多层线性模型(课堂PPT)
合集下载
《多层线性模型》课件
03
多层线性模型的实例分析
实例一：教育数据分析
总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，主要用于分析学 生成绩、学习行为等变量之间的关系。
详细描述
在教育领域，多层线性模型可以用于分析不同层次的学生数 据，如班级、学校或地区等。通过多层线性模型，可以同时 考虑学生个体特征和班级、学校等环境因素的影响，从而更 准确地估计各个因素的影响程度。
应用领域的拓展
生物医学研究
应用于基因组学、蛋白质组学等 领域，探索生物标志物与疾病之 间的关系。
社会学研究
应用于社会调查、人口统计等领 域，研究社会经济地位、教育程 度等因素对个体发展的影响。
经济学研究
应用于金融市场分析、消费者行 为等领域，探究经济变量之间的 相互关系。
跨学科融合与交叉应用
人工智能与机器学习
06
多层线性模型的未来发展与展望
算法优化与改进
算法并行化
利用多核处理器或分布式计算资源，实现多层线 性模型的快速计算，提高分析效率。
算法收敛性改进
针对现有算法的收敛速度和稳定性进行优化，减 少迭代次数，提高计算精度。
算法自适应调整
根据数据特性自动调整模型参数，减少人工干预， 提高模型的泛化能力。
对初值敏感
对缺失数据敏感
多层线性模型的迭代算法对初值的选择较 为敏感，初值的选择可能会影响模型的收 敛结果。
如果数据中存在大量缺失值，多层线性模 型的估计可能会受到影响。在进行模型拟 合之前，需要对缺失数据进行适当处理。
05
多层线性模型与其他统计模型的比较
与单层线性模型的比较
模型复杂性
多层线性模型比单层线性模型更复杂，因为它同时考虑了组间和 组内的关系，能够更好地拟合数据。
多层线性模型
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性并导致不合理的推断结 论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进 行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进 行综合分析。
但有时某个现象既受到水平1变量的影 响，又受到水平2变量的影响，还受到两个水平 变量的交互影响(cross-level interaction)。
间数据，称为组间效应 • 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。 • 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从
而确定变异来自于组间还是组内。 • 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一
层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
• 2、多层数据的传统分析方法 • 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所
以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境效应）区分 开来。 • 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 • 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
多层线性模型简介
• （1）只关注个体效应，而忽视组效应 • 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，那么导致所观测到的效应
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
• 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这种 数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决这些 问题的一种新的数据分析方法——多层模型分析技术。
• 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦敦 大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方法称 作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根大学的 Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为“分层线 性模型结构”。在此，我们按照张雷等人的叫法称其 为“多层线性模型”或“多层模型”。
多层线性模型简介两水平模型优秀课件
Outcome for observation i in unit j
Intercept
Value of X for observation i in unit j
Coefficient
一个简单的多层线性模型
Y ij01Xijujrij
Outcome for observation i in unit j
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立
（independent）
什么是多层（多水平）数据?
多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上 具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级，班级嵌 套于学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一 个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有tual）特征 的多层数据举例
学生水平特征的观测，嵌套于班级或学校 兄弟姊妹特征的观测，嵌套于家庭 个体之间的观测嵌套于社区 个体不同时间点的重复测量嵌套于个体 病人嵌套于医院 参数的估计嵌套于不同的研究 (元分析，meta-analysis)
对多层数据，我们了解什么...
Y Xur specific to ij 0 1 ij j ij observation i in unit j
Outcome for observation i in unit j
（4）对73所学校分别做回归分析， 得到如图4的结果，如图4所示，从 图中结果可以看出，不同学校回归 直线的截距和斜率均不同，即：不 同学校学生平均高考成绩之间存在 差异，入学学业成绩对高考成绩的 影响强度不同。
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影 响程度差异的回归直线
回归模型中，如何解决残差相关 的问题?
多层线性模型概述1概论
方案
• 多水平分析（回归的回归）
什么是多层（多水平）数据?
• 多层（多水平）数据指的是观测数据在单 位上具有嵌套的关系。如学生嵌套于班级， 班级嵌套于学校等。
• 同一单位内的观测，具有更大的相似性。 同一个班级的学生由于受相同的班级环境 等因素的影响有更大的相似性。
嵌套于背景（contextual）特征 的多 层数据举例
3 忽视组的特性而对所有数据进行概括 总结－总体效应
• 把这三个相关系数转化为Fisher Z分数。 进行显著性检验，比较它们之间的差异。
• 跨级相关，组间方差在整体变异中的比例。
问题
• 仅仅反映了组内方差和组间方差的比例， 没有对这些方差进行解释
• 为什么组内相关在不同的组之间是不同的, 可能的原因是什么？
• 造成组内个体相似的某些变量，不加测量和控制， 都放在误差中。
忽略环境效应或组效应
• 个体的相关系数可能是错的(偏高)。 • 观察到的“组内分析 组间分析” • 对相同的数据进行三次计算：
1 在组内的个体层上进行分析－组内效 应
2 通过平均或整合第一层中的个体数据， 得到第二层的组间数据－组间效应
结果
• 残差不能满足上述假设； • X与Y的实际相关程度可能会被夸大；
举例
• 以下研究该如何进行分析？ • 目的是想了解亲社会、退缩、攻击与同伴
关系之间的关系是怎么样的？ • 本研究收集到了有关儿童亲社会、退缩、
攻击以及同伴关系的数据。 • 因变量：同伴关系 • 自变量：亲社会、退缩、攻击
分析结果
假设的弊端
• 意味着Y是从某个总体中随机取样的。 • 思考：在对Y进行取样时，如果个体是属于
自然存在的第二层单位，如，学生是镶嵌 于班级或者学校，并且某些班级或者学校 的变量被认为会对Y产生影响。 • 其相关反映了两个方面的因素
多层线性模型在追踪研究中的应用-追踪的多水平模型 ppt课件
不同的学生在这一时期自我概念的发展是否存在个体之间的差异如果存在差异能否用一些变量来解释或预测这些差随机抽取60个学生自我概念的发展趋势page退缩行为高分组和低分组自我概念发展趋势page追踪研究中的两水平模型水平1的模型描述个体随时间的发展
多层线性模型在追踪研究中的应用
北京师范大学心理学院 刘红云
level-1, E
0.312 0.097
-----------------------------------------------------------------------------
Page 37
PPT课件
非线性变化趋势
Page 38
PPT课件
固定部分
Final estimation of fixed effects
0i 00 01 (性别) 0（2 退缩行为） u0i
1i 10 1（1 性别） 1（2 退缩行为） u1i
可以用来自变量（如判断性别差异、有无退缩行为）对自我观念的变化有无趋势及影响程度
Page 14
PPT课件
Page 15
00 表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 截距的总体均值，如 这里表示退缩行为得分为 0 的女生三年级时自我概念的平均分； 01 表示在控制另外一个第二水平预测变量退缩行为时，男生相对女 生截距的差异，即男女生初始状态（三年级）时的差异； 02 表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念截 距（初始状态，即三年级）的差异； 10 表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 斜率的总体均值，如 表示退缩行为得分为 0 的女生自我概念变化的平均斜率； 11 表示在控制另一个第二水平预测变量‘退缩行为’时，男生相对女 生变化速度的平均差异。 12 表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念斜 率的平均差异。 随机部分 00 表示在控制性别和退缩行为后，第一水平截距对应的残 差的方差； 11 表示在控制性别和退缩行为后，第一水平斜率残差的方
多层线性模型在追踪研究中的应用
北京师范大学心理学院 刘红云
level-1, E
0.312 0.097
-----------------------------------------------------------------------------
Page 37
PPT课件
非线性变化趋势
Page 38
PPT课件
固定部分
Final estimation of fixed effects
0i 00 01 (性别) 0（2 退缩行为） u0i
1i 10 1（1 性别） 1（2 退缩行为） u1i
可以用来自变量（如判断性别差异、有无退缩行为）对自我观念的变化有无趋势及影响程度
Page 14
PPT课件
Page 15
00 表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 截距的总体均值，如 这里表示退缩行为得分为 0 的女生三年级时自我概念的平均分； 01 表示在控制另外一个第二水平预测变量退缩行为时，男生相对女 生截距的差异，即男女生初始状态（三年级）时的差异； 02 表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念截 距（初始状态，即三年级）的差异； 10 表示第二水平预测变量取值为 0 时，水平 1 斜率的总体均值，如 表示退缩行为得分为 0 的女生自我概念变化的平均斜率； 11 表示在控制另一个第二水平预测变量‘退缩行为’时，男生相对女 生变化速度的平均差异。 12 表示在控制性别影响时，退缩行为每变化一个单位，自我概念斜 率的平均差异。 随机部分 00 表示在控制性别和退缩行为后，第一水平截距对应的残 差的方差； 11 表示在控制性别和退缩行为后，第一水平斜率残差的方
《多层线性模型》课件
模型诊断
在模型拟合过程中，进行 模型诊断，检查模型是否 满足多层线性模型的假设 条件。
结果解释与模型评估
结果解释
对模型拟合结果进行解释，包括各层的系数、截 距等，并对其意义进行阐述。
模型评估
通过比较不同模型的拟合效果、预测准确性等指 标，对所选择的模型进行评估。
模型优化
根据结果解释和模型评估的结果，对模型进行优 化，提高模型的拟合效果和预测准确性。
改进方向
优化计算方法
通过优化计算方法，降低多层线 性模型的计算复杂度，提高计算 效率和准确性。
放宽数据假设
在模型设定时放宽对数据的假设 ，以适应更多类型的数据分布和 预测目标。
改进超参数调整方
法
改进超参数调整方法，提高超参 数选择的准确性和稳定性，从而 提高模型的性能和结果的可重复 性。
06
总结与展望
多层线性模型能够考虑不同层次的数据之 间的随机效应，使得模型更加贴近实际， 提高预测精度。
适用于大型数据集
灵活的模型设定
多层线性模型在处理大型数据集时相对稳 定，能够有效地减少计算时间和内存占用 。
多层线性模型允许灵活的模型设定，可以 根据实际需求调整模型参数，以适应不同 的数据分布和预测目标。
缺点
04
多层线性模型的实际应 用案例Βιβλιοθήκη 教育数据分析总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，能够分析多层次数据，揭示不同层次对个体发展的影响。
详细描述
多层线性模型可以用于分析学校、班级、个体等多层次数据，探究不同层次对个体学习成绩、行为习 惯等方面的影响。例如，分析学校教育资源、教师教学风格等因素对学生个体发展的影响。
它能够处理不同层次的数据，并考虑不同层次对结果变量的影响，从而更准确地 解释数据中的变异。
《多层线性模型》课件
隐藏层
通过多个神经元（节点）进行非线性变换和特征提取。
输出层
生成最终的预测结果或分类标签。
优势
1 非线性建模
多层线性模型能够捕捉输入变量与输出变量之间的非线性关系，提高模型的拟合能力。
2 自动特征学习
通过隐藏层的非线性变换，模型能够自动学习高级特征，无需手动选择和设计特征。
3 灵活性和可扩展性
多层线性模型可以通过增加隐藏层或调整神经元数量来提升模型的复杂度和性能。
多层线性模型
欢迎来到《多层线性模型》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨多层线性 模型的定义、结构、优势、应用领域、算法和局限性。
定义
多层线性模型是一种统计学中常见的机器学习方法，用于建立输入变量与输出变量之间的多层次关系。通过组 合多个线性模型，可以更好地拟合复杂的数据。
结构
输入层
接收原始数据或特征向量作为模型的输入。
2 训练时间
多层线性模型的训练时间通常较长，尤其在参数较多、数据量较大的情况下，需要充分 利用计算资源进行训练。
3 局部最优解
算法可能陷入局部最优解域
1
计算机视觉
多层线性模型在图像识别、目标检测和人脸识别等计算机视觉任务中取得了显著的成果。
2
自然语言处理
通过多层线性模型的神经网络结构，可以构建用于文本分类、机器翻译和情感分析等自然语 言处理应用。
3
金融预测
多层线性模型可用于股票价格预测、市场趋势分析和信用评级等金融领域的预测和决策。
算法
前向传播
通过输入层、隐藏层和输出 层的逐层计算，将原始数据 映射到最终的预测结果。
反向传播
通过计算损失函数的梯度， 根据反向传播算法更新模型 参数，使其朝着最小化损失 的方向调整。
通过多个神经元（节点）进行非线性变换和特征提取。
输出层
生成最终的预测结果或分类标签。
优势
1 非线性建模
多层线性模型能够捕捉输入变量与输出变量之间的非线性关系，提高模型的拟合能力。
2 自动特征学习
通过隐藏层的非线性变换，模型能够自动学习高级特征，无需手动选择和设计特征。
3 灵活性和可扩展性
多层线性模型可以通过增加隐藏层或调整神经元数量来提升模型的复杂度和性能。
多层线性模型
欢迎来到《多层线性模型》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨多层线性 模型的定义、结构、优势、应用领域、算法和局限性。
定义
多层线性模型是一种统计学中常见的机器学习方法，用于建立输入变量与输出变量之间的多层次关系。通过组 合多个线性模型，可以更好地拟合复杂的数据。
结构
输入层
接收原始数据或特征向量作为模型的输入。
2 训练时间
多层线性模型的训练时间通常较长，尤其在参数较多、数据量较大的情况下，需要充分 利用计算资源进行训练。
3 局部最优解
算法可能陷入局部最优解域
1
计算机视觉
多层线性模型在图像识别、目标检测和人脸识别等计算机视觉任务中取得了显著的成果。
2
自然语言处理
通过多层线性模型的神经网络结构，可以构建用于文本分类、机器翻译和情感分析等自然语 言处理应用。
3
金融预测
多层线性模型可用于股票价格预测、市场趋势分析和信用评级等金融领域的预测和决策。
算法
前向传播
通过输入层、隐藏层和输出 层的逐层计算，将原始数据 映射到最终的预测结果。
反向传播
通过计算损失函数的梯度， 根据反向传播算法更新模型 参数，使其朝着最小化损失 的方向调整。
第四讲多层模型
6 1010101 六年级 2008 370
7 1010102 一年级 2003 332
8 1010102 二年级 2004 343 9 1010102 三年级 2005 350
10 1010102 四年级 2006 351
11 1010102 五年级 2007 351
12 1010102 六年级 2008 360
学生 1010101 1010102 1010201 1010202 1010203
年龄 10 11 12 12 11
单层次数据示例 性别 标准成绩 姊妹数量 父母教育
0
370
0
16
1
360
1
16
1
339
3
9
1
332
2
12
0
351
2
12
两个层次数据
学生 1010101 1010102 1010201 1010202 1010203
一年级 (2003)
350 332 360 321 360
二年级 (2004)
355 343 356 322 380
三年级 (2005)
360 350 355 320 400
四年级 (2006)
366 351 350 325 420
五年级 (2007)
369 351 340 324 430
六年级 (2008)
16
1 101
1010201 12 1 339 3
9
2 101
1010202 12 1 332 2
12
2 101
1010203 11 0 351 2
12
2 101
• “中国健康与营养调查”（China Health and Nutrition Survey，简称 CHNS）有四个层次数据： 省区、社区、家庭、个体，后三个层次的编码规 律分别是：
多层线性模型简介 两水平模型 PPT
图1:不考虑学校之间差异的回归直线
HLM数学模型
(2)假如将数据进行简单合并,用每个学校学生 的平均成绩代替这个学校的成绩，直截了当在 学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影响， 得到一条回归直线，如图2所示，这种方法忽 略了不同学生之间的差异;
图2:只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
多层线性模型简介 两水平模型
回归分析模型
Yi 0 1 X i i
i ~ N 0, 2
回归分析模型的假设
线性(Linearity) 误差正态分布（ normally
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立
（independent）
HLM常用模型类型
随机效应单因素协方差分析(One-way ANCOVA with Random Effects) 水平1:
Yij 0 j 1j X ij eij
水平2：
0 j g 00 u0 j 1 j g 10
HLM常用模型类型
一般的线性回归模型 第一水平 :
第二水平：
rij表示什么?
残差项 定义第 j 组第i 个观测 均值为0
模型的特征
注意到: 我们有:
ij = uj + rij
Var(ij)
= Var(uj + rij) = Var(uj) + Var(rij) + 2*Cov(uj,rij) = Var(uj) + Var(rij)
模型的特征
什么是多层(多水平)数据?
多层(多水平)数据指的是观测数据在单位上具 有嵌套的关系。如学生嵌套于班级,班级嵌套于 学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一 个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有更大的相似性。
多层线性模型讲座 第1章
variance among level-2 units
• 学生成绩或社会行为的差异 是学生的原因还是学校的原 因?
• 一些学生比另外的学生表现得好/坏 是因为, 他们缺乏动机、高焦虑、 有问题行为、 家庭背景差、专制型 的父母或者, 他们学校有好的老师、 班级规模小、资源丰富、使用母语 教学或者有能干的校长?
跨级相关 = τ00/τ00 + σ2
表4-1 不包括第二层变量的随机回归结果
回归系数和显著性检验
回归系数 标准误 t检验
(因变量)自感社交能力
攻击
0.0131 0.0188 0.694
退缩
-0.2662 0.0214 -12.47**
亲社会领导
0.1759 0.0132 13.32**
方差成分和显著性检验 方差成分 2检验
表 4-2 老 师 变 量 对 学 生 水 平 回 归 系 数 的 影 响 结 果 回归系数
自 感 社 交 能 力 （自感）
标准误
t 检验
攻击-自感斜率
老师对退缩的态度 老师对攻击的态度
0.0131 0.0377 0.0371
0.0162 0.0159
2.32* 2.32*
退缩-自感斜率
老师对退缩的态度 老师对攻击的态度
同伴接受为因变量
水平 1: 同伴i j = β0j +β1j (攻击ij) + β2j (退缩ij) +
β3j (亲社会ij) + rij 水平 2:
β0j =γ00 + u0j β1j=γ10 + u1j β2j=γ20 + u2j β3j=γ30 + u3j
计算班级差异:
Var(u0j) = τ00 各班级平均数的方差 Var(u1j) = τ11 各个班级回归系数的方差 Cov(u0j, u1j) =τ01 回归系数和平均数的协方差
• 学生成绩或社会行为的差异 是学生的原因还是学校的原 因?
• 一些学生比另外的学生表现得好/坏 是因为, 他们缺乏动机、高焦虑、 有问题行为、 家庭背景差、专制型 的父母或者, 他们学校有好的老师、 班级规模小、资源丰富、使用母语 教学或者有能干的校长?
跨级相关 = τ00/τ00 + σ2
表4-1 不包括第二层变量的随机回归结果
回归系数和显著性检验
回归系数 标准误 t检验
(因变量)自感社交能力
攻击
0.0131 0.0188 0.694
退缩
-0.2662 0.0214 -12.47**
亲社会领导
0.1759 0.0132 13.32**
方差成分和显著性检验 方差成分 2检验
表 4-2 老 师 变 量 对 学 生 水 平 回 归 系 数 的 影 响 结 果 回归系数
自 感 社 交 能 力 （自感）
标准误
t 检验
攻击-自感斜率
老师对退缩的态度 老师对攻击的态度
0.0131 0.0377 0.0371
0.0162 0.0159
2.32* 2.32*
退缩-自感斜率
老师对退缩的态度 老师对攻击的态度
同伴接受为因变量
水平 1: 同伴i j = β0j +β1j (攻击ij) + β2j (退缩ij) +
β3j (亲社会ij) + rij 水平 2:
β0j =γ00 + u0j β1j=γ10 + u1j β2j=γ20 + u2j β3j=γ30 + u3j
计算班级差异:
Var(u0j) = τ00 各班级平均数的方差 Var(u1j) = τ11 各个班级回归系数的方差 Cov(u0j, u1j) =τ01 回归系数和平均数的协方差
多层线性模型讲议(共6张PPT)
（2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
2、多层线性模型的产生背景 多层线性模型分析例子——两水平分析模型
（3）一般的线性回归模型 1、层次结构（嵌套结构）特点数据在社会研 究中的普遍性
（2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用
时的普遍性
第4页，共6页。
多层线性模型的分析例子
——两水平线性模型
1、两水平线性分析的数学模型 （2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测，然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
（1）模型的理论构想阶段
水平1（如：学生）：Y = β + β X +e Yij=r00+r10Xij+r01Wj+r11XijWj+u0jXij+u0j+eij
ij 0j 1j ij （1）将所有更高一层的变量都看作是第一水平的变量，直接在第一水平上对数据进行分析（缺点是什么？）
ij
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用时的普遍性
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j （1）随机效应一元方差分析模型（one –way
水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j 3、多层线性模型产生所经历的三个阶段
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用时的普遍性
（1）模型的理论构想阶段
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例如，来自同一家庭的子女，其生理和心理 特征较从一般总体中随机抽取的个体趋向于更为 相似，即子女特征在家庭中具有相似性，数据是 非独立的。
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互 独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性 并导致不合理的推断结论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
多层线性模型简介
❖ （1）只关注个体效应，而忽视组效应 ❖ 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，
那么导致所观测到的效应既包含个体效应， 又包含组效应，从而增大了犯一类错误的概 率，夸大了变量间的关系。 ❖ （2）在组水平上进行分析 ❖ 把数据集中起来， 使其仅在第二层的组间发 挥作用，从而丢失了重要的个体信息。
图2：只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
❖ （3）如果假设不同学校入学成绩对高考 成绩的回归直线截距不同，斜率相同 （平均学习成绩之间存在差异），得到 如图3的结果，从图中结果可以看出，不 同学校学生平均高考成绩之间存在差异。
图3：考虑不同学校平均成绩差异的回归直线
HLM数学模型
多层线性模型简介
❖ （3）组内分析组间分析
❖ 对相同的数据进行三次计算： ❖ 一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应
❖ 二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二层的组 间数据，称为组间效应
❖ 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。
❖ 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从 而确定变异来自于组间还是组内。
简单地镶嵌于学校，这时学生代表了数据结构的第 一层，而班级或学校代表的是数据结构的第二层； 如果数据是学生镶嵌于班级，而班级又是镶嵌于学 校，那么就是三层数据结构。
多层线性模型简介
❖ （2）组织心理学研究领域 ❖ Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 ❖ （3）发展心理学领域 ❖ Eg:纵向研究、重复研究 ❖ 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间
多层线性模型简介
❖ 3、多层线性模型分析方法
❖ 回归的回归方法
❖ E教学水平（W）
❖ （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0j1jXijrij
多层线性模型简介
❖ （2）求教师教学水平对β0j和 β1j 的回归方程
0j 000W 1 j 0j 1j 101W 1 j 1j
❖ 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一 层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
HLM数学模型
❖ 例如：对73个学校1905名学生进行调查，目 的是考虑其刚上高中时的入学成绩与三年后 高考成绩之间的关系。 考虑方法：
❖ （4）对73所学校分别做回归分析，得到 如图4的结果，如图4所示，从图中结果 可以看出，不同学校回归直线的截距和 斜率均不同，即：不同学校学生平均高 考成绩之间存在差异，入学学业成绩对 高考成绩的影响强度不同。
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影响程 度差异的回归直线
❖ 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这 种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决 这些问题的一种新的数据分析方法——多层模型分 析技术。
❖ 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦 敦大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方 法称作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根 大学的Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为 “分层线性模型结构”。在此，我们按照张雷等人 的叫法称其为“多层线性模型”或“多层模型”。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
个体的某事件既受到其自身特征的影响， 也受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也 有环境或背景效应(context effect)。
例如，学生（个体）的学习成绩与学生 的勤奋程度有关，还与学校的师资配备有关。
（1）如果用传统的线性回归分析，直接在学生 水平上进行分析，得出入学学业成绩对高考 成绩之间的一条回归直线，如下图1所示，从 图1的结果可以看出，传统回归分析没有区分 不同的学校之间的差异。
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
HLM数学模型
❖ （2）如果将数据进行简单合并，用每个学校 学生的平均成绩代替这个学校的成绩，直接 在学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影 响，得到一条回归直线，如图2所示，这种方 法忽略了不同学生（个体）之间的差异；
企业的创新能力与企业自身的创新投入、学 习能力有关，还与企业所属产业的R&D强度有关。
多层线性模型简介
❖ 2、多层数据的传统分析方法 ❖ 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受
到其所处环境的影响，所以研究者一直试图 将个体效应与组效应（背景效应或环境效应） 区分开来。 ❖ 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 ❖ 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
层次结构数据的普遍性
水平2 水平1
两水平层次结构数据
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察值 在观察单位间（或同一观察单位的各次观察间） 不独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
多层线性模型简介
Hierarchical Linear Model (HLM)
主要内容
❖ 一、多层线性模型简介 ❖ 二、多层线性模型基本原理 ❖ 三、多层线性模型HLM软件的应用
多层线性模型简介
❖ 1、多层数据结构的普遍性
❖ 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有 嵌套的关系。
❖ （1）教育研究领域 ❖ EG：学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生
违背了传统回归（OLS）中关于残差相互 独立的假设
采用经典方法可能失去参数估计的有效性 并导致不合理的推断结论。
经典方法框架下的分析策略
经典的线性模型只对某一层数据的问题进行 分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行 综合分析。
多层线性模型简介
❖ （1）只关注个体效应，而忽视组效应 ❖ 只在个体这一层数据上考虑变量间的关系，
那么导致所观测到的效应既包含个体效应， 又包含组效应，从而增大了犯一类错误的概 率，夸大了变量间的关系。 ❖ （2）在组水平上进行分析 ❖ 把数据集中起来， 使其仅在第二层的组间发 挥作用，从而丢失了重要的个体信息。
图2：只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
❖ （3）如果假设不同学校入学成绩对高考 成绩的回归直线截距不同，斜率相同 （平均学习成绩之间存在差异），得到 如图3的结果，从图中结果可以看出，不 同学校学生平均高考成绩之间存在差异。
图3：考虑不同学校平均成绩差异的回归直线
HLM数学模型
多层线性模型简介
❖ （3）组内分析组间分析
❖ 对相同的数据进行三次计算： ❖ 一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应
❖ 二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二层的组 间数据，称为组间效应
❖ 三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总效应。
❖ 在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应的比例，从 而确定变异来自于组间还是组内。
简单地镶嵌于学校，这时学生代表了数据结构的第 一层，而班级或学校代表的是数据结构的第二层； 如果数据是学生镶嵌于班级，而班级又是镶嵌于学 校，那么就是三层数据结构。
多层线性模型简介
❖ （2）组织心理学研究领域 ❖ Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 ❖ （3）发展心理学领域 ❖ Eg:纵向研究、重复研究 ❖ 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间
多层线性模型简介
❖ 3、多层线性模型分析方法
❖ 回归的回归方法
❖ E教学水平（W）
❖ （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0j1jXijrij
多层线性模型简介
❖ （2）求教师教学水平对β0j和 β1j 的回归方程
0j 000W 1 j 0j 1j 101W 1 j 1j
❖ 组内分析组间分析的方法较前两种方法更多地考虑到了第一 层数据及第二层数据对变异产生的影响，但无法对组内效应 和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什么在不同的 组变量间的关系存在差异。
HLM数学模型
❖ 例如：对73个学校1905名学生进行调查，目 的是考虑其刚上高中时的入学成绩与三年后 高考成绩之间的关系。 考虑方法：
❖ （4）对73所学校分别做回归分析，得到 如图4的结果，如图4所示，从图中结果 可以看出，不同学校回归直线的截距和 斜率均不同，即：不同学校学生平均高 考成绩之间存在差异，入学学业成绩对 高考成绩的影响强度不同。
图4：考虑不同学校平均成绩差异 和入学对毕业成绩影响程 度差异的回归直线
❖ 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位，这 种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，解决 这些问题的一种新的数据分析方法——多层模型分 析技术。
❖ 这一方法的开创及发展的主要贡献者之一是英国伦 敦大学的Harvey Goldstein教授及研究者把这种方 法称作“多层分析”。另一主要开拓者美国密歇根 大学的Stephen W.Raudenbush教授和同行把它称为 “分层线性模型结构”。在此，我们按照张雷等人 的叫法称其为“多层线性模型”或“多层模型”。
但有时某个现象既受到水平1变量的影响， 又受到水平2变量的影响，还受到两个水平变量 的交互影响(cross-level interaction)。
个体的某事件既受到其自身特征的影响， 也受到其生活环境的影响，即既有个体效应，也 有环境或背景效应(context effect)。
例如，学生（个体）的学习成绩与学生 的勤奋程度有关，还与学校的师资配备有关。
（1）如果用传统的线性回归分析，直接在学生 水平上进行分析，得出入学学业成绩对高考 成绩之间的一条回归直线，如下图1所示，从 图1的结果可以看出，传统回归分析没有区分 不同的学校之间的差异。
图1：不考虑学校之间差异的回归直线
HLM数学模型
❖ （2）如果将数据进行简单合并，用每个学校 学生的平均成绩代替这个学校的成绩，直接 在学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影 响，得到一条回归直线，如图2所示，这种方 法忽略了不同学生（个体）之间的差异；
企业的创新能力与企业自身的创新投入、学 习能力有关，还与企业所属产业的R&D强度有关。
多层线性模型简介
❖ 2、多层数据的传统分析方法 ❖ 个体的行为既受个体自身特征的影响，也受
到其所处环境的影响，所以研究者一直试图 将个体效应与组效应（背景效应或环境效应） 区分开来。 ❖ 个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 ❖ 组效应：由个体所处环境所造成的变异。
的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
层次结构数据的普遍性
水平2 水平1
两水平层次结构数据
层次结构数据为一种非独立数据，即某观察值 在观察单位间（或同一观察单位的各次观察间） 不独立或不完全独立，其大小常用组内相关(intraclass correlation，ICC)度量。
多层线性模型简介
Hierarchical Linear Model (HLM)
主要内容
❖ 一、多层线性模型简介 ❖ 二、多层线性模型基本原理 ❖ 三、多层线性模型HLM软件的应用
多层线性模型简介
❖ 1、多层数据结构的普遍性
❖ 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有 嵌套的关系。
❖ （1）教育研究领域 ❖ EG：学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生