多层线性模型——原理与应用
多层线性模型简介
多层线性模型——零模型
第一层：
Yij 0 j eij
var(eij )
2
第二层：
0 j 00 u0 j
00 uoj eij
var(0 j ) 00
合并模型： Yij
多层线性模型——零模型
0 j指第j个二层单位Y的平均值
多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 （3）发展心理学领域 Eg:纵向研究、重复研究 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间 的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
ij 0j 1j ij ij
var(eij )
2
多层线性模型——完整模型
第二层：
0j
00
W 01
j
u0 j
1 j 10 11W j u1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg:学生成绩（X） 学习动机（Y） 班级教师教学水平（W） （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
（2）求教师教学水平对β 0j和 β
1j
的回归方程
00
eij指第j个二层单位Y的变异
指所有二层单位的Y的总体平均数 0 j 指第二层方程的残差（随机项） 跨级相关：指Y的总体变异中有多大比例是由 第二层的变异引起的。
（完整版）多层线性模型介绍
（完整版）多层线性模型介绍多层线性模型：HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。
传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。
多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。
因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。
多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。
作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。
20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。
近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。
面板研究中多层线性模型的应用优势：由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。
近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。
首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。
分层线性模型
分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用
一、概念：
分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型
（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。HLM又被通俗的称为“回归的回归”。
Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。”
在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。
二、模型：
1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。它包含了两个层面的假设：
4、与分层回归的区别：
a、向前回归、向后回归和逐步回归：
向前回归：根据自变量对因变量的贡献率，首先选择一个贡献率最大的自变量进入，一次只加入一个进入模型。然后，再选择另一个最好的加入模型，直至选择所有符合标准者全部进入回归。
多层线性模型的解读：原理与应用
多层线性模型的解读：原理与应用多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。
传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。
在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。
学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。
因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。
另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。
可以探索个体在发展趋势上的差异。
二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。
但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。
导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。
如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。
这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。
三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同，其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。
如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。
☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。
“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。
“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。
参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。
这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。
比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。
多层线性模型——原理与应用解读
三、多层线性模型的应用
第三步，将检验假设2关于组织层面调节变量对因变量直 接影响的跨层次效应，进一步验证截距项的存在是否可由 组织层面加以解释和预测。 截距项预测模式 Level-1： Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+ βcj(控制变量) +rij Level-2：β0j=γ00+γ01Wij+ γ02Gij+μ0j β1j=γ10+μ1j β2j=γ20+μ2j βcj=γc0+μcj
一、多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个体创造力（Y）
组织环境（W） （1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回 归 Yij 0 j 1 j X ij rij （2）求组织环境对 0 j 和 1 j 的回归方程 0 j 00 01Wj 0 j
三、多层线性模型的应用
具体检验步骤及多层线性模型构建如下： 第一步，检验跨层次效果是否存在。只有组内与组间的 变异成份显著，才能够进行下一步的截距与斜率项分析。 虚无模式 Level-1：Yij=β0j+rij，式中rij ~N(0，σ2) Level-2：β0j=γ00+μ0j，式中μ0j ~ N(0，τ00)
式中，γ11= Level-2的斜率（用来检验H3a） γ12= Level-2的斜率（用来检验H3b） γ21= Level-2的斜率（用来检验H3c ） γ22= Level-2的斜率（用来检验H3d）
多层线性模型的原理及应用
中图分 类号 ：４ 文献 标识码 ： 文章编 号 ：０ ４９４ （０ ２０ ． ００ Ｇ４ Ａ １０ ．１２ ２ ０ ）２叭１．５ 多 层 线 性 模 型 （ ｉ ｒ ｉ ｌＬｎａ Ｍ ｄｌ， Ｈ ｅ ｃ ｃ ｉｅｒ ｏｅ ａ ｒ ｈａ ｓ Ｈ Ｍ） 针对 经 典 统 计技 术 在 处 理 具 有 多 层结 构 Ｌ 是 的数 据 时所存 在 的局 限 、 以及 可 能产 生 的对 分 析 结果 的曲解而 提 出的 ， 适 宜 对 广泛 存 在 的 多层 它 数 据结 构进行 恰 当的 、 深入 的分 析 和解 释 。
于学校 的现 象 ； 或者 ， 也可 以简 单地 把学生 看成 是 镶嵌 于学校 。在 此 ， 生 代 表 了数据 结 构 的第 一 学 层， 而班级 或者 学校 则代 表 了数据结 构 的第二层 。
如果数 据是 学 生镶 嵌于班 级 、 班级 镶嵌 于学校 ， 且
数 。然而 ， 牵扯 到 两 层 或 三层 数 据 结构 的研 究课 题就 不能 用传 统 的 统计 方 法 来解 决 了 ， 多层 模 型 提供 了解 决这些 问题 的统计方 法 。 相似 的例子 在 组 织 心 理 学 中也 可 以 看 到 ， 这 里研 究者 的兴趣 常 常在 于组织 与镶 嵌 于不 同组 织 的雇 员 之间 的关 系 。与前 面类 似 ， 员 层 上 的变 雇
（ 第 １５ ） 总 ４期
囊帮 手
多层 线性 模 型 的原 理及 应 用
雷 雳 张 雷
（ １首 都 师 范 大学 教 育 科 学 学 院 心理 学系 ， 京 １０ ８ ； 香 港 中文 大 学 教 育 心理 学 系 北 ００９ ２
摘
要 ： 本 文 对 多层 线 性 模 型 （ ｉｒ ｃ ｉ ｌＬ ｅｒ ｄｌ， Ｌ 的 理 论 缘 起 、 用 范 围 以 Ｈｅ ｒｈ ａ ｉ ａ ｅ Ｈ Ｍ） ａ ｃ ｎ Ｍｏ ｓ 应
多层线性模型讲议[1]
![多层线性模型讲议[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3d5c561910a6f524ccbf85b2.png)
基于HLM的多层线性模型 ——原理与操作
多层线性模型的发展 多层线性模型分析数据的特点 多层线性模型分析例子——两水平分析模型 用HLM软件分析两水平线性模型
多层线性模型的发展
1、多层线性模型的多学科应用性 2、多层线性模型的产生背景 3、多层线性模型产生所经历的三个阶段 （1）模型的理论构想阶段 （2）问题的解决阶段——计算方法的突破 （3）快速发展阶段
多层线性模型分析数据的特点
1、层次结构（嵌套结构）特点数据在社会 研 究中的普遍性 2 2、传统回归对多层数据的处理
（1）将所有更高一层的变量都看作是第一水平的变量， 直接在第一水平上对数据进行分析（缺点是什么？） （2）将第一水平的观测直接合并为第二水平的观测， 然后直接对第二水平进行分析（缺点是什么？）
3、多层线性模型在教育与心理研究中应用 时的普遍性
多层线性模型的分析例子 ——两水平线性模型
1、两水平线性分析的数学模型
水平1（ 水平 （如：学生）：Yij= β0j+ β1jXij+eij 学生）： 水平2（如：学校）：β0j=r00+r01Wj+u0j 水平 （ 学校）：
β1j=r10+r11Wj+u1j
的中心化——为了解释的需要 4、预测变量Xij和Wj的中心化 、预测变量 为了解释的需要
用HLM软件分析两水平多层线性模型 ——操作与结果解释
1、HLM对数据库的要求——基于SPSS 2 2、生成SSM数据文件 SSM 3、模型设定 4、程序运行 5、结果解释与模型评价
合并模型表示为： 合并模型表示为：
Yij=r00+r10Xij+r01Wj+r11XijWj+u0jXij+u0j+eij
多层线性模型的原理及应用_雷雳
首都师范大学学报(社会科学版)Journal of Capital Normal University 2002年第2期(Social Sciences Edition )(总第145期) 心理学研究多层线性模型的原理及应用＊雷 雳1 张 雷2(1.首都师范大学教育科学学院心理学系,北京100089;2.香港中文大学教育心理学系) 摘 要: 本文对多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HL M )的理论缘起、应用范围以及其应用原理进行了阐述,在指出经典统计技术处理多层数据结构上的局限的同时,表明了多层线性模型在这方面的优越性。
本文最后对多层线性模型的效果及局限性进行了简要分析。
关键词: 多层数据;回归;线性模型;多层模型中图分类号:G44 文献标识码:A 文章编号:1004-9142(2002)02-0110-05收稿日期:2001-12-12作者简介:雷 雳(1968-),男,汉族,重庆市人,首都师范大学教育科学学院心理学系副教授,心理学博士;张 雷,男,汉族,天津市人,香港中文大学教育心理学系副教授,心理学博士。
＊联系方式:100089,北京市西三环北路83号,首都师范大学心理学系。
dr .leili @china .com 。
多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HLM )是针对经典统计技术在处理具有多层结构的数据时所存在的局限、以及可能产生的对分析结果的曲解而提出的,它适宜对广泛存在的多层数据结构进行恰当的、深入的分析和解释。
一、多层数据结构的普遍性在社会科学中,很多研究问题都体现为多水平的、多层的数据结构。
其中最为典型的例子就是在教育研究中学生镶嵌于班级、而班级又镶嵌于学校的现象;或者,也可以简单地把学生看成是镶嵌于学校。
在此,学生代表了数据结构的第一层,而班级或者学校则代表了数据结构的第二层。
如果数据是学生镶嵌于班级、且班级镶嵌于学校,那么就是三层的数据结构。
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组织环境（W）
（1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回
归
Yij 0 j 1 j X ij rij
（2）求组织环境对 0 j 和 1j 的回归方程
0 j 00 01W j 0 j
1 j 10 11W j 1 j
一、多层线性模型简介
✓ 4、多层线性模型的优点 （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果更为
一、多层线性模型简介
✓ 5、多层线性模型的优点 （1） 用于类似组织管理、学校教育等具有多层数据结
构的领域研究。 （ 2） 用于个体重复测量数据的追踪研究。测量层面作
为第一水平，个体层面作为第二水平。 （ 3） 用于做文献综述，即对众多研究成果进行定量综
合。探讨不同研究中进行的处理、研究方法、被试特征和 背景上的差异与效应之间的关系。
组内分析组间分析的方法较前两种方法更多的考虑到了 第一层数据及第二层数据对变异产生的影响，但并无法对 组内效应和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什 么在不同的组变量间的关系存在差异。
一、多层线性模型简介
✓ 3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
个体创造力（Y）
Level-2： 0 j 00 u0 j var(u0 j ) 00 0 j 指第j个二层单位Y的平均值； eij 反应第j个二层单位对Y的随机效应； 00 指所有二层单位的Y的总体平均数； u0 j 指第二层方程的残差（随机误差项）。
二、多层线性模型基本原理
组内相关系数 ICC 00 / ( 00 2 )
二、多层线性模型基本原理
（4） 充分利用多层模型较为高级的统计估计方法来改 善单层回归的估计和分析。
二、多层线性模型基本原理
✓ 1、多层线性模型的基本模型 （1） 虚无模型（The Null Model） 第一层和第二层都没有预测变量，只是将方程分解为由
个体差异造成的部分和由组差异造成的部分，这种方法即 方差成分分析。
Level-1： Yij 0 j eij var(eij ) 2
一、多层线性模型简介
✓ 2、多层数据的传统分析方法 在社会科学研究中，组效应或者背景效应问题已经困扰
了研究者大约半个世纪。社会科学研究假设，个体的行为 既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所 以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境 效应）区分开来。
•个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 •组效应（池塘效应）：由个体所处环境所造成的变异。
稳定、精确。
收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的最小二乘（OLS）估计，另一个 是来自第二层数据的加权最小二乘法(WLS) 估计。
（2）可以处理样本不等的数据 当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以借助于 其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的一层单位进 行回归分析。
• “ 多层 分析 ” （ Multilevel Analysis ） ， 英国 伦敦 大学 Harvey Goldstein教授。 •“分层线性模型结构”(Hierarchical Linear Modeling)，美国密歇 根大学Stephen W. Raudenbush教授。 •“多层线性模型”或“多层模型”，张雷等人。
多层线性模型—— 原理与应用
杨涛 12820048
主要内容
➢ 一、多层线性模型简介 ➢ 二、多层线性模型基本原理 ➢ 三、多层线性模型的应用
一、多层线性模型简介
➢ 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位， 这种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题， 解决这些问题的一种新的数据分析方法——多层 模型分析技术。
一、多层线性模型简介
✓ 1、多层数据结构的普遍性 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌套
的关系。 （1）教育研究领域 学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生简单地镶
嵌于学校。这时学生代表了数据结构的第一层，而班级或 学校代表的是数据结构的第二层；如果数据是学生镶嵌于 班级，而班级又是镶嵌于学校，那么就是三层数据结构。
ICC测量了第二层变异占总体变异的比例，实际上它反 映了组内个体间相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，即一层单位在二层单位中聚集性或 相似性。
（2）完整模型（The Full Model） 完整模型既包含了第一层的预测变量，又包含了第二层 的预测变量，可通过理论建构来说明解释Y的总体变异是 怎样受第一层和第二层因素的影响。 最简单的完整模型只包含一个第一层预测变量和一个第 二层预测变量。
一、多层线性模型简介
（1）只关注个体效应，而忽视组效应 在个体这一层数据上得到的相关系数可能是错误的，因 为相似背景的个体比组外个体相似程度更高；另一个结果 就是增大了犯Ⅰ类错误的概率，因为观测到的效应既包含 个体效应，又包含组效应。 （2）在组水平上进行分析 •给个体层次的数据加入一个组变量； •把数据集中起来，使其仅在第二层的组间发挥作用， 从而丢失了重要的个体信息。
一、多层线性模型简介
对相同的数据进行三次计算： •一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应； •二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二 层的组间数据，称为组间效应； •三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总 效应。
在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应中的比 例，从而确定变异来自组间还是组内。
传统的线性模型，例如方差分析和回归分析，只能对涉 及一层数据的问题进行分析。而在教育研究中，更为重要 的和令人感兴趣的正是关于学生层的变量与班级或学校层 变量之间的交互作用。
一、多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 研究者的兴趣常常在于组织与镶嵌于不同组织的雇员之 间的关系。雇员层上的变量结果中的差异，或者变量之间 关系的差异，可以解释为组织层上预测变量的函数。 （3）纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行 多次观察，那么不同时间的观测数据形成了数据结构的第 一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。 这样，就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。