初中数学_利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

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初中数学_2.6 利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

2.6利用三角函数测高教学内容：教育出版社·五四学制初中数学，九年级上册第51页—53页。

教学目标：1.会利用三角函数的知识测量物体的高度.2.在制作仪器、设计方案、测量计算、撰写报告的过程中，分析问题，解决问题，发展数学思维.3.培养学生认真、细致、严谨的科学态度.教学准备：学生自制测倾器，皮尺等测量工具，测量报告教学过程：一、复习回顾，引入新课我们学习了利用全等三角形测高，利用相似三角形测高，今天我们来学习利用三角函数测高。

1.仰角、俯角；2.直角三角形边角间的关系；3.特殊角的三角函数值。

二、探究活动活动一：展示自制的测倾器支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．活动二：测量倾斜角（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．它的依据是什么？如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数．即∠CAD的度数．根据图形我们不难发现∠BAD+∠CAD=90°，而∠BAD+∠PAB=90°，即∠CAD、∠PAB都是∠BAD的余角，根据同角的余角相等，得∠CAD =∠PAB．因此读出∠CAD的度数，也就读出了仰角∠PAB的度数．活动三：测量底部可以到达的物体的高度．“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图）（1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α．（2）量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN =l ．（3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC =a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN 的高度．在Rt△MEC 中，∠MCE =α，AN =EC =l ，所以tan α=ECME ，即ME =tan a·EC =l ·tan α．又因为NE =AC =a ，所以MN =ME +EN =l ·tan α+a ．活动四：测量底部不可以到达的物体的高度．所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．可按下面的步骤进行（如图所示）：（1）在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE =α．（2）在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪（A 、B 与N 都在同一条直线上），此时测得M 的仰角∠MDE =β．（3）量出测角仪的高度AC =BD =a ，以及测点A ，B 之间的距离AB =b 根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系．即可求出MN 的高度.在Rt△MEC 中，∠MCE =α，则tan α=ECME ，EC =a ME tan ；在Rt△MED 中，∠MDE =β则tan β=ED ME ，ED =βtanME ；根据CD =AB =b ，且CD =EC -ED =b ．所以a ME tan -βtan ME =b ，ME =βαtan 1tan 1-bMN =βαtan 1tan 1-b+a 即为所求物体MN 的高度．二、巩固练习1.以测“围墙内东原阁的高度”为例，若测得∠α和∠β的度数分别人300和600，AB 的长度为14米，求阁楼的高度MN.2.如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，求建筑物MN 的高度.（保留根号）第2题图第3题图3.变式练习将问题分解为： ①我们在建筑物前方的热气球A 处，利用所学知识说明，需要测出哪几个数据，便可计算出BC高度?②从热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？三、课堂小结我们这节课学习了什么？有什么收获? 给同学分享一下。

北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计

北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第1.6节的内容，主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。

这一节内容是学生在学习了三角函数基础知识后的进一步应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的三角函数基础知识，能够理解并运用三角函数解决一些实际问题。

但是，对于如何运用三角函数测量物体高度，可能还比较陌生，需要通过实例讲解和操作练习来进一步掌握。

三. 教学目标1.理解利用三角函数测量物体高度的原理和方法。

2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.利用三角函数测量物体高度的原理理解。

2.如何根据实际情况选择合适的测量方法和计算公式。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体案例，讲解利用三角函数测量物体高度的方法和步骤。

2.小组讨论：学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。

3.操作练习：学生分组进行实际操作，巩固所学知识。

4.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括知识点、案例、练习题等。

2.测量工具：准备一些测量工具，如测高仪、绳子等，用于实际操作。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量旗杆高度、树木高度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角函数测量物体高度的原理和方法，结合具体案例进行讲解，让学生理解并掌握相关知识。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用测量工具（如测高仪、绳子等）进行测量，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。

北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教案

北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》这一节主要让学生了解利用三角函数测量物体高度的方法，理解三角函数在实际生活中的应用。

通过这一节的学习，学生能够掌握用三角板和皮尺测量物体高度的基本方法，培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对三角板和皮尺等测量工具也有一定的了解。

但是，学生可能对如何将理论运用到实际问题中还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识与实际问题相结合，提高学生的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的基本方法。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

2.难点：如何将所学的三角函数知识运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实际案例引导学生思考，激发学生的学习兴趣；以小组合作的形式，让学生在实际操作中解决问题，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备三角板、皮尺等测量工具。

2.准备相关案例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例引入课题，如：如何测量旗杆的高度。

让学生思考如何解决这个问题，引发学生对利用三角函数测高的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现旗杆高度测量案例，引导学生分析问题，提出解决方案。

让学生尝试用所学的三角函数知识解决问题，教师给予指导。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，用三角板和皮尺测量旗杆的高度。

教师巡回指导，纠正学生在操作过程中可能出现的问题。

4.巩固（10分钟）让学生总结在测量过程中所用的方法和技巧，教师点评并总结。

让学生复述所学的知识点，加深对利用三角函数测高的理解。

初中数学_利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

综合实践三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。

）1、学生是九年级的学生，有初步的自主学习能力和实际工作能力，有着较强的求知欲望；2、学生的数学基础知识比较好，对三角函数知识感兴趣；3、学生们不喜欢干巴巴的素材，觉得乏味单调。

喜欢贴近生活的测量活动，喜欢动手操作，带有一定操作的教学活动能够取得比较好的学习效果；4、学生思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，渴望达到同学和教师的赞许。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）本课题研究主要解决的问题：1、经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会的三角函数的作用，发展函数观念。

2、通过实例，了解三角函数的特点与作用；能根据需要，选择合适的测量方法，直观、有效地表示数据。

通过以下内容的研究达成这一目标：1、注重学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，逐步形成三角函数观念。

2、注重体现统计内容学生现实生活的密切联系，发展学生的统计意识。

力求选择现实情境中的数据，使学生体会三角函数的实际意义；着重于对学生日常生活中问题的探索，并解决一些实际问题。

提供的学习素材，力求与学生现实生活相联系，在学生的讨论交流中发展学生的应用意识。

3、在测量活动中学习和应用知识和方法。

三角函数知识的学习和方法的掌握，一定要结合生活实际活动进行。

因此，测量方案的制定，数据的收集、分类、计数，将统计数据填入统计表，一系列操作活动，必须是学生亲自参与，才能掌握知识，体会方法。

五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）1、研究的最终成果以实验报告的形式展现出来。

2、通过实地测量，提高学生对三角函数知识的理解和运用，进一步体会数学与生活的密切关系。

3、通过实地测量，进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

初中数学_利用相似三角形测高教学设计学情分析教材分析课后反思

9.7利用相似三角形测高学习目标：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．重点、难点重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．第一环节自学互助活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．图3点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．第二环节展示点拔活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．第三环节巩固提高活动内容：通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度DB AC P BDC A E 的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节课堂小结1、本节课你学到了哪些知识？2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？第五环节布置作业，反思提炼《利用相似三角形测高》基础训练：1、高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是______________米.2、如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（）A 6米B 8米C 18米D 24米3、如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 的长为1.2米，测得AB=1.6米， BC=8.4米，则楼高CD=___________米. 四、提高训练：1、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米；2、如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC 在地面的影长CN=1.5米，AC 在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.3、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张眼睛距地面的高度为1.6米，小张要看到水塔，泰安六中导学案课题名称：利用相似三角形测高课型：新授课学案编写者：学情分析学生在学习了相似三角形的判定之后，知道了用得到的相似三角形的对应边成比例的性质去用于解决边的问题。

北师大版九年级下册1.6利用三角函数测高说课稿

2.探究式教学：鼓励学生通过小组合作、实际操作等方式，探索三角函数在实际问题中的应用。理论依据是发现学习理论，强调学生在探究过程中培养解决问题的能力和创新思维。
3.实践性教学：组织学生进行实地测量，将理论知识应用于实际。理论依据是体验式学习理论，认为通过亲身体验，学生能更好地理解和掌握知识。
（二）媒体资源
3.开展小组合作，鼓励学生互相交流、分享经验，提高团队协作能力；
4.对学生的点滴进步给予及时表扬和鼓励，增强学生的自信心；
5.引导学生总结学习心得，使其在学习过程中获得成就感。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和实践性教学。
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣。理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动建构知识的主体，教师应起到引导和促进作用。
3.课堂时间安排可能紧张，影响教学效果。
应对措施：
1.对于操作误差，我会提前讲解注意事项，并在课堂上及时指导；
2.对于理解不足的问题，我将通过实例分析和重复讲解来加深学生理解；
3.对于时间安排，我会合理安排教学环节，确保重点内容得到充分讲解。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.学生作业完成情况；
北师大版九年级下册1.6利用三角函数测高说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容选自北师大版九年级下册1.6节，主题为“利用三角函数测高”。这一节内容在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是前面学习的三角形、三角函数等知识的运用，也为后续学习解直角三角形、相似三角形等知识打下基础。
本节课的主要知识点包括：1.掌握用正切函数测量高度的方法；2.学会使用三角板和测角器测量角度；3.能够运用三角函数解决实际问题，如测量建筑物、树木的高度等。

初中数学_三角函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角函数的应用》教学设计学情分析1.学生进入初三以来，学习压力较大，学习比较被动。

针对学生的学习状态，在设计教学的时候我们可以更进一步，体现出三角函数在天文和航海中的巨大作用，并通过创设情境的方式，让学生动起来，进一步激发学生的积极性。

注重情境性和新问题的生成，注重小组合作和学生之间的质疑与补充。

2.提前让学生进行了预习，通过批阅导案，发现大部分学生的问题是没有读懂题意，不能把实际问题转化为数学问题。

鉴于此，我们需要让学生学会看图、画图，学会提取题目中的文字信息，转化为图象中的线段与相应的数据，然后进行数学的问题解决。

学生提出的问题大约指向两点，其一是三角函数除了做题之外，在实际生活中有什么用处吗？本节课是三角函数的应用，三角函数的应用该如何体现？如果单纯用三角函数来做没有实际价值的题目，学生难免会有抵触，数学的广泛应用性也难以体现。

正是源于此，我们在设计导案的时候就着重体现了三角函数在航海中的应用。

针对学生的问题，在设计教学的时候我们可以更进一步，体现出三角函数在天文和航海中的巨大作用，并通过创设情境的方式，进一步激发学生的积极性。

其二是对这些题没什么思路。

有什么具体的方法和步骤吗？其实这个问题在批阅导案的时候已经发现了，学生不理解题意，就无从下手。

对于问题，可以让学生充分的交流讨论，经过小组展示之后，再进行方法和思路的总结与提升，教师也可以进行一定的指导。

本节课的设计可以围绕着这两个问题展开，注重情境性和新问题的生成，注重小组合作和学生之间的质疑与补充。

效果分析整节课的教学设计，总共创设了八个情景，这些情境有重在解决问题、学习数学知识的问题情境，也有维持故事完整性、渗透德育和数学文化的引入情景与过渡情境。

合在一起，共同组成了一个完整的故事：很多年前，“你”和小伙伴用三角函数测量月球与地球的距离；很多年后，“你”成为了海员，用三角函数解决了很多航海中的问题。

故事从很多年前的那个晚上开始，又在很多年前的那个晚上结束。

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。

利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。

但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。

因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。

2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。

通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

初中数学_利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

一、学习目标确定1、能分小组制作仪器并利用仪器进行实地测量得到数据，并撰写活动报告。

2、能够利用所得数据进行不同方法的计算，并会对计算结果进行比较，思考测量计算中出现的问题。

3、培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。

二、学习重点难点利用测倾器测量目标的仰角或俯角并尽量准确，面对具体的测量任务能想出可行的解决方法。

三、教学过程设计本节课分为课前准备和课堂操作两个阶段。

课前准备阶段包括学生自制测倾器，分小组测量数据并撰写活动报告。

课堂操作阶段分为前情回顾、风采展示、课堂计算、拓展延伸四个教学环节。

环节一：前情回顾——回顾测倾器的使用方法和原理，回顾测量底部可以直接到达和不可到达的物体的高度的方法。

教师课件出示测倾器图片和实物，让学生上台演示使用方法，说出使用原理；教师课件出示底部可以到达和不可到达的物体的高度的示意图，让学生看图说出测量方法和计算依据。

环节二：风采展示——课件展示课前学生自制测倾器和分小组测量某一物体高度采集数据的视频和图片，激发学生学习的兴趣。

环节三：课堂计算——利用前期的测量数据进行计算，完善前期撰写的活动报告。

教师出示前期测量数据，学生利用计算器分小组计算，把前期未完成的活动报告进行完善，并对比分析结果；教师引导学生进行分析反思感悟，环节四：拓展延伸——当堂提出问题，完成具体的测算任务教师提出具体的测算任务——在教学楼内足不出户测校园中的旗杆高度，组织引导学生讨论解决方法，实地测量数据，完成任务。

最后引导学生对本课进行总结，然后布置作业，下课。

大多数学生对于三角函数理论的学习是可以做到熟练掌握的，但是动手制做、操作能力是严重的不足的。

如何在实践中锻炼他们，提高他们的能力，是摆在老师们面前的一大问题，特别是在应试教育大背景下，学生的数学素养不光要学会纸面上的东西，更重要的要学会在现实中解决问题，因为数学来自于生活，最终要服务于生活。

本节课注重学生的动手实践能力，包括课前学生自己动手制作教具，分小组测量记录数据，撰写活动报告，课堂上的操作计算器计算，当堂进行测算，都充分体现了这一点。

《利用三角函数测高》教学设计

《利用三角函数测高》教学设计教学设计：利用三角函数测高一、教学目标：1.了解并掌握三角函数测高的原理；2.学会利用三角函数测量高度的方法；3.培养学生的观察、实验和计算能力；4.发展学生的团队合作和沟通能力。

二、教学准备：1.教材：《利用三角函数测高》PPT；2.教具：尺子、直角尺、图钉、测高仪、测量高度的物体等；3.教学环境：教室。

三、教学过程：1.导入（5分钟）介绍三角函数测高的背景和应用场景，并通过几个例子引起学生的兴趣，如测量建筑物、山峰等的高度。

2.知识讲解（15分钟）（1）引入正弦定理和余弦定理的概念，让学生明确三角函数与三角形边长的关系；（2）介绍测高的三角函数公式，即高度=测量距离x正切角度。

3.实践操作（30分钟）（1）将学生分成小组，每个小组设置一个测量点；（2）利用尺子和直角尺固定图钉，构成一个测量基线；（3）每个小组使用测高仪，根据激光测量仪上的读数，测量各自组的测量距离；（4）利用测量距离和测量角度，计算出测量物体的高度。

4.数据整理（20分钟）（1）每个小组将测量得到的数据整理成表格，并计算出测量物体的准确高度；（2）每个小组将数据和计算结果上报。

5.结果展示（10分钟）6.归纳（10分钟）总结三角函数测高的方法和步骤，并强调测量高度时应注意的事项和误差的控制方法。

7.拓展应用（10分钟）引导学生探讨其他应用场景，如利用三角函数测量距离或角度等。

8.达到目标检测（10分钟）针对学生的应用能力进行小测验，检测学生是否能正确利用三角函数测量高度。

四、教学反思：通过本堂课的教学设计，可以帮助学生了解测量高度的原理和方法，并能够独立进行测量和计算。

通过实践操作和团队合作，学生的观察、实验和计算能力得到了发展。

同时，通过小组讨论和结果展示，培养了学生的团队合作和沟通能力。

在以后的学习中，可以进一步拓展应用场景，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

初中数学_2.6 利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

2.6利用三角函数测高教学内容：教育出版社·五四学制初中数学，九年级上册第51页—53页。

1.仰角、俯角；2.直角三角形边角间的关系；3.特殊角的三角函数值。

1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计(北师大版)

1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计（北师大版）一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质。

2.学会使用正弦、余弦、正切函数测量高度。

3.掌握解决与高度和角度相关的实际问题的方法和步骤。

二、教学内容1.三角函数的定义和性质。

2.正弦、余弦、正切函数的用法。

3.利用三角函数测量高度的实际问题。

三、教学重点1.理解三角函数的定义和性质。

2.掌握正弦、余弦、正切函数的用法。

3.运用三角函数解决实际问题。

四、教学难点1.学习如何应用三角函数测量高度。

2.解决与高度和角度相关的实际问题。

五、教学方法1.讲解与演示相结合的教学方法。

2.视频和实物模型展示三角函数测高的应用。

3.组织学生进行实际操作和练习。

六、教学过程1. 导入新知识通过提问和引导，导入三角函数的概念和性质，引起学生的兴趣，并激发学生对测量高度的需求。

2. 讲解三角函数的定义和性质利用教材和课件，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并与实际问题联系起来，解释三角函数与高度的关系。

3. 演示三角函数测高的方法通过播放视频或展示实物模型，演示如何使用三角函数测量高度的方法和步骤，并让学生观察和思考。

4. 实际操作和练习将学生分成小组，配备测量工具，进行实际操作和练习，例如利用三角函数测量树木高度、建筑物高度等。

教师和助教进行指导和解答疑惑。

5. 总结与归纳让学生整理笔记，总结三角函数测高的方法和步骤，并与实际问题进行对比，并解答学生的问题。

七、教学评价1.在实际操作中，观察学生是否能正确使用三角函数测量高度。

2.组织小组讨论，评价学生对三角函数测高方法的理解和应用能力。

3.布置练习题，检查学生对三角函数测高的掌握情况。

八、教学延伸利用三角函数测高的方法，引出其他与高度和角度相关的实际问题，如建筑物的倾斜角度、塔吊的工作范围等。

并鼓励学生进行独立思考和解答。

九、板书设计1.6 利用三角函数测高- 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切函数的用法- 测量高度的实际问题十、教学反思本节课将数学知识与实际问题相结合，培养了学生的测量和解决问题的能力。

北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计

北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》这一节主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。

通过本节课的学习，学生能够理解利用三角函数测高的原理，掌握用三角板和尺子测量物体高度的方法，并能够运用到实际生活中。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的三角函数知识，对三角板和尺子的使用也有一定的了解。

但是，学生可能对实际应用三角函数测量高度的方法还不够熟悉，需要通过实例的讲解和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解利用三角函数测高的原理。

2.学会使用三角板和尺子测量物体高度的方法。

3.能够将三角函数知识应用到实际生活中。

四. 教学重难点1.教学重点：利用三角函数测高的原理和方法。

2.教学难点：如何将三角函数知识应用到实际测量中。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备三角板、尺子等测量工具。

2.准备相关的多媒体教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：如何测量学校旗杆的高度？让学生思考如何利用三角函数来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测高的原理，并通过多媒体课件展示具体的测量方法和步骤。

同时，引导学生理解三角函数在测量中的作用。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板和尺子测量教室内的物体高度。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）学生汇报测量结果，并交流在操作过程中遇到的问题和解决方法。

教师总结测量的高度计算公式，并强调注意事项。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了测量物体高度，三角函数还可以应用到哪些实际问题中？让学生举例说明，并进行讨论。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用三角函数测高的方法和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一道实际问题作业：测量家里电视的高度。

北师大版九年级数学下册：1.6利用三角函数测高(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利用三角函数测高相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量教室的天花板高度。这个操作将演示三角函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够在小组内部分享观点，共同解决问题，这是非常宝贵的经验。不过，我也观察到一些小组在讨论过程中可能会偏离主题，未来我需要提供更明确的讨论指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生对知识点的内化。可能通过设置一些快速问答或小测试，来检验学生对三角函数测高知识点的掌握情况。这样不仅能够帮助我了解学生的学习进度，也能促使学生主动复习和巩固知识。
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学函数。它们在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量旗杆的高度，展示正弦函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如构建直角三角形和计算器使用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案

2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解三角函数在实际生活中的应用，学会利用三角函数测量物体的高度。

通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握正弦、余弦函数的定义，并能运用它们解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，他们可能还没有真正意识到三角函数在实际生活中的应用，对于如何利用三角函数测量物体的高度可能比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法，理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决问题的能力，提高他们的实际动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置实际问题，引导学生运用三角函数进行解答，培养他们的实践能力。

同时，学生进行小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解和引导学生实践。

2.准备测量工具，如尺子、测量仪等，供学生实际操作使用。

3.准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：如何测量旗杆的高度？引导学生思考如何解决这个问题，激发他们的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测量物体高度的方法，引导学生理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

以旗杆测量为例，讲解步骤：（1）建立直角坐标系，确定观测点和旗杆的位置。

（2）测量观测点到旗杆的距离（底边长度）。

北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高教学设计

-提供充足的实践操作机会，让学生在动手实践中掌握三角函数的测量方法。
-教师在学生探究过程中进行巡回指导，及时解答学生疑问，帮助学生突破难点。
3.例题解析：选择具有代表性的例题，展示解题思路和步骤，强化学生对三学生关注解题过程中的关键步骤和易错点。
-鼓励学生多角度思考问题，培养思维的灵活性和创新性。
-提醒学生关注作业的完成质量，鼓励学生在实际操作中运用所学知识。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，特布置以下作业：
1.完成课本第1.6节后的练习题，包括基础题和拓展题，基础题要求全体学生完成，拓展题鼓励学有余力的学生尝试。
-基础题主要涉及三角函数的定义、计算和应用，帮助学生巩固课堂所学知识。
-拓展题则侧重于提高学生运用三角函数解决实际问题的能力，激发学生的思维潜能。
2.教学内容：小组展示讨论成果，分享解决问题的方法和经验。
教学过程：
-各小组派代表展示讨论成果，讲解解题过程和关键步骤。
-教师点评，强调正确性和创新性，引导学生相互学习、交流。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的课堂练习题，让学生独立完成。
教学过程：
-提供不同难度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学知识。
4.学会使用计算器计算三角函数值，并运用到实际测量中。
5.能够运用三角函数知识，分析和解决生活中的高度测量问题，如测量建筑物、树木等的高度。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下过程与方法：
1.通过情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现三角函数的应用价值。
2.采用探究式教学方法，让学生在小组合作中，通过实际操作、讨论、分析，掌握三角函数测高的方法。
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高教学设计

初中数学_三角函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

三角函数复习教学设计一、复习目标：1.准确掌握锐角三角函数定义，能应用锐角三角函数定义进行有关边、角的计算.2.熟记特殊角的三角函数值，能进行与特殊角的三角函数值有关的代数式的计算.3.会解直角三角形,能通过作垂线，构造直角三角形来解非直角三角形问题及实际应用.二、复习典例：知识回顾一，三角函数的定义及性质(-)定义：在RtAABC中，ZC=90° , ZA, ZB, ZC的对边分别为a, b, c,则 sinA=cosA=tanA=(—)性质：1.当泌锐角时，(1)sin a, tan遍a的增大而.cos a随a的增大而_________9 __________(2)取值范围：2.互余两角三角函数关系式： .3.同角三角函数关系式： .知识应用一：例1：已知a为锐角，且tan S3sin a-2 cos a⑴求cos a的值. （2）求 2cosa+sina的值.方法总结1:例 2：如图，在^ABC AD LBC于 D,如果 BD=9,DC=5,35 , E是AC的中点，那么SinZSDC的值为.知识回顾二：特殊角的三角函数值a 30°45°60°sin acos atan a知识应用二:知识应用二:已知a, 0均为锐角,且满足| sina-|| + J(tan.-1沪=0,则a + p = Vtan260°-4tan 60°+4 -—2很sin 45。

tan 60°-tan 30°・。

3（2）计算:（-）直角三角形中的边角关系:1.三边之间的关系:.3.边角之间的关系:sinA=cosB= , sinB=cosA=, tanA= ________ , tanB=. （二）归纳：只要知道其中的,可解出直角三角形的其它未知元素.知识应用三：方法总结2:J— cos B =—2.两锐角之间的关系:例 3：在中，AC=13,座= 12j2, 2 ,求 BC 的长.知识回顾四：解直角三角形的应用1.仰角和俯角:在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线的叫做仰角，在水平线的叫做俯角.2.方位角:指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方位角.'' 3.坡度（坡比）和坡角:通常把坡面的铅直高度h和之比叫做坡度（或叫做坡比），用字母—表示，即i=_；坡面与的夹角叫做坡角，记作a ・所以 i= _ =tan a .知识应用四:例4：如图，禁渔期间,我渔政船:在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A, B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）.三、当堂检测:四、小结五、作业布置学情分析学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。

北师大版数学九年级下册6 利用三角函数测高教案与反思

6利用三角函数测高7物以类聚，人以群分。

《易经》8原创不容易，【关注】，不迷路！9【知识与技能】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.【过程与方法】经历探索测高的过程，让学生体会数学知识的发生、发展、应用过程.并发展了学生的动手能力.【情感态度】体会数学来源于生活又服务于生活.【教学重点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.【教学难点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.一、情景导入，初步认知请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？【教学说明】用多媒体放映图片并让学生说明图片的名称和有关图片的一些历史.可以提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知活动一：测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅垂和支杆组成（如图）.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=αα.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时它与地面的距离），根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。

活动三：测量底部不可以到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A ，B之间的距离可以直接测得），测得M的仰角∠MCE=3.量出测器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.【教学说明】通过这三个活动的学习，可以掌握利用三角函数测物体高度时，必须要测出哪些数据才能解决问题。