锐角三角函数说课稿

《锐角三角函数》说课稿

武城县滕庄中学苏永坤

一、说教材：

这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时，主要内容是了解锐角三角函数的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数，教材从一例实际问题引入，把它抽象成数学问题，转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念，这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用，又为下面学习解直角三角形做基础，因此，在教材中处于十分重要的地位。

二、说教学目标：

在新课改革的背景下的数学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》标准对本节课内容的要求及针对学生的一般性认知规律和学生个性品质发展的要求，确定教学目标如下：

知识目标：

1、让生初步了解锐角三角函数的意义。

2、理解在直角三角形中一个锐角的对边的比值就是这个锐角的正弦函数。

3、会根据已知直角三角形的边长，求一个锐角的正弦值。

能力目标：

1、培养学生发现直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边的比值不变的规律。

2、理解锐角与锐角三角函数之间是一一对应的关系，体会函数的思想和数形结合的思想。

情感目标：

1、通过让生探求正弦函数经历自主探索、合作交流、归纳总结等活动，培养学生探索的科学精神。

2、进一步培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度和强烈地学习欲望。

教学重点：

锐角的正弦函数的定义。

教学难点：

理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

三、学情分析：

本节内容学生已经学习了勾股定理和相似三角形的知识，有了一定的知识基础，认识能力和逻辑思维能力逐步增强，对于学习锐角三角函数有积极的作用，但本节内容是学生新接

触的知识，是代数与几何相结合的，不易学生理解接受，所以教学中教师要让学生多讨论交流，适时点拨、鼓励。

四、说教法学法：

按照学生认知规律，遵循以学生为主体、教师为主导的指导思想，采用启发式教学法，根据学生自主性和差异性原则，让学生在观察――交流――归纳――应用的实践探索中，自主参与知识的产生发展，形成与应用过程，通过让生分组讨论主动探索。合作交流，努力营造自主探究、协作互助的课堂氛围，从而掌握本节知识。

五、说教学程序：

（一）复习引入：

1、已知Rt△ABC中，∠C＝90，那么∠A的对边与邻边分别指什么？

若∠A＝30°，则∠A的对边与斜边的关系怎样？

设计意图：让生回忆理解直角形的基本概念和性质，为下面学习作准备。

2、如图Rt△ABC∽Rt△∠B＝

E

BC与EF的比等于＝

设计意图：回忆三角形相似的性质，体会相似三角形的对应边成比例，对应角相等，为学习锐角三角函数作铺垫。

（二）合作交流：

1、动手操作，全班同学每四人为一小组，每个小组把准备好的两副分别为30°、45°的直角三角板拿出来。

（1）请各小组分别度量这两副三角板的斜边和每个锐角所对的边长。

（2）计算每个锐角的对边与斜边的比值。

（3）你能发现什么规律。

生先分小组去度量再计算，教师适时引导，、点拨，最后归纳总结：直角三角形中，当一个锐角确定时，它的对边与斜边的比值也确定下来。

设计意图：

让学生通过动手操作，直观地形象地感知直角形中，当一个锐角确定时，它的对边与斜边的比值也确定下来，为下面学习做实践基础。

但个别学生规律总结不出来，原因有可能是：1、度量边长时有误。2、计算锐角的对边

与斜边的比值有误。教学时，一要让学生度量要精确，二要让学生明确是一个锐角的对边与斜边的比值，尤其是“对边”这个词语要准确运用。

2、投影展示：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

教师提问：

1、谁能理解问题中所求水管的长度？

2若出水口高度为50m、80m、100m，那么水管的长度分别是多少？

通过上述问题你发现了什么？你能用自己的语言来表达吗？

生分组去解决问题，先根据题意画出图形再分别计算长度、比值。

教学时，因为复习引入中已对直角三角形中30角所对的直角也等于斜边的一半这个性质进行运用，所以学生自然而然地能利用此性质，关键是30角的对边与斜边的比值，生可作以下引导：

在Rt△ABC中，

1、∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35cm，求AB。

2、∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝50cm，求AB。

3、∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝80cm，求AB。

则∠A的对边与斜边的比等于二分之一。

生交流讨论后发现：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2。

设计意图：通过让生自主探索、交流，让学生经历正弦函数的产生过程，同时让学生体会到“无论直角形的大小如何，30°角所对的直角边与斜边的比值总是一个固定值”，体现了函数的对应思想。

3、如果在任意Rt△ABC中，当∠A＝45°时，则∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。

设计意图：

通过富有挑战性语言，激励学生进一步利用勾股定理得出∠A的对边与斜边的比值是一个固定值。生体验到获得成功后的喜悦感，让学生在轻松快乐的气氛中理解掌握本节知识。

4、生思考引入中（2）问题，你还能得到什么结论？

可让生大胆猜测，生有可能想到许多，如角相等，对应边成比例，对应周长的比等于相似比，等，教师可引导：对应边的比还可以写成什么？师生最后总结：在直角三角形中，当