定常与非定常流动
计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记
计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。
它兼有理论性和实践性的双重特点。
第一章节流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。
计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。
CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。
CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。
通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。
还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。
此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。
1.1.2计算流体动力学的工作步骤采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤:(1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。
具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。
没有正确完善的数学模型，数值模拟就毫无意义。
流体力学第4章9
2014-10-1
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通过流管中有效截面面积为A的流体体积流量和质量流量分 别积分求得，即
qV vdA
qm vdA
在工程计算中为了方便起见，引入平均流速的概念。平均 流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相 同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍
A
A
与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。
述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然
拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题 中还是方便的。
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第二节 流体运动的一些基本概念
一、流动的分类 （1）按照流体性质分为理想流体的流动和粘性流体的流动， 不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动。 （2）按照运动状态分为定常流动和非定常流动，有旋流动 和无旋流动，层流流动和紊流流动，亚声速流动和超声速 流动
在流场中的一些点，流体质点不断流过空间点，空间点上 的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。
用欧拉法求流体质点其他物理量的时间变化率也可以采用
下式的形式，即
D( ) ( ) (V )( ) Dt t
式中，括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量，如密
D( ) 度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。 称为 Dt ( ) 全导数， 称为当地导数， (V )( )称为迁移导数。 t
1、系统：包含确定不变的物质的任何集合。 系统以外的一切称为外界。 边界的性质： ① 边界随流体一起运动； ② 边界面的形状和大小可随时间变化； ③ 系统是封闭的，没有质量交换，可以有能 量交换； ④ 边界上受到外界作用在系统上的表面力；
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2、控制体：被流体所流过的，相对于某 个坐标系来讲，固定不变的任何体积。 控制面的性质： ① 总是封闭表面； ② 相对于坐标系是固定的； ③ 在控制面上可以有质量、能量交换； ④ 在控制面上受到控制体以外物体加在 控制体内物体上的力；
定常&非定常
du dy
μ 粘度
符合牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体 μ单位 1 P＝100 cp＝0.1 Pa·S P 泊， cP厘泊 μ可由实验测定，粘度计 μ与P关系不大，但与T关系很大 注： 气体粘度一般远小于液体粘度 液体：μ随T↑而↓ 气体：μ随T↑而↑ 气体分子碰撞加剧
2.2.5 流动边界层 平板边界层 边界层的形成 边界层：由于流动受壁面影响而存在速度梯度区 域 边界层厚度：自壁面到流速达到流体主体流速99 ％处的厚度 Re数 ↑，边界层厚度越薄 边界层内速度梯度较大，即使流体粘度很小，也 会产生较大的内摩擦力
2
流体流动从管道入口开始形成边界层直到发展到 边界层在管道中心汇合为止的长度，称为稳定段 长度 层流下： 湍流：稳定段长度较短，一般为圆管直径的50～ 100倍 只有在稳定段后，流动型态和流速分布才能保持 稳定不变
2.2.6 动量传递 相当于牛顿粘性定律换一个角度考虑 层流流动的相邻两层流体中，流速较高的流体层 中的分子因分子扩散作用进入低速流体层中，促 使低速流体层加速 同时，低速层中的分子也因分子扩散作用进入告 诉流体层，使高速流体减速，相当于两相邻层流 体之间相互施加了一种反向的内摩擦力，即剪切 力
惯性力 爬流，可忽略 Re数大，惯性力起主要作用 粘性力 ③可用于判断两个流动系统是否相似 若系统几何相似，且Re数相同 → 两者流动型态相同 流体动力过程相似 Re =
②
Re数小，粘滞力起主要作用，
层流 ⎫ ⎬2种流动型态 湍流 ⎭ 过渡区域
注意：(1) 圆管d － 管直径， 非圆管 de － 当量直径 de ＝ 4 rH，4倍的水力直径，
τ =μ
ν=
μ ρ
流体力学流动效率计算公式
流体力学流动效率计算公式流体力学是研究流体在运动中的力学性质和规律的一门学科。
在工程领域中，流体力学的研究对于设计和优化流体系统具有重要意义。
流动效率是评价流体系统性能的重要指标之一，它反映了流体在管道或设备中的运动效果和能量损失情况。
在工程实践中，我们常常需要计算流动效率来评估流体系统的性能，并根据计算结果进行优化设计。
本文将介绍流体力学流动效率的计算公式及其应用。
1. 流动效率的定义。
流动效率是指流体在管道或设备中的运动效果和能量损失情况。
在实际工程中，流动效率通常用流动的能量损失与输入的能量之比来表示，即流动效率=输出能量/输入能量。
流动效率的计算可以帮助工程师了解流体系统的性能状况，找出能量损失的原因，并进行优化设计。
2. 流动效率的计算公式。
流动效率的计算公式可以根据具体的流体系统和流动情况来确定。
一般来说，流动效率的计算公式可以分为两种情况，定常流动和非定常流动。
（1）定常流动情况下的流动效率计算公式。
在定常流动情况下，流动效率可以用流体在管道或设备中的能量损失与输入的能量之比来表示。
假设流体在管道中的能量损失为ΔP，输入的能量为P，那么流动效率η可以表示为：η = (P-ΔP)/P。
其中，ΔP为流体在管道中的能量损失，P为输入的能量。
（2）非定常流动情况下的流动效率计算公式。
在非定常流动情况下，流动效率的计算相对复杂一些。
一般来说，可以利用流体动力学方程和能量守恒方程来进行计算。
非定常流动情况下的流动效率计算公式可以表示为：η = (W-ΔW)/W。
其中，W为输入的能量，ΔW为流体在管道中的能量损失。
3. 流动效率的应用。
流动效率的计算可以帮助工程师评估流体系统的性能，找出能量损失的原因，并进行优化设计。
在实际工程中，流动效率的应用非常广泛，下面以几个具体的应用场景来介绍流动效率的应用。
（1）管道流动效率的计算。
在管道流动中，流动效率的计算可以帮助工程师了解管道中的能量损失情况，找出能量损失的原因，并进行管道的优化设计。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：摩擦力为：此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘3/g N m γρ=pVV p V V pd d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=hUμτ=dydu A h U AA T μμτ===ρμν＝度ν摩擦力是成对出现的，流体所受的摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解
dx u u( t ) dt
流体质点加速度：
dy v v(t ) dt
dz w w( t ) dt
d2x d2y d 2z ax 2 ， y 2 ， z 2 a a dt dt dt
x(t ) a t y( t ) b t z(t ) 0
y
迹线方程:
流线的性质
（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)
交点
v1 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点(除了激波问题)
（3）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化
s2
v1 v 折点 2
s
[例1] 由速度分布求质点轨迹
已知: 求： 解： 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为
(2)
由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消 去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x, y, z, t ) 0
讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即 运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各 空间点上速度分量随时间的变化规律。 此例中空间流场分布与时间无关,属于定常流场.
[例3] 由速度分布求加速度
已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 求各空间位置上流体质点的加速度 解： 对某时刻 t 位于坐标点上(x, y)的质点
dx xt dt dy v yt dt u
u xt v yt
(a )
求解一阶常微分方程（a）可得
x( t ) ae y( t ) be
定常与非定常流动
定常流动流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。
所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。
非定常流动流体的流动状态随时间改变的流动。
若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。
流体通常的流动几乎都是非定常的。
分类按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。
水库的排灌过程就属于准定常流动。
可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。
②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。
活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。
这类流动和定常流动有本质上的差别。
例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为：,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度元。
③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。
阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。
这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。
在空气中的核爆炸也会发生类似现象。
除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。
典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉动流，这种流动存在于汽轮机、活塞泵和压气机的进出口管道中。
工程流体力学第三章
物理量
比起流体质点本身， 比起流体质点本身，工程上我们更关心某一 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如： 速度、压强、温度、电流等。 速度、压强、温度、电流等。 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 我们把这些流体具有的特征参量统称为物理 流体具有的特征参量 流动参数。 也成为流动参数 量，也成为流动参数。 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 流体的流动是由流体具有的物理量来表征的， 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不 同空间位置上随时间的变化规律。 同空间位置上随时间的变化规律。
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
L M’ M
V (M , t ) V ( M ' , t + ∆t )
3.1.3随体导数 随体导数
这里用 D 表示这种导数不同于牛顿定律 Dt 对速度的简单导数
L M’ M
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
速度的变化有两方面的原因:
一方面的原因, 质点由M 点运动至M 点时,
'
时间过去了∆t,由于场的时间非定常性引 起速度的变化
另一方面, 质点由M 点运动至M '点时, 位置 发生了变化,由于场的空间不均匀性引起 速度的变化
3.1.3随体导数 随体导数
按照时间和空间引起速度变化,把极限分为两部分
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
第二章 流体力学的基本方程1-2
(v⋅ ∇) b = 0
→
→
→
v⋅ ∇ϕ = 0
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一维、 三.一维、二维、三维流动 一维 二维、
在设定的坐标系中， 在设定的坐标系中，根据有关物理 量依赖于一个坐标、 量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐 流体运动可分为一维运动、 标，流体运动可分为一维运动、二维运 动和三维运动。 动和三维运动。
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运 中 流 质 所 有 物 量 (例 v, p, ρ,T等 动 的 体 点 具 的 理 N 如 ) 对 间 变 率: 时 的 化 ∆N ∂N → dN = lim = + (V⋅ ∇)N ∆t→ ∆ 0 ∂t dt t 称 物 量 的 点 数或 体 数 为 理 N 质 导 ( 随 导 ) dN −全 数 随 导 导 或 体 数 dt ∂N −局 导 或 变 数 部 数 时 导 ∂t (V⋅ ∇)N − 位 导 变 数
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流体速度v、压力 、密度ρ和温度 等的对应表达式为： 和温度T等的对应表达式为 流体速度 、压力p、密度 和温度 等的对应表达式为：
vx = vx(x, y, z, t) = vx[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vy = vy(x, y, z, t) = vy[x(t ), y(t ),z(t ),t ] vz = vz(x, y, z, t) = vz[x(t ), y(t ),z(t ),t ] v = v(x, y, z, t) = v[x(t ), y(t ),z(t ),t ] 及 p = p(x, y, z, t) = p[x(t ), y(t ),z(t ),t ] ρ = ρ(x, y, z, t) = ρ[x(t ), y(t ),z(t ),t ] T = T(x, y, z, t) = T [x(t ), y(t ),z(t ),t ] x, y, z, t —欧 变 拉 数
流体力学复习内容
dFn v v pnn pn dA
特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。 特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。
3.2 流体平衡的微分方程式
一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力） 得出静止流体平衡的微分方程。
1、压强差公式：
dp f x dx f y dy f z dz
表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量 的变化决定于质量力。
3.6 静止液体作用在平面上的总压力
§2.2 流体受力平衡微分方程
压强全微分方程： 等压面方程：
dp f x dx f y dy f z dz
分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又
足够大的物理实体。
§2.2 连续介质假设
流体质点选取必须具备的两个基本条件：
宏观尺度非常小：
才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质， 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手 段加以应用了。
微观尺度又足够大的物理实体：
使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理 量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温 度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所 有单个分子的瞬时状态。
§2.5 流体的可压缩性
流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的 性质。
二、流体的第二个重要特性——可压缩性
单一参数影响规律
x x(a，b，c，t )
特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流
中，染了色的流体质点的运动轨迹。
用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一 般公式为：
空气动力学复习题
飞行原理空气动力学复习思考题第一章低速气流特性1．何谓连续介质为什么要作这样的假设连续介质——把空气看成是由空气微团组成的没有间隙的连续体。
作用——把空气压强（P）、密度（ρ）、温度（T）和速度(V)等状态参数看作是空间坐标及时间的连续函数，便于用数学工具研究流体力学问题。
2．何谓流场举例说明定常流动与非定常流动有什么区别。
流场——流体所占居的空间。
定常流动——流体状态参数不随时间变化；非定常流动——流体状态参数随时间变化；3．何谓流管、流谱、流线谱低速气流中，二维流谱有些什么特点流线谱——由许多流线及涡流组成的反映流体流动全貌的图形。
流线——某一瞬间，凡处于该曲线上的流体微团的速度方向都与该曲线相应点的切线相重合。
流管——通过流场中任一闭合曲线上各点作流线，由这些流线所围成的管子。
二维流谱——1.在低速气流中，流谱形状由两个因素决定：物体剖面形状，物体在气流中的位置关系。
2.流线的间距小，流管细，气流受阻的地方流管变粗。
3.涡流大小决定于剖面形状和物体在气流中的关系位置。
4．写出不可压缩流体和可压缩流体一维定常流动的连续方程，这两个方程有什么不同有什么联系连续方程是质量守恒定律应用于运动流体所得到的数学关系式。
在一维定常流动中，单位时间内通过同一流管任一截面的流体质量都相同。
方程表达式：m=ρVA不可压流中，ρ≈常数，方程可变为：VA=C（常数）气流速度与流管切面积成反比例。
可压流中，ρ≠常数，方程可变为：m=ρVA图1-7一翼剖面流谱适用于理想流体和粘性流体5． 说明气体伯努利方程的物理意义和使用条件。
方程表达式:常量=++gh V P ρρ221高度变化不大时，可略去重力影响，上式变为：常量==+0221p V p ρ 即:静压+动压=全压(P 0相当于V=0时的静压)方程物理意义:空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和（全压）都相等。
由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力（P ）小；流速慢的地方，压力（P ）大。
定常与非定常流动
定常流动流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。
所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。
非定常流动流体的流动状态随时间改变的流动。
若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。
流体通常的流动几乎都是非定常的。
分类按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。
水库的排灌过程就属于准定常流动。
可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。
②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。
活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。
这类流动和定常流动有本质上的差别。
例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为：,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度元。
③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。
阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。
这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。
在空气中的核爆炸也会发生类似现象。
除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。
空气动力学课后答案
空气动力学课后答案【篇一：空气动力学复习题】txt>第一章低速气流特性1．何谓连续介质？为什么要作这样的假设？2．何谓流场？举例说明定常流动与非定常流动有什么区别。
流场——流体所占居的空间。
定常流动——流体状态参数不随时间变化；非定常流动——流体状态参数随时间变化；3．何谓流管、流谱、流线谱？低速气流中，二维流谱有些什么特点？流线谱——由许多流线及涡流组成的反映流体流动全貌的图形。
流线——某一瞬间，凡处于该曲线上的流体微团的速度方向都与该曲线相应点的切线相重合。
流管——通过流场中任一闭合曲线上各点作流线，由这些流线所围成的管子。
二维流谱——1.在低速气流中，流谱形状由两个因素决定：物体剖面形状，物体在气流中的位置关系。
2.流线的间距小，流管细，气流受阻的地方流管变粗。
3.涡流大小决定于剖面形状和物体在气流中的关系位置。
4．写出不可压缩流体和可压缩流体一维定常流动的连续方程，这两个方程有什么不同？有什么联系？方程可变为：va=c（常数）气流速度与流管切面积成反比例。
方程可变为：适用于理想流体和粘性流体5．说明气体伯努利方程的物理意义和使用条件。
方程表达式: p?1?v2??gh?常量 21?v2?p0?常量2高度变化不大时，可略去重力影响，上式变为：p?即:静压+动压=全压 (p0相当于v=0时的静压)方程物理意义:空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和（全压）都相等。
由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力（p）小；流速慢的地方，压力（p）大。
方程应用条件1.气流是连续的、稳定的气流（一维定常流）；2.在流动中空气与外界没有能量交换；3.空气在流动中与接触物体没有摩擦或摩擦很小，可以忽略不计（理想流体）；4.空气密度随流速的变化可忽略不计（不可压流）。
图1-7 一翼剖面流谱p1+?v12=p2+?v22=p3+?v32v1a1=v2a2=v3a3v2=200米/秒p2=-3273675帕斯卡v3=83米/秒p3=445075帕斯卡7.何谓空气的粘性？空气为什么具有粘性？空气粘性——空气内部发生相对运动时，相邻两个运动速度不同的空气层相互牵扯的特性。
朗道 流体力学
朗道流体力学朗道流体力学流体力学是研究流体（液体和气体）运动的一门学科。
朗道流体力学是流体力学中的重要分支，以苏联物理学家列夫·朗道的名字命名。
它是基于连续介质假设和牛顿力学的基本原理，研究流体的运动规律和性质。
本文将介绍朗道流体力学的基本概念和主要应用。
朗道流体力学主要研究流体的宏观运动，即大量流体分子的平均行为。
它假设流体是连续的，可以用物理量的连续函数来描述。
通过质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，可以推导出流体的运动方程。
流体的运动可以分为定常流动和非定常流动。
定常流动是指流体在空间和时间上都不发生变化的运动，如水在管道中的流动。
非定常流动则是指流体在空间和时间上都发生变化的运动，如湍流和波动。
朗道流体力学研究的重点之一是流体的流动性质。
流体的流动性质可以通过流体的速度场和压力场来描述。
速度场描述了流体在各个点上的速度大小和方向，压力场描述了流体在各个点上的压力大小。
通过速度场和压力场，可以计算流体的流量、流速和流动的稳定性等。
朗道流体力学的另一个重要研究方向是流体的边界条件。
流体的边界条件是指流体与固体或其他流体的接触面上的物理量的变化规律。
在实际应用中，流体的边界条件对流体的运动和传热过程起着重要的影响。
通过研究流体的边界条件，可以优化流体的流动和传热性能，提高流体系统的效率。
朗道流体力学在工程领域有着广泛的应用。
例如，在航空航天工程中，朗道流体力学可以用来研究飞机的气动性能，优化飞机的外形和机翼的设计，提高飞机的升力和阻力比，降低能耗和噪音。
在能源领域，朗道流体力学可以用来研究水电站和风力发电场的水流和风流的特性，提高水轮机和风力涡轮机的效率。
在化工和制药工程中，朗道流体力学可以用来研究化工反应器和药物输送系统中的流体流动，优化反应器的设计和药物的输送方式。
朗道流体力学是研究流体运动规律和性质的重要学科。
通过研究流体的速度场和压力场，可以揭示流体的流动性质和边界条件。
朗道流体力学在工程领域有着广泛的应用，可以优化流体系统的设计和运行，提高能源利用效率和产品质量。
定常与非定常流动
定常流动流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。
所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。
非定常流动流体的流动状态随时间改变的流动。
若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。
流体通常的流动几乎都是非定常的。
分类按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。
水库的排灌过程就属于准定常流动。
可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。
②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。
活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。
这类流动和定常流动有本质上的差别。
例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为：,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度元。
③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。
阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。
这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。
在空气中的核爆炸也会发生类似现象。
除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。
典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉动流，这种流动存在于汽轮机、活塞泵和压气机的进出口管道中。
流体力学中的流动稳定性分析
流体力学中的流动稳定性分析引言流体力学是研究流体运动规律和力学性质的学科。
在众多流体现象中，流动稳定性是一个重要的研究领域。
流动稳定性分析研究的是流体运动中的不稳定现象，即当流体受到微小扰动时，流动状态是否会发生剧烈的变化。
流动稳定性分析对于许多工程和科学领域都具有重要的意义，比如飞行器设计、化工过程以及天气预报等。
本文将介绍流体力学中的流动稳定性分析的基本原理和方法，以及一些经典的稳定性分析模型和实际应用案例。
希望读者能通过本文，对流动稳定性分析有一个全面和深入的理解。
流动稳定性的基本概念定常流动和非定常流动在流体力学中，流动可以分为定常流动和非定常流动。
定常流动指的是流动状态随时间不变，流体的物理性质在空间和时间上保持恒定。
而非定常流动指的是流动状态随时间变化，流体的物理性质会随着时间和空间的变化而变化。
定常流动和非定常流动在流动稳定性分析中具有不同的特点和研究方法。
定常流动稳定性分析主要研究流动在微小扰动下是否会发生剧烈的变化；而非定常流动稳定性分析则需要考虑流动状态随时间变化的情况。
流动稳定性和不稳定性在流体力学中，稳定性是指当流体受到微小扰动时，流动状态是否会保持不变；而不稳定性则是指当流体受到微小扰动时，流动状态会发生剧烈的变化。
流动稳定性分析主要研究流动的稳定性和不稳定性。
对于定常流动，流动状态的稳定性可以通过线性稳定性分析来研究。
线性稳定性分析假设流动状态在微小扰动下可以近似为线性关系，并通过求解扰动方程来确定流动状态的稳定性。
对于非定常流动，流动状态的稳定性则需要考虑流动状态随时间变化的情况。
非定常流动的稳定性分析可以使用非线性稳定性分析方法来解决。
流动稳定性分析的意义流动稳定性分析在许多领域都具有重要的意义。
在航空航天工程中，流动稳定性分析可以用于飞行器的设计和性能优化。
稳定的流动状态可以使得飞行器的操作更加稳定和安全。
在化学工程中，流动稳定性分析可以用于反应器的设计和优化。
多相流动力学
多相流动力学
多相流动力学是研究多相流体在能量和物质传递过程中所发生的性质变化的学科，涵
盖应用数学、计算机建模等诸多知识领域。
它是考虑多相流动特性的一个较为复杂的学科，能够帮助我们更好地理解由于能量或物质传递而引起的地质过程，并从而去研究和探讨某
一次多相流动事件。
其中，多相流动力学分两大类:一种是定常多相流动动力学，另一种是非定常多相流
动动力学。
定常多相流动动力学主要研究的是参加和存在的相的流动特性和彼此间的相互
作用，也就是流体的湮没及离心率等；而非定常多相流动动力学更注重的是流体的传热和
传质过程，即流动的能量和物质在各相间的传递。
它涉及到了多相流体临界面结构的形成、流体驱动因子的理解和表征以及流体间相互
耦合及相耦合作用对流体性质、流动特性及多相体系性质的影响等多个科学研究问题。
通
过多相流动力学，我们可以深入理解多相流体的流动特征，弄明白多相流体在能量和物质
传递过程中的正确机理，提高多相流体水力学计算的准确性和拓展应用范围，利用多相流
的特殊性质来开发新的科学研究或新型装置。
在实际应用方面，多相流动动力学的应用非常广泛，涉及到航空航天科学、三维印刷、混合强化材料等多种领域，由于多相流动影响因子复杂，要计算多相流动精确的性质，通
常需要使用多相流动仿真软件进行模拟。
综上所述，多相流动动力学对我们对科学和工程
中的多相流体的研究和利用具有重要的参考意义。
流体的分类
流体的分类流体是世界重要的组成部分，日常生活和工作中随处可见，如呼吸的空气、水、钻井液、泥石流、蠕变的盐膏层、石油、天然气等数不胜数！然而它们却可以归纳为以下几类：1、根据流体物理参数是否随时间改变而分为定常与非定常流动：从名称上不难理解，这种描述方法是根据流体流动过程及流动过程中的流体的物理参数是否与时间相关来区分、定义的。
其中，如果流体流动过程及流动过程中的流体的物理量与时间相关，则成为定常流动；反之，称为非定常流动。
2、根据雷诺数大小分为层流与湍流：这种方法是根据流体的层与层之间有没有相互干扰、质量和动量的传递来定义的。
如果层与层之间存在相互干扰，而且干扰的力度还会随着流动为加大，层与层之间既有质量的传递也有动量的传递，则是湍流。
流体的流动是层流还是湍流可根据是否超过临界雷诺数来判断。
雷诺数为：Re=VL/v（V为截面的平均速度；L为特征长度；v 为流体的运动粘度）对于圆形管内流动，特征长度L取圆管的直径d。
一般认为临界雷诺数为2320，当Re<2320时，管中是层流:当Re>2320时，管中是湍流。
对于异型管道内的流动，特征长度取水力直径dH。
异型管道水力直径的定义如下dH=4A/S（A为过流断面的面积:S为过流断面上流体与固体接触的周长。
）对于平板的外部绕流，特征长度取沿流动方向的长度，其临界雷诺数为5x10^5~3x10^5。
3、根据流体是否旋转分为有旋和有势流动因为流体质点的运动可以分解为：随同其他质点的平动、自身的旋转运动、自身的变形运动(拉伸交形和剪切变形)。
所以，在流动过程中，若流体质点自身做无旋转运动，则称流动是无旋的，也就是有势的，否则就称流动是有旋流动。
流体质点的旋度是一个矢量，通常ω用表示。
若ω=0，贝称流动为无旋流动，即有势流动，否则就是有旋流动。
需要注意的是：(1)与流体的流线或迹线形状无关；(2)黏性流动一般为有旋流动(3)对于无旋流动，伯努畢方程适用于流场中任意两点之间(4)无旋流动也称为有势流动，即存在一个势函数ψ(x，y，z,t)，满足:V=grady。
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定常流动
流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。
所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。
非定常流动
流体的流动状态随时间改变的流动。
若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。
流体通常的流动几乎都是非定常的。
分类
按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。
水库的排灌过程就属于准定常流动。
可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。
②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。
活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。
这类流动和定常流动有本质上的差别。
例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为：
,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度
元。
③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。
阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。
这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。
在空气中的核爆炸也会发生类似现象。
除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。
典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉
动流，这种流动存在于汽轮机、活塞泵和压气机的进出口管道中。
直升飞机旋叶的转动，飞机和导弹在飞行时的颤振，高大建筑物、桥墩以及水下电缆绕流中的卡门涡街等也都会形成这种非定常流动。
流体运动稳定性问题中所涉及的流动也属于这种非定常流动。
但是一般并不把湍流的脉动归入这种流动。
两者之间的差别在于：湍流脉动参量偏离其平均值要比非定常流动小得多，变化的时间尺度也短得多。
研究方法
非定常流动的研究有两种方法：实验研究和理论研究。
实验研究包括对自然现象作长期的现场观测,以及在实验设备（如水洞,风洞）中进行测量和研究。
主要目的是弄清非定常流动的物理结构，建立正确的概念，并测出真实的数据。
理论研究一般是从纳维－斯托克斯方程出发，根据具体要求进行简化，然后求解。
对于可以线性化的情况，如运动的无限平板所造成的粘性流，涡丝在粘性流内的扩散过程，非定常库埃特流和埃克曼流等，曾得出极少量的解析形式的结果。
电子计算机的应用以及理论流体力学和计算流体力学的发展促进了非定常流动的理论研究。
线性位势流理论在工程上应用较为方便，但对许多复杂外形和流动环境，其适用范围需作进一步研究。
纳维－斯托克斯方程的三维非定常差分方法对计算机的容量和速度要求太高，在短时期内还不易实现。
目前只有不可压缩流动、二维和线性三维非定常流动问题的研究较有成就。
跨声速流动近年来受到重视，其中大量的非线性非定常流动数值分析先于实验测量。
由于新的实验研究筹办不易，而数值计算则比较方便，非定常流动边界层计算就是在几乎没有实验配合下进行的，在湍流研究中也是如此。
目前三维非线性非定常流动研究的趋势是：根据具体问题寻求特殊的求解方法。
主要的研究课题是：非线性、分离造成的涡流、复杂的边界条件、跨声速流动、三维流动、有激波和有粘性的流动等。
近年来对分离的涡流做了许多实验研究，比如用活塞式的装置在液体中造一个或一串涡进行观察和测量；用多分量激光测速仪测量二维非定常分离流动的速度分布；用氦气泡流动显示技术研究三个三角机翼相互作用时的前缘分离现象，等等。
此外，对磁场中导电流体的非定常流动以及太阳风中某种脉动机制也作了一些新的实验研究。
理论方面用准涡格法计算了具有分离涡流的单独机翼上的非定常流动；用特征面上的相容关系计算了无粘性可压缩三维流动；用积分关系法或有限元法
简化差分格式产生一些混合方法，计算了有激波的一维非线性问题。
此外，还得到几个新的解析解：有抽吸的多孔平板运动造成的二维不可压缩非定常流动纳维－斯托克斯方程的解析解；静止液体内球状或柱状涡的运动和扩散轨迹的解析解。
由于非定常流动范围很广，涉及因素很多，因此非定常流动的研究显得分散。
然而，随着计算机的迅速发展以及理论研究和实验研究的进一步配合，非定常流动的研究会有更快的发展。
参考书目
家训著,章克本、张涤明、陈启强、蔡崇喜译:《流体力学》，高等教育出版社，北京，1983。
(Chia-Shun Yih,Fluid Mechanics,McGraw-Hill,New York,1969.) M. Belotwerkovskii, Study of the Unsteady Aerodynamic of Lifting Surfaces Using the Computer, Annual Review of Fluid Mechanics,Vo1.9,pp.469～494,1977.。