定常与非定常流动

定常流动

流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。

所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。

非定常流动

流体的流动状态随时间改变的流动。若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。流体通常的流动几乎都是非定常的。

分类

按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。水库的排灌过程就属于准定常流动。可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。这类流动和定常流动有本质上的差别。例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为：

,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度

元。③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。在空气中的核爆炸也会发生类似现象。

除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉

动流，这种流动存在于汽轮机、活塞泵和压气机的进出口管道中。直升飞机旋叶的转动，飞机和导弹在飞行时的颤振，高大建筑物、桥墩以及水下电缆绕流中的卡门涡街等也都会形成这种非定常流动。流体运动稳定性问题中所涉及的流动也属于这种非定常流动。但是一般并不把湍流的脉动归入这种流动。两者之间的差别在于：湍流脉动参量偏离其平均值要比非定常流动小得多，变化的时间尺度也短得多。

研究方法

非定常流动的研究有两种方法：实验研究和理论研究。实验研究包括对自然现象作长期的现场观测,以及在实验设备（如水洞,风洞）中进行测量和研究。主要目的是弄清非定常流动的物理结构，建立正确的概念，并测出真实的数据。理论研究一般是从纳维－斯托克斯方程出发，根据具体要求进行简化，然后求解。对于可以线性化的情况，如运动的无限平板所造成的粘性流，涡丝在粘性流内的扩散过程，非定常库埃特流和埃克曼流等，曾得出极少量的解析形式的结果。电子计算机的应用以及理论流体力学和计算流体力学的发展促进了非定常流动的理论研究。线性位势流理论在工程上应用较为方便，但对许多复杂外形和流动环境，其适用范围需作进一步研究。纳维－斯托克斯方程的三维非定常差分方法对计算机的容量和速度要求太高，在短时期内还不易实现。目前只有不可压缩流动、二维和线性三维非定常流动问题的研究较有成就。跨声速流动近年来受到重视，其中大量的非线性非定常流动数值分析先于实验测量。由于新的实验研究筹办不易，而数值计算则比较方便，非定常流动边界层计算就是在几乎没有实验配合下进行的，在湍流研究中也是如此。目前三维非线性非定常流动研究的趋势是：根据具体问题寻求特殊的求解方法。主要的研究课题是：非线性、分离造成的涡流、复杂的边界条件、跨声速流动、三维流动、有激波和有粘性的流动等。近年来对分离的涡流做了许多实验研究，比如用活塞式的装置在液体中造一个或一串涡进行观察和测量；用多分量激光测速仪测量二维非定常分离流动的速度分布；用氦气泡流动显示技术研究三个三角机翼相互作用时的前缘分离现象，等等。此外，对磁场中导电流体的非定常流动以及太阳风中某种脉动机制也作了一些新的实验研究。理论方面用准涡格法计算了具有分离涡流的单独机翼上的非定常流动；用特征面上的相容关系计算了无粘性可压缩三维流动；用积分关系法或有限元法

简化差分格式产生一些混合方法，计算了有激波的一维非线性问题。此外，还得到几个新的解析解：有抽吸的多孔平板运动造成的二维不可压缩非定常流动纳维－斯托克斯方程的解析解；静止液体内球状或柱状涡的运动和扩散轨迹的解析解。由于非定常流动范围很广，涉及因素很多，因此非定常流动的研究显得分散。然而，随着计算机的迅速发展以及理论研究和实验研究的进一步配合，非定常流动的研究会有更快的发展。

参考书目

家训著,章克本、张涤明、陈启强、蔡崇喜译:《流体力学》，高等教育出版社，北京，1983。(Chia-Shun Yih,Fluid Mechanics,McGraw-Hill,New York,1969.) M. Belotwerkovskii, Study of the Unsteady Aerodynamic of Lifting Surfaces Using the Computer, Annual Review of Fluid Mechanics,Vo1.9,pp.469～494,1977.