《用一次函数解决问题》解答题专题练习

《用一次函数解决问题》解答题专题练习

1．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x （h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发

前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所

示．（1）甲的速度是km/h；

（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；

（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．

4．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高

允许的1.0mg/L？为什么？

5．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270 500元

餐椅a﹣110 70

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？

6．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？

（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

7．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．

表一：

租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150

表二：

租用甲种货车的数量/辆 3 7 x

租用甲种货车的费用/元2800

租用乙种货车的费用/元280

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

8，暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y （km ）与汽车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？

（2）求线段AB 对应的函数解析式； （3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

9．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？

10．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1． （1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？ （2）由于各种原因，二等座单程火车票

只能买x 张（x ＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式．

（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．

11．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；

（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

运行区间 票价

起点站 终点站 一等座 二等座 都匀 桂林 95（元） 60（元）