五年级奥数专题-不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.B思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析
不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。
五年级不规则图形面积计算（供参考）
五年级不规则图形⾯积计算（供参考）五年级不规则图形⾯积计算我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形.我们的⾯积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算.⼀般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
⼀、例题与⽅法指导例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。
思路导航：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形（△ABG、△BDE、△EFG）的⾯积之和。
例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF 与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的⾯积彼此相等，∴四边形 AECF 的⾯积与△ABE 、△ADF 的⾯积都等于正⽅形ABCD 的1 3。
在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF 的⾯积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平⽅厘⽶）。
例3两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的⾯积。
思路导航：在等腰直⾓三⾓形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分⾯积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平⽅厘⽶）。
例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC（阴影部分）⾯积为5平⽅厘⽶. 求△ABD 及△ACE 的⾯积.BC思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等⾼，所以它们的⾯积相等，都等于5平⽅厘⽶.∴△ACD的⾯积等于15平⽅厘⽶，△ABD的⾯积等于10平⽅厘⽶。
五年级数学上册期末复习《不规则图形的面积》专题讲解
答：这块草坪的面积是129平方米。
方法三：可以看成是由一个长方形和一个三角形组合成的。如图：
草坪的面积=长方形的面积+三角形的面积
12×10+(15-12)×(10-4)÷2=129（平方米）
答：这块草坪的面积是129平方米。
期末复习《不规则图形的面积》专题讲解
例题：华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？
方法一：可以分成一个长方形和一个梯形。如图：
草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积
12×4+(12+15)×(10-4)÷2=129(平方米)
答：这块草坪的面积是129平方米。
方法二：可以看成从一个长方形里去掉一个梯形。如图：
小学奥数知识点趣味学习---之不规则图形面积计算
小学奥数趣味知识点学习——之不规则图形面积计算1.梯形的上底长12cm，高15cm。
阴影面积是15cm2，求梯形的面积。
解答：15cm2=12为底、15为高的大三角形面积-阴影左边的小三角形面积所以，小三角形面积=(1/2)×12×15-15=75cm2小三角形的高=75×2/12=12.5cm阴影部分的高=15×2/12.5=2.4cm所以，梯形下底=12+2.4=14.4cm梯形面积=(1/2)×(12+14.4)×15=198cm²答：略。
2.如下图，三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？解答：很显然三角形AFC与三角形ABD的面积相等，所以三角形ANG的面积等于6平方厘米。
现在知道局部一块三角形ANG的面积，要求整体三角形ABC的面积，思路就是看整体是局部的几倍或者由局部直接推出整体的面积！连接CN，设三角形FCN的面积为a平方厘米，则三角形BFN的面积为3a平方厘米。
由燕尾定理可知，三角形ABN的面积为4a平方厘米。
现在我们要求a的值，需要找一个等量关系来，再利用一次燕尾定理，三角形ABN的面积是三角形ANC的3倍，即4a=12×3，所以a=9，故整个三角形ABC的面积等于8a+12=84（平方厘米）3. 例3. 求下面图形中空白部分的面积（单位：厘米）。
解答这个图形看上去很复杂，由于我们还没有学过圆的知识，要计算该图空白部分的面积，根据图中箭头所指，把阴影部分的面积剪下填入空白部分，我们就很快得到空白部分的面积，实际上就是等腰直角三角形的面积，故所求面积为3×3÷2=4.5（平方厘米）。
五年级奥数题解第二讲《不规则图形面积的计算(二)》
第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。
例1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。
(1)(2)解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。
这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。
所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。
阴影部分的面积是正方形面积的一半。
(3)(4)解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。
阴影部分的面积是正方形的一半。
例2：如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理，S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD=4π×AB2×2－AB2=4π×42×2－42=16×（2π－1）≈16×2214.3-=9.12（平方厘米）。
例3：如下图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米。
求阴影部分的面积。
EB解：S阴景=S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD=41×π×62＋41×π×42－6×4=41×π（36＋16）－24=13π－24=15（平方厘米）（取π=3）例4：如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。
【思维拓展】数学五年级思维拓展之不规则图形面积的计算1(附答案) 必考知识点
五年级奥数不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
练习题1.如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.2.两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
C3如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.4如右图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的45，求正方形ABCD 的面积。
5如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=23BC.求阴影部分的面积。
6如右图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？D7如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.8如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.参考答案1解：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的1 3。
小学奥数教程之不规则图形的面积计算题(44)
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)3994399439943994图1 图2 图3 【考点】不规则图形的面积 【难度】1星 【题型】解答【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的面积．图1的面积是： 4(93)9375×++×=(平方厘米)．图2的面积是：(94)39475+×+×=(平方厘米)．(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：(49)(93)156+×+=(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(49)(93)9975+×+−×=(平方厘米)．【答案】75平方厘米【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)30203040【考点】不规则图形的面积 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这是一个不规则图形，怎样使它能转化为我们熟悉的基本图形呢？可以在图中添上一条辅助线，把多边形切割成上下两个长方形或左右两个长方形；也可以把多边形补充完整，成为一个长方形；302030403020304030203040图一 图二 图三 方法一：如图一，3040203040120014002600×+×+=+=（）(平方米)方法二：如图二，203040203060020002600×+×++（）(平方米) 例题精讲4-2-6.不规则图形的面积方法三：如图三，40302030303035009002600+×+−×=−=（）（）(平方米)【答案】2600平方米【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面积．【考点】不规则图形的面积 【难度】1星 【题型】解答【解析】 方法一：如果求出长方形的宽及正方形的边长，则图形ABEFGD 的周长和面积可以求出．而正方形的边长1046GC DC DG AB DG =−=−=−=(厘米)，长方形的宽1064BE CE =−=−=(厘米)，所求图形的周长102624440=×+×++=(厘米)面积1046676CEFG ABCD S S =+=×+×=正方形长方形(平方厘米)方法二：可以将线段GF 、DG 向外平移，得一个新的图形ABEH ，因为DG HF =，GF DH =，所以图形ABEH 的周长就是图形ABEFGD 的周长．而10AB BE ==(厘米)，所以图形ABEH 是边长为10厘米的正方形．所求图形的周长=正方形ABEH 的周长10440=×=(厘米)面积10106476ABEH DGFH S S =−=×−×=正方形长方形(平方厘米)【总结】方法一是利用基本图形的周长及面积公式求解，因此首先要知道长方形的长、宽及正方形的边长．方法二是利用转化的思想方法，将较复杂图形转化为基本图形，图形转化前后的周长不变，面积增加了，在计算时应减去增加的面积．【答案】76【巩固】求图中五边形的面积．6453【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由图可见五边形为矩形切去一角得来，把切去的角补出来，它的一条直角边长633−=，斜边等于5，所以另一直角边为4，所以矩形的长为448+=，五边形面积16843422×−××=．【答案】42【例 2】 这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答【关键词】华杯赛、口试【解析】 如果把楼梯截面补成右图所示的长方形，那么此长方形高280厘米．宽300厘米，它的面积恰好是所求截面的2倍．所以楼梯截面面积为280300242000×÷=（）(平方厘米)．【答案】42000【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求出大三角形的两条直角边都是208160×=(厘米)，因此大三角形的面积为160160212800×÷=(平方厘米)；8个小三角形的面积为2020281600×÷×=(平方厘米)；因此这楼梯的截面积为12800160014400+=(平方厘米)．【答案】14400【例 3】 有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？【考点】不规则图形的面积 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：可以直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：[1622][822]7321−÷×−÷=×=（）（）(平方米)方法二：也可以求出这块地的总面积，再减去道路的面积，然后把剩余的面积四等分求出每小块菜地的面积；每一块地的面积是：[1682168222]412844421×−×+×−×÷=−÷=（）（）(平方米)方法三：还可以运用平移的方法，将道路移到菜地的边沿，先求出四个小长方形组成的长方形面积，再求出其中每一小块菜地的面积．如图所示：[16282]484421−×−÷=÷=（）（）(平方米)【答案】21【例 4】 有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【考点】不规则图形的面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 通过操作，一张一张的添加，可以发现每多盖一张，遮住的面积增加21×平方厘米，所以这10张纸片盖住的面积是：3221924×+××=(平方厘米)．【答案】24【例 5】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【考点】不规则图形的面积 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 所求面积等于图中阴影部分的面积，为2052082140−+×÷=()(平方厘米)．【答案】140【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.【考点】不规则图形的面积 【难度】3星 【题型】解答【解析】 阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形ABC 与三角形DEF 完全相同，都减去三角形DOC 后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC 面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC 的面积.直角梯形OEFC 的上底为1037−=(厘米)，面积为7102217+×÷=()(厘米2).所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
小学奥数专题目28不规则图形面积计算
合用标准文案不规则图形面积计算（1）我们从前学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 以下表：实责问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、凑合成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算 . 一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形经过推行割补、剪拼等方法将它们转变为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例 1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米 . 求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ ABG、△ BDE、△ EFG）的面积之和。
例 2 如右图，正方形 ABCD的边长为 6 厘米，△ ABE、△ ADF 与四边形 AECF的面积相互相等，求三角形 AEF的面积 .思路导航：∵△ ABE、△ ADF与四边形 AECF的面积相互相等，∴四边形 AECF的面积与△ ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的1。
3在△ ABE中，由于 AB=6.因此 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2，∴△ ECF的面积为 2×2÷2=2。
因此 S△AEF=S四边形 AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例 3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米C 和 6 厘米。
如右图那样重合. 求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC中∵A B=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，B ∴阴影部分面积 =S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。
例 4如右图，A为△ CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 .求△ ABD及△ ACE的面积 .思路导航：取 BD中点 F，连结 AF.由于△ ADF、△ ABF和△ ABC等底、等高，因此它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 .∴△ ACD的面积等于 15 平方厘米，△ABD的面积等于 10 平方厘米。
五年级奥数竞赛试题-不规则图形面积的计算
五年级奥数竞赛试题第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：S A∪B＝S A＋S B-S A∩B）合并使用才能解决。
例1 如图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。
解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。
解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半.例2 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。
解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。
例4 如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。
分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.解：BC的长=[3.14×（20/2）2÷2-7] ×2÷20＝（157-7）×2÷20=15（厘米）。
不规则图形面积的计算(练习题)及详细讲解
第一讲不规则图形面积得计算(一)习题一(及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分得面积）：二、解答题：1、如右图,AＢCD为长方形，ＡB=１0厘米,ＢＣ＝6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FＧ＝2GE、求阴影部分面积。
２、如右图,正方形ABCD与正方形DEFG得边长分别为12厘米与6厘米、求四边形CMGN （阴影部分)得面积、3、如右图,正方形ABCＤ得边长为5厘米,△ＣEF得面积比△ADF得面积大５平方厘米、求CＥ得长。
4、如右图,已知ＣF=2DF,DE=EA,三角形BＣＦ得面积为2,四边形ＢＥDF得面积为4、求三角形ＡBE得面积、5、如右图，直角梯形ABCＤ得上底BＣ=１0厘米,下底AＤ＝１4厘米,高CD＝5厘米、又三角形ＡBF、三角形BＣE与四边形BEDF得面积相等。
求三角形DEＦ得面积、６、如右图，四个一样大得长方形与一个小得正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形得面积分别就就是６４平方米与９平方米、求长方形得长、宽各就就是多少？7、如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它得面积与原三角形面积之比为２:３,已知阴影部分得面积为5平方厘米、求原三角形面积、８、如右图,ABＣD得边长BＣ=10,直角三角形BCE得直角边EC长8,已知阴影部分得面积比△ＥＦG得面积大10、求CF得长、习题一解答一、填空题:二、解答题：ﻫﻫ3、CＥ=7厘米、ﻫ可求出BE＝12、所以CE=BE－5＝7厘米、４、３、提示:加辅助线BD∴ＣＥ＝4,DE＝ＣD-ＣＥ=5-4=1。
同理ＡＦ＝8,DF＝AD-AF=14-8＝6，6、如右图，大正方形边长等于长方形得长与宽得与、中间小正方形得边长等于长方形得长与宽得差、而大、小正方形得边长分别就就是8米与3米,所以长方形得宽为(8－3)÷2＝2、5（米),长方形得长为８-2、５=５、5(米)、7、１5平方厘米、解：如右图，设折叠后重合部分得面积为ｘ平方厘米,ﻫx=5、所以原三角形得面积为2×5+5=15平方厘米、∴阴影部分面积就就是:１０x-40+S△GEF由题意:S△ＧEF+１0＝阴影部分面积，∴10x-4０=1０,x＝５(厘米）、。
五年级不规则图形面积计算[001]
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五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形•我们的面积及周长都有相应的公式直接计算•如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米•求阴影部分的面积。
思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形（△ABG、壬DE、AEFG ）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，A ABE、A ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航:•••△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形ABCD 的1。
3在A ABE中，因为AB=6.所以BE=4 ,同理DF=4 ,因此CE=CF=2 ,•••△CF的面积为2X2吃=2。
所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。
两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合•求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航:在等腰直角三角形ABC中••AB=10••EF=BF=AB-AF=10-6=4 ,•阴影部分面积=S AXBG-S 43EF=25-8=17 （平方厘米）例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若A ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求MBD及MCE的面积.思路导航:取BD中点F，连结AF.因为AADF、A ABF和△ABC等底、等高, 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.•••△CD的面积等于15平方厘米，△ ABD的面积等于10平方厘米。
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五年级奥数专题-不规则图形面积计算不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。
例2 如右图,正方形ABCD 的边长为6厘米,△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,求三角形AEF 的面积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。
例4如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD,若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积.思路导航：取BD 中点F,连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高,BC所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD的面积等于10平方厘米。
又由于△ACE与△ACD等底、等高,所以△ACE的面积是15平方厘米。
二、巩固训练1. 如右图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘米,它是三角形DEC的面积的45,求正方形ABCD的面积。
解：过E作BC的垂线交AD于F。
在矩形ABEF中AE是对角线,所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线,所以S△ECD=S△EDF。
2. 如右图,已知：S△ABC=1,AE=ED,BD=23BC.求阴影部分的面积。
解：连结DF。
∵AE=ED,∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED3. 如右图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米？解：连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4（AD上的高）.∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2,∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）,D∴DE=3.2（厘米）。
4. 如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积.解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2即45=（AD+BC）×6÷2,45=（AD+10）×6÷2,∴AD=45×2÷6-10=5米。
∴△ADE的高是2米。
△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高,即6-2=4米,5. 如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.证明：连结CE,ABCD的面积等于△CDE面积的2倍,而DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。
∴ABCD的面积与DEFG的面积相等。
（一）不规则图形面积计算（2）不规则图形的另外一种情况,就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的,这是一类更为复杂的不规则图形,为了计算它的面积,常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系,同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：SA∪B ＝SA＋Sb-SA∩B）合并使用才能解决。
一、例题与方法指导例1 . 如右图,在一个正方形内,以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。
解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆,得到右图.这时,右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样,因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开,分别补贴在下半圆的上侧边上,如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。
解法3：将下面的半圆从中间切开,分别贴补在上面弧边三角形的两侧,如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半.例2. 如右图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分面积。
解：由容斥原理S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如右图,矩形ABCD中,AB＝6厘米,BC＝4厘米,扇形ABE半径AE＝6厘米,扇形CBF的半CB=4厘米,求阴影部分的面积。
例4. 如右图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB＝20厘米,如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米,求BC长。
分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米,就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米,可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米,就可求出三角形ABC的面积,进而求出三角形的底BC的长.二、巩固训练1. 如右图,两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
分析阴影部分的面积,等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（I）的面积之差。
而（I）的面积等于边长为6的正方形的面积减去14以6为半径的圆的面积。
2. 如右图,将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB到达AC的位置,求阴影部分的面积（取π=3）.解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分,以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分,设其中AD右侧的部分面积为S,由于弓形AD是两个半圆的公共部分,去掉AD弓形后,两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S,由于：3. 如右图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积.4. 如下页右上图,ABC是等腰直角三角形,D是半圆周上的中点,BC是半圆的直径,且AB=BC=10,求阴影部分面积（π取3.14）。
解：∵三角形ABC是等腰直角三角形,以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE,则ABCE为正方形（利用对称性质）。
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.例如,右图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它就是一个底是2,高为4的三角形,面积可直接求出来。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.例如,欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.如右图,求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如,如右图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如右图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积.例如,欲求图（1）中阴影部分的面积,可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°,使A与C重合,从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如,欲求右图中阴影部分的面积,沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分,然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。
例如,欲求右图中阴影部分的面积,可先求两个扇形面积的和,减去正方形面积,因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.。