相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结

第一节 相交线

一、知识要点：

（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条

直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

（二）余角、补角、对顶角

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .

6、对顶角的性质：对顶角相等.

（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。 1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

二、题型分析： 题型一：列方程求角

例1：一个角的余角比它的补角的

2

1

少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B

分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，

得

2

1

(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进

未知数，构造方程求解.

习题演练：

1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）

A 、42138

、 B 、都是10 C 、42138

、或4210

、 D 、以上都不对 答案：A

分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。 2、如图1，∠1=

2

1

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数. 答案：54°；72°

题型二：三线八角判断

例1：如图2，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是

若AOC ∠：AOE ∠=2：3，

130=∠EOD ，则BOC ∠= 答案：BOF ∠； COE ∠或FOD ∠；130°

图2 图3 图4

例2：如图3，以下说法错误的是 （ ）

Ａ、1∠与2∠是内错角 Ｂ、2∠与3∠是同位角 Ｃ、1∠与3∠是内错角

Ｄ、2∠与4∠是同旁内角

答案：A

例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是 （ ）

A 、∠1与∠2是同旁内角

B 、∠3与∠4是内错角

C 、∠5与∠6是同旁内角

D 、∠5与∠8是同位角 答案：C

例4：直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作射线OE ，则图中的邻补角一共有 （ ）

A 、3对

B 、4对

C 、5对

D 、6对 答案：D

习题演练：

1、两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 答案：2 ；6

2、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．

的是 （ ）

①

2121

②

1

2

③

1

2

④

图1 图1

图5

a b M P N

1

2

3 B E

D

A C

F

A 、②③

B 、 ①②③

C 、①②④

D 、 ①④ 答案：C

3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）

12

1

2

1

2

1

2

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 答案：B

4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 答案：D

题型三：做辅助线（平行线）求角

例1：已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）

A 、60°

B 、50°

C 、40°

D 、30°

答案：A

分析：要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF ∥AB ，由有∠1＝∠AEF ，

∠3＝∠CEF ，再由∠1＝30°，∠2＝90°

求解：过∠2的顶点作EF ∥AB .所以∠1＝∠AEF ，又因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ，所以∠3＝∠CEF ，

而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故应选A . 说明：本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解. 例2：如图6，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是 ( )

A 、∠A +∠E +∠D =180°

B 、∠A －∠E +∠D =180°

C 、∠A +∠E －∠

D =180° D 、∠A +∠

E +∠D =270° 答案：C

例3：如图7，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 答案： 40°

习题演练：

F

E

图6

图7