第5章算法与复杂性
第5章归纳法-寻找多数元素
寻找多数元素算法：●变量设置：变量c: 存储当前子序列的候选多数元素；计数器count：记录变量c中元素在已扫描部分中未被删除的个数，实现对序列元素的删除并控制对子序列的递归。
例：注意：序列扫描完成后，变量c存储有序列的候选多数元素，此时，若序列存在多数元素，则必有count>0且c为该多数元素。
●算法：算法5.9 MAJORITY输入：n个元素的数组A[1..n]。
输出：若A[1..n]存在多数元素，则输出；否则输出none。
c=candidate ( 1 ) // 求A[1..n]中的候选多数元素。
count=0 //以下验证c是否为A[1..n]中的多数元素。
for j=1 to nif A[j]=c then count=count+1end forif count > n/2 then return celse return noneend MAJORITY过程candidate ( m )//求A[m..n]中的候选多数元素并返回。
j=m; c=A[m]; count=1while j<n and count>0j=j+1if A[j]=c then count=count+1else count=count-1 //除去两个不同的元素。
end whileif j=n then return c //此时序列已扫描完毕。
else return candidate ( j+1 )//递归求A[j+1..n]中的候选多数元素。
end candidate●时间复杂性：Θ(n)。
算法分析与设计习题集整理
算法分析与设计习题集整理第一章算法引论一、填空题：1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
2、多项式10()m m A n a n a n a =+++L 的上界为O(n m)。
3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。
4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。
5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){c[i][j]=0;for(k=1;k<=n;k++)c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];}6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。
7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。
8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。
for （i ＝1；i<n; i++）{ y=y+1;for （j ＝0；j <=2n ；j++ ）x ＋＋；}9、计算机求解问题的步骤：问题分析、数学模型建立、算法设计与选择、算法表示、算法分析、算法实现、程序调试、结果整理文档编制。
10、算法是指解决问题的 方法或过程 。
二、简答题：1、按照时间复杂度从低到高排列：O( 4n 2)、O( logn)、O( 3n )、O( 20n)、O( 2)、O( n 2/3),O( n!)应该排在哪一位？答：O( 2)，O( logn)，O( n 2/3)，O( 20n)，O( 4n 2)，O( 3n )，O( n!)2、什么是算法？算法的特征有哪些？答：1）算法：指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。
通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。
2）特征：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)确定性 ； ４)有穷性3、给出算法的定义？何谓算法的复杂性？计算下例在最坏情况下的时间复杂性？for(j=1;j<=n;j++) (1)for(i=1;i<=n;i++) (2) {c[i][j]=0; (3)for(k=1;k<=n;k++) (4)c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } (5)答：1）定义：指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。
算法分析与设计概论
9
How to Study Algorithm？
“Sometimes we have experiences, and sometimes not. Therefore, the better way is to learn more."
10
1.1 算法与程序
算法：是满足下述性质的指令序列。
输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。 输 出：算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。 有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行 每条指令的时间也有限。
1） 第一种解法：
输入：所购买的三种鸡的总数目n 输出：满足问题的解的数目k,公鸡,母鸡,小鸡的只数g[ ],m[ ],s[ ] 1. void chicken_question(int n,int &k,int g[ ],int m[ ],int s[ ]) 2. { int a,b,c; 4. k = 0; 5. for (a=0;a<=n;a++) 6. for (b=0;b<=n;b++) 7. for (c=0;c<=n;c++) { 8. if ((a+b+c==n)&&(5*a+3*b+c/3==n)&&(c%3==0)) { 9. g[k] = a; 10. m[k] = b; 11. s[k] = c; 12. k++; 13. }}}
矩阵。
数组 T：表示售货员的路线，依次存放旅行路线中的城 市编号。
售货员的每一条路线，对应于城市编号的一个排列。
n 个城市共有 n! 个排列，采用穷举法逐一计算每一条路线的费 用，从中找出费用最小的路线，便可求出问题的解。
计算机科学导论(第4版)习题答案-第5、6章
第5章算法与复杂性习题一、选择题1. B2. D3. C4. A5. B6. B7. D8.B9.C 10.A11.A 12.C 13.A 14.A二、简答题1．什么是算法，算法的特性有哪些？答：“算法(Algorithm)是一组明确的、可以执行的步骤的有序集合，它在有限的时间内终止并产生结果”。
算法的特性有：(1) 有穷性(可终止性)：一个算法必须在有限个操作步骤内以及合理的有限时间内执行完成。
(2) 确定性：算法中的每一个操作步骤都必须有明确的含义，不允许存在二义性。
(3) 有效性(可执行性)：算法中描述的操作步骤都是可执行的，并能最终得到确定的结果。
(4) 输入及输出：一个算法应该有零个或多个输入数据、有1个或多个输出数据。
2．什么是算法的时间复杂度和空间复杂度，如何表示？答：时间复杂度是与求解问题规模、算法输入相关的函数，该函数表示算法运行所花费的时间。
记为，T(n)，其中，n代表求解问题的规模。
算法的空间复杂度(Space complexity)度量算法的空间复杂性、即执行算法的程序在计算机中运行所占用空间的大小。
简单讲，空间复杂度也是与求解问题规模、算法输入相关的函数。
记为，S(n)，其中，n代表求解问题的规模。
时间复杂度和空间复杂度同样，引入符号“O”来表示T(n)、S(n)与求解问题规模n之间的数量级关系。
3．用图示法表示语言处理的过程。
答：语言处理的过程如图所示：4．简述算法设计的策略。
答：作为实现计算机程序实现时解决问题的方法，算法研究的内容是解决问题的方法，而不是计算机程序的本身。
一个优秀的算法可以运行在比较慢的计算机上，但一个劣质的算法在一台性能很强的计算机上也不一定能满足应用的需要，因此，在计算机程序设计中，算法设计往往处于核心地位。
要想充分理解算法并有效地应用于实际问题，关键是对算法的分析。
通常可以利用实验对比分析、数学方法来分析算法。
实验对比分析很简单，两个算法相互比较，它们都能解决同一问题，在相同环境下，一般就会认为哪个算法的速度快这个算法性能更好。
计算机算法
第一章绪论算法（Algorithm）理论处于计算机科学的核心地位，它与计算机应用的许多实际问题有着直接的联系。
§1 算法的基本概念1 算法的地位①算法（Algorithm）理论处于计算机科学的核心地位。
想要使用计算机解决问题，就要设计该问题的算法，要给出解决该问题所需的一系列解题步骤。
②算法与程序计算机软件的重要内容之一是程序，程序是计算机指令的序列，计算机一步一步地执行这个指令序列，就完成了希望它所做的事情。
程序设计就是按照一定的要求编排一个合理的指令序列。
程序设计主要包含两个方面，行为特性设计和结构特性设计。
结构特性设计是指确定合适的数据结构，将程序处理的数据在计算机内部表示和存放。
行为特性设计是确定要解决的实际问题的具体步骤，把全部解题过程完整地描述出来，这一过程就是算法设计。
算法设计是程序设计的基础。
美国《计算机科学基础》一书指出，“算法代表了对问题的解”，“程序是算法在计算机上的特定实现”。
N．Wirth指出“程序就是在数据的某些特定的表示方法和结构的基础上对抽象算法的具体表述。
”通俗地讲，程序是用计算机语言表述的算法。
数据结构是程序设计的另一基础。
程序的目的是加工数据，具体的数据加工步骤为算法，程序是算法和数据结构的统一。
著名计算机科学家N．Wirth于1976年提出了“程序=算法+数据结构”的概念。
这个公式表明，算法与数据结构是密切相关的，算法的设计要与数据结构相适应。
算法不等于程序，它不需考虑具体的机器，算法也不等于计算方法，它比计算方法更具体。
算法知识位于程序设计的高层（算法，方法学，语言和工具），具有相对稳定性。
很多经典算法产生于20世纪50、60年代，如hash算法，快速排序算法，至今仍在使用。
2 算法的定义下面我们先看两个例子：例1 求一个数a的平方根。
利用迭代公式：x n+1=(x n+a/x n)/2 ，算法如下：①对x赋初值x0②如果| x2-a| < ε则转④③x=(x+a/x)/2, 转②④输出x例2 求m,n的最大公约数利用辗转除法可得求自然数m，n的最大公约数的算法如下：①r=m mod n②循环直到r=0m=nn=rr= m mod n③输出n可以看出，算法是解题方案的准确而完整的描述，它是由一些步骤组成的一个过程，这些步骤连在一起给出一类问题的解。
第5章 算法与复杂性
5.7 可计算性理论基础
研究计算的可行性和函数算法的理论，又称算法 理论，是算法设计与分析的基础，也是计算机科 学的理论基础。可计算性是函数的一个特性。
5.8 NP问题
NP(Non-deterministic Polynomial)问题是非确定性多 项式问题，是指算法无法直接计算出结果，只能通过进 行一些有选择的“猜算”来得到结果。 NP问题的研究结果有两种可能： 一种是找到了求解问题的算法； 另一种就是求解问题的算法是不存在的，那么就要从数
钥，通常有两个密钥，称为“公钥”和“私钥”，它 们两个必须配对使用，否则不能打开加密文件。
5.10 加密算法
常见加密算法有如下： (1)DES(Data Encryption Standard)：数据加密标准，速 度较快，适用于加密大量数据的场合。 (2)3DES(Triple DES)：是基于DES，对一块数据用3个不 同的密钥进行3次加密，强度更高； (3)RC2和RC4：用变长密钥对大量数据进行加密，比DES 快。 (4)IDEA(International Data Encryption Algorithm)国 际数据加密算法，使用128位密钥提供非常强的安全性。 (5)RSA：由RSA公司发明，是一个支持变长密钥的公共密 钥算法，需要加密的文件块的长度也是可变的。 (6)DSA(Digital Signature Algorithm)：数字签名算法， 是一种标准的DSS(数字签名标准)。
第5章高级搜索
2．最优化问题的分类 最优化问题根据系统的结构性能和完成的任务各不相 同，通常可以按下述情况进行分类： (1) 单变量函数与多变量函数最优化问题 (2) 无约束与有约束最优化问题 (3) 确定性和随机性最优化问题 (4) 线性和非线性最优化问题 (5) 静态和动态最优化问题
3.计算复杂性问题 定义5-2（算法的计算复杂性） 给定任一问题S，可假设已找 到描述该问题例子的一个合理编码策略e，则对S的任一例子I， 称其依编码策略e所得的相应字符串描述中所含字符的个数为 其输入长度，并将该输入长度的具体数值作为例子I 的大小的 正式度量。 定义5-3 对某一问题S和任一可能的输入长度n，称用所给算法 求解S的所有大小为n的例子所需的时间的最大值为该算法在 输入长度为n时的复杂性。 复杂性函数O(*)可以将函数划分为不同的类，因此对如此定 义的同一类型的不同函数往往不加区分。对于定义于正整数 集上的两个正实值函数f(n)与g(n)，若存在两个常数c > c`> 0， 使得当n充分大时有c`g(n)≤f(n)≤cg(n)，则记f(n) =O(g(n))。
5.2.2 禁忌搜索的算法流程
(1) 给定算法参数，随机产生初始解x=x0，置禁忌表为空。 (2) 判断算法终止条件是否满足？若是，则结束算法并输出优化结果； 否则，继续以下步骤。 (3) 利用当前解x的邻域函数产生其所有（或若干）邻域解，计算领域内 各解的评价值，并从中确定若干候选解。 (4) 对候选解判断特赦准则是否满足？若成立，则用满足特赦准则的最 佳状态y替代x成为新的当前解，即x=y，并用与y对应的禁忌对象替换最 早进入禁忌表的禁忌对象，同时用y替换最优解，然后转步骤(2)；否则， 继续以下步骤。 (5) 判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解集中非禁忌对象 对应的最佳状态为新的当前解，同时用与之对应的禁忌对象替换最早进 入禁忌表的禁忌对象元素。转步骤(2)。
大学计算机基础第五章
大学计算机基础第五章第五章软件技术基础1.程序设计语言（1）机器语言和汇编语言由计算机硬件系统可以识别的指令组成的语言称为机器语言。
汇编语言是将机器指令映射为一些可以被人读懂的助记符。
由于计算机只能识别机器语言，所以汇编语言通常需要通过汇编程序翻译为机器语言。
汇编语言的翻译软件称为汇编程序，它可以将程序员写的助记符直接转换为机器指令，然后由计算机去识别和执行。
用机器语言编写的程序是计算机可以直接执行的程序。
用机器语言编写的程序，代码长度短，执行效率高。
但是，这种语言的缺点也很明显。
最主要的是编写机器语言程序必须要熟知CPU 的指令代码，编写程序既不方便，又容易出错，调试查错也非常困难。
而且编写的程序只能在特定的机器上运行，没有通用性。
（2）高级语言高级语言源程序翻译为指令代码有两种做法：编译或者解释。
编译通过编译程序来完成。
解释则是通过解释程序完成。
解释的结果产生可以直接执行的指令。
编译的结果是得到目标程序。
目标程序也是要经过连接才会得到可执行程序目前应用比较广泛的几种高级语言由FORTRAN/BASIC/PASCAL/C等。
（3）面向对象的语言（4）未来的语言2、语言处理程序语言处理程序是把源程序翻译成机器语言的程序，可分为三种：汇编程序、编译程序和解释程序。
（1）汇编程序把汇编语言源程序翻译成机器语言程序的程序称为汇编程序，翻译的过程称为汇编。
汇编程序在翻译源程序时，总是对源程序从头到尾一个符号一个符号地进行阅读分析，一般用两遍扫描完成对源程序的加工转换工作。
汇编语言在翻译的同时，还对各种形式的错误进行检查和分析，并反馈给用户，以便修改。
反汇编程序也是一种语言处理程序，它的功能与汇编程序相反，它能把机器语言程序转换成汇编语言程序。
（2）编译程序编译程序是把高级语言源程序（如Fortran、Pascal、C 等）翻译成目标程序（机器语言程序）的一种程序，翻译的过程称为编译。
（3）解释程序解释程序也是一种对高级语言源程序进行翻译处理及的程序。
《算法设计与分析》(全)
1.1、算法与程序
程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序， 因而不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个 问题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实 现。该子程序得到输出结果后便终止。
渐近分析记号的若干性质
（1）传递性： ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= o(g(n))， g(n)= o(h(n)) f(n)= o(h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； （2）反身性： ➢ f(n)= (f(n))；f(n)= O(f(n))；f(n)= (f(n)). （3）对称性： ➢ f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . （4）互对称性： ➢ f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ； ➢ f(n)= o(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
巢湖学院计算机科学与技术系
渐近分析记号的若干性质
规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明： ➢ 对于任意f1(n) O(f(n)) ，存在正常数c1和自然数n1，使得对
所有n n1，有f1(n) c1f(n) 。 ➢ 类似地，对于任意g1(n) O(g(n)) ，存在正常数c2和自然数
巢湖学院计算机科学与技术系
第1章 算法引论
计算机算法分析与设计第5章new
2008-7-20
计算机算法设计与分析
17
用递归回溯法求N后问题
s为准备放置后的行数 Try(s){ 列数不到n就还有候选者 令列标记j = 0；q表示未成功。 候选者为1到n列。 j = 0; q = 0; 做挑选候选者的准备； 列数加1 (!q && j < n ) { while (未成功且还有候选者) { 各后都安全，便可接受 j++; 挑选下一个候选者next； 记下该行后的位置(列数) (Safe(s, j)) { if (next可接受) { n行后都放完就成功了 不成功，删 Record(s, j); 记录next； (s = = n) {q = {成功并输出结果} 去后在该行 if (满足成功条件)1; output( );} else Try(s+1); 的位置。 (!q) Move-Off(s, j); }}} if (不成功) 删去next的记录; }} q} return 成功与否}
初始状态
目标状态
搜索的过程可描述为：S0⇒S1⇒…⇒Sn，其中 S0为初态，Sn为终态。或者说ψ(S0)且φ(Sn)， 这里ψ称为初始条件，φ称为终止条件。
2008-7-20 计算机算法设计与分析 3
求解是状态空间的搜索
求解的过程可以描述为对状态空间的搜索
S0 S11 S12
…
S1k
其中S0为初始状 态，不妨设Sni为 终止状态
S110 S11
1
S001
1
S011
0
S100
S10
1
S101
1
S111
对应第三章的例子中的终止状态为S011。
2008-7-20 计算机算法设计与分析 5
第五章版图编辑与版图验证
第五章 版图编辑与版图验证
(3) 布线。布线阶段的首要目标是百分之百地完成模块间的 互连，其次是在完成布线的前提下进一步优化布线结果，如提 高电性能， 减小通孔数等。
(4) 压缩。压缩是布线完成后的优化处理过程，它试图进一 步减小芯片的面积。目前常用的有一维压缩和二维压缩，较为 成熟的是一维压缩技术。在压缩过程中必须保证版图几何图形 间不违反设计规则。
(3) 设计规则本身并不代表光刻、化学腐蚀、对准容差的 极限尺寸， 它所代表的是容差的要求。
第五章 版图编辑与版图验证
2. 设计规则的描述
(1) 自由格式。一般的MOS集成电路的研制和生产，基本 上采用这类规则，其中每个被规定的尺寸之间没有必然的比例 关系。显然，在这种方法所规定的规则中，对于一个设计级别， 就要有一整套数字，因而显得烦琐，但由于各尺寸相对独立， 因此，可把尺寸定得合理。
① 需要考虑算法问题及算法复杂性、最优化问题、可行解 问题、 NP-困难问题。
② 一些图论中问题的复杂性，如判别平面性、 最小生成树、 最短路（从一点到所有点）、所有节点间的最短路，平面化、 着色、 最长路、 斯坦纳树、旅行商问题等一些NP问题。
第五章 版图编辑与版图验证
③ 几种求解NP-困难问题的方法。 · 限制问题的范围： 只对某一类问题求解。 例如， 在求图 上的最小树时只求最小生成树，即限制问题数量的交叉点只能 是原有的顶点。 求最小生成树可在一个多项式时间内求解，但 不一定能获得最小树。 · 限制问题的规模： 例如， 旅行商问题的分区优化。 · 分支定界法。 ·启发式算法。
② Poly-Si： 多晶硅取决于工艺上几何图形的分辨率。
算法设计与分析知识点
第一章算法概述1、算法的五个性质：有穷性、确定性、能行性、输入、输出。
2、算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模(N) , (2)具体的输入数据(I),( 3)算法本身的设计(A)，C=F(N,I,A。
3、算法的时间复杂度的上界，下界，同阶，低阶的表示。
4、常用算法的设计技术：分治法、动态规划法、贪心法、回溯法和分支界限法。
5、常用的几种数据结构：线性表、树、图。
第二章递归与分治1、递归算法的思想：将对较大规模的对象的操作归结为对较小规模的对象实施同样的操作。
递归的时间复杂性可归结为递归方程：1 11= 1T(n) <aT(n—b) + D(n) n> 1其中，a是子问题的个数，b是递减的步长，~表示递减方式，D(n)是合成子问题的开销。
递归元的递减方式~有两种：1、减法，即n -b，的形式。
2、除法，即n / b，的形式。
2、D(n)为常数c：这时，T(n) = 0(n P)。
D(n)为线形函数cn：r O(n) 当a. < b(NT(n) = < Ofnlog^n) "n = blljI O(I1P)二"A bl吋其中.p = log b a oD(n)为幕函数n x：r O(n x) 当a< D(b)II JT{ii) = O(ni1og b n) 'ia = D(b)ll].O(nr)D(b)lHJI：中，p= log b ao考虑下列递归方程：T(1) = 1⑴ T( n) = 4T(n/2) +n⑵ T(n) = 4T(n/2)+n2⑶ T(n) = 4T(n/2)+n3解：方程中均为a = 4，b = 2，其齐次解为n2。
对⑴，T a > b (D(n) = n) /• T(n) = 0(n);对⑵，•/ a = b2 (D(n) = n2) T(n) = O(n2iog n);对⑶，•/ a < b3(D(n) = n3) - T(n) = 0(n3)；证明一个算法的正确性需要证明两点：1、算法的部分正确性。
第5章蚁群算法
代表由城市i到城市j的启发性愿望，距离越短，能见度越
大，被选择的愿望越大，由此引导蚂蚁搜索。其信息是固
定的。
（3）虚拟信息素
当由城市i选择城市j后，将在ij路径上留下虚拟信息素 ij
，代表由城市i到j的获知性愿望，是动态的全局信息，在线
实时更新。
信息素更新方式体现在信息素的增加和信息素的挥发两个
二、终止条件 1 给定一个外循环的最大数目； 2 当前最优解连续K次相同而停止，其
中K是一个给定的整数，表示算法已经收 敛，不再需要继续。
蚂蚁觅食行为与优化问题的对照关系
优化问题 各个状态 解 最优解 各状态的吸引度 状态更新 目标函数
蚂蚁觅食问题 要遍历的各个路径 蚂蚁经过的一条完整路径 最短路径 信息素的浓度 信息素更新 路径长度
4.蚁群算法的特点
① 其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统; 它通过 【最优路径上蚂蚁数量的增加→信息素强度增加→后来蚂 蚁选择概率增大→最优路径上蚂蚁数量更大增加】达到最 终收敛于最优路径上。
方面。挥发系数
信息素更新公式如下：
ij (t 1) (1 )ij (t) ij (t)
ij (t)
m
k ij
(t
)
k 1
k ij
(t
)
Q / Lk (t), 0，否则
如果t时刻蚂蚁k由城市i选择了城市j
ij (t) 表示当m个蚂蚁都选择了下一个城市后，所有选择由i到j的
27
TSP算法流程图（ Ant-Cycle ）
开始
设置参数各个参数，并计算各个城市之间 的距离，生成距离矩阵D，生成禁忌列表及 存储最优路径和最优路径长度的矩阵T+和L+
复杂系统及其复杂性科学概述
➢ 复杂社会系统：社会泛指由于共同物质条件、经济条 件、信息条件等而相互联系起来的人群、集团、公司、 组织等
人作为子系统参与其中
第6章
6.2 复杂系统的分类
6.2.3 复杂自然系统、复杂工程系统、复 杂社会系统
➢ 系统科学的发展是从研究复杂自然系统，到研究人造 复杂工程系统，再到研究复杂社会系统，即从研究自 然物，扩展到研究人工物，再到研究人类社会发展过 程
➢ 有机系统（organic system）由许多高度特 化的、相互联系紧密的、不同种类的组分组 成的系统
有机系统易于进行功能描述，其中组分的功能是 通过在维持系统处于期望状态中的作用加以定义 和刻画的
典型的是生物体系统
第6章
6.2 复杂系统的分类
6.2.1 多体系统、有机系统、控制系统
➢ 控制系统（cybernetic system）把多体系 统和有机系统结合起来的系统，如神经网络
启示：组织管理者要减少计划和控制，激发自组织
➢ 了解相干环境
组织管理者要了解相干环境，应创造自组织产生的条件，创 造信息凝聚而非仅仅是兴趣共享
➢ 了解产生凝聚的能力
组织管理者最重要的不是组织的集体的力量而是个人产生凝 聚的能力
第6章
6.5 复杂性科学
6.5.3 复杂性科学思想方法的启示
➢ 整体和部分的共同进化
人是一个如此复杂和统一的控制系统，以至于许 多人都不愿意研究由人组合起来的系统
对其他系统的刻画用“行为”表示就足够了，而 对人的刻画用“行为”表示就不成，因为人有意 向性行为
第6章
6.2 复杂系统的分类
6.2.2 非平衡系统、复杂适应性系统、开 放的复杂巨系统
➢ 非平衡系统：由无生命子系统组成的系统，每一个子 系统非常简单，子系统之间的相互作用也简单
算法设计与分析习题解答(第2版)
第1章算法引论11.1 算法与程序11.2 表达算法的抽象机制11.3 描述算法31.4 算法复杂性分析13小结16习题17第2章递归与分治策略192.1 递归的概念192.2 分治法的基本思想262.3 二分搜索技术272.4 大整数的乘法282.5 Strassen矩阵乘法302.6 棋盘覆盖322.7 合并排序342.8 快速排序372.9 线性时间选择392.10 最接近点对问题432.11 循环赛日程表53小结54习题54第3章动态规划613.1 矩阵连乘问题62目录算法设计与分析(第2版)3.2 动态规划算法的基本要素67 3.3 最长公共子序列713.4 凸多边形最优三角剖分753.5 多边形游戏793.6 图像压缩823.7 电路布线853.8 流水作业调度883.9 0-1背包问题923.10 最优二叉搜索树98小结101习题102第4章贪心算法1074.1 活动安排问题1074.2 贪心算法的基本要素1104.2.1 贪心选择性质1114.2.2 最优子结构性质1114.2.3 贪心算法与动态规划算法的差异1114.3 最优装载1144.4 哈夫曼编码1164.4.1 前缀码1174.4.2 构造哈夫曼编码1174.4.3 哈夫曼算法的正确性1194.5 单源最短路径1214.5.1 算法基本思想1214.5.2 算法的正确性和计算复杂性123 4.6 最小生成树1254.6.1 最小生成树性质1254.6.2 Prim算法1264.6.3 Kruskal算法1284.7 多机调度问题1304.8 贪心算法的理论基础1334.8.1 拟阵1334.8.2 带权拟阵的贪心算法1344.8.3 任务时间表问题137小结141习题141第5章回溯法1465.1 回溯法的算法框架1465.1.1 问题的解空间1465.1.2 回溯法的基本思想1475.1.3 递归回溯1495.1.4 迭代回溯1505.1.5 子集树与排列树1515.2 装载问题1525.3 批处理作业调度1605.4 符号三角形问题1625.5 n后问题1655.6 0\|1背包问题1685.7 最大团问题1715.8 图的m着色问题1745.9 旅行售货员问题1775.10 圆排列问题1795.11 电路板排列问题1815.12 连续邮资问题1855.13 回溯法的效率分析187小结190习题191第6章分支限界法1956.1 分支限界法的基本思想1956.2 单源最短路径问题1986.3 装载问题2026.4 布线问题2116.5 0\|1背包问题2166.6 最大团问题2226.7 旅行售货员问题2256.8 电路板排列问题2296.9 批处理作业调度232小结237习题238第7章概率算法2407.1 随机数2417.2 数值概率算法2447.2.1 用随机投点法计算π值2447.2.2 计算定积分2457.2.3 解非线性方程组2477.3 舍伍德算法2507.3.1 线性时间选择算法2507.3.2 跳跃表2527.4 拉斯维加斯算法2597.4.1 n 后问题2607.4.2 整数因子分解2647.5 蒙特卡罗算法2667.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想2667.5.2 主元素问题2687.5.3 素数测试270小结273习题273第8章 NP完全性理论2788.1 计算模型2798.1.1 随机存取机RAM2798.1.2 随机存取存储程序机RASP2878.1.3 RAM模型的变形与简化2918.1.4 图灵机2958.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系297 8.1.6 问题变换与计算复杂性归约299 8.2 P类与NP类问题3018.2.1 非确定性图灵机3018.2.2 P类与NP类语言3028.2.3 多项式时间验证3048.3 NP完全问题3058.3.1 多项式时间变换3058.3.2 Cook定理3078.4 一些典型的NP完全问题3108.4.1 合取范式的可满足性问题3118.4.2 3元合取范式的可满足性问题312 8.4.3 团问题3138.4.4 顶点覆盖问题3148.4.5 子集和问题3158.4.6 哈密顿回路问题3178.4.7 旅行售货员问题322小结323习题323第9章近似算法3269.1 近似算法的性能3279.2 顶点覆盖问题的近似算法3289.3 旅行售货员问题近似算法3299.3.1 具有三角不等式性质的旅行售货员问题330 9.3.2 一般的旅行售货员问题3319.4 集合覆盖问题的近似算法3339.5 子集和问题的近似算法3369.5.1 子集和问题的指数时间算法3369.5.2 子集和问题的完全多项式时间近似格式337 小结340习题340第10章算法优化策略34510.1 算法设计策略的比较与选择34510.1.1 最大子段和问题的简单算法34510.1.2 最大子段和问题的分治算法34610.1.3 最大子段和问题的动态规划算法34810.1.4 最大子段和问题与动态规划算法的推广349 10.2 动态规划加速原理35210.2.1 货物储运问题35210.2.2 算法及其优化35310.3 问题的算法特征35710.3.1 贪心策略35710.3.2 对贪心策略的改进35710.3.3 算法三部曲35910.3.4 算法实现36010.3.5 算法复杂性36610.4 优化数据结构36610.4.1 带权区间最短路问题36610.4.2 算法设计思想36710.4.3 算法实现方案36910.4.4 并查集37310.4.5 可并优先队列37610.5 优化搜索策略380小结388习题388第11章在线算法设计39111.1 在线算法设计的基本概念39111.2 页调度问题39311.3 势函数分析39511.4 k 服务问题39711.4.1 竞争比的下界39711.4.2 平衡算法39911.4.3 对称移动算法39911.5 Steiner树问题40311.6 在线任务调度40511.7 负载平衡406小结407习题407词汇索引409参考文献415习题1-1 实参交换1习题1-2 方法头签名1习题1-3 数组排序判定1习题1-4 函数的渐近表达式2习题1-5 O(1) 和 O(2) 的区别2习题1-7 按渐近阶排列表达式2习题1-8 算法效率2习题1-9 硬件效率3习题1-10 函数渐近阶3习题1-11 n !的阶4习题1-12 平均情况下的计算时间复杂性4算法实现题1-1 统计数字问题4算法实现题1-2 字典序问题5算法实现题1-3 最多约数问题6算法实现题1-4 金币阵列问题8算法实现题1-5 最大间隙问题11第2章递归与分治策略14 习题2-1 Hanoi 塔问题的非递归算法14习题2-2 7个二分搜索算法15习题2-3 改写二分搜索算法18习题2-4 大整数乘法的 O(nm log(3/2))算法19习题2-5 5次 n /3位整数的乘法19习题2-6 矩阵乘法21习题2-7 多项式乘积21习题2-8 不动点问题的 O( log n) 时间算法22习题2-9 主元素问题的线性时间算法22习题2-10 无序集主元素问题的线性时间算法22习题2-11 O (1)空间子数组换位算法23习题2-12 O (1)空间合并算法25习题2-13 n 段合并排序算法32习题2-14 自然合并排序算法32习题2-15 最大值和最小值问题的最优算法35习题2-16 最大值和次大值问题的最优算法35习题2-17 整数集合排序35习题2-18 第 k 小元素问题的计算时间下界36习题2-19 非增序快速排序算法37习题2-20 随机化算法37习题2-21 随机化快速排序算法38习题2-22 随机排列算法38习题2-23 算法qSort中的尾递归38习题2-24 用栈模拟递归38习题2-25 算法select中的元素划分39习题2-26 O(n log n) 时间快速排序算法40习题2-27 最接近中位数的 k 个数40习题2-28 X和Y 的中位数40习题2-29 网络开关设计41习题2-32 带权中位数问题42习题2-34 构造Gray码的分治算法43习题2-35 网球循环赛日程表44目录算法设计与分析习题解答（第2版）算法实现题2-1 输油管道问题（习题2-30) 49算法实现题2-2 众数问题（习题2-31) 50算法实现题2-3 邮局选址问题（习题2-32) 51算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题（习题2-33) 51算法实现题2-5 半数集问题60算法实现题2-6 半数单集问题62算法实现题2-7 士兵站队问题63算法实现题2-8 有重复元素的排列问题63算法实现题2-9 排列的字典序问题65算法实现题2-10 集合划分问题（一）67算法实现题2-11 集合划分问题（二）68算法实现题2-12 双色Hanoi塔问题69算法实现题2-13 标准二维表问题71算法实现题2-14 整数因子分解问题72算法实现题2-15 有向直线2中值问题72第3章动态规划76习题3-1 最长单调递增子序列76习题3-2 最长单调递增子序列的 O(n log n) 算法77习题3-7 漂亮打印78习题3-11 整数线性规划问题79习题3-12 二维背包问题80习题3-14 Ackermann函数81习题3-17 最短行驶路线83习题3-19 最优旅行路线83算法实现题3-1 独立任务最优调度问题（习题3-3) 83算法实现题3-2 最少硬币问题（习题3-4) 85算法实现题3-3 序关系计数问题（习题3-5) 86算法实现题3-4 多重幂计数问题（习题3-6) 87算法实现题3-5 编辑距离问题（习题3-8) 87算法实现题3-6 石子合并问题（习题3-9) 89算法实现题3-7 数字三角形问题（习题3-10) 91算法实现题3-8 乘法表问题（习题3-13) 92算法实现题3-9 租用游艇问题（习题3-15) 93算法实现题3-10 汽车加油行驶问题（习题3-16) 95算法实现题3-11 圈乘运算问题（习题3-18) 96算法实现题3-12 最少费用购物（习题3-20) 102算法实现题3-13 最大长方体问题（习题3-21) 104算法实现题3-14 正则表达式匹配问题（习题3-22) 105算法实现题3-15 双调旅行售货员问题（习题3-23) 110算法实现题3-16 最大 k 乘积问题（习题5-24) 111算法实现题3-17 最小 m 段和问题113算法实现题3-18 红黑树的红色内结点问题115第4章贪心算法123 习题4-2 活动安排问题的贪心选择123习题4-3 背包问题的贪心选择性质123习题4-4 特殊的0-1背包问题124习题4-10 程序最优存储问题124习题4-13 最优装载问题的贪心算法125习题4-18 Fibonacci序列的Huffman编码125习题4-19 最优前缀码的编码序列125习题4-21 任务集独立性问题126习题4-22 矩阵拟阵126习题4-23 最小权最大独立子集拟阵126习题4-27 整数边权Prim算法126习题4-28 最大权最小生成树127习题4-29 最短路径的负边权127习题4-30 整数边权Dijkstra算法127算法实现题4-1 会场安排问题（习题4-1) 128算法实现题4-2 最优合并问题（习题4-5) 129算法实现题4-3 磁带最优存储问题（习题4-6) 130算法实现题4-4 磁盘文件最优存储问题（习题4-7) 131算法实现题4-5 程序存储问题（习题4-8) 132算法实现题4-6 最优服务次序问题（习题4-11) 133算法实现题4-7 多处最优服务次序问题（习题4-12) 134算法实现题4-8 d 森林问题（习题4-14) 135算法实现题4-9 汽车加油问题（习题4-16) 137算法实现题4-10 区间覆盖问题（习题4-17) 138算法实现题4-11 硬币找钱问题（习题4-24) 138算法实现题4-12 删数问题（习题4-25) 139算法实现题4-13 数列极差问题（习题4-26) 140算法实现题4-14 嵌套箱问题（习题4-31) 140算法实现题4-15 套汇问题（习题4-32) 142算法实现题4-16 信号增强装置问题（习题5-17) 143算法实现题4-17 磁带最大利用率问题（习题4-9) 144算法实现题4-18 非单位时间任务安排问题（习题4-15) 145算法实现题4-19 多元Huffman编码问题（习题4-20) 147算法实现题4-20 多元Huffman编码变形149算法实现题4-21 区间相交问题151算法实现题4-22 任务时间表问题151第5章回溯法153习题5\|1 装载问题改进回溯法（一）153习题5\|2 装载问题改进回溯法（二）154习题5\|4 0-1背包问题的最优解155习题5\|5 最大团问题的迭代回溯法156习题5\|7 旅行售货员问题的费用上界157习题5\|8 旅行售货员问题的上界函数158算法实现题5-1 子集和问题（习题5-3) 159算法实现题5-2 最小长度电路板排列问题（习题5-9) 160算法实现题5-3 最小重量机器设计问题（习题5-10) 163算法实现题5-4 运动员最佳匹配问题（习题5-11) 164算法实现题5-5 无分隔符字典问题（习题5-12) 165算法实现题5-6 无和集问题（习题5-13) 167算法实现题5-7 n 色方柱问题（习题5-14) 168算法实现题5-8 整数变换问题（习题5-15) 173算法实现题5-9 拉丁矩阵问题（习题5-16) 175算法实现题5-10 排列宝石问题（习题5-16) 176算法实现题5-11 重复拉丁矩阵问题（习题5-16) 179算法实现题5-12 罗密欧与朱丽叶的迷宫问题181算法实现题5-13 工作分配问题（习题5-18) 183算法实现题5-14 独立钻石跳棋问题（习题5-19) 184算法实现题5-15 智力拼图问题（习题5-20) 191算法实现题5-16 布线问题（习题5-21) 198算法实现题5-17 最佳调度问题（习题5-22) 200算法实现题5-18 无优先级运算问题（习题5-23) 201算法实现题5-19 世界名画陈列馆问题（习题5-25) 203算法实现题5-20 世界名画陈列馆问题（不重复监视）（习题5-26) 207 算法实现题5-21 部落卫队问题（习题5-6) 209算法实现题5-22 虫蚀算式问题211算法实现题5-23 完备环序列问题214算法实现题5-24 离散01串问题217算法实现题5-25 喷漆机器人问题218算法实现题5-26 n 2-1谜问题221第6章分支限界法229习题6-1 0-1背包问题的栈式分支限界法229习题6-2 用最大堆存储活结点的优先队列式分支限界法231习题6-3 团顶点数的上界234习题6-4 团顶点数改进的上界235习题6-5 修改解旅行售货员问题的分支限界法235习题6-6 解旅行售货员问题的分支限界法中保存已产生的排列树237 习题6-7 电路板排列问题的队列式分支限界法239算法实现题6-1 最小长度电路板排列问题一（习题6-8) 241算法实现题6-2 最小长度电路板排列问题二（习题6-9) 244算法实现题6-3 最小权顶点覆盖问题（习题6-10) 247算法实现题6-4 无向图的最大割问题（习题6-11) 250算法实现题6-5 最小重量机器设计问题（习题6-12) 253算法实现题6-6 运动员最佳匹配问题（习题6-13) 256算法实现题6-7 n 后问题（习题6-15) 259算法实现题6-8 圆排列问题（习题6-16) 260算法实现题6-9 布线问题（习题6-17) 263算法实现题6-10 最佳调度问题（习题6-18) 265算法实现题6-11 无优先级运算问题（习题6-19) 268算法实现题6-12 世界名画陈列馆问题（习题6-21) 271算法实现题6-13 骑士征途问题274算法实现题6-14 推箱子问题275算法实现题6-15 图形变换问题281算法实现题6-16 行列变换问题284算法实现题6-17 重排 n 2宫问题285算法实现题6-18 最长距离问题290第7章概率算法296习题7-1 模拟正态分布随机变量296习题7-2 随机抽样算法297习题7-3 随机产生 m 个整数297习题7-4 集合大小的概率算法298习题7-5 生日问题299习题7-6 易验证问题的拉斯维加斯算法300习题7-7 用数组模拟有序链表300习题7-8 O(n 3/2)舍伍德型排序算法300习题7-9 n 后问题解的存在性301习题7-11 整数因子分解算法302习题7-12 非蒙特卡罗算法的例子302习题7-13 重复3次的蒙特卡罗算法303习题7-14 集合随机元素算法304习题7-15 由蒙特卡罗算法构造拉斯维加斯算法305习题7-16 产生素数算法306习题7-18 矩阵方程问题306算法实现题7-1 模平方根问题（习题7-10) 307算法实现题7-2 集合相等问题（习题7-17) 309算法实现题7-3 逆矩阵问题（习题7-19) 309算法实现题7-4 多项式乘积问题（习题7-20) 310算法实现题7-5 皇后控制问题311算法实现题7-6 3-SAT问题314算法实现题7-7 战车问题315算法实现题7-8 圆排列问题317算法实现题7-9 骑士控制问题319算法实现题7-10 骑士对攻问题320第8章NP完全性理论322 习题8-1 RAM和RASP程序322习题8-2 RAM和RASP程序的复杂性322习题8-3 计算 n n 的RAM程序322习题8-4 没有MULT和DIV指令的RAM程序324习题8-5 MULT和DIV指令的计算能力324习题8-6 RAM和RASP的空间复杂性325习题8-7 行列式的直线式程序325习题8-8 求和的3带图灵机325习题8-9 模拟RAM指令325习题8-10 计算2 2 n 的RAM程序325习题8-11 计算 g(m,n)的程序 326习题8-12 图灵机模拟RAM的时间上界326习题8-13 图的同构问题326习题8-14 哈密顿回路327习题8-15 P类语言的封闭性327习题8-16 NP类语言的封闭性328习题8-17 语言的2 O (n k) 时间判定算法328习题8-18 P CO -NP329习题8-19 NP≠CO -NP329习题8-20 重言布尔表达式329习题8-21 关系∝ p的传递性329习题8-22 L ∝ p 330习题8-23 语言的完全性330习题8-24 的CO-NP完全性330习题8-25 判定重言式的CO-NP完全性331习题8-26 析取范式的可满足性331习题8-27 2-SAT问题的线性时间算法331习题8-28 整数规划问题332习题8-29 划分问题333习题8-30 最长简单回路问题334第9章近似算法336习题9-1 平面图着色问题的绝对近似算法336习题9-2 最优程序存储问题336习题9-4 树的最优顶点覆盖337习题9-5 顶点覆盖算法的性能比339习题9-6 团的常数性能比近似算法339习题9-9 售货员问题的常数性能比近似算法340习题9-10 瓶颈旅行售货员问题340习题9-11 最优旅行售货员回路不自相交342习题9-14 集合覆盖问题的实例342习题9-16 多机调度问题的近似算法343习题9-17 LPT算法的最坏情况实例345习题9-18 多机调度问题的多项式时间近似算法345算法实现题9-1 旅行售货员问题的近似算法（习题9-9) 346 算法实现题9-2 可满足问题的近似算法（习题9-20) 348算法实现题9-3 最大可满足问题的近似算法（习题9-21) 349 算法实现题9-4 子集和问题的近似算法（习题9-15) 351算法实现题9-5 子集和问题的完全多项式时间近似算法352算法实现题9-6 实现算法greedySetCover（习题9-13) 352算法实现题9-7 装箱问题的近似算法First Fit（习题9-19) 356算法实现题9-8 装箱问题的近似算法Best Fit（习题9-19) 358算法实现题9-9 装箱问题的近似算法First Fit Decreasing（习题9-19) 360算法实现题9-10 装箱问题的近似算法Best Fit Decreasing（习题9-19) 361算法实现题9-11 装箱问题的近似算法Next Fit361第10章算法优化策略365 习题10-1 算法obst的正确性365习题10-2 矩阵连乘问题的 O(n 2) 时间算法365习题10-6 货物储运问题的费用371习题10-7 Garsia算法371算法实现题10-1 货物储运问题（习题10-3) 374算法实现题10-2 石子合并问题（习题10-4) 374算法实现题10-3 最大运输费用货物储运问题（习题10-5) 375算法实现题10-4 五边形问题377算法实现题10-5 区间图最短路问题（习题10-8) 381算法实现题10-6 圆弧区间最短路问题（习题10-9) 381算法实现题10-7 双机调度问题（习题10-10) 382算法实现题10-8 离线最小值问题（习题10-11) 390算法实现题10-9 最近公共祖先问题（习题10-12) 393算法实现题10-10 达尔文芯片问题395算法实现题10-11 多柱Hanoi塔问题397算法实现题10-12 线性时间Huffman算法400算法实现题10-13 单机调度问题402算法实现题10-14 最大费用单机调度问题405算法实现题10-15 飞机加油问题408第11章在线算法设计410习题11-1 在线算法LFU的竞争性410习题11-4 多读写头磁盘问题的在线算法410习题11-6 带权页调度问题410算法实现题11-1 最优页调度问题（习题11-2) 411算法实现题11-2 在线LRU页调度（习题11-3) 414算法实现题11-3 k 服务问题（习题11-5) 416参考文献422。
《软件工程》(第五版)习题参考答案
《软件工程》（第五版）习题参考答案
第1章 一、判断题 1、（×）软件的维护与硬件维护本质上是相同的。 2、（√）软件在运行和使用中也存在退化问题。 3、（×）软件危机的产生主要是因为程序设计人员使用了不适 当的程序设计语言。 4、（√）软件同其他事物一样，有孕育、诞生、成长、成熟和 衰亡的生存过程。 5、（×）文字处理软件 Word 属于系统软件。应用软件 6、（√）原型是软件的一个早期可运行的版本，它反映最终系 统的部分重要特性。 7、（√）软件开发过程中，一个错误发现得越晚，为改正它所 付出的代价就越大。 8、（×）快速原型模型对软件开发人员的水平要求不高。 9、（√）喷泉模型适合于面向对象的软件开发。 10、（×）面向对象开发方法的主要缺点是在适应需求变化方面 不够灵活。 二、选择题 1、软件是一种（C）。 A、程序 B、数据
D、合同文档 14、结构化分析方法是以数据流图、（D）和加工说明等描述工 具，即用直观的图和简洁的语言来描述软件系统模型。 A、DFD 图 B、PAD 图 C、IPO 图 D、DD 15、软件需求分析阶段的工作，可以分为四个方面：需求获取、 需求分析、编写需求规格说明书以及（B）。 A、阶段性报告 B、需求评估 C、总结 D、都不正确 16、数据流图用于抽象描述一个软件的逻辑模型，数据流图由一 些特定的图符构成。下面图符名称标识的图符不属于数据流图合 法图符的是（A）。 A、控制流 B、加工 C、数据存储 D、源点和终点 17、DFD 用于描述系统的（D）。 A、数据结构
第5章_归纳法
A[2]插入到适当位置，使得A[1..2]有序，递归过程终止。
8
算法5.2 InsertionSortRec(Page 91-92)
输入：n个元素的数组A[1..n] 输出：按升序排列的数组A[1..n] 1. Sort (n) 过程 Sort (i) 1. if i>1 then 2. Sort(i-1) //A[1..i-1]已有序 3. x←A[i] //将A[i]插入，使得A[1..i]有序。 4. j←i-1 5. while (j>0) and (A[j]>x) 6. A[j+1]←A[j] 7. j←j-1 8. end while 9. A[j+1]←x 9 10. end if
12
设L={7467,1247,3275,6792,9187,9134,4675,1239} ，基 数排序过程如下所示： L0→ L1→ L2→6792 L3→ L4→9134 L5→3275→4675 L6→ L7→7467→1247→9187 L8→ L9→1239 L1={6792,9134,3275,4675,7467,1247,9187,1239} 13
5.2 二个简单的例子
5.2.1 选择排序法
㈠算法描述
⑴数组A[1..n]中n个元素的排序，可视为在n个元素中选择一个最 小的数，将它和A[1]交换，然后将问题归纳为对A[2..n]中n-1个元 素排序。 ⑵数组A[2..n]中n-1个元素的排序，可视为在n-1个元素中选择一个 最小的数，将它和A[2]交换，然后将问题归纳为对A[3..n]中n-2个 元素排序。 ⑶…………………………………………。 ⑷数组A[n-1..n]中2个元素的排序，可视为在2个元素中选择一个较 小的数，将它和A[n-1]交换。因余下元素仅为1个，排序终止。
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第 5 章算法与复杂性
习题
、选择题
1. B
2. D
3. C
4. A
5. B
6. B
7. D
8.B
9.C 10.A
11.A 12.C 13.A 14.A
二、简答题
1．什么是算法，算法的特性有哪些？
答：“算法 (Algorithm) 是一组明确的、可以执行的步骤的有序集合，它在有限的时间内终止并产生结果” 。
算法的特性有：
(1)有穷性 (可终止性 )：一个算法必须在有限个操作步骤内以及合理的有限时间内执行完成。
(2)确定性：算法中的每一个操作步骤都必须有明确的含义，不允许存在二义性。
(3)有效性 (可执行性 )：算法中描述的操作步骤都是可执行的，并能最终得到确定的结果。
(4)输入及输出：一个算法应该有零个或多个输入数据、有 1 个或多个输出数据。
2．什么是算法的时间复杂度和空间复杂度，如何表示？答：时间复杂度是与求解问题规模、算法输入相关的函数，该函数表示算法运行所花费的时间。
记为，T(n)，其中，n代表求解问题的规模。
算法的空间复杂度(Space complexity)度量算法的空间复杂性、即执行算法的程序在计算
机中运行所占用空间的大小。
简单讲，空间复杂度也是与求解问题规模、算法输入相关的函数。
记为，S(n)，其中，n代表求解问题的规模。
时间复杂度和空间复杂度同样，引入符号“O”来表示T(n)、S(n)与求解问题规模 n之
间的数量级关系。
3．用图示法表示语言处理的过程。
答：语言处理的过程如图所示：
4.简述算法设计的策略。
答：作为实现计算机程序实现时解决问题的方法，算法研究的内容是解决问题的方法，
而不是计算机程序的本身。
一个优秀的算法可以运行在比较慢的计算机上，但一个劣质的算法在一台性能很强的计算机上也不一定能满足应用的需要，因此，在计算机程序设计中，
算法设计往往处于核心地位。
要想充分理解算法并有效地应用于实际问题，关键是对算法的分析。
通常可以利用实验对比分析、数学方法来分析算法。
实验对比分析很简单，两个算法相互比较，它们都能解决同一问题，在相同环境下，一般就会认为哪个算法的速度快这个算法性能更好。
在算法设计中，通常采用能近似表达性能的方法来展示某个算法的性能指标。
例如，计算机对n2
2
和n ，2n的响应速度，当n比较大的时，没什么区别，便可直接认为后者算法的复杂度为
2
n。
基于算法复杂度简化表达的思想基础上，通常会对算法进行最坏情况分析和平均情况分析。
对于一个给定的算法，如果能保证它的最坏情况下的性能依然很好，但是在某些情况下，程序的最坏情况算法的运行时间和实际情况的运行时间相差很大，在实际应用中几乎不会碰到最坏情况下的输入，那么此时进行最坏情况分析显得有些画蛇添足，特别是分析最坏情况算法会花费大量精力的时候。
算法的平均情况分析可以帮助估计程序的性能，作为算法分析的基本指标之一，但是平均情况和实际情况仍然会有相差很大的时候，这时便可以使用随机法来尽量模拟现实中的情况，这样可以得到在严格的概率意义上的预测运行时间。
另外，对于一个经典算法，没有必要再去对该算法进行改进，研究它的上界和下界，只需要了解该算法的特性，然后在合适的时候使用它。
5.简述并行算法研究的内容。
答：（1）并行计算模型并行算法作为一门学科，首先研究的是并行计算模型。
并行计算模型是算法设计者与体系结构研究者之间的一个桥梁，是并行算法设计和分析的基础。
它屏蔽了并行机之间的差异，从并行机中抽取若干个能反映计算特性的可计算或可测量的参数，并按照模型所定义的
计算行为构造成本函数，以此进行算法的复杂度分析。
并行计算模型的第一代是共享存储模型，如SIMD-SM和MIMD-SM勺一些计算模型，模
型参数主要是CPU的单位计算时间，这样科学家可以忽略一些细节，集中精力设计算法。
第二代是分布存储模型。
在这个阶段，人们逐渐意识到对并行计算机性能带来影响的不仅仅是CPU还有通信。
因此如何把不同的通信性能抽象成模型参数，是这个阶段的研究重点。
第三代是分布共享存储模型，也是我们目前研究所处的阶段。
随着网络技术的发展，通信延迟固然还有影响，但对并行带来的影响不再像当年那样重要，注重计算系统的多层次存储特性的影响。
(2) 设计技术并行算法研究的第二部分是并行算法的设计技术。
虽然并行算法研究还不是太成熟，但并行算法的设计依然是有章可循的，例如划分法、分治法、平衡树法、倍增法/指针跳跃法、流水线法破对称法等都是常用的设计并行算法的方法。
另外人们还可以根据问题的特性来选择适合的设计方法。
以上是并行算法的常规研究内容。
随着时代的进步，我们需要不断调整研究方向。
目前并行算法研究的新走向是并行算法研究内容不断拓宽，并行计算被纳入研究范畴；与广大用户领域结合，注重应用，强调走到用户中去，为用户解决问题；重视新的、非常规计算模式，如神经计算、量子计算等，这些模式能够解决某类特定问题，有其自身的优越性。
三、讨论题
1．算法是程序设计的基础，没有好的算法，就不可能写出好的程序，但是，学习算法涉及到很多交叉学科的知识，怎样才能把这些知识融会贯通，写出优秀的程序？
答案略。
2．算法设计非常复杂，如何才能设计优秀的算法？
答案略。