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《乘法分配律》课件
我发现：
3×10+5×10=（3+5）×10 4×8+6×8=（4+6）×8
（3+5）×10 （4+6）×8
3×10+5×10 4×8+6×8
用a，b，c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？
这是乘法分 乘法分配律：(a+＋ b)×c=a×c+＋ b×c 配律。
请你结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
先分别求买上衣和裤 子的需要多少钱，再 相加就求出总钱数了。
2 学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑵请你算算买服装要花多少元。
(46+54)×28 ＝ 100× 28 ＝2800（元）
46×28+54×28
＝ (46+54) ×28 ＝ 100× 28 ＝2800（元）
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它 们分别与这个数相乘，再将积相加这叫 做乘法分配律。 用字母表示是：
36×34+36×66 =36×（34+66） =36×100 =3600
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运用乘法分配律，有相同数字 36，表示36乘34与66的和的 积，这样运算变得更加简单。
2 学校要给28个人的合唱队买服装。
⑴下面是淘气、笑笑列的算式，和同伴说 说他们是怎么想的。
因为上衣和裤子每套 46+54=100元，再乘 套数，就求出总钱数。
（ 4+6 ）╳9
我用画图 的方法。
4╳9 ＋ 6╳9 =
请你结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。
4╳9+6╳9
4个9 6个9 一共10个9 也就是（4＋6）╳9。
《乘法分配律》PPT课件
30+253Fra bibliotek×430×4+25×4
25×4
两个数的和与一个数相乘，可 以先把这两个数分别与这个数 相乘，再把两个积相加，结果 不变。这就叫做乘法分配律。
根据乘法分配律，在横线上填上适当的式子。
13× 4+25 （ 1 3 + 2 5 ） × 4 = ×4 1 1 × 3 0 + （ 1 30+70 1 ×） 7 0 = ×11 a （ 4 + 5 ） 4× × a+5 ×a =
2×( 6 + 5 )
= 2 × 6 + 5 〖
3
35×9 + 35
= 35×( 9 + 1 )
= 350 - - - - -〖
√
〗
填一填：
1
（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40
(20+ 4) × 25 =20 × 25+4 ×
2 =500+105 0 =600
35 × 37+65 × 3 7 = （ 35+65 ） × 37 = 1 0 0 × 3 7
= 3 7 0 0
（4 + 2）×25 4 ×25 +2 ×25 =6×25 =100 + 50 = 150(人） = 150（人） 答：一共有150人参加这次植树。 （4 + 2） ×25 = 4 ×25+ 2 ×25
【部编版】乘法分配律PPT课件(共20张PPT)
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乘法分配律（2）
4.我们经常用竖式来计算多位数乘法。
⑵ 尝试运用乘法分配律计算下列各Байду номын сангаас。
58×11
47×102
=58×(10+1)
=58×10+58×1
=580+58
=638
=47×(100+2) =47×100+47×2 =4700+94
=4794
把11分成10+1来 计算。
把102分成100+2来计
北师大版 数学 四年级 上册
4 运算律
乘法分配律（2）
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
乘法分配律（2）
课前导入
下面算式各用了什么运算律？
a＋b= b+a (加法交换律) a×b= b×a (乘法交换律) （a＋b）+c=a＋(b+c) (加法结合律)
（a×b)×c=a×(b×c) (乘法结合律)
39╳ ＋39╳54 6 船只打招呼，有说不完的情趣。
此外，我还采用了“诵读法”、“重点字词剖析教学法”进行教学
乘法分配律：
=（6＋54）╳39 “三”读古诗环节，我力图将学生置于阅读的的主体地位。用不同形式的读，调动了学生学习古诗的主动性和积极性，让学生读出层次
，读出诗韵，读出诗情。让学生在读中理解，在读中感悟，在读中思维(。a充+分b)体╳现c了=a“快╳乐c+读b美╳文c，轻松学古诗”的理念。
=60╳39 =2340
a╳c+b╳c=(a+b)╳c
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乘法分配律（2）
2.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？
乘法分配律（2）
4.我们经常用竖式来计算多位数乘法。
⑵ 尝试运用乘法分配律计算下列各Байду номын сангаас。
58×11
47×102
=58×(10+1)
=58×10+58×1
=580+58
=638
=47×(100+2) =47×100+47×2 =4700+94
=4794
把11分成10+1来 计算。
把102分成100+2来计
北师大版 数学 四年级 上册
4 运算律
乘法分配律（2）
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
乘法分配律（2）
课前导入
下面算式各用了什么运算律？
a＋b= b+a (加法交换律) a×b= b×a (乘法交换律) （a＋b）+c=a＋(b+c) (加法结合律)
（a×b)×c=a×(b×c) (乘法结合律)
39╳ ＋39╳54 6 船只打招呼，有说不完的情趣。
此外，我还采用了“诵读法”、“重点字词剖析教学法”进行教学
乘法分配律：
=（6＋54）╳39 “三”读古诗环节，我力图将学生置于阅读的的主体地位。用不同形式的读，调动了学生学习古诗的主动性和积极性，让学生读出层次
，读出诗韵，读出诗情。让学生在读中理解，在读中感悟，在读中思维(。a充+分b)体╳现c了=a“快╳乐c+读b美╳文c，轻松学古诗”的理念。
=60╳39 =2340
a╳c+b╳c=(a+b)╳c
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乘法分配律（2）
2.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？
北师大版四年级数学上册第四单元运算律---《乘法分配律》PPT课件
根据这个特点,可以 先把括号内的算式 改写成(1111111×28) 再计算。
即： 1+2+3+4+5+6+7=28
变式训练
3.用简便方法计算。
45×23 + 45×27
= 45×(23 + 27) = 45×50 = 2250
(25 + 12) ×4 =25×4 + 12×4
= 100 + 48
= 148
变式训练
4.学校食堂购进面粉和大米各40袋，面粉每袋20千克，
大米每袋 25千克。这些面粉和大米一共有多少千克？
2.班级一共新购进48套这样的桌椅，一共花了多少钱？
(148+ 52)×48= 9600(元)
148元/张
答：一共要花 9600 元。
52元/把
新课探究
观察 ( 80 + 4 )×25的特点并计算。
相乘的结果是整千、整百数
可以用乘法分配律计算
让括号里的 80 和 4 分别与 25 相乘，再把所得的积相加。
18×6 + 2×6 =(18 + 2)×6 = 20×6 = 120(元) 答：这个小柜子一共花了 120 元。
4.我们经常用竖式来计算多位数乘法。 （1）你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
26 × 21
26 52 546
用竖式计算 26×21，
实际是把 21 分成 20 2 6 ×21
和 1，用乘法分配律 分别求出 26×1 与 26×20 的积，再把 两个积相加。
= 4700 + 94
= 638
= 4794
变式训练
1. 在□里填上适当的数。
北师大版四年级上册数学乘法分配律(课件)(1)(共16张PPT)
北师大版 四年级上册 第四单元 运算律
3×10＋5×10 =80（块） （3＋5）×10 =80（块） 4×8＋6×8 =80（块） （4＋6）×8=80（块）
观察这四个算式，哪两个算式联系紧密？
（3×10 4×8＋6×8
你能照样子再写出具有这样特点的等式吗？
（3＋5）×10 = 3×10＋5×10
（4＋6）×8 = 4×8＋6×8 （7＋3）×12 = 7×12+3×12
你能用一个等式 就表示出所有具 有这样特点的等
式吗？
（18＋2）×5 = 18×5+2×5
（a+b）×c = a×c + b×c
（a+b）×c = a×c + b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相
乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的分 配 律。
4个9+6个9，一共10个9，也就是（4+6）个9
4×9+6×9=（4+6）×9
（80＋4）×25 ＝80×25＋4×25 ＝2000＋100 ＝2100
72个
28个
3344×72＋3344×28
＝34×（72＋28） ＝34×100 ＝3400
1 、观察下面算式的特点并计算。
2.学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
和同伴说说他们是怎么想的。
⑵请你算算买服装要花多少元。
3.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？ ⑵ 这些水果一共能卖多少元？
4.妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，每 个小柜子18元，柜门上每张贴画2元，算一算， 这套小柜子一共花了多少元？
5.我们经常用竖式来计算多位数乘法。 ⑴ 你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
3×10＋5×10 =80（块） （3＋5）×10 =80（块） 4×8＋6×8 =80（块） （4＋6）×8=80（块）
观察这四个算式，哪两个算式联系紧密？
（3×10 4×8＋6×8
你能照样子再写出具有这样特点的等式吗？
（3＋5）×10 = 3×10＋5×10
（4＋6）×8 = 4×8＋6×8 （7＋3）×12 = 7×12+3×12
你能用一个等式 就表示出所有具 有这样特点的等
式吗？
（18＋2）×5 = 18×5+2×5
（a+b）×c = a×c + b×c
（a+b）×c = a×c + b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相
乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的分 配 律。
4个9+6个9，一共10个9，也就是（4+6）个9
4×9+6×9=（4+6）×9
（80＋4）×25 ＝80×25＋4×25 ＝2000＋100 ＝2100
72个
28个
3344×72＋3344×28
＝34×（72＋28） ＝34×100 ＝3400
1 、观察下面算式的特点并计算。
2.学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
和同伴说说他们是怎么想的。
⑵请你算算买服装要花多少元。
3.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？ ⑵ 这些水果一共能卖多少元？
4.妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，每 个小柜子18元，柜门上每张贴画2元，算一算， 这套小柜子一共花了多少元？
5.我们经常用竖式来计算多位数乘法。 ⑴ 你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
乘法分配律教学PPT课件
（4+2）×25 ＝ 4 × 25 + 2 × 25
（3+2）×4 ＝ 3 × 4 + 2 × 4
（11+9）×2 ＝ 11 × 2 + 9 × 2
观察这些算式，说一说有什么特点？
归纳讨论
用字母表示是：
（ a + b ）×c ＝
a × c
+
b × c
a ×（ b + c ）＝ ______________
a × b + a × c
填一填
1.（12+40）×3 = ×3+ ×32. 15×（40+8）= 15× + 15× 3. 78×20+78×22 =（ + ）×78
12
40
40
8
20
22
乘法分配律可以正着用，也可以反着用！
a×c+b×c=（a+b）×c
60×（20 + 30）
（22 + 44）×30
18 × 6－4 × 6
60 × 20 + 60 × 30
（3 + 5）×17
3. 用乘法分配律计算下列各题
47×15+53×15 42×101 63×201－63 123×99
4. 冷饮店运来 10 箱汽水和 20 箱橘子水，汽水和橘子水每箱都是 24 瓶。两种饮料一共多少瓶？（用两种方法解答）
乘法交换律：
乘法结合律：
a × b = b × a
（a×b）×c = a ×（b×c）
温故而知新
算一算
（3+2）×4
3×4+2×4
（11+9）×2
乘法分配律课件
乘法分配律的推广
1 加法分配律
在加法运算中，和数或差数乘以另一个数，等于各加数或各减数分别乘以该数之后的和 或差。
2 乘方分配律
指同底数的幂的乘法运算中，底数不变，指数相加。
3 运算律的相互关系
运算律是一组彼此独立，但存在某些相互联系的定律。
练习题和总结
练习
请根据乘法分配律的定义和性质，解答以下两道题目： 1.8*(5+2)与8*5+8*2的计算结果分 别是多少？ 2.如何证明式子a*(b+c)=a*b+a*c是正确的。
总结
速记口诀：前因后和，一乘多拆。乘法分配律可以让运算变得更加简单、方便，而且具有广 泛的应用价值。Fra bibliotek推导公式
可以通过运用乘法分配律推导 出一些重要的公式和性质。
乘法分配律的证明
数学证明
可以通过符号和代数运算推导出 乘法分配律的正确性。
视觉证明
实际应用证明
通过数形结合、化归和几何知识， 可以为乘法分配律提供视觉证明。
通过一些实际的应用问题，比如 交通路线、工程设备等，也可以 证明乘法分配律的正确性。
其值。
3
结合律
在乘法运算中，任意三个数相乘，不改变 其值。
分配律
在乘法运算中，乘数或被乘数与另一个因 数之和相乘，等于各因数分别与乘数或被 乘数相乘之后的和。
乘法分配律的应用
计算简化
可以通过运用乘法分配律将一 个大的运算式子转换成更小的， 简化计算。
化简式子
可以通过乘法分配律将一些复 杂的式子化简为简单的，更容 易理解和计算。
重要性
乘法分配律是进一步深入理 解数学概念、运算的基础， 掌握了乘法分配律后能有效 提高整体数学水平。
新乘法分配律课件
旧乘法分配律的回顾
旧乘法分配律是指：a × (b + c) = a × b + a × c。
旧乘法分配律是基本的数学运算规则 之一，它在代数、几何和概率统计等 领域都有广泛的应用。
新乘法分配律的提
新乘法分配律是在旧乘法分配律的基础上进行推广和深化，它涉及到更广泛和深 入的数学概念和运算规则。
新乘法分配律的提出有助于更深入地理解数学中的运算规则和结构，同时也为数 学研究和应用提供了更广阔的思路和方法。
新乘法分配律课件
汇报人： 2023-12-28
目录
• 新乘法分配律的引入 • 新乘法分配律的讲解 • 新乘法分配律的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
新乘法分配律的引入
背景介绍
01
乘法分配律是数学中的基本运算 律之一，它在数学学习和实际应 用中具有广泛的应用。
02
随着数学的发展，人们对于乘法 分配律的理解和应用也在不断深 入，因此提出了新乘法分配律的 概念。
在金融领域，新乘法分配律可以用 于计算投资组合的收益、风险等指 标，帮助投资者做出更好的决策。
04
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
设计一系列简单的乘法分配律题目，如3x(2+4)和(3x2)+(3x4)的值是否相等， 旨在帮助学生理解乘法分配律的基本概念和应用。
进阶练习题
总结词
应用与拓展
体积计算
在三维几何中，新乘法分 配律可以用于计算组合体 的体积，如长方体和圆柱 体的组合。
实际生活中的应用
购物计算
在购物时，我们经常需要计算组 合商品的总价，新乘法分配律可 以帮助我们快速准确地完成计算
新乘法分配律课件
难题1
计算 (2+3) × (4+5)。此题涉及两次乘法 分配律的应用，首先展开 (2+3) × 4 和 (2+3) × 5，再将两者结果相加。
VS
难题2
证明乘法分配律在任意实数范围内成立。 此题需要学生理解乘法分配律的本质，并 运用数学归纳法进行证明。通过此题的解 析，可以拓展学生对乘法分配律适用范围 的认识。
互动式教学与合作学习
01
小组讨论
组织学生进行小组讨论，让他们分享对乘法分配律的理解和解题方法。
通过交流互动，学生可以相互启发，取长补短，共同进步。
02 03
角色扮演
引导学生通过角色扮演的方式，参与乘法分配律的解题过程。比如，一 人扮演老师，另一人扮演学生，进行解题的互动演示。这种方式可以活 跃课堂氛围，提高学生的参与度和学习效果。
03
乘法分配律的应用场景
在数学运算中的应用
01
02
03
简化复杂算式
乘法分配律能够将一些较 复杂的乘法算式拆分成更 简单的部分，从而更容易 进行计算。
代数运算基础
乘法分配律是代数运算的 基础之一，对于解方程、 化简表达式等都有重要作 用。
矩阵运算
在矩阵运算中，乘法分配 律也发挥着关键作用，能 够简化矩阵的乘法和加法 运算。
03
尝试将乘法分配律与实际应用场景相结合，能增加学习的趣味
性和动力。
鼓励继续探索和学习乘法分配律
1 2
深入学习相关数学知识
乘法分配律是数学的一部分，继续探索和学习与 之相关的知识，能构建更为完备的数学体系。
挑战复杂问题
通过尝试解决涉及乘法分配律的复杂问题，可以 进一步提高自己的运用能力和问题解决能力。
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说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
你知道吗？
两个数的 和或与差一个数相乘， 可以
把两个加数 分别与这个数相乘，再把 两个 积相加，或相减， 结果不变。
这叫做乘法分配律。
+ (a+b) ×c = a×c b×c
(a-b) ×c = a×c - b×c
作业：
• 1、书上练习七28页第6、7题 • 2、思考题： （1）、36×99+36 （2）、73×31+28×31﹣31
1、(34+27+39) ×10 2、(24－4) ×8数ຫໍສະໝຸດ 医院判断正误学
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖 〗
× 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 〖 〗
√ 3 35×9 + 35 = 35×( 9 + 1 )〖 〗
选一选:请用手势表示正确答案 的编号
结束语
谢谢大家聆听！！！
17
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c = a×c+b×c
乘法交换律：a×b = b × a
乘法结合律：a×b ×c = a×( b × c)或 (a×b) ×c
乘法分配律： (a + b)×c = a×c + b×c
填一填： 1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20
《乘法分配律》PPT课件
回顾：
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c) 或（a×b) ×c
一共有25个小组，每组里4 一共有多少人
人负责挖坑、种树,2人负 参加这次植树
责抬水、浇树。
活动？
（4 + 2）×25 4 ×25 +2 ×25
=6×25
与 25×（4×8）相等的算式是 （⑶ ）
①25×4＋25×8； ②25×4×25×8； ③25×4×8
辨一辨:下面哪些算式运用了乘法分配律 1、 117×3＋117×7＝117×（3＋7）是 2、 24×（5＋12）＝24×17 不是 3、 4×a＋a×5＝（4＋5）×a 是 4、 35×（4×6）＝35×6×4不是
=100 + 50
= 150(人）
= 150（人）
答：一共有150人参加这次植树。
（4 + 2） ×25 = 4 ×25+ 2 ×25
观察与思考 （4 + 2）× 25 = 4×25 + 2×25
（7+9）×10 = 7×10+9×10
（10+20）×15 = 10×15+20×15
两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。