线段的和差倍分专项训练题2
和差倍问题入门
1．甲是乙的2倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B. C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B2．乙是甲的2倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B. C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A3．甲是乙的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C. D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B4．甲是乙的一半．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B. C.D.难度：简单类型：选择题答案：A5．乙是甲的一半．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B. C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B6．丙是乙的一半．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B. C.D.难度：简单类型：选择题答案：A7．甲是乙的2倍，丙是乙的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C8．丙是乙的2倍，甲是乙的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C9．乙是甲的2倍，丙是甲的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C10．甲是乙的2倍，丙是甲的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B首页上一页123下一页尾页11．乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B12．甲是丙的2倍，乙是甲的3倍．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B13．甲比乙的2倍多1．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B14．甲比乙的2倍多3．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B15．甲比乙的2倍多4．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B16．甲比乙的2倍少1．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B17．甲比乙的2倍少3．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B18．甲比乙的2倍少4．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B19．甲是乙的2倍．丙比乙的3倍多1．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B20．乙是甲的2倍．丙比甲的3倍少1．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B首页上一页123下一页尾页21．甲是乙的2倍．丙比乙的3倍多2．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B22．甲是乙的2倍．丙比甲的3倍多1．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C23．乙是甲的2倍．丙比乙的3倍少1．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C24．甲是乙的2倍．丙比甲的3倍多2．画线段图，下列选项中，正确的是哪个？A. B.C.D.来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C首页上一页123下一页尾页。
和差、和倍、差倍问题 练习题
和差、和倍、差倍问题练习题1.果园里有150棵果树，其中有桃树和梨树。
已知桃树比梨树多20棵，求桃树和梨树各有多少棵。
解答方法：设桃树的数量为x，则梨树的数量为x-20.根据题意可得：x+x-20=150，解得x=85，则桃树有85棵，梨树有65棵。
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？解答方法：设甲桶中原有油的重量为x，则乙桶中原有油的重量为30-x。
根据题意可得：x-6=30-x+6，解得x=18，则甲桶原有油的重量为18千克，乙桶原有油的重量为12千克。
3.用锡和铝制成500千克的合金，已知铝的重量比锡多100千克，求锡和铝各是多少千克？解答方法：设锡的重量为x，则铝的重量为x+100.根据题意可得：x+x+100=500，解得x=200，则锡的重量为200千克，铝的重量为300千克。
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，求今年与去年的产值各是多少万元？解答方法：设去年的产值为x万元，则今年的产值为x+10万元。
根据题意可得：(x+x+10)/2=96，解得x=93，则去年的产值为93万元，今年的产值为103万元。
5.甲、乙两个学校共有1245名学生，如果从甲校调20名学生去乙校后，甲校比乙校还多5名学生，求甲、乙两校原有学生各是多少人？解答方法：设甲校原有学生为x，则乙校原有学生为1245-x。
根据题意可得：x-20=1245-x+25，解得x=630，则甲校原有学生为630人，乙校原有学生为615人。
6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人各是多少人？解答方法：设甲队原有工人为x，则乙队原有工人为1980-x。
根据题意可得：x-285=1980-x-24，解得x=1094，则甲队原有工人为1094人，乙队原有工人为886人。
和差倍问题基本训练(习题)
和差倍问题知识概述掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系．学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法．处理多个对象的和差倍问题时，注意选取合适的“1”倍量．使用说明本讲义题目一部分选自《数学思维训练导引》里面的“和差倍问题一”与“和差倍问题二”，另外一部分选自三年级《仁华学习奥林匹克数学课本》．《数学思维训练导引》三到六年级每年级1册，每册24讲，每讲分三篇：兴趣篇、拓展篇和超越篇．巨人学校课本班（六年级叫提高班）教材例题选自兴趣篇，竞赛班和尖子班教材例题选自拓展篇，和竞赛班相比尖子班每讲多一份附加讲义和附加作业．本讲义包含了“和差倍问题一”与“和差倍问题二”里面所有三星以内的题目；另外又挑选了三年级《仁华学习奥林匹克数学课本》里面和差倍问题的大部分题目．暑期尖子班讲解的内容是“和差倍问题一”，秋季第二讲的内容是“和差倍问题二”的一部分，秋季第三讲继续讲解“和差倍问题二”余下的内容．通过学习本讲义，希望学生能熟练掌握“和差倍问题”的基本解法，对于复杂的“和差倍问题”学会分析题意画线段图、设份数和利用不变量．其中画线段图是学习重点！大部分题目都是通过分析题意，然后根据题意画线段图解决的．每道题目后面都有星数表示难度级别，星数越多难度越大．本讲义主要选取了1到3颗星难度的题目，对尖子班学员来说要求熟练掌握；4颗星的题目可以挑战一下，要求尖子班的学员能自己独立做出一部分四颗星的题目．四颗星的题目可以从《数学思维训练导引》选取部分练习一下．选自《数学思维训练导引》的题目难度星级用实心五星（★）表示．选自《仁华学习奥林匹克数学课本》的题目难度星级用空心五星（☆）表示，《仁华学习奥林匹克数学课本》里面有详细解答．本讲义由刘静老师整理制作，主要供没有上过暑假班的同学或者“和差倍问题”掌握的不好的同学使用．题量比较大，如果时间不充分可以先做例题，练习题可以选择一部分练习一下．有问题可以给我发邮件：aoshu_liulaoshi@．也可以到论坛上（）的“尖子班专区”或“数学学习专区”发帖提问．一、和倍问题1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？（★）例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积．（☆）例3、甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍．求甲、乙两班原来的人数．（★★）例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？（★★）例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴．这5座猴山上猴子的数量分别为：10，15，30，35，70．已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（★★★）练习题：1、甲班和乙班共有图书160本．甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（☆）2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水．试问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（☆☆）2）和倍多例6、甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件．甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）例7、两个自然数相除，商是4，余数是1．如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？（★★★）练习题：1、某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单有多少张？（★★）2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？（☆☆）3）和倍少例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本．童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？（★★）练习题：1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（★★）2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（☆☆）4）和倍综合例9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？（★★★）例10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（★★★）例11、549是甲、乙、丙、丁4个数的和．如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等．求4个数各是多少？（☆☆☆☆）练习：1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（☆☆☆）2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）二、差倍问题1）差倍例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历．中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字．请问：中文简历的字数是多少？（★★）例13、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量．请问：他们原计划每周做几道题？（★★）例14、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍．请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？(★★)例15、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？（☆☆☆）例16、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍．比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等．原来中、外记者各有多少人？（★★★）例17、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了．如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？（☆☆☆）练习：1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？（★★）2、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？（☆☆）3、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（☆☆）4、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？（☆☆）5、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？（☆☆☆）6、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？（☆☆☆）7、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？（☆☆☆）8、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？（☆☆☆）9、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？（☆☆☆）10、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？（☆☆☆）2）差倍多例18、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（★★）例19、阿奇家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？（★★）例20、有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了5枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚．一营最开始准备了几枚炮弹？（★★★）有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1台专业相机的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元．请问：专业相机的价格是多少钱？（★★★）3）差倍少例21、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（★★）练习：1、原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版．两种报纸现在各有多少版？（★★）2、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？（★★★）三、和差问题1)和差例22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60元，这两件模型各要多少钱？（★）1、张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元．张先生2007年盈利多少万元？（★）2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地．先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地．已知A，B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米．请问：甲跑了多少米？（★）3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？（☆）4、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？（☆）5、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？（☆）2)和差问题综合例23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人．原来第一组有多少名专家？（★★）例24、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（★★）例25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子．一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚．玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子．请问：此时小悦有多少枚棋子？（★★）例26、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？（☆☆）例27、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？（☆☆）例28、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？（☆☆☆）例29、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？（☆☆☆）例30、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树多少棵？（★★★）三年级 和差倍强化训练 刘静老师整理 练习：1、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？（☆☆）2、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？（☆☆）3、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？（☆☆）4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？（☆☆）四、和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？（★★）2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（★★★）3、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（☆☆☆）4、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？（★★）5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍．魏国军队有多少人？（★★★）6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3倍．开始时乙带了多少元钱？（★★★）7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（★★★）8、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？（★★★）9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？（★★★）11 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数学期末专区和差倍、行程及面积问题专项练习
四年级和差倍、行程及面积问题专题练习姓名：一、和差倍问题1．刘爷爷在山林里养了360只鸡，其中母鸡比公鸡多48只。
刘爷爷养的公鸡和母鸡各有多少只？先根据题意把线）段图补充完整，再解答。
2．两个油桶共有油500千克，从第一个油桶中倒60千克给第二个油桶，两桶油重量相等，原来两桶油各有多少千克？3．张师傅和李师傅一共要加工198个零件。
完成任务时，张师傅比李师傅少加工24个。
张师傅和李师傅各加工零件多少个？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）4．两筐苹果共重86千克，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐中，两筐的重量相等，这两筐苹果原来各重多少千克？5．妈妈的身高比聪聪高22厘米，聪聪的身高比爸爸矮32厘米，爸爸和妈妈身高的和是334厘米，爸爸身高多少？6．少先队员种杨树和柳树共135棵，柳树的棵数比杨树的3倍多15棵，两种树各种多少棵？7．淘气正在读一本281页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完连续两页页码之和是81页。
（1）淘气刚读完的两页页码分别是多少？（2）这本故事书还剩多少页没读？（3）如果淘气每天读20页，剩下的几天能读完？二、行程问题1、甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？2、龟.兔赛跑，全程180。
米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子以为跑的快，在途中美美的睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米.兔子在途中睡了多少时间？3、兔子经过锻炼之后又道清乌龟再来一次比赛，全程是10000米，鸟龟的速度是每分钟20米，兔子的速度是每分钟400米，适次兔子跑了—半的路程之后有些疲惫，就跑到地里休息，当兔子休息好之后，发现乌龟又跑到前面去了，奋起直追.在距离终点1000米的地方发现乌龟超过了终点，那么兔子休息了多久？4、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问A、B两地之间的路程是多少千米？5、甲乙两人分别从相距420千米的两地乘车出发，相向而行，5小时后相遇.如果甲乙两人乘原来的车分别从两地同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小时后甲乙两人相遇，求快慢车的速度分别是多少？6、甲、乙两人在周长400米的环形跑道跑歩，如果两人从同地相背而行，经2分钟相遇；如果两人从同地同向而行，经20分钟相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？7、甲、乙两地相距420千米，客车从甲地，货车从乙地同时相向开出，经过6小时相遇，如果两车分别从两地向同一方向开岀，货车在前，喜车在后，10小时就可以追上货车，求喜车和货车的速度分别是多少？8、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂.有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米.小王是在离工厂多远处遇到孰人的?9、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车原计划6小时从甲地到乙地，汽车行驶了一半路程，因故在中途停留了一个小时，如果按原定时间回到乙地，汽车在后半程的速度应该是多少?比原速快多少?三、面积问10、小明从家到学校，如果每分钟150米的速度，他将于7:50到校；如果以每分钟200米的速度，他将于7:45到校，小明想在7:40到校，他该以怎样的速度前进?题1.如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)2.一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?3.一块长方形纸片，在长边剪去5cm,宽边剪去2cm 后(如图),得到的正方形面积比原长方形面积少3Icm.求原长方形纸片的面积.面积拓展题答案：1．公鸡156只；母鸡204只。
和倍、差倍、和差问题及答案
和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。
根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。
根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。
根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题(二)
小学三年级奥数专题二十五：差倍问题（二）专题简析：较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
例题1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
小袋玉米减少4千克，两袋就相差4+56=60千克；把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多4－1=3倍。
小袋现有：（4+56）÷（4－1）=20千克小袋原有：20 + 4=24千克大袋原有：20×4=80千克试一试1：一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例题2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出：乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。
所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有：5+8=13千克。
试一试2：三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例题3：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？思路：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，原来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96盒。
2和差倍问题（学生）
1. 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：1) 方法一：(和+差)2÷=大数 和-大数=小数 或 大数-差=小数2) 方法二：(和-差)2÷=小数 和-小数=大数 或 小数+差=大数2. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数1+)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 和-小数=大数3. 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
基本关系式：1) 差÷(倍数1-)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 小数+差=大数【例1】 文具店有钢笔和圆珠笔共850支，当两种笔卖出同样多的支数后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支。
原来文具店有钢笔多少支？第二讲和差倍问题知识概述例题精讲【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）在6~26之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（）。
【例2】（2006年第五届“小机灵杯”三年级初赛）把27米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段多3米。
那么，这三段绳子分别（）米、（）米、（）米。
【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为90，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁。
小红多少岁？【例3】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）两正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍，这两数分别是（）和（）。
三年级下册数学试题-第十讲 和差倍问题二(含答案)全国通用
第十讲和差倍问题二内容概述学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，处理多个对象的和差倍问题时注意选取合适的“1”倍量。
兴趣篇1.甲班和乙班一共有60人。
如果甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
分析：甲班46人，乙班14人2.甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。
请问：他们原计划每周做几道题？分析：30道3.一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。
达到第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。
请问：最后又几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）分析：14人4.刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。
寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道。
如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？分析：52道5.甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。
请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？分析：50亿元6.甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。
在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。
请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？分析：12个7.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？分析：1008.费叔叔买来三箱水果，总重100千克。
其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。
请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？分析：43千克9.甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。
那么甲、乙、丙各重多少千克？分析：甲46千克，乙32千克，丙15千克10.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆。
三年级和差、和倍、差倍问题专项训练
1、小明有10颗糖，小方有2颗糖，小明给（）颗糖给小方，他们俩的糖就一样多。
2、小明有10颗糖，他给3颗给小方，那么他俩的糖就一样多，小方原来有（）颗糖。
3、小明有10颗糖，他给3颗给小方后，小明比小方还多1颗糖，小方原来有（）颗糖。
4、小明和小方一共有16颗糖，小明的糖是小方的3倍，小明和小方各有多少颗糖？（画出线段图并解答）
5、有两个笼子各有15只鸡，从甲笼子里提出3只后，甲笼子比乙笼子还多2只，两个笼子原来各有多少只鸡？（画出线段图并解答）
6、用84厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长比宽多6厘米，长和宽各多少厘米？（画出线段图并解答）
7、甲班和乙班共有图书165本，甲班的本数比乙班的本数的2倍少6本，甲乙两班各多少本图书？（画出线段图并解答）
8、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，长方形的长和宽各是多少？（画出线段图并解答）
9、小明的糖的颗数是小方的5倍，如果小明给小方20颗糖，那么他们的糖一样多，小明和小方各有多少颗糖？（画出线段图并解答）
10、小猫和小猴去钓鱼，小猫钓的鱼是小猴的3倍，如果小猫给小猴3条，小猫比小猴还多2条，小猫和小猴各钓了多少条鱼？。
和差问题练习题2
和差、和倍、差倍专项训练题姓名：一、和差问题练习1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元．张先生2007年盈利多少万元？（★）2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地．先由甲从A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B 地．已知A ，B 两地相距2400 米，并且甲比乙多跑了600 米．请问：甲跑了多少米？（★）3、两筐水果共重150 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各多少千克？（☆）4、果园里有桃树和梨树共150 棵，桃树比梨树多20 棵，两种果树各有多少棵？（☆）5、用锡和铝制成500 千克的合金，铝的重量比锡多100 千克，锡和铝各是多少千克？（☆）6、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？（☆☆）7、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？（☆☆）8、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？（☆☆）9、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？（☆☆）二、和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？（★★）2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（★★★）3、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（☆☆☆）4、育才小学三年级有3 个班，一共有学生126 人．如果一班比二班多4 人，二班比三班多4 人，那么这三个班分别有多少人？（★★）5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20 万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的3 倍．魏国军队有多少人？（★★★）6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3 倍．开始时乙带了多少元钱？（★★★）7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟．已知姐姐一共花了88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12 分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（★★★）8、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？（★★★）9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人．如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同．如果这时再从丙班转出3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？（★★★）三、和倍练习题1、甲班和乙班共有图书160本。
和差倍问题专项测习题完整版
和差倍问题专项测习题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]和差倍练习题21、果篮里共有苹果和梨共21个,如果把3个苹果换成3个梨,苹果还是比梨多1个.问:苹果原来有多少个2、动物园里共有老虎、狮子和猎豹共有100只,其中老虎比狮子多3只,狮子比猎豹多2只,那么动物里有老虎多少只3、学校举办跳绳比赛,第一名跳的个数是第二名的2倍,第二名跳的个数又是第三名的3倍,前三名一共跳了1000个,那么第一名跳了多少个4、三个火枪手共有子弹64发,小个火枪手的子弹数目比中个火枪手的2倍多4颗,中个火枪手的子弹是大个火枪手的3倍,那么小个火枪手有多少发子弹5、商场里大电视机和小电视机的售价之和为3000元,而如果大电视机降价400元,小电视机提价200元的话,两种电视机的售价就相同了,那么小电视机的售价是多少元6、两个桶里共盛水30斤,如果把第一桶里的水倒6斤到第二个桶里,两个桶里的水就一样多,问每桶各有多少斤水？7、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,如从甲仓运出850公斤,从乙仓运出50公斤,则两仓所在了的面粉相等,两仓原有面粉多少公斤？8、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和恰好是400厘米,卡莉娅比墨莫矮5厘米,而萱萱比墨莫高6厘米.请问：萱萱身高多少厘米9、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书,一共搬了352本,小高搬的书比墨莫的2倍多2本,而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍,那么卡莉娅搬了几本书10、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍.请问：男、女职工各有几人？11、12、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少人？13、14、小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚.玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子.请问：此时小悦有多少枚棋子15、16、阿奇家有两根绳子,长的那根有163米,短的只有97米,他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米17、18、用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克.求空瓶的重量.19、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃,1小时后细蜡烛缩短了15厘米,而粗蜡烛只缩短了3厘米,此时粗蜡烛长度正是细蜡烛的3倍.请问：粗蜡烛还能烧多久20、21、拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元,而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元.请问：这两件艺术品一共卖了多少万元22、23、两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条,“叽叽”吃的面条比较长,有40厘米；“喳喳”吃的比较短,只有25厘米.它们吃面条的速度相同,过了一段时间后,长面条的长度是短面条的2倍.那么此时短面条还剩多少厘米24、25、一满瓶水可以装7杯水,如果从中倒出5杯水,剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水,那么剩下的水和瓶子共重880克.请问：空瓶重多少克26、27、卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快.在接下来的两个月里,萱萱可以织120厘米,而卡莉娅只能织45厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍.那么现在卡莉娅的围巾有多长28、29、墨莫想买一台电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的2倍少1300元,低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元.请问：低端电脑的价格是多少30、31、有甲、乙两个仓库,原来甲仓库存有65吨货物,乙仓库存有25吨货物.请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库,才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍32、33、有两支粗细、材料都相同的蜡烛,长的能烧100分钟,短的能烧70分钟.同时点燃这两支蜡烛,过多少时间后,长蜡烛长度是短蜡烛的3倍34、35、在饭盒里装鸡蛋,如果放入3个鸡蛋,那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋,则连盒共重470克.请问：一个鸡蛋有多重(假设每个鸡蛋重量相同)36、萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干.小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经吃了39块饼干,而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍,请问：卡莉娅原来有多少饼干37、38、一次考试,墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分,而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分,那么卡莉娅考了多少分39、思考题：1、一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.请问:这条鱼有多重。
和差、和倍、差倍问题练习题
和差、和倍、差倍问题练习题1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，求桃树和梨树各有多少棵？解答方法：设梨树有x棵，则桃树有x+20棵。
因为总共有150棵果树，所以x+x+20=150，解得x=65，即梨树有65棵，桃树有85棵。
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？解答方法：设甲桶原有x千克油，乙桶原有30-x千克油。
根据题意，加入6千克油后，甲、乙两桶油重量相等，即x+6=30-x+6，解得x=9，即甲桶原有9千克油，乙桶原有21千克油。
3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？解答方法：设锡有x千克，则铝有x+100千克。
因为总共制成了500千克合金，所以x+x+100=500，解得x=200，即锡有200千克，铝有300千克。
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？解答方法：设去年的产值为x万元，则今年的产值为x+10万元。
因为去年和今年的平均产值为96万元，所以(x+x+10)/2=96，解得x=93，即去年的产值为93万元，今年的产值为103万元。
5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？解答方法：设甲校原有x名学生，则乙校原有1245-x名学生。
因为从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，所以x-20=1245-x+25，解得x=635，即甲校原有635名学生，乙校原有610名学生。
6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？解答方法：设甲队原有x名工人，则乙队原有1980-x名工人。
因为甲队抽出285人加入乙队后，乙队比甲队少24人，所以(1980-x+285)=x-24，解得x=815，即甲队原有815名工人，乙队原有1165名工人。
小学奥数：和倍问题(二).专项练习及答案解析
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上 条鱼。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁．【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。
小学三年级数学专项训练 差倍问题
三年级数学专项训练差倍问题专题分析:和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似, 如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系,要求各个数是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先求出差和相对应的倍数,然后求出 1倍数,再求出几倍数。
此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是:两数差÷ (倍数-1）= 较小的数 (1倍数)例1：小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的 3倍,苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个?画出线段图：变式练习1：（要求画线段图）（1）、学校合唱组的女同学人数是男同学的 4倍, 女同学人数比男同学多 42人。
合唱组有女同学和男同学各多少人?（2）、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的 5倍,已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。
皮衣和羽绒衣各多少元?（3）甲组的图书是乙组的3倍，已知乙组的图书比甲组少50本，甲组有多少本图书？例2：被除数比除数大48, 商是 7。
被除数和除数各是多少?变式练习2：（1）、被除数比除数大12 ,商是 3。
被除数和除数各是多少?（2）除数比被除数小24 , 商是 5。
被除数和除数各是多少?（3）、被除数比商大 24 ,除数是 7。
被除数和商各是多少?例3：菜场上运来的萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。
萝卜、青菜各有多少千克？:画出线段图：变式练习3：（要求画线段图）（1）、学校合唱组的女同学人数比男同学的 4倍多5人, 女同学人数比男同学多35人。
合唱组有女同学和男同学各多少人?（2）、甲筐苹果比乙筐苹果的 3倍多2千克已知甲筐比乙筐多26千克, 甲筐有苹果多少千克?（3）、甲组的图书比乙组的4倍多3本，已知乙组的图书比甲组少48本，甲组有多少本图书？作业：家长签字：时间：月日A组基础训练1、小明、小红两人集邮，小明集的邮票比小红多15张，且正好是小红集的邮票张数的4倍，小明、小红各集邮票多少张？2、生产队养的公鸡比母鸡多96只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只？3、被除数比除数大27 ,商是 4。
四年级上册数学 《和差倍问题》专项训练
《和差倍问题》专项训练和差问题1.小明和小亮语文成绩的总和是188分，小亮比小明少4分。
小明和小亮的语文成绩分别是多少分？小明的语文成绩：（188+4）÷2=96（分）小亮的语文成绩：96-4=92（分）答：小明和小亮的语文成绩分别是96分和92分。
2.甲、乙两个修路队，4天修路264米，又知甲队每天比乙队多修6米。
甲、乙两个修路队每天分别修多少米?甲、乙两队每天共修：264-4÷66（米）甲队每天修：（66+6）÷2=36（米）乙队每天修：36-6=30（米）答：甲、乙两个修路队每天分别修36米和30米。
《和差倍问题》专项训练和倍问题1.农场共养鸡、鸭1145只其中鸡的数量是鸭的4倍。
鸡、鸭分别有多少只？如果把鸭的数量看成1份，鸡的数量就是4份。
合在一起，5份的数量是1145只，求出一份的数量也就求出了鸭的数量。
鸭的数量：1145÷（1+4）=229（只）鸡的数量：1145-229=916（只）答：鸡、鸭分别有916只和229只。
2.王伯伯有两块地，共32公项，第一块地的面积比第二块地多2倍，这两块地分别有多少公顷？第一块地比第二块地多2倍，也就是说第一块地的面积是第二块地的3倍。
第二块地：32÷（1+3）=8（公顷）第一块地：8×3=24（公顷）答：第一块地是24公顷，第二块地是8公顷。
《和差倍问题》专项训练差倍问题1.花店里的玫瑰的总枝数是康乃馨的5倍：其中康乃馨比玫瑰少1200枝。
玫瑰和康乃馨分别有多少枝？康乃馨的枝数：1200÷（5-1）=300（枝）玫瑰的枝数：300×5=1500（枝）答：玫瑰和康乃馨分别有1500枝和300枝。
2.小明和小亮是兄弟俩，小明的钱数比小亮多665元，且小明的钱数比小亮多5倍，小明和小亮分别有多少元?小亮的钱数：665÷5=133（元）小明的钱数：665+133=798（元）答：小明和小亮分别有798元和133元。
和差倍问题专项讲练和练习答案(实用教师)
小学数学和倍差倍问题练习题一、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A 卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？解析：549÷9=61…丙61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
专项练习和差倍问题解析
专项练习和差倍问题解析1．一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍．那么每段剪去的一小段长是4 cm．【解答】解：一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，则长的长16cm，短的长10cm，设每段剪去的一小段长是xcm，则分别剩下（16﹣x）cm，（10﹣x）cm，可得方程：16﹣x=2（10﹣x）解得x=4，故答案为4．2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高13分．【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）=17，整理，可得：2x﹣2y+1=17，所以2x﹣2y=16，所以x﹣y=8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y=8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）=9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）=x﹣y+5=8+5=13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．3．在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得75分．【解答】解：根据题意，上海队与北京队的总得分为30×5﹣10=140分，而上海队与北京队的差为10分，根据和差问题，我们有：上海队得分为（140+10）÷2=75分．故答案为75．4．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是626626，乙数是262262．【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；现在的和就是：888888﹣（60060+20020），=888888﹣80080，=808808；设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：x+3x=808808，4x=808808，x=202202；3x=202202×3=606606；原来甲数是：606606+20020=626626；原来乙数是：202202+60060=262262．答：原来甲数是626626，乙数是262262；故答案为：626626，262262．5．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是407．【解答】解：设较小的数是x，由题意得：11x+x=444，12x=444，x=37，37×11=407；最大的数是407．故答案为：407．6．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有23个．【解答】解：假如红球是7个，15+16+10+23=64不能被3整除．假如红球是15个，7+16+10+23=46不能被3整除．假如红球是16个，7+15+10+23=55不能被3整除．假如红球是10个，7+15+16+23=51（个），51÷3=17，没有数或者和等于1，7，不满足题意．假如红球是23个，7+15+16+10=48（个），48÷3=16．满足题意．红球23个，篮球16个，黄球32个．故答案为：237．一个分数，分子和分母的和为2015，若分子、分母同时减去10，得到的分数约分后是，则原来的分数是．【解答】解：现在的分子：（2015﹣10×2）×，=1995×，=399，现在的分母：（2015﹣10×2）×，=1995×，=1596，原来的分子：399+10=409，原来的分母：1596+10=1606，答：原来的分数是．故答案为：．8．一场篮球比赛中，NBA篮球明星科比•布莱恩特投进的二分球个数是投进三分球个数的2倍还多7个，并且他还通过罚球得到18分，这样一共得了81分．那么在这场比赛中，他投进三分球7个．【解答】解：81﹣18=63（分）63﹣7×2=49（分）三分球个数49÷（2×2+3）=7（个）故填79．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 3.5千克．【解答】解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5=5÷5+2.5=1+2.5=3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．10．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是 6.66．【解答】解：59.94÷（10﹣1），=59.94÷9，=6.66；故答案为：6.66．11．若六个连续自然数（从小到大）的第二个数与第六个数的和是40，则这六个连续自然数中最小的数是17．【解答】解：6﹣2=4（40﹣4）÷2=36÷2=1818﹣1=17答：这六个连续自然数中最小的数是17．故答案为：17．12．有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是1650，求这三个数．【解答】解：丙：（1650﹣50﹣2×50﹣100）÷（4+2+1）=200乙：200×2+50=450甲：450×2+100=1000答：甲是1000，乙是450，丙是200．13．甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？【解答】解：丙：（306﹣6﹣2×6﹣8）÷（1+3+6）=28（元）乙：3×28+6=90（元）甲：90×2+8=188（元）答：甲有188元，乙有90元，丙有28元．14．一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120厘米，求原来正方形的面积．【解答】解：根据题意，可得长=5×宽，长+宽=60厘米，小长方形的长=50厘米，宽=10厘米，正方形的面积：50×50=2500（平方厘米）答：原来正方形的面积为2500平方厘米．15．有大小两个水池，大水池里有水600m3，小水池里有水140m3，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍，问：每个水池注入了多少立方米的水？【解答】解：根据题意可得：它们水量的差是：600﹣140=460（立方米）；当大水池水量是小水池水量的3倍时，小水池的水量是：460÷（3﹣1）=460÷2=230（立方米）；注入的水是：230﹣140=90（立方米）．答：每个水池应注入90立方米的水．16．有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20m，那么长的就是短的4倍，每条绳子长多少米？【解答】解：20÷（﹣）=20÷=120（米）120÷（3﹣1）=60（米）60×3=180（米）答：原来每条绳子分别长60米、180米．17．一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？【解答】解：（19﹣12）×2=7×2=14（千克）；19﹣14=5（千克）；答：原来桶里有油14千克，油桶重5千克．18．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10=40只．故答案为40．。
线段的和差倍分以及中点
使得 AB=4cm,BC=3cm.如果O是线
段AC的中点,求线段OB的长。
4cm
3cm
O
A
？B
C
故．
例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中 点，点D在CB上且，求线段CD的长度。
A
C
D
我行吗?
B
解所： 以因CB为=点12CA是BA=B4的cm中，点
所以 CD=CB-DB
=4cm-1.5cm=2.5cm.
∴点B是线段AC的中点
议一议：
已知：点M在线段AB上
下列说法中，正确的是：
A、若
AM=
1 2
AB，则点M是AB的中点。
B、若 AB=2MB，则点M是AB的中点。
C、若 AM=MB，则点M是AB的中点。
D、若
AM=MB=
1 2
AB，则点M是AB的中点。
练一练
（1）如果点B在线段AC上，那么在表达式
B
线段中点的条件： （A）1个
（B）2个
（C）3个
B、若 AB=2MB，则点M是AB的中点。
（D）4个
将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点．
BD = ( ) + ( ) = ( )－( )
1、在已知线段上。 ∵ CP=AP－AC
例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。 ∴AB = BC = AC
M 在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.
1、图中有___线段，它们分别是______________； DE = AE－CD－( ) C、若 AM=MB，则点M是AB的中点。 （1）如果点B在线段AC上，那么在表达式
A AB= AC、AB=BC、AB+BC=AC 、
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线段的和差倍分专项训练题2
1.如图，已知线段AB 长为40mm ，C 是AB 的中点，延长AB 到D 点，使CD=3CB ；E 点在线段AB 的反向延长线上，且BD=2EA ，求线段ED 的中点M 到C 点的距离．
2.如图，已知线段AB=3cm ，请读题、画图、计算并作答：（1）根据下列语句画出图形：在线段AB 上取一点K ，使AK=BK ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC=3BC ，在线段BA 的延长线上取一点D ，使AD=AB ；（2）在（1）所画出的图形中，求线段BC 、DC 的长；（3）在（1）所画出的图形中，点K 是哪些线段的中点？请写出来．
3.如图，已知线段AB ，点C 在AB 的延长线上，AC=35BC ，D 在AB 的反向延长线上，BD=5
3DC ．（1）在图上画出点C 和点D 的位置；（2）设线段AB 长为x ，则BC=；AD=；（用含x 的代数式表示）（3）若AB=12cm ，求线段CD 的长
4.已知线段AB=4，将线段AB 延长至C ，使BC=
2
1AB ，D 为AC 的中点，反向延长AB 至E ，使EA=AD ，根据题意画出图形并求AE 的长
5.如图，延长线段AB 至点C ，使BC=21AB ，反向延长AB 至D ，使AD=3
1AB ．（1）依题意画出图形，求BC ：AD 的结果；（2）若点E 为BC 的中点，且BD-2BE=10，求AB 的长
6.已知线段AB=a ，小明在线段AB 上任意取了点C 然后又分别取出AC 、BC 的中点M 、N ，的线段MN （如图1），小红在线段AB 的延长线上任意取了点D ，然后又分别取出AD 、BD 的中点E 、F ，的线段EF （如图2）.（1）试判断线段MN 与线段EF 的大小，并说明理由；（2）若EF=x ，AD=4x+1，BD=x+3，求x 的值
7.如图，C 为线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 为线段CB 的中点．（1）如果AC=6cm ，BC=4cm ，试求DE 的长；（2）如果AB=a ，试探求DE 的长度；（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC ﹣BC=bcm ，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想DE 的长度吗？直接写出你的结论，不需要说明理由
8.已知：点A 、B 、C 在直线l 上，线段AB=10，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（1）如图①，若点C 在线段AB 上，且AC=6，求线段MN 的长；（2）若点C 是线段AB 上任一点，其他条件不变，能求出线段MN 的长度吗？请说明理由；（3）若点C 在线段AB 外，M 、N 仍分别是AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请在备用图②、③中画出相应的图形，写出你的结论，并说明理由。