立体几何测试题套完整版
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7．两直线 与 异面，过 作平面与 平行，这样的平面（）
A．不存在 B．有可能存在也有可能不存在
C．有唯一的一个 D．有无穷多个
立体几何测试题套
立几面测试001
一、选择题
1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（ ）
A． 1 B． 2 C. 3 D． 4
5．若直线 是异面直线， 与 也是异面直线，则直线 与 的位置关系是（）
A．平行或异面 B．相交，平行或异面
C．异面或相交 D．异面
6．正方体 中，E，F，G，H分别是AB，AD，CD和 的中点，那么异面直线EF和GH所成的角是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
A． 1 B．2 C． 3 D．4
3．如图1-1所示的水平放置的平面图形的
直观图，所表示的图形ABCD是()
A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
4．下面四个命题中错误命题的个数是（）①没有公共点的两条直线是异面直线；②平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线；③和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线；④和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。
3;两两垂直18. 1或2或319. 60°20. 2210°<θ1+θ2<90°22.无数23.324. 25. 60°
三．解答题
26．90°
立几面测试005
一、选择题（每题5分）
1．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（ ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、以上都不对
A．能确定一个平面或不能确定平面 B．可以确定一个平面
C．能确定无数个平面 D．能确定一个或无数个平面
2．下面四个命题正确的命题个数是（）①平行于同一条直线的两条直线平行；②过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条；③和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；④一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题5分）
11．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。
12．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是。
13．如图所示，棱锥P—ABCDE的十条棱中共有对异面直线。
14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．
A、 B、 C、 D、
6．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、12
7．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8．M点不在异面直线a，b上，下面判断正确的是（ ）
A、过M点一定有一条直线与a，b都平行
19．已知三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB。
（1）求证明：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。
20．ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，ABiblioteka Baidu=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，
（1）求证：PC⊥CD；（2）求点B到直线PC的距离。
2．设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
3．设α，β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，α∥β的一个充分条件是（ ）
A、 B、
C、 D、
4．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是（ ）
三、解答题：
15．
的角的大小。
16．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）画出过A、C、B1的平面与下底面的交线L；（2）求L与直线AC的距离。
17．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心，求证：A1O⊥平面BDF。
18．已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是平行四边形，且M、N分别在PA和BD上，且PM∶MA=BN∶ND，求证：MN∥平面PBC。
B、过M点一定有一个平面与a，b都平行
C、过M点一定有一条直线与a，b都垂直
D、过M点一定有一个平面与a，b都垂直
9．已知a，b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面α上的射影，d为b在平面α上的射影，则（ ）
A、 B、
C、 D、
10．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（ ）
立几面测试005
答案
1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B
8．C 9．D 10．D 11．2 12． 13．15 14．①、②、④
15．解：
16．解：
17．证明：
18．证明：
19．证明：
20．证明：
立几面测试006
一 选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）
1．A，B，C为空间三点，经过这三点（）
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
3、已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是 （ ）
A、b∥B、b与相交 C、b αD、b∥或b与相交
4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能
5、直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（ ）
（A）只有一条，但不一定在平面内 （B）只有一条，且在平面内
（C）有无数条，但都不在平面内 （D）有无数条，且都在平面内
6、直线a，b异面直线，a和平面平行，则b和平面的位置关系是（ ）
（A）b（B）b∥（C）b与相交 （D）以上都有可能
7、梯形ABCD中AB 2）若a 3)若a,b是两平行线，b 平面 ,则a
A．不存在 B．有可能存在也有可能不存在
C．有唯一的一个 D．有无穷多个
立体几何测试题套
立几面测试001
一、选择题
1、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b
③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（ ）
A． 1 B． 2 C. 3 D． 4
5．若直线 是异面直线， 与 也是异面直线，则直线 与 的位置关系是（）
A．平行或异面 B．相交，平行或异面
C．异面或相交 D．异面
6．正方体 中，E，F，G，H分别是AB，AD，CD和 的中点，那么异面直线EF和GH所成的角是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
A． 1 B．2 C． 3 D．4
3．如图1-1所示的水平放置的平面图形的
直观图，所表示的图形ABCD是()
A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
4．下面四个命题中错误命题的个数是（）①没有公共点的两条直线是异面直线；②平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线；③和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线；④和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。
3;两两垂直18. 1或2或319. 60°20. 2210°<θ1+θ2<90°22.无数23.324. 25. 60°
三．解答题
26．90°
立几面测试005
一、选择题（每题5分）
1．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（ ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、以上都不对
A．能确定一个平面或不能确定平面 B．可以确定一个平面
C．能确定无数个平面 D．能确定一个或无数个平面
2．下面四个命题正确的命题个数是（）①平行于同一条直线的两条直线平行；②过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条；③和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；④一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题5分）
11．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。
12．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是。
13．如图所示，棱锥P—ABCDE的十条棱中共有对异面直线。
14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．
A、 B、 C、 D、
6．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、12
7．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8．M点不在异面直线a，b上，下面判断正确的是（ ）
A、过M点一定有一条直线与a，b都平行
19．已知三棱锥P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB。
（1）求证明：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。
20．ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，ABiblioteka Baidu=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，
（1）求证：PC⊥CD；（2）求点B到直线PC的距离。
2．设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
3．设α，β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，α∥β的一个充分条件是（ ）
A、 B、
C、 D、
4．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是（ ）
三、解答题：
15．
的角的大小。
16．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）画出过A、C、B1的平面与下底面的交线L；（2）求L与直线AC的距离。
17．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心，求证：A1O⊥平面BDF。
18．已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是平行四边形，且M、N分别在PA和BD上，且PM∶MA=BN∶ND，求证：MN∥平面PBC。
B、过M点一定有一个平面与a，b都平行
C、过M点一定有一条直线与a，b都垂直
D、过M点一定有一个平面与a，b都垂直
9．已知a，b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面α上的射影，d为b在平面α上的射影，则（ ）
A、 B、
C、 D、
10．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（ ）
立几面测试005
答案
1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B
8．C 9．D 10．D 11．2 12． 13．15 14．①、②、④
15．解：
16．解：
17．证明：
18．证明：
19．证明：
20．证明：
立几面测试006
一 选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）
1．A，B，C为空间三点，经过这三点（）
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
3、已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是 （ ）
A、b∥B、b与相交 C、b αD、b∥或b与相交
4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能
5、直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（ ）
（A）只有一条，但不一定在平面内 （B）只有一条，且在平面内
（C）有无数条，但都不在平面内 （D）有无数条，且都在平面内
6、直线a，b异面直线，a和平面平行，则b和平面的位置关系是（ ）
（A）b（B）b∥（C）b与相交 （D）以上都有可能
7、梯形ABCD中AB 2）若a 3)若a,b是两平行线，b 平面 ,则a