计算机数学基础(2)》模拟试题(1)

《计算机数学基础（2）》模拟试题(1)

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 数值x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足≤-*

x x （ ），则称x 有4位有效数字。

A. 31021

-⨯ B. 41021

-⨯ C. 5

102

1-⨯ D.

6102

1

-⨯ 2.设矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=52111021210A ，那么以A 为系数矩阵的线性方程组AX=b 的雅可比迭代矩阵为（ ）。

A. ⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡04.02.01.002.01.02.00 B. ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡14.02.01.012.01.02.01 C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------04.02.01.002.01.02.00 D. ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=021102120A

3. 已知y=f(x)的均差f(x 0, x 1, x 2)=14/3，f(x 1, x 2, x 3)=15/3，f(x 2, x 3, x 4)=91/15，f(x 0, x 2, x 3)=18/3，那么均差f(x 4, x 2, x 3)=（ ）。

A.15/3

B. 18/3

C. 91/15

D. 14/3

4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数907)

4(0

=

C ，4516)4(1=C ，15

2)

4(2=C ，那么=)

4(31C （ ）

。 A.

90

7 B. 4516

C. 152

D. 90

39

152********=---

5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（ ）。 A. 1],5.1,1[,011-==--+k

x k x

e

x x e 令

B. 212

3

1

1],5.1,4.1[,01k

k x x x x +

==--+令

C. 32

1231],5.1,4.1[,01k k x x x x +==--+令 D. )4(log ],2,1[,2421x x x k x -==-+令 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。

7.设矩阵A 是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b ，其迭代解数列一定收敛。

8.已知f(1)=1，f(2)=2，那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。 9.用二次多项式2210)(x a x a a x ++=ϕ，其中a 0,a 1,a 2是待定参数，拟合点(x 1,y 1), (x 2,y 2),…, (x n ,y n )。那么参数a 0,a 1,a 2使误差平方和 取最小值的解。

10.设求积公式

⎰

∑=≈b

a

n

k k k x f A dx x f 0

)()(，若对 的多项式积分公式精确成

立，而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m 次精确度。

三、计算题（每小题15分，共60分）

11.用列主元消去法解线性方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=++-=-+-=+-61531815

3312321321321x x x x x x x x x ，计算过程保留4位小数。

12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分⎰

+2

.10

2)1ln(dx x ，计算过程保留

4位小数。

13.用牛顿法解方程0=--x

e x 在x=0.5附近的近似根，要求001.01<-+n n x x 。计算

过程保留5位小数。

14.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题⎩⎨⎧=++=1

)0(1'2

y y x y 在x=0.1，0.2处

的近似值。计算过程保留3位小数。

四、证明题（10分） 15.已知函数表

求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。

参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D. 2. A. 3. C. 4. B. 5. A.

二、填空题（每小题3分，共15分） 6.

00625.01016

1

10821112=⨯=⨯⨯-+- 7. 高斯-赛德尔 8. 2x-1 9.

∑=-n

k k k

x y

1

2

))((ϕ或∑=---n

k k k k x a x a a y 1

2

2210)(

10.不超过m 次

三、计算题（每小题15分，共60分）

11. [A …B]=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡----6111151318153

312(选a 21= -18为主元) ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−6111153312151318)

,(21r r ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++1667.59444.01667.1053333.2101513181

31218

11812r r r r ⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−+4285.91428.3001667.59444.01667.10151318

21

332667

.11)

,(r r r r

x 3=3.0000 x 2=2.0000 x 1=1.0000

方程组的解为X=(1.0000,2.0000,3.0000)T

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