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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别： 网教
专业： 计算机教育
2019
年6 月
课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】
A
卷
大Baidu Nhomakorabea业
满分： 100 分
一、 大作业题目
1. 请给出“函数极限 lim f ( x)
A ”的直观含义，并计算
(x lim
h) 2
x2 .
x
h0
h
(x h) 2 解： lim
x2
2x
h0
h
2. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点导数”的定义及其几何意义，并求曲线 1) 处的切线方程 .
y x2 在点 (1 ，
答： 定义 ：设函数 y = f(x)在 x0 及近旁有定义，当自变量 x 在 x0 处有一个改变量 △x 时，相应
的函数值的改变量为 △y= f(x0+△x)-f(x0)。若极限
解： y=x2 ， y'=2x ， 在点 (1,1) 处的导数 y'|(x=1)=2
设函数 f ( x)
x 1, x 1 x2,x 2
1 1，则定积分
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第 1 题必做，满分 30 分；
第 2-3 题选作一题，满分 30 分；
第 4-5 题选作一题，满分 40 分.
存在，则将极限
2. 请给出“函数 f ( x) 在 x0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线 处的切线方程 .
y x2 在点 (1 ， 1)
称为函数 y = f(x) 在 x0 处的导数，记为
，即
3. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点微分”的定义，并计算函数 y ex2 的微分 dy .
导数的几何意义：
4. 请给出“函数 f (x) 不定积分”的含义，并计算
1 x3
3cos x
1 dx . x
5. 请给出“函数 f (x) 在 [ a, b] 上定积分”的含义，并解答下列问题：
函数 y=f(x)所画曲线在给定点 P(x0，f(x0))处的切线斜率就是函数 y = f(x)在 x0 处的导数
。
利用这一点，可以求出切线方程。
1，则定积分
f (x)dx .
0
2
4. 请给出“函数 f (x) 不定积分”的含义，并计算
1 x3
3cos x
1 dx . x
答：不定积分的含义： 给定区间 I 上的函数 f(x)， f( x)的所有原函数就是 f( x)的不定积分，记为
解：设函数 y = f(x) 在 x0 附近（但在 x0 点本身可能没有）均有定义，当 x 无限接近 x0 时，所求出 的函数值 y= f(x)无限接近某常数 A，则称 A 为函数 y= f(x)在 x→ x0 时的极限，记为或记为
2
f (x)dx .
0
1. 请给出“函数极限 lim f ( x)
(x h) 2 A”的直观含义，并计算 lim
x2 .
x
h0
h
在点 (1,1) 处的切线方程： y-1=2(x-1)
即 y=2x-1
3. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点微分”的定义，并计算函数 y ex2 的微分 dy .
答：
其中“ ”是不定积分符号，“ f ( x) ”称为被积函数，“ dx”中的 x 称为积分变量，表
示将 f ( x) 中哪个看作变量。 解答：
。
=?
=?
=?
=?
=?
5. 请给出“函数 f ( x) 在 [ a, b] 上定积分”的含义，并解答下列问题：
设函数 f (x)
x 1, x 1
2
1 x2, x
类别： 网教
专业： 计算机教育
2019
年6 月
课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】
A
卷
大Baidu Nhomakorabea业
满分： 100 分
一、 大作业题目
1. 请给出“函数极限 lim f ( x)
A ”的直观含义，并计算
(x lim
h) 2
x2 .
x
h0
h
(x h) 2 解： lim
x2
2x
h0
h
2. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点导数”的定义及其几何意义，并求曲线 1) 处的切线方程 .
y x2 在点 (1 ，
答： 定义 ：设函数 y = f(x)在 x0 及近旁有定义，当自变量 x 在 x0 处有一个改变量 △x 时，相应
的函数值的改变量为 △y= f(x0+△x)-f(x0)。若极限
解： y=x2 ， y'=2x ， 在点 (1,1) 处的导数 y'|(x=1)=2
设函数 f ( x)
x 1, x 1 x2,x 2
1 1，则定积分
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题：
第 1 题必做，满分 30 分；
第 2-3 题选作一题，满分 30 分；
第 4-5 题选作一题，满分 40 分.
存在，则将极限
2. 请给出“函数 f ( x) 在 x0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线 处的切线方程 .
y x2 在点 (1 ， 1)
称为函数 y = f(x) 在 x0 处的导数，记为
，即
3. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点微分”的定义，并计算函数 y ex2 的微分 dy .
导数的几何意义：
4. 请给出“函数 f (x) 不定积分”的含义，并计算
1 x3
3cos x
1 dx . x
5. 请给出“函数 f (x) 在 [ a, b] 上定积分”的含义，并解答下列问题：
函数 y=f(x)所画曲线在给定点 P(x0，f(x0))处的切线斜率就是函数 y = f(x)在 x0 处的导数
。
利用这一点，可以求出切线方程。
1，则定积分
f (x)dx .
0
2
4. 请给出“函数 f (x) 不定积分”的含义，并计算
1 x3
3cos x
1 dx . x
答：不定积分的含义： 给定区间 I 上的函数 f(x)， f( x)的所有原函数就是 f( x)的不定积分，记为
解：设函数 y = f(x) 在 x0 附近（但在 x0 点本身可能没有）均有定义，当 x 无限接近 x0 时，所求出 的函数值 y= f(x)无限接近某常数 A，则称 A 为函数 y= f(x)在 x→ x0 时的极限，记为或记为
2
f (x)dx .
0
1. 请给出“函数极限 lim f ( x)
(x h) 2 A”的直观含义，并计算 lim
x2 .
x
h0
h
在点 (1,1) 处的切线方程： y-1=2(x-1)
即 y=2x-1
3. 请给出“函数 f ( x) 在 x0 点微分”的定义，并计算函数 y ex2 的微分 dy .
答：
其中“ ”是不定积分符号，“ f ( x) ”称为被积函数，“ dx”中的 x 称为积分变量，表
示将 f ( x) 中哪个看作变量。 解答：
。
=?
=?
=?
=?
=?
5. 请给出“函数 f ( x) 在 [ a, b] 上定积分”的含义，并解答下列问题：
设函数 f (x)
x 1, x 1
2
1 x2, x