抽象函数与复合函数
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例已知函数 f (x)的定义域为-1,3，求函数f (2x 1)的定义域.
点拨：函数来自百度文库f (x)的定义域为 a,b指a x b,即在同一对应法则 f的作用下，
接受法则的对象无论是 什么代数式时，必受 a x b制约.
②已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域,其实质是由x 的取值范围,求出g(x)的取值范围.
抽象函数与复合函数
1.抽象函数
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数.
2.复合函数
(1)如果函数y=f(t),t∊C,函数t=g(x),x∊D,若A={x|x∊D,且g(x)∊C} 为非空数集,则称函数y=f[g(x)]为函数f(t)与g(x)在Ａ上的复合函数. 其定义域为A,其中t叫做中间变量,t=g(x)叫做内层函数,y=f(t)叫做外 层函数.
例已知函数 f (x 2)的定义域为-1,3，求函数f (x)的定义域.
③已知f[g(x)]的定义域,求f[h(x)]的定义域,先有x的取值 范围,求出g(x)的取值范围,即f(x)中的x的取值范围,在由 此确定h(x)的取值范围,进而根据h(x)的取值范围求出x 的取值范围.
例已知函数 f (x 2)的定义域为1,3，求函数f (1 x)的定义域.
(2)函数f(x)与f[g(x)]中的“x”的含义不同,它是用同一个字母来表示 不同的函数的自变量,因此它们的取值范围不一定相同,但它们之 间又有联系,即f(x)中的“x”与f[g(x)]中的“g(x)”的值相同时，它们 所对应的函数值相同.
求抽象函数的定义域 ①已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域,其实质是由g(x)的取值 范围求出x的取值范围.
点拨：函数来自百度文库f (x)的定义域为 a,b指a x b,即在同一对应法则 f的作用下，
接受法则的对象无论是 什么代数式时，必受 a x b制约.
②已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域,其实质是由x 的取值范围,求出g(x)的取值范围.
抽象函数与复合函数
1.抽象函数
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数.
2.复合函数
(1)如果函数y=f(t),t∊C,函数t=g(x),x∊D,若A={x|x∊D,且g(x)∊C} 为非空数集,则称函数y=f[g(x)]为函数f(t)与g(x)在Ａ上的复合函数. 其定义域为A,其中t叫做中间变量,t=g(x)叫做内层函数,y=f(t)叫做外 层函数.
例已知函数 f (x 2)的定义域为-1,3，求函数f (x)的定义域.
③已知f[g(x)]的定义域,求f[h(x)]的定义域,先有x的取值 范围,求出g(x)的取值范围,即f(x)中的x的取值范围,在由 此确定h(x)的取值范围,进而根据h(x)的取值范围求出x 的取值范围.
例已知函数 f (x 2)的定义域为1,3，求函数f (1 x)的定义域.
(2)函数f(x)与f[g(x)]中的“x”的含义不同,它是用同一个字母来表示 不同的函数的自变量,因此它们的取值范围不一定相同,但它们之 间又有联系,即f(x)中的“x”与f[g(x)]中的“g(x)”的值相同时，它们 所对应的函数值相同.
求抽象函数的定义域 ①已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域,其实质是由g(x)的取值 范围求出x的取值范围.