奥数经典之和差倍 年龄问题 鸡兔同笼

(2)三（1）班和三（2）班共有学生 124 人，如果从三（2）班调 2 人到三（1）班，两班学 生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？
【例 2】某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那 么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
第一车间 第二车间
1倍 梨
？个
多18个
苹果
？个
【巩固 1】 (1)新思维合唱队，女同学人数是男同学的 4 倍，女同学比男同学多 42 人。合唱组有男、女 同学各多少人？
(2)一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的 5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 960 元。皮衣 与羽绒服各多少元？
【例 2】老师买来一些糖果分给思思和维维，维维分到的是思思的 3 倍，思思分 到的比维维少 30 颗，思思和维维各分到多少颗糖？
少 18 米。三段绳子各长多少米？
第一段
第二段
？米
16米
100米
？米
【巩固 4】
第三段 ？米 18米
(1)某工厂第一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第
三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？
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(2)小新期终考试的语文、数学和英语的平均分是 95 分，数学比语文多 6 分，英语比语文多 9 分。小新期终考试三门功课各多少分？
?部 ?部
8部 96部
8部
【巩固 2】 (1)新思维一年级新生 108 人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3 个学生到乙班去，两班 学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？
2
(2)甲、乙两筐共有水果 80 千克，若从甲箱取出 6 千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。 两箱原来各有水果多少千克？
【例 3】哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张。哥 哥和弟弟原来各有邮票多少张？
小袋玉米 大袋玉米
4千克 ？千克
56千克
？千克
【巩固 5】 (1)有两箱玩具，第一盒比第二盒多 60 只。如果从第二盒中取出 3 只，这时第一盒的只数是 第二盒的 8 倍。求两箱玩具原来各有多少只？
(2)一个书架上放着一些书，第二层比第一层多 12 本。如果从第一层中拿走 6 本，这时第二 层的本数是第一层的 4 倍。求第一、第二层原来各有多少本书？
【例 3】学校买来的足球比排球多 18 个，足球的个数比排球的 2 倍少 4 个。学校买来足球 和排球各多少个？
【巩固 3】 (1)新思维三年级女生比男生多 15 人，女生的人数比男生的 4 倍少 3 人，男生女生各几人？
(2)两个书架所存书的本树相等，如果从第一个书架里取出 200 本书，那么第二个书架里书 的本书是第一个书架的 3 倍。两个书架原来各有多少本书？
课后练兵
1、学校买来 83 本书，其中科技书是故事书的 2 倍，故事书比文艺书多 5 本，这三种书各 多少本？
2、水果店有苹果和梨共 72 筐，卖出 12 筐苹果后，苹果的筐数是梨的 4 倍。水果店有苹果 和梨各多少筐？
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பைடு நூலகம்
3、动物园中一头犀牛和一头大象共重 1500 千克，大象的体重比犀 牛的 3 倍还多 20 千克，犀牛和大象分别种多少千克？ 4、猴山上有 180 只猴子，大猴子的数量比小猴子的 3 倍少 8 只，大猴小猴各有多少只？ 5、新新、思思、维维共有零花钱 200 元，新新的钱是思思的 2 倍，思思的钱是维维的 3 倍， 则三人各有多少钱？
【巩固 4】 (1)父亲今年 44 岁，儿子今年 16 岁。当父亲年龄是儿子的 8 倍时，父子年龄和是多少？
(2)爷爷今年 72 岁，孙子今年 12 岁，几年后爷爷的年龄是孙子的 5 倍？
【例 5】小新一家三口人的年龄和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是小新的 4 倍， 小新和爸爸妈妈分别多少岁？
【巩固 3】 (1)一只两层书架共放书 72 本，若从上层中拿出 9 本给下层，上层比下层多 4 本。上、下层 各放书多少本？
(2)两笼兔子共 16 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、 乙两笼原来各有兔子多少只？
【例 4】把一条 100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16 米，第三段比第一段
(3)饲养场有鸡和鸭共 560 只，如果卖出 120 只鸡后，鸡的只数是鸭的 3 倍。饲养场原来有 鸡和鸭各多少只？
【例 4】花园里有玫瑰、月季和菊花共 250 盆，玫瑰的盆数比月季的 2 倍多 3 盆，菊花比 月季少 5 盆。花园里有玫瑰、月季、菊花各多少盆？
【巩固 4】 (1)三筐苹果共 130 个，第二筐苹果个数是第一筐的 3 倍，第三筐苹果比 第一筐的 6 倍多 10 个。问三筐苹果各是多少个？
【巩固 1】 (1)四年前思思年龄是维维的 2 倍，思思今年 12 岁，维维今年多少岁？
(2)五年前爷爷年龄是孙子的 7 倍，孙子今年 14 岁，爷爷今年多少岁？
【例 2】今年哥哥比小新大 9 岁，8 年前哥哥的年龄是小新的 4 倍。小新今年多少岁？
【巩固 2】 (1)姐姐比妹妹大 6 岁，4 年前姐姐的年龄是妹妹的 3 倍。姐姐今年多大？
2、某工厂将 857 元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得 250 元，第 二名比第三名多得 125 元。三名优秀工人各得多少元？
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3、思思和维维共有糖果 39 块，如果思思给维维 7 块，就比维维 少 3 块。那么思思和维维原来各有糖果多少块？ 4、两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？ 5、思思和维维 4 分钟共跳绳 688 下，思思每分钟比维维少跳 4 下。他们每分钟各跳多少下？
【例 4】被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少？
【巩固 4】 (1)被除数比除数大 168，商是 22，被除数、除数各是多少？
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(2)除数比被除数小 212，商是 5，被除数、除数各是多少？ (3)被除数比除数大 144，商是 7，被除数、除数各是多少？
【例 5】有两袋玉米，大袋比小袋多 56 千克，如果将小袋的玉米吃掉 4 千克，这时大袋的 玉米重量是小袋的 4 倍。两袋玉米原来各重量多少千克？
(2)希望小学三年级两个班原来共有 40 人报名参加“话剧社”社团活动，后来三（1）班报 名人数减少 2 人，三（2）班报名人数增加 4 人，这样三（1）班报名人数仍比三（2）班多 2 人，两个班原来各有多少人报名参加该社团活动？
课后练兵
1、小新期末考试时语文和数学的平均成绩是 98 分，数学比语文多得了 2 分。小新的语文和 数学各得了多少分？
4、思思和维维铅笔的支数相同，如果老师再给思思 16 支铅笔，那么思思铅笔的支数是维维 的 3 倍。思思原来有多少支铅笔？
5、被除数比除数大 224，商是 5，被除数、除数各是多少？
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情境导入
12.和倍问题
知识宝库
公式：小数=和÷（倍数+1） 大数=小数×倍数 = 和-小数
技巧：画线段图
课堂笔记
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情境导入
11.差倍问题
知识宝库
公式：小数 = 差÷（倍数 - 1） 大数 = 小数×倍数 = 差 + 小数
思路步骤：画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问
课堂笔记
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典例解析
【例 1】小新到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的 3 倍，苹果比梨多 18 个。小新买苹
果和梨各多少个？
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【例 3】同学们做了红花和黄花共 500 朵，红花朵数比黄花的 2 倍多 50 朵，两种花各有多 少朵？
【巩固 3】 (1)商店原来有蓝、绿气球共 260 个，卖出 20 个蓝气球后，蓝气球是绿气 球个数的 2 倍。这两种气球原来各有多少个？
(2)图书馆有故事书和科技数共 920 本，如果借出 20 本故事书后，故事书本数就是科技书 的 2 倍。这两种书原本各有多少本？
【巩固 5】六年前，母亲年龄是儿子的 5 倍，六年后母子年龄和是 78 岁。母亲今年多少岁？
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课后练兵
1、儿子今年 10 岁，爸爸今年 34 岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的 4 倍？ 2、思思与爸爸的年龄和是 52 岁，思思年龄的 4 倍比爸爸年龄小 2 岁，思思比爸爸小几岁？ 3、妈妈比闹闹大 27 岁，4 年后妈妈年龄是闹闹的 4 倍，闹闹今年多少岁？ 4、龙龙比叔叔小 28 岁，明年叔叔的年龄是龙龙的 3 倍。今年龙龙多少岁？ 5、徒弟 18 年后的年龄是师傅 10 年前的年龄，当师徒二人年龄和是 80 岁时，徒弟几岁？
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典例解析
【例 1】学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的 2 倍，
问二、三两个年级各分得多少本图书？
1倍数 二年级
？本
共360本
三年级
？本
【巩固 1】 (1)思思和维维共有压岁钱 800 元，思思的钱数是维维的 3 倍。思思和维维各有 多少压岁钱？
(2)甲、乙两根绳子一共长 28 米，乙的长度是甲长度的 3 倍，甲、乙的长度各 是多少米？
(2)今年姐妹两人的年龄和是 46 岁，5 年后姐姐比妹妹大 6 岁，今年姐妹二人各多少岁？
【例 3】爸爸 14 年前的年龄与儿子 15 年后的年龄相同，今年父子俩的年龄和为 41 岁。今 年爸爸多少岁？
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【巩固 3】 (1)徒弟 18 年后的年龄相当于师傅 10 年前的年龄，师傅 54 岁时徒弟多少岁？ (2)妈妈 15 年前的年龄相当于女儿 15 年后的年龄，当母女二人的年龄和是 80 岁时，女儿多少岁？ 【例 4】楠楠今年 9 岁，妈妈 33 岁，再过多少年，楠楠的年龄是妈妈的一半？
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课后练兵
1、小新到水果店里买水果，她买的苹果的个数是梨的 4 倍，梨比苹果 少 84 个。小红买了几个梨？几个苹果？
2、哥哥的故事书本数是弟弟的 5 倍，如果哥哥给弟弟 16 本，则两人 的故事书本数相等。原来哥哥和弟弟各有几本故事书？
3、两个仓库所存粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出 2400 千克粮食，那么第二个仓 库粮食质量是第一个仓库的 7 倍。两个仓库原来各有粮食多少千克？
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情境导入
13.年龄问题
小新
知识宝库
三大规律：1.年龄差永不变 2.年龄倍年年变 一般方法：几年后的年龄=年龄差÷倍数差—小年龄
几年后的年龄=小年龄—年龄差÷倍数差 利用和倍、差倍、和差来解决年龄问题
3.你长我也长
课堂笔记
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典例解析
【例 1】三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年多少岁？
【例 5】甲、乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 人，这 样甲校比乙校还多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
【巩固 5】 (1)新思维录取一年级新生 84 人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转 2 个学生到乙班去，两 班学生就一样多。问甲、乙两班原有多少人？
情境导入
10.和差问题
维维
知识宝库
公式：（和+差）÷ 2 = 大数 （和-差）÷ 2 = 小数
课堂笔记
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典例解析
【例 1】 思思和维维语文成绩的总和是 188 分，思思比维维少 4 分。两人各考了多少分？
思王思平 维李维杨
?分 ?分
188分
【巩固 1】 (1)思思与维维的身高总和是 264 厘米，又已知思思比维维矮 8 厘米。两人分别高多少厘米？
【例 2】甲班图书 120 本，乙班图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班的 2 倍？
【巩固 2】 (1)甲桶油 25 千克，乙桶油 17 千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的 5 倍？
(2)凡凡有邮票 80 张，闹闹有邮票 60 张，要使凡凡的邮票张数是闹闹的 4 倍，那么闹闹必 须给凡凡多少张邮票？
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(2)悟空、八戒、沙僧共织布 500 米，沙僧织的布是八戒的 2 倍，悟空织的布是沙僧的 3 倍 少 4 米。悟空、八戒、沙僧各织布多少米？
【例 5】被除数与除数的和为 320，商是 7，被除数和除数各是多少？
【巩固 5】 (1)被除数和除数和为 120，商是 7，被除数和除数各是多少？
(2)被除数、除数、商的和为 79，商是 4，被除数、除数各是多少？
【巩固 2】 (1)两筐桔子重量相等，甲筐卖出去 7 千克后，乙筐卖出去 19 千克后，甲筐剩 下的桔子重量是乙筐的 3 倍，两筐桔子各有多少千克？
(2)新思维开展体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的 3 倍，比踢毽子的多 72 人。参加 跳绳和踢毽子的各有多少人？
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(3)甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍， 甲班和乙班各有图书多少？