初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案

初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案

一、选择题

1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）

A ．275

3x y y x +=⎧⎨

=⎩

B ．275

3x y x y +=⎧⎨

=⎩

C ．275

3x y y x -=⎧⎨

=⎩

D ．275

3x y x y +=⎧⎨

=⎩

【答案】B 【解析】 【分析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】

根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩

故选B ． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）

A ．4243y x x y +=⎧⎨=⎩

B ．42

43x y x y +=⎧⎨=⎩

C ．421134x y

x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩

D ．42

34x y x y +=⎧⎨=⎩

【答案】D 【解析】 【分析】

按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】

解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，

34x y =,

故由题意得方程组为：

42

34x y x y +=⎧⎨

=⎩

， 故选择D. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.

3．x=2

y=7

⎧⎨

⎩是方程mx-3y=2的一个解，则m 为( ) A ．8 B ．

232

C ．－

232

D ．－

192

【答案】B 【解析】 【分析】

把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】

解：把x=2y=7⎧⎨⎩

代入方程得：2m-21=2，

解得：m=

23

2

， 故选：B ． 【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4．二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．2组

C ．3组

D ．无数组

【答案】B 【解析】 【分析】

由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】

解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为，

．

故选B ． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊

解．

5．若方程组

51

33

x y a

x y a

-=+

⎧

⎨

+=-

⎩

的解x与y的差为3，则a的值为（）

A．0B．7C．7-D．8【答案】B

【解析】

【分析】

先利用加减消元法解方程组得到

37

8

3

8

a

x

a

y

-

⎧

=

⎪⎪

⎨

+

⎪=-

⎪⎩

，再根据已知条件列出关于参数a的方程，

然后解一元一次方程即可得解．【详解】

解：∵

51 33 x y a

x y a

-=+

⎧

⎨

+=-

⎩

①

②

②-①×3得，

3

8

a

y

+ =-

①+②×5得，

37

8

a

x

-=

∴方程组的解为：

37

8

3

8

a

x

a

y

-⎧

=

⎪⎪

⎨

+⎪=-

⎪⎩

∵方程组

51

33

x y a

x y a

-=+

⎧

⎨

+=-

⎩

的解x与y的差为3，即3

x y

-=

∴373

3 88

a a

-+

⎛⎫

--=

⎪

⎝⎭

∴7

a=．

故选：B

【点睛】

本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．

6．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x个班，分配到的入场券有y张，列出方程组为（）