山西省长治市高一上学期期中数学试卷
山西省长治市第二中学高一数学上学期期中试题
山西省长治市第二中学2019-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
山西省长治一中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}2．设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}3．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或24．下列两个函数表示相等函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=1，g（x）=x0C．D．5．已知函数，那么的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．6．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．[1，2] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[﹣2，2]7．已知函数f（x）=x2﹣2x（﹣1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（）A．[0，3] B．[﹣1，3] C．{﹣1，0，3} D．{0，1，3}8．若函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]9．已知函数f（x）=，则f（1﹣2x）＞f（x）的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣∞，0）10．若2＜x＜3，，Q=log2x，，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．Q＜R＜P C．P＜R＜Q D．P＜Q＜R11．已知对任意的实数x都有f（x）=f（﹣x），且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，若x1＞0，x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小12．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13．已知集合A={1，a ，3}，B={a+1，a+2，a2﹣1}，若3∈A∩B，则实数a= ．14．已知函数f（+1）=x﹣2，则f（x）的解析式是．15．函数y=3x﹣1（x＜0）的值域是．16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣b（b为常数），则f （﹣1）= ．17．已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）= ．18．已知x+x﹣1=3，则代数式的值是．19．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是．20．函数f（x）=log a（4x﹣x2﹣3）（0＜a＜1）的单调增区间是．21．已知幂函数f（x）=x a的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|≤2的解集是x 1f（x）122．已知关于x的方程ax2﹣2x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是．三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．24．已知lga+lgb=21g（a﹣2b），求的值．25．试讨论函数f（x）=（a≠0）在（﹣1，1）上的单调性．26．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函数f（x）的解析式．（2）写出函数f（x）的单调区间．27．已知f（x）=，（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）证明f（x）＞0．28．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）求使f（x）＞+1成立的x的取值范围．29．已知函数f（x）=ax2﹣4x﹣8（1）若，求函数f（x）在[2，5]上的值域．（2）若函数f（x）在[2，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．30．某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数P=f（x）的表达式；（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数L=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价﹣成本）附加题以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分．31．已知集合M=，则集合P的真子集的个数为（）A．4 B．6 C．15 D．6332．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，4） B．（2，4） C．（0，8） D．（2，8）33．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）34．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则函数g（x）=f（）﹣f（4﹣x）的定义域是．35．若函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的值域是R，则实数a的取值范围是．六、解答题（共2小题，满分0分）36．已知f（x）=e x﹣e﹣x，g（x）=e x+e﹣x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2﹣[g（x）]2的值；（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求的值．37．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（3x2﹣x﹣2）＜3．2015-2016学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2．设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据图象可知阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由Venn图可知阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∵A={x|＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|2x＜2}={x|x＜1}，∴A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．故选C．【点评】本题考查函数的概念及其构成要素，考查函数的意义，考查对于问题要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在这里有没有意义．4．下列两个函数表示相等函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=lgx2（x≠0），与函数g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，所以不是相等函数；对于B，函数f（x）=1（x∈R），与函数g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相等函数；对于C，函数f（x）==|x|（x≥0），与函数g（x）=（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是相等函数；对于D，函数f（x）=x（x∈R），与函数g（x）=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5．已知函数，那么的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由，进而f（）=，又因为﹣2＜0，所以f[f（）]=f（﹣2）=3﹣2，求出答案．【解答】解：∵f[f（）]=f（﹣2）=3﹣2=．故选B．【点评】根据分段函数在不同段的表达式不同求函数值的问题经常在选择题中出现，应给与注意．6．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．[1，2] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[﹣2，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得1＜x≤2．∴函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（1，2]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7．已知函数f（x）=x2﹣2x（﹣1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（）A．[0，3] B．[﹣1，3] C．{﹣1，0，3} D．{0，1，3}【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据x的范围及x∈Z便可得到x的取值为：﹣1，0，1，2，然后求出对应的f（x）的取值，所有f（x）的取值用集合表示便得出f（x）的值域．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，x∈Z；∴x=﹣1，0，1，2；∴对应f（x）取值为：3，0，﹣1，0；∴f（x）的值域为{﹣1，0，3}．故选C．【点评】考查函数值域的概念，离散点的值域的求法，列举法表示集合，注意条件x∈Z．8．若函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，∴，解得：a∈（0，1]，故答案为：D【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．9．已知函数f（x）=，则f（1﹣2x）＞f（x）的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣∞，0）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质，通过分类讨论求解不等式的交集即可．【解答】解：分段函数函数f（x）=，f（1﹣2x）＞f（x）可知，或，解得x∈（﹣∞，）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的性质的应用，考查计算能力．10．若2＜x＜3，，Q=log2x，，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．Q＜R＜P C．P＜R＜Q D．P＜Q＜R【考点】对数值大小的比较；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数函数与对数函数及幂函数的性质可得到＜P＜，Q＞1，R＞，再构造函数x=22t，通过分析y=2t 和 y=2t的图象与性质，得到结论．【解答】解：P=在x∈（2，3）上单调递减，＜P＜；Q=log2x在x∈（2，3）上单调递增Q＞1；R=在x∈（2，3）上单调递增，R＞，显然需要比较的是Q，R的大小关系．令x=22t，这是一个单调递增函数，显然在x∈（2，3）上x与t 一一对应，则1＜Q=log2x=2t，R=2t＜，∴＜t＜log23＜•log24=1，在坐标系中做出 y=2t 和 y=2t的图象，两曲线分别相交在t=1 和 t=2 处，可见，在 t＜1 范围内 y=2t 小于 y=2t，在 1＜t＜2 范围内 y=2t 大于 y=2t，在 t＞2 范围内 y=2t 小于 y=2t，∵＜t＜1，∴2t＜2t，即 R＞Q；∴当2＜x＜3时，R＞Q＞P．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，难点在于Q，R的大小比较，考查构造函数，通过指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题，考查学生综合分析与解决问题的能力，属于难题．11．已知对任意的实数x都有f（x）=f（﹣x），且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，若x1＞0，x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得出．【解答】解：对任意的实数x都有f（x）=f（﹣x），∴函数f（x）在R上是偶函数．且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵x1＞0，x1+x2＜0，∴x1＜﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）=f（x2），故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．【解答】解：当x＞0时，y==a x，因为0＜a＜1，所以函数为减函数，当x＜0时，y==﹣a x，因为0＜a＜1，所以函数为增函数，只有D符合，故选：D【点评】本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，属于基础题．二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13．已知集合A={1，a，3}，B={a+1，a+2，a2﹣1}，若3∈A∩B，则实数a= ﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及A与B的交集确定出3为B中的元素，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={1，a，3}，B={a+1，a+2，a2﹣1}，且3∈A∩B，∴a+1=3或a+2=3或a2﹣1=3，解得：a=2或a=1或a=﹣2，当a=2时，A={1，2，3}，B={3，3，4}，根据元素互异性检验，不合题意；当a=1时，A={1，1，3}，根据元素互异性检验，不合题意；则实数a=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．已知函数f（+1）=x﹣2，则f（x）的解析式是f（x）=（x﹣1）2﹣4x+3（x≥1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先令t=+1，然后用t表示x，代入原函数式即可求出f（x）的表达式，注意t 的范围．【解答】解：令t=+1≥1，所以x=（t﹣1）2，代入原式得f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3（t≥1）即f（x）=（x﹣1）2﹣4x+3（x≥1）．故答案为：f（x）=（x﹣1）2﹣4x+3（x≥1）．【点评】已知形如y=f（g（x））的函数，求y=f（x）的表达式，常采用换元法，注意中间变量的取值范围，即函数y=f（x）的定义域．15．函数y=3x﹣1（x＜0）的值域是（﹣1，0）．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得﹣1＜3x﹣1＜0，从而解得．【解答】解：∵x＜0，∴0＜3x＜1，∴﹣1＜3x﹣1＜0，故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的值域的求法．16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣b（b为常数），则f （﹣1）= 1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的定义，求出函数的解析式，然后利用函数的解析式求解即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣b（b为常数），f（0）=0，可得20﹣0﹣b=0，解得b=1．当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣1．则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21﹣2×1﹣1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查值的求法，考查计算能力．17．已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据问题的不等式，探求出，利用此结论求解即可．【解答】解：因为，所以，，，，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）=0．【点评】解此题的关键是发现规律：．此题提示我们：在做题时要善于观察，寻找规律．18．已知x+x﹣1=3，则代数式的值是．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得+=，x2+x﹣2=7；从而解得．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴x+x﹣1=（+）2﹣2=3，∴+=；∴x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=7，∴=；故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式即指数运算的应用．19．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是[）．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是R上的减函数，∴，解得：a∈[），故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．20．函数f（x）=log a（4x﹣x2﹣3）（0＜a＜1）的单调增区间是（2，3）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=4x﹣x2﹣3＞0，求得函数的定义域为（1，3），且f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=4x ﹣x2﹣3＞0，求得1＜x＜3，故函数的定义域为（1，3），且f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得，t在定义域内的减区间为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．21．已知幂函数f（x）=x a的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|≤2的解集是（0，4]x 1f（x）1【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先求出函数f（x）的解析式，从而解出不等式的解集即可．【解答】解：将（，）代入f（x）=xα，得：2﹣α=，解得：α=，∴f（x）=，解不等式||≤2，解得：0＜x≤4，故答案为：（0，4]．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查解绝对值不等式问题，是一道基础题．22．已知关于x的方程ax2﹣2x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是{a|a=0或a≥1}．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由“函数f（x）=ax2﹣2x+1至多有一个零点”，则有函数图象与x轴至多有一个交点，即相应方程至多有一个根，用判别式法求解即可，要注意a的讨论．【解答】解：当a=0时，f（x）=ax2﹣2x+1=﹣2x+1=0，∴x=符合题意，当a≠0时，f（x）=ax2﹣2x+1=0，∵函数f（x）=ax2﹣2x+1至多有一个零点，∴△=4﹣4a≤0，∴a≥1，综上，a的取值范围是：{a|a=0或a≥1}．故答案为：{a|a=0或a≥1}．【点评】本题主要考查函数的零点，即考查二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，对应方程的根，要注意数形结合思想的应用以及字母a的讨论．三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的值即可．【解答】解：由A中方程x2=4，解得：x=2或﹣2，即A={2，﹣2}，∵A∪B=A，∴B⊆A，若B=∅，即a=0时，满足题意；若B≠∅时，B={}，此时=2或=﹣2，解得：a=或a=﹣，综上，a的值为0，或﹣．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．24．已知lga+lgb=21g（a﹣2b），求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的基本运算，将对数进行运算，然后将条件转化为方程，解方程即可得到结论．【解答】解：∵lga+lgb=2lg（a﹣2b），∴lgab=lg（a﹣2b）2．∴解之得．∵，∴舍去．∴．【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键．25．试讨论函数f（x）=（a≠0）在（﹣1，1）上的单调性．【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数的解析式整理为f（x）=a+，结合f（x）=的性质，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调性．【解答】解：f（x）=a+，f（x）图象是由反比例函数y=，向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的，∵a＜0时，y=在（﹣∞，0），和（0，+∞）上分别为增函数，a＞0时，y=在（﹣∞，0），和（0，+∞）上分别为减函数，∴a＜0时，f（x）在（﹣1，1）上为增函数，a＞0时，f（x）在（﹣1，1）上为减函数．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了图象的平移变化，考查了分类讨论思想，是一道中档题．26．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函数f（x）的解析式．（2）写出函数f（x）的单调区间．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0．再利用当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，可得x＜0时的解析式．（2）画出函数图象即可得出单调性．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣x）+1=x（x﹣1）+1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣x）﹣1．∴f（x）=．（2）如图所示，f（x）=，可知：函数f（x）在R上单调递增．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．27．已知f（x）=，（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）证明f（x）＞0．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由2x﹣1≠0即可求得f（x）的定义域；（2）利用奇偶函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）或f（﹣x）=f（x）即可判断f（x）的奇偶性；（3）可对x分x＞0与x＜0讨论解决．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}．（2）∵f（x）=x（+）=•，f（﹣x）=﹣•=•=f（x），∴f（x）为偶函数．（3）证明：∵f（x）=•，当x＞0，2x＞20，即2x﹣1＞0，又2x+1＞0，∴f（x）＞0；同理当x＜0，则2x﹣1＜0，又2x+1＞0，∴f（x）=•＞0；∴f（x）＞0．又x≠0．综上所述，f（x）＞0．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，着重综合考查函数的性质，属于中档题．28．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）求使f（x）＞+1成立的x的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的值．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据题意，判定c2＜c，利用分段函数求f（c2），得出c的值；（2）由c的值得f（x）的解析式，分段求出不等式的解集．【解答】解：（1）根据题意，得；0＜c＜1，∴c2＜c；∴f（c2）=c2•c+1=，即c3=，∴；（2）由（1）得，；∵，∴当时， x+1＞+1，∴x＞，即；当时，2﹣4x+1＞+1，∴＞，∴x＜，即；∴的解集为．【点评】本题考查了分段函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，解题时应分段讨论函数的性质和应用，是中档题．29．已知函数f（x）=ax2﹣4x﹣8（1）若，求函数f（x）在[2，5]上的值域．（2）若函数f（x）在[2，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当时，配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣8=（x﹣4）2﹣16，从而求值域；（2）分a=0与a≠0讨论，从而根据二次函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）当时，f（x）=x2﹣4x﹣8=（x﹣4）2﹣16，∵x∈[2，5]，∴﹣16≤（x﹣4）2﹣16≤﹣14，故函数f（x）在[2，5]上的值域为[﹣16，﹣14]；（2）若a=0，则f（x）=﹣4x﹣8在[2，5]上单调递减，符合题意；若a≠0，则f（x）=a（x﹣）2﹣8﹣，其对称轴是x=；若a＜0，则x=＜0，所以f（x）在[2，5]上单调递减，符合题意；若a＞0，则x=＞0，要使f（x）在[2，5]上是单调函数，则≤2或≥5；所以a≥1或0＜a≤；综上：实数a的取值范围是：a≥1或a≤．【点评】本题考查了二次函数的性质的判断与应用．30．某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数P=f（x）的表达式；（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数L=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，求出一次订购量为x0个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）利用分段函数求出函数的解析式．（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，利用工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价﹣成本，列出关系式，然后求解最值．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元…（2）当0＜x≤100时，P=60…当100＜x＜550时，…当x≥550时，P=51…所以…（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L=g（x）=…当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元…【点评】本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．附加题以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分．31．已知集合M=，则集合P的真子集的个数为（）A．4 B．6 C．15 D．63【考点】子集与真子集．【专题】集合；排列组合．【分析】根据已知条件容易求出集合P={1，2，3，4，6，8}，不含任何元素即空集个数为1，含一个元素个数即从1，2，3，4，6，8六个元素中取一个元素的取法：，含两个元素的个数即从P中六个元素取两个元素的取法：，同样的方法可求出含3，4，5个元素时的个数，将这几个个数相加，并用组合数公式求出每个组合数即可．【解答】解：b=1时，a=2，4，6，8，则=2，4，6，8；b=2时，a=2，4，6，8，则=1，2，3，4；∴P={1，2，3，4，6，8}；∴集合P的真子集个数为： 3．故选D．【点评】考查描述法表示集合，集合的元素，真子集的概念，以及组合的知识及组合数公式．32．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，4） B．（2，4） C．（0，8） D．（2，8）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）的图象，根据a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我们可以令a＜b＜c，不难根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围【解答】解：f（x）=，函数的图象如下图所示：若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，则a•b=1，2＜c＜4故2＜abc＜4故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，属于中档题．其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键．33．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】奇函数；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据函数为奇函数求出f（﹣3）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，在（﹣∞，0）内是增函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣3，0）∪（0，3）故选C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．五、填空题（共2小题，每小题0分，满分0分）34．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，则函数g（x）=f（）﹣f（4﹣x）的定义域是[2，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的定义域得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，2]，，解得：2≤x≤4，则函数g（x）的定义域是[2，4]，故答案为：[2，4]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题．35．若函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的值域是R，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的值域便知函数ax2﹣x+a的值域为（0，+∞），可看出要讨论a：a=0时，显然﹣x的值域可以为（0，+∞），而a≠0时，ax2﹣x+a为二次函数，从而有，从而这两种情况下所得a的范围求并集便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）的值域为R；∴ax2﹣x+a的值域为（0，+∞）；①若a=0，﹣x的值域可以为（0，+∞）；②若a≠0，则；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，对数函数的值域和定义域，要熟悉一次函数、二次函数的图象，以及二次函数的取值和判别式△的关系，不要漏了a=0的情况．六、解答题（共2小题，满分0分）36．已知f（x）=e x﹣e﹣x，g（x）=e x+e﹣x，其中e=2.718…．（1）求[f（x）]2﹣[g（x）]2的值；（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求的值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的值；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用平方差公式，代入计算可得结论；（2）利用f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，可得，解得g（x+y）=6，g（x﹣y）=2，即可得到结论．【解答】解：（1）[f（x）]2﹣[g（x）]2=[f（x）+g（x）]•[f（x）﹣g（x）]=2e x•（﹣2e ﹣x）=﹣4e0=﹣4．（2）f（x）•f（y）=（e x﹣e﹣x）•（e y﹣e﹣y）=e x+y+e﹣（x+y）﹣e x﹣y﹣e﹣（x﹣y）=g（x+y）﹣g（x﹣y）=4，①g（x）•g（y）=（e x+e﹣x）（e y+e﹣y）=e x+y+e﹣（x+y）+e x﹣y+e﹣（x﹣y）=g（x+y）+g（x﹣y）=8．②联立①②得解得g（x+y）=6，g（x﹣y）=2，所以=3．【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．37．已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（3x2﹣x﹣2）＜3．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可令x=y=0，从而得出f（0）=0，然后令y=﹣x，从而可以得到f（﹣x）=﹣f（x），这便证出f（x）为奇函数；（2）可看出f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，根据条件可得到f（x2﹣x1）＞0，进一步便可得出f（x2）﹣f（x1）＞0，从而得出f（x1）＜f（x2），这样即可得到f（x）在R上为增函数；（3）由f（4）=6便可得到f（2）=3，根据（2）得出的f（x）在R上为增函数，从而由原不等式得3x2﹣x﹣2＜2，解该不等式即可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）证明：令x=y=0，则f（0）=0；令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；（2）f（x）是R上的增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：x2﹣x1＞0；∵x＞0时，f（x）＞0；∴f（x2﹣x1）＞0；∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0；∴f（x2）＞f（x1）；即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）是R上的增函数；（3）∵f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=6；∴f（2）=3；∴由不等式f（3x2﹣x﹣2）＜3得，f（3x2﹣x﹣2）＜f（2）；又由（2）知：f（x）是R上的增函数；∴3x2﹣x﹣2＜2；解得；∴不等式的解集是．【点评】考查奇函数的定义及判断方法，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），解一元二次不等式．。
【解析版】长治市数学高一上期中基础卷(培优提高)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：11822]函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,42．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，4．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 6．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x a f x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4 7．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx x f x e +=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20199．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤ C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t = 10．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 11．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a << 12．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．613．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ） A ．7 B ．72 C ．74 D ．7814．(0分)[ID ：11817]函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.18．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．19．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．20．(0分)[ID ：11890]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.21．(0分)[ID ：11869]如果函数221x x y aa =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.22．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．23．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人. 24．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)xa x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________25．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题26．(0分)[ID ：12009]已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈. （1）若0a <，0b >，0c 且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来27．(0分)[ID ：11998]已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数． ()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．28．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值． 29．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围； （3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x A x x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B . 30．(0分)[ID ：11934]近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题2．B3．D4．C5．D6．D7．B8．A9．D10．B11．B12．A13．C14．C15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解( 2)求参数值：在定义域关于17．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查18．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立20．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点22．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增， ∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0， 根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．B解析：B【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算3．D解析：D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果. 详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】 分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<,选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．D解析：D【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.6．D解析：D【解析】【分析】 画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】 画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数， 需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 7．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 8．A解析：A【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩； ∴a ＝1，b ＝0；∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．D解析：D【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在y g x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围. 10．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果.【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=，0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．13．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．14．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C15．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于 解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±120,423,-<-+<-<--当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.18．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内19．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224x x xx a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.20．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.21．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】 【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-.若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．22．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)； 【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】 【分析】 根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题 26．(1)2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142a <<时，221ab a -≤≤-.【解析】 【分析】（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】（1）由题可知2y ax bx =+是开口向下，对称轴为02ba->的二次函数， 当22ba-≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增， 故可得0min y =显然不符合题意，故舍去； 当122b a ≤-<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去； 当012b a <-<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2bx a=-时取得最大值. 则422a b +=-；29228b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得292b a -=；则24990b b --=，解得3b =或34b =-（舍）， 故可得2a =-.综上所述：2,3a b =-=.（2）由题可知()21f x ax bx =++，因为()2f x x≤对任意[]1,2x ∈恒成立，即12ax b x++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 令()1g x ax b x=++，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.因为12a <<> 2≥，即104a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，故()()11max g x g a b ==++，()()1222min g x g a b ==++ 则112,222a b a b ++≤++≥-， 解得51,22b a b a ≤-≥--. 此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝⎭，也即5212a a --<-， 故5212a b a --≤≤-.2<<，即1142a <<时， ()g x 在⎛ ⎝单调递减，在2⎫⎪⎭单调递增.()2min g x g b ==≥-，即2b ≥-又因为()11g a b =++，()1222g a b =++， 则()()11202g g a -=-+>， 故()g x 的最大值为()11g a b =++， 则12a b ++≤，解得1b a ≤-，此时()())2213140a a ---=-=-<，故可得21b a -≤≤-. 综上所述： 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-； 当1142a <<时，21b a -≤≤-. 【点睛】本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.27．（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】()1根据题意，函数()221x x af x -+=+是定义域为R 奇函数，则()0020021af -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x xf x -==-++，在R 上为减函数； 证明：设12x x <，则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由12x x <，则()21220x x->，()1210x+>，()2210x+>， 则()()120f x f x ->， 则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =. 28．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域;（2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值. 【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x , 故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦, 由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==. 【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 29．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去； 若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.30．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。
2020-2021学年山西省长治二中高一上学期期中数学试卷 及答案解析
2020-2021学年山西省长治二中高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={−1,0，1，2，3}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，1}，则(C U A)∩B =( )A. {−1}B. {0,1}C. {−1,2，3}D. {−1,0，1，3}2. 函数f(x)={−x,x ≥0x 2,x <0，则f[f(1)]的值为______ ． A. 4 B. 5 C. 6 D. 13. 函数y =√x 2+4定义域为( ) A. {x|x ≠0}B. {x|x >2或x <−2}C. RD. {x|x ≠±2}4. 已知函数y =f (x )在R 上为奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−3，则f (−2)=( )A. 1B. 2C. −1D. −2 5. 若(a +1)−12<(3−2a)−12，则a 的取值范围是( )．A. (1,2)B. (23,32)C. (2,3)D. (13,32) 6. 已知x +2y =xy (x >0,y >0)，则2x +y 的最小值为( )A. 10B. 9C. 8D. 77. 若不等式f(x)=ax 2−x −c >0的解集为{x|−2<x <1}，则函数y =f(−x)的图象为( )A. B.C. D.8. 已知函数f(x)=x +1x −1，若f(a)=2，则f(−a)=( ) A. 2 B. −2 C. 4 D. −4二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下面命题正确的是( )A. “a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B. 命题“对任意x ∈R ，x 2+x +1<0”的否定是“存在x ∈R ，使得x 2+x +1≥0”C. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2⩾4”的必要不充分条件D. 设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10. 已知|a +b|<−c ，(a,b ，c ∈R)，下列不等式，其中一定成立的是( )． A. a <−b −c B. a >−b +c C. a <b −c D. |a|<|b|−c11. 关于x 的方程x 2−mx +16=0在[1,10]上有实根，则实数m 的取值可以是( )A. [1,5]B. [5,8]C. [8,12]D. [12,17]12. 某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R 元)，若年销售量为(30−52R)万件，要使附加税不少于128万元，则R 的值可以是( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M ={1,m}，N ={n,n 2}，若M =N ，则(m +n)2019=______．14. 已知f(x +1)=x 2+2x ，则f(x)= ______ ．15. 若f(x)=x +√1−x ，则函数f(x)的值域为___________．16. 已知f(x)={x 2−4x +3, x ≤0−x 2−2x +3, x >0，当x ∈[a,a +1]时不等式f(x +a)≥f(2a −x)恒成立，则实数a 的最大值是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)计算：0.001−13+1654+(√24)8； (2)(√23×√3)6+(√2×√2)43−(−2019)0.18. 已知集合A =[−1,3]，B =[m,m +6]，m ∈R ．(1)当m =2时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =B ，求实数m 的取值范围．19. 已知奇函数f(x)=x+b x 2+a 的定义域为R ，f(1)=12．(1)求实数a 、b 的值；(2)证明函数f(x)在区间(−1,1)上为增函数；(3)判断并证明f(x)的奇偶性．20. 设函数f(x)=−x 2+4ax −3a 2，若对任意的x ∈[a +1,a +2](0<a <1)，不等式|f (x )|≤a 成立，求a 的取值范围．21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=13x 2+10x(万元)；当年产量不小于80千件时C(x)=51x +10000x −1450(万元)，每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22. 已知a ≥3，函数F(x)=min{2|x −1|,x 2−2ax +4a −2}，其中min{p,q}={p,p ≤q,q,p >q.(1)求使得等式F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；(2)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a)；(ⅰ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．由全集U 以及A 求A 的补集，然后根据交集定义得结果．解：∵C U A ={−1,3}，∴(C U A)∩B={−1,3}∩{−1,0，1}={−1}，故选：A ．2.答案：D解析：解：∵函数f(x)={−x,x ≥0x 2,x <0， ∴f(1)=−1，f[f(1)]=f(−1)=(−1)2=1．故答案为：1．先求出f(1)=−1，从而f[f(1)]=f(−1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3.答案：C解析：解：∵x 2+4>0，∴x ∈R ．故选：C ．由二次根式的性质，从而求出函数的定义域问题．本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．4.答案：C解析：由奇函数定义得，f(−2)=−f(2)，根据x >0的解析式，求出f(2)，从而得到f(−2)；本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．解：∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，f(−2)=−f(2)，又∵当x >0时，f(x)=x 2−3，∴f(2)=22−3=1，∴f(−2)=−1．故选C ．5.答案：B解析：本题考查幂函数的定义域，及单调性，属于基础题．根据不等式的特征，构造函数f(x)=x −12=1√x ，利用函数性质则不难解除答案． 解：令f(x)=x −12=√x ，则f(x)的定义域是{x|x >0}，且在上单调递减， 则原不等式等价于{a +1>03−2a >0a +1>3−2a，解得23<a <32．故选B ．6.答案：B解析：解：由x +2y =xy(x >0,y >0)，可得1y +2x =1，则2x +y =(2x +y)(1y +2x )=5+2x y +2y x ≥5+4=9， 当且仅当2x y =2y x且1y +2x =1，即x =3，y =3时取等号，此时取得最小值9． 故选：B ．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题7.答案：B解析：由题意知a<0，由根与系数的关系知1a =−2+1，−ca=−2，得a=−1，c=−2.所以f(x)=−x2−x+2，f(−x)=−x2+x+2=−(x+1)(x−2)，图象开口向下，与x轴交点为(−1,0)，(2,0)，故选B．8.答案：D解析：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．构造函数g(x)=f(x)+1=x+1x，利用g(x)为奇函数，可得f(−a)=g(−a)−1，计算即可求解．解：∵f(x)=x+1x−1，设g(x)=f(x)+1=x+1x，易得g(x)为奇函数，又f(a)=2，∴g(a)=f(a)+1=2+1=3，∴f(−a)=g(−a)−1=−g(a)−1=−3−1=−4．故选：D．9.答案：ABD解析：【试题解析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判定及全称命题的否定，属于中档题．根据全称命题的否定及充分条件与必要条件判断即可．解：对于A，当a>1时，能推得1a <1，当a<0时，有1a<1，但是a>1不成立，所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，A正确;对于B，因为全称命题的否定为特称命题，所以：命题“任意x∈R，则x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R，使得x2+x+1≥0”，B正确;对于C“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，C错误;对于D，由a≠0推不出ab≠0”，由ab≠0，能推出a≠0，所以：“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确，故选ABD．10.答案：ABD解析：本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．先根据绝对值不等式的性质可得到c<a+b<−c，进而可得到−b+c<a<−b−c，即可验证AB 成立，C不成立，再结合|a+b|<−c，与|a+b|≥|a|−|b|，可得到|a|−|b|<−c即|a|<|b|−c成立，进而可验证D成立，从而可确定答案．解：∵|a+b|<−c，∴c<a+b<−c，∴−b+c<a<−b−c.故AB成立，C不成立．∵|a+b|<−c，|a+b|≥|a|−|b|，∴|a|−|b|<−c.∴|a|<|b|−c．故D成立，故选ABD．11.答案：CD解析：解析：因为关于x的方程x2−mx+16=0在[1,10]上有实根，所以m=x2+16x =x+16x在[1,10]上有实根，由对勾函数的单调性可知，函数f(x)=x+16x在[1,4]上单调递减，在[4,10]上单调递增，又f(1)=17，f(4)=8，f(10)=585，所以8≤f(x)≤17，即实数m的取值范围是[8,17]．12.答案：BCD解析：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查了一元二次不等式的解法.属于基础题．根据题意，附加税=销售额×R%，设附加税为y万元，列出附加税的函数关系式，再根据附加税不少于128万元，列出不等式，解不等式，即可求得R的取值范围．解：根据题意得，附加税=销售额×R%，设附加税为y 万元，∴附加税y =(30−52R)×160×R%，∵要使附加税不少于128万元，∴y =(30−52R)×160×R%≥128，整理可得，R 2−12R +32≤0，解得4≤R ≤8，∴R 的取值范围是[4,8]，BCD 都满足．故选BCD ． 13.答案：−22019解析：本题考查集合中元素的性质，考查集合的相等，属于较易题．根据集合相等的定义，建立方程求解m ，n 即可．解：∵M ={1,m}，N ={n,n 2}，所以若M =N ，若{n =1n 2=m，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 若{n 2=1n =m，可得{n =1m =1(舍去)或{n =−1m =−1，此时(m +n)2019=−22019， 故答案为−22019．14.答案：x 2−1解析：解：令x +1=t ，得x =t −1，∵f(x +1)=x 2+2x ，∴f(t)=(t −1)2+2(t −1)=t 2−1，由此可得函数的解析式为f(x)=x 2−1．故答案为：x 2−1换元：令x +1=t 得x =t −1，将其代入f(x +1)的关系式，从而得到f(t)关于t 的表达式，解出f(x)关于x 的表达式，即可得到答案．本题给出f(x +1)的表达式，求f(x)的解析式．考查了函数解析式的求解及常用方法的知识，属于基础题．15.答案：(−∞,54]解析：本题考查函数的值域，是基础题．利用换元法设t =√1−x 将函数转化为关于t 的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域． 解：设t =√1−x ，则t ≥0，且x =1−t 2，所以原函数等价为y =1−t 2+t =−(t −12)2+54， 因为t ≥0，所以t =12时函数有最小值54，所以y ≤54，即函数f(x)的值域为(−∞,54].故答案为(−∞,54]. 16.答案：−2解析：解：二次函数x 2−4x +3的对称轴是x =2；∴该函数在(−∞,0]上单调递减；∴x 2−4x +3≥3；同样可知函数−x 2−2x +3在(0,+∞)上单调递减；∴−x 2−2x +3<3；∴f(x)在R 上单调递减；∴x +a ≤2a −x 恒成立，∴a ≥2x 在x ∈[a,a +1]时恒成立，∴a ≤−2，故答案为−2．根据分段函数，讨论其单调性，根据单调性得出a ≥2x 在x ∈[a,a +1]时恒成立，只需求出右式的最大值即可．考查了分段函数的单调性判断和恒成立问题的转换．17.答案：解：(1)0.001−13+1654+(√24)8=10+32+4=46. (2)(√23×√3)6+(√2×√2)43−(−2019)0 =4×27+2−1=109.解析：本题主要考查指数幂运算，属于基础题．根据指数幂运算法则计算即可．18.答案：解：(1)当m =2时，B =[m,m +6]=[2,8]，…(1分)∁R B =(−∞,2)∪(8,+∞)； …(4分)又A =[−1,3]，所以A ∩∁R B =[−1,2)；…(7分)(2)因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，…(9分)由A =[−1,3]，B =[m,m +6]，得{m ≤−1m +6≥3，…(12分) 解得−3≤m ≤−1，即m 的取值范围是[−3,−1].…(14分)解析：(1)写出m =2时集合B 和∁R B ，再计算A ∩∁R B ；(2)根据A ∪B =B 时A ⊆B ，得出关于m 的不等式组，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．19.答案：(1)解：∵奇函数f(x)=x+b x 2+a 的定义域为R ，∴f(0)=0，∴b =0，∵f(1)=12， ∴11+a =12，∴a =1；(2)证明：∵f(x)=x x 2+1，x ∈(−1,1)，∴导数f′(x)=x 2+1−2x 2(x 2+1)2=1−x 2(x 2+1)2≥0，∴函数f(x)在区间(−1,1)上为增函数；(3)解：奇函数，证明如下：∵f(x)=xx2+1，∴f(−x)=−xx2+1=−f(x)，∴函数是奇函数．解析：(1)奇函数f(x)=x+bx2+a 的定义域为R，由f(0)=0，可求b，利用f(1)=12，可求a；(2)求函数f(x)=x+bx2+a的导数，证明其导数大于0即可；(3)验证f(−x)=−f(x)即可．本题考查奇偶性与单调性的综合，考查对定义的理解与掌握，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：[45,1)解析：由|f(x)|≤a，得−a≤−x2+4ax−3a2≤a∵0<a<1，∴a+1>2a<a<1，∴a+1>．∴f(x)=−x2+4ax−3a2在[a+1,a+2]上是减函数.∴f(x)max=f(a+1)=2a−1,f(x)min=f(a+2)=4a−4.于是，对任意x∈[a+1,a+2]，不等式|f(x)|≤a恒成立，等价于{−a≤4a−4a≥2a−1，解得：4 5≤a≤1，又0<a<1,∴45≤a<1.21.答案：解：(1)∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0<x<80时，根据年利润=销售收入−成本，∴L(x)=(0.05×1000x)−13x2−10x−250=−13x2+40x−250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入−成本，∴L(x)=(0.05×1000x)−51x−10000x+1450−250=1200−(x+10000 x).综合①②可得，L(x)={−13x 2+40x −250,0<x <801200−(x +10000x ),x ≥80； (2)①当0<x <80时，L(x)=−13x 2+40x −250=−13(x −60)2+950，∴当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元；②当x ≥80时，L(x)=1200−(x +10000x ) ≤1200−2√x ⋅10000x =1200−200=1000， 当且仅当x =10000x ，即x =100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元．综合①②，由于950<1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．解析：(1)分两种情况进行研究，当0<x <80时，投入成本为C(x)=13x 2+10x(万元)，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当x ≥80时，投入成本为C(x)=51x +10000x −1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0<x <80时，利用二次函数求最值，当x ≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力． 22.答案：解：(1)由a ≥3，当x ≤1时，x 2−2ax +4a −2−2|x −1|=x 2+2(a −1)(2−x )>0，不满足2|x −1|⩾x 2−2ax +4a −2， 当x >1时，x 2−2ax +4a −2−2|x −1|=x 2−(2+2a )x +4a =(x −2)(x −2a )，要使得2|x −1|≥x 2−2ax +4a −2成立，只需(x −2)(x −2a)≤0，所以等式F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围是[2,2a]．(2)(ⅰ)设f(x)=2|x −1|，g(x)=x 2−2ax +4a −2，则f (x )min =f (1)=0,g (x )min =g (a )=−a 2+4a −2，由−a 2+4a −2=0，解得a =2+√2(负的舍去)，由F(x)的定义可得m (a )=min {f (1),g (a )}，即m(a)={0,3≤a ≤2+√2−a 2+4a −2,a >2+√2； (ⅰ)当0≤x ≤2时，F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2)；当2<x ≤6时，F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34−8a}=max{F(2),F(6)}，则M(a)={34−8a,3≤a ≤42,a >4．解析：本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由a ≥3，讨论x ≤1时，x >1，去掉绝对值，化简x 2−2ax +4a −2−2|x −1|，判断符号，即可得到F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；(2)(ⅰ)设f(x)=2|x −1|，g(x)=x 2−2ax +4a −2，求得f(x)和g(x)的最小值，再由新定义，可得F(x)的最小值；(ⅰ)分别对当0≤x ≤2时，当2<x ≤6时，讨论F(x)的最大值，即可得到F(x)在[0,6]上的最大值M(a)．。
山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷
山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·河北模拟) 若集合，，，则的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·集宁期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·台州期中) 己知函数，那么的值为（）A . 9B .C .D .4. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分） (2016八下·曲阜期中) 函数f(x)=2x－x3的零点所在的一个区间（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)6. （2分） (2016高二下·普宁期中) 若函数为奇函数，则a=（）A .B .C .D . 17. （2分） (2019高一上·丹东月考) 设定义域为函数有两个单调区间，则，，满足（）A . 且B .C .D .8. （2分）已知函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 20139. （2分） (2019高一上·银川期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则对函数描述正确的是（）A . 是偶函数B . 的值域为C . 是奇函数D . 不是周期函数10. （2分）设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要的条件二、填空题 (共5题；共9分)11. （5分） (2017高一上·温州期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1 ，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的取值范围是（）A . [﹣5，3]B . [﹣5，5]C . [﹣3，3]D . [﹣2，2]12. （1分） (2019高一上·启东期中) 已知函数是R上的奇函数，且当x＜0时，则当x＞0时 ________．13. （1分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．14. （1分）(2018高二下·辽宁期中) 定义在上的函数，如果，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2019高一上·汪清月考) 求值：（1）（2）17. （10分） (2019高一上·淄博期中) 已知集合，集合，且，求实数的取值范围18. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范围．19. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.20. （15分） (2016高一上·平罗期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．21. （10分）(2020·潍坊模拟) 已知函数 .（1）求在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；（3）求证：当时，不等式成立.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。
山西省长治市高一上学期数学试期中考试试卷
山西省长治市高一上学期数学试期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·梅河口模拟) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，则（）A .B . 12C .D .3. （2分）计算等于（）A .B .C .D . 14. （2分）下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （2分） (2016高一上·莆田期中) 函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （2，0）D . （2，1）6. （2分）(2017高一上·广州月考) 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A . K的最小值为1B . K的最大值为1C . K的最小值为D . K的最大值为7. （2分）某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边, y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线, 当x=0时, 两图象交于点（0, 1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样, 后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离, 而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x 与y=3x的图象又逐渐接近, 直到x=0时两图象交于点（0, 1）．那么x0=（）A .B .C .D .8. （2分）已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A . a2+a10＞2a6B . a2+a10＜2a6C . a2+a10=2a6D . a2+a10与2a6的大小与a有关9. （2分）已知函数有两个零点，则有（）A .B .C .D .10. （2分）已知实数,，则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A . 8×1.14万公顷B . 8×1.15万公顷C . 8×1.16万公顷D . 8×1.13万公顷12. （2分）(2018·黄山模拟) 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·榕城月考) 函数的定义域________14. （1分） (2017高一上·景县期中) 当0＜x＜1时，幂函数y=xp的图象在直线y=x的上方，则p的取值范围是________．15. （1分） (2018高一上·荆州月考) 已知则 ________.16. （1分）判断下列函数的奇偶性（A）f（x）= ________；（B） ________；（C） ________；（D），（a＞0，a≠0）________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）（1）若6x=24y=12，求的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．18. （10分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．19. （10分）好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m 万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．20. （10分）求下列函数的单调区间，并指出是单调增区间还是单调减区间．（1）（2） f（x）=x2﹣2x．21. （10分） (2016高一上·长春期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数的解析式为f（x）= ﹣（a∈R）．（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，0]上的最大值．（3）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤M成立，求最小的整数M的值．22. （10分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
山西省长治市2020年(春秋版)高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
山西省长治市2020年（春秋版）高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，则A∪B=（）A . {﹣2，1，2}B . {1，2}C . {﹣2，2}D . {2}2. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的定义域是A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2017高一上·昌平期末) 已知函数f（x）=x3﹣2x ，则f（3）=（）A . 1B . 19C . 21D . 355. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}6. （2分）已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为（）A . a <b <cB . a <c <bC . b <a<cD . b <c <a7. （2分）已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（）A .B .C .D .8. （2分）若定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0 ，x0∈（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）10. （2分） (2019高一上·平坝期中) 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·德州期末) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数，那么（）A . 27B . 9C . 3D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0 ， 1，a这三个数的大小关系是________14. （1分）(2017·宁化模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 定义在上的连续函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共62分)17. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 计算下列各式的值（1）；（2）18. （10分）(2019高一上·杭州期中) 已知全集，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）求函数的值域．20. （15分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21. （2分） (2016高二上·郑州期中) 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q （万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= （x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22. （15分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省长治市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
山西省长治市 2019-2020 学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知集合 A . （0，1），（1，2） B . {（0，1），（1，2）},则等于（ ）C.或D.2. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知命题 ：，，则是（ ）A.，B.，C.，D.，3. （2 分） 在中“"是”“ 的（ ）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件4. （2 分） 在①1⊆ {0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆ {0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错 误的个数是（ ）A . 1个第 1 页 共 11 页B . 2个C . 3个D . 4个5. （2 分） (2017 高二上·南宁月考) 已知点分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点，分别是 和 的离心率，若 是 和 在第一象限内交点， 列哪个区间（ ）,则的值可能在下A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 高一上·兰州期中) 下列函数中表示同一函数的是（ ）A.B. C.D. 7. （2 分） (2017 高二下·普宁开学考) 已知函数 f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的 实数 x≥0，都有 f（x+2）=f（x），且当 x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则 f（﹣2011）+f（2012）的值为（ ） A . ﹣1 B . ﹣2 C.2第 2 页 共 11 页D.18. （2 分） 不等式 的解集是（ ）A . {x| ≤x≤2}B . {x| ≤x＜2}C . {x|x＞2 或 x≤ }D . {x|x≥ }9. （2 分） (2017·揭阳模拟) 在同一坐标系中，曲线 y=（ 为（ ）） x 与抛物线 y2=x 的交点横坐标所在区间A . （0， ）B.（ ， ）C.（ ， ）D . （ ，1） 10. （2 分） 已知函数 f（x）=|x+m|﹣|x+2|，若不等式 f（x）+x≤0 的解集为 A，且[﹣1，1]⊆ A，则实数 m 的取值范围为（ ） A . （﹣1，1） B . [﹣1，1] C . （﹣1，1] D . [﹣1，1）二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 已知函数第 3 页 共 11 页的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）A.B. C.D.12. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 对于实数A.若，则B.若，则C.若则,下列命题正确的是（ ）D.若，，则13. （3 分） (2019 高一上·温州期中) 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“ 函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（ ）A.若为“ 函数”，则B.若为“ 函数”，则在上为增函数C . 函数 D . 函数在 在上是“ 函数” 上是“ 函数”三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)14. （1 分） 设函数是定义域上的奇函数，则 a=________ ．15. （1 分） (2017 高二上·靖江期中) 若命题 p：“log2x＜0”，命题 q：“x＜1”，则 p 是 q 的________ 条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）第 4 页 共 11 页16. （1 分） 下面有四组函数，①f（x）= ②f（x）=，g（x）=x﹣1，，g（x）=，③f（x）=（ ）2 ， g（x）=，④f（x）=，g（x）=，其中为相同函数的是________组．17. （2 分） (2019 高一上·杭州期中) 定义在上的函数是减函数，且，则实数 的取值范围________.四、 解答题 (共 6 题；共 70 分)18. （10 分） (2018 高一上·台州月考) 已知，或.（1） 若，求；（2） 若，求 的取值范围.19. （10 分） (2019 高一上·宾阳月考) 已知函数成立，且.（1） 求的值；对一切实数 都有（2） 求的解析式，并用定义法证明在单调递增；（3） 已知，设 P：，不等式恒成立，Q:是单调函数。
山西省长治市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷
山西省长治市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·银川模拟) 集合，若，则实数的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 2或32. （2分）(2019高一上·武功月考) 是从集合到集合的映射,其中, ,那么中元素的原像是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·遵义期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=B . y=lgx2 ， y=2lgxC . y=x，y=D . y=|x|，y=（） 24. （2分） (2016高一上·普宁期中) 设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，2）C . （﹣∞，2]D . [2，+∞）5. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（0，3）D . （﹣3，0）∪（3，+∞）6. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为（）A . (－∞，1]B . [3，＋∞)C . (－∞，－1]D . [1，＋∞)7. （2分） (2016高一上·济南期中) 设，，，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y28. （2分）设，则等于（）A . 3B . -3C .D . -19. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知b>a>1,t>0, 若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定11. （2分）已知函数f（x）=， a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）A . f（a）＜f（b）＜0B . f（b）＜f（a）＜0C . 0＜f（a）＜f（b）D . 0＜f（b）＜f（a）12. （2分）若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是（）A . 若f（a）f（b）＞0，则不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0B . 若f（a）f（b）＞0，则有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0C . 若f（a）f（b）＜0，则有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0D . 若f（a）f（b）＜0，则有且只有一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为________14. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（k，k+1），则k=________．15. （1分）(2018·南充模拟) 已知函数则 ________．16. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数的定义域是________；若函数的最大值为，则实数 ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若10x=3，10y=4，求10x﹣2y的值．18. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|＜0}（1）当m=3时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·澄海期中) 已知定义在R上的函数f（x）= （a∈R）是奇函数，函数g （x）= 的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）= 在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．20. （10分） (2016高一上·清远期末) 已知函数f（x）=x+ ．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论．21. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的值域；（3）若关于x的方程|f（x）（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围；（4）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t取值范围．22. （15分）已知二次函数f（x）=ax2+x+1，a∈R，a≠0）．（1）若不等式f（x）＞0的解集为，求实数a的值；（2）当a∈[﹣2，0]时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；（3）对x∈[0，2]时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷
山西省长治市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·榆林模拟) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·南昌期中) 函数f(x)= 的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）若函数，则f(5)等于（）A . 1B . -1C . 0D . 54. （2分）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A . （0，1）B . （1，1.25）C . （1.25，1.75）D . （1.75，2）5. （2分） (2020高一上·绍兴期末) 若，则（）A . 22B .C . 30D .6. （2分）函数y=2 在定义域上的单调性为（）A . 在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数B . 减函数C . 在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，+∞）上是减函数D . 增函数7. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （﹣∞， ]B . [ ，+∞）C . （﹣1， ]D . [ ，4]9. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f （log x）＞0的x的取值范围是（）A . （0，+∞）B . （0，）∪（2，+∞）C . （0，）D . （0，）∪（1，2）10. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是定义在上的偶函数，满足，当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·郫县月考) 已知函数在上是奇函数，若对任意的实数都有，且当时，，则的值为（）A . 2B . -2C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·上海月考) 设集合，则集合A的子集的个数是________.14. （1分） (2018高一上·安吉期中) 函数f（x）=ax-1-2（a＞0且a≠1）恒过定点________，f（x）的值域为________．15. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数．（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为________．（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为________．16. （1分）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一个正确，则10a+2b+c等于________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 计算下列各式的值（1）；（2）19. （10分）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．20. （10分）设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+ ，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：（1） f（1）=0；（2） f（）=﹣f（x）；（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．21. （15分） (2018高三上·长春期中) 设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，当时， .（1）当时，求的解析式；（2）计算 .22. （15分） (2019高二上·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点．（1）求曲线的方程；（2）若 ,求直线的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省长治市高一上学期数学期中联考试卷
山西省长治市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） 若全集为实数集 R，集合， 则 =（ ）A. B.C.D.2. （1 分） 已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（ ）A.B . A∈BC . A=BD . A∩B='B'3. （1 分） (2017 高一上·雨花期中) 若 f（2x+1）=x2﹣2x，则 f（2）的值为（ ）A.﹣B. C.0 D.14. （1 分） (2019 高二下·葫芦岛月考) 已知函数 范围为（ ）有两个不相同的零点，则 的取值第1页共9页A.B.C. D.5. （1 分） 已知在映射 f:A B 中， 的元素(-1,2)对应的 B 中的元素为（ ），且A . (-3,1)B.C.D.6. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 下列四个命题，其中是假命题的是（ ）A . 不存在无穷多个角 和 ，使得， 则与 A 中B . 存在这样的角 和 ，使得 C . 对任意角 和 ，都有 D . 不存在这样的角 和 ，使得7. （1 分） (2019 高一上·阜阳月考) 若，，A. B. C. D. 8. （1 分） 已知偶函数在区间上单调递增，在区间第2页共9页，则（ ） 上单调递减，且满足， 则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.9. （1 分） (2019 高三上·凤城月考) 将函数的图象，若函数 围是（ ）在区间上单调递增，且的图象向右平移 的最大负零点在区间个单位长度得到 上,则 的取值范A.B.C.D.10. （1 分） (2018·中原模拟) 已知函数，过点，，则且当，且的最大值为 ，则 的值为（ ）A. B. C. 和第3页共9页D. 和二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2018·广州模拟) 已知，则________．12. （1 分） (2019 高一上·平坝期中) 若函数 ________．是指数函数，则实数 的值为13. （1 分） (2019 高一上·沭阳期中) 某工厂生产某种产品的月产量 与月份 之间满足关系.现已知该厂今年 产品的产量为________万件．月份、月份生产该产品分别为万件、万件．则此工厂月份该14. （1 分） (2016 高一上·桂林期中) 函数 f（x）=为奇函数，则实数 a=________．15. （1 分） 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x∈（0，+∞）时，f（x）=cosx+x，若实数 a 满足 f（log2a）+f（ a）≤2f（1），则 a 的取值范围是________16. （1 分） (2019 高一上·沈阳月考) 若,求________17. （1 分） (2019 高一上·北京期中) 设函数，其中 表示不超过 的最大整数，如：，________..若函数的图象与函数的图象恰有 3 个交点，则实数 的取值范围是三、 解答题 (共 5 题；共 5 分)18. （1 分） 设不等式 x2﹣2ax+a+2≤0 的解集为 M，若 M⊆ [1，4]，求实数 a 的范围．19. （1 分） (2018 高一上·海安月考) 已知函数．（1） 若，请根据其图象，直接写出该函数的值域；（2） 若，求证：对任意实数，为定值；第4页共9页（3）若，求值：20. （1 分） 已知 函数 f（x）的定义域为 R，对任意的 x，y∈R，都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且当 x＜0 时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数； （2）判断 f（x）在 R 上的单调性，并加以证明； （3）解关于 x 的不等式 f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数 a∈R． 21. （1 分） (2017 高二下·南昌期末) 已知函数 f（x）对于任意 m，n∈R，都有 f（m+n）=f（m）+f（n）﹣ 1，并且当 x＞0 时 f（x）＞1． （1） 求证：函数 f（x）在 R 上为增函数； （2） 若 f（3）=4，解不等式 f（a2+a﹣5）＜2．22. （1 分） (2019 高一上·杭州期中) 已知函数（1） 判断函数的奇偶性，并求函数， 的值域；（2） 若实数 满足，求实数 的取值范围．第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第6页共9页16-1、17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 5 分)18-1、19-1、 19-2、 19-3、第7页共9页20-1、21-1、第8页共9页21-2、 22-1、 22-2、第9页共9页。
山西省长治市第二中学2020学年高一数学上学期期中试题
山西省长治市第二中学2020学年高一数学上学期期中试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 •已知集合A={1,3,5} , B={3,4,5}，则A BA. 2,6B.3,5C. 1,3,4,5D. 1,2,4,62.下列函数中，既是奇函数又在区间0, 上是增函数的是A. y 1x B. y 2x小 2C・y x D. y 2x3.函数f(x) a x2 1(a 0且a 1)的图象恒过定点A. (2,2)B.(2,1)C. (3,1)D. (3,2)4•若函数f(x) x2 2mx 1在［2,)上是增函数，则实数m的取值范围是A. ( ,1] B.[1, ) C. [2,) D ( ,2]5.已知函数f(x) 2ax bx 3疋疋乂在［a 3,2a］上的偶函数，贝U a b的值是A. 1 B.1 C. 3 D. 06.卜列说法止确的是A.函数f (x)的图象与直线x 1取多有一个交占1 八、、B. 分段函数是由两个或几个函数组成的.1C. 函数y —的单调减区间是，0 0,D.若MN 0,则log a(MN) log a M log a N(a 0且a 1).7.设a c0.4 .5 bJlog o.3 0.4 , c log 4 0.2 则a5bJc的大小关系是A. c a bB. b a cC. a b cD. a c b &已知集合A y y 2x,x R , B x4x18 ，则A BA.( C. (0,7】 D. (0号]29.函数f (x) ln(x x)的增区间为1A. ( )B. (0, )C. ( , 1)D. [0,)2x21nx10.函数f (x) -------- 的图象大致是xlog a x, x 1,10名，则体育和文艺都不爱好的有15.已知函数f(x) (m 2m 1)x m 3是幕函数，且该函数是偶函数， 则m 的值是 16.已知函数f (x)是奇函数，当x 0时，f(x)三、解答题：本大题共 70分 17. (本题满分10分)计算：12丄 —(1)(疔厂 (3.8)00.002 ^+10(、5 2) 1.(2) lg125 lg 2lg500 (lg 2)2.11.已知函数2a 1 x 5a,x 1是定义在R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是A . (0,1)1B .(0,2)c.1 1 [72)D[?,1)12 .设函数f (x)12,12］上的最大值为M ,最小值为N ,则(M N2019 ,,，亠,1) 的值为A . 1B .1C. ?2019D. 0二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分,共20分.13.某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的14.函数y3 x log 2(x 1)的定义域是2x x ，若不等式 f(x) x 2log a x(a 0且a 1)对任意的x(0,—勻恒成立，则实数 2a 的取值范围是18. (本题满分12分)已知集合A xa 6 x 2a , B xx24x 12 0,全集为R.(1 )设a 2，求Al (C R B).(2)若A B B,求实数a的取值范围•19. (本题满分12分)2 3已知函数f(x) a x 2x1 m(a, m为常数，a 0且a 1)，在区间［0,-］上有最大值3,25 最小值一，求a, m的值•220. (本题满分12分)2mx nx 9已知函数f(x) 为奇函数，且f⑴ 10.x(1)求函数f (x)的解析式•(2)判断函数f(x)在(3,)的单调性并证明.21. (本题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x 0时，f(x) x2 2x .现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：(1 )请将函数f(x),x R的图象补充完整并写出该函数的增区间(不用证明)(2)求函数f (x), x R的解析式.(3)若函数g(x) f (x) 4ax 2,x1,3，求函数小值•22. (本题满分12分)已知函数f(x) lg(1 x) lg(1 x).(1 )判断函数f(x)的奇偶性并证明a b(2)证明：f (a) f(b) f( ).1 ab1 i(3)证明：5)f(!9)L f(n^^)1f(3)，其中n N、选择题:1-5 : CBADB二、填空题:13. 11. 14.三、解答题:17. (1) 1618 解:(1)C R BAI (C R B)(2)若A Ba 6 2,2a 6,2020学年第一学期高一期中考试数学试题答案6-10:ACDBD 11-12:CA(1,0)U(0,3]. 15.1. 16.(2) 3 10分a 2, 4x4,又B x 2x6 B,则B所以a的取值范围是[3,4] 19•解：设t x22x 11时，有523,A.3,3 a 4. 11分12分(x 1)2a 1时,所以, a 2, m 2或a 2,m 320.解：（1）Q f （x）为奇函数,对于定义域内的每一个2 小都有f( x) mx nx 9,x [0,3], t [ 1,0],22,2.2J332f (x)的定义域为(,0) U(0,2 小mx nx 9f (x)，10分12分m 9又f ⑴10, m 1......................................................................... 5分 1x 29f (x)-— . ........................................................................................................ 6 分x(2) f(x)在(3,)上单调递增 ......... ........................................ 7分 证明如下：任取x 「x 2 (3,)，且捲x 2f (Xj f (X 2)x i 2 9X ix | 9 X 22 2x-i x 2 9x 2 为x 2 9x-iX j X 2Q x 1, x 2 (3, ), x 1x 2 0, x 1x 2 9 0, (X i xO(X i X 2 9)x 1x 210分又 x 1 x 2 , x 1 x 2 0, f (x 1) f (x 2) 0, f (x 1) f (x 2). 所以f(x)在(3,)上单调递增 12分 21.解：(1)图象略. 2分，函数f (x),x R 的增区间为(1,0),(1,).……4分 2 2 (2)当 X 0时，x 0, f( X) ( x) 2( x) x 2x,............................................................. 又 f (x)是R 上的偶函数， f (x) f ( x) x 2 2x, .. (2)x 2x, x 0, 2 x 2x, x 0. ................................................................................ (3) x [1,3], 2 2f(x) x 2x , g(x) x (4a 2)x 2,x [1,3] 对称轴x 2a 1. 当 1 2a 1 3，即0 a 1时， g(x ) min 2g(2a 1) 4a 4a 1, ..................... ........10分 当 2a 1 1, 即 a 0 时，g(x)m k .g ⑴ 1 4a, ....................................... …… 11分 1 4a, a 0,g(x)min24a 4a 1,0 a1,5 12a, a 1.- 12分 当 2a 1 3，即 a 1 时，g(x)m ^ g(3) 5 12a, ............................................ 9分 22.解：(1) f(x)是一个奇函数，证明如下:1分f(x)的定义域为(1,1)，对于定义域内的每一个x ，都有19f ( x) lg(1 x) lg(1 x) f(x), 所以，f (x)是奇函数. (2) f(b) lg(1 a)(1 b) f (a) ,(1 lg(1 a)(1 b) a) lg(1 a) lg(1 b) 1 ab a b lg , 1 ab a blg(1 b)又f(1-口lg(1 j 1 ab 1 abIg 1 ab a b ,1 ab a bf (a) f(b) f(冷).(3) Qf(n 1 5n 5)f((n(n 3) (n 2) 2)( n 3) 1)f ( 11 1n 2 n 3 )1 ____ )2)( n 3) (n 10分f( -)f(七) n 2f(),1 1 f(-) f(£ 11 fj n1f(? f ( 19 2)f( 1 n 3)1 n 3f (“T1 f( ) f( n 15) f(-)f (七LfQ),11分1f (— n1 .f(—) f(—) 11 19 3) 0， …1 1f(3) f(f( 1 n 3) 2 1 5) n 5n 51f(3)，1f (3),n N . 12分。
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山西省长治市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共16分)
1. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知，集合，若恰有一个元素，则m的取值范围是________.
2. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________
3. （1分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4 ，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=________．
4. （1分）下列关系①3⊆{x|x≤10}；② ∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④∅⊆{x|x≥π}中，一定成立的有________．
5. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=________．
6. （1分） (2019高一上·华安月考) 集合A={－1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为________。
7. （1分） (2019高一上·集宁月考) 若 ,则的值域是________.(请用区间表示)
8. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若f（x）= ，g（x）= ，则f（x）•g（x）=________．
9. （1分）已知函数f（x）= ，若f（3﹣2a）＞f（a），则实数a的取值范围是________．
10. （1分）若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N*），且f（1）=2，则 + +…+ =________．
11. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=|lgx|，若a≠b，且f（a）=f（b），则 ab=________
12. （2分） (2017高一上·海淀期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣ax+a，其中a∈R．
①f（﹣1）=________；
②若f（x）的值域是R，则a的取值范围是________．
13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为________．
14. （1分）若函数y=f（x）的定义域为R，对于∀x∈R，f'（x）＜ex ，且f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________．
二、解答题 (共6题；共55分)
15. （10分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}
（1）已知a=3，求集合（∁RA）∩B；
（2）若A⊈B，求实数a的范围．
16. （10分） (2016高一上·武邑期中) 化简求值
（1）化简；
（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．
17. （10分） (2018高一上·海珠期末) 已知函数 .
（1）根据定义证明：函数在上是增函数；
（2）根据定义证明：函数是奇函数.
18. （5分）(2017·安庆模拟) 已知函数，实数a＞0．
（Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．
19. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）= 是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并给予证明．
20. （10分） (2019高一上·河南月考) 设函数，．（1）若，求t的取值范围；
（2）求的最值，并写出取最值时对应的x的值．
参考答案一、填空题 (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共55分)
15-1、15-2、16-1、16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、。