19.2.2一次函数(4)分段函数教案

湖北省武汉市八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 分段函数教学设计新人教版

分段函数课程标准描述考试大纲描述教材内容分析学情分析学生已有函数概念、函数图象的知识作为准备，会画函数图象和依据图像解决简单的问题基础上学习本节知识难度并不是很大。

学习目标会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.重点会写简单的分段函数的解析式难点从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式；确定分段函数的解析式评价任务导学过程师生活动问题预设导知识回顾：1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。

求这个函数的解析式。

2、如何求出如图所示的直线解析式？1把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：{________________(02)________________(2)x x y ≤≤>=议你能由上面的函数解析式解决下列问题吗？由函数图像也能解决这些问题吗？（1）一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg 种子，需付款多少元？展1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图像大致是下图中的( )2、如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km ，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km ，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?评分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。

板书设计教学反思如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例

本节课的教学目标是通过实例让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。为了达到这个目标，我设计了以下教学步骤：
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。

分段函数教学设计

分段函数教学设计一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分段函数的概念和性质，理解分段函数的图像表示，能进行相关的运算和求解问题。

2.过程与方法：通过引导学生分析实际问题，从中得出分段函数的数学表示方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生的数学思维能力和实际应用问题的解决能力，增强他们学习数学的兴趣和信心。

二、教学重难点1.教学重点：分段函数的概念和性质，图像表示和求解问题的方法。

2.教学难点：将实际问题转化为分段函数的数学表示方式，培养学生的应用问题解决能力。

三、教学过程设计1.导入新知利用一个实际问题引导学生思考，例如：商场的销售员工资规定如下：月销售额不超过500元，销售员的月工资是销售额的10%；月销售额超过500元但不超过1000元，月工资是销售额500元加上超出500元的20%；月销售额超过1000元，月工资是销售额1000元加上超出1000元的30%。

学生分小组，讨论如何将这个问题转化为数学的表示方式。

2.概念讲解通过引导学生的讨论，引出分段函数的概念，并给出分段函数的定义。

3.性质讲解讲解分段函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等。

4.图像表示给出几个具体的例子，让学生绘制对应的分段函数图像，并进行解读和分析。

5.运算和求解问题给出一些运算和求解问题的例子，引导学生使用分段函数进行运算和解答问题。

6.拓展和深化引导学生分析更加复杂的实际问题，将其转化为分段函数的数学表示方式，并解答问题。

四、教学方法及学具准备1.教学方法：提问法、探究式教学法、案例分析法。

2.学具准备：板书、投影仪、计算器等。

五、教学评价1.对学生的评价：通过观察学生的参与和解答问题的程度，进行个别和集体评价。

2.对教学效果的评价：结合学生的表现、作业和考试成绩，评估教学效果。

八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 分段函数教学设计

展的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的( )
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程 (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当 ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
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分段函数
课程标准描述
考试大纲描述
教材内容分析
学情分析
学生已有函数概念、函数图象的知识作为准备，会画函数图象和依据图像解决简单的问题基础上学习本节知识难度并不是很大。
学习目标
会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.
重点
会写简单的分段函数的解析式
（1）填写下表：
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。
注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。
解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是。
当时，y=，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（，）和A（，），如图线段就是它的图象。
评
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
堂测设计
一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2：00-4:00匀速升温，每小时升温5℃。写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象。

19.2.2一次函数的图象与性质教案.doc1

活动规则：
1、组内合作交流气氛浓厚，踊跃举手，答复以下问题声音洪亮+1分
2、自学检测讲解清楚，并能归纳出一元一次不等式的概念。+2分
3、倾听，提出质疑，发表自己见解+1分
活动规则：
1、组内合作交流气氛浓厚，踊跃举手，答复以下问题声音洪亮+1分
2、问题1讲解详细，书写格式标准。+2分，问题2讲解详细+1分。
〔5分钟〕
请大家冥想2分钟时间，回忆这节课你学会了什么？那些知识还存在疑惑？
画学习目标.
学生冥想，有助于加深对这节课内容的理解. 师同时圈画学习目标，一是关注本节课的目标达成度；二是与学生一一照应.
学以致用
拓展提升
〔5分钟〕
见导学案
学生独立完成
学生结合本课的学习知识，自主探究，独立解决数学问题，提高学生的自主学习能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.
问题提出
〔5分钟〕
引入故事
“叩诊法〞的发现。
学生倾听，联想，用类比的思想了解一次函数的图像和性质。
通过“叩诊法〞的发现故事，激发学生学习数学的兴趣，从“叩诊法〞的发现中得到启发，利用类比的思想，启发学生寻找一次函数的图像和性质与正比例函数的图像和性质的异同。
合作探究
问题解决
〔20分钟〕
活动1：
平面直角坐标系中画出一次函数y =2x-3，y =2x+2及正比例函数y =2x的图象.
3、倾听，提出质疑，发表自己见解+1分
学生独立思考完成
通过小组交流讨论、展示、质疑，师生共同归纳出一次函数图像的画法及一次函数的平移规律。
通过类比正比例函数的图像和性质，小组交流、讨论、展示，质疑，归纳一次函数的图像和性质。

19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解待定系数法的原理：使学生掌握待定系数法的基本原理，了解为何可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
举例：讲解待定系数法时，以一次函数y=kx+b为例，解释如何通过设定待定系数k和b，利用已知条件求解出k和b的值，从而得到一次函数的解析式。
（2）掌握待定系数法的步骤：指导学生按照步骤进行求解，提高解题能力。
2.教学难点
（1）从实际问题中抽象出一次函数模型：对于部分学生来说，将实际问题转化为数学模型具有一定难度。
难点解析：教师需要引导学生分析题意，找出已知条件和未知量，从而建立一次函数模型。
（2）列出方程组：在求解过程中，列出正确的方程组是关键。
难点解析：教师可以通过示例，讲解如何根据已知条件列出方程组，并强调方程组中每个方程的含义。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对待定系数法的概念和求解过程的理解普遍较好。他们在分组讨论和实践活动中表现出较高的积极性，能够将所学知识应用到解决实际问题中。然而，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，部分学生在构建方程组时，对于如何将已知条件转化为方程还存在一定的困扰。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生分析题意，明确已知条件和未知量，以便他们能够更准确地构建方程组。
在课堂总结环节，学生们对于待定系数法的应用有了更加明确的认识。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们可能还需要更多的时间来消化和吸收所学知识。因此，我将在课后关注这部分学生的学习情况，提供有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
步骤包括：
①根据题意列出已知条件；
②设出待定系数，构建一次函数的一般形式；
③将已知条件代入，列出方程组；
④解方程组，求出待定系数的值；

2019八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 分段函数教学设计

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
分段函数
课程标准描述
考试大纲描述
教材内容分析
学情分析
学生已有函数概念、函数图象的知识作为准备，会画函数图象和依据图像解决简单的问题基础上学习本节知识难度并不是很大。
学习目标
会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.
当时，y=，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（，），
再另外适当地取一点B（，），如图射线就是它的图象。
把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：
议
你能由上面的函数解析式解决下列问题吗？由函数图像也能解决这些问题吗？
（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？
展
1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的( )
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程 (km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当 ≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
（1）填写下表：
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。
注意：横轴和纵轴的意义不同，所横轴和纵轴的单位长度可以不同。

人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，进一步研究一次函数的解析式的确定方法。

本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生能够将已学知识运用到实际问题中，通过观察、分析、归纳等方法，掌握一次函数解析式的确定方法。

二. 学情分析学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，对于一次函数的理解已经有一定的基础。

但是，学生在实际运用一次函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如如何将实际问题转化为一次函数问题，如何确定一次函数的解析式等。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解析式的确定方法，能够将实际问题转化为一次函数问题，并确定一次函数的解析式。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数解析式的确定方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

2.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.归纳法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生确定一次函数的解析式。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物问题、长度问题等。

2.准备PPT，展示一次函数的图像和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个购物实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

例如，假设一件商品的原价为80元，打8折后的价格是多少？学生通过计算，得出打8折后的价格为64元。

19.2.2一次函数(4)--分段函数

解:
y
2.4
( 0<t≤3)
4.8· ------------------------2.4 °
-------------------
1.2t-1.2 ( t>3)
--------
0
1 4
.
.
5
.
t(min)
分段函数
3. (1)小芳以200米／分的速度起跑后，再匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度 y(米／分钟）随跑步时间 x(分）变化的函数关系式; (2)画出上述函数的图象.
解: y 300 -----200 100 0
· · · ·
-------------------------
-------------------------
20x 200 y 300
(0≤x＜5) (5≤x≤15)
· 5· 10 · 15·20· x
1.分段函数表示实际问题方法；
2x 4x-8 32 -x+57
( 0≤x≤4) (4≤x≤10) (10≤x≤25 ) (25≤x≤57)
分段函数 2.从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，不超过3min收费2.4元,每加1min加收1.2元, 求电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系式,并画出函数图象. y(元) y=1.2x-1.2 . . . . . .
思考：上图的图象所表示的函数是正比例
函数？是一次函数？你是怎样认为的？
指出: 引入的图象所表示的函数是分段函数. 思考: 你能写出它的解析式吗？
y
6x
12
( 0≤x≤2)
（ 2≤x≤3）

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质教案

《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(教案)

4.一次函数的实际应用：根据已知条件求解一次函数解析式，解决实际问题；
5.一次函数与其他函数的关系：与正比例函数、反比例函数的互化关系。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过一次函数的学习，掌握数学语言表达的精确性和逻辑性；
2.培养学生运用数形结合思想分析问题的能力，通过一次函数图像与性质的探究，提高空间想象力和直观洞察力；
五、教学反思
在这次教学过程中，我发现学生们对一次函数的概念和图像性质的理解程度参差不齐。有些学生能迅速掌握要点，但也有一些学生在这方面存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，因材施教。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生活实例导入，让学生感受到数学与日常生活的紧密联系。从学生的反馈来看，这种导入方式还是起到了一定的效果，他们的学习兴趣和积极性得到了提高。但在讲授过程中，我发现部分学生对斜率和截距的概念仍然感到困惑。因此，我决定在接下来的教学中，增加一些直观的图像和实际案例，帮助学生更好地理解这些概念。
-举例：给出不同的k、b值，让学生绘制图像，分析图像特征。
-一次函数解析式的求解：根据已知条件求解一次函数的解析式。重点在于让学生掌握线性方程组的建立与求解方法。
-举例：给出实际问题，引导学生列出方程组并求解。
-一次函数的实际应用：将一次函数应用于解决实际问题。重点在于培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
-一次函数性质的运用：在解决实际问题时运用一次函数的单调性和奇偶性等性质。
-难点解释：学生可能难以将函数性质与实际问题直接联系起来，需要通过具体案例分析来加强理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个变量之间存在线性关系的情况？”比如，物品的价格与数量之间的关系。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

八年级数学下册《分段函数》教案、教学设计

1.对本节课的知识点进行梳理，让学生明确分段函数的定义、性质、值域、定义域等；
2.强调分段函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识；
3.鼓励学生提出疑问，针对学生的困惑进行解答；
4.总结本节课的教学目标和学生的学习成果，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对分段函数知识的掌握，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.分段函数的定义及表示方法
（1）通过具体实例，让学生了解分段函数的概念；
（2）介绍分段函数的表示方法，如列表法、解析法等；
（3）强调不同区间内函数表达式的转换。
2.分段函数的性质
（1）通过图像展示，让学生直观地感受分段函数的性质；
（2）引导学生发现图像与函数性质之间的关系；
（3）总结分段函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了函数的基本概念、性质和图像，能够解决一些简单的实际问题。但在面对分段函数这类较为复杂的问题时，学生可能会在理解、分析和应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
1.学生对分段函数定义的理解程度，部分学生可能对分段函数的定义较为陌生，需要通过具体实例和形象比喻帮助学生理解；
2.激发学生的学习兴趣，让学生在探索分段函数的过程中，体验数学学习的乐趣；
3.培养学生勇于挑战、克服困难的意志品质，遇到问题要积极思考、主动探究；
4.让学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论进度和疑问，给予适时解答。

一次函数之分段函数学案

●一次函数（四）——分段函数【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。

【自学指导】：学生看P118---P119思考以下问题：1)注意P118例5中的分析部分，知晓如何确定自变量的取值范围。

2)注意P119中的“书签”，两个函数解析式是如何得到的，对自变量又有什么要求，依据是什么？【自学检测】：1.如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。

一次分段函数的书写形式。

分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。

【师生共同探究，总结】：◆定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y 与自变量X 之间存在k 1x+b 1 x ≤a 1y = k 2x+b 2 a 1≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。

K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3… … … …应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K 1X+b 1 Y=K 2X+b 2……等几个不同函数的简单组合,而k 1x+b 1, k 2x+b 2 ……是函数Y 的几种不同的表达式.，例如Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X 和110×80%X 是同一函数中的自变量X 在两种不同取值范围内的不同表达式。

初中分段函数教案

初中分段函数教案教学目标：1. 知识与技能：理解分段函数的概念，能够正确判断一个函数是否为分段函数，掌握分段函数的解析式及其应用。

2. 过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、思考和解决问题的能力，学会用分段函数描述实际问题。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学在生活中的应用。

教学重难点：1. 重点：理解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式。

2. 难点：判断一个函数是否为分段函数，以及如何运用分段函数解决实际问题。

教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 教学素材：分段函数实例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习一次函数、二次函数的性质。

2. 提问：同学们，你们知道函数可以有多种形式吗？今天我们将学习一种特殊的函数，叫做分段函数。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分段函数的概念：分段函数是一种函数解析式，它在不同的定义域内有不同的表达式。

2. 举例说明：例如，定义在实数集R上的分段函数f(x)可以表示为：f(x) = {ax + b, x < cdx + e, x ≥ c}其中，a、b、c、d、e为常数，a、d不为0。

3. 分析分段函数的性质：分段函数在不同区间内可能有不同的单调性、奇偶性等性质。

三、实例探究（15分钟）1. 给出实例：某商店进行促销活动，商品原价y（元）与购买数量x（件）的函数关系为： y = {x, x ≤ 52x - 10, x > 5}2. 分析实例：让学生观察这个函数在不同区间内的表达式，讨论如何求解某个购买数量对应的商品原价。

四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固分段函数的概念和应用。

2. 练习题：a) 判断下列函数是否为分段函数，若为分段函数，写出它的解析式。

1. f(x) = x^2, x ≤ 02. g(x) = |x|, x ≥ 0b) 已知函数h(x) = {x, x < 0-x, x ≥ 0}，求h(3)的值。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。

通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。

2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。

3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。

4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。

人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。

初中八年级数学教案-分段函数【市一等奖】

§19．2 一次函数----------分段函数（授课：聂博）教学目标（一）教学知识点１．了解一次分段函数的概念。

2 掌握如何求分段函数解析式，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。

3能综合利用一次分段函数解析式与图象分析并解决实际问题。

（二）能力训练目标１．经历分段函数应用过程，提高研究数学问题的技能。

２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题。

３．体会分类讨论思想的应用。

（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣。

２．养成实事求是、具体问题具体分析的习惯。

教学重点１．确定一次函数解析式。

建立函数模型解决实际问题。

２．灵活运用知识解决相关问题。

教学难点对数形结合思想的领会，提升分析解决问题的能力。

教学方法：讲练结合，归纳─总结学法：实践─应用─创新。

教具准备多媒体演示。

教学过程一、复习回顾：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的求法及图象特征。

现在请同学们完成下面各题：１、填空题：1 有下列函数：①y=6-5, ②y=5 ,③y=4 , ④ y=-43 。

其中过原点的直线是_____；函数y随的增大而增大的是___________；函数y随的增大而减小的是______；2、如果一次函数y=-36的图象经过原点，那么的值为________。

2、待定系数法求一次函数解析式的步骤是二、问题情景：有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法。

小亮在超市的糖果柜台看见某种糖果特价：该糖果的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克部分的糖果的价格打8折，请帮他完成下面问题：（1（2）写出购买糖果数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。

思考：⑴付款金额y随数量变化的规律是否一直不变若不是，该怎样分分成几段的相应范围是多少⑵函数解析式是否应相应地写出几个函数图象有几部分构成呢小结：在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系式（或图象）也不相同，我们称这样的函数为分段函数。

石首市第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时分段函数教案

第4课时分段函数【知识与技能】1.能根据不同情况,了解分段函数的含义。

2。

了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题。

3.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题。

【过程与方法】1。

通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识,体会数形结合思想在数学学习中的重要性。

2.经过训练题和课堂学习，加深对分段函数的概念、图象的认识、应用,提高分析、解决问题的能力。

【情感态度】学习过程中进一步体会发现规律、应用规律的乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲,感悟数学的美。

【教学重点】1。

理解分段函数的含义及会作分段函数的图象.2。

利用分段函数解决日常生活中的实际问题.【教学难点】1。

分段函数与一般函数的区别与联系.2。

如何作分段函数的图象。

3。

分段函数的实际应用.一、情境导入，初步认识1.作出函数y=2x+1(x＞0)的图象，命名为图1.2。

在同一直角坐标系中，作出函数y=2x+1〔x＞1)的图象，命名为图2.【教学说明】作出的两个图象是什么样的函数图象?和以前学的函数图象有何差异？图1和图2是否可以作为某个函数的图象？图1与图2有怎样的区别与联系?让学生发现虽然有两个解析式,但是仍是同一个函数，引出分段函数的定义.在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法那么，这样的函数叫做分段函数.二、思考探究，获取新知例小芳以200米/分的速度起跑后，先加速跑5分钟，每分钟提高速度20米，又匀速跑10分钟。

试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分〕随跑步时间x 的〔单位:分〕变化的关系式，并画出函数图象。

【分析】此题y 随x 变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟。

写y 随x 变化函数关系式时要分成两段来写，且要注意各自变量的取值范围。

解：〔1〕跑步速度y 与跑步时间x 的函数关系式为:()20200053005()15y x x x =+≤≤⎩≤⎧⎨＜〔2〕函数图象如下图。