勤学早数学七上回归教材(一)一元一次方程应用
2018(秋)七年级上册数学 一元一次方程的应用(一)
一元一次方程的应用（一）类型一：行程问题1.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？4．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？5．附加题如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间．（1）当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP？（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？（3）当t为何值时，点Q能追上点P？6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？类型二：方案最优问题1．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？3．中国移动湖北分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用各是多少元？（用含x的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．类型三：阶梯分段问题1．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？2．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？3．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．。
七年级上4.3一元一次方程的应用(一)PPT课件2-PPT文档资料
(2)根据上表，找出等量关系，设未知数，列 出方程，求出方程的解。
可得等量关系：全价票款+半价票款=总票款
解：设全价票售出x张，则半价票售出（ 1200-x）张。
七年级上4.3一元一次方程的应用(一)PPT 课件2
任课教师:
1、掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
目
；并能解答一元一次方程和差倍分问题的简单应用 题；
标
导 2、通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问 学 题的能力；
3、理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用 ，形成数学知识解决问题的意识。
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 一场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？
总腿数） 解：设椅子有x张，则凳子有（16-x）条。 根据题意，得 4x+3(16-x)=60 去括号，得 4x+48-3x=60 移项，合并同类项得 x=12 凳子数为 ：16-12=4（条）
答：有12张椅子，4张凳子
变式练习： 某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳
子的数量比是3:1，如果椅子腿数与凳子 腿数的和为60，有几张椅子和几张凳子？
（2）设未知数
（3）找等量关系 在认真审题的前提下，找出题中 蕴含的相等关系。关键是要抓住题中关键的字、词、 句加以分析，有时候还可借助图、表分析。
初中数学七年级上册3.4.1 一元一次方程的应用 课件
利润 利润率 = —————
进价
1、某商场把一个双肩背包按进价提高50%后标价， 然后再8折出售，这样商场每卖出一个书包，就可以盈 利8元，这种书包的进价是多少元？如果按6折出售,商场 还盈利吗？为什么？
2、某服装商店从168元的价格售出两件衣服按成 本计算，第一件盈利20%，第二件亏损20%,则该商店 卖这两件衣服总体上是赚了还是亏了？
一元一次方程的应用
七年级数学上册
标价
280元
168 -120= 48
售价 进价 利润
6折
进价120元，
赚了多少钱？
需要花多少钱？
公式1、利润 = 售价 - 进价
售价 = 利润 + 进价 进价 = 售价 - 利润
某种服装的进价每件为200元，售价为300元，而 某种电器的进价每台为1000元，售价为1100元。假如 你是老板，你愿意做哪种生意？为什么？
利润 公式2、利润率=———— 而列出方程呢？
进价
某运动鞋标价为132元，若以9折
出售，仍可获利10%，则该种运动鞋
的进价为多少元？
132元
结合实际，编一道有关商品利润 问题的应用题，要求可列一元一次方 程求解。
这节课我们学习了哪些内容？ 1、进价、售价、利润、利润率和打折的意义。 2、进价、售价、利润和利润率的关系：
——x – 4000 = 4000 x 5% 10 解这个方程得 X = 5250
答：彩电标价为每台5250元。
例：某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售， 此时每台彩电的利润率是5%，此型号的进价为每台4000元， 那么彩电的标价是多少？
刚才根据的是“利润 = 售价 - 进价”， 而在
13勤学早七年级数学(上)第3章《一元一次方程》周测
13勤学早七年级数学（上）第3章《一元一次方程》周测二•选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A、3x-5y=1 B 、 C、8x2=0 D、1.若是关于的方程的解，则的值为（）A、1B、-1C、3D、-31.已知，则下面变形错误的是（）A、x+a=a+xB、x-a=a-xC、2x=2aD、1.解方程3-5（x+2)=x去括号正确的是（）A、3-x+2=xB、3-5x-10=xC、3-5x+10=xD、3-x -2=x1.下列变形正确的是（）A、由7x=4x-3 移项得7x-4x=3B、由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x -2-3x -9=1D、由2（x +1）=x+7 去括号，移项合并同类项得x =51.解方程，去分母正确的是（）A、2 -（x -1）=1B、2 -3（x-1）=6C、2-3（x-1）=1D、3 - 2（x-1）= 67、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12元张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、x +5（12-x）= 48B、x+5（x-12）= 48C、x +12（x -5）= 48D、5x+（12-x）= 488、若是新规定的某种运算符号，且，则中的值为（）A、-3B、2C、-1D、39、有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本；每人9本，则最后一个人得6本，问有（）个小朋友分这批书A、17B、18C、19D、2010、已知关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值为（）A、-4B、C、D、-5二、填空题（每小题3分，共18分)-1）11、方程2（x-1）+1=0的解为12、当x等于时，代数式3（2-x）2（3+x）的值相等。
13、在梯形面积公式中s=（a+b)，S=30cm ，b=12cm ，h=3cm ，则a=14、七（1）班买了35张电影票，共用了230元，其中甲种电影票每张8元，乙种电影票每张6元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？设甲种电影票买了张，则乙种电影票买了张，从而可列方程为15、公元前1700年，的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等腰19,。
15.勤学早七年级数学(上)第3章《一元一次方程》单元核心考点归纳一点通(二)——方程的实际应用
单元核心考点归纳一点通（二）——方程的实际应用核心考点1调配(配套)问题1．甲地27人，乙地19人，现调20人到甲、乙两地，使甲队的人数和乙队人数的比为2∶1，应调往甲、乙两地各多少人?解：设调往甲地x人，则调往乙地(20－x)人．列方程得：27＋x＝2(19＋20－x)，解得：x＝17，则调往乙地20－x＝3(人)．答：应调往甲地17人，调往乙地3人2．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?解：设安排x名工人加工大齿轮，由题意得：2×16x＝10(84－x)，化简得：21x＝420，解得：x＝20，84－x＝84－20＝64．答：应安排20名工人加工大齿轮，其余64名工人加工小齿轮，能使每天加工的大小齿轮刚好配套．核心考点2行程问题3．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地(C地在A，B两地之间)，共乘船4小时．已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离是多少千米?解：设A，B之间的距离为x千米，则B，C两地间的距离为(x－10)千米，依题意可列x/(7.5＋2.5)＋(x－10)/(7.5－2.5)＝4，x/10＋(x－10)/5＝4，x＝20．答：A，B间的距离为20千米．4．甲乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/小时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出．速度为80千米/小时，结果汽车比火车晚1小时到达乙地．求甲乙两地间的铁路、公路各长多少千米．解：设公路长x千米，则铁路长(x＋40)千米，因为火车用的时间比汽车用的时间少1.5小时，有(x＋40)/80＋1＋0.5＝x/60，解得：x＝480，所以480＋40＝520．答：公路长480千米，铁路长520千米．核心考点3工程问题5．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成，(13＋16)x＝1，解得x＝2，(12＋5)×2＝34(万元)．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；(2)设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．(13＋16)y＋46y＝1，解得y＝1，故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．核心考点4 商品利润问题6．为了拓展销路，商店对某种手机的售价做了调整，按原价的7折出售，此时的利润率为15%，若此种手机的进价为1400元，问该手机的原售价是多少元?解：设该手机的原售价是x 元，根据题意得：0.7x ＝1400×(1＋15%)，解得：x ＝2300．答：该手机的原售价是2300元．7．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请你算一算每件服装标价多少元?每件服装成本是多少元?(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折?解：(1)设每件服装标价是x 元，由题意得：50%x ＋20＝80%x －40，解得：x ＝200．∴每件服装的成本是：50%×200＋20＝120(元)；(2)设最多打y 折，由题意得：200×10y ＝120，解得：y ＝6．最多打6折． 核心考点5 方案选择问题8．某极地海洋世界景点门票价格规定如下：35人，如果两个班各自团体购门票，一共应付8120元．(1)如果甲、乙两个班联合起来团体购买门票，那么比各自团体购买门票可以节省多少?(2)甲、乙两个班各有多少学生?解：(1)一起购票所需费用为80×86＝6880(元)，∴比各自团体购票节省8120－6880＝1240(元)；(2)设甲班有x 人，∵86×90≠8120，甲班人数不超过40，乙班人数超过40不超过80，∴100x ＋90(86－x )＝8120，解得x ＝38，∴86－x ＝48，故甲班有38人，乙班有48人．核心考点6 分段收费问题9．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：(1)件花 元，买件花 元；买350件花 元；(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件?(3)若小明花了n 元(n >250)，恰好购买0.45n 件这种商品，求n 的值．解：(1)250，690，790；(2)设小明买这种商品x 件，∵250＜338＜690，由(1)知100＜x ＜300，则100×2.5＋2.2(x －100)＝338， 解得x ＝140，答：小明购买这种商品140件；(3)当250＜n ≤690时，0.45n ＝100＋2502.2n -，解方程得，n ＝3000，不符合题意舍去， 当n ＞690时，0.45n ＝300＋6902n -，∴n ＝900符合题意，综上可知n ＝900．。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次
系数化为1，得x＝
名校讲 坛
例 (教材P87例1变式)解下列方程：
解：(1)x＝40.
(2)x＝－15.
【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤：
(1)合并同类项，把原方程化为ax＝b(a≠0)的形式；
．
4.解下列方程：
(4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6.
巩固训 练
1.对于方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是( C )
A.3x＝6
B.2x＝6
C.4x＝6
8x＝6
2.方程18x－3x＋5x＝11的解是( C )
A.x＝
B.x＝
C.x＝
D.x＝
3.方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为 8x＝7 ，其解为
名
课
堂
流
学 习
预名 习校
巩 固
课 堂
程
目 标
反讲 馈坛
训 练
小 结
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
学习目 标
经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解 一元一次方程．
预习反 馈
1.形如“ax＋bx＝c”的方程，先 合并同类项 ，再把未知数系数化为 1 ． 2.补全下列解方程的过程： (1)6x－x＝4； 解：合并同类项，得 5x ＝4.
(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没有这个步骤．
系数化为1的技巧：
①若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；
②若未知数的系数是分数，则方程两边乘它的倒数，即乘；
七年级上册一元一次方程的应用
第五章一元一次方程应用（二）知识点一：等积变形问题。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
例1：一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是450003cm.求原来正方形铁皮的边长。
巩固练习：1、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。
求锻造后的圆钢的长。
2、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。
求窗的高和宽。
3、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？4、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
知识点二：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．例2：. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？巩固练习：1一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 503丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？4.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？5.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知识点三：行程问题。
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)
解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲 共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一 年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)(2)(2021年整理)
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)(2)(word版可编辑修改)的全部内容。
一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路)（1）审——审题:认真审题,弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2)设-—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．(4）解-—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题,工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题,增长率问题,数字问题，方案设计与成本分析 ,古典数学，浓度问题等。
(一)和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语.仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是,共,合，为，完成，增加，减少，配套……"，利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍,增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
人教版数学七年级上册一元一次方程的应用精品PPT
答：甲、乙速度分别为5千米/时、6千米/时
练习1、甲、乙两站间的路程为365千米．一列慢车从甲 站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后， 另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米．快 车行驶了几小时与慢车相遇？
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得 65+65x+85x=365 65x+85x=365-65 150x=300 X=2
分析： 设x小时后乙车追上甲车
甲先走25分 钟的路程
甲走
A
25
60 ×48
B
X 小时所走的路程
48x
C
乙走 X 小时所走的路程 72x
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程 先走的路程+慢者走的路程=快者走的路程
人教版数学七年级上册一元一次方程 的应用 精品课 件
人教版数学七年级上册一元一次方程 的应用 精品课 件
50x 40x 180
解之得：
x2
答：2小时后两车相遇。
例2.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
解 设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
2x +20x +20(x+1) =230 解得x=5
解之得： x 40
距离商店的距离为：
40 300 12000(米)
答：乙用40分钟，距离商店12000米？
人教版数学七年级上册一元一次方程 的应用 精品课 件
人教版数学七年级上册一元一次方程 的应用 精品课 件
勤学早2018-2019学年度七年级数学(上)第3章《一元一次方程》周测(三)
勤学早七年级数学（上）第3章《一元一次方程》周测（三）（测试范围：第3.4实际问题与一元一次方程 解答参考时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若x ＝3是关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解，则a 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．（2018长春）下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ） A ．323x -=B ．63x x -+=C ．()4211x --=D ．1102x -= 3．已知32132m n n m ++=+，则m n -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 4．一个三角形的三边之比为3∶4∶5，最短边为9，则这个三角形的周长为（ ）A ．32B ．24C ．25D ．365．练习本比水性笔的单价多2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去26元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ） A ．()52326x x -+= B ．()52326x x ++= C ．()53226x x ++=D ．()53226x x +-=6．（2018邵阳）某班分两组去两处植树，第一组24人，第二组36人，现在第一组植树遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组人数是第二组的3倍，设抽调x 人，则可列方程（ ） A ．24336x +=⨯B ．()24336x x +=⨯-C ．()32436x x +=-D ．()24336x =-7．数学竞赛共有24道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到88分需答对几道题？设答对x 道题，可得（ ） A ．()10032088x --= B ．()532488x x --= C ．()562488x x --=D ．()100532088x x +--=8．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的16，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长2米．则竹竿的长度为（ ）米． A ．9B ．8C ．6D ．49．整理一批图书，由一个人做要60h 完成，现计划有一部分人先做1h ，然后增加15人与他们一起做2h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做，则x 的值是（ ） A ．16B ．14C ．10D ．410．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出，现将商场调价后售出甲、乙电脑各一台与调价前售出甲、乙电脑各一台比较，可知商场的盈利情况是（ ） A ．前后相同B ．少赚598元C ．多赚980.1元D ．多赚490.05元二、填空题（每小题3分，共18分）11.（2018十堰）方程x ＋2＝－3的解是________．12.小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设成人票的单价为x 元，可得方程________．13.小明在做解方程作业时，不小心将方程2y －1＝4y －■中的一个常数污染了看不清楚．怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y ＝3，于是很快算出这个常数是________． 14.某书店把一本新书按标价出售，可获利20%．若该书的进价为20元，则标价为________元．15.（2018遵义）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶12小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了120千米，只需4小时即可到达．甲乙两地的路程是________km ．16.要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg 面粉．则生产________盒月饼正好共用面粉440kg ． 三、解答题（共8题，共72分） 17.解方程：()()33112257y y --=-18.（8分）解方程：232164x x -+-=-19.（8分）一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需50天，现甲、乙合作，且施工期间乙要休息14天，问这项工程要几天完成？ 20.（8分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？21.（8分）一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已知风速是每小时20千米，则两城市间的距离为多少？22.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．以下是小明家1～4月用水量和交费情况：⑴自来水公司规定用水量为元/吨，超过部分收费________元/吨；⑵若小明家5月份用水25吨，则应缴多少元水费？⑶若小明6月份缴水费43元，则6月份他们家用水多少吨？23.某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：）受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．⑴若全部粗加工，求可获利多少元？⑵若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求可获利多少元？⑶若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？24.平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%;乙种商品每件进价50元，售价80元.⑴甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；⑵若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？⑶在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？1-5BDBDB 6-10BBCCB11.x＝－512.2x ＋3（x －15）＝155 13.7 14.24 15.720 16.2000 17.y ＝－1 18.x ＝019.解：设这项工程要x 天完成，1413050x x -+=，x ＝24． 答：这项工程要24天完成．20.解：设该照相机的原售价是x 元，根据题意得：()0.81200114%x =⨯+，解得：x ＝1710． 答：该照相机的原售价是1710元．21.解：设飞机速度为x km/h ，()()2.7520230x x +=-，x ＝460，()3460201320-=km ． 答：两城市间的距离为1320千米． 22.解：⑴8，2，3；⑵∵25＞8，∴五月份用水量超过规定吨数．2×8＋（25－8）×3＝67；答应缴水费67元； ⑶∵43＞16，∴六月份用水量超过规定吨数．设6月份他们家用水x 吨， 则2×8＋3（x －8）＝43，得x ＝17． 答：6月份他们家用水17吨． 23.解：⑴100×80%×6000－600×100＝420000（元）， 答：全部粗加工可获利420000元； ⑵10×6×60%×11000＋（100－10×6）×1000－600×100＝376000（元）， 答：可获利376000元；⑶设粗加工x 天，则精加工（10－x ）天，依题意，得14x ＋6（10－x ）＝100， 解得x ＝5，∴10－x ＝10－5＝5，14×5×80%×6000＋6×5×60%×11000－600×100＝474000（元）； 答：可获利474000元．24.解：⑴甲种商品每件进价为60÷1.5＝40（元），每件乙种商品利润率为（80—50）÷50＝60%; ⑵设购进甲种商品：x 件，依题意得：40x ＋50（50—x ）＝2100，解得x ＝40， 答：购进甲种商品40件；⑶第一天只购乙种商品，则：360÷80＝4.5件（不合题意，舍去）或360÷（80×0.9）＝5件， 设第二天只购甲种商品x 件依题意有：0.9×60x ＝432或0.8×60x ＝432，解得x ＝8或x ＝9，答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13件或14件.。
初一数学上册解一元一次方程(一)
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第1课
时）
本课时的简要说明：
这节课的内容是： 1. 根据实际问题列方程；
2. 解形如 ax bx mx＝p ．本节课作为“解一元一
次方程”的起始课，是在小学学习了“简易方程”和前一 章“整式的加减”的基础上的进一步学习，又是后续学习 其他有理方程的重要基础． 学习目标： 1. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次 方程；
求解的应用题.
课堂小结
解决问题
列方程
数学问题 （一元一次
方程）
实际问题的 答案
检验
数学问题的解
当堂反馈
1.用火车运送一批货物,如果每节车厢装34吨, 还有18吨装不下;如果每节多装4吨,那么还可 以多装26吨,问共有几节火车车厢?
勤学早七年级数学(上)第3章《一元一次方程》单元检测题
勤学早七年级数学（上）第3章《一元一次方程》单元检测题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个式子中，是方程的是（ ） A ．3＋2＝5B ．y ＝1C ．2x －3D ．1531-+x x2．代数式3x －(x －1)的值等于3时，x 的值是（ ） A ．3B ．1C ．－3D ．－13．已知代数式5x －7与6－2x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．－3B ．31-C ．3D ．31 4．根据下列条件，能列出方程的是（ ） A ．一个数的2倍比它小B ．a 与1的差的41为5 C ．甲数的3倍与乙数的21的和D ．a 与b 的和的53 5．设P ＝2y －2，Q ＝y －3，有P ＋Q ＝1，则y 的值是（ ） A ．2 B ．4C ．－0.4D ．－2.5 6．当x ＝2时，代数式3x 2－5ax ＋10的值为2，则a 等于（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错或不做一题倒扣2分．某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）题 A ．17道B ．18道C ．19道D ．20道8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使林地面积是旱地面积的5倍．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A ．5(54－x )＝108＋x B ．108－x ＝5(54＋x ) C ．54＋x ＝5×162D ．54－x ＝5(108＋x )9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以180元出售．若按成本计算，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚 B ．赔15元 C ．赔20元 D ．赚20元10．如图，宽为50 cm 的长方形图案是由10个相同的小长方形拼成的，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若x ＝－1是方程2x ＋a ＝0的解，则a ＝___________12．有一个密码系统，其原理为下面的框图所示，输出结果为10时，则输入的x ＝___________13．若5x －3的值与1－x 的值互为相反数，那么x 等于___________ 14．规定：a *b ＝ab ＋a ＋b ，若3*x ＝27，则x 的值是___________15．已知4a －5b ＝2a －7b ＋8，代数式42m a b +-的值比224ma b +-的值多2，则m 的值是______ 16．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是___________元型号A B 单个盒子容量（升）2 3 单价（元）56三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）根据下列条件列方程： (1) 一个数比它的相反数小5(2) 一个数与3的差的2倍比这个数大8 (3) 某数比它的51倍小2 (4) 某数的31与2的和比该数的2倍还多318．（本题8分）解下列方程：(1) 6x ＋5＝4x ＋1 (2) 33165+-=+-x x x19．（本题8分）已知A 种品牌的文具比B 种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A 种品牌的文具和3个B 种品牌的文具，一共花了28元，求A 种品牌的文具单价20．（本题8分）对于有理数a 、b ，规定一种新运算：b ba b a +=* (1) 计算：(－3)*4(2) 若方程(x －4)*3＝(x ＋1)*6，求x 的值21．（本题8分）快车每小时行144 km ，慢车每小时行120 km ，它们分别从甲、乙两站同时相向而行，相遇前慢车因故修车1.5小时．相遇时，快车所走的路程恰好为慢车的3倍，求甲、乙两站的距离22．（本题10分）下表为北京市居民每月用水收费标准（单位：元/m 3）用水量（m 3）单价 0—15 a 15.1—21.7 a ＋2 21.8以上a ＋4(1) 某用户用水4立方米，共交水费20元，求a 的值(2) 在(1)的条件下，该用户12月份交水费89元，请问该用户12月份用水多少立方米？23．（本题10分）某水果批发市场苹果的价格如下表购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的单价6元5元4元(1) 小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元．小明第一次购买苹果___________千克，第二次购买___________千克(2) 小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次、第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）24．（本题12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且ac满足|a＋2|＋(c－7)2＝0(1)a＝___________，b＝___________，c＝___________(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合(3) 点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝___________，AC＝___________，BC＝___________（用含t的代数式表示）(4) 请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
浙教版数学七年级上册课时巩固《5.5 一元一次方程的应用(1)》
B．x＋2x＋4x＝34 685 D．x＋ 12x＋14x ＝34 685
自主练习
5．女儿现在的年龄是父亲现在年龄的
2 5
，9年前父亲和女儿的年龄之和
是45岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子中正
确的是( A) A．(x－9)＋(25x－9)＝45
B．(x－9)＋25(x－9)＝45
知识梳理
【例1】列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如 下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几 何.”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差 3元.问人数和羊价各是多少.请解答这个问题.
知识梳理
解:设买羊的有x人.根据题意,得 5x+45=7x+3, 解得x=21. 5×21+45=150(元). 答:买羊的人数为21人,羊价为150元.
8．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部
知识梳理
自主练习
1．根据下面所给条件，能列出方程的是( A ) A．一个数的13是 6 B．x 与 1 的差的14 C．甲数的 2 倍与乙数的13 D．a 与 b 的和的 60%
自主练习
2．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售 某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设 这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为( A) A．300×0.8－x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300－0.2x＝60
C．(x＋9)＋(25x＋9)＝45
D．(45－x－9)＝25(x－9)
自主练习
6．“x与5的和的2倍等于x的3倍”，用方程表示数量关系为