21勤学早七年级数学(上)第4章《几何图形初步》专题一
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项基础练习(含答案)(1)
一、解答题1．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2MC CB=，求线段AC的长度.解析：8cm【解析】【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MB12=AB12=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ，∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．3．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B 作BD ⊥AC ，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234+=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．4．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。
2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习(答案解析)(1)
2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习（答案解析）(1)一、选择题1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D． D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2．如图．∠AOB＝∠COD，则( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．3．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）A．线段BC的任意一点处B．只能是A或D处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处A解析：A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．故选A ．4．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°B解析：B【解析】 ∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．5．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．6．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π C解析：C【分析】 根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【详解】∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2，∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ．故选：C ．【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．7．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④C 解析：C【分析】分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.【详解】解：当C 在线段AB 上时，BC=AB-AC= 8-6=2；当C 在线段BA 的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；当C 不在直线AB 上时，AB 、AC 、BC 三边构成三角形，则2＜BC ＜14，综上所述①②④正确故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键． 8．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89 C ．32 D ．23A解析：A【分析】 根据25BC AC =，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34DA AB =，利用等量代换即可得答案.【详解】 ∵25BC AC =，AC=AB+BC ， ∴BC=25（AB+BC ）， ∴AB=32BC ， ∵34DA AB =， ∴AD=34×32BC=98BC ， ∴线段AD 是线段CB 的98倍，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.9．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 10．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）A．B．C．D． A解析：A【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题11．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.12．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.13．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；解析：正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断．【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体，四棱锥，三棱柱；【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.14．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24解析：13.5【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．【详解】解：（1）18010︒＝18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）243°÷18°=13.5（千克），答：共有菜13.5千克．故答案为9，13.5【点睛】本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．15．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.16．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________. 4【分析】根据点AB 表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD 的长然后求出OD 的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB 两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B解析：4【分析】根据点A 、B 表示的数求出AB 的长，再根据中点的定义求出AC=BC ，再求出AD 的长，然后求出OD 的长，再求出BD ，即可得解．【详解】如图：∵A ，B 两点表示的数分别为-2和6， ∴AB=6-（-2）=8， ∵AC=BC=12AB=12×8=4， ∵AD=32AC=32×4=6， ∴OD=AD-AO=6-2=4，∴BD=6-4=2，点D 表示的数是4．故答案为2；4．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．17．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.4【分析】从图形进行分析结合正方体的基本性质得到底面的数字即可求得结果【详解】第一个正方体已知235第二个正方体已知245第三个正方体已知124且不同的面上写的数字各不相同可求得第一个正方体底面的数解析：4【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【详解】第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．故答案为3，4．18．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°解析：65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）÷2=65°.BC=，则A，C两点间的19．若A，B，C在同一条直线上，线段10cmAB=，2cm距离是________．或【分析】根据题意可分为两种情况：当点在点之间时；当点在点之间时；分别求出答案即可【详解】解：当点在点之间时；当点在点之间时故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系解题的关键是掌握线段之间的解析：12cm或8cm【分析】根据题意，可分为两种情况：当点B在点A，C之间时；当点C在点A，B之间时；分别求出答案即可．【详解】解：当点B在点A，C之间时，12cmAC AB BC=+=；当点C在点A，B之间时，8cmAC AB BC=-=．故答案为：12cm或8cm．【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是掌握线段之间的关系，注意运用分类讨论的思想进行解题．20．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r 圆的面积与解析：2 8π【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r ，圆的面积与正方形的面积比是：2224r r r ππ=⨯圆内作最大的正方形：设圆的半径为R ，正方形的面积与圆的面积比是：222R R R ππ⨯=， 因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：22:48πππ=； 答：圆柱体积和长方体的体积的比值为28π.故答案为：28π．【点睛】 本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．三、解答题21．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可． 【详解】 （1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠． 因为108AOC ∠=︒，所以54BOD ∠=︒【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，22．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．解析：（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠，所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=，所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=，所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=，()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．23．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．24．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．解析：（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．【详解】（1）AC＝AD+DB+BC故答案为：AD，DB，BC；（2）AB＝AC﹣BC；故答案为：BC；（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD故答案为：AC；（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4B是DC的中点，∴DB＝2∴AB＝AD+DB＝4+2，＝6（cm）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．25．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.解析：40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，40120=︒+︒，160=︒，又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠，8040=︒-︒，40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 26．（1）如图，AC =DB ，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD ；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC =BD ，∴AC －BC =DB －BC ，即AB =CD ．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．27．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.AB=4.由线段中点的性质,得AC=CB=12由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.28．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.解析：见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.。
七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(1)
七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(1)一、选择题1．如图所示，已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，OM是∠AOD的平分线，则∠MOC的度数是（）A．125°B．90°C．38°D．以上都不对A解析：A【分析】由OM是∠AOD的平分线，求得∠AOM＝21°，利用∠BOC＝34°，根据平角的定义求出答案．【详解】∵OM是∠AOD的平分线，∴∠AOM＝21°．又∵∠BOC＝34°，∴∠MOC＝180°－21°－34°＝125°．故选：A．【点睛】此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．2．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．故选B．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．3．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 4．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补； ③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③D解析：D【分析】 由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′， ∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．5．下列说法正确的是（ ）A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线B ．射线OA 的长度是3cmC ．直线,AB CD 相交于点 PD ．两点确定一条直线D解析：D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、射线PA 和射线AP 不是同一条射线，故本选项错误；B 、射线是无限长的，故本选项错误；C 、直线AB 、CD 可能平行，没有交点，故本选项错误；D 、两点确定一条直线是正确的．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．6．体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q C解析：C【分析】 根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P 点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()A．5，5，1 B．3，3，2C．1，3，2 D．8，4，1D解析：D【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.直线：AC，合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.8．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D． C解析：C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可.9．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．1,-2,0 B．0，-2,1 C．-2,0,1 D．-2,1,0A解析：A【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【详解】解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，∴A=1，B=-2，C=0．故选A．【点睛】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．10．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．6种B．12种C．21种D．42种C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C ．【点睛】本题从A 站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.二、填空题11．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解解析：面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.12．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=-∴3=-4a b c - 【点睛】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.13．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．14．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中 解析：两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．15．如图所示，填空：（1）AOB AOC ∠=∠+_________；（2）COB COD ∠=∠-_________=_________-_________；（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=_________.∠BOC 【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算即可完成解答；【详解】（1）；（2）=∠AOB-∠AOC （3）====∠BOC 【点睛】此题主要考查角的和差关系解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系解析：BOC ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ ∠BOC【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算，即可完成解答；【详解】（1）AOB AOC ∠=∠+BOC ∠；（2）COB COD ∠=∠-BOD ∠=∠AOB-∠AOC（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=()AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠+∠=AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠-∠=COD BOD ∠-∠=∠BOC【点睛】此题主要考查角的和差关系，解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.16．已知线段AB 的长度为16厘米，C 是线段AB 上任意一点，E ，F 分别是AC ，CB 的中点，则E ，F 两点间的距离为_______.8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C 是线段AB 的中点∴AC=CB=AB=8∵EF 分别是ACCB 的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm 解析：8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点,∴AC=CB =12AB =8, ∵E 、F 分别是AC 、CB 的中点,∴CE =12AC =4,CF =12CB =4， ∴EF =8（cm ）,故答案为:8cm ．【点睛】本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．17．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克.135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24解析：13.5【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．【详解】解：（1）18010︒＝18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）243°÷18°=13.5（千克），答：共有菜13.5千克．故答案为9，13.5【点睛】本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．18．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C满足AC BC=，点D在线段AC的延长线上.若32AD AC=，则BD=________，点D表示的数为________.4【分析】根据点AB表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B解析：4【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．【详解】如图：∵A，B两点表示的数分别为-2和6，∴AB=6-（-2）=8，∵AC=BC=12AB=12×8=4，∵AD=32AC=32×4=6，∴OD=AD-AO=6-2=4，∴BD=6-4=2，点D表示的数是4．故答案为2；4．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．19．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向在B岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°解析：【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB和∠ABC的度数是解题关键.20．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.53°【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角可得∠BOE=∠AOF 又因为∠COD是平角可得∠1+∠2+∠AOF=180°将∠1=95°∠2=32°代入即可求得∠AOF 的度数即∠BOE 的度数解析：53°【解析】由∠BOE 与∠AOF 是对顶角，可得∠BOE=∠AOF ，又因为∠COD 是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF 的度数，即∠BOE 的度数．三、解答题21．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．22．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由.解析：（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.【分析】（1）因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12∠DOC ，12∠BOC+12∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．【详解】（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，所以()()420210180x x ++-=，解得：30x =，1140∠=︒（2）边OD 与边OB 成一直线.理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒，又因为12EOF BOC ∠=∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒， 即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.23．线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF ．解析：【分析】根据题意和图形可以求得线段EB 、BC 、CF 的长，从而可以得到线段EF 的长．【详解】∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，∴AB=2EB=2AE ，CD=2CF=2FD ，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)． 解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=． 故答案为：12，9，23，6，MC ，9，6，15． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．25．如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图．（1）画直线AB、CD交于E点；（2）画线段AC、BD交于点F；（3）连接E、F交BC于点G；（4）连接AD，并将其反向延长；（5）作射线BC．解析：见解析．【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；（3）连接AD并从D向A方向延长即可；（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．【详解】解：所求如图所示：．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．26．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．解析：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB ＝ 90 °，∠COB+∠BOD ＝ 90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC ＝ ∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ 40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD ，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．27．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =； 相遇之后： （iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-， ∴1807t =； （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．28．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4. 由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。
21.勤学早七年级数学(上)第4章《几何图形初步》专题卷B——综合题探究(选用)
21 勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题卷B---综合题探究（选用）综合探究一线段上的单动点问题1.数轴上有A，B两点，点A对应的数为a,点B对应的数为b,且a,b满足|a+10|+(b-2)2 =0.(1)请直接写出a= ，b= .(2)若点C在线段AB之间,数轴上一动点D在C的右侧移动，若AC=2BD,CD=n.求点D在数轴上对应的数(用含n的式子表示).综合探究二线段上的双动点问题2.如图，已知O为原点，点A,B,C是数轴上三点，且AB=3BC,点C对应的数为6,线段BC=4.(1)直接写出点A对应的数为，点B对应的数为 ;(2)动点P,Q同时从A,C两点出发，分别以每秒4个单位和每秒2个单位的速度沿数轴正半轴方向运动.M 为AP中点,N在CQ上，且CQ=3CN,设P,Q两点运动的时间为t秒.①请用含t的代数式表示出点M和点N两点分别对应的数;②请问当t为何值时,OM=2BN?3.在数轴上有A ,B 两点,点A 対应的数为a ,点B 対应的数为b ,且a ,b 满足()2480a b ++-=.(1)求线段AB 的长;(2)若点N 从A 点出安以3个単位/秒的速度向右运动,同时点M 从B 点出发以1个单位/秒的速度向右运动;且D 内MN 的中点,E 対DM 的中点.若N 在AB 之向运动时,在DN 之向始终有一点Q ，使得EQ =3,试说明NQNB为定値.综合探究四 角与单动线问题4.己知∠AOB =160°，∠COE =80° ,OF 平分∠AOE . (1)如图1,若∠COF = 14°,求∠BOE 的度数;(2)当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，试说明∠BOE =2∠COF ;(3)在(2)的条件下，如图3,在∠BOE 的内部有一条射线OD ,使得∠BOD =90°,且∠DOF =3∠DOE ,求∠COF 的度数.图2图2图1ACBBC5.己知∠AOB=100°，∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD(本题中的角均为大于0°且小于180°的角).(1)如图，当OB,OC重合时，求∠EOF的度数;(2)当∠COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<40)时，∠AOE-∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE-∠BOF的值;若不是，请说明理由.综合探究六角的定值问题6.如图，两条直线AB,CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD,射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s,射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.运动时间为t秒. (0<t<12,本题中的角均小于平角)(1)图中一定有个直角；当t=2时，∠MON的度数为，∠ BON的度数为；(2)如图2，当射线OM在∠COB内部，72COM BONMON∠+∠∠是定值时,求t的取值范围,并求出这个定值.备用图C()B图2图1A B BA。
人教版初中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》知识点复习(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（ ）A ．北偏西30°B ．北偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60°2．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ） A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上3．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D4．下列说法错误的是（ ）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形5．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ） A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 66．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°7．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒8．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )． A ．不互余且不相等 B ．不互余但相等 C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等 9．下列说法正确的是（ ） A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线 B ．射线OA 的长度是3cm C ．直线,AB CD 相交于点 P D ．两点确定一条直线 10．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ）A ．∠A ＞∠B ＞∠CB ．∠B ＞∠A ＞∠CC ．∠A ＞∠C ＞∠BD ．∠C ＞∠A ＞∠B11．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．①②③④12．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83AB ，D 是BC 的中点，则线段AD 的长为____cm A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 13．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（ ） A ．7个面B ．15条棱C ．7个顶点D ．10个顶点14．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列说法不正确的是（ ） A ．两条直线相交，只有一个交点 B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．过平面上的任意三点，一定能作三条直线二、填空题16．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.17．如图，能用O ，A ，B ，C 中的两个字母表示的不同射线有____条．18．从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次，各站点到A 市距离如下： 站点B C D E F G 到A 市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．19．已知点、、A B C 都在直线l 上，13BC AB =，D E 、分别为AC BC 、中点，直线l 上所有线段的长度之和为19，则AC =__________．20．在直线AB 上，点A 与点B 的距离是8cm ，点C 与点A 的距离是2cm ，点D 是线段AB 的中点，则线段CD 的长为________.21．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.22．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.23．如图所示，填空：（1）AOB AOC ∠=∠+_________；（2）COB COD ∠=∠-_________=_________-_________； （3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=_________.24．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得________边形.25．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)26．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．三、解答题27．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长； （2）若4cm AC =，求DE 的长；（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 28．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图: ①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③延长DC 至F （虚线），使CF=BC ，连接EF （虚线）． （2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．29．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．30．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (80)
人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？【答案】圆锥，圆柱，正方体，三棱柱；【解析】【分析】根据常见的几何体的平面展开图，进行分析判断，即可得到答案.【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，圆柱，正方体，三棱柱；故答案为：圆锥，圆柱，正方体，三棱柱；【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．92．图1所示的三棱柱,高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.(1)这个三棱柱有条棱,有个面；(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为cm.【答案】(1)9，5；(2)见解析；(3)5，31．【解析】【分析】(1)n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；(2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；(3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【详解】(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面，故答案为：9，5；(2)如图（答案不唯一）；(3)由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(条)，故至少需要剪开的棱的条数是5条，需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31(cm)，故答案为：5，31．【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n 条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．93．如图，请在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.【答案】圆柱，圆锥，三棱柱，六棱柱，四棱柱（长方体），三棱柱.【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱，圆锥，三棱柱，六棱柱，四棱柱（长方体），三棱柱.故答案为：圆柱，圆锥，三棱柱，六棱柱，四棱柱（长方体），三棱柱．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．94．如图所示的三个图形经过折叠都能围成棱柱吗？先想一想，再折一折.并说出能围成的棱柱的名称.【答案】都能围成棱柱，依次为四棱柱（长方体），五棱柱，三棱柱.【解析】【分析】本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作．根据棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征作答．【详解】第一个图形可以围成直四棱柱；第二个图折叠后可以围成五棱柱；第三个图形，将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱．可以折成三棱柱.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解题的关键．95．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形可以是直角扇形也可以是半圆，请问这个扇形可以是整个圆吗？【答案】不可以是整个圆.【分析】根据圆锥的定义解答即可.【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形可以是直角扇形也可以是半圆，但这个扇形不可以是整个圆.【点睛】本题考查了圆锥的特征，明确圆锥立体图形的特征是解题的关键．96．将如图所示的平面图形折叠后形成的图形的名称依次是________、________、________.【答案】圆柱，六棱柱，圆锥.【解析】【分析】根据平面展开图的特征作答即可．【详解】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱，所以第一个图形为圆柱；第二个图形折叠后能折成六棱柱；第三个图形，由一个扇形和一个圆形能围成圆锥．故答案为圆柱；六棱柱；圆锥.本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键．97．指出如图所示的图形分别是什么图形的表面展开图.①②【答案】①是圆锥的表面展开图，②是圆柱的4表面展开图.【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【详解】解：①是圆锥的展开图；②是圆柱的展开图．【点睛】本题考查了几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决问题的关键．98．如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来.？【答案】见解析.【解析】【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．99．如图，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.【答案】见解析.【解析】【分析】根据正方体有六个面,所以展开后两对面是横隔一行或竖隔一列继而得到C 的位置,【详解】解：如图.【点睛】本题考查了运用正方体的相对面解答问题,掌握:正方体的平面展开图中,相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解题的关键.100．下图所示的几何体（*）由若干个大小相同的小正方体构成.（1）下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来；（2）已知小正方体的边长为a，求这个几何体（*）的体积和表面积．【答案】（1）详见解析；（2）体积是：34a，表面积是：218a．【解析】【分析】（1）根据从物体不同方向看图的定义求解；（2）几何体的体积=原正方体体积-挖去的棱长为1的小正方体的体积；表面积与原来相同．【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的体积是：3⨯⨯⨯=，44a a a a表面积是：21818⨯⨯=．a a a【点睛】此题主要考查了平面图形，以及求几何体的体积和表面积，掌握主视图、左视图、俯视图是从那个角度所得到的图形是解题的关键．。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第2课时(图文详解)
1 2
CB=2cm,
DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的
线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？
A
B
C
D
解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为 端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
如图所示，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择 一条相对近一些的路线.
① ②
乙地
③
甲地
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
①
②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（
）
(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.
（
）
(3)线段是直线的一部分.
（
）
(4)直线比射线长.
（
）
(5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （
）
(6)过一个点只可以画一条射线.
(
）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学 的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 ___经__过__两__点_有__且__只__有__一__条__直__线________.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
1
勤学早第4章《几何图形初步》周测(1)
勤学早第4章《几何图形初步》周测（1）一、选择题1．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（ ）2．如下图所示，下列说法不成立的是（ ）A ．直线AB 与直线BA 是同一条直线 B ．射线OB 与射线OA 是同一条射线C ．射线OA 与射线AB 是同一条射线D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段3．如图所示，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A ．AC ＞BD B ．AC ＜BD C ．AC ＝BD D ．无法确定4．若线段AB ＝12，线段BC ＝7，A ，B ，C 三点在同一条直线上，则A 、C 的距离是（ ）A ．5B ．19C ．5或19D ．无法确定5．已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表： 若在原线段上添n 个点，则原线段上所有线段总条数为（ ） 图形线段总数 3 6 10 15 A ．n ＋2 B ．1＋2＋3＋……＋＋n ＋(n ＋1) C ．n ＋1 D ．2)1)(2(++n n 6．如图所示，从正面、左面、上面三个不同的方向看某个几何体得到如下的平面图形，那么这个几何体可能是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱锥D ．圆锥7．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝31AB ，D 为AC 的中点，若DC ＝2 cm ，则AC 的长为（ ）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm8.(2005·襄阳)下列四个生活、生产现象：① 用两个钉子就可以把木条固定在墙上；② 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③ 从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④9．10个棱长为1的正方体木块推成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）A ．30B ．34C ．36D ．4810．如图所示，B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：① AB ＝31AC ；② B 是AE 的中点；③ EC ＝2BD ；④ DE ＝23AB ，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称(1)__________ (2) __________ (3) __________ 第15题12．下列图形：①圆柱；②圆；③线段；④球；⑤正方体，其中是平面图形的是________ 13．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝________cm 14．线段AB＝8 cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是________cm 15．如图，把长方形ABCD的对角线AC分成k段，以每一段为对角线作k个小长方形．若AB ＝1，BC＝3，则所有的小长方形的周长等于_________16.(2006·河北)小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm．三、解答题17．根据下列要求画图(1) 连接线段AB；(2) 画射线OA，射线OB；(3) 在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的地方，下面两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？19．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，点C 是AD 的中点，AB ＝10 cm ，AC ＝4 cm ，求DB 的长度20．如图，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，取AC 的中点D ，已知BD ＝2 cm ，求AC 的长21．往返于A ，B 两地的客车，中途停靠三个站问：(1) 有多少种不同的票价；(2) 要准备多少种车票？22．(1) 已知x ＝－3是关于x 的方程2k －x －k (x ＋4)＝5的解，求k 的值(2) 在(1)的条件下，已知线段AB ＝12 cm ，点C 是直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝1∶k ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长四、附加题23．如图所示，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1 cm/s 、3 cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如图所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1) 若AB ＝10 cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC ＋MD 的值(2) 若点C 、D 运动时，总有MD ＝3AC ，直接填空：AM ＝_______AB(3) 在(1)的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN －BN ＝MN ，求AB MN 的值。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第1课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
按下列语句画出图形. （1）直线EF经过点C
E
C
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
（2）经过点O的三条线段a,b,c
c
a
o b
a c
b
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
（3）看图说话 点A在直线 l 外
A
l
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
ห้องสมุดไป่ตู้
3.如图所示, （1）过点A可以画几条直线？ （2）过点A、B可以画几条直线？ （3）过点A、B、C可以画几条直线？
答案:（1）无数条 （2）一条
B A
（3）0条
C
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.如图所示，下列说法正确的是A（ ） (A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线 (C)射线OM与射线MN是同一射线 (D)射线NO与射线MO是同一射线
a
O
A
射线0A 或射线 a
射线0A和射线AO是 同一射线吗？
A
O
射线AO
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
CAB D
射线AC与射线AB 是同一射线吗？ 射线AB与射线AD 呢？
怎样判断两条射线是同一射线呢？
必须具备的条件
端点相同 延伸方向相同
画一画：画一条射线BE
B
E
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射
线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线
上；“2007”在射线
2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点(答案解析)(1)
2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点（答案解析）(1)一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（）A．A B．B C．C D．D C解析：C【解析】根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.故选C.3．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或 5 D．2 或 6D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．4．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，所以∠COD ＝90°，又因为OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，所以∠N OD+∠M OC ＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.5．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒A解析：A【分析】根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．【详解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，∵ON 平分∠AOC ，∴∠AON=12∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．∴∠MON 的度数是45°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．6．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等D 解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A．50︒B．65︒C．60︒D．70︒B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∠BEF=65°，∴∠BEG=12∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．8．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 9．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】 根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 10．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ． D 解析：D【解析】【分析】根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可．【详解】A 三角形和正方形是对面，不符合题意；B 不符合题意；C. 三角形和正方形是对面，不符合题意；D 符合题意；故选D【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．二、填空题11．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．12．如图，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB的长是_______.39【分析】根据中点的定义可求出MC 的长根据MN=MC+CN可得CN的长根据CN：NB=1：2可求出NB的长根据AB=AC+CN+NB即可得答案【详解】∵M是AC的中点AC=12∴MC=AC=6∵M解析：39【分析】根据中点的定义可求出MC的长，根据MN=MC+CN可得CN的长，根据CN：NB=1：2，可求出NB的长，根据AB=AC+CN+NB即可得答案.【详解】∵M是AC的中点，AC=12，∴MC=1AC=6，2∵MN=MC+CN，MN=15，∴CN=15-6=9，∵CN：NB=1：2，∴NB=18，∴AB=AC+CN+NB=12+9+18=39.故答案为39【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．13．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三解析：五， 六， 七， 2n +.【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n 棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.14．按照图填空：(1)可用一个大写字母表示的角有____________.(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.(3)以B 为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个解析：A ∠，C ∠ ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ 3 ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】（1）∵以A 、 C 为顶点的角有两个，∴能用一个大写字母表示的角有A ∠，C ∠ ；（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ ； （3）由图可知以B 为顶点的角共有3个，分别是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠.【点睛】此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.15．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直解析：线动成面 面动成体【解析】【分析】车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【详解】车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.故答案为线动成面，面动成体.【点睛】此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.16．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n ）个图有________个相同的小正方形．n(n ＋1)【分析】通过观察可以发现每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数根据此规律解答即可【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形2＝1×2第(2)个图有6个相同的小正方形6＝2×解析：n(n ＋1)【分析】通过观察可以发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数，根据此规律解答即可.【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第(2)个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第(3)个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，第(4)个图有20个相同的小正方形，20＝4×5，…，以此类推，第n 个图应有n(n ＋1)个相同的小正方形.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累.17．如图所示，若∠AOC ＝90°，∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝________；若∠AOD ＝20°，∠COD ＝50°，∠BOC ＝30°，则∠BOD ＝______，∠AOC ＝________，∠AOB ＝________．120°80°70°100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数【详解】若∠AOC ＝90°∠BOC ＝30°则∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°；若∠AOD ＝20°∠COD ＝50解析：120° 80° 70° 100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数．【详解】若∠AOC ＝90°，∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°；若∠AOD ＝20°，∠COD ＝50°，∠BOC ＝30°，则∠BOD ＝∠COD ＋∠BOC ＝50°＋30°＝80°； ∠AOC ＝∠AOD ＋∠DOC ＝20°＋50°＝70°；∠AOB ＝∠AOD ＋∠COD ＋∠BOC ＝20°＋50°＋30°＝100°；故答案为：120°，80°，70°，100°．【点睛】此题考查几何图形中角度的和差计算，根据图形确定各角度之间的数量关系是解题的关键．18．在同一平面内，如果15AOB ∠=︒，75AOC ∠=︒，那么BOC ∠=_______．或【分析】分别讨论射线OBOC 在射线OA 同侧和异侧的情况问题可解【详解】解：如图（1）当OBOC 在射线OA 同侧时如图（2）当OBOC 在射线OA 异侧时故答案为或【点睛】本题考查了角的加减运算解答关键是解析：60︒或90︒【分析】分别讨论射线OB 、OC 在射线OA 同侧和异侧的情况，问题可解【详解】解：如图（1）当OB 、OC 在射线OA 同侧时，701560∠=∠-∠=︒-︒=︒BOC AOB AOC如图（2）当OB、OC在射线OA异侧时，∠=∠+∠=︒+︒=︒BOC AOB AOC701590故答案为60︒或90︒【点睛】本题考查了角的加减运算，解答关键是应用分类讨论思想，找到不同情况分别求解. 19．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×1=15°．2故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．20．已知线段MN=16cm ，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是_____cm ．16【分析】分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质结合图形得出即可【详解】①点P 在线段MN 上MP+NP=MN=16cm②点P 在线段MN 外当点P 在线段MN 的上部时 解析：16【分析】分两种情况：①点P 在线段MN 上；②点P 在线段MN 外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．【详解】①点P 在线段MN 上，MP+NP=MN=16cm ，②点P 在线段MN 外，当点P 在线段MN 的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，当点P 在线段MN 的延长线上时，MP+NP > MN =16.综上所述：线段MP 和NP 的长度的和的最小值是16，此时点P 的位置在线段MN 上， 故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.三、解答题21．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由.解析：（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.【分析】（1）因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12∠DOC ，12∠BOC+12∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．【详解】（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，所以()()420210180x x ++-=，解得：30x =，1140∠=︒（2）边OD 与边OB 成一直线.理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒，又因为12EOF BOC ∠=∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒， 即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.22．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.解析：答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．23．关于度、分、秒的换算．（1）5618'︒用度表示；（2）123224'''︒用度表示；（3）12.31︒用度、分、秒表示．解析：（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．【分析】（1）将18'转化为118()0.360⨯︒=︒即可得到答案； （2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460⨯︒=︒即可得到答案； （3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案． 【详解】（1）1561856185618()56.360''︒=︒+=︒+⨯︒=︒； （2）123224︒''' 123224'''=︒++1123224()60''=︒++⨯ 1232.4'=︒+11232.4()60=︒+⨯︒ 12.54=︒；（3）12.31120.31︒=︒+︒120.3160'=︒+⨯1218.6'=︒+12180.6''=︒++12180.660'''=︒++⨯121836'''=︒++121836'''=︒．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．24．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；（2）若4cm AC =，求DE 的长；（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长． 解析：（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm【分析】（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；（3）利用中点的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）因为点C 是AB 中点， 所以16cm 2AC BC AB ===． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=+==， 故DE 的长为6cm ．（2）因为12cm AB =，4cm AC =，所以8cm BC =．因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以12cm 2DC AC ==，14cm 2CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=+=， 且12cm AB =，所以6cm DE =．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 25．已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动(C 、A 在B 左侧，C 在D 左侧)．(1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①PA PB PC +是定值； ②PA PB PC-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 解析：（1）MN =9；（2）①PA PB PC+是定值2．（1）如图，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，可先计算出CM 、BN 的长度，然后根据MN ＝MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可；（2）根据题意可得：当CD 运动到D 点与B 点重合时，C 为线段AB 的中点，根据线段中点的定义可得AC =BC ，此时①式可变形为()()PC AC PC BC PA PB PC PC ++-+=，进而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，∴CM =12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4， BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；（2）①正确，且PA PB PC+=2． 如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时，∵AB =12，CD =6，∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ，∴()()22PC AC PC BC PA PB PC PC PC PC ++-+===， 而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC+---===，不是定值． ∴①PA PB PC +是定值2．【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．26．百羊问题 甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)解析：x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100. 【分析】 根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．设羊群原有羊x 只，根据题意可列出方程：x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100. 【点睛】 此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 27．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.(1)求线段AB 的长度AB ；(2)若AC=6，求a 的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．28．（1）如图，AC =DB ，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD ；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC =BD ，∴AC －BC =DB －BC ，即AB =CD ．（2）设首尾之间的距离为x ，由8棵树之间共有7段间隔，可得x =7×1.5=10.5（m ）． 故答案为：10.5m ．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．。
勤学早2018-2019学年度七年级数学(上)第4章《几何图形初步》单元检测题
勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2018官渡）如图，下列几何体中，由4个面围成的几何体是（ ）2.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）3.(2018铁力)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做的根据的道理是（ ）A.两点确定一条线段B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，直线最短4.如图，∠AOB 为平角,且∠AOC =12∠BOC ，则∠AOC 的度数是（ ） A.100°B.135°C.120°D.60°5.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A.四棱柱B.三棱锥C.三棱柱D.四棱锥6.如图，点A 位于点O 的（ ）A.南偏西55°方向上B.南偏西35°方向上C.北偏西55°方向上D.南偏东55°方向上7.线段AB =12cm,点C 在线段AB 上，且12AC BC，M 为AB 的中点，则CM 等于（ ） A.2cm B.2.5cm C.3cm D.3.5cm8.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD =145°,则∠BOC 的度数是（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°9.如图，已知点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ,∠BOD =4∠DOE ,∠COE = ,则∠BOE 的度数为（ ）A.360°-4B.180°-4C.D.270°-3 10.如图，点C ,D 为线段AB 上两点,AC +BD =a ,且AD +BC =75AB ， 则CD 等于（ ） A.25a B.23a C.53a D.57a第6题图东35°第5题图第4题图O ABCA第8题图第9题图第10题图ADABAO二、填空题(每小题3分,共18分)11. (2018日照)下列图形:①圆柱；②圆；③线段；④球；⑤正方体，其中是立体图形是 (填序号). 12.已知∠ =4332'︒ ,则∠ 的余角等于 .13.如图,C ,D 是线段AB 上两点,若CB =5cm,DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则线段AB 的长度是9cm.14.(2018岳阳)如图，点M 将线段AB 分成4:5两部分，若AB =18cm ，则线段AM 与MB 的中点间的距离 为 cm.15.从O 点引三条射线OA ,OB ,OC ,若∠AOB =120°，且∠AOC =∠BOC ,则∠BOC = . 16.如图，把一根绳子对折成线段AB ,再从P 处剪断，已知AP =23PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为18cm ，则绳子的原长 . 三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)计算:40262436484''''︒-︒÷18.(本题8分)如图，点A ,O ,E 在同一直线上，∠AOB =36°，∠EOD =23°,OD 平分∠COE ,求∠BOC 的度数.19.(本题8分)已知一个角的余角等于这个角的补角的15，求这个角的度数.20.(本题8分)延长线段AB 至点C .使BC =3AB .M ，N 分别是AB ，BC 的中点，且MN =18cm.求AB 的长度.AEO21.(本题8分)如图,B ,C 两点把线段AD 分成4:5:7三部分,E 是线段AD 的中点,CD =14cm,求:(1)EC 的长;(2)AB :BE 的值.22.(本题10分)如图，直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠AOD ,∠ FOC =90°,∠1=40°,求∠2 和∠3的度数.23.(本题10分)已知O 是直线CD 上的一点，∠AOB 是直角,OE 平分∠AOC . (1)在图1中,若∠BOD =28° ,求∠AOE 的度数;(2)将图1中的∠AOB 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置.若∠BOD = ,试用含 的式子表示∠AOE ; (3)继续旋转∠AOB 至图3的位置,若∠BOD = ,其他条件不变，试将图形补充完整,则∠AOE = (用含 的式子表示).EA图3图2图1DCCDCDO24.(本题12分)如图，点A,B,O,C为数轴上四点,点A对应数a(a＜-2)，点O对应数0，点C对应数3，AB=2(AB表示点A到点B的距离).(1)填空:点C到原点O的距离____，点B对应的数_ (用含有a的式子)；(2)将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C,若BC=5,求a 的值和点A在刻度尺上对应的刻度；(3)在(2)的条件下，点A以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点C向左运动，若运动3秒时，点A和点C到原点O的距离相等，求点C的运动速度.1-5ABBDD 6-10CABDB 11. ①④⑤(填序号). 12.4628'︒. 13.9cm. 14. 9 15.60°或120°. 16.30或45. 17.解：341648'''︒ 18.解:∠BOC =180°-∠AOB -2∠EOD =98°. 19. 解:67.5°. 20.解:AB =9cm. 21.解:(1)CE =2cm; (2)AB :BE =1:1=1.22.解:∵∠FOC =90°.∠1=40°.AB 为直线，∴∠3+∠FOC +∠1=180°，∠3=180°-90°-40°= 50°. ∵∠3与∠AOD 互补， ∴∠AOD =180°-∠3=130°， ∵0E 平分∠AOD ， ∴∠2=∠EOD =65°. 23.解:(1)∠AOE =31°;(2)∠AOE =1452α︒+;(3)∠AOE =11352α︒-.24.解:(1)3：a +2;(2)∵AB =2,BC =5,C 对应3,∴a =3-7=-4.∵刻度尺上“6cm”或“8.7cm”分别对应数轴上的点O 和点C ，又OC =3, ∴ (8.7-6) 3=0.9，即1个单位长度对应0.9cm,∴AC =7. ∴点A 在刻度尺上对应的刻度为:8.7-0.9 7=2.4cm;(3)3秒钟时点A 对应-1.①点C 与点A 关于原点对称，则点C 的速度为31233-=单位长度/秒. ②点C 与点A 重合，则点C 的速度为()31433--=单位长度/秒; 综上可知点C 的速度是23单位长度秒或43单位长度/秒.。
人教版七年级数学上册 第4章几何图形初步--角的计算 专题训练(共30张PPT)
类型二：方程思想
11．如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角 从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为___3_5_°__，__6_0_°__，__8_5_°.
12．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且 ∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
14．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且 ∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，因为OB平分∠AOC，所以 ∠AOB＝3x°，所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20，所以∠BOC＝ 3×20°＝60°
15．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝ 2∠AOB，求∠AOB的度数．
解：设∠BOC＝x°，则∠AOB＝2x°.因为 3∠COE＝2∠AOB，所 以∠COE＝23∠AOB＝43x°.因为∠AOE＝∠AOB＋∠BOC＋∠COE，所以 130＝2x＋x＋43x，解得 x＝30，所以∠AOB＝2x°＝60°
类型三：分类思想
16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝ 90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是_6_0_°__或__1_2_0_°__.
19．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．
解：①当∠AOB 大于∠BOC 时，如图①，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠ BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，∠AOD＝40°，因为∠COD＝∠AOD ＝40°，∠BOD＝20°，所以∠BOC＝20°，从而∠COF＝12×20°＝10 °
21勤学早七年级数学(上)第4章《几何图形初步》专题一
21勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题一点通（一）线段的计算（一）线段的计算1.直线l上有A，B，C，D，E五点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？【变式1】直线l上有n个点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？【变式2】如图，AB=BC=DE=EF=1，求图中所有线段的和.（二）分类讨论2.已知线段AB=16cm，C是直线AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长.3.数轴上有A，B两点，他们对应的数分别为—8和22，数轴上有另外一点C，且AC：BC=1：4，，求C点在数轴上对应的数.（三）方程思想4.（2016胶州）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.5．如图，AB=62，AD=24，E在线段DB上，DC：CE=1：2，CE：EB=3：5，求AC，BC的长度.6.如图，AB=16，D是AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，求线段MN的长.7.如图，AB=8，点D是线段AB的延长线上一点，点M，N分别是AD，DB的中点，求线段MN的长.（四）综合探究8.（2016宜兴）已知点A，B在数轴上对应的数分别为—4，1.（1）求线段AB的长AB；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA—PB=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当P在A的左侧移动时，求PN—PM的值是否发生改变，若不变，请求其值，若发生变化，请说明理由.9.（2016怀柔）如图1，点C ，D 在线段AB 上.（1）若线段AB ，CD 的长度满足()2163+502CD AB --= ，求线段AB ，CD 的长度：（2）在（1）的条件下，若M ，N 分别是AD ，BC 的中点，求线段MN 的长度； （3）如图2，若CD 是线段AB 的三等分点，P 是线段AC 上任意一点，求2PB PAPD- 的值.图2勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题一点通（二）角度的计算（一）分类思想1.已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，若射线ON ，OM 分别为∠AOB ，∠BOC 的角平分线，求∠MON 的角度.2.已知∠AOB=40°，同一平面内有射线OC ，若∠AOC ：∠BOC=3：7，求∠AOC 与∠BOC 的度数.3. 已知∠AOB=80°，同一平面内有射线OC ，OD ，若∠AOC=20°，∠BOD=30°，求∠COD的度数.（二）方程思想4.（2016安庆）如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC：∠BOC=2：7，求∠AOB与∠AOD的度数.5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=2 7∠AOC，求∠EOC的度数.6.如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=1 3∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.（三）整体的思想7.如图，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD=∠BOD，求∠DOC的度数.8.（2016大理）已知∠AOC=∠BOD=α（0°<α<180°）（1）如图1，若α=90°，①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是；②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=，∠COD和∠AOB互余．（四）综合探究9.（2016常熟）已知∠AOB=90°，OE平分∠AOB，过点O引射线OC，OF平分∠BOC（1）如图1，若∠AOC=60°，∠EOF= ；（2）如图2，若∠AOC=α（0°<α<90°），则∠EOF= （用含α的式子表示）；（3）如图3，当∠AOC在∠AOB的外部时，若∠AOC=α(0°<α<90°)，∠EOF 与α有什么何数量关系？请说明你的结论.10.如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC. （1）将图1中∠COD绕O点逆时针旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA重合，如图2），其他条件不变，∠MON的度数为_ _ _；（请直接写出）（2）将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度，其他条件不变，①当40°＜α＜100°，请完成图3，并求∠MON的度数；②当140°＜α＜180°，请完成图4，并求∠MON的度数．。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步全章课件汇总
注意：几何中的点只有位置，没有大小；
线只有长短，没有粗细；
面只有大小，没有厚薄.
新知探究 跟踪训练
例1 观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面.
是什么样的面？面和面相交的地方形成了几条线？线
和线相交的地方形成了几个点？
解：图(1)是正方体，它有6个面，这些面都是平面，面
绕较短直角边所在直线旋转一周
绕斜边所在直线旋转一周
A
D
B
更多解法见《教材帮》数学RJ七上4.1节方法帮
直线、射线、线段
1、掌握直线、射线、线段的表达，了解相交和交点的概念；
2、探究直线、射线、线段三者间的联系与区别。
重点
掌握直线、射线、线段的表达方法。
难点
探究直线、射线、线段三者间的联系。
小学阶段就已经学习过线段、射线和直线，你能说一说它们得练
经过思考，我们得出：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：两点确定一条直线。
下列直线怎么用字母表示出来？
l
A
B
直线 AB 或直线 l
因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（如
直线 l ）外，我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。
说一说点O与点P与直线 l 的关系。
l
面内，它们是立体图形.
思考
你能找出一些立体图形的实例吗？
思考 它们对应的立体图形是什么？
三棱柱
六棱柱
四棱锥
做一做 把相应的实物与图形用线连接起来.
正方体
球
六棱柱
圆锥
长方体
四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内.
2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结(答案解析)
2021年七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点总结（答案解析）一、选择题1．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝12AB；③BC＝12AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5D 解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝12AB，BC＝12AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．如图所示，已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，OM是∠AOD的平分线，则∠MOC的度数是（）A．125°B．90°C．38°D．以上都不对A解析：A【分析】由OM是∠AOD的平分线，求得∠AOM＝21°，利用∠BOC＝34°，根据平角的定义求出答案．【详解】∵OM是∠AOD的平分线，∴∠AOM＝21°．又∵∠BOC＝34°，∴∠MOC＝180°－21°－34°＝125°．故选：A．【点睛】此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．3．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D． A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.4．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A．B．C．D． A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.∠=∠的图形的个数是（）5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．6．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98B ．89C ．32D ．23A 解析：A【分析】 根据25BC AC =，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34DA AB =，利用等量代换即可得答案.【详解】 ∵25BC AC =，AC=AB+BC ， ∴BC=25（AB+BC ）， ∴AB=32BC ， ∵34DA AB =， ∴AD=34×32BC=98BC ， ∴线段AD 是线段CB 的98倍，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.7．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A ．150°B ．165°C ．135°D ．120°C解析：C【分析】根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.【详解】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.故选C.【点睛】此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.8．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ）A ．7B ．3C ．3或7D ．以上都不对C 解析：C【分析】由点C 在直线AB 上，分别讨论点C 在点B 左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC 的长即可.【详解】∵点C 在直线AB 上，BC=2，AB=5，∴当点C 在点B 左侧时，AC=AB-BC=3，当点C 在点B 右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC 的长为3或7，故选C.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论是解题关键． 9．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm C 解析：C【分析】根据题意分两种情况，①C 为线段AB 延长线上的点，②C 为线段AB 上的点，利用中点的性质分别进行求解.【详解】如图1, ①C 为线段AB 延长线上的点，∵,M N 分别是,AC BC 中点，∴CM=12AC=12（AB+BC ）=6cm, CN=12BC=1cm, ∴MN=CM-CN=5cm;如图2，②C为线段AB上的点，∵,M N分别是,AC BC中点，∴CM=12AC=12（AB-BC）=4cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM+CN=5cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.10．如下图，直线的表示方法正确的是（）①②③④A．都正确B．只有②正确C．只有③正确D．都不正确C解析：C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．二、填空题11．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC解析：7【分析】找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.2 角的比较与运算(图文详解)
AOB = BOC = 2 AOC AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线的定
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C B
BOC =
1 2
AOC，
1
A
BOC = 2 BOD,
1
O
BOC = 2
AOC =
1 2
当 1 = 2 时，射线OB把 AOC分成两个相等 的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平 分 AOC.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：
或 义）.
OB 平分 AOC （ 已知 ），
（角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
∴∠AOB= 1 ∠AOD=38°，
3
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=
1 2
∠AOD=57°
D
（角平分线的定义），
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示，∠AOB=∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠BOC= 34° .
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
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人教版七年级上第四章《几何图形初步》专题训练(含答案解析)
专题训练（一）巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度； (2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90 (2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则 6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 36011.24×60÷36011＝24×60×11360＝44(次)．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．图4－T －14解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °. 则6x －0.5x ＝60， 解得x ＝12011.答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动⎝ ⎛⎭⎪⎫112°.依据这一关系列出方程，可以求出．解： 设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点48011分时出门．设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝48011，即下午2点48011分时回家．14点48011分与8点48011分相差6小时．答：共用了6个小时．4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)[解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.图4－T －15解： 设她做作业用了x 分钟，由题意得 6x －0.5x ＝240.解得x ＝48011≈44(分)．答：她做作业用了约44分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？[解析] 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解： 晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20÷60×0.5°－(7×30°＋20÷60×6°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫75 23°， 75 23÷6≈12.6(个)． 故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．专题训练(二)——正方体的展开图类型之一 识别正方体的展开图 1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－1[解析] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C图属于“一四一型”，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．图6－ZT－2[答案] 4ab＋2b2 ab2[解析] 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________(填序号)．图6－ZT－3[答案] 1或2或6[解析] 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4．[菏泽中考] 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT－4的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－4图6－ZT－5[解析] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－65．[贵港中考] 如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[解析] D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6－ZT－7A．面E B．面FC．面A D．面B[答案] A7．[恩施州中考] 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6－ZT－8A．1 B．5 C．4 D．3[答案] B8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－9[答案] 6[解析] 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－10解：如图6－ZT－11所示．图6－ZT－1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图6－ZT－12解： 由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×3＝39.专题训练(三)——线段或角的计算类型之一 线段的和差倍分计算1．如图7－ZT －1，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是( )图7－ZT －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm[解析] B 由图可知AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．∵点M 是AC 的中点，∴MC ＝12AC ＝3(cm )．2．将一把刻度尺如图7－ZT －2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm )，刻度尺上的“0 cm ”和“8 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )图7－ZT －2A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5[解析] C 由图可知x ＝8－3.6＝4.4.3．如图7－ZT －3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC 的长为________．图7－ZT －3[答案] 5 cm[解析] 因为BC ＝12×14＝3，AD ＝12×13＝4，所以DC ＝12－(4＋3)＝5(cm )．4．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝____________． [答案] 5 cm 或11 cm[解析] (1)如图7－ZT －4①，当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －CB ＝8－3＝5(cm )；图7－ZT －4(2)如图6－ZT －1②，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm )． 所以AC ＝5 cm 或11 cm .5．已知：如图7－ZT －5，B ，C 为线段AB 上的两点，且AB ＝12BC ＝13CD ，AD ＝18.(1)求BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图7－ZT －5解： (1)设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x.于是x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3.所以BC ＝2x ＝6. (2)图中共有6条线段，它们是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， 这些线段的长度的和为3AD ＋BC ＝3×18＋6＝60. 类型之二 角的和差倍分计算6．已知∠AOB ＝90°，OC 是它的一条三等分线，则∠AOC 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．30°D ．45°[解析] A 一个角的三等分线共有2条．7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．75°[解析] B 设这个角为x °，则依题意可列方程90－x ＝12(180－x)－20，解得x ＝40.所以选B .8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或90°D ．60°或120°[解析] D 如图7－ZT －6(1)所示，∠BOD ＝180°－∠AOC －∠COD ＝180°－30°－90°＝60°；如图7－ZT －6(2)所示，∠AOD ＝90°－∠AOC ＝90°－30°＝60°，∠BOD ＝180°－∠AOD ＝180°－60°＝120°.故选D .图7－ZT －69．一副三角板如图7－ZT －7所示放置，则∠AOB ＝________．图7－ZT －7[答案] 105°10．如图7－ZT －8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD ＝120°.则∠BOD ＝________°，∠AOC ＝________°.图7－ZT －8[答案] 100 60[解析] ∠BOD ＝56∠AOD ＝56×120°＝100°，∠AOC ＝12∠AOD ＝12×120°＝60°.11．如图7－ZT －9，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，则∠1＝________度．图7－ZT －9[答案] 67.5[解析] ∵OD 平分∠BOC ， ∴∠BOC ＝2∠1. ∵∠AOC ＝2∠1，∴∠BOC ＝∠AOC ＝12×(360°－∠AOB)＝12×(360°－90°)＝135°，∴∠1＝12∠BOC ＝67.5°.12．如图7－ZT －10，点O 在直线BC 上，∠1与∠2互余，OE 平分∠AOC ，∠1＝27°20′.求∠2，∠3的度数．图7－ZT －10解： 因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′. 因为OE 平分∠AOC ，所以∠3＝12(180°－∠1)＝12×(180°－27°20′)＝76°20′.。
22.勤学早七年级数学(上)第4章《几何图形初步》单元检测题
22.勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2018官渡）如图，下列几何体中，由4个面围成的几何体是（ ）2.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）3.(2018铁力)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做的根据的道理是（ ）A.两点确定一条线段B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，直线最短4.如图，∠AOB 为平角,且∠AOC =12∠BOC ，则∠AOC 的度数是（ ） A.100°B.135°C.120°D.60°5.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A.四棱柱B.三棱锥C.三棱柱D.四棱锥6.如图，点A 位于点O 的（ ）A.南偏西55°方向上B.南偏西35°方向上C.北偏西55°方向上D.南偏东55°方向上7.线段AB =12cm,点C 在线段AB 上，且12AC BC =，M 为AB 的中点，则CM 等于（ ） A.2cm B.2.5cm C.3cm D.3.5cm8.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD =145°,则∠BOC 的度数是（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°9.如图，已知点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ,∠BOD =4∠DOE ,∠COE =α,则∠BOE 的度数为（ ）A.360°-4αB.180°-4αC.αD.270°-3α 10.如图，点C ,D 为线段AB 上两点,AC +BD =a ,且AD +BC =75AB ， 则CD 等于（ ） A.25a B.23a C.53a D.57a 二、填空题(每小题3分,共18分)第6题图东35°第5题图第4题图O ABCA第8题图第9题图第10题图ADABAO11. (2018日照)下列图形:①圆柱；②圆；③线段；④球；⑤正方体，其中是立体图形是 (填序号). 12.已知∠α=4332'︒ ,则∠α的余角等于 .13.如图,C ,D 是线段AB 上两点,若CB =5cm,DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则线段AB 的长度是9cm.14.(2018岳阳)如图，点M 将线段AB 分成4:5两部分，若AB =18cm ，则线段AM 与MB 的中点间的距离 为 cm.15.从O 点引三条射线OA ,OB ,OC ,若∠AOB =120°，且∠AOC =∠BOC ,则∠BOC = . 16.如图，把一根绳子对折成线段AB ,再从P 处剪断，已知AP =23PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为18cm ，则绳子的原长 . 三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)计算:40262436484''''︒-︒÷18.(本题8分)如图，点A ,O ,E 在同一直线上，∠AOB =36°，∠EOD =23°,OD 平分∠COE ,求∠BOC 的度数.19.(本题8分)已知一个角的余角等于这个角的补角的15，求这个角的度数.20.(本题8分)延长线段AB 至点C .使BC =3AB .M ，N 分别是AB ，BC 的中点，且MN =18cm.求AB 的长度.21.(本题8分)如图,B ,C 两点把线段AD 分成4:5:7三部分,E 是线段AD 的中点,CD =14cm,求:(1)EC 的长;(2)AB :BE 的值.AEO22.(本题10分)如图，直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠AOD ,∠ FOC =90°,∠1=40°,求∠2 和∠3的度数.23.(本题10分)已知O 是直线CD 上的一点，∠AOB 是直角,OE 平分∠AOC . (1)在图1中,若∠BOD =28° ,求∠AOE 的度数;(2)将图1中的∠AOB 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置.若∠BOD =α,试用含α的式子表示∠AOE ; (3)继续旋转∠AOB 至图3的位置,若∠BOD =α,其他条件不变，试将图形补充完整,则∠AOE = (用含α的式子表示).24.(本题12分)如图，点A ,B ,O ,C 为数轴上四点,点A 对应数a (a ＜-2)，点O 对应数0，点C 对应数3，AB =2(AB 表示点A 到点B 的距离).(1)填空:点C 到原点O 的距离____，点B 对应的数_ (用含有a 的式子)；EA图3图2图1DCCDCD(2)将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C,若BC=5,求a 的值和点A在刻度尺上对应的刻度；(3)在(2)的条件下，点A以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点C向左运动，若运动3秒时，点A和点C到原点O的距离相等，求点C的运动速度.。
2021年七年级数学上册第四单元《几何图形初步》知识点总结(答案解析)(1)
一、选择题1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）A ．点B 在线段CD 上(C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上2．下列说法错误的是（ ）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形3．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒4．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°6．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π 8．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 11．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①②④D ．①②③④ 12．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89 C ．32 D ．2313．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种 14．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm 15．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（ ）A ．10个B ．9个C ．11个D ．12个二、填空题16．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．17．如图所示，∠BOD ＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．18．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 分别在线段AB 上，且AD DB ＝23，AE EB ＝2，则CD CE的值为____．19．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.20．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.21．如图，已知OM 是AOC ∠的平分线，ON 平分BOC ∠．若120AOC ︒∠=，30BOC ︒∠=，则MON ∠=_________.22．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．23．如图，用边长为4cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．24．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)25．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．26．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．三、解答题27．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）28．如图，O 在直线AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．（1）若OE 是∠BOC 的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC ，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数．AB BC CD=，点M是线段AC的中29．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4MN=．点，点N是线段CD上的一点，且9（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．30．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”。
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21勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题一
点通（一）线段的计算
（一）线段的计算
1.直线l上有A，B，C，D，E五点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？
【变式1】直线l上有n个点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？
【变式2】如图，AB=BC=DE=EF=1，求图中所有线段的和.
（二）分类讨论
2.已知线段AB=16cm，C是直线AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长.
3.数轴上有A，B两点，他们对应的数分别为—8和22，数轴上有另外一点C，且AC：BC=1：4，，求C点在数轴上对应的数.
（三）方程思想
4.（2016胶州）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
5．如图，AB=62，AD=24，E在线段DB上，DC：CE=1：2，CE：EB=3：5，求AC，BC的长度.
6.如图，AB=16，D是AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，求线段MN的长.
7.如图，AB=8，点D是线段AB的延长线上一点，点M，N分别是AD，DB的中点，求线段MN的长.
（四）综合探究
8.（2016宜兴）已知点A，B在数轴上对应的数分别为—4，1.
（1）求线段AB的长AB；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA—PB=2时，求x的值；
（3）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当P在A的左侧移动时，求PN—PM的值是否发生改变，若不变，请求其值，若发生变化，请说明理由.
9.（2016怀柔）如图1，点C ，D 在线段AB 上.
（1）若线段AB ，CD 的长度满足()2
1
63+502
CD AB --= ，求线段AB ，CD 的长度：
（2）在（1）的条件下，若M ，N 分别是AD ，BC 的中点，求线段MN 的长度； （3）如图2，若CD 是线段AB 的三等分点，P 是线段AC 上任意一点，求2PB PA
PD
- 的值.
图2
勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题一点
通（二）角度的计算
（一）分类思想
1.已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，若射线ON ，OM 分别为∠AOB ，∠BOC 的角平分线，求∠MON 的角度.
2.已知∠AOB=40°，同一平面内有射线OC ，若∠AOC ：∠BOC=3：7，求∠AOC 与∠BOC 的度数.
3. 已知∠AOB=80°，同一平面内有射线OC ，OD ，若∠AOC=20°，∠
BOD=30°，求∠COD的度数.
（二）方程思想
4.（2016安庆）如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC：∠BOC=2：7，求∠AOB与∠AOD的度数.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=2 7
∠AOC，求∠EOC的度数.
6.如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=1 3
∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.
（三）整体的思想
7.如图，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD=∠BOD，求∠DOC的度数.
8.（2016大理）已知∠AOC=∠BOD=α（0°<α<180°）
（1）如图1，若α=90°，
①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是；
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=，∠COD和∠AOB互余．
（四）综合探究
9.（2016常熟）已知∠AOB=90°，OE平分∠AOB，过点O引射线OC，OF平分∠BOC
（1）如图1，若∠AOC=60°，∠EOF= ；
（2）如图2，若∠AOC=α（0°<α<90°），则∠EOF= （用含α的式子表示）；
（3）如图3，当∠AOC在∠AOB的外部时，若∠AOC=α(0°<α<90°)，∠EOF 与α有什么何数量关系？请说明你的结论.
10.如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC. （1）将图1中∠COD绕O点逆时针旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA重合，如图2），其他条件不变，∠MON的度数为_ _ _；（请直接写出）
（2）将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度，其他条件不变，
①当40°＜α＜100°，请完成图3，并求∠MON的度数；
②当140°＜α＜180°，请完成图4，并求∠MON的度数．。