21勤学早七年级数学(上)第4章《几何图形初步》专题一

21勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题一

点通（一）线段的计算

（一）线段的计算

1.直线l上有A，B，C，D，E五点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？

【变式1】直线l上有n个点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？

【变式2】如图，AB=BC=DE=EF=1，求图中所有线段的和.

（二）分类讨论

2.已知线段AB=16cm，C是直线AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长.

3.数轴上有A，B两点，他们对应的数分别为—8和22，数轴上有另外一点C，且AC：BC=1：4，，求C点在数轴上对应的数.

（三）方程思想

4.（2016胶州）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.

5．如图，AB=62，AD=24，E在线段DB上，DC：CE=1：2，CE：EB=3：5，求AC，BC的长度.

6.如图，AB=16，D是AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，求线段MN的长.

7.如图，AB=8，点D是线段AB的延长线上一点，点M，N分别是AD，DB的中点，求线段MN的长.

（四）综合探究

8.（2016宜兴）已知点A，B在数轴上对应的数分别为—4，1.

（1）求线段AB的长AB；

（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA—PB=2时，求x的值；

（3）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当P在A的左侧移动时，求PN—PM的值是否发生改变，若不变，请求其值，若发生变化，请说明理由.

9.（2016怀柔）如图1，点C ，D 在线段AB 上.

（1）若线段AB ，CD 的长度满足()2

1

63+502

CD AB --= ，求线段AB ，CD 的长度：

（2）在（1）的条件下，若M ，N 分别是AD ，BC 的中点，求线段MN 的长度； （3）如图2，若CD 是线段AB 的三等分点，P 是线段AC 上任意一点，求2PB PA

PD

- 的值.

图2

勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题一点

通（二）角度的计算

（一）分类思想

1.已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，若射线ON ，OM 分别为∠AOB ，∠BOC 的角平分线，求∠MON 的角度.

2.已知∠AOB=40°，同一平面内有射线OC ，若∠AOC ：∠BOC=3：7，求∠AOC 与∠BOC 的度数.

3. 已知∠AOB=80°，同一平面内有射线OC ，OD ，若∠AOC=20°，∠

BOD=30°，求∠COD的度数.

（二）方程思想

4.（2016安庆）如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC：∠BOC=2：7，求∠AOB与∠AOD的度数.

5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE为直角，OF平分∠AOC，∠EOC=2 7

∠AOC，求∠EOC的度数.

6.如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=1 3

∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.

（三）整体的思想

7.如图，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD=∠BOD，求∠DOC的度数.

8.（2016大理）已知∠AOC=∠BOD=α（0°<α<180°）

（1）如图1，若α=90°，

①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是；

②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；

（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=，∠COD和∠AOB互余．

（四）综合探究

9.（2016常熟）已知∠AOB=90°，OE平分∠AOB，过点O引射线OC，OF平分∠BOC

（1）如图1，若∠AOC=60°，∠EOF= ；

（2）如图2，若∠AOC=α（0°<α<90°），则∠EOF= （用含α的式子表示）；

（3）如图3，当∠AOC在∠AOB的外部时，若∠AOC=α(0°<α<90°)，∠EOF 与α有什么何数量关系？请说明你的结论.

10.如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC. （1）将图1中∠COD绕O点逆时针旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA重合，如图2），其他条件不变，∠MON的度数为_ _ _；（请直接写出）

（2）将图2中的∠COD绕O点逆时针旋转α度，其他条件不变，

①当40°＜α＜100°，请完成图3，并求∠MON的度数；

②当140°＜α＜180°，请完成图4，并求∠MON的度数．