勤学早数学七上4.2直线、射线、线段
2019-2020学年人教版七年级数学上册4-2 直线、射线、线段(直线、射线、线段的表示)(练习)(含答案)
第四章几何图形的初步4.2直线、射线、线段（直线、射线、线段的表示）精选练习答案一. 选择题（共10小题)1．（2018·广信区第七中学初一期末）下列表述中正确的是（）A.直线A、B相交于点MB.过A、B、C三点画直线lC.直线、cd相交于点MD.直线a、b相交于点m【答案】A【详解】A选项,直线A、B相交于点M符合直线和点的表示,符合题意,B选项,过A、B、C三点画直线l,由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意,C选项,直线、相交于点M ,直线表示不正确,因此不符合题意,D选项,直线a、b相交于点m,因为点用大写字母表示,因此表述不正确,故选A.2．（2018·西藏达孜县中学初一期末）下列说法正确的是( )A．过一点P只能作一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短【答案】B【详解】A、过一点P可以作无数条直线；故错误．B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故正确．C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故错误．故选：B．3．（2018·河北省保定市第十七中学初一期末）下列语句：①两条射线组成的图形叫做角②反向延长线段AB 得到射线BA，③延长射线AB 到点C，使BC=AC；④若AB=BC，则点B是AC 中点⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短. 正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；③延长线段AB到点C，使BC=AB，故③错误；④若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误；⑤连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法错误；⑥两点之间线段最短，故⑥错误.故正确的有②故选A.4．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．直线、线段、射线中直线最长C．延长线段BA到C，使AC=BAD．延长射线OC到C【答案】C【详解】解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OC到点C，错误．故选：C．5．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，就不会和线段相交；射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的反方向，则两者不相交.【详解】A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．6．（2018·广东大光勘九年一贯制学校初一期末）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A.8B.9C.12D.10【答案】D【详解】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．7．（2019·宿州市第十一中学初一期末）下列语句正确的是（）A．线段AB是点A与点B的距离B．过n边形的每一个顶点有条对角线C．各边相等的多边形是正多边形D．两点之间的所有连线中，直线最短【答案】B【详解】解：A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．8．（2018·广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【答案】C【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．9．（2018·河南郑东新区九年制实验学校初一期中）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【答案】B【详解】解：A、因为直线向两方无限延伸；所以直线AB与直线BA是同一条直线，说法A正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB端点不同，不是同一条射线，说法B错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB的端点和方向都相同；是同一条射线，故说法C正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，故说法D正确，故本选项不符合题意；故选：B．10．（2018·惠州市实验中学初一期末）下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【答案】C【详解】A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故A选项错误；B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B选项错误；C．画一条5厘米长的线段，线段的长度可度量，故C选项正确；D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故D选项错误；故选：C．二. 填空题（共5小题)11．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．【答案】3【详解】如图，有3条.12．（2018·安达市吉星岗镇吉星岗中学初一期末）如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．【答案】30【解析】线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段.故答案为：30.13．（2018·南宁市期末）如果A站与B站之间还有C、D两个车站，那么往返于A站与B站之间的客车应安排_________种车票.【答案】12【详解】如图所示：其中每两个站之间有AC、AD、AB、CD、CB、DB，故应该安排6×2=12（种）.14．（2018·邢台市第七中学初一期中）如图，能用字母表示的直线有_____________条；能用字母表示的线段有_________条；在直线EF上的射线有_______条。
人教版七年级上册数学：4.2《直线、射线、线段》(提高)知识讲解(含答案)
直线、射线、线段(提高)知识讲解【学习目标】1 •理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3 •利用线段的和差倍分解决相关计算问题. 【要点梳理】要点一、直线1概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用 “一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述. 2.表示方法：(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1所示，为直线AB (或直线BA ) •(2) 也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线I •3. 基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.要点诠释：直线的特征：(1)直线没有长短，向两方无限延伸.(2 )直线没有粗细. (3) 两点确定一条直线.(4) 两条直线相交有唯一一个交点.4•点与直线的位置关系：(1) 点在直线上，如图 3所示，点A 在直线m 上，也可以说：直线 m 经过点A . (2) 点在直线外，如图 4，点B 在直线n 外，也可以说：直线 n 不经过点B .要点二、线段1. 概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段.2. 表示方法：(1) 线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段线段BA . (2) 线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段 a .a•,•A83. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段.例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取可表示 AB 或AB = a .AA aB C法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段•例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.4. 基本性质：两点的所有连线中，线段最短•简记为：两点之间，线段最短.如图6所示，在A , B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的.要点诠释：(1)线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短.(2)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.(3)线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短.②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.5. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点•如图7所示，点C1是线段AB的中点，贝y AC二CB AB，或AB = 2AC = 2BC•2■ _ ■■A C B图7要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上.要点三、射线1. 概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点.如图8所示，直线I上点0和它一旁的部分是一条射线，点0是端点.(丿J |图82. 特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长.3.表示方法：(1)可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线0A .(2)也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线0A可记为射线I.要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线•如图9中射线0A，射线0B是不同的射线.---- --------- -------------- ■亍二——BOA图9(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线•如图射线10中射线0A、射线0B、0C都表示同一条射线.图10要点四、直线、射线、线段的区别与联系 1. 直线、射线、线段之间的联系(1) 射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系•在直线上任取一点，则可将 直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线.(2) 将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得 到直线. 2. 三者的区别如下表类别、\图形 --- ■ ------ 1 ---- f ----- H ——/A B *A B A B責示方法 ① 两伞丸宵字母： ② 一牛小馬字母① 两4大胃字母(展崇 增点的宇母准蕾h② 一d 小馬丰堆&表示曲端点的两 个丸骂字母*②一金1喘歳亍数无1牛2个延悌性1 尙两方无隈肚伸 囱一方尤陲睫伸不可琏忡性质菊虽嶋定一条直復SB作图叙述以＞1均均壷作射慣沖直要点诠释：(1)联系与区别可表示如下:直线•(直察的性 盛公理)(2)在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面 【典型例题】类型一、有关概念【总结升华】 在表示线段和直线时， 两个大写字母的顺序可以颠倒•然而， 在叙述线段的延 长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成方一方 延伸反向琏伸向两方 延伸写上“直线” “射线” “线段”字样.1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段.【思路点拨】从图上看，A D F 分别是线段CB BC BE 的延长线上的点，也就是说, D F 三点的位置并不是完全确定的.此时， 【答案与解析】 解：直线有一条：直线射线有六条：射线 线段有三条：线段 我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了.A 、AD ;BA 、射线BD 、 BC 、线段BE 、 射线CA 、射线CD 、射线BF 、射线EF ; 线段CE . 线段 銭段长氟的比较， 践程的中点了射线（延长部分已不再是线段本身了），而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点.举一反三：【高清课堂：直线、射线、线段397363拓展4】【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点•这是为什么？画图说明•【答案】解：图<1）•••过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）•••两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）;要么没有公共点，如图（2）;不能有两个公共点•类型二、有关作图2•如图（1）所示，已知线段a, b（a> b），画一条线段，使它等于2a-2b.. a ’亠⑴【答案与解析】解：如图（2）所示：A DB EC FI I2b----- 2a ------- *（2）（1）作射线AF ;（2）在射线AF上顺次截取AB = BC = a；（3）在线段AC上顺次截取AD = DE = b，则线段EC就是所要求作的线段. 【总结升华】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹.举一反三：【变式1】下列说法正确的有（）①射线与其反向延长线成一条直线；②直线a、b相交于点m;③两直线相交于两个交点；④ 直线A 与直线B 相交于点M A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 4个 【答案】C【变式2】下列说法中，正确的个数有 （）① 已知线段a , b 且a-b = c ,贝U c 的值不是正的就是负的； ② 已知平面内的任意三点 A , B , C 则AB+BC > AC ; ③ 延长 AB 到C ,使BC = AB ，贝U AC = 2AB ; ④ 直线上的顺次三点 D 、E 、F ,贝U DE+EF = DF .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 【答案】C类型三、个（条）数或长度的计算3. 根据题意，完成下列填空.如图所示，h 与12是同一平面内 的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内， 再画第3条直线13，那么这3条直线最多有 ___________ 个交点；如果在这个平面内再画第 4条直线14，那么这4条直线最多可有 __________ 个交点•由此我们可以猜想：在同一平面内, 3, 6, 15,吃 1）2本题探索过程要分两步：首先要填好 3条直线最多可有 2+1 = 3个交点，再类推 4 5条直线，6条直线的情形所得到的和式，其次再研究这些和式的规律，得出一般 【总结升华】n （n 为大于1的整数）条直线的交点最多可有：1 2 3 ... （n -1）=耳2举一反三：【变式1】平面上有n 个点，最多可以确定 ________ 条直线 【答案】血92【变式2】一条直线有n 个点，最多可以确定 _________ 条线段， ________ 条射线 【答案】n（n一1）, 2n2【高清课堂：直线、射线、线段 397363拓展1 （ 4）】 【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点 ？【答案】0个，1个，2个，或3个.4. 已知线段 AB = 14cm ，在直线 AB 上有一点 C ,且BC = 4cm , M 是线段AC 的中 点，求个交点，n （ n 为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用【解析】 条直线，6条直线最多可有【答线段AM的长.【思路点拨】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB夕卜（也就是在线段AB的延长线上）•所以要分两种情况求线段AM的长.【答案与解析】解：①当点C在线段AB上时，如图所示.A M C B因为M是线段AC的中点，1所以AM AC •2又因为AC = AB-BC , AB = 14cm, BC = 4cm,1 1所以AM (AB - BC) (14 - 4) = 5(cm).②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示.因为M是线段AC的中点,1所以AM AC •2又因为AC = AB+BC , AB = 14cm, BC = 4cm,1所以AM （AB BC）=9（ cm）•所以线段AM的长为5cm或9cm •【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论.举一反三:【变式】（武汉武昌区期末联考）如图所示，数轴上线段AB = 2（单位长度），CD = 4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10,点C在数轴上表示的数是16•若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.（1）问运动多少秒时，BC = 8（单位长度）（2）_________________________________________________________ 当运动到BC = 8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是__________________________________一BD—AP （3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式 3 •PC若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由.I I 一」_ 1 ____ ・■A B O C D【答案】解：（1）点B在数轴上表示的数是-8,设运动t秒时，BC = 8 （单位长度），则:①当点B在点C的左边时，6t+8+2t = 24t = 2（秒）②当点B在点C的右边时，6t-8+2t = 24t = 4（秒）答：当t等于2秒或4秒时，BC = 8（单位长度）A B O CD⑴CADS（2）（2）由（1）知：当t= 2（秒）时，B点坐标为：-8+6t= - 8+6X 2=4 （单位长度）当t = 4（秒）时，B点坐标为：-8+6t= - 8+6X 4=16 （单位长度）所以答案为：4或16（3）存在，若存在，则有：BD = AP+3PC，设运动时间为t（秒），则：1°当t= 3时，点B与点C重合，点P在线段AB上，O V PC < 2且BD = CD = 4, AP+3PC = AB+2PC = 2+2PC所以：2+2PC=4，解得：PC= 1•••此时，PD = 5132°当3 : t 时，点C在点A与点B之间，O V PC V 24①点P在线段AC上时.BD = CD-BC = 4- BCAP+3PC = AC+2PC = AB - BC+2PC = 2- BC+2PC由4- BC=2 - BC+2PC , 可得：PC= 1, 此时PD = 5.②点P在线段BC上时BD = CD-BC = 4- BC , AP+3PC = AC+4PC = AB - BC+4PC = 2- BC+4PC1 7由4- BC=2 - BC+4PC，可得：PC ，此时PD -2 23°当t 时，点A与在点C重合，0 V PC W 24BD = CD-AB = 2, AP+3PC = 4PC1 7由2= 4PC,可得：PC ，此时PD -2 213 74° 当t 时，0V PC V 44 2BD = CD —BC = 4-BC , AP+3PC = AB - BC+4PC = 2- BC+4PC1 7由4—BC=2 - BC+4PC，可得：PC ，此时PD 二一2 2综上可得：存在此关系式，且PD的长为5或2类型四、路程最短问题5. 如图所示，某公司员工分别住A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人,C区有10人•三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？100 m 200 m■■…T■ i・…i •A B C【答案与解析】解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为：0X 30+100 X 15+(100+200) X 10= 0+1500+3000 = 4500( m);所有员工步行到停靠点B区的路程之和为：100 X 30+0 X 15+200 X 10 = 3000+0+2000 = 5000( m);所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100+200) X 30+15 X 200+10 X 0= 9000+3000+0 = 12000( m) •因为4500 V 5000V 12000 ,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，所以停靠点的位置应设在A.【总结升华】本题是线段的概念在现实中的应用，根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可得解•举一反三：【变式】如图，从A到B最短的路线是( )匚A. A-G-E-B 【答案】D A-C-E-B A-F-E-BC. A-D-G-E-B D。
七年级数学上册42直线、射线与线段(2)教案(新版)新人教版.docx
课题：4.2直线、射线、线段(2)教学目标：1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小，知道线段中点的含义;2.掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用，知道两点间的距离的含义. 重点：线段的性质及线段大小比较.难点：线段上屮点、三等分点、四等分点的表示方法及运用；两点间的距离教学流程：一、情境引入问题：如何画一条线段等于己线段日？答案：度量法二、探究1问题1:你还有其它的方法吗？答案：圆规截取指出：尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.三、探究2问题2：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗?答案：1•度量法，2.叠合法：把其中的一条线段移到另一条上作比较.总题3：叠合法比较两条线段的大小：C(4) B D答案：AB<CD追问：什么情况下，AB>CD2 AB=CD呢？练习1：如图，比较图中线段的大小：AB AC, AB氏.(用或“V” 填空)答案：＞,V四、探究3问题4：如图，线段個和/Q 的大小关系是怎样的？线段与线段肋的差是哪条线段?你还能从图小观察出其他线段间的和、差关系吗？A B C答案：AB<ACAB+BC=ACAC~AB=BCAC~BC=AB问题5：如图，已知线段臼和线段〃，怎样通过作图得到臼与〃的和、臼与b 的差呢? . a ..b .问题6：如图，已知线段曰，求作线段AB=2a.AB=2a强调：点肘把线段仙分成相等的两条线段仙与册 点必叫做线段初的中点. 符号语言：•・・〃是月〃的中点:.AM=BM=-AB 2 答案:AC=a+bCB=a — ba想一想：什么是三等分点？等分点呢？练习2：1.如图，下列关系式中与图不符的是（）A.AD- CD= ACB. AB+ BC= ACC. BD-BC=AB+BCD. AD-BD=AC~BCABC D答案：C2.如图，点戶是线段M的中点，点0是线段//的中点，如果PQ=2 cm,则％的长为（）A.2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm■1 L （A Q P B答案：c五、探究4问题7：如图，从M地到〃地有四条道路，除它们外能否再修一条从〃地到〃地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短•简单地说:两点之间，线段最短.强调2：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.练习3：1. _____________________________________________________________ 如图，由A到E有①②③三条路线，则最短的路线是__________________________________ （填序号），理由是A.连接两点的线段叫做两点I'可的距离B.两点间连线的长度叫做两点间的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离2.下列说法正确的是（线段最短答案:D六、巩固提高如图，已知点C 在线段 初上，线段 化 =12, BC=8,点必/V 分别是北；牝的中点, 求线段.奶•的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC+BC=a,其他条件不变，你能猜出力艸的长度吗? 用简练的语言表述你发现的规律.• • • • •A M C N B解：(1)因为 MC=^AC, NC=^Ba 所以 MN=^AC+^BC=^X12+|x8=10(2)因为 MC=^AQ NC=^BC七. 体验收获今天我们学习了哪些知识?1.如何画一条线段等于已知线段?2. 怎样比较两条线段的大小?3•什么是线段的屮点？（三等分点等）4.关于线段的基本事实是什么？5•说一说两点的距离的定义?八. 达标检测1•下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时, 只要泄岀两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从,4地到〃地架设电线，总是尽 可能沿着线段弭〃架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其小可用“两点Z 间，线段 最短”来解释的现象有（答案：D新Wxi2+^X8=10A.①②B. ①③C. ②④D. ③④2•如图,C 是個的中点, 〃是比的屮点，下列等式不正确的是（ ）A. CD=AC-DBB. CD=*BC. CD=\A B — BDD. CD=AD-BC 所以MN=答案:B3.已知线段個延长肋到C使心*B,延长胡到〃，使AD=2AB,艸分别是处肋的中点，若^V=18 cm,求初的长.解：设AB=x cm,则BC=^AB=^xcm,1 x 1 ,^lf=—BC=—cm, AD=2xcm, AN=—AD= x cm,由MV—18 cm,x得x+x+y=18,解得x=8,则個=8cm九、布置作业教材130页习题4. 2第9、10题.。
人教版数学七年级上册4.2直线 射线 线段测试带答案解析
4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。
人教版七年级数学上册：4.2《直线、射线、线段》表格式教案设计
4.2 直线、射线、线段（第一课时）教学目标：1、借助具体情境，了解“两点确定一条直线”的事实，理解直线、射线、线段概念及它们的区别和联系。
2、会表示线段、射线、直线，能根据几何语言画出简单图形。
3、让学生经历观察、想象、操作体验等数学活动，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力，培养学生学数学用数学的意识，增强对数学的好奇心和探究欲。
教学重点：教学难点两点确定一直线。
不同几何语言的相互转化。
环节教学过程设计意图导入课题：通过从熟悉的实物创设情境让学生们从实物中找出熟悉的平面图形，从中抽象出几何图形，让学而引出本节课题“直线、射线、线段”。
生直观地认识直线、射线、线段，导入新课设疑：从学生已有的生活建筑工人砌墙、木工师傅锯木板时，他们是经验出发，从学生熟悉和如何做的，为什么这样做？让学生大胆猜想他感兴趣的问题入手，诱发们这样做的依据其主动探索问题的欲望。
提出问题：结合具体情景，发现讨论实践要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉并提出问题，让学生初步子？学会运用数学的思维方①在小组中动手试一试，并记录你们每一式去观察，并通过动手实步的结果。
践得到答案。
同时也为探探索新知②经过探索你能得到什么结论？索直线的性质作好了铺动画演示：一根木条钉一个钉子的情境演垫。
示，两个钉子的情境演示一下。
建立模型：画图：①如图，经过一点几条？②经过两点A、 B 呢？O 画直线，能画让学生经历了把钉子抽象成点把木条抽象成直线的过程，从而获得直线的性质。
让学生自己动手画一画，然后在小组中交流画图的结果。
模型解释：通过上述的活动，学通过实验和探索，得到：生经历了知识的发生、发①经过一点有无数条直线展过程，得出结论。
在这②经过两点有一条直线，并且只有一条直时师生共同归纳得到直线。
线的性质，实现概念理解注释：①中的“直线经过一点“是指这个和结论由来的从感性到点在直线上。
如图：理性的自然深化，培养了讨论实践直线 I 经过点 O 我们可以说点Ｏ在直线Ｉ上，学生的概括归纳能力。
最新精选湘教版数学七年级上册4.2 线段、射线、直线知识点练习第三篇
最新精选湘教版数学七年级上册4.2 线段、射线、直线知识点练习第三篇第1题【单选题】下列说法中正确的个数为( )（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )．A、A→C→D→BB、A→C→F→BC、A→C→E→F→BD、A→C→M→B【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、两点之间直线最短B、用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C、把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D、直线l经过点A，那么点A在直线l上【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法中，正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第5题【单选题】已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是( )A、8cmB、2cmC、8cm或2cmD、4cm【答案】：【解析】：第6题【填空题】经过A、B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB、BC的中点，则DE的长是______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2cm，则AB=______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第______条路，其中的道理是______．【答案】：【解析】：第9题【解答题】如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．【答案】：【解析】：第10题【解答题】把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图，AF＝10cm，AC＝DF＝4cm，B，E分别是AC，DF的中点，求BE的长【答案】：【解析】：第12题【解答题】已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．求线段MN的长；若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.当t=2 s时，①AB=______cm;②求线段CD的长度.在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第2课时(图文详解)
1 2
CB=2cm,
DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的
线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？
A
B
C
D
解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为 端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
如图所示，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择 一条相对近一些的路线.
① ②
乙地
③
甲地
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
①
②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（
）
(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.
（
）
(3)线段是直线的一部分.
（
）
(4)直线比射线长.
（
）
(5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （
）
(6)过一个点只可以画一条射线.
(
）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学 的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 ___经__过__两__点_有__且__只__有__一__条__直__线________.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
1
人教版七年级数学上册 4.2直线、射线、线段 知识点归纳
人教版七年级数学上册4.2直线、射线、线段过两点有且只有一条直线。
简称：两点确定一条直线。
直线、射线、线段都是直的，都由无数个点构成。
直线、射线、线段的特征：①直线：没有端点，向两端无限延长，长度无法测量。
②射线：有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度无法测量。
③线段：有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度可以测量。
线段向一个方向无限延长，就成了射线；线段向两个方向无限延长，就成了直线。
点的表示方式：用一个大写字母表示。
如点A、点M、点P。
直线、射线、线段的表示方式：①直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB 。
温馨提示：直线AB和直线BA是同一条直线。
②射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB 。
温馨提示：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，不是同一条射线。
③线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB 。
温馨提示：线段AB和线段BA是同一条线段。
点与直线的位置关系有两种：①点在直线上。
这时我们也可以说，这条直线经过这个点。
②点在直线外。
这时我们也可以说，这条直线不经过这个点。
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点。
用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。
尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a。
步骤①：用直尺画一条射线AC 。
步骤②：用圆规在射线AC上截取AB=a 。
比较两条线段长短的方法：①度量法。
用刻度尺测量它们的长度，再进行比较。
②叠合法。
用圆规把其中一条线段移到另一条线段上，再进行比较。
把一条线段分为两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
线段的中点到线段两端的距离相等。
如图，点P是AB的中点写法规范如下：∵点P是AB中点∴PA=PB=1AB2把一条线段平均分成三份的点，叫做这条线段的三等分点；把一条线段平均分成四份的点，叫做这条线段的四等分点；把一条线段平均分成五份的点，叫做这条线段的五等分点；…依次类推。
人教版七年级数学上册《4.2 直线、射线、线段》课后训练及答案
4.2 直线、射线、线段课后训练（基础巩固+能力提升）基础巩固1．如图所示，下列说法正确的是( )．A．直线OM与直线MN是同一条直线B．射线MO与射线MN是同一条射线C．射线OM与射线MN是同一条射线D．射线NO与射线MO是同一条射线2．下列说法正确的是( )．A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线3．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是( )．A．AM＋BM＝AB B．AM＝BMC．AB＝2BM D．AM＝12 AB4．A，B两点的距离是( )．A．连接A，B两点的线段B．连接A，B两点的线段的长度C．过A，B两点的直线D．过A，B两点的线段5．若点B在线段AC上，AB＝10 cm，BC＝6 cm，则A，C两点的距离是( )．A．4 cm B．16 cmC．4 cm或16 cm D．不能确定6．如图所示，由A到B有(1)，(2)，(3)三条路线，最短的路线选(1)的理由是( )．A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短能力提升7．如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )．A．AC＞BD B．AC＜BDC．AC＝BD D．无法确定8．C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是( )．A．CD＝AC－BD B．CD＝12AB－BDC．CD＝AD－BC D．CD＝12 BC9．点C是线段AB延长线上的一点，点D是线段AB的中点，如果点B恰好是DC的中点，设AB＝2 cm，则AC＝__________cm.10．如图，AC＝CD＝DE＝EB，图中和线段AD长度相等的线段是__________．以D为中点的线段是__________．11．已知线段AB＝7 cm，在直线AB上画线段BC＝1 cm，那么线段AC＝________.12．有条小河l，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得到A，B两村的路程最短，并说明理由．13．如图所示，已知线段AB＝80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB 的中点，且NB＝14厘米，求PM的长．参考答案1答案：A 点拨：射线只有端点相同，在同一条线上才相同，因此B、C、D都不正确．故选A.2答案：D 点拨：过一点可以作无数条直线正确，故选D.3答案：A 点拨：A不能判定，并且A中点M的位置都不确定．4答案：B 点拨：距离是线段的长度，不是线段，所以B正确，故选B.5答案：B 点拨：因为点B在线段AC上，所以只有一点，AC＝AB＋BC＝16(cm)．故选B.6答案：D7答案：C 点拨：因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.8答案：D 点拨：如图所示：CD＝BC－BD＝AC－BD＝12AB－BD，CD＝AD－AC＝AD－BC，所以A、B、C都正确，因为D不是BC的中点，所以CD≠12 BC，故选D.9答案：3 点拨：B恰好是DC的中点，D是AB的中点，所以AD＝DB，DB＝BC，所以AD＝DB＝BC＝12AB＝1(cm)，所以AC＝3 cm.10答案：DB，CE AB，CE点拨：AD＝2AC，只要是2段基本线段的和的线段都与AD的长度相等．11答案：6 cm或8 cm 点拨：两种情况如图：AC＝AB－BC＝7－1＝6(cm)；AC＝AB＋BC＝7＋1＝8(cm)．12解：如图：过点A，B作线段AB，与直线l的交点P为所求的点，因为两点之间，线段最短．点拨：由“两点之间，线段最短”可知，到A，B两村的路程最短的点在AB 上任一点都可，这点还要在直线l上，所以就是AB与l的交点．13解：∵N是BP中点，M是AB中点，∴PB＝2NB＝2×14＝28(厘米)，∵AM＝MB＝12AB＝12×80＝40(厘米)，∴MP＝MB－PB＝40－28＝12(厘米)．答：PM的长为12厘米．点拨：根据NB＝14厘米，N为PB的中点，求出PB，再根据AB＝80厘米，M 为AB的中点，求出MB，由MP＝MB－PB，求出PM.。
七年级数学上册4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段练习新人教版(new)
4。
2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.下列说法正确的是（)A.直线AB和直线BA是两条直线B。
射线AB和射线BA是两条射线C。
线段AB和线段BA不是同一条线段D.直线AB和直线a不能是同一条直线2。
下图中的直线表示方法正确的个数是（)A.5B.0C.4 D。
13。
如图所示，下列说法错误的是（）A.点O在直线AB外B.射线AB的端点是BC.点A是射线AB的端点D.点B在射线AB上4.下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A.从王庄到李庄走直线最近B.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C.向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D.数轴是一条特殊的直线5。
图中共有条线段.6.看图填空:(1)点C在直线AB ；（2)点O在直线BD ，点O是直线与直线的交点;（3）过点A的直线共有条，它们是.7。
如图所示,已知点A,B，C,D，根据语句画图.(1)画射线AB，直线AC.(2)画射线CD，BC。
(3)延长线段AD。
8。
射线OA,射线OB表示同一条射线，下面正确的是（)★9.（43114136）阅读下表:线段AB上的点数n（包括A，B两点）图例线段总条数N33=2+146=3+2+1510=4+3+2+1615=5+4+3+2+1解答下列问题:（1）根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n（包括线段两个端点）有什么关系?（2)根据上述关系解决如下实际问题：有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不同，问：①有多少种不同的票价？②要准备多少种车票?★10。
（43114137）如图所示,l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。
如果在这个平面内再画第三条直线l3,那么这3条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4,那么这4条直线最多可有个交点。
由此，我们可以猜想:在同一平面内，n（n为大于1的整数)条直线最多可有个交点.用含n的式子表示,且1+2+…+n=答案与解析夯基达标1。
人教版七年级上册数学第四章4.2直线、射线、线段
×
A
B
线段A×B的长度
小结
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这 样做的道理是（C ） A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短
2.如图，从A出发到B时，最近的路是（C ） A. A→C→D→B B. A→C→F→E→B C. A→C→E→B D. A→C→G→B
1 两条线段要放在同一条直线上. 2 一个端点重合，另一个端点要放在公共
端点的同侧.
1.判断线段 AB和CD的大小.
A(C)
DB
AB＞CD
A(C) B(D)
AB=CD
A(C) B D
AB＜CD
两条线段的和、差、倍、分
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的和 .
4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段
R·七年级上册
直线
经过一点画直线，能画几条？经过两点呢？ 动手试一试.
· 无数条
O
A·
1条
B·
经过两点有一条直线，并且只有一条直 线.即两点确定一条直线.
砌墙时常在墙角分别 固定一木桩，可以拉 一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
为了便于说明和研究，我们应该如何表示 一条直线？
射线和线段
问题 射线和线段都是直线的一部分，类比
直线的表示方法，怎样恰当的表示射线和线
段呢？
a
l
A
B
O
A
线段AB或线段a 射线OA或射线 l
已知线段 AB，你能由线段 AB 得到直线 AB 和射线 AB 吗？
人教版 七年级数学上册 4.2 直线、射线、线段 针对训练 (含答案)
人教版七年级数学 4.2 直线、射线、线段针对训练一、选择题1. 经过同一平面内A，B，C三点可连接直线的条数为()A.一条B.三条C.三条或一条D.不能确定2. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB3. 下列说法正确的是()A.画一条长3 cm的射线B.射线、线段、直线中直线最长C.射线是直线的一部分D.延长直线AB到点C4. 下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm，BC=15 cm，AC=20 cmB.AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cmC.AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cmD.AB=30 cm，BC=16 cm，AC=14 cm5. 下列说法错误的是()A.图①中直线l经过点AB.图②中直线a，b相交于点AC.图③中点C在线段AB上D.图④中射线CD与线段AB有公共点6. 如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是()7. 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线()A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B8. 下列说法不正确的是()A.因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=ABB.在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是线段AB的中点C.因为点A，M，B(互不重合)在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D.因为AM=MB，所以M是线段AB的中点9. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b10. 如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB=BC=3CD.若A，D两点表示的数分别为-5和6，E为BD的中点，则下列选项中，离线段BD的中点E最近的整数是()A.-1B.0C.-2D.3二、填空题11. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.12. 线段AB被依次分成2∶3∶4的三部分，第一部分和第三部分的中点的距离为4.2 cm，则最长的一部分的长为cm.13. 如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2 cm，则AB=.14. 如图，已知三点A，B，C.(1)画出直线AC，线段BC，射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，画线段AD;(3)数数看，此时图中共有条线段.命题点3点与直线、直线与直线的位置关系15. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题16. 如图，一条直线上依次有A，B，C，D四点，C为AD的中点，BC-AB=AD，求BC是AB的多少倍.17. 如图9所示，A，B，C是一条笔直公路上的三个村庄，A，B之间的路程为100 km，A，C之间的路程为40 km，现要在A，B之间建一个车站P，设P，C 之间的路程为x km.(1)用含x的式子表示车站到三个村庄的路程之和;(2)若路程之和为102 km，则车站应设在何处?(3)若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应设在何处?最小值是多少?18. (1)观察思考:如图，线段AB上有C，D两点，计算图中共有多少条线段;(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，那么这条线段上以这m个点为端点的线段共有多少条?说明理由;(3)拓展应用:8名同学参加班级组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛?19. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上，从上往下切，一刀可以切成2块，两刀最多可以切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作，然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).20. 已知M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C，D 两点分别同时从点M，B出发，以1 cm/s，3 cm/s的速度沿直线BA向左运动. (1)若AB=10 cm，当点C，D运动了2 s时，点C，D的位置如图0①所示，求AC+MD的值;(2)若点C，D在没有运动到点A和点M前，总有MD=3AC，试说明此时有AM=AB;(3)如图②，若AM=AB，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值.人教版七年级数学 4.2 直线、射线、线段针对训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] A.画一条长3 cm的射线，说法错误，射线可以向一个方向无限延伸;B.射线、线段、直线中直线最长说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸;C.射线是直线的一部分，正确;D.延长直线AB到点C说法错误，直线可以向两个方向无限延伸.故选C.4. 【答案】B[解析] 选项B中，因为AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.10. 【答案】D[解析] 因为AD=|6-(-5)|=11，2AB=BC=3CD，所以AB=1.5CD.所以1.5CD+3CD+CD=11.所以CD=2，所以AB=3.所以BD=8.所以ED=BD=4.所以点E所表示的数是6-4=2.所以离线段BD的中点E最近的整数是选项D中的3.二、填空题11. 【答案】两点确定一条直线12. 【答案】2.8[解析] 设第一部分的长为2x cm.由题意，得x+3x+2x=4.2，解得x=0.7，所以4x=2.8.13. 【答案】12 cm[解析] 因为AO=AB，AC=AB，所以OC=AO-AC=AB=2 cm.所以AB=12 cm.14. 【答案】解:(1)(2)如图所示:(3)图中共有6条线段.故答案为6.15. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.三、解答题16. 【答案】解:因为C为AD的中点，所以AC=AD，即AB+BC=AD.所以2AB+2BC=AD.又因为BC-AB=AD，所以4BC-4AB=AD.所以2AB+2BC=4BC-4AB，即BC=3AB.故BC是AB的3倍.17. 【答案】解:(1)若车站P在B，C之间，则路程之和为P A+PC+PB=PC+AC+PC+PB=PC+AB=(100+x)km;若车站P在A，C之间，则路程之和为P A+PB+PC=P A+PC+CB+PC=AB+PC=(100+x)km.故车站到三个村庄的路程之和为(100+x)km.(2)由题意得100+x=102，故x=2，即车站应设在C村左侧或右侧2 km的地方.(3)当x=0时，x+100=100，即车站建在C处时到三个村庄的路程之和最小，最小值为100 km.18. 【答案】解:(1)因为以点A为左端点的线段有线段AB，AC，AD，以点C为左端点的线段有线段CD，CB，以点D为左端点的线段有线段DB，所以共有3+2+1=6(条)线段.(2)有条.理由:线段上有m个点(包括线段的两个端点)，每一个点都可以与其他点构成(m-1)条线段，一共能构成m(m-1)条，但由于线段端点的无序性，所有线段都被重复计算了一次，所以该条线段上以这m个点为端点的线段共有条.(3)把8名同学看作直线上的8个点，每两名同学之间的一场比赛看作一条线段，直线上以这8个点为端点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28(场)比赛.19. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时，S5=1+1+2+3+4+5=16，当n=6时，S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16，22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.20. 【答案】解:(1)当点C，D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cm.因为AB=10 cm，所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm).(2)因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，所以当运动时间为t s时，BD=3t cm，CM=t cm.又因为MD=3AC，所以BD+MD=3t+3AC=3(CM+AC)，即BM=3AM，所以AM=AB.(3)分以下两种情况讨论:①若点N在线段AB上，如图(a)所示:因为AN-BN=MN，且AN-AM=MN，所以BN=AM=AB.所以MN=AB，即=.②若点N在线段AB的延长线上，如图(b)所示:因为AN-BN=MN，AN-BN=AB，所以MN=AB，即=1.综上所述，的值为或1.。
人教版七年级上《4.2直线、射线、线段》课后练习(含答案).docx
4.2 直线、射线、线段一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．如图．（1）AB=AC+__________=AD+__________=__________+CD+__________；（2）AC=__________–CD=AB–__________–__________；（3）AD+BC=AB+__________．（4）若AC=BD，则__________=__________．【答案】（1）CB，BD，AC，BD；（2）AD，CD，BD；（3）CD；（4）AD，BC2．直线、射线、线段没有粗细之分．直线__________端点，向两边无限延伸；射线只有一个端点，向一边无限延伸；线段有两个端点，所以线段可以__________．【答案】没有，度量3．要在墙上钉一根木条，使它不能转动，则至少需要2个钉子，主要依据是__________．【答案】两点确定一条直线二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．如图所示，不同的线段的条数是A．4条B．5条C．10条D．12条【答案】C5．下列说法中错误的是A．A、B两点间的距离为5kmB．A、B两点间的距离是线段AB的长度C．A、B两点间的距离就是线段ABD．线段AB的中点M到A、B的距离相等【答案】C6．如图，C、D、E分别为线段AD，CE，DB的中点，那么图中与线段AC相等的线段有A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】B7．已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A8．下列说法中正确的个数为①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，图中有几条射线？其中可表示的是哪几条？【答案】图中有8条射线，其中可表示的有6条：射线AB、射线BA、射线CA、射线CB、射线DA、射线DB．10．已知A、M、N、B为一直线上顺次4个点，若AM∶MN=5∶2，NB–AM=12，AB=24，求BM的长．【答案】设AM=5x，MN=2x，则NB=12+5x，所以5x+2x+（12+5x）=24，解得x=1，所以BM=AB–AM=24–5=19．11．往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D两个车站，如图所示．（1）需要设定几种不同的票价？（2）需要准备多少种车票？【答案】（1）总线段条数为3+2+1=6，故需要设定6种不同的票价；（2）因为同一段路，往返时起点和终点正好相反，所以需要准备12种车票。
人教版七年级上册数学教案：4.2直线、射线、线段
本节课旨在帮助学生建立几何图形的基本概念，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过直观演示和实际操作，使学生掌握直线、射线、线段的概念和性质，提高他们的空间想象能力。
-实际应用：能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
举例解释：
-通过图形展示，强调直线无端点、无限延伸的特点，使学生理解直线的概念。
-通过实际操作，让学生感受射线从一个端点出发，单向无限延伸的特性。
-通过测量线段的长度，让学生明确线段有两个端点，长度有限的特点。
2.教学难点
-直线、射线、线段之间的区别与联系：学生容易混淆这三种线的定义和性质，难以把握它们之间的联系。
人教版七年级上册数学教案：4.2直线、射线、线段
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第四章第二节：“4.2直线、射线、线段”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.直线、射线、线段的定义：通过直观的图像和生活实例，使学生理解直线、射线和线段的概念，了解它们之间的区别与联系。
2.直线、射线、线段的表示方法：教授如何用符号表示直线、射线和线段，以及如何用文字描述它们的位置关系。
今天的学习，我们了解了直线、射线、线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了直线、射线、线段这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
人教版七年级数学上册 4.2 直线、射线和线段
动手分别画一条直线，射线，线段，小组讨论它们的区别
与联系，并将讨论的结果填入下表。
比较的 项目 线的 类型
直线
区别 图形
端点个数 能否度量
延伸性
联系
射线 线段
合作探究 达成目标
变式训练：
4．下列说法正确的是（ Ｄ）
A．延长直线AB到C
B．延长射线OA到C
C．直线是平角
D．延长线段AB到C
5．如图，OA反向延长得射线 _Ｏ__Ｅ___ ，线段CD向 __两__端__
•
4.年老时,你对青春的期盼就只能依靠 些许爽 朗的情 怀,时光 告诉你,青春是 一种年 龄,亦 是一种 心境。 只是,来 日不多,你身处 的境地 已经很 明白地 告诉你:自己孩 提时的 理想是 否成真 ,自己 生命的 质量显 现了一 种什么 样的光 色。
•
5.好在身体依然健康,精力依然充沛,在中年,在老年 ,你仍 会在自 己的脸 庞上刻 下饱经 风霜的 印痕,时 光仍会 在你的 履历中 重重地 绘下一 幅图画 。
5.在同一平面内有1、4个4、点6，经过每两个点画直线，可以画直
线的条数是
。
人教版七年级数学上册 4.2 直线、射线和线段
人教版七年级数学上册 4.2 直线、射线和线段
达标检测
反馈目标
6.用适当的语句表示如图所示的点A、B、C及直线m、n、
l的各种关系（至少写出3种）n l C
mA
B
7.有4条直线，它们如何摆放才能把平面分成9部分。
1.画出直线AB 2.画出射线AC 3.画出线段BC
·
B
·
A
·
C
合作探究 达成目标
变式训练： 3.如图所示，回答下列问题。 （1）图中有几条直线？用字母表示出来 （2）图中有几条射线？用字母表示出来 （3）图中有几条线段？用字母表示出来