试验最优化--正交试验设计
正交实验设计
正交试验设计正交实验设计法对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1.正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析来了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。
每个因素设置3个水平进行试验。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。
正交试验设计法
正交试验设计法
5.6 计算分析试验结果
5.6.2.3.2 图示说明
为直观起见，用因素的水平变化为横坐标，指标的算数平均 值为纵坐标，画出水平与指标图，如图1：
从图中可明显看出最佳方案应为:A3B2C2。而正交试验选出 的最佳方案为A3B3C2，即第9号方案，显然，正交试验中的9个方 案中没有A3B2C2这一方案，其是否为最佳方案，需要通过正式试 验来验证。
◆正交表中，任意两列，每1行组成1个数字对，有多少行
就有多少个这样的数字对，这些数字对都是完全有序的
◆各种数字出现的次数必须相同，这是正交表必须满足的
的两个特性。
◆ 其他正交表如：L8(27)、 L12(211)、L18（37）、L32
（49）、L25（56）等都满足这两个特性。
正交试验设计法
节省人力、 A
正交试验设计法
2 产生和发展历史
2.3 推广
二次世界大战后，英国出版了《正交试验应用实例》，介 绍了应用成果。于是正交试验设计法相继传到世界各国。
2.4 发展
1949年以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员用正 交表安排试验方案。1952年田口玄一在日本东海电报公司，运 用正交表进行试验取得了全面成功，之后正交试验设计法在日 本的工业生产中得到迅速推广。
表2 L9(34)表
行
项目
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
列
5
2
2
3
1
6
2
3
1
正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、本文概述正交试验设计法是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于科学研究、工程实践以及日常生产中的优化问题。
本文将对正交试验设计法的基本概念、原理、应用及其优势进行详细介绍，旨在帮助读者更好地理解和应用这一实用的试验设计方法。
正交试验设计法基于数理统计和正交表的理论，通过合理安排试验因素与水平，以较少的试验次数获得丰富的试验信息。
该方法的核心在于利用正交表的正交性，使得各试验因素之间互不干扰，从而能够准确地评估各因素对试验结果的影响程度。
本文将从正交试验设计法的基本原理出发，阐述其在实际应用中的操作步骤和方法。
通过具体案例的分析，展示正交试验设计法在解决实际问题中的优势和应用价值。
本文还将对正交试验设计法的局限性和改进方向进行探讨，以期为读者提供更为全面、深入的了解。
二、正交试验设计法的基本原理正交试验设计法是一种以数理统计和正交性原理为基础的高效试验设计方法。
其基本原理在于，通过选择一组具有代表性的试验点，即正交表中的行，来全面、均衡地考察多个因素在不同水平下的试验效果。
这种方法能够在保证试验全面性的大大减少试验次数，提高试验效率。
正交试验设计法主要基于两个核心原理：正交性原理和代表性原理。
正交性原理指的是在试验设计中，各因素之间应相互独立，互不影响，从而确保试验结果的准确性和可靠性。
代表性原理则是指在选择试验点时，应确保每个试验点都能代表一定的因素水平组合，以便全面考察各因素对试验结果的影响。
正交表是正交试验设计法的核心工具，它是一种具有特定结构的表格，用于安排试验因素和水平。
正交表具有均衡分散和整齐可比的特点，能够确保每个试验点都具有一定的代表性，并且各因素之间保持正交性。
通过正交表，可以方便地安排试验，并对试验结果进行分析和比较。
正交试验设计法的应用范围广泛，适用于多因素、多水平的试验场景。
它不仅可以用于新产品的开发和优化，还可以用于工艺改进、质量控制等领域。
通过正交试验设计法，可以更加高效地找出最优的参数组合，提高产品的性能和质量，降低生产成本，为企业带来更大的经济效益。
4试验设计与优化
单纯形（Simplex）
每个顶点可用对应的坐标表示。如三角形 三个顶点可用坐标（x11, x12）、（x21, x22）、 （x31, x32）来表示。 那么，在试验设计中，每个顶点的坐标可以用 来表示各因素的水平取值；该顶点就表示在该 条件下的一次试验。
如：设有两因素，温度 t，水平为10, 20, 30, … 压力 p，水平为 100, 150, 200, …。则单纯形的 顶点可表示为 (10, 100), (10, 150), (20, 100), …
C 1(1.2) 2(1.5) 3(1.3) 2 3 1 3 1 2 28.3 48.3 40.0 20.0 C2
铁水温度/+1350℃ 15 45 35 40 45 30 40 40 60
通过简单的极差分 析可知，影响因素 从主到次依次为 CAB，最佳条件为 A3B2C2
17
正交试验法的步骤
明确试验目的，确定要考核的试验目标
19
没有合适的正交表时，采用拟水平法。
有交互作用的正交试验设计
交互作用是指因素之间互相影响。
例：某试验田农作物的氮肥、磷肥施用效果
N P
P1=0 200 215
P2=2 225 280
N1=0 N2=3
在实际工作中，交互作用经常遇到，但如果确有把握 认定交互作用的影响很小，则可以忽略不计。
来进行优化
水平：因素在试验中的取值
如用原子吸收分光光度法测定 Cu 时，在选择试验
条件时，若设灯电流分别为 1mA、2mA、3mA、 4mA，狭缝宽度分别为0.1mm、0.2mm、0.4mm， 则灯电流因素有四个水平，狭缝宽度因素有三个水 平。
约束条件：某因素所能取的水平值的变化范围
正交试验设计
4
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验方法
多因素优化试验设计—正交试验法上一章我们介绍了单因素优化试验设计方法。
但是在实际生产和科学试验中，往往有多个因素同时影响结果，在这种情况下采用单因素试验方法就难以满足要求。
本章将介绍在多因素寻优试验中，用尽量少的试验尽快获得最优结果的科学试验方法。
第一节正交试验设计正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。
例3-2-1 已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能，我们把这三种元素分别用A、B、C表示。
我们根据生产经验将三种元素分别选两种含量（见表3-2-1），分别表示为A1、A2、B1、B2、C1、C2。
现在我们研究这三种元素两种含量如何组合，铸铁的性能最优。
表3-2-1 铸铁性能试验参数在例3-2-1中，我们称碳硅锰含量为因素，其两种含量称为水平，这个试验就是三因素二水平试验。
如果按照普通的方法将三个因素的两个水平分别搭配进行试验，需要进行8次试验，如图3-2-1长方体的8个顶点所示。
显然这是十分繁琐的。
如果试验的因素和水平更多，那么试验量将更加惊人。
但是在正交试验中，如果三个因素之间没有交互作用，我们只要选择其中的以下4个试验（图3-2-1中红点所示）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全部8个试验。
图3-2-1 正交试验点示意图这是为什么呢？仔细观察图3-2-1可以发现，在长方体的六个面上，每个面都有两个试验点。
而在长方体的12个边上，每个边上都有1个试验点。
进一步观察4个试验点，可以发现，每个因素的各个水平参加试验的次数一样多，都是二次。
各个数据对，如（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（B1，C1）、（B2，C2）、（B1，C2）、（B2，C1）、（A1，C1）、…、（A2，C1）出现的次数也一样多，都是1次。
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。
下面为您详细介绍正交试验设计的步骤。
一、明确试验目的和确定试验指标首先要清楚为什么要进行这个试验，是为了提高产品质量、降低成本，还是为了优化某个工艺过程等。
然后根据试验目的确定一个或多个能够衡量试验结果好坏的指标，这些指标可以是定量的，如产量、纯度、强度等；也可以是定性的，如外观、色泽、口感等。
需要注意的是，试验指标要尽量具体、明确、可测量。
二、挑选因素和确定水平因素就是影响试验指标的各种条件，比如温度、压力、时间、浓度等。
在挑选因素时，要综合考虑实际情况和专业知识，找出那些对试验指标可能有较大影响的因素。
每个因素又有不同的取值，这些取值就称为水平。
水平的设置要合理，既要有一定的范围，又不能过于宽泛或狭窄。
例如，在研究某个化学反应时，我们可能会选择反应温度、反应时间和反应物浓度作为因素。
假设反应温度的水平设定为 60℃、70℃和80℃；反应时间的水平设定为 1 小时、2 小时和 3 小时；反应物浓度的水平设定为 10%、20%和 30%。
三、选择合适的正交表正交表是一种已经标准化的表格，它能够保证试验点的均匀分散和齐整可比。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
通常，我们可以参考现成的正交表手册，或者使用相关的软件来帮助选择。
在选择正交表时，需要遵循以下两个原则：一是正交表的列数要大于或等于因素的个数；二是正交表能够安排下所有因素的水平。
例如，如果有 3 个因素，每个因素有 3 个水平，那么可以选择 L9(3^4)正交表。
四、表头设计表头设计就是将因素安排到正交表的列中。
一般来说，可以随机安排因素的位置，但为了方便分析试验结果，有时也会根据因素的重要性或主次顺序进行安排。
比如，将上述的 3 个因素（反应温度、反应时间、反应物浓度）分别安排到 L9(3^4)正交表的前 3 列。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验设计(内容详尽)
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响， 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现， 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性，以便进行数理统计分析。
案例二：化学反应中的正交试验设计
在化学反应中，正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如，在合成某种药物中间体的过程中，通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件，可以提高产物的收率和纯度，降 低生产成本并提高生产效率。
案例三：生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词：计划性
详细描述：根据正交表，安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词：分析性
VS
详细描述：在完成试验后，对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析，可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论，并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05
析
案例一：材料科学中的正交试验设计
材料科学中，正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如，在钢铁冶炼过程中，通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析，可以确定最佳的工艺 参数组合，从而提高产品质量和降低生产成本。
实验优化设计 第5章 正交实验设计
表5-1是L9 (34) 正交表。该表有四个纵列，九个横行，表示此表最多可安 排四个因素，每个因素可取三个水平，共需做九次实验。
表5-2是L8 (41×24)不等水平正交表。该表共有五个纵列、八个横行，表 示最多可安排五个因素，其中有一个因素可取四个水平，其余四个因素均取 二个水平，共需做八次实验。
综合评分 色
1
10
7
8
10
35
2
8
10
6
7
31
3
7
9
9
9
34
4
9
8
10
9
36
先把每个考核指标中优秀者定为10分，其余非优秀者同它比较打分。 由于这四大指标的重要程度大致相同，因此它们的权重系数是一样的，干 脆都定为1.0，最后将每一号实验的各指标得分加权求和，写在综合评分栏中。 从表5-6的综合评分栏中看出，第4号实验得36分，是四个实验中的最高得 分。因此，确定第4号实验是直接观察的优秀方案。
表5-1 L9(34)正交表
实验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
3
2
2
2
1
1
1
3
3
1
2
3
4
1
2
2
1
5
2
2
3
3
6
3
2
1
2
7
1
3
1
3
8
2
3
2
2
9
3
3
3
1
表5-2 L8(4124)正交表
列号 实验号
12345
1
试验优化设计正交试验
试验优化设计讲义
21
第一章 正交试验设计
1.3正交表及其性质
正交表的基本性质： 2 均衡分散性（代表性）
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分 布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最 优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
试验优化设计讲义
23
第一章 正交试验设计
1.3正交表及其性质
正交表的三个基本性质中，正交性是 核心，是基础，代表性和综合可比性是正 交性的必然结果。
试验优化设计讲义
24
第一章 正交试验设计
1.4正交表的分类
1 标准表
二水平：L4(23)、L8(27)、L16(215)、… 三水平：L9(34)、L27(313)、L81(340)、… 四水平：L16(45)、L64(421)、L256(485)、…
试验优化设计讲义
26
第一章 正交试验设计
1.4正交表的分类
3 混合正交表
L8(4×24); L9(21×33)、L9(22×32); L12(3×24)、L12(6×22);
……
混合正交表大致可分为两种情况：一是着重考察的因素需多取 水平，例如： L8(4×24)和L24(3×4×24)；二是某一因素不能多取 水平的情况，如：L18(2×37)。混合正交表也不能考察因素间的交 互作用。
试验优化设计讲义
5
导论
离散优化与序贯优化
1. 离散优化：就是在试验区域内有目的、有规律地散布一定量的 试验点，多方向同时寻找优化目标。离散优化不能真正实现全 局优化，最优点也只是较优点。常用方法：正交设计、SN设计、 均匀设计等。
试验最优化--正交试验设计
表头设计
• 把因素放入正交表表头的工作称为表头 设计。
例 题 53
查交互作用表
如L8（27）的交互作用表
列号 1 2 3 4 5 6 1 （1） 3 2 5 4 7 2 （2） 1 6 7 4 3 （3） 7 6 5 4 （4） 1 2 5 （5） 3 6 （6）
7 6 5 4 3 2 1
注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因素 已放第1、2列，则C 因素就不放第3列。
3、正交表及其特点
这是设计正交试验表的基本准则 对正交表进行初等变换，不改变其正交性 ①任两列对调位置 ②同列两数码位置对调
（二）基本方法（极差分析法）
明确试验目的、确定指标 挑因素、选水平，制定因素水平表 选择正交表 （1）根据水平数选择正交表类型 （2）根据因素（含交互作用）数选择正交表大小 确定试验方案（表头设计） （1） 因素随机上列 （2） 水平对号入座 试验实施 试验结果分析：（1）直观分析；（2）方差分析
1、正交试验法
在纺织上广泛应用于技术革新、工艺改革、 产品设计和科学试验等方面： • 提高产品的质量、产量； • 研究采用新工艺、新品种； • 了解新设备的工艺性能； • 改进技术管理等。
2、指标、因素、水平
指标
●定义：在试验中 ，根据试验目的而确定的衡量试 验结果的特征量称为指标。 它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、 速度、温度、寿命、硬度、精度…），也 可以是成本、数量、效率等。 ●分类：定量指标 定性指标 ●在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方 法（如评分法）将定性指标化为定量指标进行考 核和分析。
工厂的产品可以抽样检测，是试验。试验的结果可能是破坏性的，因此 不能试验所有的产品。相反，如果产品质量不太稳定，必须对所有产品 都做最起码的检测，以证明它基本达标。用地震方法检测地下蕴藏必须 保证不影响社会生活和生态坏境变迁。社会计划的试点也是试验。试验 中，试验对象是明确的，试验目的是检查它能不能正常运行、正常运行 的条件和该条件允许的范围。对社会生活或个体人生作试验具有改变现 实的性质，应该非常谨慎，有些甚至是要禁止的。对人类的克隆有可能 改变人类，也就遇到了伦理学和社会学的界限。不改变社会或个体人生 的实验，不破坏事物的实验可以自由进行。制造新的宇宙飞行航天器既 是实验也是试验，因为那里的风险太大，参与它的人员必须有大无畏精 神。它成功了就是实验成就。它失败了也就只是人类顽固试验的初出茅 庐罢了……
试验优化设计-正交试验设计
3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等， 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
上一张 下一张
退 出
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
1.3.2.3 综合可比性
（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任 两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因 素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因 素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试 验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图5-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(· )”， 任一直线上都包 含1个“(· ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 )” 较好地反映全面试验的情况。
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有综合可比性。
上一张 下一张 退 出
布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试
正交试验设计的优点、设计和步骤
（4）明确试验方案，进行试验，得到结果
（5）对试验结果进行统计分析 ü 直观分析方法（极差分析法）
分析因素主次顺序，寻找最优水平组合 ü方差分析法
分析因素或交互作用对试验指标影响的显著性 （6）进行验证试验，作进一步分析
最优水平组合是通过统计分析得出的，还需要进行 试验验证，以保证试验结论的可靠性
各列的极差是不相等的，说明各因素的水平改变对试 验结果的影响是不相同的，极差越大，表示该列因素 的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值 上更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的 水平对试验结果影响最大的因素，也即最主要的因素。 本例中，RA>RB>RC，各因素的主次顺序为： A（温 度）， B（酯化时间）， C（催化剂种类）
B3
B2
C3
C2
B1
C1 A1
A2
A3
正交试验的试验点分布
特点：试验点分布均匀，试验次数较少，具有代表性。
5.1.3 正交试验设计的基本步骤
正交试验设计总的来说包括两个部分：一是 试验设计，二是数据处理。基本步骤可简单归纳 如下：
（1）明确试验目的，确定评价指标
（2）挑选因素，确定水平
（3）选正交表，进行表头设计
多指标试验中，不同指标的重要程度常常是不一致的， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同。 多指标正交试验的直观分析方法一般有两种：综合平衡 法和综合评分法。
5.2.2.1综合平衡法
综合平衡法：先对每个指标分别进行单指标的直观分析， 得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然 后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行 综合比较和分析，得出较优方案。
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
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一、实验设计体系
实验和试验的区别
• “实验”、“试验”的相同语素是“验”，即“检验”，这是 两者成为同义词的基础，不同语素是“实”、“试”，这是 同中有异的原因所在。
• 《现代汉语词典》中这两个词的释义：
➢ 【实验】为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事 某种活动。
➢ 【试验】为了察看某事的结果或某物的性能而从事某种活动。
1、正交试验法
• 概念 正交试验法，也称正交试验设计法，是利用“正
交表”科学地安排和分析多因素问题试验的一 种数理统计方法。
它帮助人们只进行代表性很强的少量的若 干次试验找到最佳的工艺条件或设计参数，并 预报出最佳条件下试验结果的变动范围。
1、正交试验法
• 作用 （1）合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时， 正交试验设计的这一优越性越突出。 （2）在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛 盾。 （3）正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标 之间关系的有效手段，为生产过程的质量控制 提供有利的条件。 （4）找出最优的设计参数和工艺条件。 （5）指出进一步试验方向。
• 如何科学的设计实验，对实验所观测的 数据进行分析和处理，获得研究观测对 象的变化规律，达到各种实用的目的是 每个需要进行实验的人员需要解决的问 题。
实验研究
将一组随机抽取的实验对象随机分配到两 种或多种处理组，观察比较不同处理的效应， 这种研究称为“实验研究”。
“实验设计”是为实验研究做的周密计划。
于是正交试验法相继传到世界各国。 • 日本企业界引起正交试验加以发展，编制成正交表做为质量管理
的一项重要管理技术加以普及和推广。 • 我国从50年代开始研究正交试验法，很快受到工农业生产部门和
科研单位的重视和欢迎。80年代以来被列为现代管理方法在经济 管理中广泛应用。
1、正交试验法
在纺织上广泛应用于技术革新、工艺改革、 产品设计和科学试验方面：
●分类：定量指标 定性指标
●在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方 法（如评分法）将定性指标化为定量指标进行考 核和分析。
实验设计
• 广义的实验设计：指的是研究者在实验开始之 前所作的各项具体计划，包括实验研究中的涉 及所有的环节。
• 狭义的实验设计：把实验处理安排到实验单位 (在心理学中通常称为被试，故以下称被试)的 过程或模式，或者说是对被试进行分组接受不 同实验处理的过程或模式。
• 实验设计是数理统计中的一个较大的分支，它的内容十分丰富。
实验研究的特点
（1）能有效地控制误差，节省人力、财力、物 力，提高效率。
（2）研究者能人为地设置处理因素。 （3）受试对象接受何种处理及处理因素的水平
是随机分配的。
实验的本质
• 比较
比较几个常数的相对值，我们关心的是它们之间 的差异或比例。
• 控制
–首先，为了减少实验误差，通常需要将一种实验处 理安排在多个被试身上。这个过程通常叫做重复。
• 提高产品的质量、产量； • 研究采用新工艺、新品种； • 了解新设备的工艺性能； • 改进技术管理等。
2、指标、因素、水平
指标
●定义：在试验中 ，根据试验目的而确定的衡量试 验结果的特征量称为指标。 它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、 速度、温度、寿命、硬度、精度…），也 可以是成本、数量、效率等。
–其次，为了比较不同的实验处理效应，需要将不同 的实验处理安排到不同的实验组的被试上。
–但无论怎样安排，都必须消除不同实验组之间存在 的被试差异。实验设计控制这种差异有两种方式: 一是随机化方法，二是区组方法。
二、实验设计方案选择
实验设计方案“七步论”
• 1)确定并表述所要研究的问题; • 2)选择自变量、自变量的范围和水平; • 3)选择反应变量; • 4)选择实验设计; • 5)实验的实施; • 6)对数据进行统计分析; • 7)作出结论和进一步研究的建议。
• 同时结合各自的语素意义可以看出：
➢ 实验中被检验的是某种科学理论或假设，通过实践操作来进行； ➢ 试验中用来检验的是已经存在的事物，是为了察看某事的结果
或某物的性能，通过使用、试用来进行。
实验和试验的区别
➢ 实验是对抽象的知识理论所做的现实操作，用来证明它正确或者 推导出新的结论。它是相对于知识理论的实际操作。
➢ 试验是对事物或社会对象的一种检测性的操作，用来检测那里正 常操作或临界操作的运行过程、运行状况等。它是就事论事的。
➢ 试验都是实验。实验比试验的范围宽广。
➢ 工厂的产品可以抽样检测，是试验。试验的结果可能是破坏性的，因此 不能试验所有的产品。相反，如果产品质量不太稳定，必须对所有产品 都做最起码的检测，以证明它基本达标。用地震方法检测地下蕴藏必须 保证不影响社会生活和生态坏境变迁。社会计划的试点也是试验。试验 中，试验对象是明确的，试验目的是检查它能不能正常运行、正常运行 的条件和该条件允许的范围。对社会生活或个体人生作试验具有改变现 实的性质，应该非常谨慎，有些甚至是要禁止的。对人类的克隆有可能 改变人类，也就遇到了伦理学和社会学的界限。不改变社会或个体人生 的实验，不破坏事物的实验可以自由进行。制造新的宇宙飞行航天器既 是实验也是试验，因为那里的风险太大，参与它的人员必须有大无畏精 神。它成功了就是实验成就。它失败了也就只是人类顽固试验的初出茅 庐罢了……
科学的实验研究方法包括：
• 1、要以最少的实验工作量来获得尽可能 多的关于研究对象的信息；
• 2、在研究的工程参数变化范围内建立起 优化对象各指标与工程参数之间精度较 高的函数关系；
• 3、通过对优化对象各指标间科学地协调 与分析中，达到指标的总体优化。
三、正交试验设计
（一）基本概念
1、正交试验法 2、指标、因素、水平 3、正交表及其特点
1、正交试验法
• 优点 试验次数少，效果好，方法简单，使用 方便，效率高。
1、正交试验法
• 产生和发展 • 20世纪20年代，英国罗隆姆特农业试验站安排田间试验排列 • 1925年费歇尔 “研究工作中的统计方法”系统论述试验设计 • 由于此法行之有效，很快被英、美等军事工业和科研部门所采用。 • 二次世界大战后英国出版了正交试验应用实例，介绍了应用成果。