12.3《角平分线的性质》教学设计
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
《角平分线的性质》教案
12.3 《角的平分线的性质》教案台前县吴坝镇中学李桂香一、教学背景的分析1、教学内容本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、学生刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
3、教学环境利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。
4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
二、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例
在总结归纳环节，我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果，通过学生的讲解，总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评，补充和强调重点知识点，确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
（五）作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，巩固角的平分线的性质。
（二）过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式，引导学生主动发现角的平分线的性质，培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导，让学生在解决具体几何问题时，学会运用角的平分线性质，提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动，如讨论、展示、练习等，让学生在实践中掌握角的平分线相关知识，提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授，让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法，培养他们的几何思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，使他们感受到数学学习的乐趣，培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习，让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的学习责任感。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题，如：“角的平分线是什么？”“角的平分线有什么性质？”“如何运用角的平分线性质解决实际问题？”等。通过这些问题，激发学生的好奇心，让他们在解决问题的过程中，掌握角的平分线相关知识。
（三）小组合作
（二）问题导向，激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中，学生能够逐步掌握角的平分线相关知识，提高解决问题的能力。
人教版八年级数学上册12.3角平分线的性质优秀教学案例
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，让学生从他人的反馈中认识到自己的优点和不足，促进了学生的持续发展。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，让学生巩固和应用所学知识，培养了学生的应用意识和实践能力。同时，教师对学生的作业进行及时批改和反馈，引导学生进行改进和提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体平分线的实际意义。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过需要用到角平分线的情景？角平分线有什么特殊性质吗？”激发学生的好奇心和求知欲。
3.回顾已学过的角的相关知识，如角的概念、分类和度量，为学生学习角平分线的性质打下基础。
3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和应用角平分线的性质，提高学生的解题能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，共同探索角平分线的性质，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。
2.引导学生相互启发、借鉴和补充，激发学生的创意思维，提高学生的学习效果。
3.鼓励学生展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，也让其他学生从中学习和借鉴。
（二）讲授新知
1.介绍角平分线的定义：角平分线是将一个角平分为两个相等角的线段。
2.讲解角平分线的性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线可以将角分为两个相等的角等。
3.通过几何图形和动画，直观地展示角平分线的性质，让学生理解和掌握。
4.引导学生发现和总结角平分线的性质规律，培养学生的逻辑思维能力。
2.利用多媒体展示角平分线的图形和动画，让学生直观地观察和理解角平分线的性质，激发学生的学习兴趣。
《角平分线的性质》教案
12.3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.BBD 21已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线.作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D.（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求. Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。
2、探究二：角的平分线的性质 Ⅰ、做一做如图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤： ① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.③M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥ OB (已知)∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO 和△PEO 中B POACED∠PDO= ∠PEO （已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.（已知） ∴ PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等） Ⅱ、练一练(1) 下面四个图中,点P 都在∠AOB 的平分线上,则图形_____ 中PD ＝PE.(2)下图中,PD ⊥OA,PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，则图中PD ＝PE 吗?(3)在S 区有一个贸易市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?3、角的平分线性质的应用POAB CEDP OABCEDP OAB C EDA BPOAC EDBCDB POACED公路DABC DBAE F E BADCDE PA OB C（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．（第1题图） （第2题①图） （第2题②图）（2）变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AC=8cm ， 则AD+DE= cm.变式②，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，F 在BC 上，AD=DF求证：CF=EA （三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！) (1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(第3题图)(2)如图，点C 为直线AB 上一点，过点C 作直线MN ，使MN ⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）(3)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获.（四）布置作业1.必做题：习题2.思考题如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）? （五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.应用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠B OC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E. 求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBPOACED六、教学反思。
角的平分线的性质教学设计
人教版八年级数学（上册）第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质（1）教学设计第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质（1）A一、教学分析1教学内容分析本节课是人教版教材《数学》八年级上册12.3第一课时内容，是在学习了角平分线的概念和前面刚学完三角形全等的判定基础上进行教学的•内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用•作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础•因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.2.教学对象分析刚进入初中八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学思想的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质的探索与运用•3.教学环境分析根据本节课的实际教学需要，我选择用电子白板环境课堂环境辅助教学，借助几何画板教学软件，将平分角的仪器的工作原理、角平分线的作法动态地演示，带来“出示图形更灵活，展现的图形更丰富”，而且具有规范、直观等好处；将角平分线的性质用用数形结合的方式展示出来，为验证问题和揭示问题本质的技术平台；将角平分线的运用进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力.二、教学目标1.知识与技能：(1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法并知道作法的合理性；(2)理解角的平分线的性质并能初步运用.2.数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.3.解决问题：(1)初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用.(2)培养学生的数学建模能力.4.情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.三、教学重、难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.难点：角的平分线的性质探索和运用.四、教学流程设计情境引入，提出问题一观察发现，掌握作法一操作探究，发现性质一推理验证，理解性质一性质应用，变题深化一评价反思，课后提高五、教学过程问题1为了促进当地旅游发展，某地要在三 条公路围成的一块平地上修建一个度假村 .要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修结合实际需要提岀 问题，容易引起学习 的积极性。
角平分线的性质(教学设计)
②熟知角平分线的两条性质，并且会证明。
【教学难点】
①会证明角平分的两条性质
②能够应用角平分线的性质，来推理解决一些实际问题。
六、教学媒体的选用
实物教具：角平分器，尺子，圆规，三角形纸片。
多媒体：简单的课件。
七、课堂教学过程结构的设计
教学流程图
八、形成性练习题的设计
1、在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证EB=FC.
学生对几何的知识还比较欠缺，可以采取直观的教具（本节课中的直观教具是“角平分器”），引起学生的兴趣，可以在刚上课就集中学生的注意。
学生具有一定的自学、探究能力和求知欲望，可以采用学生自己分组讨论的教学方法来激起学生的学习热情。
13-14岁的孩子比较好动，活跃，有一定的自控能力，但是不是特别强，老师还是需要维持一定的课堂秩序。
2、在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB,交BC于点E，PF∥AC,交BC于点F，求证：点D到PF和PE的距离相等。
《角平分线的性质》教学设计
授课学科
数学
授课年级
八年级
授课人姓名及学号
王雨婷
20160511045
课时
一课时
课题
角平分线的性质
一、教材内容分析
《角平分线的性质》是人教版八年级数学上册第十二章第三节。
本节课主要学习角平分的两条性质。
在此之前的一节课，我们学会了角平分线的概念、全等三角形及其它的判定，为这节课角平分线的性质的证明奠定了基础。
这节课既是对前面知识的应用，又是对后续学习的铺垫，为下面《圆》这一章节中，学习“内心”做好知识的准备。
因此，本节课所学知识在教材中具有举足轻重的作用，在教材中有非常重要的地位。
《12.3角的平分线的性质》教案1.docx
《12. 3角的平分线的性质》教案教学目标1.掌握角平分线的画法.2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.3.掌握、运用角的平分线的性质.教学重难点1.利用直尺和圆规作己知角的平分线.2.角平分线的性质及其应用.教学过程一、提岀问题，思考引入下图是一个平分角的仪器，其中AB^AD, BC二DC.将点A放在角的顶点，和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？A要说明AC^ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD=ZCAB.ZCAD和ZC4B分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.(利用“边边边”定理证明)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.(分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)讨论结果展示，作已知角的平分线的方法.已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分別交04、03于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C.(3)作射线0C,射线0C即为所求.MA二、思考、探索同学阅读教材48页的第二个思考，量一量，冋答问题.我们发现PD=PE,于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确.证明：・・・PQ丄OA, PE丄0B.・•・ ZPDO=ZPEO二90° .在△PDO和△PEO中，ZPDO=ZPEO, ZAOC=ZBOC, OP=OP,A APDO^APEO（AAS）. :. PD=PE.这样我们验证了我们的猜想，通过⑴明确已知和所求；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示己知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.这样的步骤，我们证明了一个儿何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.下面请同学们思考一个问题.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000） ?（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.三、例题如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.A教师板书，解释说明证明过程.四、随堂练习课本第50页的练习第1、2题.五、课堂小结今天，我们学习了角平分线的画法和性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上.同学们要灵活运用性质，解决问题.六、课后作业课本第51页习题12. 3的第2、3、4、5题.。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
3.拓展作业：
-设计一道探索性问题，如“在等腰三角形中，角的平分线与其他线段有何关系？”鼓励学生进行深入探究，培养他们的创新意识和探究精神。
-要求学生查阅资料，了解角的平分线在生活中的应用，例如在建筑、艺术等领域中的应用，并在课堂上分享。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质教学设计
教学设计：
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的表示方法。
2.掌握角的平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3.能够运用角的平分线性质进行图形的折叠、剪切等操作，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（二）过程与方法
1.通过实际操作和几何画板的演示，观察角的平分线的特点，培养观察力和直觉思维。
2.与同伴合作，通过讨论和论证来探究角的平分线的性质，锻炼逻辑推理和数学表达能力。
3.运用角的平分线性质解决一系列问题，学会运用几何直观和逻辑推理相结合的方法。
（三）情感态度与价值观
本章节的教学旨在激发学生的：
4.小组合作作业：
-分成小组，共同探讨和研究一个与角的平分线相关的问题，如“如何利用角的平分线构造特殊的几何图形？”要求小组提交一份研究报告，并在课堂上进行展示。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的思考。
2.作业形式要多样化，既要注重学生的动手操作，又要培养他们的逻辑思维和创新能力。
3.鼓励学生在完成作业过程中相互讨论、交流，提高合作能力。
4.及时批改和反馈作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
人教版八年级数学上册教学设计：12.3.角平分线的性质
2.选做题（供学有余力的学生挑战）：
a.证明：如果一个角的平分线上的点距离这个角的两边相等，那么这个点一定在这个角的平分线上。
b.在一个三角形中，若两边的中点到第三边的距离相等，证明这两边平分这个角。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量，培养自主学习能力。
1.尺规作图：教师示范如何用尺规作图画出角的平分线，并解释作图原理，让学生跟随操作，加深理解。
2.性质探究：引导学生通过观察、猜想、验证的方式，发现角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
3.性质证明：教师引导学生用几何知识对角平分线的性质进行证明，强调逻辑推理和证明方法。
（三）学生小组讨论，500字
3.布置课后作业，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，以及提高学生的几何推理和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据课堂学习，完成课本第十二章第三节后的练习题1、2、3。
b.利用尺规作图，画出给定角的平分线，并简要说明作图步骤。
2.提问：什么是角平分线？如何用尺规作图画出角的平分线？
二、自主探究
1.让学生尝试用尺规作图画出角的平分线，观察并总结角平分线的性质。
2.引导学生通过合作交流，验证彼此的发现，形成共识。
三、讲解与示范
1.教师详细讲解角平分线的性质，并通过实际例题进行示范。
2.解释角平分线在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的实用性。
2.教师巡回指导，解答学生在练习中遇到的问题，关注学生的个体差异。
3.针对不同水平的学生，提供不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2024～2025学年度八年级数学上册第1课时 角的平分线的性质教学设计
12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教学步骤师生活动教学目标课题12.3第1课时角的平分线的性质授课人素养目标1.能用尺规作图：作一个角的平分线，强化学生的分析及作图能力.2.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，并能运用这个定理解决相关问题，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的推理能力.教学重点尺规作图：作一个角的平分线，探索并证明角平分线的性质定理及应用．教学难点角平分线的性质定理的探索过程.教学活动教学步骤师生活动活动一：旧知回顾，新课引入设计意图回顾角的平分线的概念及作法，并设问为引入角平分线的尺规作图及其性质做铺垫.【复习引入】问题1：想一想，我们学过的角的平分线的概念是什么？答：问题2：我们在练习本上画一个角，怎样得到它的平分线？答：用量角器度量，或者用折纸的方法.我们已经能用尺规作一个角等于已知角了，那能否用尺规作一个角的平分线呢？角的平分线除了平分角之外，还具有其他的性质吗？让我们在这节课中展开探索吧.【教学建议】教师提问，选取学生代表进行回答，对于问题2，学生也可动手尝试，活跃气氛，在进入新课前进行实操演练．教师最后用总结结束回顾，以提问的方式引发学生思考，从而过渡到新课的内容.活动二：动手操作，交流新知设计意图通过实际情境引入角的平分线的尺规作图方法，并引导学生动手作图，加深学生对于作已知角的平分线的理解，加强作图能力.探究点1角的平分线的作法思考如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？答：在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS).∴∠BAC ＝∠DAC.∴AE 是∠BAD 的平分线.【教学建议】这里由一种平分角的仪器的工作原理引入了作一个角的平分线的尺规作图．与作一个角等于已知角的尺规作图类似，它们依据的都是全等三角形的“边边边”判定方法．教师可演示这种角平分仪，从而加深学生的直观感受．通过实验启发引入角平分线的尺规作图方法后，学生交流探究，自主动手画图．注意该作图属这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法，如下所示：请按这种方法自己动手试试看，然后与同伴交流操作心得，并回答下列问题：问题1：作图步骤(2)中，为什么要以“大于12MN 的长”为半径画弧？答：以“大于12MN 的长为半径画弧”是因为以小于12MN 的长为半径画弧，两弧没有交点，以等于12MN 的长为半径画弧不易操作.问题2：作图步骤(2)中，两弧的交点一定在∠AOB 的内部吗？答：若分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部．而我们要作的是角的平分线，角的平分线在角的内部，所以交点应在∠AOB 内部寻找，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了.【对应训练】教材P 50练习第1题.于基本的尺规作图，课标有所要求，需要学生加以掌握．通过实践操作，按各种情况动手画一画，就能清楚地解释左栏问题1和问题2.教师注意跟学生强调作图步骤(3)中的“画射线OC”不能说成“连接OC”，因为“连接OC”得到的是线段，而角的平分线是射线，不是线段.【教学建议】设置练习是为了强化学生的基本作图能力，尺规作图可以不写作法，但最后一定要说明所求作的内容，作图痕迹必须保留因为可以据此看出作图思路.设计意图使学生经历探索角的平分线的性质定理的过程，并利用三角形全等证明角的平分线的性质定理，归纳证明几何命题的一般步骤，并通过例题与练习加深对于角的平分线的性质定理的理解.探究点2角的平分线的性质思考如图，任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC ，在OC 上任取一点P ，过点P 画出OA ，OB 的垂线，分别记垂足为D ，E ，测量PD ，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？答：PD ＝PE.在OC 上再取几个点试一试，发现上述结论依然成立.于是我们猜想角的平分线有以下性质：【教学建议】设置思考可以让学生通过作图、测量来猜想角的平分线的性质．为了让学生准确推断该性质的内容，并且确信他们推出的性质具有一般性，教师需在学生作图时强调：(1)所作的角应为任意大小的；(2)在角的平分线上取的点应是任意位置的；(3)过角的平分线上一点向角的两边所作的与两边相交的线段必须是垂线教学步骤师生活动拓展：几何画板演示角的平分线的性质：如图，点P在∠AOB的平分线上：下面，我们利用三角形全等证明这个性质．首先，要分清其中的“已知”和“求证”．显然，已知为“一个点在一个角的平分线上”，要证的结论为“这个点到这个角两边的距离相等”．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证.如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OBPD＝PE.一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；师生活动活动三：综合运用，巩固新知设计意图综合考查角的平分线的性质与三角形的面积，强化角的平分线的性质定理的运用能力.例如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.若△ABC 的面积为70，AB ＝16，DE ＝5，求BC 的长.解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F.∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DF ＝DE ＝5.∵S △ABD ＝12AB·DE ＝12×16×5＝40，S △ABC ＝70，∴S △BCD ＝S △ABC －S △ABD ＝70－40＝30.又S △BCD ＝12BC·DF ＝12BC×5＝30，∴BC ＝12.【对应训练】如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，AF 是△ABC 的中线，AB ＝16，AC ＝8，DE ＝5.求△ADF 的面积.解：如图，过点D 作DM ⊥AB ，垂足为M.∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，DM ⊥AB ，∴DM ＝DE ＝5，∴S △ABD ＝12AB·DM ＝12×16×5＝40，S △ACD ＝12AC·DE ＝12×8×5＝20，∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝40＋20＝60.∵AF 是△ABC 的中线，∴S △ACF ＝12S △ABC ＝12×60＝30，∴S △ADF ＝S △ACF －S △ACD ＝30－15＝15.【教学建议】角平分线的性质定理可以得到垂线段相等，所以角平分线跟三角形的面积结合时，往往能分割出等高的三角形，于是面积问题就转化为了边长问题．解答此类题目，当题干中出现角平分线时，要首先想到是否可利用角的平分线的性质定理解题，有时候也需要添加辅助线，一般是过角的平分线上一点向角的两边作垂线段．活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是角的平分线？你能用尺规作一个角的平分线吗？2.角的平分线的性质是什么？你能证明吗？能运用角的平分线的性质解题吗？3.证明一个几何命题的一般步骤是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P51～52习题12.3第2，4，5，6题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质1.尺规作图：作已知角的平分线.2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.证明几何命题的一般步骤．教学步骤师生活动教学反思本节课采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．教学中需要注意：学生对定理的图形语言认识不足出现混淆，如把角平分线上的点到角两边的距离错当成过此点与角平分线垂直(或相交)的直线与角两边相交所得的线段的长.解题大招一与尺规作图有关的推理题作一个角的平分线是课标要求的尺规作图，学生不仅要能够作图，还要了解作图的原理，而最直观的体现就是通过作图痕迹去判断作图目的．例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝5，P为AB上一动点，则DP的最小值为5.解析：由尺规作图可知：AE是∠CAB的平分线，由垂线段最短可知：当DP⊥AB时，DP最小．∵AE是∠CAB的平分线，DP⊥AB，∠C＝90°，∴DP＝CD＝5.故DP的最小值为5.解题大招二文字类几何命题的证明方法1．根据命题的题设结合图形写出已知，根据命题的结论结合图形写出求证．2．为了便于分清命题中的已知和求证，可以将命题改写成“如果……那么……”或“若……则……”的形式．例2求证：两角和其中一角对应的角平分线分别相等的两个三角形全等．分析：首先将文字命题用符号表示成已知和求证，然后进行证明．解：已知：如图，AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线，且AD＝A′D′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线，∴∠1＝12∠BAC，∠2＝12∠B′A′C′.∵∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠1＝∠2.在△ABD和△A′B′D′B＝∠B′，1＝∠2，＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．∴AB＝A′B′.在△ABC和△A′B′C′B＝∠B′，＝A′B′，BAC＝∠B′A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．解题大招三与角的平分线的性质有关的线段证明(不作辅助线)当题目中要证相等的一组线段分别与一个角的两边垂直，且它们的公共点在这个角的平分线上时，可利用角平分线的性质定理直接得证(学过角平分线的性质定理后，不要再使用先证三角形全等再利用性质去解题，那样会使过程繁琐)，所有证明条件的收集都应围绕这个“两垂直，一平分”进行展开，这样可以明确解题思路．例3如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN.证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD 和△CBD ＝CB ，ABD ＝∠CBD ，＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SAS )．∴∠ADB ＝∠CDB.∴∠ADP ＝∠CDP ，即DP 平分∠ADC.∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN.解题大招四利用角的平分线的性质作垂线解题利用角的平分线的性质解决问题的关键是确定角的平分线上的点到角的两边的垂线段，若已知条件中存在一条垂线段，则考虑通过作辅助线作出另一条垂线段；若已知条件中不存在垂线段，则考虑通过作辅助线作出两条垂线段．1．作一条垂线例4如图，点P 在∠AOB 的平分线上，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C.若PC ＝8，点P 到直线OB 的距离为8.解析：如图，过点P 作PD ⊥OB 于点D.∵点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PD ＝PC ＝8，即点P 到直线OB 的距离为8.例5如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且∠ECD ＝∠EDC.(1)求证：DE ∥BC ；(2)若∠A ＝90°，S △BCD ＝26，BC ＝13，求AD 的长．(1)证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ECD ＝∠BCD.又∠ECD ＝∠EDC ，∴∠BCD ＝∠EDC ，∴DE ∥BC.(2)解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F.∵∠A ＝90°，DF ⊥BC ，CD 平分∠ACB ，∴AD ＝DF.∵S △BCD ＝26，BC ＝13，∴12×13DF ＝26，∴DF ＝4，∴AD ＝4.2．作两条垂线例6如图，∠AOB ＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C 和点D.求证：PC ＝PD.证明：如图，过点P 分别作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∴∠PEC ＝∠PFD ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PF.∵∠AOB ＝90°，∠CPD ＝90°，∴∠PCE ＋∠PDO ＝360°－90°－90°＝180°.又∠PDO ＋∠PDF ＝180°，∴∠PCE ＝∠PDF.在△PCE 和△PDF PCE ＝∠PDF ，PEC ＝∠PFD ，＝PF ，∴△PCE ≌△PDF(AAS )，∴PC ＝PD.培优点与角的平分线的性质有关的探究题例(1)如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∠MDN 的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且DM ＝DN ，求证：∠BAC ＋∠MDN ＝180°；(2)如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠BAC ＋∠MDN ＝180°，试判断AM ，AN ，AC 之间的数量关系，并说明理由．分析：(1)先利用角的平分线的性质得到DE ＝DF ，再利用“HL ”证明Rt △DEM ≌Rt △DFN ，于是可得∠MDE ＝∠NDF ，进一步利用角的和差得∠MDN ＝∠EDF ，最后再结合四边形的内角和为360°可得结论．(2)先结合已知、四边形的内角和为360°及角的和差可得∠MDE ＝∠NDC ，再根据角的平分线的性质得DE ＝DC ，同时易知AE ＝AC ，然后利用“ASA ”证明△MDE ≌△NDC ，于是得EM ＝CN ，最后再根据线段的和差可得结论．(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEM ＝∠DFN ＝90°，DE ＝DF.在Rt △DEM 和Rt △DFN ＝DN ，＝DF ，∴Rt △DEM ≌Rt △DFN(HL )，∴∠MDE ＝∠NDF.∴∠MDE ＋∠EDN ＝∠NDF ＋∠EDN ，即∠MDN ＝∠EDF.∵四边形AEDF 的内角和是360°，且∠AED ＋∠AFD ＝90°＋90°＝180，∴∠BAC ＋∠MDN ＝∠BAC ＋∠EDF ＝360°－(∠AED ＋∠AFD)＝180°.(2)解：AM ＋AN ＝2AC.理由如下：如图②，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED ＝∠DEM ＝90°，∴∠BAC ＋∠CDE ＝360°－∠AED －∠C ＝360°－90°－90°＝180°.又∠BAC ＋∠MDN ＝180°，∴∠MDN ＝∠CDE ，∴∠MDN －∠EDN ＝∠CDE －∠EDN ，即∠MDE ＝∠NDC.∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC ，且易得AE ＝AC.在△MDE 和△NDC DEM ＝∠C ＝90°，＝DC ，MDE ＝∠NDC ，∴△MDE ≌△NDC(ASA )，∴EM ＝CN.∴AM ＋AN ＝(AE ＋EM)＋(AC －CN)＝(AE ＋AC)＋(EM －CN)＝2AC.模型提炼：如图，∠1＝∠2，AP ＝CP ，∠PCB ＋∠BAP ＝180°，BF ＝12(AB ＋BC)，这四个条件可知二推二．。
角平分线的性质的教学设计
12.3 角的平分线的性质《角的平分线的性质》教学设计一、内容和内容解析（一）内容角的平分线的性质．（二）内容解析本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用．因此本节课在教材中占有非常重要的地位．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质．二、目标和目标解析（一）目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．（二）目标解析达成目标1的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线．达成目标2的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质．达成目标3的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题．三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”．其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤．基于以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课．（二）合作探究，形成知识问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题．追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？师生活动：学生分析并回答──利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了．追问2：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，射线AE就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．追问3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？。
人教版八年级上册 12.3 角平分线的性质 教案
角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．知识回顾问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．合作探究思考：右图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明是∠的平分线，其实就是证明∠∠．∠和∠分别在△和△中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够在△和△．因为所以△≌△（）．所以∠∠．即射线就是∠的平分线．这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法。
作已知角的平分线的方法：已知：∠．求作：∠的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于M、N．的长为半径作弧．两弧在∠内部交（2）分别以M、N为圆心，大于12于点C．（3）作射线，射线即为所求．议一议：的长”这个条件行吗？1．在上面作法的第二步中，去掉“大于122．第二步中所作的两弧交点一定在∠的内部吗？总结：1．去掉“大于1的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以2就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于1的长为半径画两弧，两弧的交点可2能在∠ 的内部，也可能在∠的外部，而我们要找的是∠内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．思考如图，任意画一角∠，做出∠的角平分线，在上任取一点O，过点O 画出的垂线，分别记垂足为。
测量并作比较，你得到什么结论？在上再取几个点试试。
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？PⅢ.课堂精讲我们猜想角的平分线有以下性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．下面，我们利用三角形全等证明这个性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.3 《角的平分线的性质》教学设计
（第1课时）
授课教师：
教学目标 知识与技能：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重点：
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用。
教学过程： 一、创设情景
生活中有很多数学问题：
小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P 点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
二、探究体验
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。
出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A
点放在角
的顶点处，AB 和AD 沿角的两边放下，过AC 画一条射线AE ，AE 即为∠BAD 的平分线。
学生口述，用三角形全等的方法证明AE 是∠BAD 的平分线。
多媒体展示实验过程。
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC =DC ，从几何作图角度怎么画？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ．
（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ．
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 四、例题讲解
O
B A
O
B
P E
图2 图3
A
O
B
P E
A
O
B
P E
F
图1
A
F
C
D
B
E
例1 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是
E ，
F ．求证：EB =FC ．
变题1：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD =DF ，求证：CF =EB ．
变题2：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，BC =8，BD =5
，求DE ．
五、课堂小结
这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？ 六、作业
教材第51页第2、3题 七、板书设计：
A
F C
D
B
E。