栈和队列的定义

0.6 6.6 3 6和0.6出栈，做“+”法：6+0.6=6.6；结果入 栈 结束，栈中还剩一个元素，弹出栈空，即为运算结果
本节完
－－队列的定义 4.3 队列－－队列的定义
队列（Queue）简称队，它也是一种运算受限的线性表
其限制是仅允许在表的一端插入，而在表的另一端进行删除。 队尾 队首 ：队列中进行插入 插入的一端 插入 ：队列中进行删除 删除的一端 删除
队列的顺序存储结构（见P85） 队列的顺序存储结构（ ）
class Queue{ Type elements //存放队列中元素的数组 //存储队首和队尾指针 int front,rear; //存储队列最大长度 Int maxSize; }
如下图所示为某队列的状态： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 b a e f g i h c d ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ front front front front rear rear rear rear rear rear rear d入队 e入队 a出队 b出队 c出队 f入队 g入队 h入队 i入队 队列满 由此可见，存储队列的数组还有空闲位置，但已经不能插入元素了 为此，我们约定，当队尾指针指向数组空间的最后一个位置（QueueMaxSize-1) 时，如果数组前面尚有空闲位置，表明队列未满，则下一个存储位置应是下标 为0的位置
//暂存队首元素 //暂存队首指针以便回收空间
LNode *p=HQ.front; HQ.front=p->next; //使队首指针指向下一个结点
}
if(HQ.front==NULL) //若链队变空，则需同时使队尾指针变为空 HQ.rear=NULL; //回收原队首结点 delete p; 时间复杂度为 return temp; //返回被删除的队首元素值 O(1)
←top top=-1 top=0 top=1 top=2 x=24 x=48 x=1 返回false 返回true 输出35
栈的链接存储结构
与线性表的链接存储结构相同，通过由结点构成的单链表实现的 此时：表头指针称为栈顶指针 栈顶指针 由栈顶指针指向的表头结点称为栈顶结点 栈顶结点 这时对栈的操作实际上就是对单链表的操作，只不 过所有的操作（插入、删除…）都是集中在表头
4.2 算术表达式的计算
算术表达式的两种表示
注：这里仅以双目运算符“+、-、*、/”为例
(1) 中缀表示
：双目运算符出现在两个操作数中间，这种表过式叫 做中缀算术表达式或中缀表达式
运算规则：先算括号内，再算括号外； 先乘除后加减； 同级运算从左到右； 这种表达式就是我们通常所习惯的运算表达式
(2) 后缀表示
：双目运算符出现在两个操作数后面，这种表达式叫做后 缀算术表达式或后缀表达式，这种表式又称做逆波兰式 逆波兰式
特点：无括号，无优先级差别 运算规则：由前向后，按运算符出现的先后次序进行运算； 例1：3 5 / 6 + =0.6+6=6.6 例2：2 5 6 * + =2 30 +=32
4.2 算术表达式的计算
进队（入队） 进队（入队） ：向队列中插入新元素 出队（离队） 出队（离队） ：从队列中删除元素 由于队列的插入和删除操作分别是在各自的一端进行的，每个元素必然按进入 的次序离队，所以又把队列称为先进先出表（First In First Out,简称FIFO） 例：已知队列Q(a,b,c)，其中a为队首元素，c为队尾元素 若从此队列中删除一个元素，则a出队，b为新的队首元 素，Ｑ变为(b,c) 若将元素e入队，则e成为新的队尾元素，Ｑ变为(b,c,e)
栈的顺序存储结构（参见 栈的顺序存储结构（参见P72） ）
注：top=-1 top=top=maxSizetop=maxSize-1
(1) (2) (3) (4) (5)
表示栈空 表示栈满
3 2 24 ←top 1 48 ←top 0 35 ←top
(6) x=a.GetTop(); Stack a; (7) a.Pop(); a.Push(35); int x=48; a.Push(x); (8) a.IsEmpty(); (9) cout<<a.Pop()<<endl; a.Push(x/2); (10) x=a.IsEmpty(); x=a.Pop();
把中缀表达式转换为后缀表达式
规则是：将所有的操作符移到相应两个操作数之后， 去掉所有的括号 例1：3/5+6 3 / 3 5 例2：16-9*(4+3) 5 + / 6 6 +
16 - 9 * (4 + 3) 16 9 4 3 + * -
例3：2*(x+y)/(1-x)
2 * (x + y) 2 x y +
本节完
如下图所示为经过刚才多次入队出队操作后队列的状态： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (QueueMaxSize-1) e f g h i j d k l ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ front front front front front front front front front rear rear rear rear j入队 因为j入队前rear已经指向最后一个位置，因此新插入的元 素应插入下标为0的位置
循环队列
为了区分队列空与队列满，我们提出了循环队列的思想：让front指针 指向队首元素的前一个位置。如下为某一时刻队列的状态：
0 1 2 3
C E F G B A ↑↑ ↑↑ ↑↑ ↑↑ front front front front rear rear rear rear B入队 C入队 队满 此时(rear+1)%QueueMaxSize==front A出队 B出队 C出队 队空 此时rear==front E入队 F入队 G入队 队满 此时(rear+1)%QueueMaxSize==front E出队 F出队 G出队 队空 此时rear==front
/ (1 - x) /
* 1 x
例4:(25+x)*(a*(a+b)+b)
(25 + x) * (a * (a + b) + b) 25 x + a a b + * b + *
4.2 算术表达式的计算
后缀表达式求值的算法
约定一个后缀表达式以字符‘＠’作为结束符 后缀表达式求值的基本思路： (1) 每次读入后缀算术表达式的一个字符（运算符）或一个数值（操 作数）（以空格作为数据之间的分隔符） (2) 判断读入的字符： 如果是数值：则说明它读入的一定是操作数，并把它压入栈中 如果是运算符：则表明它的两个操作数都已经在栈中，则从栈 中依次弹出两个操作数（栈顶元素为第二操作数，栈顶下一个 元素为第一操作数），做相应运算，运算结果压入栈中 例：3 / 5 + 6 3 5 / 6 + @ ＝6.6 读入3 读入/ 读入6 读入+ 读入@ 读入5 5和3出栈，做“/”法：3/5=0.6；结果入 栈 5 6 5 / 3 = 0.6 6 + 0.6 = 6.6
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在具体的语句实现上，不是简单的rear+1就可以完成的， 为此我们用rear=(rear+1)%QueueMaxsize语句来实现队尾 指针后移一位 k入队 l入队 队满 此时(rear+1)%QueueMaxSize==front d出队 e出队 f出队 g出队 h出队 i出队 j出队 k出队 l出队 队空 此时(rear+1)%QueueMaxSize==front 由此可见，队空和队满时，rear和front所满足的条件是一样的
(6) 从链队中删除一个元素
ElemType QDelete(LinkQueue*& HQ) { if(HQ.front==NULL){ //若链队已空则终止程序运行 cerr<<“Linked Queue is empty!”<<endl; exit(1); } ElemType temp=HQ.front->data;
4.1 栈---栈的定义
栈（Stack）又称堆栈，它是一种运算受限的线性表 其限制是仅允许在表的一端插入和删除，这一端叫做栈顶 栈顶。
另一端叫做栈底 栈底。 栈底
栈顶元素 ：栈顶的第一个元素 进栈（入栈） 进栈（入栈） ：向一个栈插入新元素，使之成为新栈顶元素 出栈（退栈） 出栈（退栈） ：从一个栈中删除栈顶元素 由于栈的插入和删除操作都是在同一端（栈顶）进行的，后进栈的元素必定先 出栈，所以又把栈称为后进先出表（Last In First Out,简称LIFO） 例：已知栈S(a,b,c)，其中c的一端为栈顶 则：栈顶元素是c 若向Ｓ压入一个元素d，则Ｓ变为(a,b,c,d) 若从栈Ｓ中依次删除两个元素，则每一次删除的元素为d 栈Ｓ变为(a,b,c)，第二次删除的元素是c，栈Ｓ变为(a,b)
－－链式队列 队列的链接存储结构－－链式队列 通过由结点构成的单链表实现，此时只允许在单链表的表头进 行删除和在单链表的表尾进行插入 队首指针(front) 队尾指针(rear) ：指向队首（即表头）结点的存储位置 ：指向队尾（即表尾）结点的存储位置
---队列的操作在链接存储结构上的实现 4.4 队列---队列的操作在链接存储结构上的实现