运筹学之习题

合集下载

运筹学习题

运筹学复习题第一章线性规划及单纯形法一、单选题1. 线性规划具有无界解是指A. 可行解集合无界B. 有相同的最小比值C. 存在某个检验数0k λ>，且0(1,2,,)ik a i m ≤=D. 最优表中所有非基变量的检验数非零 2. 线性规划具有唯一最优解是指A. 最优表中非基变量检验数全部非零B. 不加入人工变量就可进行单纯形法计算C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 可行解集合有界 3. 线性规划具有多重最优解是指A. 目标函数系数与某约束系数对应成比例B. 最优表中存在非基变量的检验数为零C. 可行解集合无界D. 基变量全部大于零 4. 使函数Z=-x 1+x 2+2x 3 减小最快的方向是A. (-1,1,2)B. (1,-1,-2)C. (1,1,2)D. (-1,-1,-2) 5. 当线性规划的可行解集合非空时一定 A. 包含点X =(0,0,···,0) B. 有界 C. 无界 D. 是凸集 6. 线性规划的退化基可行解是指A. 基可行解中存在为零的非基变量B. 基可行解中存在为零的基变量C. 非基变量的检验数为零D. 所有基变量不等于零 7. 线性规划无可行解是指A. 第一阶段最优目标函数值等于零B. 进基列系数非正C. 用大M 法求解时，最优解中还有非零的人工变量D. 有两个相同的最小比值 8. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算A. 一定有最优解B. 一定有可行解C. 可能无可行解D. 全部约束是小于等于的形式 9. 设线性规划的约束条件为123124222401234 (,,,)jx x x x x x x j ⎧++=⎪++=⎨⎪≥=⎩ 则非退化基本可行解是A. (2， 0，0， 0)B. (0，2，0，0)C. (1，1，0，0)D. (0，0，2，4) 10. 设线性规划的约束条件为123124222401234 (,,,)jx x x x x x x j ⎧++=⎪++=⎨⎪≥=⎩ 则非可行解是A. (2，0，0， 0)B. (0，1，1，2)C. (1，0，1，0)D. (1，1，0，0) 11. 线性规划可行域的顶点一定是A. 可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 是最优解 12. 1234min z x x =+1212124220,x x x x x ⎧+≥⎪+≤⎨⎪≥⎩ A. 无可行解 B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重最优解13. 12122124432450,max z x x x x x x =-⎧+≤⎪≤⎨⎪≥⎩A. 无可行解B. 有唯一最优解C. 有多重最优解D. 有无界解 14. X 是线性规划的基本可行解则有A. X 中的基变量非负，非基变量为零B. X 中的基变量非零，非基变量为零C. X 不是基本解D. X 不一定满足约束条件 15. X 是线性规划的可行解，则错误的结论是A. X 可能是基本解B. X 可能是基本可行解C. X 满足所有约束条件D. X 是基本可行解 16. 下例错误的说法是A. 标准型的目标函数是求最大值 B 标准型的目标函数是求最小值 C. 标准型的常数项非正 D. 标准型的变量一定要非负 17. 为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 A. 按最小比值规则选择换出变量B. 先进基后出基规则C. 标准型要求变量非负规则D. 按检验数最大的变量选择换入变量 18. 线性规划标准型的系数矩阵A m×n ，要求A. 秩(A )=m 并且m <nB. 秩(A )=m 并且m <=nC. 秩(A )=m 并且m =nD. 秩(A )=n 并且n <m 19. 下例错误的结论是A. 检验数是用来检验可行解是否是最优解的数B. 检验数是目标函数用非基变量表达的系数C. 不同检验数的定义其检验标准也不同D. 检验数就是目标函数的系数 20. 对取值为无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-，其中''',0j j x x ≥；在用单纯形法求得的解中不可能出现A. '0j x =,''0j x ≥ B. '0j x =,''0j x = C. '0j x >,''0>j x D. '0j x >,''0j x =21．运筹学是一门A. 定量分析的学科B. 定性分析的学科C. 定量与定性相结合的学科D. 定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建立模型与求解属于定量分析二、设某种动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。

运筹试题

一、回答下面问题(每小题3分)1.在单纯形法计算中,如果不按最小比值规则确定换基变量,则在下一个解中一定会出现。

2. 原问题无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。

3．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0>0，说明在最优生产计划中对应的资源。

4．已知y0为线性规划的对偶问题的最优解，若y0=0，说明在最优生产计划中对应的资源。

5．已知线形规划问题的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题的最优解一定是。

6．m个产地n个销地的产销平衡运输问题的模型其决策变量的个数是个；基变量的个数是个；决策变量的系数列向量的特点是。

7．用位势法求解运输问题，位势的含义是；行位势与列位势中有一个的取值是任意的，这是因为。

8.用割平面法求解整数规划，割平面割去了；但未割去。

9．按教材中的符号写出最大流问题的数学模型。

10．什么是截集，何谓最小截集？二、（10分）下表是用单纯形法计算到某一步的表格，已知该线性规划的目标函数值为z=14表1c j x1x2x3x4x3 x12acde11/51σj b-1f g（1）求a—g的值；（8分）（2）表中给出的解是否为最优解。

（2分）三、（每小题6分共12分）车间为全厂生产一种零件，其生产准备费是100元，存贮费是0.05元／天·个，需求量为每天30个，而且要保证供应。

（1）设车间生产所需零件的时间很短（即看成瞬时供应）；（2）设车间生产零件的生产率是50个／天。

要求在（1）（2）条件下的最优生产批量Q*，生产间隔期t*和每天的总费用C*。

四、（18分）某公司下属甲、乙两个厂，有A原料360斤，B原料640斤。

甲厂用A、B两种原料生产x1,x2两种产品，乙厂也用A、B两种原料生产x3,x4两种产品。

每种单位产品所消耗各种原料的数量及产值、分配等如下工厂甲分配原料乙分配原料产品x1 x2x3 x4原料AB 8 46 101603305 810 4200310产值（百元） 4 3 3 41．求各厂最优生产计划；（12分）2．问公司能否制定新的资源分配方案使产值更高？（6分）五、（10分）已知有六个村庄，相互间道路的距离如图所示，已知各村庄的小学生数为：A村50人，B村40人，C村40人，D村60人，E村50人，F村90人。

运筹学练习题

运筹学练习题一、填空题1、线性规划模型有三种参数，其名称分别为_ 、 _ 和。

2、一个模型是m 个约束，n 个变量，则它的对偶模型为个约束，个变量。

3、动态规划是解决最优化问题的一种理论和方法。

4、在运输问题中，一个空格只存在______闭回路，计算闭回路的目的是要计算解中_______。

5、若线性规划问题最优解不唯一，则在最优单纯形表上的非基变量的检验数___________。

6、为求解销量大于产量的运输问题，可虚设一个产地A m+1，它的销量等于_ 。

二、单项选择题1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0≤j σ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）。

A ．有唯一的最优解；B ．有无穷多个最优解；C ．为无界解；D ．无可行解。

2．一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数0≤j σ，但对某个非基变量j x ，有0=j σ，则该线性规划问题（）。

A ．有唯一的最优解；B ．有无穷多个最优解；C ．为无界解；D ．无可行解。

3．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）。

A ．b 列元素不小于零； B ．检验数都大于零； C ．检验数都不小于零； D ．检验数都不大于零。

4．在运输问题中，每次迭代时，如果有某基变量的解值等于零，则该运输问题（）。

A ．无最优解；B ．有无穷多个最优解；C ．有唯一最优解；D ．出现退化解。

5．若一个产销平衡运输问题的数据表的各元素都乘以常数k （k.>0）得到一个新的数据表，这一新数据表对应着一个新的产销平衡运输问题，则（）。

A ．新问题与原问题有相同的最优解；B ．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C ．新问题最优解等于原问题最优解加上k ；D ．新问题最优解小于原问题最优解。

6．如果要使目标规划实际实现值达到或超过目标值，则相应的偏差变量应满足（）。

《运筹学》试题及答案大全

《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。

⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学习题

习题一1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(1) min z ＝6x1＋4x2(2) max z ＝4x1＋8x2st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤103x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8x1, x2≥0 x1, x2≥0(3) max z ＝x1＋x2(4) max z ＝3x1－2x2st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤14x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥42x2≥4 x1, x2≥0x1, x2≥0(5) max z ＝3x1＋9x2(6) max z ＝3x1＋4x2st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8－x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12x2≤6 2x1＋x2≤162x1－5x2≤0 x1, x2≥0x1, x2≥01.2. 在下列线性规划问题中，找出所有基本解，指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数，比较找出最优解。

(1) max z ＝3x1＋5x2(2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3st. x1＋x3＝4 st. x1＋3x3－x4＝32x2＋x4＝12 2x2＋2x3－x5＝53x1＋2x2＋x5＝18 x j≥0 （j＝1, (5)x j≥0 （j＝1, (5)1.3. 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

(1) max z ＝10x1＋5x2st. 3x1＋4x2≤95x1＋2x2≤8x1, x2≥0(2) max z ＝100x1＋200x2st. x1＋x2≤500x1≤2002x1＋6x2≤1200x1, x2≥01.4. 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类：(1) max z ＝4x1＋5x2＋x3(2) max z ＝2x1＋x2＋x3st. 3x1＋2x2＋x3≥18 st. 4x1＋2x2＋2x3≥42x1＋x2≤4 2x1＋4x2≤20x1＋x2－x3＝5 4x1＋8x2＋2x3≤16x j≥0 （j＝1,2,3）x j≥0 （j＝1,2,3）(3) max z ＝ x 1＋ x 2 (4) max z ＝x 1＋2x 2＋3x 3－x 4 st. 8x 1＋6x 2≥24 st. x 1＋2x 2＋3x 3＝154x 1＋6x 2≥－12 2x 1＋ x 2＋5x 3＝202x 2≥4 x 1＋2x 2＋ x 3＋ x 4＝10x 1, x 2≥0 x j ≥0 （j ＝1, (4)(5) max z ＝4x 1＋6x 2 (6) max z ＝5x 1＋3x 2＋6x 3 st. 2x 1＋4x 2 ≤180 st. x 1＋2x 2＋ x 3≤183x 1＋2x 2 ≤150 2x 1＋ x 2＋3x 3≤16 x 1＋ x 2＝57 x 1＋ x 2＋ x 3＝10x 2≥22 x 1, x 2≥0，x 3无约束 x 1, x 2≥01.5 线性规划问题max z ＝CX ，AX ＝b ，X ≥0，如X*是该问题的最优解，又λ＞0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化：（1）目标函数变为max z ＝λCX ；（2）目标函数变为max z ＝（C ＋λ）X ；（3）目标函数变为max z ＝C X ，约束条件变为AX ＝λb 。

(完整版)运筹学习题集

表3-3
销地
产地
1
2
3
产量
1
5
1
8
12
2
2
4
1
14
3
3
6
7
4
销量
9
10
11
表3-4
销地
产地
1
2
3
4
5
产量
1
10
2
3
15
9
25
2
5
20
15
2
4
30
3
15
5
14
7
15
20
4
20
15
13
M
8
30
销量
20
20
30
10
25
解：
（1）在表3-3中分别计算出各行和各列的次最小运费和最小运费的差额，填入该表的最右列和最下列。得到：
+ = + +
+ =
建立数学模型：
Max z=(1.25-0.25)*( + )+(2-0.35)*( + )+(2.8-0.5) -(5 +10 )300/6000-(7 +9 +12 )321/10000-(6 +8 )250/4000-(4 +11 )783/7000-7 *200/4000
s.t
2.确定的范围,使最优解不变;取 ,求最优解;
3.确定的范围,使最优基不变,取求最优解;
4.引入求最优解;
解1.由单纯形方法得
即,原问题的最优解为
例求下面运输问题的最小值解：
1

运筹学习题集

二、填空选择题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有划的唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度划的运划的输问题中，如划的果某划的一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加划的4 。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对划的偶问题一定存在可行解”，这句话对还是划的错？错4、如果某一整数规划：MaxZ=X划的1+X2划的X1+9/1划的2≤1/3X1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优划的解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在划的要对X1进行分枝，划的应该分为X1≤1和X1≥2。

5、在用逆向解法求动态规划时，f k(s k)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。

6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D 和B的关系为 D 包含 B7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条问：（1）写出B-1=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---13/20.3/1312(2)对偶问题的最优解： Y＝（5，0，23，0，0）T8. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；10. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi =bi不符合整数要求，INT（bi ）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi）＋1 和 Xi≤INT（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

11. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102二、计算题（60分）1、已知线性规划（20分）MaxZ=3X 1+4X 2 1+X 2≤5 2X 1+4X 2≤12 3X 1+2X 2≤81,X 2≥02）若C 2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b 2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X 6，其P 6=(2,3,1)T ，C 6=4该产品是否应该投产？为什么？解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y 3≥3y1+4y2+2y 3≥4 y1,y2≥02)当C 2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。

运筹学习题

•第一章•例2某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。

已知各个月所需的仓库面积如表所示。

当仓库租借合同期限越长，享受的折扣优待越大，仓库租借费用随着租借期限增长而不断减小，具体租借费用如表2所示。

租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。

因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。

•第三章例1有五项设计任务可供选择。

各项设计任务的预期完成时间分别为3，8，5，4，10（周），设计报酬分别为7，17，11，9，21（万元）。

设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周。

选择任务时必须满足下面要求：–1.至少完成3项设计任务；–2.若选择任务1，必须同时选择任务2；–3.任务3和任务4不能同时选择。

应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？例2某公司的研发部最近开发出了三种新产品，但为了防止生产线的过渡多元化，公司的管理层决定在三种新产品中，最多只能选择两种进行生产。

这些产品都可以在两个工厂中生产，为了管理的方便，管理层决定在两个工厂中必须选出一个专门生产新产品。

两个工厂中各种产品的单位生产成本是相同的，但由于生产设备的不同，每单位产品所需的生产时间是不同的。

数据见下表。

管理层制定的目标是通过选择产品、工厂以及确定各种产品的生产率，使得总利润最大化。

例3某企业有2个仓库和3个客户，需要经常由仓库发货给各客户。

对于货物的运输，企业可以选择自营，也可以选择外包。

若选择自营，每年因车辆的折旧费、保养费、专职运输人员的工资等，预计支出为15万元；若选择外包，则没有固定费用，但每件货物的运输费用要高于自营相应的费用。

具体数据见下表。

试确定运输业务的经营模式及各仓库与各供应商之间的供应关系使企业所支出的总费用最小。

•第五章例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)为250元；存贮费为每周每卷10元。

最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。

运筹学习题

《运筹学》习题集重点课程建设小组2010.3第一章线性规划1、将下列线性规划问题化为标准型(1) max Z = 3x 1+ 5x 2- 4x 3+ 2x 4⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+≥+≤++0x , x , x 9 5x -3x -4x x -13 2x -2x 3x -x 18 3x x -6x 2x s.t.421432143214321 (2) min f = 3x1+ x2+ 4x3+ 2x4 ≤ 1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+≤+0x 0, x , x 15 2x 3x -4x 2x 7- x -2x 2x -3x 51- 2x - x -3x 2x s.t. 4214214321 43213 (3) min F=x1+x2+x3+x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+≥+0x ,x ,x ,x 7x x 8x x 6x x 5x x s.t.432143222141 (4) 3213m in x x x F -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥0x ,x ,x 4x +5x +x -22x +x -3x +x +x ..32132121321t s2、用图解法求解下列线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max )1(211212121t s X X Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥++-=0 x ,x 155x -3x 56 7x 4x ..3min )2(21212121t s x x Z3、用单纯形法求解以下线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+=0x ,x 5 x x -3 3x -2x ..23max )1(21212121t s x x Z⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=++-=0 x ,x ,x 12 x -2x 124x 3x x ..2max )2(3213232132t s x x Z （３） max z = x 1 +2 x 2 +3 x 3（４） max z = 3x 1 + x 2（５） max z = 5x 1 + 2 x 2 + 4 x 34、试用大M 法或两阶段求下述线性规划问题的最优解和最优值（只做一题即可）x 1 + x 2 ≤4－x 1 + x 2 ≤2 6x 1 + 2x 2≤18 x １，x 2 ≥0s.t. x 1 + 2x 2 + 3x 3≤84x 1 + 5x 3≤12 x 1，x 2 ，x 3 ≥0 s.t. 3 x 1 + x 2 + 2 x 3 ≤ 4 6 x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 ≤ 10 x 1，x 2，x 3 ≥ 0s.t.（３） max z = 3x 1 – 3 x 2x 1 + x 2 ≥12x 1 + 3x 2 ≤6x 1，x 2 ≥0（4）32122max x x x z +-=s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥++0,,022263213231321x x x x x x x x x x5、写出下列问题的对偶规划（3）s.t.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+-≥++-+=0,,12222max 32132132121x x x x x x x x x x x Z （4）⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-≥+-++-=0,,6242..2min 32121321321x x x x x x x x t s x x x f6、考虑如下线性规划（1）写出对偶规划。

运筹学习题课

运筹学习题课一、选择题1.用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（）。

A. 可行域有界，无有限最优解 B. 可行域无界，有唯一最优解 C. 可行域是空集，无可行解 D. 可行域有界，有多重最优解2.根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润. A. 小于B. 等于C. 大于D. 大于等于3.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为（）。

A. 3B. 2C. 1D. 以上三种情况均有可能 4.在求解整数规划问题时，不可能出现的是（）。

A. 唯一最优解 B. 无可行解C. 多重最佳解D. 无穷多个最优解5.1m n +-个变量构成一组基变量的充要条件是（）。

A. 1m n +-个变量恰好构成一个闭回路 B. 1m n +-个变量对应的系数列向量线性相关 C. 1m n +-个变量中部分变量构成一个闭回路D.1m n +-个变量不包含任何闭回路6.线性规划具有唯一最优解是指（）。

A. 最优表中存在常数项为零B. 可行解集合有界C. 最优表中存在非基变量的检验数为零D. 最优表中非基变量检验数全部非零 7.有6 个产地4个销地的产销平衡运输问题模型具有特征（）。

A. 有10个变量24个约束 B. 有24个变量10个约束 C. 有24个变量9约束 D. 有9个基变量10个非基变量 8.下列关于网络最大流的说法中，不正确的是（）。

A. 可行流*f 是最大流，当且仅当网络中存在关于*f 的增广链 B. 用标号法求解最大流问题，同时可得到一个最小截集 C. 最小截集的容量的大小影响网络总的输送量的提高 D.网络的最大流需满足容量条件和平衡条件9.如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程()m n <，系数矩阵的行数为m ，则基可行解的个数最为（）。

A.mB.nC.mn CD.nm C10.在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为（）。

运筹学练习题

运筹学练习题1、用图解法求下列线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z2、用单纯形法求下列线性规划问题：1212312123max 10534952 8,,0z x x x x x x x x x x =+++=⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 3、线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设)0(X为问题的最优解。

若目标函数中用*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，证明：0)*)(*()0(≥--X X C C4、某饲养场饲养动物出售，设没头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100g 维生素。

要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

（只建立模型，不求解）5、某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如下表，每班护士值班开始向病房报到，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士？（2）若除22：00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其它护士班次由医院排定上6、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤+++++=)4,3,2,1(096628342max 321432214214321j x x x x x x x x x x x x x x x x z j要求：（1）写出对偶问题；（2）已知对偶问题的最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论直接求出对偶问题的最优解。

7、下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：10个井位的代号为12310,,s s s s ，相应的钻井费用为1210,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：①选择了1s 和7s 就不能选择钻探8s ；反过来也一样；②选择了3s 或4s 就不能选5s ；反过来也一样；③在5678,,,s s s s 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。

运筹学习题精选

运筹学习题精选第一章线性规划及单纯形法选择1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C )A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量2．约束条件为0AX的线性规划问题的可行解集b,≥=X 是………………………………………( B )A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。

A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B)A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D)A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C )A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。

A．和 B．差 C．积 D．商9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A )A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。

A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解填空计算 1．某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。

2．目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断是否→j c 0 0 0 28 1 2B C 基 b 1x 2x 3x 4x5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G3．某工厂生产A 、B 两种产品，已知生产A 每公斤要用煤6吨、电4度、劳动力3个；生产B 每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。

运筹学习题集

运筹学复习题1. 某一求目标函数极大值的线性规划问题，用单纯形法求解时得到某一步的单纯形表如下：当现行解为唯一最优解时有。

A. ª1≥0 a 5＞0 a 3＞0B. a 3≥0 a 5＝0 a 6＝0C. ª2＝0 a 5≥0 a 6≥0D. a 1≥0 a 6＜0 a 5＜0 答案：（）2. 单纯形乘子是指。

A ．1-BC B B.b B C B 1- C.A B C B 1- D.b B C C 1B -- 答案：（）3．在满足下列条件时，增加资源是有利的。

A ．单位资源代价大于资源的影子价格 B ．单位资源代价小于资源的影子价格 C ．单位资源代价等于资源的影子价格D ．单位资源代价不等于资源的影子价格答案：（）4．线性规划的灵敏度分析应在⎽⎽⎽⎽⎽⎽的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。

A ．初始单纯形表 B. 最优单纯形表 C. 对偶问题初始单纯形表 D. 对偶问题的最优单纯形表答案：（）5．一个图G 中,奇点的个数为。

A.偶奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D. 不能确定答案：（）6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部。

A ．大于或等于零B ．大于零C ．小于零D ．小于或等于零答案：（）7. 线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的代换。

A ．和 B ．差 C ．积 D ．商答案：( )8．目标规划中，对于优先级别，则下列说法正确的是。

A ．P k ×P k+1=0B ．P k <<P k+1C ．P k >>P k+1D ．P k =P k+1 答案：（）9．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是。

A ．非负的B ．大于零C ．无约束D ．非零常数答案：（）10．若运输网络G 中发点到收点不存在流f 的增广链，则称流f 为G 的。

A ．最小流 B ．零流 C ．最大流 D ．无法确定答案：（）11.运输问题中，闭合回路的数字格分布在每行每列的个数必定为。

运筹学考试试题

运筹学考试试题
问题一：线性规划
某食品公司有两种包装酱油的产品，产品 A 和产品 B。

产品 A 需
要 2 包的玻璃瓶和 3 包的金属瓶，产品 B 需要 4 包的玻璃瓶和 1 包的金属瓶。

公司每天共有 60 包玻璃瓶和 50 包金属瓶可用于生产。

产品
A 毛利为 10 元/包，产品
B 毛利为 15 元/包。

为了最大限度地提高公司的毛利，请问公司每天应该生产多少包产品 A 和产品 B？
问题二：整数规划
某快递公司需要派送多个包裹，在不同的送货地点停靠。

每个派送地点需要 1 辆专门的送货车。

快递公司最多可以使用 5 辆送货车。

每辆车的容量为 30 个包裹。

每个送货地点的包裹量如下：地点 1 需要 12 个包裹，地点 2 需要 8 个包裹，地点 3 需要 15 个包裹，地点 4 需要 10 个包裹。

每个送货地点停靠一辆车后，可以继续往下一个地点派送。

请问如何安排送货车来最大化送货量？
问题三：动态规划
假设有一个 3×3 的方格矩阵，每个格子里都写有一个正整数。

从左上角出发，每次只能向右或向下移动，直到达到右下角。

路线上所有经过的格子的数字加起来就是这条路径的价值。

求最优路径和的最大值。

问题四：网络流
某市有 4 座工厂，生产不同种类的零件。

每座工厂每天的生产能力不同，且每种零件的需求也不相同。

如何设计一个合理的生产调度方案，使得所有工厂的产量最大化，且满足市场对不同零件的需求？
以上考试试题仅供参考，实际考试内容以试卷内容为准。

祝考试顺利！。

运筹学习题库

运筹学习题库一、线性规划1．某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。

工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。

1）试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。

2）若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否？若不变，说明为什么；若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。

3）在保持现行最优基不变的情况下，若要增加一种资源量，应首先考虑增加哪种资源？为什么？单位资源增量所支付的费用是多少才合算？为什么？2．给出一线性规划问题如下：max z = 3x1 + x2x1 + x2≤4－x1 + x2≤26x1 + 2x2≤18x１，x2≥0试用对偶理论判断该问题是否存在以x１、x2和x3为基变量的最优解？3．用单纯形法求解某个目标函数为max，约束为≤形式，x4、x5为松弛变量的线性规划问题的最终表如下：试用改进单纯形法原理求该问题的数学模型。

4．给出一个线性规划问题如下：max z = x1 +2 x2 +3 x3x1 + 2x2 + 3x3≤84x1+ 5x3≤12x1，x2 ，x3 ≥0已知其对偶问题的最优解为Y* = (1，0 )，试用对偶理论求上述问题的最优解和最优值。

5．试用大M法求下述线性规划问题的最优解和最优值（不能用图解法）：max z = 3x 1 – 3 x 2x1 + x2 ≥1 2x 1 + 3x 2 ≤6x 1，x 2 ≥06．已知一线性规划问题如下：max z = 5x 1 + 2 x 2 + 4 x 3 3 x 1 + x 2 + 2 x 3 ≤ 46 x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 ≤ 10 x 1，x 2，x 3 ≥ 0试用松紧定理判断X = ( 0，0，2 )T 是否是该问题的最优解，若不是，说明为什么；若是，请求出相应的目标函数值。

《运筹学》习题集

《运筹学》习题集第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)minz＝－3某1＋4某2－2某3＋5某4t.4某1－某2＋2某3－某4＝－2某1＋某2－某3＋2某4≤14－2某1＋3某2＋某3－某4≥2某1，某2，某3≥0，某4无约束2)minz＝2某1－2某2＋3某3－某1＋某2＋某3＝4－2某1＋某2－某3≤6某1≤0，某2≥0，某3无约束t.1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

1)minz＝2某1＋3某24某1＋6某2≥6t2某1＋2某2≥4某1，某2≥02)ma某z＝3某1＋2某22某1＋某2≤2t3某1＋4某2≥12某1，某2≥03)ma某z＝3某1＋5某26某1＋10某2≤120t5≤某1≤103≤某2≤84)ma某z＝5某1＋6某22某1－某2≥21．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）minz＝5某1－2某2＋3某3＋2某4-1-t－2某1＋3某2≤2某1，某2≥0某1＋2某2＋3某3＋4某4＝7t2某1＋2某2＋某3＋2某4＝3某1，某2，某3，某4≥01．4分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。

1)ma某z＝10某1＋5某23某1＋4某2≤9t5某1＋2某2≤8某1，某2≥02)ma某z＝2某1＋某23某1＋5某2≤15t6某1＋2某2≤24某1，某2≥01．5分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。

1)minz＝2某1＋3某2＋某3某1＋4某2＋2某3≥8t3某1＋2某2≥6某1，某2，某3≥02)ma某z＝4某1＋5某2＋某3.3某1＋2某2＋某3≥18St.2某1＋某2≤4某1＋某2－某3＝53)ma某z＝5某1＋3某2+6某3某1＋2某2－某3≤18t2某1＋某2－3某3≤16某1＋某2－某3＝10某1，某2，某3≥04)ma某z10某115某212某395某13某2某35某16某215某315t.某352某1某2某,某,某01231．6求下表中a～l的值。

运筹学习题

判断题：1．单纯形法计算中，选取最大正检验数k 对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。

（）2．单纯形计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

（）3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

（）4．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。

（）5．根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

（） 6．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

（）7．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（）8．整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。

（） 9．指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k ，将不影响最优指派方案。

（） 10．指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。

（） 11．按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找到而且仅能找出惟一的闭回路。

（）12．表上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法。

（）13．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点边线的长短曲直等都要严格注意。

（）14．在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。

（）15．大M 法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含有人工变量，则原问题无可行解。

（）16．若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。

（）17．用单纯形法求线性规划问题，若最终表上非基变量的检验数均非正，则该模型一定有唯一最优解。

（）18．指派问题的每个元素都加上同一个常数k ，并不会影响最优分配方案。

（） 19．指派问题的每个元素都乘上同一个常数k ，并不会影响最优分配方案。

(完整word版)运筹学习题及答案

A.无可行解 B。有唯一最优解 C。有多重最优解 D。有无界解
34。某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（A)
A.B－1bB。 C.B－1D.B－1N
35.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数 B。CBB－1C。CBB－1b D。系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量.（B）A.正确B。错误C.不一定D。无法判断
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( )A
A。正确B.错误C。不一定D。无法判断
10。对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ )B
A。换出变量B.换入变量C.非基变量D。基变量
11.对问题的标准型: ，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值必为（）B
A.换出变量B.换入变量C。非基变量D。基变量
29。可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值.（）A
A。正确B。错误C。不一定D。无法判断
30。连通图G有n个点，其部分树是T，则有(C）
A。T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n－1条边 D。T有n－1个点n条边
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C)
A。非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D。引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则 (A）
A。按最小比值规则选择出基变量 B。先进基后出基规则
C。标准型要求变量非负规则 D。按检验数最大的变量进基规则

运筹学习题

一、判断1、在线性规划的模型中全部变量要求是整数。

( × )2、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。

( × )3、一个图中的最短边一定包含在最短路内。

( × )4、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

( √ )5、在二元线性规划问题中，如问题有可行解，则一定有最优解。

( × ) 1、在线性规划的模型中全部变量要求是整数。

( × ) 2、产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。

( × )3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。

( × )4、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

( √ )5、无圈且连通简单图G 是树图。

( √ )1、运筹学主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。

（ √ ）2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。

（ √ ）3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。

（ × ） 5、运筹学最早是应用在生产管理方面。

（ × ） 6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数。

（ × ）7、在二元线性规划问题中，如问题有可行解，则一定有最优解。

（ × ）二、单项选择题1、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。

A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量2、对于线性规划121231241234max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩如果取基1110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则对于基B 的基解为（ B ）。

A.(0,0,4,1)T X =B.(1,0,3,0)TX =C.(4,0,0,3)TX=- D.(23/8,3/8,0,0)TX=-3、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（ B ）也是该线性规划问题的最优解。