运筹学之习题
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运筹学习题
1.某商业集团公司在A1，A2，A3三地设有三个仓库，它们分别存40，20，40个单位产品，而其零售店分布在地区B i，i=1，┅，5，他们需要的产品数量分别是25
2.某饲养场所用混合饲料由n种配料组成，要求这种混合饲料必须含有m种不同的营养成分，并且每一份混合饲料中第i种营养成分的含量不能低于b j。已知每单位的第j种配料中所含第i种营养成分的量为a ij，每单位的第j种配料的价格为c j。在保证营养的条件下，应如何配方，使混合饲料的费用最省。试建立这个营养问题的数学模型，然后将其化成标准形式的线性规划问题。
3.用图解法求解下列线性规划问题：
(1)
12
12
1
2
min3
..20
612
2
x x
s t x x
x
x
+
⎧
⎪+≥
⎪
⎨
≤≤
⎪
⎪≥
⎩
(2)
12
12
12
1
2
min2
..2512
28
4
3
x x
s t x x
x x
x
x
+
⎧
⎪+≥
⎪⎪
+≤
⎨
⎪≤≤
⎪
⎪≤≤
⎩
4.用单纯形法求解下列线性规划问题：
(1)
123
123
123
123
min2
..360
210
20
0,1,2,3
j
z x x x
s t x x x
x x x
x x x
x j
⎧=--+
⎪
++≤
⎪
⎪
-+≤
⎨
⎪+-≤
⎪
⎪≥=
⎩
(2)
1234
123
124
min3
..224
6
0,1,2,3,4
j
z x x x x
s t x x x
x x x
x j
=+++
⎧
⎪-++=
⎪
⎨
++=
⎪
⎪≥=
⎩
3
5.用两阶段法求解下列问题：
(1)
123
1234
1234
2
max342
..30
4
0,1,2,3,4
j
z x x x
s t x x x x
x x x x
x
x j
⎧=++
⎪
+++≤
⎪
⎪
++≤
⎨
⎪≥
⎪
⎪≥=
⎩
36 -2(2)
12
12
12
12
min24
..232
3
,0
z x x
s t x x
x x
x x
=+
⎧
⎪-≥
⎪
⎨
+≥
⎪
⎪≥
⎩
-
6.写出下面线性规划的对偶规划：
(1)
12
12
12
12
12
12
min1010
..525
3
32
24
,
x x
s t x x
x x
x x
x x
x x
+
⎧
⎪+≥
⎪
⎪+≥
⎪
⎨
+≥
⎪
⎪+≥
⎪
⎪⎩
4
8
为自由变量
(2)
123
123
123
123
123
min24
..2342
263
355
,
x x x
s t x x x
x x x
x x x
x x x
++
⎧
⎪
++≥
⎪
⎪
++≥
⎨
⎪++≥
⎪
⎪≥
⎩0，为自由变量7.用对偶单纯形法求解下面问题：
123
123
123
123
min234
..23
234
,,
x x x
s t x x x
x x x
x x x
++
⎧
⎪++≥
⎪
⎨
-+≥
⎪
⎪≥
⎩0
8.某厂生产A，B两种产品，每件产品均要在甲，乙，丙各台设备上加工。
每件第j种产品在第i台设备上加工消耗工时为a ij，i=1,2,3;j=1,2.现在各台设备可用于生产这两种产品的工时分别为b i，i=1,2,3.每件第j种产品可提供利润c j，j=1,2.根据需要A，B产品的生产量不能少于k j>0件，j=1,2.而生产的A，B数量必须取整数。问如何安排生产能使该厂利润最大？试建立该问题的数学模型。
9.用分枝定界法解下述ILP问题：
(1)
12
12
12
12
max32
..2314
9
,
z x x
s t x x
x x
x x
=+
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
+≤
⎪
⎪≥
⎩
23
0,且为整数
(2)
12
12
12
12
12
min114
..24
516
4
,
z x x
s t x x
x x
x x
x x
=--
⎧
⎪-+≤
⎪⎪
+≤
⎨
⎪-≤
⎪
⎪≥
⎩
2
2
0，且为整数10.用分枝定界法求解下面的混合整数线性规划问题：
12
12
12
121
max32
..2314
9
,
z x x
s t x x
x x
x x x
=+
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
+≤
⎪
⎪≥
⎩
23
0,为整数
11.写出下述问题的数学规划模型。
将机床用来加工产品A，6小时可加工100箱，若用机床加工产品B，5小
时可加工100箱。设产品A和产品B每箱占用生产场地分别是10和20个体积单位，而生产场地(包括仓库)允许15000个体积单位的存储量。若机床每周加工时数不超过60小时，产品A生产x1(百箱)的收益为(60-5x1)x1元，产品B生产x2(百箱)的收益为(80-4x2)x2元，又由于收购部门的限制，产品A的生产量每周不能超过800箱。试制订最优的周生产计划，使机床生产获最大收益。