志鸿优化设计高中物理(人教版)必修二教学配套课件：5.6 《向心力》

点拨:两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内,且是一对平衡 力,不能提供向心力。M 球所受到的向心力由绳 a 和绳 b 的拉力的 合力提供,N 球所受到的向心力由绳 b 的拉力提供。
解析:(1)对 N 球,受力如图甲所示,其做圆周运动的半径为 2R,根据牛 顿第二定律有
Fb=mω2·2R=2mω2R。
的某种力,相反,任何 性质的力都可以作为 向心力
例证
小铁块在匀速转动的圆盘内保持 相对静止的原因就是静摩擦力提 供向心力;若圆盘是光滑的,就必 须用细线拴住小铁块,才能保证 小铁块同圆盘一起做匀速转动, 这时向心力由细线的拉力提供。
如图
2.向心 力的作 用 效果是 改变线
速度的 方向
(1)做匀速圆周运动 的物体所受的合力即
【例题 1】
类型一 对向心力来源的理解
如图所示,一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,一个小孩站 在距圆心为 r 处的 P 点不动,关于小孩的受力,以下说法正确的是
() A.小孩在 P 点不动,因此不受摩擦力的作用 B.小孩随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力的合力提供向心力 C.小孩随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力提供向心力 D.若使圆盘以较小的转速转动,小孩在 P 点受到的摩擦力不变
为向心力。它是产生 向心加速度的原因, 其方向一定指向圆 心,是变力
(2)非匀速圆周运动 的物体所受的合力不 指向圆心,它既要改 变速度方向,同时也 改变速度的大小,即 产生向心加速度和切 向加速度
上例中,小铁块受到的合力等于 静摩擦力,指向圆心,只改变速度 的方向,而不改变速度的大小
小球在竖直光滑圆轨道内侧做非 匀速圆周运动,在与圆心等高处 所受的重力和弹力的合力不指向 圆心。如图
提示:不是。因为向心力的方向始终指向圆心,时刻在变化。
二、实验验证
三、变速圆周运动和一般的曲线运动
1.变速圆周运动:变速圆周运动物体所受合力一般不等于向心 力,合力一般产生两个效果,根据合力 F 产生的效果,可以把 F 分解为 两个互相垂直的分力:
(1)跟圆周相切的分力 Ft 产生沿圆周切线方向的加速度,简称为 切向加速度。切向加速度与物体的速度方向一致,描述物体速度大小
������tan������。
������
答案:(1)c���o���s������������
(2)
��������������பைடு நூலகம்��������������� ������
题后反思:应用向心力的公式解题的基本步骤是:首先进行受力分 析,明确向心力的来源,即哪些力提供向心力;其次要确定圆周运动的 轨道平面、圆心位置和轨道半径,找准向心力的方向;最后应用向心 力表达式求解。当然,要正确解决问题,我们须熟记向心力的各种表
的轨道半径是 B 轨道半径的一半,当 A 转过 60°角的时间内,B 转过了
45°角,则 A 物体的向心力与 B 的向心力之比为( )
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
解析:F=mω2r=m
������ ������
2r,所以������������������������
=
mA rAθA2 mB rBθB2
代入数据得 v=0.4m/s。 (2)滑块受到静摩擦力的大小 F=mω2r 代入数据得 F=4N
方向由所在位置垂直指向转轴。
答案:(1)0.4m/s (2)4N 由所在位置垂直指向转轴
点拨:分析物体受力,只分析物体受的性质力,不能分析效果力,向心 力只能由其他力提供,而不是物体实际受到的一个力。 解析:由于小孩随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指 向圆心,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能提供向心力,因此小
孩会受到静摩擦力的作用,且提供向心力,选项 A、B 错误,C 正确;由 于小孩随圆盘转动半径不变,当圆盘角速度变小时,由 F=mω2r 可知, 所需向心力变小,选项 D 错误。 答案:C
一、向心力
1.定义:匀速圆周运动中,产生向心加速度的原因一定是物体受 到了指向圆心的合力,这个合力叫做向心力。
2.方向:始终沿着半径指向圆心。 3.大小:Fn=������������������2=mω2r。 4.效果:改变物体的速度方向,但不改变物体的速度大小。
在匀速圆周运动中,向心力是一个恒力吗?
5 如图所示,在以角速度 ω=2rad/s 匀速转动的水平圆盘上,放一质 量 m=5kg 的滑块,滑块离转动轴的距离 r=0.2m,滑块跟随圆盘一起 做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)。求:
(1)滑块运动的线速度的大小; (2)滑块受到的静摩擦力的大小和方向。 解析:(1)滑块的线速度大小 v=ωr
=
4。
9
答案:C
4 如图所示为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球 A 的受力情况,下列说法中正确的是( ) A.摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球 A 受拉力和向心力的作用 C.摆球 A 受拉力和重力的作用 D.摆球 A 受力的合力只改变速度的方向,不改变速度的大小 解析:向心力是效果力,受力分析时不能计入向心力,A 做匀速圆周运 动,故速度方向时刻变化,大小不变。 答案:CD
达式,并注意在不同的情况下灵活选用。
如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动,已知两人的质量比为 2∶1,求他们做匀速圆周运动的半径比。
提示:1∶2
类型三 圆周运动中的连接体问题
【例题 3】如图所示,OM=MN=R。两个小球质量都是 m,a、b 为水 平轻绳。两小球正随水平圆盘以角速度 ω 匀速同步转动。小球和圆 盘间的摩擦力可以不计。求: (1)绳 b 对小球 N 拉力的大小; (2)绳 a 对小球 M 拉力的大小。
3.质 点做
匀 速圆 周运 动的 条件
合力的大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,匀速 圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动,所以 只存在向心加速度,因此向心力就是做匀速圆周运动的物体 所受的合力
二、对向心力的理解
理解
1.向心 力是按 力 的作用 效果来 命名的 力
它不是具有确定性质
2.只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才指向圆心,其合力就提 供向心力,而做非匀速圆周运动的物体所受的合力通常不指向圆心。
三、研究与匀速圆周运动有关问题的思路和方法
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从 牛顿第二定律,因此我们要应用牛顿运动定律的解题思路解决圆周 运动问题。
(1)确定研究对象,选择做圆周运动的物体为研究对象。 (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和轨道半径。 (3)对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。 (4)运用平行四边形定则或正交分解法求向心力。在应用正交分 解法建立坐标系时,通常选取质点所在位置为坐标原点,其中一条轴 与半径重合。 (5)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。
点拨:以女运动员为研究对象,女运动员受到重力和男运动员对她拉 力的作用,这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平 面内。根据牛顿第二定律求解。
解析:设男运动员对女运动员的拉力大小为 F,对女运动员受力分析 如图所示,
则 Fcosθ=mg Fsinθ=mω2r
解得 F=c���o���s������������,ω=
题后反思:凡是做圆周运动的物体一定需要向心力。由于向心力是按 效果命名的力,所以在受力分析时不要加上向心力,它只能由其他力 提供。
【例题 2】
类型二 圆周运动问题的求解
如图所示,是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆 运动的精彩场面,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰 面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆锥摆运动时 和竖直方向的夹角约为 θ,女运动员的质量为 m,转动过程中女运动 员的重心做匀速圆周运动的半径为 r,求: (1)男运动员对女运动员拉力的大小; (2)男运动员转动的角速度。
2 在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O 点为圆心。能正 确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是( )
解析:由于雪橇在冰面上滑动,故滑动摩擦力方向必与运动方向相反, 即方向应为圆的切线方向,因做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,由 此可知 C 正确。 答案:C
3A、B 两物体都做匀速圆周运动,A 的质量是 B 的质量的一半,A
(3)某个力 的分力提 供向心力
在圆锥摆运动中,小球做匀速圆周运动的向心力则 由拉力的分力(F=mgtan θ,其中 θ 为摆线与竖直轴 的夹角)提供
1.向心力是一种效果力,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性 质的力,不是物体受到的一个力,只能由其他力来提供,分析物体受力 时不能说物体还受到向心力的作用。
的变化快慢; (2)指向圆心的分力 Fn 就是向心力,产生向心加速度。向心加速
度始终与速度方向垂直,描述速度方向改变的快慢。 仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动,同时具有向心加
速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。
2.一般曲线运动的处理方法: 一般曲线运动,可以把曲线分割为许多很短的小段,质点在每一 小段的运动都可以看做圆周运动的一部分,圆弧弯曲程度不同,表明 它们具有不同的半径。这样,在分析质点经过曲线上某位置的运动时, 就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。
一、对匀速圆周运动的理解
理解
1.匀速圆 周 运动的特 点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变 (2)角速度、周期、频率都恒定不变
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变,但方向时 刻改变
2.匀 速圆 周 运动 的性 质
(1)线速度大小不变而方向时刻改变,是变速运动,不是匀速 运动
(2)加速度大小不变而方向时刻改变,是变加速曲线运动 (3)匀速圆周运动具有周期性,即每经过一个周期运动物体 都要重新回到原来的位置,其运动状态(如 v、a 的大小及方 向)也要重复原来的情况 (4)匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定,方向总 是沿半径指向圆心,方向时刻改变