初三第一学期期中数学试题

初三第一学期期中数学

试题

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2011—2012学年初三第一学期期中考试数学试卷120分钟

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（ ）. A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+

2.抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是（ ） A ．０ B ．

12 C ．1

3

D ．1 3. 将抛物线22y x =经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4y x =++（ ） A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2和5，且圆心距127O O =，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外切

B ．内切

C ．相交

D ．相离

5.如图⊙O 的直径为10cm ，弦AB 长为8cm ，则点O 到AB 的距离OP 为（ ）

B .3

C . 4

D . 5

6. 在下列事件中，不可能事件为（ ） A ．通常加热到100℃时，水沸腾 B ．度量三角形内角和，结果是180°

C ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上

P

B

A

O D ．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球 7．二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则点(a , c ) 在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 60P ∠=，

8．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，

8PA =，那么弦AB 的长是( )

A ．4

B ．8

C ．43

D ．83二、填空题（本题共16分, 每小题4分）

9．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠BOC ＝72°，则∠C 的度数为 .

10．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面 积是 .

11. 抛物线y =2x 2+x -3与x 轴交点个数为 ．

12. 等腰△ABC 中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程

2100x x m -+=的根，则m 的值等于 ．

三、解答题(13—19每题5分, 20—24每题6分，25题7分共72分)

13．已知抛物线的顶点坐标是（-1，-1）且图像经过（1，7），求此抛物线的解析式 解：

14. 已知二次函数y =ax 2＋bx +3的图象经过点A （2，-3），B （-1，0）．求二次函数的解析式. 解：

15．已知二次函数245y x x =-+.

（1）将245y x x =-+化成y =a (x - h ) 2 + k 的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 解：

16.已知，二次函数的解析式为y = -x 2+2x +1．

（1）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x 轴、y 轴的交点的坐标；

（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线

与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

17. 彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

解：

18．已知抛物线132+-=x x y 经过点(m , 0), 求代数式8 m 2-24 m +7的值.

解：

19.已知：如图，△ABC 的外接圆⊙O 的直径为4，∠A=30°， 求BC 的长.

20. 如图，在△OAB 中，OA =OB =2, ∠OAE =30°, ⊙O 切AB 于E ，且分别交

x

y O 班级________ 姓名____________________ 考号_________________

---------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线----------

OA 、OB 于C 、D , 求图中阴影部分的面积.

解:

21．如图，在△ABC 中，∠C =90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D . 求证： BC 是⊙O 切线；

22．如图，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，—2）、 N （—1，6）．

（1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式． （2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC 沿x 轴向右

平移，当点C 落在抛物线上

时，求△ABC 平移的距离． 解：

23．如图，已知点A 是⊙O 上

一

点，直线MN 过点A ，点B 是MN 上的另一点，点C

是OB 的中点， 1

2AC OB =，若点P 是⊙O 上的一个

动点,且∠30OBA =,AB =23时，求△APC 的面积的最大值．

24．已知抛物线2

16

y x bx c =

++经过点A(5,0)，且满足bc=0，b

O

A C

O

B

班级________ 姓名____________________ 考号_________________

---------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线----------

班级________ 姓名____________________ 考号_________________

---------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线----------

A

C

O

P