高三数学解三角形及应用PPT优秀课件
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（2）设AB＝3，求AB边上的高。
例4：在ΔABC中，a,b, c 分别是角A、B、
C的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且
a2c2a cb，c求角A的大小及
的值。
b
sin c
B
例４．已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中，
有 2 R s 2 A i s n 2 C i n 2 a b s B 成i 立，n 求△ABC
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
THANKS
FOR Wຫໍສະໝຸດ BaiduTCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
例1．在ΔABC中，已知a= 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
高考数学复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,
cosb2c2a2
2bc
abc 2R siA nsiB nsiC n
利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角
2
2
面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
2
2
2
S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
2
射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = acosB + bcosA
（从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
2
sin C =cos A B
例4：在ΔABC中，a,b, c 分别是角A、B、
C的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且
a2c2a cb，c求角A的大小及
的值。
b
sin c
B
例４．已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中，
有 2 R s 2 A i s n 2 C i n 2 a b s B 成i 立，n 求△ABC
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
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例1．在ΔABC中，已知a= 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
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29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,
cosb2c2a2
2bc
abc 2R siA nsiB nsiC n
利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角
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面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
2
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S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
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射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = acosB + bcosA
（从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
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sin C =cos A B