理论力学复习题

18. 如图所示质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质 量也为m的质点，细圆环在水平面上纯滚动，图示瞬时角速度 为。求系统的动能及动量。

C A
y x
T=2mR22
px=2mR
py=mR
19. 质量为2m的均质T型杆在铅直平面内以角速度绕水 平轴O转动。已知OA =2r ， BA = AC = r ，求图示位置T 型杆的动能、动量以及对轴O的动量矩。
2
2
11. 图示直角曲杆OBC在铅直平面内绕O轴转动，带动小环 M沿固定直杆OA滑动。已知OB = r ，曲杆的角速度为 。 设OBC为动系，求图示位置小园环M的速度和科氏加速度， 并在图中画出。
O

B
M
C
A

vM = r sin /cos2
aC=2r2/cos2
12. 如图示，直角杆OAB以角速度 绕轴O转动， 并带动小圆环M沿水平直线运动。已知OA = h， 试求图示位置（OA水平）小圆环M的绝对速度 及相对于直角杆OAB的速度。
r2 O m1
C
m2 r1 m3
A
aC
4m3 g 3m1 4m2 8m3
3m1 4m2 FT m3 g 3m1 4m2 8m3
24. 如图示, 半径为r, 质量为mA的绞车鼓轮A可视为均 质圆盘，在常力偶M的作用下拖动半径为r, 质量为mB 的均质圆柱B沿水平面纯滚，圆柱中心C与刚度为k的 弹簧相连接。初始时刻系统静止，弹簧无变形，求鼓 轮A转过角时圆柱B的角速度、角加速度。
理论力学复习题
答案未经校核，仅供参考
1. 试画岀指定构件的受力图。
q
A B
A
FP
H D • B FP B • E C
杆AB
•
A
FW C
•

E
杆AB和AC
H
D
杆AB和DH
B A F2 D 圆盘A和B 45° q FP
C
F1 45°
A
D 杆AC，CB和整体 C E

B
2. 长方形受力如图所示。已知a，q，F1=qa/2 ，F2=qa， M=qa2。试求力系的主矢和对坐标原点O的主矩。 y
a = 2(MO－ m2 g fr) / (m1+2m2)r
21. 如图所示，已知质量分别为m1 和m2的重物与绕在半径分别为r1和 r2的鼓轮上的绳相连接，鼓轮对转 轴O的转动惯量为J，试求鼓轮的角 加速度。
r1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
r2
m2g m1g

(m1r1 m2 r2 ) g m1r1 m2 r2 J
2qL qL 7qL FB , FAx , FAy , M A 3qL2 4 4 4
8. 结构如图所示，已知q=2kN/m，a=2m， M = 4 kNm , 求B、E处的约束反力。
q A a B a
FBx = 2kN FBy = – 4kN FEx= 0
M
a
C
a
E
D a
FEy= –8kN

2[ M m2 gr (sinθ fcosθ)] r 2 (m1 2m2 )
23. 半径为r1、质量为m1的均质圆轮C沿水平面作纯滚动。在此轮 上绕一不可伸长的绳，绳的自由端绕过滑轮O，悬挂一质量为m3 的重物 A。滑轮 O 的半径为 r2 、质量为 m2 ，可视为均质圆盘。系 统由静止开始运动，求圆轮质心C的加速度，以及悬挂重物 A的 绳索的拉力。
B O A v
T=(9m1+6m2)v2/8； p=(3m1+2m2)v/2 (方向水平向右)
17. 曲柄连杆机构如图示，已知OA = r，以匀角速转 动，图示位置OA⊥OB。设均质杆OA及AB的质量分 别为m和2m，滑块B的质量为m，求此时系统的动能 及动量。(8分)
C
7 p mr 2
F1
F2 M q
O 60 a a
x
qa FR (1 3)(i j ) 2 1 2 M O qa (2 3) 2
3. 长方体受力如图所示，其中F1=5 N，F2=2 N，M=10 N· m，力偶作用面平行于xy平面。求该力系的主矢和对O 点的主矩。 z 1m M
1m
O
F1 2m F2
2 2
22. 如图示, 半径为r, 质量为m1的绞车鼓轮可视为均质圆柱， 在常力偶M的作用下拖动倾角为的斜面上的重物。重物的质 量为m2, 与斜面间的动摩擦系数为f。开始时系统静止，试求 鼓轮转过角时的角速度和角加速度。
M

2 M m2 gr(sinθ fcosθ) r m1 2m2
O

C A B
T=17mr22/6
LO=17mr2/3 (逆时针)
p=3mr (方向⊥OA)
20. 半径为r,质量为m1的均质圆柱可绕水平轴O转动,重物C 的质量为m2。已知C与地面的摩擦系数为f，求圆柱由静止 状态在转矩MO的作用下转过角时C的速度和加速度。 C
MO O
r
( M O m2 gfr ) v2 m1 2m2
y
x
FR 2i 2 5 j 5k (N)
MO 5 j (6 2 5)k (Nm)
4. 试求下列结构的支座反力。
q B
A
30º
F A 已知q，AB=l
M C
60º
B
已知F=ql， M=ql2,AC=CB=l/2
5. 在图示构架中，各杆自重不计，载荷q=6 kN/m，A处为 固定端，B、C、D为铰链。求固定端A的约束力 。
q
B
4m 6m A
C 3m 45 D
FAx = 8 kN
FAy = 4 kN
MA= 48 kN· m
6. 多跨静定梁，左端为固定端约束，受力如图。求固定端 A，可动铰支座B和中间铰链C的约束反力。
10kN/m
A B C 8m 45º
40kN· m
4m
FAx = 40 kN FCx = 40 kN
h A O

h M B
va vr h
13． 半径为r的半圆环以不变的速度v0在水平 面上滑动，并推动顶杆AB沿铅直方向运动。 图示瞬时 = 60º ，求此瞬时AB的速度和加速 度。
2 8 3v0 3 v v0 , a 3 9r
14. 图示园盘沿水平面作纯滚动, 已知其半径R =5cm, s = 3t3－ 3t2－14t + 19 (cm), = 30º, 求图示位置(t = 2s )点A的速度及加 速度。
9. T型杆在铅直平面内绕水平轴O转动。已知AO = OB = CB = BD = l = 10 cm，在图示位置，A端的加速度 aA=20cm/s2， =30，求T型杆的角速度与角加速度，以 及C端的加速度。
C
a
A

O
B
D
= 1.316 rad/s = 1 rad/s2
aC=28.284 cm/s2
s
A

O
C
vA =17.3 cm / s aA = 45.4 cm / s2
15. B
D


O
C

A
0
r

在图示机构中,已知 r, 0为常数， = 60º, = 30º , AB = R。
求:图示位置AB的角速度和D点的速度。
2r0 / 3R
vD 7r0 / 3
16. 如图所示，质量为m1的均质杆AB的一端放在水平面上， 另一端铰 接在质量 为 m2 ，半 径为 r 的均 质圆盘上 的 B 点， OB=r/2，圆盘在水平面上作纯滚动，圆盘中心O的速度为v。 图示瞬时OB垂直于水平面，求此时系统的动能及动量。
2 M kr 2 4M 2kr 2 2 , 2 mA 3mB r mA 3mB r 2
FAy = 40 kN FCy = 40 kN
MA= 200 kN· m FB = 40 2 kN
7.组合梁如图示, 已知q， = 45, AD = DC = CE = EB = L ，梁的自重及摩擦不计。试(1)画出BC梁的受力图， 计算B处的约束力；(2) 画出整体的受力图，计算固定 端A的约束力。
10. 直角曲杆AOBC在铅直平面内绕水平轴O转动。已 知AO = BC = 5 cm，OB =10 cm。在图示位置，A端的 加速度a=10 cm/s2， =60，求曲杆的角速度和角加 速度，以及C端的加速度。 (8分)
1rad / s, 3rad / s , aC 22.36rad / cm