身边的博弈论第一讲

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2．策略 在给定条件博弈中，参与者完整的
一套行动计划叫做策略。
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田忌赛马
战国时期，齐国的国王与国内一个名叫田忌的 大将军进行赛马，双方约定，各自出三匹马， 分为三个等级，即上等马、中等马和下等马各 一匹。每次选一匹马来比赛，共赛三次。
同等级的马中，齐王的马比田忌的马要强。齐 王会按照上、中、下等马依次参赛。
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游戏分析
X 我
Y
X B-，B-
对手
Y A，C
C，A
B+，B+
这不是真正的博弈，它缺少了什么？
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博弈的基本构成要素
1.参与者 参与博弈的利益主体叫做参与者（玩家，
局中人）。在二人博弈中，有两个参与 者；在三人博弈中，有三个参与者；在 多人博弈中，有多个参与者。 思考：完全竞争和完全垄断市场中的企 业是否属于博弈主体？
——保罗·萨缪尔森
博弈论的开山之作
1943年，冯·诺依曼和摩 根斯坦发表《博弈论和经 济行为》的一书，
标志着博弈论作为一门独立科学的开始。
第二次世界大战期间，博弈论的思想方 法、研究手段被运用到军事领域，显示 了它的重要作用。
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1994年三位获诺奖的博弈论学者
John Nash纳什
Leihaden Selten泽尔滕
身边的博弈论
第一讲 走进博弈论：一场游戏一场梦
《游戏人间》
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什么是博弈论？
博弈论（Game Theory），也称为游戏 论，对策论。
两人下棋，甲出子的时候，为了赢棋， 得仔细考虑乙的想法，而乙也要考虑甲 的想法，甲还要想到乙在想他的想法…
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来做个交换游戏吧，哈哈！
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游戏
现在有两个信封，每一个都装着一定数量的钱， 具体数目可能是5元、10元、20元、40元、80 元或160元，同时，一个信封装的钱恰好是另一 个信封的两倍。
我们把两个信封打乱，分别交给两位同学。每位 同学只能偷偷地看一下里面的数目。这时，你们 得到一个交换信封的机会。假如双方都想交换， 就可以交换。
你怎么选择？
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想一想
假如你正跟朋友用手机通 电话，突然信号断了。这时， 你会立即拨电话过去，还是等 你的朋友拨电话过来?
很显然，你是否应拨电话过去，取决于 你的朋友是否会拨过来。
最常见的是：许多夫妻吵架之后，不是丈夫退 让到卫生间抽烟解闷，就是妻子避让到卧室嚎 啕大哭。
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博弈无处不在
每天上班我们与老板，与同事打交道进 入的是职场博弈
花前月下谈恋爱用的是情场博弈 去购物与商贩讨价还价用的是商场博弈 就连猪吃食也要用到博弈论……
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三只老鼠的故事
三只老鼠一同去偷油喝，到了油缸边发现，油 缸里的油只有一点点在缸底，只够一只老鼠喝 饱，且缸实在太高，谁也喝不到。于是聪明的 老鼠想了一个办法：一只老鼠咬着另一只老鼠 的尾巴，掉下去喝；第一只喝一点后上来，再 吊第二只下去喝，然后第三只去喝——大家轮 流喝油，谁也不许存半点私心，更不能独吞。
36ຫໍສະໝຸດ Baidu
定义
严格优势策略（Strictly dominated strategy），也叫“占优策略”：无论 对方作何选择，这一策略是严格优于其 他策略。
成绩博弈中，X就是严格优势策略；相 反，Y就是严格劣势策略。
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成绩博弈
X 我
Y
X 0，0
对手 Y
3，-1
-1，3
1，1
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结论
结论1：不要选严格劣势策略。 结论2：每个参与人的理性选择，会造成
（贝叶斯纳什均衡，海 萨尼）
不完全信息动态博弈
（精炼贝叶斯纳什均衡， 泽尔腾等）
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零和博弈和非零和博弈
零和博弈：“快乐必须建立在别人的痛 苦之上”，意思是博弈中甲方的收益， 必然是乙方的损失，即各博弈方得益之 和为零。
非零和博弈：博弈中各方的收益或损失 的总和不是零值。
零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
Nash的故事被 好莱坞拍成电影 《美丽心灵》， 该影片获得了 2002年奥斯卡 金像奖的四项大 奖。
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1996年诺贝尔经济 学奖得主：詹姆斯· 莫里斯：主要贡献 ：不对称信息条件 下的激励理论
2001 年 诺 贝 尔 经 济 学 奖 得 主 ： 迈 克 尔 ·斯 宾 塞：在不对称信息市场 分析方面所做出开创性
研究。
2005年二位获诺奖的博弈论学者
Robert Aumann 罗伯特·奥曼
Thomas Shelling 托马斯·谢林
课堂游戏：成绩博弈
请仔细阅读以下条款： 在不被同桌看到的情况下，在一张空白纸中填
写X或Y，我会随机把你们分成两两一组，你 们不知道会跟谁分在一组，按如下方法给出你 们的成绩： 如果你选X，而你的对手选Y，那么你的成绩 为A，对手为C；如果你们都选X，你们都得B-； 如果你选Y，而你的对手选X，那么你的C，对 手得A；如果你们都选Y，那么你们都得B+
John Harsany 海萨尼
数学大师约翰-纳什传奇的经历
纳什1928年6月13日出生于美国弗吉尼亚西 部，从小就表现出非凡的数学天分
1950年在普林斯顿获得数学博士学位 ，博士 论文关于博弈论的研究，在45年后获得诺贝尔 奖
1951－1959年，在MIT数学中心任教。在 1958年底，纳什的心智状态出现问题。因为 精神分裂症，在1959年丢了MIT的工作。后 来妻子Alicia也最终和他离婚，但仍然继续帮 助他。
次优结果。 结论3：收益很重要。 结论4：学会换位思考。
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X 我
Y
X 0，0
对手 Y
3，-3
-1，-3
1，1
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X 我
Y
X 0，0
对手 Y
-1，-3
-3，-1
1，1
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所达到的稳定状态叫做均衡，均衡的结 果叫做博弈的解。
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思考：游戏1的博弈的解是什么？ 思考：如果两个人都选Y的收益大于两个
人都选X的收益，是否选Y更优呢？
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博弈分类
行动次序 私人信息
无
有
同时
先后
完全信息静态博弈 （纳什均衡，纳什）
完全信息动态博弈
（子博弈精炼纳什均衡， 泽尔腾）
不完全信息静态博弈
于是第二只老鼠放了第一只的尾巴，第三只放了第二 只的，三只老鼠都只管自己抢先跳下去喝起来。等喝 完油才发现，它们都已经落在缸底了，谁也出不来， 饿死了。
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启示
现实生活中，人们总在不停地选择，且 根据选择做出决定。你的选择和决定将 对别人的决策结果产生影响，同样别人 的选择和决定也直接影响着你决策的最 终结果。
数学大师约翰-纳什传奇的经历
纳什在妻子和普林斯顿朋友和同事的无微不至 的关怀帮助下，和自己的不懈努力下，病情逐 渐好转起来。经历了近30年的精神病的折磨， 又重新回到了学术研究中。
1994年，纳什和其他两位博弈论的学者一起 获得了诺贝尔经济学奖。
2002年3月24日，当74岁的纳什拉着妻子 Alicia的手走进柯达剧院奥斯卡颁奖现场时, 整个剧院爆发出热烈的掌声。
如果你们其中一方要拨，那么另一方最 好是等待；如果一方等待，那么另一方 就最好是拨过去。
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夫妻吵架博弈
夫妻双方都有两种策略：强硬或软弱 博弈的可能结果是：夫妻都选择强硬，夫强硬妻软 弱，夫软弱妻强硬，夫妻都软弱。
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夫妻吵架博弈
研究证明，夫妻都选择软弱最有利于婚姻稳定； 而夫妻都选择强硬则最不利于婚姻稳定，导致 负气离婚。
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什么是博弈论？
博弈论，又被称为对策论，是研究相互依赖、 相互影响的决策主体的理性决策行为以及这些 决策的均衡结果的理论。
从经济学的角度来看，博弈论要解决的问题就 是，如果我相信我的竞争者是理性的和追求最 大利润的，那么在做我自己的利润最大化决策 时，我应该如何考虑他们的行为？
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“要想在现代社会做一个有文化的人，你必 须对博弈论有一个大致了解”
问，田忌的赛马策略是什么？
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条件是“活” 的
3、收益 支付( Pay-off )：博弈结束时，各方得
到的收益。 参与博弈的多个参与者的收益可以用一
个矩阵或框图表示，这样的矩阵或框图 就叫做收益矩阵。
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收益矩阵
X 我
Y
X 0，0
对手 Y
3，-1
-1，3
1，1
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4、均衡 当博弈的所有参与者都不想改换策略时
想一想，这个故事的结果是什么？
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故事的结果
第一只老鼠最先吊下去喝。它想：油只有这么一点点， 今天我算幸运，可以喝个饱，于是就放开量大喝起来。 第二只老鼠想：下面的油是有限的，等它喝完了上来， 我还有什么可以喝呢？还是放了它，我自己下去喝。 第三只老鼠在上面想：油很少，等它们喝完了，还有 我的份吗？不如早点放了它们，自己跳下去喝吧。