5.6向心力
第5章5.6 向心力
第6节向心力教学目标：1、学习向心力概念,知道向心力是根据力的效果命名的。
2、熟悉影响向心力大小的各个因素,并能用来进行简单的情景计算。
3、初步了解变速圆周运动切向力和法向力的作用效果。
4、知道处理一般曲线运动的思想方法。
教学重点：1、理解向心力和向心加速的概念。
2、明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点：匀速圆周运动的向心力是大小不变，方向在时刻改变。
教学方法：讲练法，归纳法教学过程：（一）导入新课前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征。
（二）新课教学一、向心力由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体所受的合外力又称作向心力。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。
毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。
地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球）所有受的合外力的特点。
解析：地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。
该吸引力指向地球做圆周运动的圆心即日心。
光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
解析：小球受重力、支持力、绳子的拉力。
合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图钉）使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动解析：物体受重力、支持力、静摩擦力。
合外力为静摩擦力，方向指向圆心。
大家结合生活实验仔细体会向心力的定义，回答下面的问题。
问题：向心力是不是像重力、弹力、摩擦力那样按性质来命名的？如果是，那么它的施力物体是什么？如果不是，那它是按什么来命名的？解析：向心力不是按性质命名的，它只是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。
是按效果命名的。
本质上它是做匀速圆周运动的物体所受的合外力，只是因为其特殊性：始终指向圆心。
5.6《向心力》
See a world in a grain of sand And a heaven in a wild flower Hold infinity in the palm of your hand And eternity in an hour……
一粒沙中看世界， 一朵野花见天堂。 将无垠握于手中， 见永恒于一瞬间。
五、巩固练习：
1：关于向心力说法中正确的是（
B、向心力不改变速度的大小； C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的； D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以 外的一种新的力
B
）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
2、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之 比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内 甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为 （ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
r2 r1
【注意】：
1、向心加速度和向心力概念公式虽然是从匀速圆 周运动得出的，它同样适用于变速圆周运动。
2、做圆周运动的物体法向分力的合力就是向心力， 大小等于 F m v 或F m R或F mv
2 2
R
3、变速圆周运动的合外力不等于向心力，不指 向圆心。
4、分析向心力来源的思路
解析：小橡皮受力分析如图。 小橡皮恰不下落时，有： Ff=mg 其中：Ff=μFN 而由向心力公式： FN=mω2r g 解以上各式得： ＝ r
Ff FN
G
六、作业：
1、阅读课本P23的实验和P25的做一做，试设 计一个实验,探索物体做匀速圆周运动时所需 要的向心力与哪些因素有关. 思路:
(1)设计一个可以方便地改变实验变量的匀速圆周运 动,例如,与匀速圆周运动相关的物理量(质量、半径、 线速度等)在实验过程中可以取不同的数值. (2)采用控制变量法实验,让其中的某几个变量保持 不变,研究物体所受合力与其他量的关系. (3)将不同情况下的研究结果加以比较,综合得出结 论. 2、基础训练：P25 3、4
教学设计4：5.6 向心力
6 向心力一、设计思路以高中物理新课改的基本理念为指导，基于高一学生的实际和与向心力相关的学习任务，注重在教学中体现科学探究精神，使学生尽可能完整地经历科学探究的过程。
通过学生探究式的大胆的假设和猜想以及科学的分析，不仅仅获取科学知识，同时能将物理理论应用生活实际之中。
鉴于教材根据牛顿第二定律直接推导出向心力的表达式的教学方法，本节课突破该教学方法，采用“引导探究”式教学法，该教学法以解决问题为中心，注重学生的独立钻研，着眼于创新思维的培养，充分发挥学生主动性。
其主要程序是：不仅重视知识的获得，而且更重视学生获得知识的过程及方法，更加突出了学生的主动学习。
学生活动约占课时的一半，力求体现“以教师为主导，以学生为主体”的教学思想。
二、前期分析1.学习任务向心力是高中物理新课程必修2的内容，本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，这部分知识是本章的重点和难点，也是学好圆周运动的关键点，学好这部分知识，可以为后面的天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动打好基础。
教材的编排思路很清晰，先是从身边的事例出发，让学生体验到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的概念。
由于上一节中，已经从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，进一步得到了向心加速度的大小。
于是根据牛顿第二定律，就可以得到做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向。
接着，教材为了让学生对向心力有一个感性的认识，设计了“实验”栏目——“用圆锥摆验证向心力的表达式”。
实际上，这个实验除了要验证向心力表达式以外，另外一个目的就是可以让学生体验到“向心力不是一个新的性质力，而是一个效果力”，也即让学生初步学会分析向心力的来源。
本节中又讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动。
这样安排的目的是从生活实际出发，在更广阔的背景下让学生认识到什么情况下物体将做匀速圆周运动，什么情况下会做变速圆周运动，以及知道如何处理一般曲线运动的方法。
5.6 向心力
用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
1、实验器材有哪些？ 、实验器材有哪些？ 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、秒表 2、简述实验原理（怎样达到验证的目的） 、简述实验原理（怎样达到验证的目的） m rω2 = mgtanθ 3、实验过程中要注意什么？测量那些物 、实验过程中要注意什么？ 理量（记录哪些数据）？ 理量（记录哪些数据）？ 半径R，运动n圈所用时间 小球距悬点的竖直高度d 圈所用时间， 半径 ，运动 圈所用时间，小球距悬点的竖直高度
变速圆周运动
Ft Fn
改变速度的大小
F
改变速度的方向
O
因为法向分力的作用效果是不改变速度大 只改变速度方向， 小，只改变速度方向，是物体做圆周运动 的原因，我们把这个力也叫做向心力， 的原因，我们把这个力也叫做向心力，它 产生的加速度也叫做向心加速度。 产生的加速度也叫做向心加速度。切向分 力产生的加速度叫做切向加速度。 力产生的加速度叫做切向加速度。
例、分析下面各种匀速圆周运动中向心 力是由哪些力提供？ 力是由哪些力提供？ 1、玻璃球沿碗（透明）的 、玻璃球沿碗（透明） 内壁在水平面内运动； 内壁在水平面内运动； 如图。（不计摩擦） 。（不计摩擦 如图。（不计摩擦）
支持力、重力。 支持力、重力。向心力为重力与支 持力的合力（ 持力的合力（或支持力沿水平方向 的分力）。 的分力）。
5.6 向心力
复习引入
问题：匀速圆周运动的加速度有什么特点？ 问题：匀速圆周运动的加速度有什么特点？
大小： 大小：不变 方向：总是与速度方向垂直， 方向：总是与速度方向垂直，始终 指向圆心。 指向圆心。 所以： 所以：我们把匀速圆周运动的加速度又 称作向心加速度。 称作向心加速度。
【学霸笔记】物理必修二5.6向心力
第六节 向心力一、向心力1．定义：产生向心加速度的力。
2．大小:ωπππωmv r n m r f m r T m r m r v m ma F n n =======222222224443.方向：指向圆心4.理解：①不论何种圆周运动，向心力总是指向圆心，总是和半径方向垂直。
②不论何种圆周运动，向心力只改变速度方向，不改变速度大小。
③不论何种圆周运动，向心力总是变力（方向变化）。
④向心力是效果力，不是实际存在的力。
（没有施力物体）⑤向心力可由几个性质力中的任何一个提供，也可以由几个性质力的合力或其中一个性质力的分力来提供。
5、匀速圆周运动的向心力来源分析向心力来源：静摩擦力；绳子拉力；二者俱存定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：二、变速圆周运动的处理方法1．例子：2.来源分析：重力和弹力的合力沿半径方向的分力。
重力沿半径方向的分力和弹力的合力。
3．总结：①变速圆周运动物体所受的合外力通常不是指向圆心。
合外力是变力。
②物体做变速圆周运动的向心力的两种表述：A 物体的合力沿半径方向的分力B 物体的各个力沿半径方向的分力的合力二、一般曲线运动的处理方法1.方法：微元法即将曲线运动分割成许多半径不同的极小的小圆弧，采用圆周运动的方法研究。
2.曲率半径：描述曲线某处曲线弯曲变化的程度，大小等于曲率圆的半径，用ρ表示。
3.求平抛运动的曲率半径：专题：经典匀速圆周运动模型1．圆锥摆模型：向心力来源：重力和细线的拉力的合力；拉力的一个分力；定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：2．倒圆锥模型：向心力来源：重力和支持力的合力；支持力的一个分力；定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：3.水平转盘模型：向心力来源：静摩擦力；绳子拉力；二者俱存定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：4.倾斜转盘模型：向心力来源：重力、支持力和摩擦力的合力定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：5.圆筒模型：向心力来源：弹力定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：专题：竖直面内圆周运动的临界问题。
5.6-向心力
F合 ＝ Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？ 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？ 变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
v
Ft F Fn o
思考讨论： 思考讨论： 如何分解F？ 如何分解 ？ Ft与线速度同向， 与线速度同向， 对物体线速度起 什么作用？ 什么作用？ Fn指向圆心，对 指向圆心， 物体线速度起什 么作用？ 么作用？
第七节 向心力
向心加速度
知识回顾
1.向心加速度：作匀速圆周运动的物体具有的总是沿 .向心加速度： 匀速圆周运动的物体具有的总是沿 的物体具有的总是 半径指向圆心的加速度叫做向心加速度． 指向圆心的加速度叫做向心加速度 半径指向圆心的加速度叫做向心加速度． 2.向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化． 向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化． 向心加速度的方向
向心力的来源？ 向心力的来源？
分 析
F引
O
F合＝F引 ＝Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
分 析
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动 竖直方向上N＝ ， 竖直方向上 ＝G， N 故T即为合力 即为合力
O
T
G
F合＝T ＝Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
匀速圆周运动
N G v
变速圆周运动
F
·
·O
合外力全部提供 向心力
合外力部分提供 向心力
一般曲线运动分析
思考： 思考：
运动轨迹既不是一条直线也不是圆周， 运动轨迹既不是一条直线也不是圆周，可 以称作一般曲线运动。该如何研究？ 以称作一般曲线运动。该如何研究？
5.6 向心力
上节课我们学了向心加速度，这节课我们来学习向心力。
我们在生活中其实经常遇到向心力和向心加速度，比如坐一些过山车之类的，大家会感觉整个身体快飞出去了。
其实那时候我们就在做圆周运动，在那种情况下我们应该很深刻的体会到向心力的可怕之处，感觉心脏都要跳出来了。
【视频】那这节课我们就一起来学习什么是向心力？向心力如何表达？以及向心力在生活中有着怎样的应用？好，首先我们看什么是向心力，即定义。
顾名思义，“向心力”F向就是：做圆周运动的物体，受到的指向圆心的力。
指向圆心简称“向心”。
那么这个力有什么特别之处吗？通过举一个例子大家来归纳。
这是一个圆周运动的轨迹，我们在其上标出4等分点A,B,C,D，我们知道曲线运动的速度沿着轨迹的切线方向，所以这4个点的方向是水平向右，竖直向下，水平向左，竖直向上的。
那下面我请4位同学结合定义（指向圆心的力）在黑板上标出这4个点受到的向心力的方向，注意把箭头画出来。
好，他们画完了。
同学们通过观察，发现这4个力都是指向圆心的，除此之外它们还有什么共同点吗？（标垂足）哎！它们是不是与速度都是垂直的？对，这就是向心力的第一个特征：方向始终与速度垂直，即θ=90°；那更深层次地，向心力还有没有其他特征呢？我们在本学期的第一节课就曾介绍过，当力与速度垂直时，只能改变速度的什么？方向不改变速度的大小。
而夹角小鱼90°，速度比变快；夹角大于90°，速度变慢。
所以向心力的第二个特征就是：只改变速度的方向，不影响速度的大小。
下一个问题是，向心力究竟从何而来？是你给它的还是从石头里蹦出来的？肯定有个出处。
所以我们要探究向心力的来源是什么。
好，这里举3个高考常见的模型。
第一个，我们在数学中用平行四边形表示平面，那这是一个平面，平面上有一个钉子，与钉子相连有一根绳子，绳子末端系一个小球，现在我们悠着小球在平面内做圆周运动，请问：小球受几个力？分别是什么？3个力，有重力（受力分析顺序：一种二弹三摩擦），支持力，还有什么？由于小球有一个向外飞的趋势，绳子就会绷紧，从而产生一个对小球的拉力。
5.6向心力
向心力
知识回顾
向心加速度
1、物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。 2、方向: 沿半径指向圆心，方向不断变化，是 变加速运动。
3、大小:
v a R
2
a R
2
2 a R T
2
a v
一、向心力
做匀速圆周运动的物体具有向圆心加速度。根据 牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是物体受 到了指向圆心的合力。 把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律，可得：
5、如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对 于盘静止的物体，随盘一起转动，关于它的受力情况， 下列说法中正确的是 A．只受到重力和盘面的支持力的作用; B．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用; C．除受重力和支持力外，还 受向心力的作用; D．受重力、支持力、静摩擦 力和向心力的作用.
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变做圆周运动物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体，其向心力就是它所受的 合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力不变
3、关于向心力说法中正确的是
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变
讨论：线系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动时，小
球的受力情况？物块向心力的来源?
竖直方向：FN＝G 水平方向：F合=F拉
二、向心力的来源
讨论：转盘匀速转动，物体相对于转盘静止时，小球的
受力情况？物块向心力的来源? 竖直方向：FN＝G 水平方向：F合= f
O
二、向心力的来源
讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力情
四、实 验：探究向心力的大小 1、F与m的关系 保持r、ω一定 m大，F也大 2、F与ω的关系 保持r、m一定 ω大，F也大
5.6向心力课件
5.大小：
Fm2r
v2 m
r
(Fm42rm42f2r)
T2
1.下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法 中，正确的是（ B ） A．物体除受到其他的力外还要受到一个向心力 B．物体所受的合外力提供向心力 C．向心力是一个恒力 D．向心力的大小一直在变化
2.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定（ D ） A．跟其角速度的平方成正比 B. 跟其线速度的平方成正比 C．跟其运动的半径成反比 D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比
B．一定不指向圆心
C．只有在最高点和最低点时指向圆心
v
D．不能确定是否指向圆心
5.长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg
的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆
周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，
则此时细杆OA受到（ B ）
A．6.0N的拉力
G F合＝mg tanθ
3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
m、m？r、r？转vn？圈θ数？所用时间t、h
注意：
1、h 并不等于纸面距
悬点的高度
2、小球与纸面不能接
触
3、测 t 时不能太久
O θ
l h
r
O'
4、启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动
随堂小结
1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3.甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转
动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3
周。则它们的向心力之比为（ C ）
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
学案6：5.6向心力
5.6 向心力【学习目标】1．做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫向心力， 它是产生向心加速度的原因。
2．向心力的大小为F n ＝m v 2r ＝mω2r ，向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。
3．向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个分力，向心力是根据效果命名的力。
4．可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆周运动处理。
【基础知识梳理】 一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向 的合力。
2．方向：始终指向 ，与 方向垂直。
3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T 2r 。
4．来源：(1)向心力是按照力的 命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的 ，也可能是某个力的分力。
5．作用：产生 ，改变线速度的方向。
[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n就可得到向心力表达式。
[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力( ) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化( ) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化( ) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向( ) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大( ) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具 有 加速度和 加速度。
2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动。
(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做 运动的一部分。
[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r ＝ω2r 仍可用。
[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 【考点突破探究】一、对向心力的理解1.向心力的作用效果：改变线速度的方向。
高中物理必修二5.6 向心力
例6：质量为m的小球，用长为L的线悬挂在O点，在 O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某 一位置释放，当小球第一次通过最低点P时：
A、小球速率突然减小 B、小球角速度突然增大 C、小球向心加速度突然增大 D、摆线上的张力突然增大
例7：如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径 为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两 端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上 的小球A作匀速圆周运动。问：
人生是愈取愈少，愈舍愈多，该当如何？少年时取其丰，壮年时取其实，老年时取其精。少年时舍其不能有，壮年时舍其不当有，老年时舍其 不必有。 家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物，但是在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向善的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。 语言是心灵和文化教养的反映。
Ft
v
速度增大的
圆周运动 v
速度减小的 圆周运动
思考：匀速圆周运F合动所受的合F力t 充当向F心n 力，方向 始终指向圆心Fn；如O果一个沿圆周运动的F物合 体O所受的
合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？ 产生切向加速度，改变速度的大小
切向力Ft ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）方向的合力
B、摆球只受重力、拉力的作用
C、摆球做匀速圆周运动的向心力为
D、摆球做匀速圆周运动的周期为
➢ 4、合外力提供向心力
FN
θ
m
r F合O
θω
mg
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
5.6向心力 (修改版)
向心力
知识回顾
1.向心加速度：作圆周运动的物体具有的总是沿半径指向圆 心的加速度叫做向心加速度．
2.向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化． 3.向心加速度大小：
an =
v2 r
或
an = rω2
根据牛顿第二定律可知物体一定 受到了指向圆心的合力，这个合
力叫做向心力。
an 哪来的？ 即an 是如
何产生的？
F
O
二
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终
、 变 速
思 指力当物向 不沿 体圆 指圆 做心 向周变； 圆运速如 心动圆果 ，的周一 还物运个 能体动沿做所。圆匀受周速的运圆合动周力的运不物动指体吗向所？圆受心的时合，
圆考
Ft
周
v
v
运 动 和 一 般
F合 Ft
Fn O速度增大的
圆周运动
Fn
O
F合
F合＝Fn
在匀速圆周运动中，合力（或者 某一个力的分力）提供向心力
几
种
O
常
见
的
θ
匀
速
圆 周
圆
运
锥
动
摆
F合
O'
受
力 图
mg
几
种
常
转
见
的 匀
盘
速
圆
周
运
动
受
力
图
FN
Ff G
几
种
常 见
滚
的
筒
匀
速
圆
周
运
动
受
力
图
F静
FN
O
r
mg
几
种
5.6 向心力
5.6 向心力【学习目标】1、理解向心力的概念。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。
理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
【课前预习】1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。
向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。
向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
2、向心力的大小：F n ＝ma n ＝ ＝ ＝mv ω向心力的方向总是 ，方向时刻 ，所以向心力是 。
3、变速圆周运动 。
【课内探究】一、向心力概念1、作圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而沿着一个圆周运动？2、向心力有什么特点？3、向心力的作用效果是怎样的？4、向心力的大小怎么测量计算？二、用圆锥摆粗略验证向心力公式1、实验器材有哪些？2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）34、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？三、向心力的来源向心力是根据力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力。
它可以由某个力来提供，也可以是几个力的合力来提供，还可以是某个力的分力来提供。
说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？①人造地球卫星绕地球运动②小球在光滑的水平桌面上运动③使转台匀速转动图6.8－6 四、变速圆周运动当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。
物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。
匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
五、一般的曲线运动研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。
研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。
【能力训练】1、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）A ．物体除其他的力外还要受到一个向心力B ．物体所受的合外力提供向心力C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小一直在变化2、用长短不同、材料相同的同样粗细的细绳，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则两个小球（ ）A ．以相同的线速度运动时，长绳易断B ．以相同的角速度运动时，短绳易断C ．以相同的转速运动时，长绳易断D ．无论怎样，都是短绳易断3、如图6.8－6所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是： （ ）A ．受重力和台面的持力B ．受重力、台面的支持力和向心力C ．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D ．受重力、台面的支持力和静摩擦力 4、在光滑的水平桌面上，用细线系一个小球，球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断了，关于球的运动，下列说法中正确的是 （ ）A ．向圆心运动B ．背离圆心沿半径向外运动C ．沿切线方向匀速运动D ．做半径逐渐变大的曲线运动5、一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图6.8－7所示，则关于小球加速度的方向正确的是（ ）A ．一定指向圆心B ．一定不指向圆心C ．只有在最高点和最低点时指向圆心D ．不能确定是否指向圆心 6、一质量为m 的物体，用长为L 的细线悬挂于O 点，在O 点正下方L /2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间（ ）A ．小球的线速度突然增大B ．小球的角速度突然增大图6.8－7图6.8－10 图6.8－11C ．小球的向心加速度突然增大D ．悬线拉力突然增大7、设地球质量为M ＝6.0×1024kg ，公转周期T ＝365天，地球中心到太阳中心间的距离为r ＝1.5×1011m ，试根据以上数据计算地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
5.6 向心力
第七节 向心力★重点知识一、 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
向心力产生了向心加速度。
2．公式：（1）rv m F n 2= （2）r m F n 2ω=3．向心力的方向：向心力的方向始终指向圆心，它的方向时刻发生变化，所以向心力是变力。
4．向心力的来源：（1）向心力是合力，凡是使物体产生向心加速度的外力均可称为向心力。
（2）匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。
二、 实验验证1．装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆。
如图所示。
2．测向心力：用秒表测出钢球运动n 圈所用的时间t ，测出钢球做匀速圆周运动的半径r ，则钢球的线速度大小v ＝t rn π2。
由于预先用天平测出了钢球的质量m ，代入公式r v m F n 2=中可知钢球的向心力n F ＝2224t rmn π3．测合力：钢球在转动过程中受到重力mg 和细线拉力T F .通过测量高度h 和半径r,可求出h r =θtan ，钢球的受力如图所示，钢球所受合力F ＝θtan mg ＝hmgr 4．结论：比较测出的向心力n F 和钢球所受力的合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的n F 等于钢球所受外力的合力F 。
三、 变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力不是向心力，合外力产生两个方向的效果。
（1）合外力F 跟圆周相切的分力t F ，此分力产生切向加速度，描述速度大小变化的快慢。
（2）合外力F 跟圆周切线垂直而指向圆心的分力n F ，此分力产生向心加速度，描述速度方向变化的快慢。
2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动中，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。
四、向心力的推导公式：（1）224T mrF n π= （2）ωmv F n =（3）mr n F n 224π= （4）mr f F n 224π=★知识拓展一、对向心力的三点说明1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
5.6向心力
析
F
的合力
G
二.
向
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么 力提供？
心
力 ②洗衣机滚筒侧壁上的物体跟着滚筒转动；
的
来
源
分 析
Ff FN
筒壁的弹力
G
二.
向
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么 力提供？
心
力 ③玻璃球沿碗的内壁在某一水平面内做匀速圆周
的 运动；(不计摩擦)
来
源
球受到的重力和
分
3、进行受力分析，确定指向圆心 方向的合力，即向心力
三.
用 1、实验的原理是什么？
圆
锥 先从动力学角度求得Fn ；再从 摆 受力的角度求得Fn；最后将两 粗 者进行比较，看看两者在实验允 略 许的误差范围内是否相等。
验 证
2、实验需要的器材有哪些？
O 小球所需
向心力
θ
l
Fn=m
v2 r
FT
h
r
F合 O'
Ff FN
mg
ω= g μr
因此，要使物块不落下，圆筒的角速度至少为
g 。
μr
课 1、向心力的方向：始终指向圆心
堂 小 2、向心力的作用效果：只改变速度的方向 结
3、向心力的大小
Fn
=
m
v2 r
或
Fn = mω2r
或
4π2mr Fn = T 2
4、向心力的来源
在匀速圆周运动中，合力充当向心力
r
O'
4、启动小球时，应确保小球做的是匀速 圆周运动
实
验实
运动角度求向心力Fn
受力角度求合力F合
数 据
【知识详解】物理必修二5.6向心力
第五章运动的描述第六节向心力【知识点详细解析】知识详解一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释：物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
知识详解二、关于向心力及其来源1、向心力要点诠释（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力.（2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源要点诠释（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：知识详解三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释：（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
5.6向心力精品课件
图1
(2)求向心力：用秒表测出钢球运动n圈所用的时间t，
测出钢球做匀速圆周运动的半径r，则钢球的线速度
2πnr 大小v＝ t .由于预先用天平测出了钢球的质量m，
代入公式Fn＝mrv2中可知钢球的向心力Fn＝
4mrπ2n2 t2
.
(3)测合力：钢球在转动过程中受到重力 mg 和细线拉力
FT，通过测量 圆半径r 和 球距悬点的高度h，可求出 tan θ ＝hr，钢球的受力如图 2 所示．
转动几周，这样可使链球的速度尽量增大，
抛掷出手后飞行得更远．在运动员加速转
图5
动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角θ将
随着链球转速增大而增大，试通过分析计算说明：为什么θ
角随链球转速增大而增大？ 解析 对小球受力分析，如右图所示．
设绳长为l，则圆周半径r＝lsin θ
F向＝mgtan θ①
4．一般的曲线运动的处理方法 一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小 段，每一小段可看做一小段 圆弧 ，质点沿一般曲线 运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
探究归纳
一、关于向心力的理解 典例1 下面关于向心力的叙述中，正确的是 ( )
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一 个变力
典例2 如图3所示，有一个水平大圆盘绕
过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距
圆心为r处的P点不动，关于小强的受力
下列说法正确的是
()
图3
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充
当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力
充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的
5.6向心力
§5.6向心力设计思路向心力一节是圆周运动的的重点内容，学好本节对下一章的天体运动和高二阶段带电粒子在匀强磁场中运动的学习将会打好基础。
通过前一节的学习，学生已经知道了向心加速度的表达式，方向指向圆心，它描述了物体速度方向变化的快慢。
从实例出发，让学生体会到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的定义，强调向心力是根据力的作用效果来命名的。
引导学生，根据牛顿第二定律可得到向心力的表达式。
为了进一步理解向心力公式，分别用向心力演示仪演示实验来验证向心力表达式，通过圆锥摆学生实验粗略验证向心力的表达式。
使学生感受到理论知识来自于实践，能够用实验去证明。
然后，让学生通过做一做，亲自体会向心力的大小与那些因素相关。
最后，由实例引出变速圆周运动和一般曲线运动的分析处理方法。
教学目标1、知识与技能：①理解向心力的概念及其表达式的确切含义及其特点；②知道向心力大小与哪些因素相关，并能用来实行计算；③知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源；④初步了解用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的原理。
2、过程与方法：①通过用向心力演示仪及圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素相关，并理解公式的含义；②体会力是产生加速度的原因，并通过牛顿第二定律来理解匀速圆周运动、变速圆周运动及一般曲线运动的各自特点。
3、情感、态度与价值观：①体会实验是解决物理问题的一种基本途径，实验中，培养学生动手的习惯并提升分析问题、解决问题的水平；②通过实验探究活动，使学生获得成功的快乐，激发学习物理的兴趣。
教学重点：理解向心力的概念，掌握向心力的作用、表达式，并能用来实行计算。
教学难点：圆锥摆实验及相关物理量的测量，相关向心力的来源，使用向心力、向心加速度的知识解释相关现象。
教学时间：1课时学法指导： 自主阅读、实验探究，思考、讨论、交流、用心体会、推理归纳，练习巩固。
教法指导： 实验、讲授、讨论、归纳。
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5.6向心力5.6 向心力【自学过程】1．向心加速度总是指向，公式为a = = =2．向心加速度是描述的物理量，它只改变线速度的，不改变线速度的。
3．对于向心加速度公式，当线速度一定时，向心加速度与成反比；当一定时，向心加速度与半径成正比。
4．重力、弹力、摩擦力是用力的__________来命名的，而向心力是用力的________来命名的力。
【同步导学】1．向心力(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
(2) 特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。
(3) 大小：F =mω2r =m r v 2=m (2πf )2r =22π4T r m 思考：根据公式F n =m rv 2和F n =mω2r ，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？(4) 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。
⑸ 向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。
【经典例题】例1 关于向心力，以下说法中不正确的是（）A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C ．向心力是线速度变化的原因D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动例2 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 的受力情况是（）A 、受重力、支持力B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C 、重力、支持力、向心力、摩擦力D 、以上均不正确例3、分析下面各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力提供？① 玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；或者漏斗里的运动，如图。
（不计摩擦）②圆锥摆运动：细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做圆周运动。
例4 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变例5 长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点。
让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。
当摆线L 与竖直方向的夹角是时，求：(1) 线的拉力F ； (2) 小球运动的线速度的大小；(3) 小球运动的角速度及周期。
【小结】解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤(1) 明确研究对象并对其受力分析。
(2) 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的合力或向心力。
(3) 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程。
(4) 求解或分析讨论。
【基础训练】1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（）A ．向心加速度B ．线速度C ．向心力D ．角速度2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( )A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用B ．物体所受的合外力提供向心力C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小—直在变化3．下列关于向心力的说法中正确的是（）A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢（例4）（例6）4.关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是()A．若线速度越大，则周期一定越小B．若角速度越大，则周期一定越小C．若半径越大，则周期一定越大D．若向心加速度越大，则周期一定越大5.一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心力为多大?6．有一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变.则（）A.物块的加速度为零B.物块所受合力为零C.物块所受合力大小一定，方向改变D.物块所受合力大小、方向均一定7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。
则它们的向心力之比为（）A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 8．长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A．线速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．悬线拉力突然增大9．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A。
让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。
请用圆周运动的知识加以论证。
10.如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴OOˊ匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．【巩固练习】1.下列说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在始终与速度垂直且大小不变的力的作用下，一定做匀速圆周运动C.物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动2.如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是（）A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受拉力和向心力的作用C ．摆球受重力和拉力的作用D ．摆球受重力和向心力的作用3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度 B ．A 球的角速度必定小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必定小于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力 4.细绳一端系一小球，另一端固定于悬点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，细线的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫做圆锥摆．关于摆球A 受力情况，下列说法中正确的是( )A.摆球A 受重力、拉力和向心力作用B.摆球A 受拉力和向心力作用C.摆球A 受拉力和重力作用D.摆球A 受重力和向心力的作用5.一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做加速圆周运动(如图)，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是( )A.木块A 受重力、支持力和向心力B.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心C.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反D.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的径向分力提供向心力6.如图6—7—16所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的向心力是( )A.重力B.弹力C.静摩擦D.滑动摩擦力7.如图6—7—16所示，质量为m 的木块半球形曲面的边缘滑到最低点的过程中，如果木块的速率不变，则( )A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受合外力越来越大C.木块在下滑的过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心8.一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍，所需的向心力比原来增加了60 N ，物体原来所需的向心力是 N ．9.设质量相同的两人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北纬45°，他们随地球一起转动，则甲和乙的线速度大小之比为，他们受向心力大小之比为 .10.质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动如图所示时，求杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比．11.如图6-7-20所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=100m 汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.23。
若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动，所许可的最大速率v m 为多大?12.如图，已知绳长a ＝0.2m ，水平杆长b ＝0.1m ，小球质量m ＝0.3kg ，整个装置可绕竖直轴转动。
（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？13.如图所示，被长为L 的细线OB 系住的小球处于静止状态，把水平线OA 剪断的瞬间小球的加速度大小。
14.如图6-7-17所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7t 的铸件，以2m/s 的速度匀速行驶，钢绳长3m ，当天车突然刹车时，求钢绳所受的拉力？ (g=10m/s 2)。