-学年第二学期七年级数学期末考试题及答案
河南省漯河市舞阳县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2022~2023学年下学期期末考试试卷（Y ）七年级数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．二元一次方程x ＋2y ＝6的一个解是（）A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩2．不等式410x -<的解集是（）A ．4x >B ．4x <C ．14x >D ．14x <3．为了解我县2023年参加中考的4964名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A ．4964名学生是总体B ．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．样本容量是300名学生4．下列说法正确的是（）A ．－9的立方根是－3B ．7±是49的平方根C ．有理数与数轴上的点一一对应D 95．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A ．得分在70~80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90~100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%6．若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是（）A ．22a b +>+B ．33a b->-C ．44a b <D ．11a b -<-7．已知12x y =⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=-⎩都满足方程y kx b =-，则k b 、的值分别为（）A ．5,5--B ．5,7--C ．5，3D ．5，78．把不等式组321132x xx x -<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A ．B．C．D ．9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A ．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y+=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨-=⎩10．已知关于x 的不等式组0320x a x -≥⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．43a -<≤-C ． 3.53a -<≤-D ．342a -<<二、填空题（每小题3分，共15分）11．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：①BC ＝8，②CD ＝2，③∠C ＝60°，④∠D ＝135°，⑤∠ABC ＝120°，垂尾模型要求的位置标准之一是AB CD ∥，则选择数据**可判断模型位置是否达标（只填序号）．12．已知,a b为两个连续的整数，且a b <<，则23a b -=**．13．不等式组24691x x +>⎧⎨->⎩的解集为**．14．若方程组321431x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是**．15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于点D ，若点()(),3,,5B m C n -，()6,0,9A BC =，则AD =**．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程组：（1）3231x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()35362236x y x y x y⎧-=-⎪⎨-+-=-⎪⎩17．（8分）解不等式或不等式组：（1）13132x x --≥+（218．（9分）解不等式组()3223118x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-->-⎩，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．19．（9分）已知关于,x y 的二元一欢方㮻组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩．且0x y +<．（1）试用含m 的式子表示方程组的解；（2）求实数m 的取值范围；（3）化简：m m +-．20．（10分）某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成未完成的频数表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100~13048130~16096160~190a 190~22072（1）求a 的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．21．（10分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．（1）求象棋和围棋的单价；（2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？22．（10分）如图，点D 为射线CB 上一点，且不与点B 、C 重合，DE AB ∥交直线AC 于点E ，DF AC ∥交直线AB 于点F ．画出符合题意的图形，猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AD BC ∥，点E 在AB 边上，DE 平分∠ADC ．（1）分别延长DE、CB交于点M，∠DAB与∠CMD的平分线AN、MN交于点N，若∠ADE的度数为56°，求∠N的度数；（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF，若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．2022~2023学年下学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBBDABCBB二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案③⑤31＜x ＜8m ＞－6163三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）3231x y x y -=⎧⎨+=⎩①②3⨯+①②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：23y -=，解得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．（2）方程组整理得：3412x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①－②得：5y =，把5y =代入①得：8x =，则方程组的解为85x y =⎧⎨=⎩．17．（1）13132x x --≥+去分母，得()()21336x x -≥-+，去括号，得22396x x -≥-+，移项，合并同类项得1x -≥-，系数化为1，得1x ≤．（2）解：()365243123x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<⎪⎩①②由①得：8x ≤，由②得：3x >-，则不等式组的解集为38x -<≤．18．解不等式322x x -+≥．得x ≤1，解不等式3（x －1）－1＞x －8，得x ＞－2．所以，原不等式组的解集是－2＜x ≤1，在数轴上表示如图：故不等式组的非负整数解为0和1．19．（1）2337,41,x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩①②由②得41x m y =++，③把③代入①得()241337m y y m +++=+，解得1y m =-+．把1y m =-+代入③得32x m =+．∴方程组的解为32,1.x m y m =+⎧⎨=-+⎩（2）∵0x y +<，∴3210m m +-+<，∴32m <-．（3）∵32m <-．∴)m m m m +-=----=．20．（1）()360489672144a =-++=．（2）补全频数分布直方图如图：（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为72100%20%360⨯=，21．（1）设象棋单价是x 元．围棋的单价是y 元，根据题意得4422053215x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25,30.x y =⎧⎨=⎩答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元．（2）设购买象棋m 副，则购买围棋（120－m ）副，由题意得解得12040,120,m m m -≥⎧⎨-≤⎩60≤m ≤80，令()25301203500m m +-=，解得20m =，不符合6080m ≤≤，所以总费用不能是3500元．22．当点D 在线段CB 上时，如图①，∠EDF ＝∠BAC ．理由：∵DE AB ∥（已知），∴∠1＝∠BAC （两直线平行，同位角相等）．∵DF AC ∥（已知），∴∠EDF ＝∠1（两直线平行，内错角相等）．∴∠EDF ＝∠BAC （等量代换）．当点D 在线段CB 的延长线上时，如图②，∠EDF ＋∠BAC ＝180°．理由：∵DE AB ∥（已知）∴．∠EDF ＋∠F ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵DF AC ∥（已知），∴∠F ＝∠BAC （两直线平行，内错角相等）．∴∠EDF ＋∠BAC ＝180°（等量代换）．23．（1）过点N 作NF AD ∥，∴AD BC NF ∥∥，∵∠ADE ＝56°，DE 平分∠ADC ，AD BC ∥，∴∠ADC ＝112°，∠DMB ＝∠ADE ＝56°，∵AB DC ∥，∴∠DAB ＝180°－∠ADC ＝68°，∵AN 平分∠DAB ，MN 平分∠CMD ，∴∠DAN ＝∠NAE ＝34°，∠DMN ＝∠CMN ＝28°，∥∥，∠ANF＝∠DAN＝34°，∠MNF＝∠CMN＝28°，∵AD BC NF∴∠ANM＝∠ANF＋∠MNF＝62°；（2）∵DF⊥BC，∴∠BGF＝90°，∥．∴∠ADF＝∠BGF＝90°，∵AD BC∥，∴∠CDF＝∠F，∵CD AB设∠EDB＝∠BDF＝x，∠CDF＝∠F＝y，∴∠EDF＝2x，∴∠ADE＝∠EDC＝2x＋y，∵∠ADF＝∠ADE＋∠EDF，∴2x＋y＋2x＝90°，∴y＝90°－4x，∴∠F－∠EDF＝y－2x＝90°－4x－2x，∵∠BDC＜45°，∴x＋y＜45°，∴x＋90°－4x＜45°，解得：x＞15°，∴6x＞90°，∴∠F－∠EDF＝90°－6x＜0，∴∠F＜∠EDF．。
河南省安阳市殷都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.3.答题时，必须使用2B 铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.一、选择题（每小题3分，共30分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A.调查某中学七年级一班学生的视力情况B.中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D.对乘坐高铁的乘客进行安检3.下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. B. C. D.4.下列无理数中，介于4和5之间的数是（ ）5.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.已知，下列式子不一定成立的是（ ）A. B. C. D.7.下列命题中，属于假命题的是（ ）A.带根号的数都是无理数B.对顶角相等C.同角的补角相等D.两直线平行，内错角相等8.已知x ，y 满足方程组，则的值是（ ）()4,2-()4,2--()4,2()4,2-a b >11a b ->-22a b-<-3131a b +>+ma mb>2728x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +A.3B.5C.7D.99.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何?”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两.求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两?”设每匹马价值x 两，每头牛价值y 两，根据题意可列方程组为（）.A. B. C. D.10.如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了一个“步步高升”程序，已知点A 在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，……以此类推，则的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.9的平方根是_______.12.若点在y 轴上，则_______.13.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为.若以为组距分组，则应分为_______组.14.如图，点E 在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）.15.定义一种法则“”如下：，例如：，.若，则m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（10分）计算：56443224x y x y +=⎧⎨+=⎩62445324x y x y +=⎧⎨+=⎩65442324x y x y +=⎧⎨+=⎩65242344x y x y +=⎧⎨+=⎩123O A A A →→→→ ()11,2A ()22,1A ()33,3A ()44,2A ()55,4A ()66,3A 100A ()100,50()100,51()101,50()100,52()3,4M a a +-a =177cm 153cm 5cm AB AB DC ∥⊗()()a ab a b b a b >⎧⎪⊗=⎨≤⎪⎩525⊗=233⊗=()351111m -+⊗=（1（217.（8分）解方程组18.（9分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为________.19.（9分）某中学计划组织七年级学生前往4个安阳市景点中的1个开展研学活动，这4个景点为：A.林州红旗渠；B.殷墟博物馆；C.汤阴岳飞庙；D.中国文字博物馆.该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽样调查的学生共有_______名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“C.汤阴岳飞庙”对应的圆心角度数为______；（3）该校七年级共有学生500名，请你估计七年级意向前往“D.中国文字博物馆”的学生人数.20.（9分）如图，点O 在直线上，，与互余.（1）求证：；（2）平分交于点F ，若，补全图形，并求的度数.21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为，现将三角形平移，使得点A 变换为点，点，分别是点B ，C 的对应点.-)12332x y x y -=⎧⎨+=⎩①②11321x x x x -⎧<+⎪⎨⎪+≥⎩①②AB OC OD ⊥D ∠1∠DE AB ∥OF BOD ∠DE 58OFD ∠=︒1∠ABC ()1,3-ABC A 'B 'C '（1）请画出平移后的三角形（不写画法）；（2）点的坐标为______，点的坐标为______；（3）若三角形内部有一点P ，其平移后的对应点为，则点P 的坐标为______.22.（10分）北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A 种型号运载火箭模型和4件B 种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A 种型号运载火箭模型和2件B 种型号运载火箭模型的进价共计130元.（1）求A 、B 两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?（2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A 种型号运载火箭模型最多能购买多少件?23.（11分）综合与实践问题情境：数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A 放在直线上，并使边于点D ，与相交于点H .（1）试判断边与直线的位置关系并说明理由；操作探究：（2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B 放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E ，F ，得到和，试探究与的数量关系并说明理由；下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整.解：，理由：过点B 作直线，如图4所示.因为（已知）A B C '''B 'C 'ABC ()3,1P '-12l l ∥ABC 90B ∠=︒2l 1AB l ⊥AC 1l BC 1l ABC AB CB 1l 2l 1∠2∠1∠2∠1290∠+∠=︒1BN l ∥12l l ∥所以（______________）所以，________（______________）因为________，所以深入探究：（3）受小明启发，同学们继续探究下列问题.在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数.2BN l ∥1ABN ∠=∠2∠=NBC ABC +∠=∠90ABC ∠=︒1290∠+∠=︒EO FO 1∠2∠EOF ∠2023——2024学年第二学期七年级数学参考答案及评分标准评分说明：解答题中，对于一题多解的题目，视学生解法过程的合理性恰当评分。
河北省邢台市威县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2021—2022学年第二学期七年级期末考试数学试题（人教版）说明：1．本试卷共6页，满分120分．2、请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，经过点O 的直线a ，b ，c ，d 中，有一条直线与直线l 垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的直线是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2 ）A ．4-的算术平方根B ．8的算术平方根C ．16的平方根D ．16的算术平方根3．7-是（ ） A ．无理数 B ．负分数 C ．负整数 D ．整数4．若点(3,2)P m --在平面直角坐标系中的第二象限，则m 的值可能是（ ）A ．4B ．0C ．2D ．4-5．若am an <，且m n >，则a 的值可以是（ ）A ．17B ．7-C ．0.7D ．6．如图，取两根木条，b ，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当1∠增大10︒时，有以下两种说法：①2∠增大10︒ ②3∠减小10︒其中，说法正确的是（ ）A ．①对，②不对B ．①不对，②对C ．①、②均不对D ．①、②均对7．若a a <<a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，ABC △经过平移可以得到一个三角形，这个三角形可能是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．用不等式表示“a 的2倍与6的差不大于18”为（ ）A ．2618a ->B ．2(6)18a -<C ．2618a -≤D ．2(6)18a -≥10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3)．若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．(1,3)B ．(3,4)C ．(4,2)D ．(2,4)11．用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（ ）A ．2⨯-①②B ．3⨯+②①C ．(3)-⨯-①②D ．(2)⨯--①②12．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A ．调查一批从疫情高风险地区来邢台人员的核酸检测结果B ．调查一批北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶的质检情况C ．调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”D ．调查北京冬奥会参赛运动员兴奋剂的使用情况13．如图，下面说法正确的是（）A．小红家在广场东偏北60︒方向上，距离300米处B．广场在学校南偏东35︒方向上，距离200米处C．广场在小红家东偏北30︒方向上，距离300米处D．学校在广场北偏西35︒方向上，距离200米处14．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（）A．甲B．丙C．乙和丁D．甲和丙二、填空题（本大题共3个小题，每小题2空，每空2分，合计12分，请将答案直接写在题目中横线上）15．把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式___________，它是一个__________（填“真命题”或“假命题”）16．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图．（1）七（3）班的学生人数是______________；（2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是____________．17．整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．（1）若2m =时，P =______________；（2）若P 的取值范围如图所示，且m 为负整数，则m =_______________．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（本小题满分8分）已知x 是4的平方根，（1）求x 的值；（2）若380y +=，求||y x -的值．19．（本小题满分9分）如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为12C C 、．（1）请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“n m <”的理由是______________．（2）分别计算12C C 、（用含m 、n 的代数式表示），并比较1C 和2C 的大小；20．（本小题满分9分）嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的帐目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元；第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元，已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．21．（本小题满分9分）》 以下是嘉琪同学解不等式组23235733x x x x -<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②的解答过程：解：由①，得24x-<-，所以2x<．第一步由②，得375x x-≤-，所以610x≤，所以53x≤．第二步所以原不等式组的解集是53x≤．第三步（1）嘉琪同学的解答过程是错误，她开始出现错误的步骤是_____________．（2）请写出正确的解答过程．22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点(2,6),(4,3)A B，将线段AB进行平移，得到线段A B''，且A，B的对应点分别为A'，B'，若A'点在x轴的负半轴上，B'点在y轴的负半轴上，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．（1）线段A B''可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；（2）求四边形AA B B''的面积．23．（本小题满分10分）某班对50位学生进行党史知识测试，结束后按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请结合图表，解答下列问题：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为___________；并补全频数分布直方图；（2）若成绩在80分及以上为优秀，求该班党史成绩的优秀率；（3）若竞赛成绩依“90100x≤<”的学生可以颁发“百年党史知识小达人”奖章，并颁发相应奖品，班主任计划设蹬一等奖1个，二等奖3个，三等奖4个，同时准备了21份相同的奖品奖励给获奖的学生，已知一等奖的学生获得了4分奖品，且每名二等奖学生获得奖品数大于每名三等奖学生获得奖品数，请问二、主等奖的学生分别获得了多少份奖品．24．（本小题满分12分）如图，已知PM AN ∥，且40A ∠=︒，点C 是射线AN 上一动点（不与点A 重合），,PB PD 分别平分APC ∠和MPC ∠，交射线AN 于点B ，D ．（1）求BPD ∠的度数；（2）当点C 运动到使PBA APD ∠=∠时，求APB ∠的度数；（3）在点C 运动过程中，写出PCA ∠与PDA ∠之间的数量关系，并说明理由． 2021-2022学年第二学期期末考试七年级数学答案（人教版）1-5 DDAAB 6-10CBACC 11-14DBCB15．如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角；假命题16．（1）40 （2）72°17．（1）－5 （2）－1或－218．解：（1）∵x 是4的平方根．∴x =±2；……………………………………3分（2）∵y 3+8=0，∴y 3=－8，∴y =－2． …………………………………………………………………………6分所以|y -x|的值为4或0……………………………………………………8分19.解：（1）垂线段最短………………………………………………………………3分（2）C 1=2m+4n ；C 2=4m+2n ；……………………………………………………5分∵n ＜m ，∴C 1－C 2=（2m+4n ）－（4m+2n ）=2n －2m ＜0∴C 1＜C 2……………………………………………………………………………9分20．嘉琪的记录错误，理由如下：解：设香蕉和苹果的单分别为每斤x 元、y 元，依据题意得，211343x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………5元 解这个方程组，得215x y =-⎧⎨=⎩由于苹果的单价不能为每斤－2元所以嘉琪记录不正确。
2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试卷附答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）若代数式m﹣3的值是10，则m等于（）A．7B．﹣13C．13D．﹣7解：由题意得，m﹣3＝10，解得m＝13．故选：C．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（4分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．4．（4分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．5．（4分）已知{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．6．（4分）如图，△ACE ≌△DBF ，AE ∥DF ，AB ＝3，BC ＝2，则AD 的长度等于（ ）A ．2B ．8C ．9D ．10解：由图形可知，AC ＝AB +BC ＝3+2＝5， ∵△ACE ≌△DBF ， ∴BD ＝AC ＝5， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝3， ∴AD ＝AC +CD ＝5+3＝8， 故选：B ．7．（4分）如图，△ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果∠A ＝55°，那么∠BOC 的大小为（ ）A ．125°B ．135°C ．105°D ．145°解：∵CD 、BE 均为△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°＝90°， ∵∠A ＝55°，∴∠OCE ＝90°﹣∠A ＝90°﹣55°＝35°，则∠BOC ＝∠BEC +∠OCE ＝90°+35°＝125°． 故选：A ．8．（4分）若（x +y ﹣3）2与3|x ﹣y ﹣1|互为相反数，则y x 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4解：根据题意得： {x +y −3=0x −y −1=0， 解得：{x =2y =1，则y x ＝12＝1， 故选：B ．9．（4分）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°解：如图，连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；由题意得：∠BAB ′＝60°，BA ＝B ′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ； 在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC′=B′C′AB =B′B BC′=BC′，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．10．（4分）已知方程组{3x +y =3x +3y =5，则（x +y ）（x ﹣y ）的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．2D ．﹣2解：{3x +y =3①x +3y =5②，①+②得：4x +4y ＝8， 除以4得：x +y ＝2， ①﹣②得：2x ﹣2y ＝﹣2， 除以2得：x ﹣y ＝﹣1，所以（x +y ）（x ﹣y ）＝2×（﹣1）＝﹣2， 故选：D ．11．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， ……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20， 故选：C ．12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．8解：把x ＝2代入得：12×2＝1， 把x ＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x ＝﹣4代入得：12×（﹣4）＝﹣2，把x ＝﹣2代入得：12×（﹣2）＝﹣1， 把x ＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x ＝﹣6代入得：12×（﹣6）＝﹣3，把x ＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x ＝﹣8代入得：12×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）代数式3x +2比4﹣x 大4，则x ＝ 1.5 ． 解：根据题意得：（3x +2）﹣（4﹣x ）＝4， 去括号得：3x +2﹣4+x ＝4， 移项得：3x +x ＝4﹣2+4， 合并得：4x ＝6， 解得：x ＝1.5． 故答案为：1.5．14．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 5 ． 解：设这个多边形的边数为n ，依题意得： （n ﹣2）180°=32×360°，解得n ＝5．故这个多边形的边数为5． 故答案为：5．15．（4分）若a ﹣5b ＝3，则17﹣3a +15b ＝ 8 ． 解：∵a ﹣5b ＝3，∴17﹣3a +15b ＝17﹣3（a ﹣5b ）， ＝17﹣3×3， ＝17﹣9， ＝8． 故答案为：8．16．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝55°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处．如果∠A ′EC ＝70°，那么∠A ′DB 的度数为 40° ．解：由翻折的性质可知：∠ADE ＝∠EDA ′，∠AED ＝∠A ′ED =12（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A ＝55°，∴∠ADE ＝∠EDA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A ′DB ＝180°﹣140°＝40°， 故答案为40°．17．（4分）若关于x ，y 的方程组{5x +2y =30x +y −m =0的解都是正数，则m 的取值范围是 6＜m＜15 ．解：解方程组{5x +2y =30x +y −m =0得{x =30−2m3y =5m−303， 根据题意，得：{30−2m3＞0①5m−303＞0②， 解不等式①，得：m ＜15，解不等式②，得：m ＞6， ∴6＜m ＜15， 故答案为：6＜m ＜15．18．（4分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分） 19．（10分）解下列方程与不等式： ①x+13−x 2=1；②3（2﹣x ）≤34x ﹣9． 解：①x+13−x 2=1，去分母，2x +2﹣3x ＝6， 移项合并，﹣x ＝4， 系数化1，x ＝﹣4； ②3（2﹣x ）≤34x ﹣9，去分母得，12（2﹣x ）≤3x ﹣36， 去括号得，24﹣12x ≤3x ﹣36， 移项、合并得，15x ≥60， 系数化1，x ≥4．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出将△ABC 以直线m 为对称轴，轴反射后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 3C 3，解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）如图所示，△AB 3C 3即为所求． 21．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2，∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．22．（10分）某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 解：设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．23．（10分）如图1，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ． （1）若∠A ＝80°，则∠BDC 的度数为 130° ； （2）若∠A ＝α，直线MN 经过点D ．①如图2，若MN ∥AB ，求∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示）； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段BC ，AC 于点M ，N ，试问在旋转过程中∠NDC ﹣∠MDB 的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出∠NDC 与∠MDB 的关系（用含α的代数式表示）．解：（1）如图1中，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， ∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A，∵∠A＝80°，∴∠BDC＝130°．故答案为130°．（2）①如图2中，∵MN∥AB，∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM，∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A−12∠ACB−12∠ABC＝180°﹣α−12（180°﹣α）＝90°−12α．②结论不变．理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM=12∠ABC+12∠ACB=12（180°﹣α）＝90°−12α，∴结论成立．③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°−12α．理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+12α，∴∠NDC+∠BDM＝90°−12α．24．（10分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/套）30002400售价（元/套）33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？解：（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，依题意，得：{3000x +2400y =66000(3300−3000)x +(2800−2400)y =9000， 解得：{x =10y =15． 答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套， 依题意，得：3000（10﹣m ）+2400（15+2m ）≤75000，解得：m ≤5．答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．25．（10分）如图是某月的月历（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．解：（1）带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍因为3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99＝11×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．（2）答：（1）关系的关系成立．因为8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144＝16×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍，改变位置，关系不变．（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置，关系不变，带阴影的方框中的9个数之和是方框中心数的9倍．设方框中心的数为x，则（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）．（1）试在图上画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点E（﹣3，﹣1）成中心对称；（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P′（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由点P（a，b）平移后的对应点为P′（a+6，b+2）可知，△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位可得△A2B2C2，如图所示，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心坐标是（0，0）．。
最新2022学年第二学期(五四学制)七年级(下)期末考试数学试卷解析版
七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x﹣y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．2x﹣1＝0D．x﹣3＝2x 2．如果方程x＝1与2x+a＝ax的解相同，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣33．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是＝＝2，方差是：S甲2＝1.65，S乙2＝0.76，出次品的波动较小的机床是（）A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79B．87C．88D．856．不等式组的解集是（）A．x≤﹣1B．x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣3≤x＜17．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm8．△ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．130°C．110°D．150°9．如图，△ADM中，AM＝DM，∠AMD＝90°，直线l经过点M，AB⊥l，DC⊥l，垂足分别为B，C，若AB＝2，CD＝5，则BC的长度为（）A．1.5B．3C．4D．510．下列说法中，正确的个数为（）①三角形的外角等于两个内角的和；②有两边和一角分别相等的两个三角形全等；③各边都相等的多边形是正多边形；④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．A．1B．2C．3D．0二．填空题（共10小题）11．把方程7x﹣y＝15改写成用含x的式子表示y的形式为y＝．12．“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是．13．五边形的内角和为度．14．已知a、b满足方程组，则a+b的值为．15．若关于x的不等式（m﹣l）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是．16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测就可以了．17．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．18．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是度．19．在△ABC中，AD，AE分别是它的高线，角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°，则∠EAD的度数为度．20．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为度．三．解答题（共7小题）21．解下列方程组：（1）；（2）．22．解下列不等式：（1）2x+5＜10；（2）≥﹣2．23．四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，连接AC、BD相交于点O．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，若∠ADO＝45°，∠OAB＝60°，请直接写出四边形ABCD各内角的度数．24．某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？（3）如果该学校七年级共有380人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．25．疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用防护口罩或者医用外科口罩．已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共9万只．（1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？（2）该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂至少能生产多少万只医用防护口罩？26．已知：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，CA＝BA，Rt△ADE中，∠DAE ＝90°，DA＝EA，连接CE、BD．（1）如图1，求证：CE＝BD；（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE 相交于点F，求证：CE⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF＝6，求△BEF的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（0，a），B（b，0），已知a、b满足方程组．（1）求A、B两点的坐标；（2）点C从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴的方向运动，设点C的运动时间为t秒，连接BC，△ABC的面积为S，用含t的式子S表示（并直接写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，当C点在OA上，S＝30时，点E在CB的延长线上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°至线段AD，点D恰好在x轴的正半轴上，将线段BA绕点A逆时针旋转90°至线段FA，当点F在直线BC上时，求t值和点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x﹣y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．2x﹣1＝0D．x﹣3＝2x 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．如果方程x＝1与2x+a＝ax的解相同，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：解第一个方程得：x＝3，解第二个方程得：x＝∴＝3解得：a＝3故选：C．3．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是＝＝2，方差是：S甲2＝1.65，S乙2＝0.76，出次品的波动较小的机床是（）A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.65，S乙2＝0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79B．87C．88D．85【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为88，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≤﹣1B．x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣3≤x＜1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故选：C．7．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm【分析】根据全等三角形的性质求出DE＝EC，求出AE+DE＝AC，即可求出答案．【解答】解：∵DE⊥AB于D，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED＝CE，∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，故选：C．8．△ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．130°C．110°D．150°【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠BCA的度数，再根据角平分线的定义求出（∠BAC+∠BCA），然后再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵AO，CO分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠BCA，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA，＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）．又∵∠B＝80°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣80°＝100°．∴（∠BAC+∠BCA）＝100°×＝50°．∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，故选：B．9．如图，△ADM中，AM＝DM，∠AMD＝90°，直线l经过点M，AB⊥l，DC⊥l，垂足分别为B，C，若AB＝2，CD＝5，则BC的长度为（）A．1.5B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的判定和性质得出AB＝CM，CD＝BM，进而解答即可．【解答】解：∵AB⊥l，DC⊥l，∴∠DCM＝∠MBA＝90°，∠MDC+∠DMC＝90°，∵∠AMD＝90°，∴∠DMC+∠AMB＝90°，∴∠MDC＝∠AMB，在△DMC与△MAB中，∴△DMC≌△MAB（AAS），∴AB＝CM＝2，CD＝BM＝5，∴BC＝BM﹣CM＝5﹣2＝3，故选：B．10．下列说法中，正确的个数为（）①三角形的外角等于两个内角的和；②有两边和一角分别相等的两个三角形全等；③各边都相等的多边形是正多边形；④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的外角的性质，全等三角形的判定，正多边形的定义，角平分线的判定定理一一判断即可．【解答】解：①三角形的外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和．②有两边和一角分别相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边和夹角分别相等的两个三角形全等．③各边都相等的多边形是正多边形，错误．缺少各个角相等这个条件．④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．错误，这个点必须在这个角的内部．故选：D．二．填空题（共10小题）11．把方程7x﹣y＝15改写成用含x的式子表示y的形式为y＝7x ﹣15 ．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵7x﹣y＝15，∴y＝7x﹣15，故答案为：7x﹣15．12．“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是2x+3≤5 ．【分析】首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于5”可得2x+3≤5．【解答】解：由题意得：2x+3≤5，故答案为2x+3≤5．13．五边形的内角和为540 度．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．14．已知a、b满足方程组，则a+b的值为 5 ．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②得：4a+4b＝20，即4（a+b）＝20，解得a+b＝5．故答案为：5．15．若关于x的不等式（m﹣l）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是m＜1 ．【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＞1，可知m﹣1＜0，解之可得．【解答】解：∵将不等式（m﹣1）x＜m﹣1两边都除以（m﹣1），得x＞1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为m＜1．16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测A'B' 就可以了．【分析】让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A'B'上．测量方案的操作性强．【解答】解：答：只要测量A'B'．理由：连接AB，A'B'，如图，∵点O分别是AC、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'．在△AOB和△A'OB'中，OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．∴A'B'＝AB．答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：A'B'17．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为17cm．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．18．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是70 度．【分析】证△ODA≌△OCB，推出∠D＝∠C＝25°，根据三角形外角性质求出∠DBE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：在△ODA和△OCB中，∴△ODA≌△OCB（SAS），∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠DBE＝60°+25°＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°﹣25°＝70°，故答案为：70．19．在△ABC中，AD，AE分别是它的高线，角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°，则∠EAD的度数为10或40 度．【分析】由三角形内角和可求得∠BAC，则由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△BAD中，可求得∠BAD，则可求得∠EAD．【解答】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣40°＝10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD＝10°+30°＝40°故答案为10或40．20．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为65 度．【分析】过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，求出∠EDF，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据线段垂直平分线性质求出BD＝CD，证Rt△DEB≌Rt△DFC，求出∠EDB＝∠CDF，推出∠BDC＝∠EDF，即可得出答案．【解答】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEB＝∠DFC＝∠DFO＝90°，∵∠MON＝115°，∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°，∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD∠MON，∴DE＝DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB＝∠CDF，∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝65°．故答案为：65．三．解答题（共7小题）21．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝17，则方程组的解为；（2），①+②得：4n＝12，解得：n＝3，把n＝3代入①得：m＝3，则方程组的解为．22．解下列不等式：（1）2x+5＜10；（2）≥﹣2．【分析】（1）移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【解答】解：（1）移项，得：2x＜10﹣5，合并同类项得：2x＜5，系数化成1得：x＜；（2）去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）﹣12，去括号，得：6+3x≥4x﹣2﹣12，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣12﹣6，合并同类项，得：﹣x≥﹣20，系数化成1得：x≤20．23．四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，连接AC、BD相交于点O．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，若∠ADO＝45°，∠OAB＝60°，请直接写出四边形ABCD各内角的度数．【分析】（1）根据SSS证明△ABD与△CBD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据四边形的内角解答即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CBD中，∴△ABDD≌△CBD（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，（2）∵∠ADO＝45°，∠OAB＝60°，∴∠ADC＝90°，∠DAB＝∠ACB＝105°，∠ABC＝60°．24．某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？（3）如果该学校七年级共有380人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．【分析】（1）“良”的有22人，占调查人数的44%，可求出调查人数，即全班的人数；（2）计算出“中”的人数，找出成绩的中位数；（3）样本估计总体，样本中成绩达到“优秀”的所占的百分比为（1﹣16%﹣20%﹣44%），进而求出相应的人数．【解答】解：（1）22÷44%＝50（人），答：共调查50名学生；（2）50﹣10﹣22﹣8＝10（人），成绩从小到大排列后处在第25、26位的都是“良”，因此中位数是良；（3）380×（1﹣16%﹣20%﹣44%）＝76（人），答：该校七年级共有76名学生的数学成绩可以达到优秀．25．疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用防护口罩或者医用外科口罩．已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共9万只．（1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？（2）该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂至少能生产多少万只医用防护口罩？【分析】（1）设日平均生产医用防护口罩x万只，日平均生产医用外科口罩y万只，由题意可列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）设工厂至少能生产n万只医用防护口罩，列出不等式可得出答案．【解答】解：（1）设日平均生产医用防护口罩x万只，日平均生产医用外科口罩y万只，由题意得，，解得．答：日平均生产医用防护口罩3万只，日平均生产医用外科口罩2万只．（2）工厂生产n万只医用防护口罩，∴．解得n≥120，∵n为正整数，∴n的最小值为120．答：工厂至少能生产120万只医用防护口罩．26．已知：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，CA＝BA，Rt△ADE中，∠DAE ＝90°，DA＝EA，连接CE、BD．（1）如图1，求证：CE＝BD；（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE 相交于点F，求证：CE⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF＝6，求△BEF的面积．【分析】（1）由SAS证得△EAC≌△DAB，即可得出结论；（2）由SAS证得△EAC≌△DAB，得出∠ECA＝∠DBA，由三角形外角的性质得出∠CFD＝∠BAD＝90°，即可得出结论；（3）连接AF，过点A作AP⊥CE于P、AQ⊥BF于Q，过点F 作FR⊥BE于R，则∠APC＝∠AQB＝90°，由AAS证得△APC≌△AQB，得出AP＝AQ，由S△AEF＝AE•FR＝EF•AP，S△ABF＝AB•FR＝BF•AQ，得出＝＝，由D是AC中点，得出＝，则＝＝＝，求出EF的长，由S△BEF＝BF•EF 即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠EAC＝∠DAE+∠DAC＝90°+∠DAC，∠DAB ＝∠CAB+∠DAC＝90°+∠DAC，∴∠EAC＝∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴∠ECA＝∠DBA，∵∠CDB为△CFD、△ADB的外角，∴∠CDB＝∠ECA+∠CFD＝∠DBA+∠BAD，∴∠CFD＝∠BAD＝90°，∴CE⊥BD；（3）解：连接AF，过点A作AP⊥CE于P、AQ⊥BF于Q，过点F作FR⊥BE于R，如图3所示：则∠APC＝∠AQB＝90°，在△APC和△AQB中，，∴△APC≌△AQB（AAS），∴AP＝AQ，∵S△AEF＝AE•FR＝EF•AP，S△ABF＝AB•FR＝BF•AQ，∴＝＝，∵D是AC中点，∴＝，∵AD＝AE，AC＝AB，∴＝＝＝，∴EF＝BF＝×6＝3，∵BF⊥EF，∴S△BEF＝BF•EF＝×6×3＝9．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（0，a），B（b，0），已知a、b满足方程组．（1）求A、B两点的坐标；（2）点C从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴的方向运动，设点C的运动时间为t秒，连接BC，△ABC的面积为S，用含t的式子S表示（并直接写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，当C点在OA上，S＝30时，点E在CB的延长线上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°至线段AD，点D恰好在x轴的正半轴上，将线段BA绕点A逆时针旋转90°至线段FA，当点F在直线BC上时，求t值和点D的坐标．【分析】（1）解方程组求出a，b的值，即可得出结论；（2）分点C在线段OA和OA延长线上，表示出AC，最后，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）先利用S＝30，求出t的值，再判断出△ABO≌△FAG（AAS），得出FG＝AO，AO＝BO＝6，进而判断出△AEH≌△DAO（AAS），得出EH＝AO＝12，AH＝DO，∴EH＝FG＝AO＝12，进而判断出△GCF≌△HCE（AAS），得出GC＝CH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，∴A（0，12），B（﹣6，0）；（2）当点C在线段OA上时，即0≤t＜6，CA＝12﹣2t，∵BO⊥OA，∴S＝CA•OB＝（12﹣2t）×6＝﹣6t+36；当点C在OA的延长线上时，t＞6，CA＝2t﹣6，∵BO⊥OA，∴S＝CA•OB＝（2t﹣12）×6＝6t﹣36，即S＝；（3）如图，∵点C在线段OA上，S＝30，∴﹣6t+36＝30，∴t＝1，∴C（0，2），过点F作FG⊥y轴于G，过点E作EH⊥y轴于H，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，由旋转知，∠BAF＝90°，∴∠FAG+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠GFA，由旋转知，AB＝AF，∠AOB＝∠FGA，∴△ABO≌△FAG（AAS），∴FG＝AO，AO＝BO＝6，∵∠AHE＝90°，∴∠HEA+∠EAH＝90°，由旋转知，AE＝AD，∠EAD＝90°，∴∠EAH+∠DAO＝90°，∴∠HEA＝∠DAO，∵∠AOD＝∠EHA，∴△AEH≌△DAO（AAS），∴EH＝AO＝12，AH＝DO，∴EH＝FG＝AO＝12，∵∠FGC＝∠EHC＝90°，∠ECH＝∠GCF，∴△GCF≌△HCE（AAS），∴GC＝CH，∵GC＝OA﹣OC﹣AG＝12﹣2﹣6＝4，∴CH＝CG＝4，∴OD＝AH＝10+4＝14，∴D（14，0）．。
【人教版】数学七年级下册《期末考试题》(带答案)
22.某校在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：
“A--国学诵读”、“B--演讲”、“C--书法”、“D---课本剧”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：
12 如果 ，则x-y=_______.
15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．
16.如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.
【答案】C
【解析】
分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出 ， ，0.123112233111222333…， ，- ,这些数中，无理数有多少个即可．
详解： ， ，0.123112233111222333…， ，- ，其中无理数有3个： ，0.123112233111222333…，- .
故选C．
点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
17.对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 ，即当m为非负整数时，若 ，则 .如： ， ，……根据以上材料，若 ，则x应满足的条件是_______________________.
三、解答题（18小题5分，19（1）小题6分，19（2）小题7分，20小题7分，满分25分）
2021-2022学年七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案
七年级数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 下列实数中，有理数是（ ）（A ）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）； （B ）π3-； （C ）8； （D ）722．2. 若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（ ） （A ）3； （B ） 4； （C ）5； （D ）6.3. 如图1，能推断AD//BC 的是（ ） （A ）43∠=∠； （B ）； （C ）345∠=∠+∠ ； （D ）213∠+∠=∠．4.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比( )（A ）横坐标不变,纵坐标加3 （B ） 纵坐标不变,横坐标加3 （C ）横坐标不变,纵坐标乘以3 （D ）纵坐标不变,横坐标乘以324∠=∠5. 若点()b a P ,到y 轴的距离为2，则（ ）（A ）2=a ； （B ）2±=a ； （C ）2=b ； （D ） 2±=b . 6．如图2，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ）（A ）72°；（B ）60°；（C ）58°；（D ）50°．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 827-的立方根等于. 8. 比较大小：3-2-. 9. 用幂的形式表示：37＝.10．计算：51515÷⨯= ．11. 位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个数字保留两个有效数字可写为平方米.12. 经过点P ()1,3-且垂直于y 轴的直线可表示为直线_________. 13．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是三角形(按角分类)．EDCBA54321图1（图2）14. 如图3，已知△ABC，ACB∠的平分线CD交AB于点D，//DE BC，且8AC=，如果点E是边AC的中点，那么DE的长为.15. 如图4，在△ABC中，︒=∠70A，如果ABC∠与ACB∠的平分线交于点D，那么BDC∠＝度.16. 如图5，如果AB∥CD，∠1 = 30º，∠2 = 130º，那么∠BEC＝度.17．如图6，将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90º，得到Rt△A´OB´，已知点A的坐标为（4，2），则点A´的坐标为____________．18．已知三角形ABC是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）19. 计算：()4981331-++20. 计算：3ECBADCBAD图3图421DCBAE图5图621．计算：))2222- 22．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷23. 如图，在直角坐标平面内，点A 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(3,2)--（1）图中点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是. （2）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是. （3）求四边形ABCD 的面积24. 说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，求证：△BEC 为等边三角形．yx·· ·解： 因为DF 平分∠CDA （已知）所以∠FDC=21∠________. （ ） 因为∠CDA=120°（已知） 所以∠FDC=______°.因为DF//BE （已知） 所以∠FDC=∠_________.（____________________________________） 所以∠BEC = 60°,又因为EC=EB,（已知）所以△BCE 为等边三角形.（_____________________________）三、解答题（25题8分、26题8分，27题12分，共28分） 25. 如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 与BE 交FBCEDA于点O ，且满足CE B D =，21∠=∠.试说明ABC △是等腰三角形的理由.26．如图，已知AB=CD ，点E 是AD 的中点，EB=EC. 试说明AD//BC的理由.AB CDE27. 如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”. （1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC中，若∠BAC = 3∠C时，这个△ABC一定是“活三角形”.点D在BC 边上一点，联结AD，他猜测：当∠DAC = ∠C时，AD就是这个三角形的“生命线”，请你帮他说明AD是△ABC的“生命线”的理由.（2）如小明研究结果可以总结为：有一个内角是另一个内角的3倍时，该三角形是一个“活三角形”。
2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试卷及答案
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a．故选：C．2．（4分）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（）A．140°B．130°C．135°D．120°解：延长CE交AB于点F，如右图所示，∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠C＝∠2＝40°，∵∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，故选：B．3．（4分）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A．6.17×10﹣6B．6.17×10﹣4C．6.17×10﹣5D．6.17×10﹣2解：0.000617＝6.17×10﹣4．故选：B．4．（4分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．6．（4分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．7．（4分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．8．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm解：A、2+2＝4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D、6+4＝10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED=12×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE=12∠A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B ．10．（4分）为了求1+2+22+23+24+…+22018的值，可设S ＝1+2+22+23+24+…+22018，则2S ＝2+22+23+24+…+22018+22019，因此2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22018＝22019﹣1．请仿照以上推理计算出1+5+52+53+54+…+52018的值是（ ）A ．52019﹣1B ．52018﹣1C ．52019−14D ．52018−14解：设S ＝1+5+52+53+...+52018，则5S ＝5+52+53+ (52019)∴5S ﹣S ＝52019﹣1，∴S =52019−14．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a 4•a 2m ﹣1＝a 11，则m ＝ 4 ． 解：∵a 4•a 2m ﹣1＝a 11， ∴a 4+2m ﹣1＝a 11， ∴a 2m +3＝a 11∴2m +3＝11，解得m ＝4．故答案为：4．12．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 15 个．解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x+5=14， 解得：x ＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．（4分）一副三角板按如图所示放置，AB ∥DC ，则∠CAE 的度数为 15° ．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．14．（4分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是20km/h．解：由图象可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），故答案为：20．15．（4分）如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中∠1+∠2+∠3＝135度．解：在△ABC与△BDE中由题意得：{AC=BD∠ACB=∠BDE BC=ED，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠3＝∠ABC，在RT△ABC中可得∠1+∠3＝90°，又由图形可得∠2＝45°，故∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察图案的规律，画出第6个图案．解：．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2．解：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3＝﹣6a2b3c÷4ab3=−32ac；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2＝3﹣1+4＝6．18．（8分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x=1 4．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x=14时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．（8分）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是310．（1）求袋子里红球的个数；（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．解：（1）袋子里红球的个数为：50×310=15（个）；（2）设白球的个数为x个，根据题意得：x+x﹣5+15＝50，解得x＝20，所以摸出白球的概率=2050=25．20．（8分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，点Q即为所求．21．（8分）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF．23．（10分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）小凡先出发，先出发了10分钟；（2）当t＝34分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：5÷60−3060=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷4060=7.5（千米/小时）．24．（12分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE=12∠BAD=12×25°=12.5°，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．25．（14分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且CF＝AE．求证：AF＝CE．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°， ∵CF ＝AE ，∴DF ＝BE ，在△ADF 和△CBE 中，{AD =BC ∠D =∠B DF =BE，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF ＝CE ．。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2023～2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.估计的值（）A.在2与3之间B.在3与4之间C.在4与5之间D.在5与6之间.2.以下调查中，适合进行抽样调查的是（）A.飞船发射前对重要零部件的检查B.调查全班同学每周体育锻炼时间C.了解某批次节能灯的使用寿命D.乘坐飞机前，对乘客进行安全检查3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A. B. C. D..4.如图，在中，为边上一点，为边上一点，为延长线上一点，，，下列条件中不能证明的是（）A. B. C. D..5.若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（）A.1B.C.2D.6.若，则下列式子不正确的是（）A. B. C. D..7.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们长度（单位：cm），最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成（）A.10组B.11组C.12组D.13组.8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（）A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是（）A. B. C. D.10.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是______.12.已知在第四象限，则的取值范围是______.13.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为5cm，则另两边的长度分别是______cm.14.一个多边形的内角和比外角和多720°，它的边数是______.15.将一把长方形直尺和一个正六边形按如图所示的位置摆放，若，则______°.16.若关于，的方程组满足，则的取值范围是______.三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题10分）（1）计算：；（2）解方程组：.18.（本小题10分）求满足不等式组的整数解.19.（本小题10分）某校组织开展了“英雄城市，先锋有我”的系列活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动：A参观学习，B团史宣讲，C经典诵读，D文学创作.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，得到如下不完整的统计图表.活动意向统计表活动类别意向人数AB12CD16（1）上表中的______；______；请补全条形统计图；（2）项活动所在扇形的圆心角的度数是______°；（3）若该校有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数20.（本小题10分）如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足.（1）求证：；（2）若平分，，求的度数.21.（本小题12分）在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题.已知，，把线段先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段（其中点与点对应）.（1）画出平移后的线段；（2）直接写出线段在两次平移中一共扫过的面积；（3）连接，，，在轴上画点，使；（画出一种即可）（4）图中使面积为6的格点共有______个.第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.22.如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则______°.23.已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是______.24.若，满足，，则的取值范围是______.25.如图，在中，，分别是的高和角平分线，点在的延长线上，于点，分别交，，于点，，.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是______（填写序号）.五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形，26.（本小题10分）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克.（销售量取整数）（1）李老板购进苹果和香梨各多少千克？（2）前4天，平均每天卖出苹果和香梨共50千克，若每天利润大于268元，且苹果的平均日销售量小于香梨平均日销售量的3倍.①这4天苹果和香梨的平均日销售量分别是多少千克？②由于天气炎热，苹果总量存在8%的损耗，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于925元，最多可以打几折？（直接写出结果）27.（本小题12分）在中，，的角平分线，交于点.（1）【问题呈现】如图1，若，求的度数；（2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点与点重合，若，求的度数；（3）【问题拓展】若，分别是线段，上的点，设，.射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含，的式子表示）.28.（本小题12分）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到的中点的坐标为；当时，将点向上平移个单位，得到；当时，将点向下平移个单位，得到，我们称点为关于的中心平移点.例如：，，的中点的坐标为，关于的中心平移点的坐标为.（1）已知，，，直接写出关于的中心平移点及关于的中心平移点的坐标；（2）已知，位于轴的同侧，关于的中心平移点为，若的面积比的面积大6，求的值；（3）已知，，将点向下平移1个单位得到，将点向上平移6个单位得到，分别过点与作轴的平行线与.若点在线段上，且关于的中心平移点在与之间（不含，），直接写出的取值范围.2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制2024.6一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C C D B B D C C B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.三角形具有稳定性12.13.7.5cm，7.5cm 14.815.7816.三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）原式……3分.……5分（2）①+②得：……7分将代入①得：……9分该方程组的解为……10分18.解：由①得：……3分由②得：……6分该不等式组的解集为……8分该不等式组的整数解为：1，2，3，4.……10分19.（1）；；见下图……4分（2）54°.……7分（3）（人）……9分答：估计其中意向参加“参观学习”活动的有800人.……10分20.（1）解：，，，，……2分，……3分，，……4分.……5分（2）解：平分，……6分又，，……7分在中，，，……9分，，.……10分21.（1）如图所示……3分（2）15……6分（3）如图所示……9分（4）5……12分四、填空题（每小题4分，共16分）22.88° 23.13、14 24.25.①③④五、解答题（共3小题，共34分）26.解：（1）设李老板购进苹果千克，购进香梨千克解得：.答：李老板购进苹果200千克，购进香梨60千克.……3分（2）设前10天，每天卖出苹果千克，则卖出香梨千克.……5分解得：取整数答：这4天苹果日销售量为37千克，香梨的日销量为13千克.……7分（3）7.5折（七五折）……10分27.解：（1）平分，平分，，中，，又，，，在中，.……4分（2）由折叠可知，，，，，，，，，，在中，，在中，，，，在中，.……8分（3），……10分或.……12分28.解：（1）……4分（2）取的中点，连接，由题意可知，……5分为的中点，，解得或.……9分（另解：也可以用围补法表示出两个三角形的面积，列方程求解）由题意可知，……5分当点、位于轴上方时，，解得……7分当点、位于轴下方时，，解得.……59分（3）……512分。
2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
七年级数学试题 第1页 共4页2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3． 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．四边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B ．CD ．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(1)21x x x +=++C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2(1)(1)1x x x +-=-4．满足不等式10x +>的最小整数解是A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24x x k ++是一个完全平方式，则常数k 为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身、y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩7．已知01()2a =-，22b -=-，2(2)c -=-，则a 、b 、c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<七年级数学试题 第2页 共4页8． 对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}2.23=，{}22=，{}2.52-=-，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则x 的取值可以是A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ °．10．命题“若a b =，则a b -=-”的逆命题是 ▲ ． 11．太阳的半径约为700 000 000米，数据700 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算：23()b b ÷= ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．14．已知方程组123a b b c c a +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则a b c ++= ▲ ．15．计算：100920181(9)()3-⨯＝ ▲ ．16．计算：2416(21)(21)(21)(21)1+++⋅⋅⋅++= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）分解因式：（1）23x x -；（2）2242a a -+． 18．（本题满分6分）解方程组：2351x y x y +=⎧⎨=-⎩19．（本题满分6分）化简并求值：2(2)(21)2n n n +--，其中13n =．20．（本题满分6分）利用数轴确定不等式组2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．第9题图a b1c2第13题图ABP12七年级数学试题 第3页 共4页21．（本题满分6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ▲ 、数量关系为 ▲ ； （3）画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．（本题满分6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC ∥DE ，AB ∥CD ，∠D ＋∠E ＝180°．求证：∠A ＝∠E ． 证明：∵ ▲（ 已知 ） ∴∠A +∠C =180° （ ▲ ） ∵AC ∥DE（ ▲ ）∴∠ ▲ ＝∠D （ ▲ ） 又∠D ＋∠E ＝180° （ 已知 ） ∴∠A ＝∠E（ ▲ ）23．（本题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组23,2 6.x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足4x y -=，求m 的值； （2）若方程组的解满足0x y +<，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？ABC AB C EDF七年级数学试题 第4页 共4页25．（本题满分8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元． 小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元． 小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元． 这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（本题满分12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去．请根据如下条件，证明定理． 【定理证明】已知：△ABC （如图①）． 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°． 【定理推论】如图②，在△ABC 中，有∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACD ＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ ▲ °； （2）若∠A ＝80°，则∠DBC ＋∠ECB ＝ ▲ °． 【拓展延伸】如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠P ＝150°，则∠DBP ＋∠ECP ＝ ▲ °；（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝50°，则∠A 和∠P的数量关系为 ▲ ； （3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．图④B ACDE P 图⑤B ACDE P O图⑥B ACD EP MN B A C D 图② 图③B A CD EA C 图①七年级数学试题 第5页 共4页七年级数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．B7．D8．B二、填空题（每小题3分，共24分）9． 7010．若a b -=-，则a b = 11．8710⨯12．5b 13．120 14．2 15．1-16．322三、解答题 17．解：（1）23x x -=(3)x x -······································································ 3分（2）2242a a -+=22(1a -） ······························································ 6分18．解：23x y =-⎧⎨=⎩······················································································· 6分（x 、y 的值作对一个得3分）19．解：原式=32n - ················································································· 4分当13n =时，原式=1- ··········································································· 6分20．解： 2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得2x ≥- ················································································ 1分 由②得1x < ·················································································· 2分 在数轴上表示不等式①、②的解集·························4分所以，不等式组的解集是21x -≤< ··············6分21．解：（1）如图 ·················································2分（2）AA 1∥BB 1、AA 1＝BB 1·········································· 4分 （3）如图·················································6分ABC A 1B 1C 1D┐E七年级数学试题 第6页 共4页22．解： AB ∥CD ················································································································· 1分（两直线平行，同旁内角互补） ········································ 2分 （已知） ······································································ 3分∠C （两直线平行，内错角相等） ··········································· 5分（等角的补角相等） ······················································· 6分23．解：2326x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）方法一：由题得4x y -=③③－②得 2y =- ··········································································· 1分 把2y =-代人②得 2x = ·································································· 2分把22x y =⎧⎨=-⎩代入①解得 2m = ··············································································· 4分方法二：①+②得 3336x y m -=+即2x y m -=+ ··············································································· 2分 由③得 24m +=解得 2m = ··············································································································· 4分 （2）①-②得 36x y m +=- ··································································· 6分又0x y +< 所以360m -<解得2m < ···················································································· 8分24．解：设粗加工蔬菜为x 吨，精加工蔬菜为y 吨 ············································ 1分得15014155x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ············································································· 4分解得12030x y =⎧⎨=⎩················································································ 7分答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨 ···································· 8分25．解：设小军身上有1元硬币x 枚，5角硬币y 枚得 130.59x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 58x y =⎧⎨=⎩·················································································· 2分所以，小军身上有5角硬币8枚设小华身上有5角硬币m 枚七年级数学试题 第7页 共4页得 130.58.5m m -+<， 解得 9m >所以，小军身上有5角硬币至少10枚 ················································· 4分 设小峰身上有1元硬币a 枚，5角硬币b 枚 得 0.54a b +=82b a =- 所以，小峰身上有5角硬币不超过8枚（写出不超过6或不超过8的正整数解也可以） ··································· 6分 综上所述，可得小华身上5角硬币最多 ··············································· 8分26．【定理证明】证明：方法一：过点A 作直线MN ∥BC ，如图所示∴∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ∵∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° ······························································ 3分 方法二：延长BC 到点D ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示 ∴∠A ＝∠ACE ,∠B ＝∠ECD ∵∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180° ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° ······························································ 3分【定理推论】∠A ＋∠B ·················································································································· 4分 【初步运用】（1）70° ························································································ 5分 （2）260° ······················································································ 6分 【拓展延伸】（1）230° ······················································································ 7分 （2）∠P ＝∠A ＋100° ······································································· 9分 （3）证明：延长BP 交CN 于点Q ∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ∴2DBP MBP ∠=∠2ECP NCP ∠=∠∵DBP ECP A BPC ∠+∠=∠+∠A BPC ∠=∠∴222MBP NCP A BPC BPC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴BPC MBP NCP ∠=∠+∠ ∵BPC PQC NCP ∠=∠+∠ ∴MBP PQC ∠=∠∴BM ∥CN ············································································································· 12分BACMNA CDEB AC DE PMNQ。
2022学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．±81B．±3C．﹣3D．32．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5bD．﹣6a＞﹣6b 4．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D．了解一批科学计算器的使用寿命6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）9．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（）A．B．C．D．10．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④11．下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣1 0 1 2 3 4 5 …①y的值随着x的增大越来越大；②当x＞0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题13．语句“x的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为．14．比较大小：8（用“＞”或“＜”连接）15．已知：如图，∠1＝72°，∠2＝62°，∠3＝62°，求∠4＝．16．若2x2﹣8＝0，则x＝．17．已知：+（b+5）2＝0，那么a+b的值为．18．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．19．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为平方米．20.在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，（1）当点A到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为．（2）当点A在x轴上方时，点A的横坐标x满足条件．三.解答题21.计算：．22.解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．23.解方程组：24.解不等式组：并求整数解．25.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．26.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P 的坐标．27.某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．±81B．±3C．﹣3D．3【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：B．2．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选：D．3．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5bD．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．4．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D．了解一批科学计算器的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班学生对“北京精神”的知晓率是精确度要求高的调查，适于全面调查，故A选项正确；B、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解北京台《北京新闻》栏目的收视率采用普查方法所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批科学计算器的使用寿命，如果普查，所有计算器都报废，这样就失去了实际意义，故D选项错误，故选：A．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．7．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：将和代入y＝ax+b得：，②﹣①得：3a＝3，即a＝1，将a＝1代入①得：﹣1+b＝0，即b＝1．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）【分析】根据点A、M的坐标确定出平移规律，然后求出点N的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），∴平移规律为向右3个单位，向上2个单位，∵点B（﹣3，﹣1），∴对应点N的横坐标为﹣3+3＝0，纵坐标为﹣1+2＝1，∴点N的坐标为（0，1）．故选：B．9．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，故选：B．10．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小文此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为＝，此结论错误；④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；故选：A．11．下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣1 0 1 2 3 4 5 …①y的值随着x的增大越来越大；②当x＞0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【解答】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＞0时，y＞3；当x＜﹣3时，y的值小于0，∴正确结论有3个．故选：D．12．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．二．填空题（共7小题）13．语句“x的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为2x+5≥4 ．【分析】直接利用“x的2倍”，即2x，再加5，结合“大于或等于4”得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：2x+5≥4．故答案为：2x+5≥4．14．比较大小：＞8（用“＞”或“＜”连接）【分析】首先把8化成，然后进行大小比较即可．【解答】解：∵8＝，＜，∴＞8，故答案为：＞．15．已知：如图，∠1＝72°，∠2＝62°，∠3＝62°，求∠4＝108°．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝∠3＝62°，∴a∥b．∵∠1＝72°，∴∠5＝180°﹣72°＝108°，∴∠4＝∠5＝108°．故答案为：108°．16．若2x2﹣8＝0，则x＝±2 ．【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可．【解答】解：由原方程，得2x2＝8，∴x2＝4，直接开平方，得x＝±2．故答案为：±2．17．已知：+（b+5）2＝0，那么a+b的值为﹣3 ．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．【解答】解：∵+（b+5）2＝0，∴a﹣2＝0，b+5＝0，∴a＝2，b＝﹣5；因此a+b＝2﹣5＝﹣3．故结果为：﹣318．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．19．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为36 平方米．【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．【解答】解：如图所示：（10﹣4）×（10﹣4）＝36（平方米），故答案为：36．20.在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，（1）当点A到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为（2，2）或（1，﹣1）．（2）当点A在x轴上方时，点A的横坐标x满足条件x＞．【考点】92：二元一次方程的解；D1：点的坐标；KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，点A 到两条坐标轴的距离相等，∴x＝±y，∴3y﹣y＝4或﹣3y﹣y＝4，解得：y＝2或y＝﹣1，∴点A的坐标为（2，2）或（1，﹣1），故答案为：（2，2）或（1，﹣1）；（2）∵3x﹣y＝4，∴y＝3x﹣4，∵点A在x轴上方，∴y＞0，即3x﹣4＞0，∴x＞，故答案为：x＞．三.解答题21.计算：．【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】首先进行开平方运算，开立方运算，绝对值得化简，再进行加减运算．【解答】解：原式＝4﹣4＝．22.解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，解集在数轴上表示如下：23.解方程组：【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由②﹣①，得2x＝4，解这个方程，得x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝1，解得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为．24.解不等式组：并求整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：由①得x≤2，由②得x﹣2＜3x，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．∴不等式组的整数解是0，1，2．25.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA＝∠DAB，结合题干条件得到∠FDA＝∠DAE，进而得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．26.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为 3 ；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P 的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；（2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到×|2﹣x|＝3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．27.某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200 人；（2）m＝20 ，n＝25 ；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）0﹣10分钟的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）根据频数、总数、频率之间的关系可以计算出m、n的值；（3）根据各组频数可补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”占调查人数的25%+5%＝30%，因此估计2000人的30%是“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）200﹣60﹣50﹣40﹣10＝40（人），40÷200＝20%，即m ＝20，50÷200＝25%，即n＝25，故答案为：20，25；（3）求出第3组的频数即可补全频数分布直方图；（4）2000×（25%+5%）＝600（人），答：该校2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的大约有600人．28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（0，3）或（0，﹣3）．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 2 ．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标（﹣，﹣）．【考点】KY：三角形综合题．【专题】153：代数几何综合题；524：一元一次不等式(组)及应用；531：平面直角坐标系；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）①设点B的坐标为（0，y）．由|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝3，解得y＝3或y＝﹣3，即可得出答案；②设点B的坐标为（0，y），且A（﹣2，0），则|﹣2﹣0|＝2，|y ﹣0|＝y，若|﹣2﹣0|≥|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|﹣2﹣0|＝2；若|﹣2﹣0|＜|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|y|＞2，即可得出结果；（2）①当|m﹣0|≥|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m|，求得|m|的最小值为，此时，m＝﹣；②当|m﹣0|＜|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m+2|，求得|m+2|的最小值为2，即可得出答案．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵A、B两点的“识别距离为3”，A（﹣2，0），∵|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝3，解得：y＝3或y＝﹣3，∴点B的坐标是（0，3）或（0，﹣3），故答案为：（0，3）或（0，﹣3）；②∵设点B的坐标为（0，y），且A（﹣2，0），∴|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝y，∴若|﹣2﹣0|≥|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|﹣2﹣0|＝2；若|﹣2﹣0|＜|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|y|＞2，∴A、B两点的“识别距离”的最小值为2，故答案为：2；（2）C（m，2m+2），D（0，1），①当|m﹣0|≥|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m|，当m≥0时，m≥m+2，解得：m≥8，当﹣＜m＜0时，﹣m≥m+2，解得：m≤﹣，当m≤﹣时，﹣m≥﹣m+2，解得：m≤﹣8，∴|m|的最小值为，此时，m＝﹣；②当|m﹣0|＜|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m+2|，当m≥0时，m＜m+2，解得：m＜8，则2≤|m+2|＜8，当﹣＜m＜0时，﹣m＜m+2，解得：m＞﹣，则|m+2|＞2，当m≤﹣时，﹣m＜﹣m+2，解得：m＞﹣8，则|m+2|＞2，∴|m+2|的最小值为2，综上所述，点C与D的“识别距离”的最小值为：，相应的C 点坐标为：（﹣，﹣），故答案为：，（﹣，﹣）．。
2021-2022学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）平方根等于它自己的数是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．4解：平方根等于它自己的数是0． 故选：A ．2．（3分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个解：无理数有：π，√5，√93共有3个． 故选：C ．3．（3分）下列计算中正确的是（ ） A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 6解：b 3•b 2＝b 5，故选项A 不合题意； x 3+x 3＝2x 3，故选项B 不合题意； a 2÷a 2＝1，故选项C 不合题意；（﹣a 3）2＝a 6，正确，故选项D 符合题意． 故选：D ．4．（3分）如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的， ∴平移距离就是线段BE 的长度． 故选：B ．5．（3分）若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ） A ．m +2＞n +2B ．m ﹣2＞n ﹣2C ．2m ＞2nD ．m −2＞n−2∴m +2＞n +2，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意； C 、∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，原变形正确，故本选项不符合题意； D 、∵m ＞n ， ∴m −2＜n−2，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D ．6．（3分）已知关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，则a 的范围是（ ）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜5解：由4x+a 3＞1得，x ＞3−a4，由2x+13＞0得，x ＞−12，∵关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，∴3−a 4≥−12，解得a ≤5．即a 的取值范围是：a ≤5． 故选：C ．7．（3分）若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别为（ ） A ．a ＝5，b ＝6B ．a ＝1，b ＝﹣6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝5，b ＝﹣6解：∵（x ﹣2）（x +3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax +b ， ∴a ＝1，b ＝﹣6． 故选：B ． 8．（3分）若分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则x 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．﹣1解：分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则|x |﹣2＝0，（x ﹣2）（x +1）≠0，故选：C．9．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，P A＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2B．4C．7D．8解：当P A⊥AB时，点P到直线l的距离是P A＝3，当P A不垂直AB时，点P到直线l的距离小于P A，故点P到直线l的距离可能是2．故选：A．10．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3×10﹣4微米．解：0.000 3微米＝3×10﹣4微米．12．（4分）已知（2a+b）2与√3b+12互为相反数，则b a＝16．解：由题意得，（2a+b）2+√3b+12=0，则2a+b＝0，3b+12＝0，解得，a＝2，b＝﹣4，则b a＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．13．（4分）7mn2−42m2n=−n6m．解：原式=7mn⋅n7mn⋅(−6m)=−n6m．故答案为：−n 6m． 14．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为 72 °．解：∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x °，另一个角的度数为12x °÷13=32x °， ∵两个角的两边两两互相平行， ∴x +32x ＝180， 解得：x ＝72，即较小角的度数是72°， 故选：72．15．（4分）一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有 121 颗糖．解：已知如果每次11颗地取出正好取完，则盒子内糖数必为11的倍数．又知盒子里装有不多于200颗糖，则盒子内糖数可能为11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187、198．又已知如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，则盒子内糖数为12的倍数+1．又知盒子里装有不多于200颗糖则盒子内糖数可能为13，25，37，49，61，73，85，97，109，121，133，145，157，169，181，193． 取上面两组数的交集可得121，故盒子里共有121颗糖． 故答案为：121．三．解答题（共8小题，满分50分）16．（4分）计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|．解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|=12+4﹣1+√2−12 ＝3+√2．17．（4分）分解因式： （1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1）， ＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2）， ＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 18．（4分）解不等式组：{2x +1＞−1x +1≤3．解：{2x +1＞−1①x +1≤3②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（6分）已知√5的整数部分是a ，小数部分是b ，求b a 的值． 解：∵2＜√5＜3， ∴a ＝2，b =√5−2，∴b a =(√5−2)2=(√5)2−2×√5×2+22=5−4√5+4=9−4√5． 20．（6分）先化简，再求值：x 2−2x−3x−2÷（x +2−5x−2），其中x =12．解：原式=(x−3)(x+1)x−2÷x−4−5x−2=(x−3)(x+1)x−2•x−2(x+3)(x−3) =x+1x+3， 当x =12时， 原式=12+112+3 =37．21．（6分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019①，将等式两边同乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22019+22020②，用②式减去①式，得：2S﹣S＝22020﹣1即S＝22020﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1．请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (32020)解：设S＝1+3+32+33+34+…+32020，①将等式两边同乘3，得：3S＝3+32+33+34+…+32020+32021，②用 ②式减去①式得： 3S ﹣S ＝32021﹣1， 2S ＝32021﹣1， S =32021−12，所以1+3+32+33+34+⋯+32020=32021−12．23．（12分）平价大药房准备购进KN 95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN 95口罩的数量的5倍．KN 95口罩 一次性医用口罩进价（元/个） m +1 0.2m 售价（元/个） 152.5（1）求m 的值；（2）要使购进的KN 95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？ 解：（1）由题意得：18000.2m=2000m+1×5，解得：m ＝9，经检验，m ＝9是原方程的解，且符合题意， ∴m ＝9； （2）∵m ＝9，∴m +1＝10，0.2m ＝1.8，设购进的KN 95口罩为x 个，一次性医用口罩为（1000﹣x ）个， 由题意得：1560≤（15﹣10）x +（2.5﹣1.8）×（1000﹣x ）≤1603， 解得：200≤x ≤210， 即x 的取值有11个， ∴药店共有11种进货方案．。
最新2022学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．计算(a2b)3的结果是（ ▲ ） A ．a6b3B ．a2b3C ．a6bD ．a5b32．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ▲ ） A ．∠1＝2∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1+∠3＝180°D ．∠3+∠4＝180°3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝70°，∠1＝∠2．则∠BPC 的度数为（ ▲ ） A ．70B ．108C ．110D ．1254．已知2m ＝5，3m ＝2．则6m 的值为（ ▲ ） A ．7B ．10C ．25D ．325．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ▲ ） A ．AB ＝6，BC ＝3，AC ＝9 B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝30° C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝46．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的A B CD1 234 1 2AB CP（第2题）（第3题）年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，那么下面方程组正确的是（ ▲ ） A．⎩⎨⎧x ＋y ＝52，16－x ＝y －x ． B．⎩⎨⎧y －x ＝52，x －16＝y －x ． C．⎩⎨⎧x ＋y ＝52，y －2x ＝16．D．错误!二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m ，用科学记数法表示0.00000000034是▲． 8．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵▲，∴a ∥b ．9．如图，已知AC ＝DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为▲（填一个即可）．10．如图，△ABC ，△DBE 均为直角三角形，且D ，A ，E ，C 都在一条直线上，已知∠C ＝25°，∠D ＝45°，则∠EBC 的度数是▲．11．若x2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为▲．12．不等式组⎩⎨⎧x ≥2，x ＜a无解，则a 的取值范围为▲．ABCD（第9题）ABCDE（第10题）abc 12 34（第8题）13．如图，直线l1∥l2，∠A ＝85°，∠B ＝70°，则∠1－∠2＝▲． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝50°，AH ，BD 分别是△ABC 高和角平分线，点P 为边BC 上一个点，当△BDP 为直角三角形时，则∠CDP ＝▲度．15．如图，△ABC 的两个外角的三等分线交于D 点，其中∠CBD ＝13∠CBF ，∠BCD ＝13∠BCG ，DB 的延长线于∠ACB 的三等分线交于E点且∠BCE ＝13∠BCA ．当∠D ＝α时，∠E 的度数为▲（结果用含有α代数式表示）．16．若⎩⎨⎧x ＝2－t ，y ＝4－t2，则y 与x 满足的关系式为▲．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．把下列各式因式分解（每小题3分，共6分） （1）4x2－16； （2）(x －y)2＋4xy ．l 1l 2A B12（第13题）ABC DEFG（第15题）（第14题）ABCDH18．（6分）先化简再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)－(x －2)2，其中x ＝2．19．（每小题4分，共8分）（1）解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝－8，2x ＋3y ＝19．（2）解不等式组⎩⎨⎧3x ≥x ＋2，x ＋44＜2x －12．20．（6分）如图，已知B ，C ，E 三点在同一条直线上，∠A ＝∠DCE ，∠ACB ＝∠E ，AB ＝CD ．若BC ＝8，BE ＝2，求AC 的长．ABCDE （第20题）21．（6分）已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝－1时，y＝6．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝－3时，求y的值．22．（7分）（1）尺规作图：如图，过点A点作直线l的垂线AB，垂足为B点（保留作图痕迹）；（2）根据作图的方法，结合图形，写出已知，并证明．已知：如图，▲．求证：AB⊥l．Al23．（6分）如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示－1、－2x ＋3、x＋1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧. （1）求x 的取值范围；（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为▲.24．（7分）为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七（1）班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七（2）班学生购买了品牌A 足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？ （2）为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A 、B 两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？－1A B C (第25题)25．（8分）用两种方法证明“四边形的外角和等于360°”．如图，∠DAE 、∠ABF 、∠BCG 、∠CDH 是四边形ABCD 的四个外角．求证：∠DAE ＋∠ABF ＋∠BCG ＋∠CDH ＝360°．AB CDEFGHG26．（8分）如图：在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝4cm ，BC ＝3cm ，动点P 从点A 出发，先以1cm/s 的速度沿A →B ，然后以2cm/s 的速度沿B →C 运动，到C 点停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积S ＞3cm2？如果能，请求出t 的取值范围；如果不能，请说明理由.ACAC参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．计算(a2b)3的结果是（▲）A．a6b3 B．a2b3 C．a6b D．a5b3 【解答】解：原式＝a6b3，故选：A．2．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】根据邻补角互补和条件∠3+∠1＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，故选：C．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2．则∠BPC的度数为（）A．70B．108C．110D．125【分析】先根据∠1＝∠2得出∠2+∠BCP＝∠ACB，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，∴∠2+∠BCP＝∠ACB＝70°，∴∠BPC＝180°﹣∠2﹣∠BCP＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．已知2m＝5，3m＝2．则6m的值为（）A．7B．10C．25D．32【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：6m＝（2×3）m＝2m×3m＝5×2＝10，故选：B．5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．【解答】解：（1）∵AB+BC＝5+3＝8＝AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．6．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】可设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+x ＝y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有，即．故选：C．二．填空题（共10小题）7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示0.00000000034是 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣108．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b．【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∠1+∠3＝180°．9．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB ＝DC （填一个即可）【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC＝DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB＝DC．【解答】解：可以添加条件：AB＝DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB＝DC．10．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是20°．【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．【解答】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°，∴∠DEB＝90°﹣45°＝45°，∵∠C＝25°，∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45﹣25°＝20°，故答案为：20°．11．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2×2x，解得k＝±4．故答案为：±4．12．不等式组无解，则a的取值范围为a≤2 ．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为：a≤2．13．如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝25°．【分析】过点B作BC∥l1，则BC∥l2得出∠2＝∠EBC，由BC∥l1得出∠CBA＝∠ADF，证出∠ADF＝70°﹣∠2，由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：过点B作BC∥l1，如图所示：∵直线l1∥l2，∴BC∥l2，∴∠2＝∠EBC，∵BC∥l1，∴∠CBA＝∠ADF，∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝25°，故答案为：25°．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，AH，BD分别是△ABC高和角平分线，点P为边BC上一个点，当△BDP为直角三角形时，则∠CDP＝40或20 度．【分析】直接根据三角形内角和定理得∠ABC＝40°，由角平分线的定义得∠DBC＝20°，当△BDP为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝＝20°当△BDP为直角三角形时，有以下两种情况：①当∠BPD＝90°时，如图1，∵∠C＝90°，∴∠CDP＝90°﹣50°＝40°；②当∠BDP＝90°时，如图2，∴∠BPD＝90°﹣20°＝70°，∵∠BPD＝∠C+∠CDP，∴∠CDP＝70°﹣50°＝20°，综上，∠CDP的度数为40°或20°．故答案为：40或20．15．如图，△ABC的两个外角的三等分线交于D点，其中∠CBD＝∠CBF，∠BCD＝∠BCG，DB的延长线于∠ACB的三等分线交于E 点且∠BCE＝∠BCA．当∠D＝α时，∠E的度数为120°﹣α（结果用含有α代数式表示）．【分析】根据平角的定义和三等分角可得：∴∠ECD＝60°，再由三角形内角和定理可得结论．【解答】解：∵∠ACB+∠BCG＝180°，且∠BCD＝∠BCG，∠BCE ＝∠BCA．∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝+＝×180°＝60°，△DCE中，∠E+∠D+∠DCE＝180°，∴∠E＝180°﹣α﹣60°＝120°﹣α，故答案为：120°﹣α．16．若，则y与x满足的关系式为y＝﹣x2+4x．【分析】由x＝2﹣t，可得：t＝2﹣x，把t＝2﹣x代入y＝4﹣t2，进而解答即可．【解答】解：由x＝2﹣t，可得：t＝2﹣x，把t＝2﹣x代入y＝4﹣t2，可得：y＝﹣x2+4x，故答案为：y＝﹣x2+4x．三．解答题（共7小题）17．把下列各式因式分解（1）4x2﹣16；（2）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）提公因式后利用平方差公式分解；（2）先去括号化简，再利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣y）2+4xy＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后把x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x﹣x2+4x﹣4，＝﹣x2+8x﹣13，当x＝2时，原式＝﹣4+16﹣13＝﹣1．19．（1）解方程组（2）解不等式组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求得不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解（1），②﹣①×2得：7y＝35，即y＝5，把y＝5代入①得：x＝2，则方程组的解为．（2），解①得：x≥1，解②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x＞2．20．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，∠A＝∠DCE，∠ACB ＝∠E，AB＝CD．若BC＝8，BE＝2，求AC的长．【分析】由“AAS”可证△ACB≌△CED，可得AC＝CE＝10．【解答】解：∵BC＝8，BE＝2，∴CE＝10，∵∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E，AB＝CD，∴△ACB≌△CED（AAS），∴AC＝CE＝10．21．已知y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．（2）把x＝﹣3代入y＝x2﹣x+1求得即可．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y ＝11；当x＝﹣1时，y＝6，∴代入得：把①代入②和③得：，解得：a＝，b＝﹣，即a＝，b＝﹣，c＝1．（2）∵y＝x2﹣x+1，∴当x＝﹣3时，y＝30+5+1＝36．22．（1）尺规作图：如图，过点A点作直线l的垂线AB，垂足为B 点（保留作图痕迹）；（2）根据作图的方法，结合图形，写出已知，并证明．已知：如图，AD＝AC，DE＝CE，AE与CD交于点B．求证：AB⊥l．【分析】（1）依据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）利用全等三角形的对应角相等，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，AB⊥l；（2）证明：∵AD＝AC，DE＝CE，AE＝AE，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠DAB＝∠CAB，又∵AD＝AC，AB＝AB，∴△ABD≌△ABC（SAS），∴∠ABD＝∠ABC，又∵∠ABD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．23．如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当AB＝2BC时，x的值为 1 ．【分析】（1）根据点A在点B的左侧，点C在点B的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组，求解即可；（2）根据AB＝2BC列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞．则不等式组的解集为：＜x＜2．即x的取值范围是＜x＜2；（2）∵AB＝2BC，∴﹣2x+3+1＝2（x+1+2x﹣3），解得x＝1．故答案为1．24.为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元，七（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A、B两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？【考点】95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n 均为非负整数即可求出m，n的值，将m，n值相加取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B 种品牌足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌足球需要150元．（2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，依题意，得：100m+150n＝850，∴n＝．∵m，n均为非负整数，∴，，，∴m+n＝6或m+n＝7或m+n＝8．答：学校这次最多能购买8个足球．25.用两种方法证明“四边形的外角和等于360°”．如图，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四边形ABCD的四个外角．求证：∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝360°．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；L3：多边形内角与外角．【专题】552：三角形；55B：正多边形与圆．【分析】连接AC，BD，由三角形外角和可知∠EAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，代入所求式子即可求解．【解答】解：连接AC，BD，∵∠EAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°+180°＝360°．26.如图：在长方形ABCD中，AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，动点P 从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】25：动点型．【分析】分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t 的取值范围值即可．【解答】解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD＝（4﹣t）×3＝（4﹣t）＞3解得t＜2，又因为P在AB上运动，0≤t≤4，所以0≤t＜2；②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则S△BPD＝×4×2（t﹣4）＝4t﹣16＞3解得t＞，又因为P在BC上运动，＜t≤5.5，综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；＜t≤5.5．。
江苏省徐州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023～2024学年度第二学期期末抽测七年级数学试题（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）一、选择题（每小题3分，共24分）1．若某三角形的三边长分别为，则的值可以是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．92．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法，错误的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．若，则D．若，则6．如图，将沿方向平移至，已知，则平移的距离是（）A ．2B ．3C ．5D ．77．如图，有一块长、宽的长方形纸板，在其四角各剪去一个边长为的小正方形，将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，该盒子的底面积为（）A ．B ．3,4,m m 448a a a +=4416a a a ⋅=()4416a a =824a a a ÷=1,3x x ≤⎧⎨>-⎩10a ->11a a -<-<<11a a -<-<<11a a -<-<<11a a -<-<<0a =0ab =a b =a b=ABC △BC DEF △7,2BC EC ==30cm 20cm cm a 26004a -2600100a a -+C ．D ．8．已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（）摄氏温度010100．．．华氏温度3250．．．A．B ．32C ．68D ．212二、填空题（每小题4分，共32分）9．不等式的解集为______．10．我市“五一”假期接待游客约5720000人次，5720000用科学记数法表示为______．11．已知，则的值为______．12．一个多边形的每个外角都是，该多边形的边数为______．13．据《九章算术》记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”译文：用绳子测量水井深度，若将绳子折成三等份，则每等份井外余绳四尺；若将绳子折成四等份，则每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各几尺？设绳长尺，井深尺．由题意，可得方程组：______．14．当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为______．15．如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为______．16．某商品进价40元，标价50元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打______折．26001002a a -+26001004a a -+c f 1.8f c a =+a b c fb340931x ->2210,2x y x y -=-=x y +40︒x y MN PQ A B C BD AB 42ABN ∠=︒14DBC ∠=︒BCQ ∠︒12,S S 12S S -10%三、解答题（共84分）17．（本题8分）计算：（1）；（2）．18．（本题8分）因式分解：（1）；（2）．19．（本题10分）求代数式的值，其中．20．（本题10分）（1）解方程组：（2）解不等式组：21．（本题6分）完成下面的证明．已知：如图，中，点分别在上，连接，点分别在上，连接．求证：．证明：（已知），（______）．______．（______．）（已知），（______）．______（两直线平行，同位角相等）．（______）．22．（本题10分）在所给的方格纸中，用无刻度的直尺分别按要求画图．（1）在图1中，已知为格点，将向右平移2格，再向上平移1格，得到，画出1031202423-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()352822a a a a a ⋅+-+÷2269x xy y -+2416x -()()()()222341a a a a +---++12a =-2,2 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩211,1 1.3x xx ->⎧⎪+⎨<-⎪⎩ABC △,D E ,AB AC ,CD DE ,G F ,AB BC ,,FG BGF BDC AED ACB ∠∠∠∠==EDC BFG ∠∠=AED ACB ∠∠= DE BC ∴∥EDC ∴∠=BGF BDC ∠=∠ FG CD ∴∥BFG ∴∠=EDC BFG ∴∠=∠,,A B C ABC △A B C '''△；（2）在图2中，已知均为格点，与交于点，画，使其同时满足下列条件：①点为格点；②的一个角等于．23．（本题10分）已知与都是关于的方程的解．（1）求的值；（2）若的值不小于0，求的取值范围；（3）若，求的取值范围．24．（本题10分）用二元一次方程组解决问题：A 、B 两地相距，甲骑电动车从A 地出发到B 地，与此同时，乙骑电动车从B 地出发到A 地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度．25．（本题12分）已知：，点在直线上，连接．（1）如图1，若．求证：；（2）若，的平分线与分别交于点．①如图2，当点在边上（不与重合）时，求证：；②当点在的延长线上时，“”是否依然成立？画出图形，并说明理由．2023～2024学年度第二学期期末抽测七年级数学参考答案题号12345678选项BCA BD CDD9．10．11．512．9A B C '''△,,,D E F G DE FG ,O DOF α∠=DEM △M DEM △α1,2x y =-⎧⎨=⎩2,5x y =⎧⎨=⎩x y 、y kx b =+,k b y x 23x -<≤y 12km ABC △D AB CD 90,ACB CD AB ︒∠=⊥ACD ABC ∠=∠ACD ABC ∠=∠BAC ∠,CB CD ,E F D AB ,A B CFE CEF ∠=∠D AB CFE CEF ∠=∠4x >657210⨯．13．14．15．1616．8.817．（1）原式．（2）原式．18．（1）原式．（2）原式．19．原式．当时，原式．20．（1）（法一）由②-①,得 ． 将代入①,得原方程组的解为（法二）由①得 代入②,,解得．从而． 原方程组的解是（2）解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式组的解集为．21．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；；等量代换；22．（1）（2）4,314xy x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．56︒318=-+-10=-6668a a a=-+66a =-()222313x xy y =-⨯⨯+()23x y =-()244x =-()()422x x =+-2246944a a a a =--+-++109a =-12a =-1109142⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭33y =1y =1y =3x =∴3,1x y =⎧⎨=⎩．2x y =+225y y ++=1y =3x =∴3,1x y =⎧⎨=⎩．1x >2x >∴2x >DCB ∠DCB ∠23．（1）将与代入,得解得（2）,且，解得．（3）．（法一）,．（法二）．24．（1）（法一）设甲的速度为，乙的速度为．由题意，得 解得答：甲的速度为，乙的速度为．（法二）设甲的速度为，乙的速度为．由题意,得 解得答：甲的速度为，乙的速度为．25．（1）．． ．（2）①平分．．．．②存在．如图．1,2x y =-⎧⎨=⎩2,5x y =⎧⎨=⎩y kx b =+252k b k b ⎧⎨⎩=-+=+1,3k b =⎧⎨=⎩．3y x =+ 0,30y x ≥∴+≥3x ≥-3,3y x x y =+∴=- 23x -<≤ 321633y y y ->-⎧∴∴<≤⎨-≤⎩．23,23316x y y -<≤∴-<-≤∴<≤ ．km/min x km/min y ()101012,121481214x y x y +=⎧⎨-=-⎩0408x y =⎧⎨=⎩.．04km /min ．08km /min ．km /h x km /h y 101012,60601414128126060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩24,48x y =⎧⎨=⎩．24km /h 48km /h ,9090CD AB CDB B BCD ⊥∴∠=∴∠+∠=．90,90ACB ACD BCD ︒︒∠=∴∠+∠= ACD B ∠∠∴=AE ,BAC CAE BAE ∠∴∠=∠,ACD ABC CAE ACD BAE ABC ∠=∠∴∠+∠=∠+∠ ,CFE CAE ACD CEF BAE ABC ∠=∠+∠∠=∠+∠ CFE CEF ∴∠=∠CFE CEF ∠=∠平分．．且．又．注：以上解法仅供参考，如有它解，请参照给分．AE ,BAC CAE BAE ∠∴∠=∠180,180CFE CAF ACD AEB BAE ABC ∠=-∠-∠∠=∠︒--∠︒ ,ACD ABC CFE AEB ∠=∠∴∠=∠CEF AEB CFE CEF ∠=∠∴∠=∠ ．。
2021-2022学年七年级下学期数学期末考试试题(含答案)
【15题答案】
【答案】50°##50度
【16题答案】
【答案】①②⑤
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【19题答案】
【答案】（1）
（2） ，图见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
二、填空题（本题共6小题，计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）
13. 相反数是______．
14.若点 在第二象限，则点 在第______象限．
15.如图，直线 、 相交于点 ，若 ，则 度数为______．
16.如图,现给出下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是_______．
A. B.
C. D.
11.如图，AB DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
A.α，β 角度数之和为定值
B.α随β增大而增大
C.α，β的角度数之积为定值
D.α随β增大而减小
12.一列数 ， ， ，…， ，其中 ， ， ，…， ．则 的值为（）
A.1009B. C. D.1008
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
七年级数学期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】