数学建模,红绿灯闪烁模型

建模实习作业题

之红绿灯闪烁模型班级：计算1502

交通管理中非数字灯闪烁时间模型

摘要

本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。

在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。

对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。

最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。

【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素

目录

一、问题重

述…………………………………………………………………………………

…4

二、基本假

设…………………………………………………………………………………

…4

三、符号说

明…………………………………………………………………………………

…4

四、模型建立、分析与求

解 (5)

五、模型评价与改

进 (6)

六、参考文

献 (7)

一、问题重述

从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。

二、基本假设

1.假设刹车途中，刹车制动力恒定

2.行驶过程中没有意外事故

3. 针对一辆车，同一方向仅一辆车

4. 天气晴朗，路面干燥，为草沙路路面

三、符号说明

f 刹车因素 t 1 反应时间

t 制动时间 t 2 总时间

v 0 初始速度 d 总距离

s 反应距离 x 制动距离

m 车辆质量 F 刹车制动力

L 十字路口长度 l 车辆长度

四、模型建立、分析与求解

红绿灯十字路口相位图：

若轮胎被抱死，则车辆的制动力主要由轮胎与地面的摩擦提供，有：

2

2-f d x

mg m dt

21f 2

mgx mv = 对于驾驶员发现绿灯闪烁，立即采取制动措施，未能在停止线前停下，则立即提速通过红绿灯路口，则通过的时间除驾驶员反应时间，车辆制动时间，还应包括车辆通过路口的时间。

若车轮不被抱死，则车辆的制动力主要由车辆刹车系统的卡钳与刹车盘的摩擦力提供，有：

22-fmg d x m dt

= 初始值为(0)0x =； 0|t dx v dt == ；解微分方程得21()2

x t gt vt =-+ v t fg = 车辆通过十字路口的时间：1l L

t v

+= 。 根据数据统计表明【1】，驾驶员的反应时间为1.5s ，汽车通过路口的法定速度

【2】为40km/h ，车长7m ，路口长度为30m ，草沙路面制动因素为0.8；带入数据得最终时间应为6s 左右。通过路口时间为1s 左右。

五、模型评价与改进

评价

对于问题中对闪烁时间的估计，现有的模型给出一个大约值，通过简化过程中受到的因素而建立起时间与路程，制动因素的关系；忽略了现实生活中，路况，天气的影响，刹车时，车辆悬挂系统，轮胎对刹车距离的影响。对于简单的估计红绿灯闪烁时间具有一定的数据能力，生活中非数字红绿灯变灯闪烁时间大约为

3s，与此模型最终计算结果来说，数据相符，通过路口时间可算入黄灯时间，而以大型车辆渣土车为计算模型，所得结果以求最大化。

改进

模型中简化最大的因素为刹车制动力，对于制动力大小，简单的以一个公式表达，而生活中，制动力的提供则相对复杂，不过可以引入，刹车卡钳的压力大

F与刹车片与刹车盘的摩擦因素 表小，将刹车制动力变为由卡钳的压力N

达，忽略卡钳与刹车盘摩擦生热而导致制动力下降，则可体现出，不同质量的车型具有不同的刹车距离。可向此反向改进，则更贴近实际情况。

【1】杨林汽车跟驰状态下驾驶员反应时间研究

【2】中华人民共和国道路交通安全法

【3】徐秋丽关于廊坊市交通拥堵问题的数学模型的探究