(2)第6章 偏心受压基本概念和大偏心受压构件非对称配筋

CC —5 偏心受压构件的学习将要观察、分析和解决的问题： 1． 破坏特征； 2． 破坏机理；3． 区分大小偏心的界限（理论分界）； 4． 偏心矩问题和“力臂”问题； 5． 基本公式；6． 区分大小偏心和计算方法； 7． 配筋计算。

重要思路：一、从“破坏特征”→“破坏机理”→“区分大小偏心的理论分界”，目标是发现问题，思路是由观察现象到分析本二、从“偏心矩问题和‘力臂’问题”→“基本公式”→“区分大小偏心和计算方法” →“配筋计算”，目标是解决问题，思路是由定性到定量，属于如何“改造”客观世界的范畴。

CC —6 矩形截面偏心受压构件的破坏特征、机理与“界限”： 1． 受拉破坏（大偏心受压破坏）条 件：轴向力N 的偏心矩较大，或纵向受拉钢筋的配筋率不高。

破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服，然后受压区混凝土被压坏（受压钢筋也相应先行屈服）。

综述：破坏开始时，由于受拉钢筋先行屈服，横向裂缝显著开展，混凝土受压区随之减小，最后以受压区混凝土被压坏标志最后破坏，具有塑性破坏的性质，其承载力主要取决于受拉钢筋，破坏形态与配有受拉钢筋的适筋梁相似。

应当注意：当受拉钢筋配置过多时，将会导致受压筋先屈服和受压混凝土先破坏而转向小偏心受压破坏，此时与超筋梁破坏现象类似。

试件背面 试件左侧面 试件正面↓ ↓ ↓试件背面 试件左侧面 试件正面↓ ↓ ↓2． 受压破坏（小偏心受压破坏）条 件：轴向力N 的偏心矩较小或偏心矩较大但受拉钢筋的配筋率过高。

破坏特征：1． 受压区混凝土先被压坏（受压钢筋亦相应先行屈服）；2． 距轴向力较远一侧的钢筋，无论受拉还是受压，一般均未达到屈服。

综述：分三种情况：1． 偏心矩0e 很小，受荷后全截面受压，近轴向力N 一侧的's A 先行屈服，混凝土被压碎；远轴向力一侧的s A 未达屈服。

当00e →时，'s A 与s A 可能都会屈服，但总是近N 一侧的混凝土先被压坏。

2． 偏心矩0e 较小，受荷后大部分截面受压，中和轴靠近s A ，受拉筋应力很小，无论配筋大小总是's A 先屈服，混凝土被压坏。

3． 偏心矩0e 较大，但受拉筋配置较多，受拉区混凝土裂缝出现后，s A 应力增长低于's A 的应力增长，破坏由's A 先屈服而后混凝土被压坏，与超筋梁的破坏相似。

2． 大小偏心受压的界限（理论分界）两类破坏在现象上的区别在于当破坏时受拉钢筋是否达到屈服，而在本质上的区别在于混凝土受压区高度x 是否超过b x ，或相对受压区高度ξ是否超过b ξ（梁不允许超过，但柱可以超过，超过者则为小偏心受压）。

当受拉钢筋达到屈服应变y ε时，受压边缘混凝土也刚好达到混凝土极限应变cu ε，这就是界限状态。

我们用相对界限受压区高度来区分两种不同的破坏形态，当b ξξ≤时为大偏心受压破坏，当b ξξ>时为小偏心受压破坏。

CC —7 偏心矩问题（与几何知识交叉）： 有7种数值和参数：（以下1～4为偏心矩参数）：1． 0e ——轴向压力对截面重心的偏心矩，0/e M N =；2． a e ——附加偏心矩，是考虑实际构件制作时的误差 而设，其值取20mm 与偏心方向截面最大尺寸的1/30两者中的较大值；3． i e ——初始偏心矩，0i a e e e =+；4． η——偏心矩增大系数，系考虑偏心受压构件的二阶弯矩影响而设， 2012011()1400i le hh ηζζ=+1ζ——截面曲率修正系数，(zeita)ζ c 10.5f ANζ=2ζ——长细比对截面曲率修正系数， 02 1.150.01l hζ=- 当11.0ζ>时，取11.0ζ=；当0/15l h <时，取21.0ζ=； 当017.5l i ≤时，取1.0η=；当0 5.05lh≤时，取1.0η=。

（以下第5条为N 在截面外或截面内时的力臂参数）：5． e ——轴向压力作用点至纵向受拉钢筋s A 合力点的距离 s 2i he e a η=+-（以下第6条为N 在截面内时的力臂参数）：6． e '——轴向压力作用点至受压区纵向钢筋's A 合力点的距离 s 0()2a he a e e ''=---（以下第7条为N 在截面外时的力臂参数）：7． s e '——轴向压力作用点至受压区纵向钢筋合力点的距离（当不满足不满足2x a '≥时及其他条件），将对受压筋合力作用点直接取矩求解受拉钢筋，此时力臂为： ss 2i he e a η''=-+CC —8 偏心受压构件的N M -相关曲线：1． 偏心受压构件的N 与M 是相关的，当给定轴向力N ，并加大偏心矩至破坏时，有其唯一对应的极限弯矩u M （不包括细长柱）。

2． N M - 曲线（“鱼头线”）下半段表示大偏心受压时的N M -相关曲线（二次抛物线），当N 增大时u M 亦相应增大。

3． N M -曲线（“鱼头线”）上半段表示小偏心受压时的N M -曲线（二次函数线），当N 增大时，u M 反而降低。

4． 两段曲线的交点（“鱼嘴”位置）为大小偏心受压的界限情况，此时截面受压区高度b 0x h ξ=，b N 与b M 相对应，b 1c b 0y s y s N f b h f A f A αξ''=+- 。

5． 当N M -曲线相关点在曲线界限b N 以上N M -曲线的内侧时，说明未达最大承载力，是安全的；如在N M -曲线的外侧，则表明截面的承载力不足（实际不可能有这样的试验结果）。

CC —9 柱长细比对承载力的影响：短柱、长柱受力图1． 破坏类型（1）短柱破坏：长细比较小，f 可忽略不记。

《规范》规定，0/17.5l i ≤，即0/ 5.1l h ≤或0/ 4.4l d ≤时，取偏心矩增大系数1.0η=，即不考虑柱挠屈变形的影响（该类型破坏属于材料破坏）；（2）长柱破坏：长细比较大，f 不可忽略。

0/l h 越大，f 随N 增大而增大，()i M N e f =+增长更快。

当05.1/30l h ≤≤时，属长柱范围，长柱破坏仍属于材料破坏；（3）细长柱破坏：当内力增长曲线位于承载力N M -相关曲线相交之前，N 已达到最大值b N ，但混凝土应变与钢筋应变均未达极限值，材料强度并未耗尽，即出现侧向挠度增长导致的失稳破坏。

2． 偏心矩增大系数η值推导：(1)i i i i i i i e f e f e f e e e e η+=+=+= （令1if e η=+） 两端绞支的偏心受压柱的挠曲线基本符合正弦曲线，有 0siny f x l π=《材料力学》关于梁挠曲线的近似微分方程为：322(1)y M EIy ''=±'+ 而0cosy fx l l ππ'=是很小的值，2y '更小，将其忽略，有M y EI''=±采用近似曲率表达式M EI ϕ=-，22d y y dx ''=，有00cos y f x l l ππ'= 22200sin10fy fx fl l l l l ππππ''=-=-≈ ( 02sin 12l x π==)2010fy l ϕ''∴==，2010l f ϕ=，代入1i f e η=+， 得 20110il e ϕη=+，根据平截面假定：c sh εεϕ+=在界限情况下c cu 0.0033εε==（当≤C50时） 而 y s sf E ε=， 于是 y sb 00.0033f E h ϕ+=以b ϕ为基准，还要考虑截面曲率的两个主要因素：①初始偏心矩i e ，②长细比0/l h 的影响，上式变为：y sb 121200.0033f E h ϕϕζζζζ+==，又考虑到长期荷载作用下，混凝土的徐变使截面曲率增大，取cu 0.00331.25ε=⨯，又近似取y s /0.0017f E =，01.1h h =， 代入 20110il e ϕη=+，则有 2012011()1400i le hh ηζζ=+好。

CC —10 大偏心受压基本计算公式（b s y f ξξσ≤=，）：大偏心受压截面平衡图：N 平衡： 1c y s y s N f bx f A f A α''≤+-M 平衡： 1c 0y s 0s ()()2xNe f bx h f A h a α'''≤-+-公式应符合条件：b 0x h ξ≤，s2x a '≥。

注意：两个基本方程中有s A 、s A '、x 三个未知数，必须设法消去一个未知数才可求解。

特殊情况：1、当b 0x h ξ=时，为大偏心受压时的界限情况，此时b 1c b 0y s y sN f h f A f A αξ''≤+-注意：当已知c f 、y f 、y f '、s A 、s A '、0b h ⨯时，N 为定值，如果b N N ≤为大偏心受压；如果b N N >则为小偏心受压。

2、当不能同时满足b 0x h ξ≤和s2x a '≥，即当s 2x a '≤时，取s 2x a '=，则对受压筋s A '合力作用点取矩，有 sy s 0s ()Ne f A h a ''≤- 式中：ss 2i he e a η''=-+。

CC —11 大偏心受压构件配筋计算步骤： 第一种情况：s A '，s A 均未知： 1． 准备数据；2． 由00.3i e h η>，判断是否属于大偏心受压；3． 取b 0x h ξ=消去一个未知数，用Ne 平衡式（M 平衡）求解s A '，并使s min A bh ρ'≥：由 1c 0y s 0s()()2xNe f bx h f A h a α'''≤-+-，代入b 0x h ξ=， 得 1c b 00b 0s y 0s (0.5)()Ne f b h h h A f h a αξξ--'=''-221c 0b b 1c 0sbs y 0s y 0s (10.5)()()Ne f bh Ne f bh A f h a f h a αξξαα---'==''''--4． 再用N 平衡式求s A ，并使s min A bh ρ≥；由 1c y s y s N f bx f A f A α''≤+-得 1c y s s yf bx f A NA f α''+-=（将b 0x h ξ=代入式中解） 5． 至此，已用Ne 平衡式解出s A '，和用N 平衡式求解出s A ，于是，应再加判断：当00.3e h η>但大出不多时，可考虑用N 与b 1c b 0y s y s N f b h f A f A αξ''=+-进行比较，验证是否确属大偏心受压，是则好，不是，则转按小偏心受压重新求解。