导体和电介质中的静电场及复习讲义
合集下载
静电场电介质复习已看
1 E 2
2
1 2
DE
1 2
D2
W
wedV
E
2
2
dV
(4)
例3:如图所示，两个同心薄金属球壳的内、外半径分别
为R1、R2，两球壳间充满两层均匀介质，它们的相对介
电常数分别为 r1 、 r2，这两层电介质分界面的半径为
R。 设内球壳带电量为Q。求:
(1) 电位移矢量和电场强度的分布；
(2) 内外球壳间的电势差。
2 2π 0 r L R1 2 C
ln( R2 / R1 )
(7)
例5:设电子静止能量储藏在它的全部电场中。如果设 想电子是一个带电球面，求电子球面的半径是多大？
解：电子外面的电场为
e
E 4π 0r 2
dr
a
or
图中球壳层内的电场中储藏的能量为
dW
1 2
0
E
2
4πr
2dr
e 2dr
8π 0r 2
解：两极面间的电场 E Q
2π 0 rrL
在电场中取体积元 dV (2πrL)dr
R2
R1 dr r
则在 dV 中的电场能量为：
L r +Q –Q
dW 0 r E 2dV
2
1 Q2
W dW
R2 dr
2 2π 0 r L R1 r
1 Q2 ln R2 1 Q2
C 2π 0 r L
第8章 静电场中的导体和电介质知识点复习 一、静电场中的导体
1. 导体的静电平衡条件 导体内部场强处处为零 导体表面场强处处垂直表面
整个导体是等势体
导体表面是等势面
2. 静电平衡时导体上电荷的分布
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
高中物理竞赛静电场中的导体与电介质知识点讲解
高中物理竞赛静电场中的导体与电介质知识点讲解一、金属导体的电结构导体：当物体的某部分带电后，能够将获得的电荷迅速向其它部分传布开，这种物体称为导电体（导体）。
绝缘体（电介质）：物体的某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，不能显著地向其它部分传布，这种物体称为绝缘体。
半导体：导电能力介于导体和电介质之间的物质。
★注意：导体、半导体和电介质之间无严格的界限，只是导电的程度不同。
金属导体的电结构：在各种金属导体中，由于原子最外层的价电子与原子核之间的吸引力很弱，很容易摆脱原子的束缚，脱离原来所属的原子在金属中自由移动，成为自由电子；组成金属的原子，由于失去部分价电子成为带正电的离子（晶体点阵）。
（如图）金属导体的电结构：带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。
当导体不带电也不受外电场作用时，两种电荷在导体内均匀分布，没有宏观移动，只有微观的热运动。
二、静电感应与静电平衡如果我们把导体放入静电场E中，电场将驱动自由电荷定向运动，形成电流，使导体上的电荷重新分布，见下图（a）。
在电场的作用下导体上的电荷重新分布的过程叫静电感应，感应所产生的电荷分布称为感应电荷，按电荷守恒定律，感应电荷的总电量是零。
感应电荷会产生一个附加电场E'，见下图（b），在导体内部这个电场的方向与原场E相反，其作用是削弱原电场。
随着静电感应的进行，感应电荷不断增加，附加电场增强，当导体中总电场的场强00E E E'=+=时，自由电荷的再分布过程停止，静电感应结束，导体达到静电平衡，见下图（c）.三、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件：导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强为零。
根据静电平衡的条件，可得出如下结论：（1）静电平衡下的导体是等势体，导体的表面是等势面。
（解释）（2）在导体表面外，靠近表面处一点的场强的大小与导体表面对应点处的电荷面密度成正比，方向与该处导体表面垂直。
对结论（2）给予证明：方向：由于电场线处处与等势面垂直，所以导体表面附近若存在电场，则场强方向必与表面垂直。
第十章静电场中的导体与电介质讲解
但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是
电场和磁场．凡是场所在的空间,就有能量的
分布.
2、电场能量密度
单位体积电场内所具有的电场能量
we
1 2
E 2
电场具有能量，表明电场的确是一 种物质。
解题指导：
求电场能量时,由于场中的 E各处
不同，能量体密度 各w处e 也不同，
这时需要把电场存在的空间分割成
1 1
2
+ + + 2
0
(2)两介质分界面上极化电荷的面密度；
(3)两层电介质中电位移矢量大小.
解:(1)
S1 D dS DS1 0S1 D 0
E1
D
0r1
0 0r1
E2
D 0r 2
0 0r 2
U l E dl E1d1 E2d2
0 ( d1 d2 ) Q0 ( d1 d2 )
(1)平板电容器：
极间场强： E Q ( Q )
0 0S
S
电势差：
VA
VB
E
d
Qd 0S
电 容： C Q 0 S
V1 V2
d
可见:电容C只与电容器本身结构形状
介质的性质有关。
(2)圆柱形电容器：
极间场强：
E
20
Q 20
1
两极间电势差：
VA
VB
l
E
dl
rR
Q 20
d
Q 20
电介质中的高斯定理
n
D dS S
(Q0 )i
i 1
电场能量密度
we
1 E2 2
P dS
S
移项得：
(E
大学物理第十章导体和电介质中的静电场讲义
电介质
电介质是能够承受电场作用，但对电 流具有较高阻抗的材料。常见的电介 质有陶瓷、玻璃、橡胶等。
导体的导电机制
金属导体的导电机制
金属导体中的自由电子在电场作用下定向移动，形成电流。 金属的导电性能主要取决于其电子结构和晶体结构。
半导体导体的导电机制
半导体的导电性能介于金属和绝缘体之间。在半导体中，电 子不是自由电子，而是在能级结构中占据一定的状态。在电 场作用下，电子可跃迁到较高能级，形成电流。
1 2
电位移矢量
描述电场中电介质内部电荷分布的特征，其大小 和方向与电场强度和极化程度有关。
电位移矢量与电场强度的关系
在均匀电介质中，电位移矢量与电场强度平行， 但在非均匀电介质中，两者可能存在一定角度。
3
电位移矢量的物理意义
表示电场中某点电介质内部单位面积上的电场线 数。
电介质中的电容与电容器
电容定义
静电力
静电力是指静止带电体之间的相互作用力，它是由库仑定 律描述的。
电场力与库仑力的关系
在静电场中，带电体受到的电场力就是库仑力，它是电场 对带电体的作用力。
电场对带电粒子的作用力
电场对带电粒子的作用
在静电场中，带电粒子会受到电场的作用力，该力的大小与粒子的电量和粒子在电场中的 位置有关。
带电粒子在电场中的运动
单位
在国际单位制中，电势的单位 是伏[特]（V）。
性质
电势也是一个矢量，具有方 向，其方向与电场强度的方 向一致。
电场线
定义
电场线是用来形象地描述电场分布的 曲线，曲线上每一点的切线方向表示 该点的电场强度的方向。
性质
电场线越密集的地方，电场强度越大； 反之，越稀疏的地方，电场强度越小。
电介质是能够承受电场作用，但对电 流具有较高阻抗的材料。常见的电介 质有陶瓷、玻璃、橡胶等。
导体的导电机制
金属导体的导电机制
金属导体中的自由电子在电场作用下定向移动，形成电流。 金属的导电性能主要取决于其电子结构和晶体结构。
半导体导体的导电机制
半导体的导电性能介于金属和绝缘体之间。在半导体中，电 子不是自由电子，而是在能级结构中占据一定的状态。在电 场作用下，电子可跃迁到较高能级，形成电流。
1 2
电位移矢量
描述电场中电介质内部电荷分布的特征，其大小 和方向与电场强度和极化程度有关。
电位移矢量与电场强度的关系
在均匀电介质中，电位移矢量与电场强度平行， 但在非均匀电介质中，两者可能存在一定角度。
3
电位移矢量的物理意义
表示电场中某点电介质内部单位面积上的电场线 数。
电介质中的电容与电容器
电容定义
静电力
静电力是指静止带电体之间的相互作用力，它是由库仑定 律描述的。
电场力与库仑力的关系
在静电场中，带电体受到的电场力就是库仑力，它是电场 对带电体的作用力。
电场对带电粒子的作用力
电场对带电粒子的作用
在静电场中，带电粒子会受到电场的作用力，该力的大小与粒子的电量和粒子在电场中的 位置有关。
带电粒子在电场中的运动
单位
在国际单位制中，电势的单位 是伏[特]（V）。
性质
电势也是一个矢量，具有方 向，其方向与电场强度的方 向一致。
电场线
定义
电场线是用来形象地描述电场分布的 曲线，曲线上每一点的切线方向表示 该点的电场强度的方向。
性质
电场线越密集的地方，电场强度越大； 反之，越稀疏的地方，电场强度越小。
第11章 静电场中的导体和电介质 复习要点
E PA = E PB
σ1 σ σ σ − 2 − 3 − 4 =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 σ σ σ σ = 1 + 2 + 3 − 4 =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 qA + qB 2S σ 2 = −σ 3 =
（3） （4）
联立解以上四个方程得
σ1 = σ 4 =
dW = wdV =
λ2 λ2 l dr 2 π rldr = 4πε 0 r 8π 2 ε 0 r 2 W = ∫ wdV = ∫
V R2
两极间电场的能量为
R1
R R λ2 l dr λ2 l Q2 = ln 2 = ln 2 4πε 0 r 4πε 0 R1 4πε 0 l R1
与W =
2πε 0 l Q2 比较，可得圆柱电容器得电容为, C = 2C ln (R2 R1 )
q2 2 ⋅ 4 π ⋅ = r dr dr 8πε 0 r 2
r
2
因而，整个电场空间中储藏的电场能量为
W = ∫ dW = ∫
R2
R1
例 11.6 圆柱形电容器长为 l ，内外半径为 R1 和 R2 ，两极板上
试求电容器电场中得能量。 (图 11-22 均匀带电为 + Q 和 − Q ， 圆柱形电容器内的电场能量) 解： 由高斯定律可得，两极间电场强度的大小为
r
q
o R
E=
q 4πε 0 r 2
场强的方向沿着径向。
对于半径为 r，厚度为 dr 的球壳，电场能量为
dW = wdV =
1 1 q ε 0 E 2 ⋅ 4πr 2 ⋅ dr = ε 0 2 2 2 4πε 0 r q2 q2 dr = 。 R 8πε r 2 8πε 0 R 0
第六章静电场中的导体和电介质jianhua讲解
1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
注意： （1）D的分布应具有一定的对称性
（2）要选取合适的高斯面
[例 1]已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0）
外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
r R1 R2 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷 分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。 普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。
0
6-3 电容和电容器
孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量q与 其电势V 的比值。
+ +++
-
-+
+q +
-+
-+
-
有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据: (1)利用静电平衡条件 E内 0 或 V c (2)利用电荷守恒 Qi const .
i
qi (3)利用高斯定律 E d s i S
0
(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）
L E d l 0
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。
（常温下电阻率大于107欧·米） 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几 乎没有自由电荷。 置入电场中会受电场作用；反之，介质会对 电场产生影响。
有介质时的高斯定理
定义电位移矢量： D
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲 面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代 数和。 注意：
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
注意： （1）D的分布应具有一定的对称性
（2）要选取合适的高斯面
[例 1]已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0）
外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
r R1 R2 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷 分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。 普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。
0
6-3 电容和电容器
孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电量q与 其电势V 的比值。
+ +++
-
-+
+q +
-+
-+
-
有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据: (1)利用静电平衡条件 E内 0 或 V c (2)利用电荷守恒 Qi const .
i
qi (3)利用高斯定律 E d s i S
0
(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）
L E d l 0
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。
（常温下电阻率大于107欧·米） 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几 乎没有自由电荷。 置入电场中会受电场作用；反之，介质会对 电场产生影响。
有介质时的高斯定理
定义电位移矢量： D
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲 面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代 数和。 注意：
第二章 静电场中的导体和电介质复习课
体 和 电
电容串联的总电容,即
1 1 1
介
C 2C0 2 rC0
C
2 r 1r
C0
质 可见,在第二种情况中,当 r 时,
C 2C0
才与第一情况中一样
第 二
二、基本概念
章 8、电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号
静 电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问
电 这两个半截的电介质上是否带电?为什么?
静 场强度都较无电介质时小?
电 不一定。如图示,在电容器中放入电介质,场中任一
场 中
点电场强度
的 导
设介质E 放 入E0后的E q分0 布不发生
a c
体 变化，对于图中的a点和b点来
b
和 电 介 质
说，束缚电荷的场与自由电 荷
对的场C点方而向言相，同E,方所 向以与 当介质充满场空间时,
EE方0 向E0 相反，所以，
q
b
和 不变。屏蔽时, 导体壳外电荷对壳内不产生影响
电 介 质
(3)若q如(b)图所示偏心了,又如何? 变了。这时尽管导体壳外电荷不在导体壳内产生 场,但导体壳内表面电荷分布不再成球对称,在点q
处合场强不为零,故q受到静电力的作用
第 二
二、基本概念
章 6、在有电介质存在的情况下,是否场中任一点的电
有场
分布均有关
壳外电荷分
布有关
第 二
二、基本概念
章
静 电
2、无限大均匀带电平面两侧的场强E /，2此0 公式 对靠近有限大小均匀带电面的地方也适用。而在静
场 中
电平衡状态下导体表面之外附近空间的场强与该处 导体表面的面电荷密度的关系为 E，为 什/ 0么?
第8章静电场中的导体和电介质知识点复习
1. D的高斯定理
D dS S
q0内
2. 电容器的电容
CQ
U
3.孤立导体球的电容 C 40R
4. 电容器的能量 W 1 Q2 1 2 1 QU
2C 2
2
5. 静电场的能量 电场能量密度
we
1 E 2
2
1 2
DE
1 2
D2
W
wedV
R2
R2
U E
R1
d
r
Q
4 r 0
(
1 R1
1 R2
)
Q( R2
R1 )
/(4 0 r
R1 R2
)
电容: C Q / U 40 r R1R2 /( R2 R1 )
(2) 电场能量： W Q2 Q2(R2 R1 )
2C 8 0 r R1R2
解：由平板导体B电荷守恒得
S
S( 2 3 ) QB (1)
·P
由平板导体B内P点场强为零得
A
B
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
S1 S 2 S 3 0 (2)
又因QA=S1 由(1)、(2)式联立得
导体B左表面S上所带电量为
1 2 (QB QA )
(6)
dW 0 r E 2dV
2
W dW 1 Q2
R2 dr
2 2 0 r L R1 r
1 Q2 ln R2 1 Q2
2 2 0 r L R1 2 C
C 20 r L
ln( R2 / R1 )
静电场中的导体和电介质复习详解
静电屏蔽的装置---接地导体壳 静电屏蔽： 腔内、腔外的场互不影响 不论导体壳是否接地，壳内电场都不受壳 外电荷位置和数量变化的影响，壳外电场也不 受壳内电荷位置变化的影响。 但为了使壳外电场不受壳电荷数量变化的 影响，导体壳必须接地。
18
注意导体接地仅仅意味 着电势为零，而不一定 是导体上的电荷为零 （1）V地 V导体 V 0
11
导体空腔
腔内无带电体时（第一类空腔） 内表面处处没有电荷；腔内无电场
腔内有带电体q时（第二类空腔）
电量分布： 增加电荷
Q腔内表面 q
Q腔外表面 q
33如图所示，一内半径为a、外半径为b的金 属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求： （1）球壳内外表面上 的电量荷； （2）球心O点处，由 球壳内表面上电荷产生 的电势； （3）球心O点处的总 电势。 Q
旋转时产生的电流 dq 2rdr dI kr 2dr 2 T
此电流在O点产生的磁场 0dI 0krdr0krdr
2
2
方向垂直出纸面。
0 k
4
R
2
4
（2）带电环产生的磁矩值
m dIS rdrr kr dr
2
24 半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面 密度 = kr，k是常数，r为圆盘上一点到圆心 的距离，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方 向与B垂直。 当圆盘以角速度绕过圆心 O点，且垂直于圆盘平面的 轴作逆时针旋转时，求圆盘 所受磁力矩的大小和方向。
3
解（1）在离轴O为r处取宽为dr的带电环，
3.电容器的电容、电场能量的概念及计算.
7
一 静电场中的导体
第9章导体和电介质中的静电场(精)
第第九九章章导导体体和和电电介介质质中中的的静静电电场场引言：一、导体、电介质、半导体导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。
电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。
半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；二、本章内容简介三、本章重点和难点1. 重点（1）导体的静电平衡性质；（2）空腔导体及静电屏蔽；（3）电容、电容器；2. 难点导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算；第一节静电场中的导体一、静电感应静电平衡1. 静电感应（1）金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。
例如：金属铜中的自由电子密度为：nCu=8⨯1028(m-3)。
当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。
（2）静电感应当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。
结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。
这就是静电感应现象，出现的电荷叫感应电荷。
2. 静电平衡不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。
（a）自由电子定向运动（b）静电平衡状态3. 静电平衡条件（静电平衡态下导体的电性质）（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直。
（2）在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。
E证明：假设导体表面电场强度有切向分量，即τ≠0，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。
dUdU =0,=0E内=0，Eτ=0dldτ因为，所以，即导体为等势体，导体表面为等势面。
二、静电平衡时导体上电荷的分布1. 实心导体（1）处于静电平衡态的实心导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布于导体外表面。
第七章 导体和电介质中的静电场及复习(讲义)
第七章
静电场中的导体和电介质
§7－1 静电场中的导体 §7－2 电容器 电容器的并联和串联
§7－3 电介质的极化
§7－4 电介质中的电场 有电介质时的高斯定理 电位移 §7－5 电场的能量
教学要求：
1.掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导 体在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强 与电势的分布问题； 2. 了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理 意义及有电介质时的高斯定理； 3. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容； 4. 理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的 电场能量。
(b) 空心导体的情况
2、导体表面电荷面密度与场强的关系 3、导体表面电荷面密度与曲率的关系
导体表面曲率越大处电荷面密度越大
E 0
三、静电屏蔽
对于一个金属导体包 围的空间 S ，当空间外有 电荷 Q 时，由于有导体包 Q + 围，空间内的电场等于零， 避免了空间外电荷对内部 的影响； 空间S中， 电场为零 ++ + +
E E E ' E 0 0
E E0
r
E0
E
§ 7 － 3电介质中的电场 有电介质时 的高斯定理 电位移
一、电介质中的电场
电介质中的电场：
E E E 0
＋ σ0 － σ’ ＋ σ’ － σ 0
二、有介质时的高斯定理
据真空中的高斯定理，通过闭合曲 面的电通量为：
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
Q Q qq q 1 2 E d s 得 E 2 4 4 S 2 4 r 0 0 0
（3）设金属球壳的电势为V壳 ，则：
静电场中的导体和电介质
§7－1 静电场中的导体 §7－2 电容器 电容器的并联和串联
§7－3 电介质的极化
§7－4 电介质中的电场 有电介质时的高斯定理 电位移 §7－5 电场的能量
教学要求：
1.掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导 体在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强 与电势的分布问题； 2. 了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理 意义及有电介质时的高斯定理； 3. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容； 4. 理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的 电场能量。
(b) 空心导体的情况
2、导体表面电荷面密度与场强的关系 3、导体表面电荷面密度与曲率的关系
导体表面曲率越大处电荷面密度越大
E 0
三、静电屏蔽
对于一个金属导体包 围的空间 S ，当空间外有 电荷 Q 时，由于有导体包 Q + 围，空间内的电场等于零， 避免了空间外电荷对内部 的影响； 空间S中， 电场为零 ++ + +
E E E ' E 0 0
E E0
r
E0
E
§ 7 － 3电介质中的电场 有电介质时 的高斯定理 电位移
一、电介质中的电场
电介质中的电场：
E E E 0
＋ σ0 － σ’ ＋ σ’ － σ 0
二、有介质时的高斯定理
据真空中的高斯定理，通过闭合曲 面的电通量为：
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
Q Q qq q 1 2 E d s 得 E 2 4 4 S 2 4 r 0 0 0
（3）设金属球壳的电势为V壳 ，则：
第10章导体和电介质中的静电场资料PPT课件
第十章 导体和电介质中的静电场
(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric)
上一章讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场 中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用， 同时也会对静电场产生影响。
本章研究： 1.导体和电介质的静电特性； 2.导体和电介质内外的电场分布； 3.静电场的。
★金属导体的电结构特点： 具有大量的自由电子。当导体不带电、也不受外电场
的作用时，导体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷 相互中和，导体呈电中性状态。
在电场的作用下，自由电子可以在导体内部移动，因 此电荷很容易在导体内从一处转移到另一处，这就是导体 容易导电的原因。
4
一、静电感应现象： 在导体内部存在电场时，自由电子受电场力作用作定
PQ
场强特点：腔内空间各点的场强处处为零；空腔导体外面空 间电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同 决定。总之，当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体 只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变空腔导体外 的电场分布。这些电荷重新分布的结果，最终使导体内部及 空腔内部的场强为零。
EP 0 EQ 0 EO 0
10
3.对孤立导体，则导体表面曲率大的地方（突出而尖锐）， 电荷面密度也大，反之，曲率小的地方也小。
由实验可得以下定性的结论： R1
B
+++++
+ +
A
孤立 导体
C
+++
ABC
●尖端放电现象：带电导体尖端附近的电场特别大，可使
尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖
端放电。
(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric)
上一章讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场 中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用， 同时也会对静电场产生影响。
本章研究： 1.导体和电介质的静电特性； 2.导体和电介质内外的电场分布； 3.静电场的。
★金属导体的电结构特点： 具有大量的自由电子。当导体不带电、也不受外电场
的作用时，导体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷 相互中和，导体呈电中性状态。
在电场的作用下，自由电子可以在导体内部移动，因 此电荷很容易在导体内从一处转移到另一处，这就是导体 容易导电的原因。
4
一、静电感应现象： 在导体内部存在电场时，自由电子受电场力作用作定
PQ
场强特点：腔内空间各点的场强处处为零；空腔导体外面空 间电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同 决定。总之，当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体 只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变空腔导体外 的电场分布。这些电荷重新分布的结果，最终使导体内部及 空腔内部的场强为零。
EP 0 EQ 0 EO 0
10
3.对孤立导体，则导体表面曲率大的地方（突出而尖锐）， 电荷面密度也大，反之，曲率小的地方也小。
由实验可得以下定性的结论： R1
B
+++++
+ +
A
孤立 导体
C
+++
ABC
●尖端放电现象：带电导体尖端附近的电场特别大，可使
尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖
端放电。
物理 静电场中的导体和电介质复习
(1) 电容器的串联
q q1 q2 qn
U U1 U 2 U n 1 1 1 q C C C 2 n 1
U1 U 2 q q q q C1 C2
U
Un q q Cn
1 1 1 1 C C1 C2 Cn
10
静电场中的导体和电解质复习
二
有介质时高斯定理
通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量， 等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和， 与极化电荷无关
D dS q 0in
S
D 0E P
静电场中的导体和电解质复习
D dS q 0in
S
D 0E P
q (C1 C 2 ... C n ) C U (C1 C 2 ... C n ) U U
其物理实质相当于增加了电容器的极板面积。
26
静电场中的导体和电解质复习
四
静电场的能量
1 1 2 （1） W wdv, w E ED 2 2
（2）电容器能量
B A
Q 2 π ε0l C U ln RB RA
-+ -+
+RB +-
21
静电场中的导体和电解质复习
（4）电介质电容器
真空电容器与充满某种均匀电介质时电容 器相比 E0 U0 C rC E U r r
r叫做介质的相对相对介电常量（相对
电容率），它是表征电介质本身特性的 物理量，是一个无量纲的纯数。
腔内无带电体时（第一类空腔） 内表面处处没有电荷；腔内无电场
腔内有带电体q时（第二类空腔）
电量分布：
第九章 静电场中的导体与电介质 小结讲解
第二章静电场中的导体与电介质总结基本要求一理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析导体在静电场中的电荷分布和电场分布。
二了解电介质的极化及其微观机理，理解电位移矢量D 的概念，以及在各向同性介质中电位移矢量D和电场强度E 的关系。
理解电介质中高斯定理，并会用它来计算电介质中电场的电场强度。
三理解电容的定义，能计算常见电容器的电容四了解电场能量密度的概念。
思路与联系上一章我们讨论了真空中静电场，即空间中只有确定的红分布，无其他物体物体情况。
实际上，电场中总会存在其他物质的。
根据其导电能力我们把这种物质分为导体和电介质俩类。
首先，我们讨论导体在静电场中的静电感应现象，研究静电场中导体处于静电平衡时的条件和导体上的电荷分布，在此基础上讨论导体对静电场的影响，计算静电场中存在导体时的电场强度和电势分布。
接着，我们讨论电介质在静电场中的极化现象，研究电介质极化过程极化电荷的产生，在此基础上讨论电介质对静电场的影响，分析电介质中电场强度，并通过引入点位移矢量，得出电介质中的高斯定理。
利用静电场对导体和电介质的作用，可制成各种电容器。
这里对一些简单的电容器进行讨论，最后讨论了电场的能量。
对上述内容的讨论，要用到上一章的概念和定律，这一章是以上一章为基础的，是上一章的基本知识应用和推广。
内容一静电场中的导体把导体放在静电场中，导体内的自由电子由于受到电场力的作用而发生宏观运动，从而使导体上的电荷重新分布，这个过程一直持续到自由电子受到的电场力为零时为止。
这是导体处于静电平衡状态。
显然在导体处于静电平衡状态时，由于导体中的电荷所受的电场力为零，导体内任意点的电场强度必为零，因此，导体内各点的电场强度为零时导体处于静电平衡状态的必要条件。
从静电平衡时导体内部的电场强度为零这一点出发，可得到如下结果（1）导体为一等势体。
由于导体内部E=0, 所以由电势差定义V-V=⎰E⋅dl可知，导体内部任意俩点间的电势差为零，即导体为一等势体，导体表面为一等势面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
柱形高斯面，底面与导体表面平行， 下底面在导体内。由高斯定理有：
σ
E
△S
E ds E ds E ds E ds
上底
下底
侧面
ES S 0
所以：E 0
注意：式中的 E 是表面附近的总电场，虽然其大小只与导体
表面该处的电荷面密度有关，但它是由导体表面的电荷，以及
其他电荷共同产生的。
R 40r 2
Q
4 0 R
所以，
真空中导体球的电容为C
Q V
4 0 R
如果我们将地球视为一个导体，其电容值仅为：
4×3.14×8.85×10 -12×6400 ×103≈7 ×10-4F=700
μF
（2）电容器 (孤立导体的情况一般是不存在的) A+
+
若空间中 A、B 两导体相距足够近，
+ +
总带有等量异号的电荷，则称这两块导体组成
空间S中，
对于一个金属
电场为零
导体包围的空间 S ，当
空间外有电荷 Q 时，由
于有导体包围，空间内的
Q
+
电场等于零，避免了空间
外电荷对内部的影响；
－
－－ －
－
++ + +
+ ++
另一方面，如果该空间内
有电荷 q ，由于静电感应，导体内、
外表面将出现等量异号的感应电荷， 但一旦将导体接地，外表面的电荷 将消失，从而避免了空间内电荷对 外部的影响。这就是静电屏蔽原理。
q
V壳
R2 E4 dl
R2 4 0r 2 4 0 R2
设金属球的电势为V球 ，则：
V球
R1 r0
E2
dl
R2
0
dl
R1
R2 E4 dl
R2
R1
R1 qdr q
r0 4 0r 2 4 0 R2
q r0
q (1 1 ) q
4 0 r0 R1 4 0 R2
q 11 1
第七章 静电场中的导体和电介质
§7－1 静电场中的导体
§7－2 电容器 电容器的并联和串联 §7－3 电介质的极化
§7－4 电介质中的电场 电位移
§7－5 电场的能量
有电介质时的高斯定理
教学要求：
1.掌握导体静电平衡条件，能用该条件分析带电导 体在静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强 与电势的分布问题； 2. 了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物 理意义及有电介质时的高斯定理； 3. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电 容； 4. 理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下 的电场能量。
C=Q/
V
Q
电容用符号 C 表示，单位为法拉，符号为 F ：
1F=1C / 1V
一般来讲，法拉这个单位太大，通常用微法（μF） 或皮法（p F）为单位： 1F=106 μF=1012 p F
电容的量纲为 I 2L -2M -1T4
例：真空中半径为 R 的金属球带电 Q 时，其电势 V 为：
V
Qdr
沿电力线作积分
b a E dl U ab 0
这与导体
是等势体相矛盾，故内表面不会有净电荷。
2）导体空腔内有其它电荷时，内表面上 会有等量异号的净电荷。（证明同上，略）
q q
2、导体表面电荷面密度与场强的关系
设金属表面的电荷面密度为 σ ，
表面附近的场强为 E ，为求两者
间的关系，做一个底面为△S的圆
0，E 表面表面。E
0
由上可得：处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。
二、静电平衡后导体上的电荷分布
1、导体内部的电荷分布
（a）实心导体的情况 —— 导体内部无净电荷，一
切净电荷都分布在导体的外表面上。
证明：在导体中作任意高斯面 S
E
ds
1
S
0
q(内） （E为导体中的总电场）
但导体静电平衡的条件是 E 0
作过 r 处
的高斯面S1
S1
E2
ds
q
0
得
E2
q
4 0r 2
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S 2
E4
ds
Q1
Q2
0
q
q
0
得
q
E4 4 0r 2
（3）设金属球壳的电势为V壳 ，则：
qdr
(2) 电位移矢量 D 是一个辅助物理量，真正有物理意义
几 的是电场强度矢量 E，引入 D 的好处是在高斯定理的表 点 达式中，不出现很难求解的极化电荷； 说 (3) 与电力线的概念一样，我们可以引入电位移线来描述 明：D 矢量场，同时计算通过任意曲面的电位移通量，不过要
注意，D 线与 E 线是不同的；见书P186 图7-22
其中：
r叫此电介质的相对介电常数。 r
0
电介质的介电常数： 0 rຫໍສະໝຸດ 对于真空： r 1E0
+－
+－
+－
+－
+－
+－
+－
+－
+－
+－
+－
+－
二、电介质的微观机理
按电荷分布的特点，电介质可以分为两类 ：无极 分子和有极分子。
无极分子包括 H2、He、N2和CH4（甲烷）等。没有外 电场时，分子的正、负电荷中心是重合的。以甲烷为例：
D
2r
，
( R1
r
R2 )
R1
R2
r
E1
D
0 r1
， 2 0 r1r
( R1
r
R)
E2
D
0 r2
， (R r 2 0 r2r
R2 )
§ 7- 4 电容器 电容器的并联和串 联
一、电容器
（1）孤立导体的电容：
孤立导体：一个导体，周围没有其他导体。
孤立导体：当孤立导体带有电荷 Q 时，导体有电势 V
dS
q0
4r 2 q0
4 0 r r 2 S
4 0 r r 2
0 r
于是
q0
0 r
1（q
0
0
q）
由此得：
q
（1
1
r
）q0
例2 同轴电缆R1，R2，其间充满电介质 r1，r2 ，分界的半径R。
求：电缆各区域的电场强度.
解：内外电缆线密度 ,在介质中做底面半径为r 长为l 的圆柱面，
有
SD dS D 2rl l
E
－ 0－
起正电荷 q ，-q 、q 称为感应电荷。
A
感应电荷要建 立起附加电场 E ，导体中的
总则自电由场电为子E将0继续E定 向，移如动果E，0感应E电 荷0增加，，
附加电场加强，直到E0 E 0
，称
－ － － － －
-q
导体达到了静电平衡。
+
+
－
+
E +++
+
q
2、导体静电平衡的条件
E内
( )
4 0 r0 R1 R2
EV
电势曲线 电场曲线
0
r0
R1 R2
r
容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的
例2见讲稿
§7－2 电介质的极化
一、电介质的极化
1、电介质：就是绝缘体。
特点：（1）内部没有可以自由移动的电荷；
影响，
（2）放入电场中的电介质，要受到电场的
2、电介质对电场的影响: E 同时E也0 影r响电场。
S
所以SE
ds
0
即： q(内） 0
(b) 空心导体的情况
1）导体空腔内没有其它电荷时，内表面上不会有净电
荷；
证明：取如图高斯面 S :
E
ds
1
S
0
q(内) 0，说明内表面S中
a
电荷的代数和为0 ，那么，会不会有等量异号 S b
电荷分布内表面两端，如 a , b 处的情况呢？
设a , b 处分别有 q和 q，应有电力线相连，
+－
－－－q
－ －
－
四、有导体存在时静电场的分析和计算
例1 一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为 R 1 和 R 2 ，今在中心处放一电量为 q 的金属球（半径为r0），
则金属球壳的内、外表面带电量各为多少？空间各点处
场强如何分布？金属球壳和金属球的电势各为多少？
解 ：（1）根据导体静电平衡条件，设导体
(4) 电位移的单位是“库仑 每平方米”，符号为：C/m 2 ，（这也就是电荷面密度的单位），其量纲是 I L 2T 。
例1 一金属球体，半径为R，带有电荷q0，埋在均匀“无限大” 的电介质中（介电常数为ε），求： （1）球外任意一点 P的场强；（2）(不讲)与金属球接触处的电介质表面上的
极化电荷。
E ds
1
S
0
q(内)
＋σ0 －σ’ ＋σ’ －σ 0
E0
E
其中 :q（内）是曲面内所有电荷的代数和。
E E0 E
d
E
ds
S
q0内
定义电介质的介电常数与电场 强度的乘积为电位移矢量,
即：D E
则有介质时 的高斯定理：
D ds
S
q0（内）
(1) 引入电位移通量后，有介质时的高斯定理可以表述 为：“在任意电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移 通量等于该面所包围的自由电荷的代数和”。