电场中的导体与电介质
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
第六章静电场中的导体与电介质
第六章 静电场中的导体和电介质
33
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
电位移线
方向: 切线 大小:
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷， 与束缚电荷无关。
电场线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由 电荷和与束缚电荷。
第六章 静电场中的导体和电介质
34
物理学
第五版
SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
第六章 静电场中的导体和电介质
28
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
第三节 电介质中的高斯定理 电位移矢量
电介质中的高斯定理 电介质中高斯定理的应用
第六章 静电场中的导体和电介质
29
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
一、电位移矢量 电介质中的高斯定理
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等） 正电荷的
等效中心
定义：分子电矩——由分子（或
原子）中的正负电荷中心决定的
电偶极子的电偶极矩，用 表
示：
电子云的
第六章 静电场中的导体和电介质 负电中心
5
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
1）无极分子（非极性分子）
分子内正负电荷中心重合
甲烷分子 CH4
+H 正负电荷
真空中:
自由电荷
电介质中：
极化电荷如何求？
极化电荷 自由电荷
向外，'>0，正极化电荷在外，闭合曲
面内留下负极化电荷；
+
向内，'<0，负极化电荷在外，闭合曲 -
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
静电场中的导体和电介质
2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论： （1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。
2.2.3 电容器的并联、串联 （1） 并联 电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。 (2) 串联 电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和
2.2.4 电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能 从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。
（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。
取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值 ，即 这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。
（3）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。
（1） 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式（2.1），场强为 E = σe/ε0 ， 电位差为 根据电容的定义
静电场中的导体和电介质电磁学
如前所述,导体壳的外表面保护了它所 包围的区域,使之不受导体壳外表面上的 电荷或外界电荷的影响,这个现象称为静 电屏蔽.
图2.12 <a> 腔内无电 荷
图2.12 <b>腔内有电荷
图2.12 <c> 导体腔接
图2.12 <d> c的等效图
地
图2.12 静电屏蔽
〔3〕静电场边值问题的唯一性定理
其中任意两导体之间都有电容,但并不完全取决 于自己的几何形状和相对位置,与周围其他导
§2.4 静电场中的电介质
1、电介质的极化 2、极化强度与退极化场 3、电介质的极化规律
§2.4.1 电介质的极化
1、电介质〔dielectrics〕 是绝缘体,内部大量的束缚电荷. 与导体和静电场的相互作用,既有相似之 处,但也有重要差别.
第二章 静电场中的导体和电介质
第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 电容和电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 电介质中静电场的基本定理 §2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性
定理
§2.1 物质的电性质
1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构
由于空气中存在离散的自由电荷,永电体 表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷 而最终会被中和失去作用.
2、极化率与相对介电常数
设平行板电容器未填充电介质时极板间的场强
为E0<外场>,填充电介质后电场为E,由介质极
化规律知,介质极化强度为： P 0 E
与电容器正极板相对的介质表面有极化电荷面
密度：' P•nP,与负极板相对的介质表
§2.1.1 导体、绝缘体与半导体
2.3 静电场中的导体与电介质
被积函数 代入原式
r r r r r r P(r ') ∇′ ⋅ P(r ')) 1 P(r ') ⋅∇′ = ∇′ ⋅ − R R R
r r r r P (r ') r 1 ∇′ ⋅ P (r ') ϕ p (r ) = ∇′ ⋅ dV ′ − ∫ dV ′ ∫V ′ V′ 4π ε0 R R
+
+++ +
+
+ + +
感应电荷
CQU
+ + + +
+ + + +
+ + + +
v E0
CQU
v E0
v E=0
v＇ E
+ + + + + + + +
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件: 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； ）导体内部任何一点处的电场强度为零； 都与导体表面垂直; （2）导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 ）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 （3）导体为一等位体，导体表面为等位面； ）导体为一等位体，导体表面为等位面； （4）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷. 导体表面是等势面
2.3 静电场中的导体与电介质
CQU
导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体：静电感应； 介质：极化现象。 导体：静电感应； 介质：极化现象。
导体和电介质
当电场强度超过某一阈值时，电介质会发生击穿现象，此时电介质失 去绝缘性能。击穿场强是衡量电介质绝缘性能的重要参数。
电介质的应用
绝缘材料
能源领域
电介质广泛应用于各种绝缘材料中， 如电线绝缘层、变压器油、高压电缆 等。
在能源领域中，如太阳能电池、燃料 电池等，电介质起到关键的作用。它 们能够传递电荷、隔离不同部分电路 等。
散热器
一些金属导体如铜、铝等 被用作散热器材料，利用 其优良的导热性能将热量 快速传递到外界。
03
电介质
定义与分类
定义
电介质是能够承受电场而不导电的物 质，通常具有较高的电阻率。
分类
天然电介质和人造电介质。天然电介 质包括橡胶、木材、玻璃等；人造电 介质包括塑料、陶瓷、合成橡胶等。
电介质的绝缘机制
生物医学工程
探索导体和电介质材料在生物医学工程领域的应用，如人工器官、 生物传感器和医疗设备的制造。
面临的挑战与解决方案
技术创新
加强基础研究，推动技术创新，解决导体和电介质材料在性能、 成本、环保等方面的挑战。
资源与环境问题
关注资源与环境问题，发展可持续的制造工艺和回收技术，降低对 环境的影响。
市场与应用需求
空间电荷
在某些电介质中，由于电子或空穴的注入或抽出，会在电介质中形成空 间电荷。空间电荷对电场有屏蔽作用，进一步增强电介质的绝缘性能。
电介质的基本性质
电导率
电介质通常具有非常高的电阻率，即电导率非常低。这是由于电介 质内部存在大量的束缚电荷，限制了电流的形成。
介电常数
电介质的介电常数表示其存储电能的能力。介电常数的大小取决于 电介质的种类和频率。
分类
根据导电性能的不同，导体可分为良导体和半导体。良导体如铜、铝等，具有很 高的导电率；半导体如硅、锗等，导电率较低，但在一定条件下可以显著提高其 导电性能。
第9章-静电场中的导体和电介质
E 加上外电场后 外 E外
把金属导体置于外电场 中，自由电子将产生宏 观定向运动，导体中电 荷按照外电场特性和导 体形状形成特定的分布
在外电场作用下，引起 导体中电荷重新分布而呈 现出的带电现象，称为
静电感应现象 Electrostatic Induction
问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？
辨析
0 一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面密度为 0
问：在它附近一点的场强＝？
解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得
二、导体处于静电平衡状态时的场强分布
导体外部近表面处场强 E
方向:与该处导体表面垂直
E
0
n
大小:与该处导体表面电荷面密度 成正比。 E(nˆ )
0
S
ES
S 0
ΔS
P
E
0
E内＝0
讨论：导体表面附近的场强公式
E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
一、静电感应 导体的静电平衡条件
无外电场时
无外电场时，导体中 自由电子在金属内作无 规则热运动，而没有宏 观定向运动，整个导体 呈现电中性
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
E 外
+ + + + +
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
第六章 电介质导体与电场 电学
1 E dS
S
0
(q
S
0
q )
'
北京建筑大学 理学院
1.电位移矢量 （电位移是一个辅助量 ）
定义：
D r 0 E E
单位：cm-2
其中 r 0
F 电容率或介电常量 的 单 位 ： m
2.电位移线： （线的性质：切线方向，疏密） D线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，与 束缚电荷无关。而电力线起始于正电荷终止于负电荷， 包括自由电荷和束缚电荷。
北京建筑大学 理学院
2.有极分子（Polar molecule） 分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，（等效 电偶极子）在无外场作用下存在固有电矩。例如， H2O NH3,CO SO2等.
O H+
-
H+
+
H+
+
H2O
+
+
+ +
+
N
H+
+
+ H NH3（氨）
因无序排列对外不呈现电性。 Pi 0
如图
E ds 0
s
q
i
i
0
2. 导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。
E ds ES1 S1 / 0
s
E 0
北京建筑大学 理学院
3. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷 密度与各处表面的曲率（曲率圆半径的倒数）有关。
E0
电介质的击穿：电介质的绝缘性能遭到破坏，变为导体。
北京建筑大学 理学院
三.电介质对电场的影响
在外电场 E0中，介质极化产生的束缚 电荷，产生附加电场 E '
第九章静电场中的导体和电介质讲解
备注体和电介质引言：一、导体、电介质、半导体导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。
电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。
半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；二、本章内容简介三、本章重点和难点1. 重点（1）导体的静电平衡性质；（2）空腔导体及静电屏蔽；（3）电容、电容器；2. 难点导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算；第一节静电场中的导体一、静电感应静电平衡1. 静电感应（1）金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。
例如：金属铜中的自由电子密度为：()328n=m⨯8-10Cu。
当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。
（2）静电感应当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。
结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。
这就是静电感应现象，出现的电荷叫感应电荷。
2. 静电平衡不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。
备 注（a ）自由电子定向运动 （b ）静电平衡状态3. 静电平衡条件（静电平衡态下导体的电性质）（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直。
（2）在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。
证明： 假设导体表面电场强度有切向分量，即0≠τE ，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。
因为00==τE E，内，所以0,0==τd dU dl dU ，即导体为等势体，导体表面为等势面。
二、静电平衡时导体上电荷的分布1. 实心导体（1）处于静电平衡态的实心导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布于导体外表面。
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
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电场中的导体与电介质
一般的物体分为导体与电介质两类。
导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的正负电荷结合得比较紧密。
处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着反抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。
使它们处于电场中表现现不同的现象。
1．3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽
①静电感应与静电平衡
把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。
这种现象叫做“静电感应”。
所产生的电荷叫“感应电荷”。
由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内电场（称附加电场），随着自由电荷的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停止，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。
处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：
（a）导体内部场强为零；
（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电
荷仅分布在导体的外表面上）；
（c）导体为等势体，导体表面为等势面；
（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不
为0。
图1-3-1
②静电屏蔽
静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。
金属外
壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。
如图1-3-1所示，由于感应电
荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图
把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移
动），壳外电场线消失。
可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。
在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，
在使用时，这些外壳都必须接地，如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳，示
波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人
员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。
1．3．2、 电介质及其极化
①电介质
电介质分为两类：一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的，
这种电介质称为非极性分子电介质，如、等及所有
的单质气体；另一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中
心也不相重合，这种电介质称为极性分子电介质，如、等。
对于有极分子，由于分子的无规则热运动，不加外
电场时，分子的取向是混乱的（如图1-3-2），因此，不加外电场时，无论是
极性分子电介质，还是非极性分子电介质，宏观上都不显电性。
②电介质的极化
当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷的中心
被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作
用下发生转动，趋向于有序排列。
因此，无论是极性
图
1-3-2
图1-3-3
分子还是非极性分子，在外电场作用下偶极子沿外电场方向进行有序排列（如图1-3-3），在介质表面上出现等量异种的极化电荷（不能自由移动，也不能离开介质而移到其他物体上），这个过程称为极化。
极化电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的附加电场，因此与真空相比，电介质内部的电场要减弱，但又不能像导体一样可使体内场强削弱到处处为零。
减弱的程度随电介质而不同，故物理上引入相对介电常数来表示电介质的这一特性，对电介质均大于1，对真空等于1，对空气可近似认为等于1。
真空中场强为的区域内充满电介质后，设场强减小到E，那么比值就叫做这种电介质的介常数，用表示，则
引入介电常数后，极化电荷的附加电场和总电场原则上解决了。
但实际上附加电场和总电场的分布是很复杂的，只有在电介质表现为各向同性，且对称性极强的情况下，才有较为简单的解。
如：
点电荷在电介质中产生的电场的表达式为：
电势的表达式为：
库仑定律的表达式为：
例5、有一空气平行板电容器，极板面积为S，与电池连接，极板上充有电荷和，断开电源后，保持两板间距离不变，在极板中
部占极板间的一半体积的空间填满（相对）介电常数为
的电介质，如图1-3-4所示。
求：
（1）图中极板间a点的电场强度？
（2）图中极板间b点的电场强度？
（3）图中与电介质接触的那部分正极板上的电荷？
（4）图中与空气接触的那部分正极板上的电荷？
（5）图中与正极板相接触的那部分介质界面上的极化电荷？
解：设未插入电介质时平行板电容器的电容为，则
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）因故
解得
负号表示上极板处的极化电荷为负。
1．3．3．电像法
电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，
多用于求解在边界面（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面和电荷
的几何位置能够推断：在所考察的区域外，适当放
几个量值合适的电荷，就能够模拟所需要的边界条
件。
这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电
荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问
题的方法，就称为电像法。
例如：
①一无限大接地导体板A 前面有一点电荷Q ，如图1-3-5所示，则导体板A 有（图中左半平面）的空间电场，可看作是在没有导体板A 存在情况下，由点电荷Q 与其像电荷-Q 所共同激发产生。
像电荷—Q 的位置就是把导体板A 当作平面镜时，由电荷Q 在此镜中的像点位置。
于是左半空间任一点的P 的电势为
式中和分别是点电荷Q 和像电荷-Q 到点P 的距离，并且
，此处d 是点电荷Q 到导体板A 的距离。
电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效的角度去说明。
②一半径为r 的接地导体球置于电荷q 的电场中，点电
荷到球心的距离为h ，球上感应电荷同点电荷q 之间的相互
作用也可以用一像电荷替代，显然由对称性易知像电荷在
导体球的球心O 与点电荷q 的连线上，设其电量为
，离图
1-3-5
图1-3-6
球心O 的距离为，如图1-3-6所示，则对球面上任一点P ，其电势
整理化简得
要使此式对任意成立，则必须满足
解得
③对（2）中情况，如将q 移到无限远处，同时增大q ，使在球心处的电场保持有限（相当于匀强电场的场强），这时，像电荷对应的无限趋近球心，但保持有限，因而像电荷和在球心形成一个电偶极子，其电偶极矩。
无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附
近产生的电场可看作是均匀的，因此一个绝缘的
金属球在匀强电场中
受感应后，它的感应电荷在球外空间的作用相当于一个处在球心，电偶极矩为的电偶极子。
例6、在距离一个接地的很大的导体板为d 的A 处放一个带电量为
的点
电荷（图1-3-7）。
图1-3-7
（1）求板上感应电荷在导体内P 点（
）产生的电场强度。
（2）求板上感应电荷在导体外
点产生的电场强度，已知
点与P 点以导体板右表面对称。
（3）求证导体板表面化的电场强度矢量总与导体板表面垂直。
（4）求导体板上感应电荷对电荷的作用力，
（5）若切断导体板跟地的连接线，再把
电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上应如何分布才可以达到静电平衡（略去边缘效应）。
分析： 由于导体板很大且接地，因此只有右边表面才分布有正的感应电荷，而左边接地那一表面是没有感电荷的。
静电平衡的条件是导体内场强为零，故P 点处的场强为零，而P 点处的零场强是导体外及表面电荷产生场强叠加的结果。
解： （1）因为静电平衡后导体内部合场强为零，所以感应电荷在P 点的场强和在P 点的场强大小相等，方向相反，即
方向如图1-3-8乙，是
到P 点的距离。
（2）由于导体板接地，因此感应电荷分布在导体的右边。
根据对称原理，可知感应电荷在导体外任意一点
处场生的场强一定和感应电荷在对称点
图1-3-8乙 图1-3-8丙
图1-3-8丁 图1-3-8 戍
处产生的场强镜像对称（如图1-3-8丙），即，而，式中为到的距离，因此，方向如图1-3-8丙所示。
（3）根据（2）的讨论将取在导体的外表面，此处的场强由和叠加而成（如图1-3-8丁所示），不难看出，这两个场强的合场强是垂直于导体表面的。
（4）在导体板内取一点和所在点A对称的点，的场强由和
叠加而为零。
由对称可知，A处的和应是大小相等，方向相反的（如图1-3-8戍），所以所受的电场力大小为
方向垂直板面向左。
（5）因为和在导体内处处平衡，所以+Q只有均匀分布在导体两侧，才能保持导体内部场强处处为零。
从以上（2）、（3）、（4）的分析中可看出：导体外部的电场分布与等量异种电荷的电场分布完全相似，即感应电荷的作用和在与A点对称的位置上放一个的作用完全等效，这就是所谓的“电像法”。