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matlAB第11讲回归分析
别对模型进行训练和测试。
Part
03
多元线性回归
多元线性回归模型
多元线性回归模型是用来预测一 个因变量（目标变量）基于多个 自变量（特征）的线性关系。
模型的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε， 其中Y是因变量，X1, X2, ..., Xp 是自变量，β0, β1, β2, ..., βp是
回归模型的评估与选择
评估指标
为了评估回归模型的预测性能， 可以使用各种评估指标，如均方
误差（MSE）、均方根误差 （RMSE）、决定系数（R方）
等。
模型选择
根据评估指标，可以选择最佳的 回归模型。通常选择具有较高决 定系数和较低均方误差的模型。
交叉验证
为了更准确地评估模型的泛化能 力，可以使用交叉验证技术将数 据集分成训练集和测试集，并分
通过交叉验证、调整模型参数等方法可以对多元线性回归模型进行优化，提高预测精度。
Part
04
逻辑回归
逻辑回归模型
逻辑回归是一种用于解决二分类问题 的回归分析方法。它通过将线性回归 模型的输出转换为概率形式，来预测 一个事件发生的概率。
在逻辑回归中，自变量（特征）和因 变量（目标变量）之间的关系是非线 性的，通过sigmoid函数实现从线性 到非线性的转换。
示例代码：`X = [ones(n,1) x]; % 构造设计矩阵，包括常数项` `Y = y; % 因变量矩阵` `B = fitlm(X,Y); % 拟合多元线性回归模型` `Yfit = predict(B,X); % 进行预测`
多元线性回归的评估与优化
评估多元线性回归模型的性能可以使用各种统计指标，如均方误差（MSE）、均方根误 差（RMSE）、决定系数（R^2）等。
Part
03
多元线性回归
多元线性回归模型
多元线性回归模型是用来预测一 个因变量（目标变量）基于多个 自变量（特征）的线性关系。
模型的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε， 其中Y是因变量，X1, X2, ..., Xp 是自变量，β0, β1, β2, ..., βp是
回归模型的评估与选择
评估指标
为了评估回归模型的预测性能， 可以使用各种评估指标，如均方
误差（MSE）、均方根误差 （RMSE）、决定系数（R方）
等。
模型选择
根据评估指标，可以选择最佳的 回归模型。通常选择具有较高决 定系数和较低均方误差的模型。
交叉验证
为了更准确地评估模型的泛化能 力，可以使用交叉验证技术将数 据集分成训练集和测试集，并分
通过交叉验证、调整模型参数等方法可以对多元线性回归模型进行优化，提高预测精度。
Part
04
逻辑回归
逻辑回归模型
逻辑回归是一种用于解决二分类问题 的回归分析方法。它通过将线性回归 模型的输出转换为概率形式，来预测 一个事件发生的概率。
在逻辑回归中，自变量（特征）和因 变量（目标变量）之间的关系是非线 性的，通过sigmoid函数实现从线性 到非线性的转换。
示例代码：`X = [ones(n,1) x]; % 构造设计矩阵，包括常数项` `Y = y; % 因变量矩阵` `B = fitlm(X,Y); % 拟合多元线性回归模型` `Yfit = predict(B,X); % 进行预测`
多元线性回归的评估与优化
评估多元线性回归模型的性能可以使用各种统计指标，如均方误差（MSE）、均方根误 差（RMSE）、决定系数（R^2）等。
数据处理`回归分析及其Matlab应用【优秀文档】PPT
14/30 146.48
法一
直接作二次多项式回归： t=1/30:1/30:14/30; s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; [p,S]=polyfit(t,s,2)
置
残
信
差
区
间
的 区 间
用于检验回归模型的统计量， 有三个数值：相关系数R2、F
估
值、与F对应的概率p
计
相关系数 R2 越接近 1，说明回归方程越显著；
.
（
缺
省显
时著
为性
0
水 平
05
）
MATF与L>FAF对1B-α应（7的k.0，概版n率-k本-p1） s时增时拒拒绝加绝H一H0，0个，F回越统归大计模，型量说成明: 立回剩.归余方方程越差显s著2.；
4、预测与作图
zb(1)b(2)*x; plot(x,Y,'K',x,z,'r')
例2: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯
序 血 年 体重 吸烟 序 血 年 体重 吸烟 号 压 龄 指数 习惯 号 压 龄 指数 习惯 1 144 39 24.2 0 21 136 36 25.0 0 2 215 47 31.1 1 22 142 50 26.2 1 3 138 45 22.6 0 23 120 39 23.5 0 10 154 56 19.3 0 30 175 69 27.4 1
剔除异常点 (第2点和第 10点)后
回归系数
0 1 2 3
R2= 0.8462
回归系数估计值 回归系数置信区间
MATLAB统计工具箱中的回归分析命令ppt课件
3. r = 0，不存在线性相关关系相关 4. -1r<0，为负相关 5. 0<r1，为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系
越不密切
数模
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
即 ˆ0 16.073, ˆ1 0.7194； ˆ0 的置信区间为[-33.7017，1.5612], ˆ1 的
置信区间为[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000
p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
ppt精选版
预测及作图 Y=polyconf(p,t,S) To MATLAB(liti23) plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
ppt精选版
（二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha）
nm矩阵 n维列向量
显著性水平 （缺省时为0.05）
由下列 4个模型中选择 1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：
数模
统计工具箱中的回归分析命令
1．多元线性回归 2．多项式回归 3．非线性回归 4．逐步回归
数模
返回
回归模型的类型
一个自变量
一元回归
回归模型
两个及两个以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
数模
多元线性回归
y01x1.. .pxp
越不密切
数模
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
即 ˆ0 16.073, ˆ1 0.7194； ˆ0 的置信区间为[-33.7017，1.5612], ˆ1 的
置信区间为[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000
p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
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预测及作图 Y=polyconf(p,t,S) To MATLAB(liti23) plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
ppt精选版
（二）多元二项式回归 命令：rstool（x，y，’model’, alpha）
nm矩阵 n维列向量
显著性水平 （缺省时为0.05）
由下列 4个模型中选择 1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：
数模
统计工具箱中的回归分析命令
1．多元线性回归 2．多项式回归 3．非线性回归 4．逐步回归
数模
返回
回归模型的类型
一个自变量
一元回归
回归模型
两个及两个以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
数模
多元线性回归
y01x1.. .pxp
利用MATLAB进行多元线性回归 ppt课件
利用MATLAB进行多元线性回归
利用MATLAB进行多元线性回归
利用MATLAB进行多元线性回归
n
n
DW (et et1)2/ et2
t2
t1
其中 e t 为残差序列，对于计算出的结果通过查
表决定是否存在自相关性。
若 du<DW<4-du,则不存在自相关性； 若 DW<dl，则存在一阶正相关；
DW>4-dl，则存在一阶负相关； 若 dl<DW<du 或4-du<DW<4-dl ，则无法判断
（2）输入自变量与因变量；
（3）利用命令： [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint) 得到回归模型的系数以及异常点的情况；
（4）对回归模型进行检验 首先进行残差的正态性检验：jbtest，ttest
利用MATLAB进行多元线性回归
其次进行残差的异方差检验: 戈德菲尔德一匡特 (Goldfeld—Quandt)检验 戈德菲尔德检验，简称为G—Q检验.为了检验异方差 性，将样本按解释变量排序后分成两部分，再利用样 本1和样本2分别建立回归模型，并求出各自的残差平 方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同(即为 同方差的)，则RSSl和RSS2的值应该大致相同；若两 者之间存在显著差异，则表明存在异方差. 检验过程中 为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉 C个数据(通常取c＝n／4)，再利用F统计量判断差异的 显著性：
bbintss2rcoplotrrint回归系数回归系数估计值回归系数置信区间4536363553787173603604007580796530906105305128111824601482237973188906p000011697917模型求解回归系数回归系数估计值回归系数置信区间58510129906487113804303012730733223449085093838910306533878172253440087p00001536604剔除异常点10点后xueya01m103449此时可见第二与第十二个点是异常点于是删除上述两点再次进行回归得到改进后的回归模型的系数系数置信区间与统计量回归系数回归系数估计值回归系数置信区间58510129906487113804303012730733223449085093838910306533878172253r208462440087p00001s2536604这时置信区间不包含零点f统计量增大可决系数从06855增大到08462我们得到回归模型为
06_MATLAB_回归分析
3、两总体均值的假设检验使用 t-检验 [h,sig,ci] = ttest2(x,y,alpha,tail)
4、非参数检验：总体分布的检验
（1）h = normplot(x,α) 正态分布的检验
2019/12（/26 2）h = weibplot(x,α) 威布尔分布的检验
6
（3）[p,h] = ranksum(x,y,α) wilcoxon秩和检验
教学目的
1、直观了解回归分析基本内容。 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。
教学内容
1、回归分析的基本理论。 2、用数学软件求解回归分析问题。 3、实验作业。
2019/12/26
7
回归分析
一元线性回归
多元线性回归
* *
* *
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
2019/12/26
检 验 、 预 测 与 控 制
（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x 处 的预测值Y； （2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所 得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha 的置信区间Y±DELTA；alpha缺省时为0.5. （二）多元二项式回归
2、预测和预测误差估计：
[Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J）
逐步回归
命令： stepwise（x，y，inmodel，alpha）
2019/12/26
11
一、数学模型
例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 腿长 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102
用MATLAB求解回归分析课件
感谢观看
用Matlab求解 回归分析课件
目 录
• 回归分析简介 • Matlab基础操作 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • Matlab在回归分析中的应用实例
01
CATALOGUE
回归分析简介
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来预测因变量的值。
显著性检验
对回归模型的显著性进行检验，如F 检验、t检验等。
预测精度评估
使用均方误差、均方根误差等指标评 估模型的预测精度。
可解释性
评估模型的解释性，即模型是否易于 理解，自变量对因变量的影响是否合 理。
06
CATALOGUE
Matlab在回归分析中的应用实例
用Matlab进行线性回归分析的实例
迭代法
对于一些复杂的回归模型，可能 需要使用迭代法进行求解，如梯 度下降法、牛顿法等。
Matlab函数
在Matlab中，可以使用内建的回 归分析函数来求解多元回归模型 ，如 `fitlm`、`fitlm2` 等。
多元回归模型的评估
残差分析
对回归模型的残差进行分析，检查残 差是否满足正态分布、同方差等假设 。
要点一
总结词
要点二
详细描述
多元回归分析是处理多个自变量和因变量之间关系的回归 分析方法，通过Matlab可以方便地进行多元回归分析。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数对一组数据进行多元回 归分析。首先需要准备数据，然后使用`fitlm`函数拟合多 元线性模型，最后通过模型进行预测和评估。
THANKS
使用预测值与实际值之间的误差评估模型的预测 能力，如均方误差、平均绝对误差等指标。
用Matlab求解 回归分析课件
目 录
• 回归分析简介 • Matlab基础操作 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • Matlab在回归分析中的应用实例
01
CATALOGUE
回归分析简介
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研 究自变量和因变量之间的相关关系， 并建立数学模型来预测因变量的值。
显著性检验
对回归模型的显著性进行检验，如F 检验、t检验等。
预测精度评估
使用均方误差、均方根误差等指标评 估模型的预测精度。
可解释性
评估模型的解释性，即模型是否易于 理解，自变量对因变量的影响是否合 理。
06
CATALOGUE
Matlab在回归分析中的应用实例
用Matlab进行线性回归分析的实例
迭代法
对于一些复杂的回归模型，可能 需要使用迭代法进行求解，如梯 度下降法、牛顿法等。
Matlab函数
在Matlab中，可以使用内建的回 归分析函数来求解多元回归模型 ，如 `fitlm`、`fitlm2` 等。
多元回归模型的评估
残差分析
对回归模型的残差进行分析，检查残 差是否满足正态分布、同方差等假设 。
要点一
总结词
要点二
详细描述
多元回归分析是处理多个自变量和因变量之间关系的回归 分析方法，通过Matlab可以方便地进行多元回归分析。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数对一组数据进行多元回 归分析。首先需要准备数据，然后使用`fitlm`函数拟合多 元线性模型，最后通过模型进行预测和评估。
THANKS
使用预测值与实际值之间的误差评估模型的预测 能力，如均方误差、平均绝对误差等指标。
利用MATLAB进行多元线性回归.ppt
yˆ 58.5101 0.4303 x1 2.3449 x2 10.3065 x3
通常，进行多元线性回归的步骤如下：
（1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形 状决定是否可以进行线性回归；
（2）输入自变量与因变量；
（3）利用命令： [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint) 得到回归模型的系数以及异常点的情况；
中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去 掉C个数据(通常取c＝n／4)，再利用F统计量判断差 异的显著性：
F RSS2 /((n c) / 2 k 1) RSS2 ~ F ((n c) / 2 k 1, (n c) / 2 k 1) RSS1 /((n c) / 2 k 1) RSS1
体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型
模型建立
血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3
y与x1的散点图
y与x2的散点图
线性回归模型
y 0 1x1 2ຫໍສະໝຸດ x2 3x3 回归系数0, 1, 2, 3 由数据估计, 是随机误差
22.0 25.3 27.4];
x3=[0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 ...
0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1];
X=[ones(n,1), x1',x2',x3']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); s2=sum(r.^2)/(n-m-1); b,bint,s,s2 rcoplot(r,rint)
通常，进行多元线性回归的步骤如下：
（1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形 状决定是否可以进行线性回归；
（2）输入自变量与因变量；
（3）利用命令： [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint) 得到回归模型的系数以及异常点的情况；
中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去 掉C个数据(通常取c＝n／4)，再利用F统计量判断差 异的显著性：
F RSS2 /((n c) / 2 k 1) RSS2 ~ F ((n c) / 2 k 1, (n c) / 2 k 1) RSS1 /((n c) / 2 k 1) RSS1
体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型
模型建立
血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3
y与x1的散点图
y与x2的散点图
线性回归模型
y 0 1x1 2ຫໍສະໝຸດ x2 3x3 回归系数0, 1, 2, 3 由数据估计, 是随机误差
22.0 25.3 27.4];
x3=[0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 ...
0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1];
X=[ones(n,1), x1',x2',x3']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); s2=sum(r.^2)/(n-m-1); b,bint,s,s2 rcoplot(r,rint)
《MATLAB-回归分析》课件
《MATLAB-回归分析》 PPT课件
本PPT课件介绍了MATLAB中回归分析的基本概念和应用。从线性回归到多元 线性回归，再到非线性回归和逻辑回归，全面讲解了各种回归分析模型和求 解方法。
回归分析概述
什么是回归分析？
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系，并建立相应的模型。
回归分析的应用场景
3 最小二乘法
最小二乘法是一种常用的估计方法，用于确 定线性回归模型中的参数。
4 相关系数$R$与$R^2$
相关系数$R$和$R^2$可以衡量线性回归模型 的拟合程度和预测能力。
非线性回归分析
1
非线性回归模型
非线性回归模型可以描述自变量和因变量之间的非线性关系，常用于复杂的数据 分析。
2
非线性回归模型的求解方法
评估模型
评估回归模型的性能，包括预测误差、拟合优度 和残差分析等。
总结与展望
1 回归分析的局限性
回归分析在面对非线性、多重共线性以及异常值等情况时会存在一定的局限性。
2 回归分析的发展趋势
随着数据科学的发展，回归分析正不断结合机器学习和人工智能等技术进行深入研究。
3 回归分析在实际应用中的价值
回归分析为我们理解变量之间的关系、预测未来趋势和进行决策提供了有力的工具和依 据。
4 ROC曲线
ROC曲线可以评估逻辑回归模型的分类性能， 衡量预测的准确性和可信度。
实例分析
样例数据介绍
介绍回归分析实例中使用的数据集，包括自变量、 因变量和样本规模等。
数据处理与分析
展示数据预处理的过程，包括数据清洗、特征缩 放和异常值处理等。
建立回归模型
使用合适的回归模型拟合数据，并解释模型的系 数和拟合程度。
本PPT课件介绍了MATLAB中回归分析的基本概念和应用。从线性回归到多元 线性回归，再到非线性回归和逻辑回归，全面讲解了各种回归分析模型和求 解方法。
回归分析概述
什么是回归分析？
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系，并建立相应的模型。
回归分析的应用场景
3 最小二乘法
最小二乘法是一种常用的估计方法，用于确 定线性回归模型中的参数。
4 相关系数$R$与$R^2$
相关系数$R$和$R^2$可以衡量线性回归模型 的拟合程度和预测能力。
非线性回归分析
1
非线性回归模型
非线性回归模型可以描述自变量和因变量之间的非线性关系，常用于复杂的数据 分析。
2
非线性回归模型的求解方法
评估模型
评估回归模型的性能，包括预测误差、拟合优度 和残差分析等。
总结与展望
1 回归分析的局限性
回归分析在面对非线性、多重共线性以及异常值等情况时会存在一定的局限性。
2 回归分析的发展趋势
随着数据科学的发展，回归分析正不断结合机器学习和人工智能等技术进行深入研究。
3 回归分析在实际应用中的价值
回归分析为我们理解变量之间的关系、预测未来趋势和进行决策提供了有力的工具和依 据。
4 ROC曲线
ROC曲线可以评估逻辑回归模型的分类性能， 衡量预测的准确性和可信度。
实例分析
样例数据介绍
介绍回归分析实例中使用的数据集，包括自变量、 因变量和样本规模等。
数据处理与分析
展示数据预处理的过程，包括数据清洗、特征缩 放和异常值处理等。
建立回归模型
使用合适的回归模型拟合数据，并解释模型的系 数和拟合程度。
用MATLAB求解回归分析.28页PPT
用MATLAB求解回归分析.
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读来自。 ——周 恩来
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读来自。 ——周 恩来