2019-2020学年浙江省东阳中学高一下学期期中考试数学试题及答案

合集下载

2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在等比数列中，若，，则的值为（）A. B. ___________________________________ C.D.2. 在中，已知，则等于（）A． B. _________________________________ C.D.3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（）A. _______________________B. ____________________________C.或____________________________ D. 或4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A. ________________________B. ______________________C.______________________ D.5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．____________________ B. ______________ C.___________ D.6. 若，则一定有（）A. _________________________________B.____________________________ C．______________________________ D.7. 直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ______________________________ D.8. 已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为（）A. ________________________B. ________________________C.________________________ D.二、填空题9. 已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则______________ ，若，则______________ .10. 若规定，则______________ ，不等式的解集为______________ .11. 已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则___________ ，______________ .12. 在中，内角的对边分别为，已知， ,，则______________ ，边______________ .13. 若是等差数列的前项和，且，则______________ .14. 在中，内角的对边分别为，已知，则角______________ .15. 设数列满足：，则的前项的和为______________ .三、解答题16. 已知直线 .（Ⅰ ）证明：直线过定点；（Ⅱ ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. 在中内角的对边分别为，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）求的取值范围．18. 已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且， .（Ⅰ ）求，；（Ⅱ ）求数列的前项和 .19. 已知不等式 .（Ⅰ ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. 已知数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ ）求数列、的通项公式；（Ⅱ ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在等差数列函数中，，则A. 5B. 10C. 12D. 152.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知，，，则边长A. B. C. D.3.已知向量，且，则实数的值为A. B. 1 C. D.4.已知，，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.中，，则一定是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6.已知，，，则的最小值为A. 4B.C. 8D. 167.已知，，，则A. B. C. 2 D. 38.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是A. B. C. D.9.已知数列满足，，若，则A. B.C. D.10.设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向量，满足，，，则______，在上的投影等于______．12.在中，A，B，C所对的边为a，b，c，点D为边AC上的中点，已知，，，则______；______．13.实数x，y满足不等式组，则的最小值是______，的最大值为______．14.已知数列，，且，，，则______；设，则的最小值为______．15.已知，，，则与的夹角为______．16.不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为______ ．17.已知平面向量，，满足：，，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．求sin A的值若的面积为9，求a的值19.等比数列中，已知，．求数列的通项公式；若，分别为等差数列的第2项和第4项，试求数列的前n项和．20.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为．求m的值；求的最小值．21.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．22.已知等差数列的公差不为零，且，，，成等比数列，数列满足Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由等差数列的性质可得：所以，即，，故，故选：B．由等差数列的性质可得：，代入可得，而要求的值为，代入可得．本题为等差数列性质的应用，熟练掌握等差数列的性质是解决问题的关键，属基础题．2.答案：B解析：解：，，，由正弦定理，可得．故选：B．由已知利用正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.答案：B解析：解：根据题意，向量，，若，则，解可得；故选：B．根据题意，由向量平行的坐标计算公式可得，解可得的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，注意向量坐标的定义，属于基础题．4.答案：D解析：解：令，，，，则，可排除A可排除B；可排除C，，，不等式的加法性质正确．故选：D．，，根据不等式的性质即可得到答案．本题考查不等式的基本性质，对于选择题，可充分利用特值法的功能，迅速排除，做到节时高效，属于基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查了正弦定理和同角三角函数基本关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：由正弦定理可得：，又，，又A，B，，，则是等边三角形．故选：D．6.答案：B解析：解：由，有，则，故选：B．先求出，从而求出的最小值即可．本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由先求出的坐标，然后根据，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．【解答】解：，，．，，即，则．故选C．8.答案：A解析：【分析】由题意不等式化为，讨论、和时，分别求出不等式成立时a的取值范围即可．本题考查了不等式与对应函数的应用问题，是基础题．【解答】解：时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上知，实数a的取值范围是故选：A．9.答案：A解析：解：令，时，函数是减函数，恒成立，数列满足，，若，为递减数列，满足，，所以，所以A正确；同理所以B不正确；而与，以及与，的大小关系没法判断．排除C、D．故选：A．构造函数，利用函数的单调性，判断求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列与函数相结合，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：D解析：解：恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得．故选：D．由题意可得恒成立，讨论，，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于难题．11.答案：解析：解：因为，，，所以：；；的上的投影等于：；故答案为：，．把已知代入即可求解第一个空，再根据投影的定义算出第二个空即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的投影的求法，考查计算能力，属于基础题．12.答案：解析：解：在中，由余弦定理可得：，又，则；又点D为边AC上的中点，则，所以．故答案为：．直接利用余弦定理即可求出B；由于知道各边，以及B，从而可以利用平面向量把由和表示出来，即可求出BD．本题考查了解三角形，考查了学生的转化思想，属于中档题．13.答案：21解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由图象知OA的斜率最小，由解得的最小值为：，，设，平移直线，经过A时，截距取得最小值，的最小值为：1，由解得经过C时，截距取得最大值，最大值为：．所以，的最大值为：21．故答案为：；21．作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解第一问．求出的范围，即可求解第二问．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．14.答案：解析：解：因为，，，所以：；所以：数列是首项为1，公差为1的等差数列；；；即；；；因为：；对称轴为，开口向上，其最小值为，且，即数列前三项递减，从第三项开始其递增；故的最小值为．故答案为：；．根据递推关系式找到数列，的规律，即可求其通项；进而得到数列的通项，相邻项作差判断其单调性即可求解结论．本题主要考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，同时考查等比数列前n项和，考查推理能力，属于中档题．15.答案：解析：解：，，故答案为：直接利用向量的数量积的定义及性质进行运算，结合向量的夹角的范围即可求解本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的简单应用，属于基础试题16.答案：解析：解：，其最小值为2又的最大值为1故不等式恒成立时，有解得故答案为由对勾函数的性质，我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出sin y的最大值，若不等式恒成立，则，解这个绝对值不等式，即可得到答案．本题考查的知识点是绝对值三角不等式的解法，其中根据对勾函数及三角函数的性质，将不等式恒成立转化为，是解答本题的关键．17.答案：解析：解：设，，；以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，建立直角坐标系，作矩形OADB，根据矩形的性质，所以，，，可得，当O，C，D共线的时候取等号，所以的取值范围是：．故答案为：．建立空间直角坐标系，根据矩形的性质求出CD，利用三角形的边长关系求出最值．本题考查向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于中档题．18.答案：解：．由正弦定理得，，，又，得，得，得．，，由正弦定理得，则，的面积为9，，即，即．解析：由正弦定理进行化简，结合同角的三角函数关系式进行求解利用两角和差的正弦公式求出sin C，结合正弦定理以及三角形的面积公式建立方程关系进行求解即可．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．19.答案：解：，，公比，该等比数列的通项公式；设等差数列的公差为d，则，，，，数列的前n项和．解析：利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；求出等差数列的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列的前n项和．解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．20.答案：解：设，，所以，解得，由，且C，P，D三点共线，所以，解得；由可知，所以因为，所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为．解析：利用面积可得，利用，可知C、P、D三点共线，即可求出m的值；由可表示出，利用机泵不等式可得最小值．本题考查平面向量基本定理，考查三角形面积公式，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ在锐角中，，，可得，由余弦定理可得：，由A为锐角，可得．Ⅱ，又，可得，，，，即的取值范围是解析：Ⅰ由已知可得，由余弦定理可得，由A为锐角，可得A的值．Ⅱ由三角函数恒等变换的应用可求，由已知可求B的范围，进而利用三角函数的有界限即可得取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质等基础知识在解三角形中的综合应用，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ等差数列的公差d不为零，，可得，，，成等比数列，可得，即，解方程可得，则；数列满足，可得，将n换为可得，联立，相减可得，则，对也成立，则，；Ⅱ证明：不等式即为，下面应用数学归纳法证明．当时，不等式的左边为，右边为，左边右边，不等式成立；假设时不等式，当时，，要证，只要证，即证，即证，由，可得上式成立，可得时，不等式也成立．综上可得，对一切，，故．解析：Ⅰ设等差数列的公差为d，，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到；可令，求得，再将n换为，相减可得；Ⅱ原不等式转化为，应用数学归纳法证明，注意检验不等式成立，再假设时不等式成立，证明时，不等式也成立，注意运用分析法证明．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的递推式的运用，考查数列不等式的证明，注意运用数学归纳法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（）A ．6B ．10C ．7D ．52．在ABC V 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3a =，60A =o ，45C =o ，则边长c =（）A． BC．D3．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+ 4．在△ABC 中，cos cos cos a b c A B C ==,则△ABC 一定是（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．已知a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b ，则1a ＋2b 的最小值为( ) A ．4 B ．C ．8D ．16 6．已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ⋅u u u v u u u v =A ．-3B ．-2C ．2D ．37．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（） A．,3⎛-∞ ⎝⎭ B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C．⎫∞⎪⎪⎝⎭ D ．4,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102a <<，则（） A ．8972a a a +<B ．91082a a a +>C ．6978a a a a +>+D ．71089a a a a +>+ 9．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,12]-B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]-10．已知向量a ⃑,b ⃑⃑满足|a ⃑|=2,|b ⃑⃑|=1,a ⃑⋅b ⃑⃑=1，则|a ⃑+b ⃑⃑|=________，b ⃑⃑的a ⃑上的投影等于________.11．已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=r r r r r r ，求a r 与b r 的夹角θ.12．不等式|x +1x |≥|a −2|+siny 对一切非零实数x ，y 均成立，则实数a 的取值范围为．13．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.14．如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =u u u v u u u v ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u v u u u v u u u v ，若ABC ∆的面积为(1)求m 的值;(2)求AP u u u v 的最小值.15．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知223,39b a c c ==-+．（1）求A ；（2）求22sin sin B C +的取值范围．16．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且33a =，1a 、2a 、4a 成等比数列，数列{}n b 满足()1222*n n b b nb a n +++=∈N L L（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2)1*n a n ++++>-∈N L L.参考答案1．B【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果.【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a又2852a a a +=，所以2810a a +=故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题.2．B【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可求解．【详解】解：3a =Q ，60A =o ，45C =o ，∴由正弦定理a c sinA sinC =，可得3a sinC c sinA ⋅=== 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3．D【解析】试题分析：根据不等式的性质，可知,a b c d >>，则a c b d +>+，故选D.考点：不等式的性质.4．D【解析】【分析】由题意首先利用正弦定理边化角，然后结合正切函数的性质即可确定△ABC 的形状.【详解】由cos cos cos a b c A B C==结合正弦定理可得：sin sin sin cos cos cos A B C A B C ==，即tan tan tan A B C ==，结合正切函数的性质可知：A B C ==，则△ABC 是等边三角形.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形形状的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B【解析】【分析】【详解】试题分析：由，有，则，当且仅当2b a = 等号成立，故选B ．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6．C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t ，再求出向量的数量积.【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r，1BC ==u u u r ，得3t =，则(1,0)BC =u u u r ，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=u u u r u u u r g g ．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．7．A【解析】【分析】将不等式化为32a ax x+<，讨论0a =、0a >和0a <时，分别求出不等式成立时a 的取值范围即可【详解】 (]0,2x ∈时，不等式可化为32a ax x+<；当0a =时，不等式为02<，满足题意；当0a >时，不等式化为32x x a +<，则2a >=x =所以a，即0a <<；当0a <时，32x x a+>恒成立；综上所述，实数a的取值范围是(-∞ 答案选A【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法 8．C【解析】【分析】由递推公式1221n n n a a a ++=+得出25445n n n a a a ++=+，计算出25,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用递推公式推导得出()0,1n a ∈（n 为正奇数），1n a >（n 为正偶数），利用定义判断出数列{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N*∈的单调性，进而可得出结论.【详解】 ()()113212132221212221n n n n n n a a a a a a ++++===++++Q ，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，25,24a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭， ()()121259245221545944221454544452121n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++⨯++，且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++，()212122121n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++. 110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，则101a <<，则()()3590,14445n a a =-∈+，如此继续可得知()()210,1n a n N*-∈∈，则()22121212141=045n n n n a a a a -+---->+，所以，数列{}()21n a n N*-∈单调递增；同理可知，()21n a n N *>∈，数列{}()2n a n N *∈单调递减. 对于A 选项，78a a <且79a a <，8972a a a ∴+>，A 选项错误；对于B 选项，89a a >且108a a <，则91082a a a +<，B 选项错误；对于C 选项，68a a >，97a a >，则6978a a a a +>+，C 选项正确；对于D 选项，79a a <，108a a <，则71098a a a a +<+，D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，考查推理能力，属于难题.9．D【解析】【分析】由题意可得22118(4)x x a x x x++-+-…恒成立，讨论0x >，0x <，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．【详解】221148x x ax x x x++-+-…恒成立，即为22118(4)x x a x x x++-+-…恒成立，当0x >时，可得221184a x x x x x -++-+…的最小值，由2222118118828x x x x x x x x x x x x ++-+++-+=+=厖，当且仅当2x =取得最小值8，即有48a -…，则4a -…；当0x <时，可得221184[]a x x x x x--++--…的最大值，由22118828x x x x x x x -++-----=厖，当且仅当2x =-取得最大值8-，即有48a --…，则12a …，综上可得412a -剟．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力．10．√7 12【解析】【分析】计算|a ⃑+b ⃑⃑|2=(a ⃑+b ⃑⃑)2=7，得到|a ⃑+b⃑⃑|=√7，再根据投影公式计算得到答案. 【详解】|a ⃑+b ⃑⃑|2=(a ⃑+b ⃑⃑)2=a ⃑2+b ⃑⃑2+2a ⃑⋅b ⃑⃑=7，故|a ⃑+b ⃑⃑|=√7；b ⃑⃑的a ⃑上的投影等于a ⃑⃑⋅b ⃑⃑|a ⃑⃑|=12.故答案为：√7；12. 【点睛】本题考查了向量的运算，向量投影，意在考查学生的计算能力.11．120o【解析】【分析】根据4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=r r r r r r 可求出a b ⋅r r ，再根据cos a b a bθ⋅=r r r r 求夹角，即可得出结果.【详解】因为4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=r r r r r r ，所以2244361a a b b -⋅-=r r r r ，即6442761a b -⋅-=r r ，所以6a b ⋅=-r r ，因此1cos 2a b a bθ⋅==-r r r r ，所以a r 与b r 的夹角θ为120o .【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.12．[1,3]【解析】试题分析：∵x +1x ∈（−∞，−2]∪[2，+∞）∴|x +1x |∈[2，+∞），其最小值为2，又∵siny 的最大值为1，故不等式|x +1x |≥|a −2|+siny | 恒成立，有|a −2|≤1，解得a ∈[1,3]，故答案为[1,3]考点：1含绝对值不等式;2基本不等式．13．（1）sin A =2）3a =【解析】试题分析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，sin A =；（2）由三角函数关系求得sin 5C =，由正弦定理得c =，结合面积公式1sin 2S ac B =，解得3a =。

浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

东阳中学2020年上学期期中考试卷（高一数学）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a +=（） A. 6 B. 10C. 7D. 5【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得5a ，然后由2852a a a +=，简单计算结果. 【详解】由题可知：456553155++==⇒=a a a a a 又2852a a a +=，所以2810a a += 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，考验计算，属基础题.2.在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3a =，60A =，45C =，则边长c =（） A. 26C. 262【答案】B 【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可求解．【详解】解：3a =，60A =，45C =，∴由正弦定理a csinA sinC=，可得23263a sinC c sinA ⨯⋅=== 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 3.已知向量()2,2a =--，()1,b λ=-且//a b ，则实数λ的值为（） A. 1- B. 1C. 12-D.12【答案】A 【解析】【分析】利用向量共线定理的坐标表示，可求实数λ的值. 【详解】∵()2,2a =--，()1,b λ=-，且//a b ， ∴()()2210λ---⨯-=， ∴1λ=-. 故选：A.【点睛】本题考查向量共线定理的坐标表示，考查运算求解能力，是基础题. 4.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（） A. ad bc > B. ac bd > C. a c b d ->- D. a c b d +>+【答案】D 【解析】试题分析：根据不等式的性质，可知,a b c d >>，则a c b d +>+，故选D. 考点：不等式的性质. 5.在△ABC 中，cos cos cos a b cA B C==,则△ABC 一定是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】D【分析】由题意首先利用正弦定理边化角，然后结合正切函数的性质即可确定△ABC 的形状. 【详解】由cos cos cos a b c A B C==结合正弦定理可得：sin sin sin cos cos cos A B CA B C ==，即tan tan tan A B C ==，结合正切函数的性质可知：A B C ==，则△ABC 是等边三角形. 故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形形状的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.已知a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b，则1a ＋2b 的最小值为( ) A. 4 B. 22C. 8D. 16【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由，有，则，当且仅当2b a =等号成立，故选B ．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 7.已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A .-3 B. -2 C. 2D. 3【答案】C 【解析】根据向量三角形法则求出t ，再求出向量的数量积.【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-，221(3)1BC t =+-=，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．8.已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（）A. 3⎛-∞ ⎝⎭B. 4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 3⎫∞⎪⎪⎝⎭D. 4,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】将不等式化为32aax x+<，讨论0a =、0a >和0a <时，分别求出不等式成立时a 的取值范围即可【详解】(]0,2x ∈时，不等式可化为32aax x+<；当0a =时，不等式为02<，满足题意；当0a >时，不等式化为32x x a +<，则23223x a x>=，当且仅当3x = 所以3a ，即30a <<；当0a <时，32x x a+>恒成立；综上所述，实数a 的取值范围是3(,3-∞ 答案选A【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法 9.已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102a <<，则（）A. 8972a a a +<B. 91082a a a +>C. 6978a a a a +>+D. 71089a a a a +>+【解析】【分析】由递推公式1221n n n a a a ++=+得出25445n n n a a a ++=+，计算出25,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用递推公式推导得出()0,1n a ∈（n 为正奇数），1n a >（n 为正偶数），利用定义判断出数列{}()21n a n N *-∈和{}()2n a n N *∈的单调性，进而可得出结论.【详解】()()113212132*********n n n n n n a a a a a a ++++===++++，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，25,24a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，()()121259245221545944221454544452121n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++-+++=====-+++++⨯++，且()2241544545n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++，()212122121n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-=++. 110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则101a <<，则()()3590,14445n a a =-∈+，如此继续可得知()()210,1n a n N *-∈∈，则()22121212141=045n n n n a aa a -+---->+，所以，数列{}()21n a n N *-∈单调递增；同理可知，()21n a n N*>∈，数列{}()2na n N *∈单调递减.对于A 选项，78a a <且79a a <，8972a a a ∴+>，A 选项错误；对于B 选项，89a a >且108a a <，则91082a a a +<，B 选项错误；对于C 选项，68a a >，97a a >，则6978a a a a +>+，C 选项正确；对于D 选项，79a a <，108a a <，则71098a a a a +<+，D 选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的判断，涉及数列递推公式的应用，解题的关键就是推导出数列{}()21n a n N*-∈和{}()2na n N *∈的单调性，考查推理能力，属于难题.10.设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. [2,12]- B. [2,10]-C. [4,4]-D. [4,12]-【答案】D 【解析】【分析】由题意可得22118(4)x x a x x x++-+-恒成立，讨论0x >，0x <，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围．【详解】221148x x ax x x x++-+-恒成立，即为22118(4)x x a x x x++-+-恒成立，当0x >时，可得221184ax x x x x-++-+的最小值，由2222118118882228x x x x x x x x xx x x x x++-+++-+=+⋅=，当且仅当2x =取得最小值8，即有48a -，则4a -；当0x <时，可得221184[]a x x x x x--++--的最大值，由22118882228x x x x x x xx x-++-----⋅=，当且仅当2x =-取得最大值8-，即有48a --，则12a ，综上可得412a -．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力．二、填空题：11.已知向量,a b 满足2,1,1a b a b ==⋅=，则a b +=________，b 的a 上的投影等于________.【答案】7 (2). 12【解析】【分析】计算()227a b a b +=+=，得到7a b +=，再根据投影公式计算得到答案.【详解】()222227a ba b a b a b +=+=++⋅=，故7a b +=；b 的a 上的投影等于12a ba⋅=. 7；12. 【点睛】本题考查了向量的运算，向量投影，意在考查学生的计算能力.12.在ABC 中，A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则B =______；BD =______．【答案】 (1). 3π129 【解析】【分析】对于第一空，根据余弦定理的推论即可求出cos B 的值；对于第二空，利用向量法()1=2BD BA BC +，两边平方可得()2212cos 4BD BA BC BA BC B =++⋅果.【详解】由题意2222564491cos =22582a cb B ac +-+-==⨯⨯，又因为(0,)B π∈，所以3B π=；又()1=2BD BA BC +，两边平方可得()2212cos 4BD BA BC BA BC B =++⋅11129642528542⎛⎫=++⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭ 故答案为:12129. 故答案为：3π，1292. 【点睛】该题主要考查利用余弦定理解三角形，考查了平面向量在解三角形中的应用，考生务必掌握这些基本解题思路解决三角形问题，属于简单题目.13.实数x ，y 满足不等式组2025040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的最小值是______，42x y --的最大值为______．【答案】 (1). 13(2). 21 【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义，确定出最优解，代入即可求解.【详解】由题意，画出不等式组2025040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域，如图所示（阴影部分，包含边界），可得三个顶点的坐标分别为(1,3),(7,9),(3,1)A B C ，又由y y x x -=-，可看成平面区域内的点与圆的的连线的斜率，结合图象，可得点(3,1)C 与原点的连线的斜率最小，即y x 的最小值为101303-=-，设目标函数42z x y =--，可化为1422zy x -=-+，当直线1422zy x -=-+过点B 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数z 取得最小值，最小值为472921z =--⨯=-；当直线1422z y x -=-+过点C 时，直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数z 取得最大值，最大值为43211z =--⨯=-；所以目标函数z的取值范围是[21,1]z∈--，则14221x y≤--≤则42x y--的最大值为21.故答案为：13，21.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，其中解答中正确作出不等式组所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象确定出最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力.14.已知数列{}n a，{}n b，且111a b==，11n na a+=+，12nn nb b+=+，则nb=______；设21nnnbca+=，则nc的最小值为______．【答案】 (1). 21n- (2).89【解析】【分析】根据等差数列的定义得出{}n a的通项公式，由累加法得出{}n b的通项公式，进而得出2221nnnnbca n+==，利用作商法证明数列{}n c单调性，即可得出最小值.【详解】11n na a+-=∴数列{}n a为等差数列，即1(1)1na n n=+-⨯=12nn nb b+-=112n n n b b ---=2122n n n b b ----=212b b -=累加得()21121222212n nn bb +--=+++=-，则1121n n b ++=-即21nn b =-2221n n nn b c a n+∴==当2n ≤时，122,1c c ==当3n ≥时，12221222222(1)2(1)21n n n n n n n c n n n n c ++=⋅==++++ ()2222222121(1)2220n n n n n n -++=--=--≥->222121n n n ∴>++，故1n n c c +> ∴当3n ≥时，数列{}n c 为递增数列，389c =∴n c 的最小值为89故答案为：21n -；89【点睛】本题主要考查了由定义求等差数列的通项公式，累加法求通项公式，确定数列的最小项，关键是利用作商法证明数列的单调性，属于较难题.15.已知4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=，求a 与b 的夹角θ. 【答案】120 【解析】【分析】根据4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=可求出a b ⋅，再根据cos a b a b θ⋅=求夹角，即可得出结果.【详解】因为4,3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=，所以2244361a a b b -⋅-=，即6442761a b -⋅-=，所以6a b ⋅=-，因此1cos 2a b a bθ⋅==-，所以a 与b 的夹角θ为120.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.16.不等式12siny x a x +≥-+对一切非零实数x ，y 均成立，则实数a 的取值范围为．【答案】[]1,3【解析】试题分析：∵][1122[2x x x x +∈-∞-⋃+∞∴+∈+∞（，，），），其最小值为2，又∵siny 的最大值为1，故不等式12siny x a x +≥-+| 恒成立，有21a -≤，解得[]1,3a ∈，故答案为[]1,3考点：1含绝对值不等式;2基本不等式．17.已知平面向量a 、b 、c 满足：0a b ⋅=，1c =，5a c b c -=-=，则a b +的取值范围是______.【答案】[]6,8【解析】分析】由5a c b c -=-=可得出()22482a b a b c+=++⋅，进而可得出2482482a b a b a b -+≤+≤++，由此可解得a b +的取值范围.【详解】0a b ⋅=，()2222222a b a b a a b b a b ∴+=+=+⋅+=+， 1c =，由5a c b c -=-=，可得22224224a a c b b c ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩，上述两个等式相加得()22248a b a b c +-+⋅=， ()22482482cos ,a b a b c a b c a b c +=++⋅=++⋅<+>， 2482482a b a b a b ∴-+≤+≤++，即2224802480a b a b a b a b ⎧+++-≥⎪⎨⎪+-+-≤⎩， 0a b +≥，解得68a b ≤+≤，因此，a b +的取值范围是[]6,8.故答案为：[]6,8.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算向量模的取值范围，建立不等式组是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =.（1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.【答案】（1）10sin A =（2）3a = 【解析】试题分析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，10sin A =；（2）由三角函数关系求得25sin 5C =22c a =，结合面积公式1sin 2S ac B =，解得3a =．试题解析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则10sin A =；（2）由（1）知，310cos 10A =， ()25sin sin sin 45C AB A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭. 由正弦定理，sin 2sin 4a A c C ==，22c a =，因为2112sin 22922S ac B a a a ==⨯== 所以3a =19.等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2a ，3a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第4项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）2n n a =（2）2n S n n =+【解析】【分析】（1）由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案．（2）由（1）可得等差数列{}n b 第2项和第4项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列{}n b 的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前n 项和．【详解】（1）∵12a =，416a =，∴公比38q =，∴2q∴该等比数列的通项公式2n n a =；（2）设等差数列{}n b 的公差为d ，则24d =，∴2d =，∵224b a ==，∴12b =，∴数列{}n b 的前n 项和()21222n n n S n n n -=+⋅=+【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等差数列的通项公式以及求和公式，属于简单题目. 20.如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为23.(1)求m 的值;(2)求AP 的最小值.【答案】(1)13;(2)43 【解析】【分析】（1）建立如图所示直角坐标系，设AC b =，AB c =，求出CD ，PD 的坐标，可知由C ，P ，D 三点共线，即//CD PD ，列方程即可求出m 的值；（2）由(1)得2AP ，由面积可得8bc =，利用基本不等式可得最小值.【详解】(1)建立如图所示直角坐标系，设AC b =，AB c =，则(),0B c ，32b b C ⎛- ⎝⎭，由3AD DB =得3,04c D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故33,422c b b CD ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，由12AP mAC AB =+得3,222c bm bm P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以3,422c bm bPDm⎛⎫=+-⎪⎪⎝⎭，因为C，P，D三点共线，所以//CD PD，所以333422242c b bm b c bm⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯---⨯+=⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得13m=.(2)由(1)得3,266c b bP⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，因为123sin23234ABCS bcπ∆===所以8bc=，所以2222234266943c b bAPb c⎛⎫⎛⎫=-+=+-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭224429433b c≥⨯=，所以min43AP=，当且仅当23b=43c=时取得等号.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查三角形面积公式，属于中档题.21.在锐角ABC∆中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知223,39b ac c==-+．（1）求A；（2）求22sin sinB C+的取值范围．【答案】（1）3π；（2）53,42⎛⎤⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）利用余弦定理即可求解.（2）由23B C π+=，以及两角和与差的公式，则sin 2B +sin 2C ＝112+sin （2B 6π-），再由022032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜＜，求出6π＜B 2π＜即可求解. 【详解】（1）在锐角△ABC 中，∵b ＝3，a 2＝c 2﹣3c +9，∴可得c 2+b 2﹣a 2＝bc ， ∴由余弦定理可得：cos A 2221222b c a bc bc bc +-===， ∴由A 为锐角，可得A 3π=．（2）∵sin 2B +sin 2C ＝sin 2B +sin 2（23π-B ）＝sin 2B +3B 12+sin B ）2＝112+（32sin2B 12-cos2B ）＝112+sin （2B 6π-），又∵022032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜＜，可得6π＜B 2π＜， ∴2B 6π-∈（6π，56π）， ∴sin（2B 6π-）∈（12，1]， ∴sin 2B +sin 2C ＝112+sin （2B 6π-）∈（54，32]，即sin 2B +sin 2C 的取值范围是（54，32]．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形以及三角恒等变换两角和与差的公式，解题的关键是利用三角形的内角和求出B 的取值范围，此题属于中档题.22.已知等差数列{}n a 的公差不为零，且33a =，1a 、2a 、4a 成等比数列，数列{}n b 满足()1222*n n b b nb a n +++=∈N（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2)3121112*n n n n b b b a a n b b b +++++>-∈N . 【答案】（1）n a n =，2n b n=，*n ∈N ；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到n a ，可令1n =，求得1b ，再将n 换为1n -，相减可得n b ；（21211231n n n n +>+++检验1n =时不等式成立，再假设n k =时不等式成立，证明1n k =+时，不等式也成立，注意运用分析法证明.【详解】（1）等差数列{}n a 的公差d 不为零，33a =，可得123a d +=，1a 、2a 、4a 成等比数列，可得2142a a a =，即()()21113a a d a d +=+，解方程可得11a d ==，则()11n a a n d n =+-=.数列{}n b 满足1222n n b b nb a +++=，可得1122b a ==，当2n ≥时，由12222n n b b nb a n +++==，可得()()1212121n b b n b n -+++-=-，相减可得2n nb =，则2n b n =，12b =也适合2n b n =，则2n b n =，*n ∈N ；（2)*3121112n n n nb b b a a n b b b ++++>∈N 即为 12+++11231n n n n >+++，下面应用数学归纳法证明.（i ）当1n =1222=，右边为22->右边，不等式成立；（ii ）假设n k =12+++11231k k k k >+-++ 当1n k =+1211++++1123122k k k k k k k k ++>+-++++ 121++++222312k k k k k k +>++++ 只要证111222k k k k k k +++>+++ 12112k k k k +++>+ 即证21102k k k ⎛++> +⎝，由*k ∈N ，可得上式成立，可得1n k =+时，不等式也成立.综上可得，对一切*n ∈N 1211231n n n n +>+++ )*3121112n n n nb b b a a n b b b ++++>∈N . 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了利用n S 求通项以及数列不等式的证明，考查了数学归纳法的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。

浙江高一下学期期中考试数学试卷2有答案

浙江省东阳高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线310x y -+=的斜率为（）A ．13B ．3C ．13- D ．3-2．在等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为（） A ．2B ．3C ．4D ．53．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若︒===45,2,3B b a ，则角A = （） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 4．在数列{n a }中，若111,1(2)n n n a a n a -==+≥，则3a = （） A ．1 B 6C ．2D ．325．已知||||2a b ==，(2)()2a b a b +-=-，则a 与b 的夹角为（）A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π6．已知直线1l ：(3)(5)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=垂直，则k 的值为（）A ． 1B ． 1或3C ． 1或4D ．1或57．在△ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为（）A ．311B ．511C ．211D ．9118．在△ABC 中，若2cos a b C =，则△ABC 是（） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形9．已知向量与AC 的夹角为120°，32==，若AC AB AP +=λ，且BC AP ⊥，则实数λ的值为（）A ．37 B ．13 C ．6 D ．12710．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 010=S ,且5-≥n S 对一切*∈N n 恒成立，则此等差数列{}n a 公差d 的取值范围是（）A. 2(,]5-∞B. ]52,0[C. )0,25[- D. ]25,0[二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把正确答案填在题中横线上．）A PN CB11．已知向量(21,)a x x =-与(1,2)b =共线，则x = ．12．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠= ． 13．两平行直线1x y -=与2230x y -+=的距离是．14．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += .15．经过点(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为． 16．如图，在高出地面30m 的小山顶C 上建造一座电视塔，今在距离B 点60m 的地面上取一点A ，在此点测得CD 所张的角为 45（即45CAD ∠=︒），则电视塔CD 的高度是． 17．在平面四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB ，AD 的长为2,1．若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)A --,(2,3)B ,(2,1)C --．（1）求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -=，求t 的值．19．△ABC 中，已知A （－1，0），B （1，2），点B 关于y =0的对称点在AC 边上，且BC 边上的高所在的直线方程为x -2y +1=0．（1）求AC 边所在直线的方程；（2）求点C 的坐标．20．已知等差数列}{n a 中，2,8451==+a a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设123n n T a a a a =++++，求n T ．21．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋． (1)求角B 的大小；(2)若b a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．22．数列{a n }的前n 项和为S n ，且2n n S a n =-，n ∈N *．（Ⅰ）求证：{1}n a +为等比数列；并求出数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若,1nn n a a nb -=+设数列{b n }的前n 项和T n ，要使对于任意的n ∈N *都有T n <M 恒成立，求M 的最小值．高一数学参考答案1~10 BCDDA CABDB 11.23 12.60° 13.425 14. －7 15. 2x +y +2=0或x +2y -2=0 16. 150m 17.[2,5]18.（1）（2）115-．19.（1）1y x =--；（2）(5,6)-20.(1)n a n 210-= ； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)5(409)5(922n n n n n n T n ．21.（1）B ＝23π，（222.解：（I ）a n ==2n－1．（Ⅱ）a n ==2n －1，n ∈N*，则11.(21)(21)222n n n n n nn n nb ++===----又 12231111,232222n n n n T b b b T n =++⋅⋅⋅⋅+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯即 ① 得 2341111112322222n n T n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ②①—②得2111111.22222n n n T +=++⋅⋅⋅+-故 111(1)221122.12n n n nT +-=-- 所以 11222222n n n n n n T -+=--=-． ∵11222222n n n n n n T M -+=--=-<，∴2M ≥．∴min 2M =．。

浙江省东阳中学高一数学下学期期中试题

高一数学下学期期中试题一、选择题(每题5分，共40分) 1．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（）A ．2120x y +-=B ．2120x y +-=或250x y -=C ．210x y --=D ．210x y --=或250x y -=2．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A ．(53，-54)B ．(-53，54) C ．(-54，53) D ．(54，-53)3．在ABC ∆中，5=a ，7=c ，︒=120C ,则三角形的面积为（）A.215 B. 415 C. 4315 D. 23154．已知数列{}n a ，若点(,)n n a *()n N ∈均在直线2(5)y k x -=-上，则数列{}n a 的前9项和9S 等于（） A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 5．定义12nnp p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=（） A ．817 B ．919C ．1021D ．11236．已知向量(1,3)=a ，(,23)m m =-b ，平面上任意向量c 都可以唯一地表示为+λμ=c a b (,)λμ∈R ，则实数m 的取值范围是（）（A ）(,0)(0,)-∞+∞ （B ）(,3)-∞ （C ）(,3)(3,)-∞--+∞ （D ）[3,3)-7．数列{}n a 满足6(3)377n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩ ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．（1，3）D ．（2，3）8．()3ABC AC BC AB AC CB C ∆=-⊥在中，满足，，则角的大小为（） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π二、填空题(9、10、11每题6分，12—15每题5分，共38分)9．已知||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为3π，那么|4|a b -= ，b a在上的投影为．10．已知点O 为△ABC 内一点，向量OA ,OB ,OC 满足0O A O BO C ++=，1OA OB OC ===,则△A BC 的形状为__________，△ABC 的周长为________．11．数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则13a a += ，{}n a 的80项和为．12．如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==，若=+（λ，μ∈R ），则λ+μ= ．13．设点A ()()110B AB b -，0，，，直线2x+y-b=0与线段相交，则的取值范围是．14．{}1123,10,,22,5n a a a a a =+在公差为d ，d<0的等差数列已知且成等比数列，则123n a a a a ++++= ．15．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别是,,a b c 已知()()()::4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论 ① ABC ∆的边长可以组成等差数列0AC AB ⋅<②④若8b c +=，则ABC ∆，其中正确的结论序号是．三、解答题（16、17每题15分，18、19、20每题14分） 16．已知直线l ：120()kx y k k R -++=∈ （1）证明：直线l 过定点，并求出此定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交B y 轴正半轴于，AOB S ∆的面积为（O 为坐标原点），S 求的最小值并求此时直线l 的方程．17．已知△ABC 的外接圆的半径R =，||1BC =，∠BAC 为锐角，∠ABC=θ，记()f AB AC θ=∙ ，（1）求∠BAC 的大小及()f θ关于θ的表达式；（2）求()f θ的值域；18．已知数列{}n a 的前n 项和为3n n S =，数列{}n b 满足：11,b =-*1(21)()n n b b n n N +=+-∈。

2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一(下)段考数学试卷

2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）段考数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩（∁U B ）=（） A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}2.（单选题，5分）下列函数中，是同一函数的是（） A.y=x 2与y=x|x| B. y =√x 2 与 y =(√x)2C. y =x 2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+13.（单选题，5分）已知函数f （x ）= {x 2+1(x ≥2)f (x +3)(x ＜2) ，则f （1）=（）A.2B.12C.7D.174.（单选题，5分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（） A.y=2x+1（x ＞0） B.y=x 2 C.y=√x 2−1D.y= 2x5.（单选题，5分）若命题“存在x∈R ，使得x 2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A.[-1，3] B.（-1，3）C.（-∞，-1]∪[3，+∞）D.（-∞，-1）∪（3，+∞）6.（单选题，5分）设f（x）是奇函数且在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0，则不等式xf （x）＜0的解集为（）A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-1，0）∪（0，1）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）7.（单选题，5分）已知m＞0，xy＞0，当x+y=2时，不等式4x +my≥ 92恒成立，则m的取值范围是（）A. [12，+∞)B.[1，+∞）C.（0，1]D. (0，12]8.（单选题，5分）已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.[-4，4]B.（-4，4）C.（-∞，4）D.（-∞，-4）9.（多选题，5分）设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为（）A. 15B.0C.3D. 1310.（多选题，5分）设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. ca ＞cbB.ac＜bcC. ba ＞b−ca−cD.ac2＞bc211.（多选题，5分）使不等式1+1x＞0成立的一个充分不必要条件是（）A.x＞2B.x≥0C.x＜-1或x＞1D.-1＜x＜012.（多选题，5分）下列命题中是真命题的是（）A. y=√x2+2√x2+22B.当a＞0，b＞0时，1a +1b+2√ab≥4C.若a2+b2=2，则a+b的最大值为2D.若正数a，b满足a+b=2，则14a+2+1b+2的最小值为1213.（填空题，5分）已知f（√x−1）=x+2 √x，则f（x）___ ．14.（填空题，5分）已知-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，则2a+c的取值范围___ ．15.（填空题，5分）已知x，y∈R，x2-xy+9y2=1，则x+3y的最大值为___ ．16.（填空题，5分）若f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x-1，则不等式f（x）＞f （2x-1）的解集___ ．17.（问答题，10分）已知集合A={x|a＜x＜3a，a＞0}，集合B={x|2＜x≤3}．（1）当a=1时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18.（问答题，12分）已知函数f（x）= x+ax−2，x∈（2，+∞）．（1）若a=4，判断函数f（x）在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．（2）若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，写出a的取值范围（无需证明）．19.（问答题，12分）（1）解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a≠0）；（2）若对任意a∈[-1，1]，ax2-（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x的取值范围．20.（问答题，12分）（1）作出f（x）=x|x-4|的图象，并讨论方程f（x）=m的实根的个数；（2）已知函数f（x）=x|x-a|-a（a∈R），若存在x∈[3，5]，使f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．21.（问答题，12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）= {104+x，0≤x＜64−x2，6≤x≤8．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．22.（问答题，12分）已知函数y=x+ ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∞)上是增函数．（1）若函数h（x）=x+ 4x，x∈[1，3]，求h（x）的最值；（2）已知f（x）= 4x 2−12x−32x+1，x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=kx-2，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数k的值．2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）段考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩（∁U B）=（）A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6}【正确答案】：A【解析】：进行补集和交集的运算即可．【解答】：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6}，∴∁U B={2，5}，A∩（∁U B）={2，5}．故选：A．【点评】：本题考查了列举法的定义，补集和交集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）下列函数中，是同一函数的是（）A.y=x2与y=x|x|B. y=√x2与y=(√x)2与y=x+1C. y=x2+xxD.y=2x+1与y=2t+1【正确答案】：D【解析】：由题意利用函数的三要素得出结论．【解答】：解：根据函数的三要素，函数y=x2的值域为[0，+∞），而函数y=x|x|的值域为（-∞，+∞），故它们不是同一个函数；函数y= √x 2 的定义域为（-∞，+∞），而函数y= (√x)2的定义域为[0，+∞），故它们不是同一个函数．函数y=x 2+xx=x+1的定义域为{x|x≠0}，而函数y=x+1的定义域为（-∞，+∞），故它们不是同一个函数．函数y=2x+1与y=2t+1具有相同的定义域为（-∞，+∞），值域为（-∞，+∞），对应关系都是乘以2再加上1，故它们为同一个函数．故选：D ．【点评】：本题主要考查函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，属于基础题． 3.（单选题，5分）已知函数f （x ）= {x 2+1(x ≥2)f (x +3)(x ＜2) ，则f （1）=（）A.2B.12C.7D.17【正确答案】：D【解析】：由函数性质得f （1）=f （4），由此能求出结果．【解答】：解：∵函数f （x ）= {x 2+1(x ≥2)f (x +3)(x ＜2) ，∴f （1）=f （4）=42+1=17．故选：D ．【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．4.（单选题，5分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（） A.y=2x+1（x ＞0） B.y=x 2 C.y=√x 2−1D.y= 2x【正确答案】：C【解析】：结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】：解：当x＞0时，y=2x+1＞1，不符合题意，y=x2≥0，即值域[0，+∞），不符合题意；由题意可得，√x2−1＞0，则y＞0，即值域（0，+∞），符合题意；≠0，不满足题意，由反比例函数的性质可知y= 2x故选：C．【点评】：本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础试题．5.（单选题，5分）若命题“存在x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.[-1，3]B.（-1，3）C.（-∞，-1]∪[3，+∞）D.（-∞，-1）∪（3，+∞）【正确答案】：A【解析】：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】：解：∵“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0是假命题，∴x2+（a-1）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（a-1）2-4≤0∴-1≤a≤3故选：A．【点评】：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．6.（单选题，5分）设f（x）是奇函数且在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0，则不等式xf （x）＜0的解集为（）A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-1，0）∪（0，1）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）【正确答案】：A【解析】：本题可以利用f （x ）在（-∞，0）上是减函数，f （-1）=0，得到函数有y 轴左侧的图象草图，得到f （x ）的相应函数值的正负情况，再根据f （x ）是奇函数，得到函数有y 轴右侧的图象草图，得到f （x ）的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf （x ）＜0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．【解答】：解：∵f （x ）在（-∞，0）上是减函数，f （-1）=0， ∴当x ＜-1时，f （x ）＞0；当-1＜x ＜0时，f （x ）＜0．又∵f （x ）是奇函数， ∴由图象的对称性知：当0＜x ＜1时，f （x ）＞0；当x ＞1时，f （x ）＜0．若f （0）有意义，则f （0）=0． ∵不等式xf （x ）＜0， ∴ {x ＞0f (x )＜0 或 {x ＜0f (x )＞0 ，∴x ＞1或x ＜-1．故选：A ．【点评】：本题考查了函数的单调性与对称性，函数性质与图象间关系，本题难度不大，属于基础题．7.（单选题，5分）已知m ＞0，xy ＞0，当x+y=2时，不等式 4x+m y≥ 92恒成立，则m 的取值范围是（） A. [12，+∞) B.[1，+∞） C.（0，1] D. (0，12] 【正确答案】：B【解析】：根据“乘1法”，可得 4x+m y= 12（ 4x+m y）（x+y ），展开后，结合基本不等式可推出 4x +my ≥ 12 （4+m+2 √4m ）≥ 92 ，解此不等式即可．【解答】：解：∵xy＞0，且x+y=2，∴x＞0，y＞0，∴ 4 x +my= 12（4x+my）（x+y）= 12（4+m+ 4yx+ mxy）≥ 12（4+m+2 √4yx•mxy）= 12（4+m+2√4m），当且仅当4yx = mxy即√m x=2y时，等号成立，∵不等式4x +my≥ 92恒成立，∴ 1 2（4+m+2 √4m）≥ 92，化简得，m+4 √m -5≥0，解得√m≥1，即m≥1，∴m的取值范围是[1，+∞）．故选：B．【点评】：本题考查利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8.（单选题，5分）已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.[-4，4]B.（-4，4）C.（-∞，4）D.（-∞，-4）【正确答案】：C【解析】：对函数f（x）判断△=m2-16＜0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和-4进行讨论可得答案．【解答】：解：当△=m2-16＜0时，即-4＜m＜4，显然成立，排除D当m=4，f（0）=g（0）=0时，显然不成立，排除A；当m=-4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=-4x显然成立，排除B；故选：C．【点评】：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．9.（多选题，5分）设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为（）A. 15B.0C.3D. 13【正确答案】：ABD【解析】：推导出B⊆A，从而B=∅或B={3}或B={5}，进而1a 不存在，或1a=3，或1a=5．由此能求出实数a的值．【解答】：解：∵A={x|x2-8x+15=0}={3，5}，B={x|ax-1=0}，A∩B=B，∴B⊆A，当a=0时，B=∅，当a≠0时，B={ 1a}，∴B=∅或B={3}或B={5}，∴ 1 a 不存在，或1a=3，或1a=5．解得a=0或a= 13，或a= 15．∴实数a的值可以为0，15，13．故选：ABD．【点评】：本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.（多选题，5分）设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. ca ＞cbB.ac＜bcC. ba ＞b−ca−cD.ac2＞bc2【正确答案】：BD【解析】：根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．【解答】：解：对于A：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；对于C：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于D：a＞b，c＜0，则c2＞0，故ac2＞bc2，故D正确；故选：BD．【点评】：本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 11.（多选题，5分）使不等式 1+1x ＞0 成立的一个充分不必要条件是（） A.x ＞2 B.x≥0C.x ＜-1或x ＞1D.-1＜x ＜0 【正确答案】：AC【解析】：不等式 1+1x ＞0 ，即 x+1x ＞0，x （x+1）＞0，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】：解：不等式 1+1x＞0 ，即x+1x＞0，∴x （x+1）＞0，解得x ＞0，或x ＜-1．使不等式 1+1x＞0 成立的一个充分不必要条件是：x ＞2．及x ＜-1，或x ＞1．故选：AC ．【点评】：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.（多选题，5分）下列命题中是真命题的是（） A. y =√x 2+2√x 2+22B.当a ＞0，b ＞0时， 1a +1b +2√ab ≥4 C.若a 2+b 2=2，则a+b 的最大值为2D.若正数a ，b 满足a+b=2，则 14a+2+1b+2 的最小值为 12 【正确答案】：BCD【解析】：可令t= √x 2+2 （t ≥√2 ），结合对勾函数的单调性可判断A ；由基本不等式计算可得最小值，可判断B ；运用不等式a+b≤2 √a 2+b 22，计算可判断C ；由（4a+2）+（4b+8）=18，结合乘1法和基本不等式可判断D ．【解答】：解：对于A ，令t= √x 2+2 （t ≥√2 ），y= √x 2+2 + √x 2+2=t+ 1t在[ √2 ，+∞）递增，可得y min = √2 + 1√2 =3√22 ，此时x=0，故A 错误；对于B ，a ＞0，b ＞0时， 1a + 1b +2 √ab ≥2 √1ab +2 √ab ≥2 √2√1ab •2√ab =4，当且仅当a=b=1时取得等号，故B 正确；对于C，若a2+b2=2，则a+b≤2 √a2+b22=2，当且仅当a=b=1时，取得等号，故C正确；对于D，若正数a，b满足a+b=2，即为（4a+2）+（4b+8）=18，则14a+2+1b+2= 118[（4a+2）+（4b+8）]（14a+2+ 44b+8）= 118（1+4+ 4b+84a+2+ 4a+2b+2）≥ 118×（5+4）= 12，当且仅当a=b=1时，取得等号，故D正确．故选：BCD．【点评】：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查转化思想和变形能力、运算能力和推理能力，属于中档题．13.（填空题，5分）已知f（√x−1）=x+2 √x，则f（x）___ ．【正确答案】：[1]x2+4x+3（x≥-1）【解析】：令t= √x−1，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f（x）．注意定义域．【解答】：解：令t= √x−1（t≥-1）则x=（t+1）2所以f（t）=（t+1）2+2（t+1）=t2+4t+3（t≥-1）所以f（x）=x2+4x+3（x≥-1）故答案为：x2+4x+3（x≥-1）【点评】：已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围．14.（填空题，5分）已知-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，则2a+c的取值范围___ ．【正确答案】：[1][1，13]【解析】：设2a+c=m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c，解出m，n即可得出．【解答】：解：设2a+c=m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c，∴ {m+4n=2m+n=−1，解得m=-2，n=1，∵-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，∴2≤-2（a-c）≤8，-1≤4a-c≤5，∴1≤2a+c≤13，∴2a+c的取值范围是[1，13]．故答案为：[1，13]．【点评】：本题考查了不等式的基本性质，也可以利用线性规划求解，属于基础题．15.（填空题，5分）已知x，y∈R，x2-xy+9y2=1，则x+3y的最大值为___ ．【正确答案】：[1] 2√155【解析】：由x2+9y2=1+xy≥2•x•3y，可推出xy≤ 15，而（x+3y）2=x2+6xy+9y2=1+7xy，代入所得结论即可．【解答】：解：∵x2-xy+9y2=1，∴x2+9y2=1+xy≥ 2√x2•9y2 =6xy，即xy≤ 15，当且仅当x=3y，即x= 3√1515，y= √1515时，等号成立，∴（x+3y）2=x2+6xy+9y2=1+7xy≤1+7× 15 = 125，∴ −2√155≤x+3y≤ 2√155，∴x+3y的最大值为2√155．故答案为：2√155．【点评】：本题考查利用基本不等式解决最值问题，需要运用完全平方式对式子进行变形，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．16.（填空题，5分）若f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x-1，则不等式f（x）＞f （2x-1）的解集___ ．【正确答案】：[1]{x|x＞1或x＜13}【解析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】：解：因为f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x-1单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x＞0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式f（x）＞f（2x-1）可得|x|＜|2x-1|，两边平方可得，x2＜4x2-4x+1，整理可得，（3x-1）（x-1）＞0，解可得，x＞1或x＜13．故答案为：{x|x＞1或x＜13}【点评】：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．17.（问答题，10分）已知集合A={x|a＜x＜3a，a＞0}，集合B={x|2＜x≤3}．（1）当a=1时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）当a=1时，求出集合A，由此能求出A∩B，A∪B．（2）当A=∅时，a≥3a，当A≠∅时，{a＜3aa≥3或{a＜3a3a≤2，由此能求出实数a的取值范围．【解答】：解：（1）当a=1时，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2＜x≤3}．∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|1＜x≤3}．（2）∵集合A={x|a＜x＜3a，a＞0}，集合B={x|2＜x≤3}．A∩B=∅，∴当A=∅时，a≥3a，解得a≤0，不合题意，当A≠∅时，{a＜3aa≥3或{a＜3a3a≤2，解得a≥3或a≤ 23．又∵a＞0，故实数a的取值范围是（0，23]∪[3，+∞）．【点评】：本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（问答题，12分）已知函数f（x）= x+ax−2，x∈（2，+∞）．（1）若a=4，判断函数f（x）在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．（2）若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，写出a的取值范围（无需证明）．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意，将函数的解析式变形为f （x ）=1+ 6x−2 ，设2＜x 1＜x 2，由作差法分析可得结论，（2）根据题意，由反比例函数的性质以及函数平移的性质可得结论．【解答】：解：（1）根据题意，若a=4，则f （x ）= x+4x−2 = x−2+6x−2 =1+ 6x−2，在定义域上为减函数，设2＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=（1+ 6x1−2）-（1+ 6x 2−2 ）= 6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2) ，又由2＜x 1＜x 2，则（x 1-2）＞0，（x 2-2）＞0，（x 2-x 1）＞0，则f （x 1）-f （x 2）＞0， f （x ）在定义域上为减函数，（2）f （x ）=x+a x−2 = x−2+a+2x−2 =1+ a+2x−2，若函数f （x ）在区间（2，+∞）上单调递减，必有a+2＞0，即a ＞-2， a 的取值范围是（-2，+∞）．【点评】：本题考查函数的单调性的判断以及性质的应用，注意将函数的解析式进行变形，属于基础题．19.（问答题，12分）（1）解关于x 的不等式ax 2-（2a+3）x+6＞0（a≠0）；（2）若对任意a∈[-1，1]，ax 2-（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）对a 讨论，分当a ＜0时，当a= 32 时，当0＜a ＜ 32 时，当a ＞ 32 时，运用二次不等式的解法，可得所求解集；（2）a （x 2-2x ）+6-3x ＞0，设f （a ）=a （x 2-2x ）+6-3x ，a∈[-1，1]，由恒成立思想可得f （-1）＞0，且f （1）＞0，解不等式可得所求范围．【解答】：解：（1）ax 2-（2a+3）x+6＞0（a≠0），即（ax-3）（x-2）＞0，当a ＜0，（x- 3a）（x-2）＜0，即有 3a＜x ＜2；当 3a =2即a= 32 时，（x-2）2＞0，即x≠2；当 3a ＞2即0＜a ＜ 32 时，（x- 3a ）（x-2）＞0，可得x ＜2或x ＞ 3a ；当0＜ 3a ＜2即a ＞ 32 时，（x- 3a ）（x-2）＞0，可得x ＞2或x ＜ 3a ，综上可得，当a ＜0，解集为{x| 3a ＜x ＜2}；当a= 32 时，解集为{x|x∈R 且x≠2}；当0＜a ＜ 32 时，解集为{x|x ＜2或x ＞ 3a }；当a ＞ 32 时，解集为{x|x ＞2或x ＜ 3a }；（2）对任意a∈[-1，1]，ax 2-（2a+3）x+6＞0恒成立，可得a （x 2-2x ）+6-3x ＞0，设f （a ）=a （x 2-2x ）+6-3x ，a∈[-1，1]，可得 {f (−1)＞0f (1)＞0 即 {−(x 2−2x )+6−3x ＞0x 2−2x +6−3x ＞0 ，即有 {−3＜x ＜2x ＞3或x ＜2 ，可得-3＜x ＜2．【点评】：本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和构造法，化简运算能力和推理能力，属于中档题．20.（问答题，12分）（1）作出f （x ）=x|x-4|的图象，并讨论方程f （x ）=m 的实根的个数；（2）已知函数f （x ）=x|x-a|-a （a∈R ），若存在x∈[3，5]，使f （x ）＜0成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）写出分段函数解析式，作出图象，数形结合得答案；（2）写出命题存在x∈[3，5]，使f （x ）＜0成立的否定，即∀x∈[3，5]，使f （x ）≥0成立，分类求解a的取值范围，再由补集思想得答案．【解答】：解：（1）f（x）=x|x-4|= {x2−4x，x≥4−x2+4x，x＜4，其图象如图：由图可知，当m∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）=m有1个实根，当m=0或4时，方程f（x）=m有2个实根，当m∈（0，4）时，方程f（x）=m有3个实根；（2）函数f（x）=x|x-a|-a（a∈R），命题若存在x∈[3，5]，使f（x）＜0成立的否定为∀x∈[3，5]，使f（x）≥0成立．下面求使命题∀x∈[3，5]，使f（x）≥0成立的a的范围．① 若a＜3，则x=3时，f（x）在[3，5]上取得最小值，f（3）=3（3-a）-a=9-4a，∴9-4a≥0，即a≤ 94；② 若3≤a≤5，则x=a时，f（x）取得最小值为f（a）=-a，-a＜0不满足f（x）≥0恒成立；③ 若a＞5，f（x）min=min{f（3），f（5）}=min{3（a-3）-a，5（a-5）-a}≥0，解得a ≥254．综上可得，∀x∈[3，5]，使f（x）≥0成立的a的范围是（-∞，94]∪[ 254，+∞），则存在x∈[3，5]，使f（x）＜0成立的a的取值范围为（94，254）．【点评】：本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化、数形结合及分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．21.（问答题，12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）= {104+x，0≤x＜64−x2，6≤x≤8．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．【正确答案】：【解析】：（1将m=3代入得y= {304+x，0≤x＜612−3x2，6≤x≤8；从而解不等式即可．（2）当6≤x≤8时，y=2（4- 12 x）+m[ 104+x−6]=8-x+ 10mx−2，即8-x+ 10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，即m≥ x 2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，从而化为最值问题．【解答】：解：（1）∵m=3，∴y= {304+x，0≤x＜612−3x2，6≤x≤8；当0≤x＜6时，304+x ＞304+6=3＞2；当6≤x≤8时，12- 32x≥2得，x≤ 203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时．（2）当6≤x≤8时，y=2（4- 12 x）+m[ 104+x−6]=8-x+ 10mx−2，∵8-x+ 10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，故m≥ x 2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，令g（x）= x 2−8x+1210，则g（x）在[6，8]上是增函数，故g max（x）= 65；故m≥ 65；故m的最小值为65．【点评】：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数y=x+ ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∞)上是增函数．（1）若函数h（x）=x+ 4x，x∈[1，3]，求h（x）的最值；（2）已知f（x）= 4x 2−12x−32x+1，x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=kx-2，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数k的值．【正确答案】：【解析】：（1）由题意知，函数h（x）=x+ 4x在[1，2）上单调递减，在（2，3]上单调递增，计算h（1），h（2），h（3）的值，即可得解；（2）将f（x）化简成f（x）=（2x+1）+ 42x+1-8，结合（1）的结论即可得解；（3）先将原问题转化为f（x）的值域是g（x）的值域的子集，再分k＞0、k＜0和k=0三种情况讨论函数g（x）的值域，然后针对每种情况列出关于k的不等式组，解之即可．【解答】：解：（1）由题意知，函数h（x）=x+ 4x在[1，2）上单调递减，在（2，3]上单调递增，而h（1）=1+4=5，h（3）=3+ 43 = 133，∴h（x）min=h（2）=2+2=4，h（x）max=h（1）=5．（2）f（x）= 4x 2−12x−32x+1= (2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=（2x+1）+ 42x+1-8，∵x∈[0，1]，∴2x+1∈[1，3]，由（1）可知，f（x）min=f（12）=4-8=-4，f（x）max=f（0）=5-8=-3，∴函数f（x）的值域为[-4，-3]．（3）对于函数g（x2）=kx2-2，x2∈[1，2]，① 当k＞0时，g（x2）单调递增，其值域为[k-2，2k-2]，∵对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，∴[-4，-3]⊆[k -2，2k-2]，即 {k −2≤−42k −2≥−3 ，无解；② 当k ＜0时，g （x 2）单调递减，其值域为[2k-2，k-2]，同理可得，[-4，-3]⊆[2k -2，k-2]，即 {2k −2≤−4k −2≥−3 ，解得k=-1；③ 当k=0时，g （x 2）=-2恒成立，g （x 2）的值域为{-2}，而[-4，-3]⊈{-2}，不符合题意，舍去，综上，实数k 的值为-1．【点评】：本题考查新函数的定义、函数的恒成立与存在性问题，将原问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

D_浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]

b 7 ， c 8 ，则 B=
； BD
．
x y 2… 0
2x y 5„ 0
y
13．实数 x ， y 满足不等式组 x y 4… 0 ，则 x 的最小值是
的最大值为．
，| 4 x2y |
14．已知数列{an} ，{bn} ，且 a1 b1 1， an1 an 1 ， bn1 bn 2n ，则 bn ；设
22.(1)设等差数列的公差为 d，则
，又
，所以：
，
，解得
且
时，
，所以
………………………………………………………………………………………7 分
（2）即证因为所以
，因为
，
，所以
，
………………………………………………8 分
cn
bn 1
an2 ，则 cn
的最小值为
．
15.已知| a | 4 ，| b | 3 ， (2a 3b) (2a b) 61，则 a 与 b 的夹角为
.
| x 1 |≥| a 2 | sin y
16.若不等式 x
对任意的非零实数 x，y 恒成立，求实数 a 的取值范
围
.
17. 已知平面向量 a ， b ， c 满足： a b 0 ，| c | 1，| a c || b c | 5 ，则| a b |的
（2）由（1）可知所以因为所以
，
，，故
，当且仅当
，
时取
得等号，综上分
的最小值为
. ……………………………………………………….9
21.（1）在锐角
中，
，
，可得
，
由余弦定理可得：由为锐角，可得

浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]

浙江省东阳中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题考生须知：1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟；2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{}n a 中，若45615a a a ++=，则28a a += （） A ．6B ．7C ．10D ．52．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3a =，60o A =，45o C =，则边长c = （） A．BC．D3．已知向量(2,2)a =-r，(1,)b λ=-r 且//a b r r ，则实数λ的值为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124．已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是（） A ．ad bc > B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+5. 在ABC ∆中，cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．已知0a >，0b >，且11a b a b +=+，则12a b+的最小值为（） A ．4B ．8C．D ．167.已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r（）A.2-B ．3-C.2D.38．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(0，2]上有解，则实数a 的取值范围是（） A．(-∞ B ．4(,)7-∞C．)+∞ D ．4(,)7+∞9．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，*n N ∈，若1102a <<，则（）A ．8972a a a +<B ．91082a a a +>C ．6978a a a a +>+D ．71089a a a a +>+10．设a R ∈，若不等式2211||||48x x ax x x x++-+-…恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[2-，12]B ．[2-，10]C ．[4-，4]D ．[4-，12]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||1b =r ，1a b ⋅=r r ，则||a b +=r r ，b r 在a r上的投影等于．12．在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则B = ；BD = ．13．实数x ，y 满足不等式组2025040x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩…„…，则y x 的最小值是，|42|x y --的最大值为．14．已知数列{}n a ，{}n b ，且111a b ==，11n n a a +=+，12n n n b b +=+，则n b = ；设21n n nb c a +=，则n c 的最小值为． 15.已知||4a =r ，||3b =r ，(23)(2)61a b a b -⋅+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 .16.若不等式1|||2|sin x a y x+-+≥对任意的非零实数x ，y 恒成立，求实数a 的取值范围 .17. 已知平面向量a r ，b r ，c r 满足：0a b ⋅=r r，||1c =r ，||||5a c b c -=-=r r r r ，则||a b +r r 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3sin cos a C c A =．（1）求sin A 的值；（2）若4B π=且ABC ∆的面积为9，求a 的值．19．等比数列{}n a 中，已知12a =，416a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2a ，3a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第4项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．如图，在ABC ∆中，23BAC π∠=，3AD DB =u u ur u u u r ，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，若ABC ∆的面积为23．（1）求m 的值；（2）求||AP u u u r的最小值．21．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，2239a c c =-+．（1）求A ；（2）求22sin sin B C +的取值范围．22.已知等差数列{}n a 的公差不为0，且33a =，124,,a a a 成等比数列，数列{}n b 满足*122...2()n n b b nb a n N +++=∈.(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; (2)*1...)n a n N ++>∈.东阳中学2020年上学期期中考试卷高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.B3.B4.D5.D6.C7. C8. A9. C 10.D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11. 2 12.13. 2114.；15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（1）．，，，得．……………………………………………………………………….……7分（2）由正弦定理得，则，的面积为9，，即，即．…………………….…...…7分19．（1），，公比，该等比数列的通项公式；………………………………………………………...7分（2）设等差数列的公差为，则，，，，数列的前项和…………...8分20.（1）设，，所以，解得，由，且，，三点共线，所以，解得；………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，所以因为，所以，故，当且仅当，时取得等号，综上的最小值为. ……………………………………………………….9分21.（1）在锐角中，，，可得，由余弦定理可得：，由为锐角，可得．……………………………………………………….…….6分又，可得，，，，，，，即的取值范围是，．………………………………………….……..9分22.(1)设等差数列的公差为d，则，解得，所以，又，所以：且时，，………………………………………………………………………………………7分（2）即证，因为，因为，所以，所以 (8)分。