第一章4-卢瑟福散射公式
卢瑟福散射实验
卢瑟福散射卢瑟福散射实验是近代物理学发展史上具有重大影响的实验，它的作用在于由此发现并提出了原子的核式模型，使人类对微观世界的认识进入了新的里程。
后来，人们进而创造了一种用粒子的散射来研究物质结构的新实验方法——卢瑟福散射。
现在该方法成为材料科学，特别是微电子应用领域的重要实验方法之一。
19世纪末20世纪初，原子结构开始成为物理学研究的前沿，人们对原子模型曾有各种猜测和设想，其中比较有影响的是美国物理学家汤姆孙（J. J. Thomson ）的电子分布模型，该模型认为正电荷均匀地分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球体或球面上，电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波。
这个模型似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但很多其它实验不能解释，事实很快否定了这一模型。
1909年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford ）和其合作者盖革（H. Gelger ）与马斯顿（E. Marsden ）用天然放射性Ra 所发出的α粒子打到Pt 箔上，发现绝大部分α粒子平均只偏转2º~3º，但大约有1/8000的α粒子散射角大于90º，甚至接近180º，即发现存在大角度散射的物理现象。
用当时的汤姆孙模型无法解释大角度的散射，卢瑟福认为原子中的正电荷应该是紧密地集中在一起的，当α粒子碰到这点时就被弹了回来。
由于具有对物理现象深刻的洞察力，卢瑟福最终提出了原子的核式模型。
在该模型中，原子核的半径近似为10-13 cm ，约为原子半径的1/105。
卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，开创了人类认识物质世界的新起点。
而卢瑟福本人因对物理学的重大贡献获得诺贝尔物理学奖。
一 实验目的测量241Am （或239Pu ）放射源的α粒子在金箔上不同角度散射的分布，并与理论结果比较，从而验证卢瑟福散射的理论。
二 实验原理卢瑟福散射的基本思想：α粒子被看作一带电质点，在核库仑场中的运动遵从经典运动方程；原子核的大小和原子相比是很小的，且原子核具有正电荷Ze 和原子的大部分质量；电子的质量很小，对α粒子运动的影响可忽略不计。
卢瑟福散射公式结论
卢瑟福散射公式结论
卢瑟福散射公式是物理学领域中非常重要的公式之一，它描述了粒子在经过一个靶体时散射的情况。
该公式的结论是，散射角度与散射粒子的能量和靶体的原子序数有关。
具体来讲，卢瑟福散射公式的形式为：Θ = 2arctan(√(N/n) * (Z/2) * (e/4πε * E * sin(Φ/2)))，其中Θ为散射角度，N为散射的粒子数目，n为靶体原子的数目，Z为靶体原子的原子序数，e
为元电荷，ε为真空介电常数，E为散射粒子的能量，Φ为散射粒子入射时与靶体原子核的夹角。
从公式可以看出，散射角度与散射粒子的能量成正比，与靶体原子的原子序数成反比。
这意味着，当散射粒子的能量越高时，散射角度也会越大；而当靶体原子的原子序数越大时，散射角度也会越小。
通过实验和计算，卢瑟福散射公式的结论得到了广泛的验证和应用，对于研究微观世界的物理现象以及开发相关技术都有着非常重要的意义。
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卢瑟福背散
卢瑟福背散【摘要】卢瑟福背散射分析（RBS ）是一种对离子束进行分析的方法，其主要优点是能对材料表层的成分作纵向分析，并且无需材料的标准样品就能作定量分析。
本报告主要介绍了RBS 的分析原理、实验装置，并且对实验谱图和数据作了简单分析，重点是对实验谱图进行了能量刻度的标定以及计算薄膜的厚度。
【关键词】RBS 分析原理【引言】背散射分析就是在一束单能的质子、粒子或其他重离子束轰击固体表面时,通过探测卢瑟福背散射（库伦弹性散射、散射角大于90度）离子产额随能量的分布（能谱）确定样品中元素的种类（质量数）、含量及深度分布。
因此背散射分析通常被称为卢瑟福背散射谱学RBS (Rutherford Backscattering Spectrometry).【实验原理】当比靶核轻的入射离子能量amu MeV E amu keV /1/100≤≤范围，靶原子核外电子对入射离子的屏蔽作用不大，且离子和靶原子核的短程相互作用（核力）影响也可以忽略时，离子在固体中沿直线运动，离子主要通过与电子相互作用而损失能量，直到与原子核发生库仑碰撞被散射后又沿直线回到表面。
这个过程就称为离子的背散射过程。
描述离子背散射过程的三个基本物理概念主要有两体弹性碰撞的运动学因子、微分散射截面、固体的阻止截面。
一． 运动学因子和质量分辨率：运动学因子的定义：01E E K =其中0E 是入射粒子能量（动能），1E 是散射粒子能量（动能）。
根据动量与能量守恒定律，可以推导得到：212111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==M mM m cos θM m sin θE E Ｋ (1-1)由运动学因子公式可以看出：当入射离子种类（m ），能量（0E ）和探测角度（θ）一定时，1E 与M 成单值函数关系。
所以，通过测量一定角度散射离子的能量就可以确定靶原子的质量数M 。
这就是背散射定性分析靶元素种类的基本原理。
卢瑟福散射
3系08级 姓名：方一 日期：6月6日 PB08206045实验题目: 卢瑟福散射 实验目的: 通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
图中ν是α粒子原来的速度，b 是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=∙∙222202241ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==∙∙νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242Ze Ebctgπεθ= （3） 设E Ze a 0242πε=，则a b ctg 22=θ （4）这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。
那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
卢瑟福散射
卢瑟福散射卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最具有影响力的重要实验之一。
本世纪初，人们虽然知道了物质由原子构成，并且由气体性质和热力学理论也知道了原子的大概尺寸，约为10-8cm 。
1897年，汤姆生（J.J.Thomson ）发现了电子，而且知道了电子是原子的组成部分，但原子的内部结构却仍处于假想阶段。
由于原子是中性的，电子带有负电荷，所以原子中还应有带正电的部分。
汤姆生提出一种原子模型，认为正电荷均匀地分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球内或球面上。
电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波，这就是汤姆生的原子模型。
这似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但事实很快否定了这一模型。
1909年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford ）和其合作者盖革（H.Geiger ）与马斯顿（E.Marsden ）所进行的α粒子散射实验则为另一种原子模型，即原子的核式模型（又称“行星模型”）的建立奠定了基础。
卢瑟福散射实验最重要的结果是发现大约有1/8000的α粒子散射角大于900，甚至接近1800，即发现存在大角度散射。
当卢瑟福试图用汤姆生模型解释这个实验结果时，他发现大角度上的散射截面是不能被解释的。
在汤姆生模型中，正电荷分布于整个原子，因而在原子内部的任何位置上都不可能有足够强的电场使α粒子发生大角度散射。
为了证实该实验结果，卢瑟福认为原子中的正电荷不得不更紧密地集中在一起。
通过他对物理现象深刻的洞察力，最终提出了原子的核式模型。
在核式模型中，原子核的半径近似为10-13cm ，约为原子半径的1/105。
卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，是现代核物理的基石。
一、原理1. 瞄准距离与散射角的关系卢瑟福把α粒子和原子都当做点电荷，并且假设两者之间的静电斥力是唯一的相互作用力。
设一个α粒子以速度v 0沿AT 方向入射，由于受到核电荷的库仑作用，α粒子将沿轨道ABC 出射。
卢瑟福散射实验2012
实验3.3 卢瑟福散射实验修改日期：2012-1-12 by Zhangxf卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。
在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10-10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。
电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。
简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。
但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。
1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但有大约1/8000的α粒子的散射角大于900，这一实验结果根本无法用公认的汤姆逊原子模型解释。
在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。
在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。
卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型：原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。
原子核的半径近似为10－15m，约为原子半径的千万分之一。
卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。
本实验通过卢瑟福核式模型，推导α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论，并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为ze的α粒子以速度υ入射，在原子核（靶核）的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
卢瑟福散射公式的物理意义
卢瑟福散射公式的物理意义
卢瑟福散射公式是描述α粒子散射实验的重要理论公式，它揭示了原子核结构的本质。
公式中的参数包括α粒子的能量、入射角度、靶核的原子序数和散射角度，通过这些参数可以得出散射截面的大小。
散射截面是反映靶核的大小和形状的重要物理量，它与靶核的核子数成正比，与靶核半径的平方成反比。
因此，通过对α粒子与不同原子核的散射截面的测量，可以确定原子核的大小和形状，从而揭示原子核的结构和性质。
卢瑟福散射公式的物理意义在于它提供了一种探测原子核结构的重要手段，为核物理学的发展奠定了基础。
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卢瑟福模型的提出 卢瑟福散射公式
如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原 子附近度过的整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会
产生多大角度的散射呢?
解: 由角动量定理得 Fmax • t p
其中t 2R 表示α粒子在原子附近度过的时间.
v
p
1
4
•
2Ze2 R2
• ( 2R ) v
tg p 2Ze2 / 4r 3105 Z
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第一节 背景知识 第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第一节 背景知识 第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
第一节 背景知识
P1 P2
1. 阴极射线从阴极C发出后通过狭缝AB成一狭窄的射线， 2. 再穿过两片平行的金属板D、E之间的空间， 3. 最后到达右端带有标尺的荧光屏上， 4. 加电场E后，射线由P1点偏到P2，可知阴极射线带有负电。
第一节 背景知识
1）设电子的电量为e，电场强度为E，则电子都受到向下 的电场力为Fe=eE。 2）设磁场方向为向外垂直于纸面的方向，可使电子受 到磁力的作用，而向上偏转，磁场强度为H，电子通过 磁场时的速度为v，则电子所受向上的磁力为Fm=evH。 3）调整电场或磁场的强度，使两力的大小相等，方向 相反，电子束将不会偏转，即eE ＝ evH，可得電子的 速率為v=E/H。
汤姆孙1856年出生于英格兰的曼彻斯特附近，苏格兰人家庭。 1884年他成为卡文迪许物理学教授，即卡文迪许实验室主任。受 到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦工作的影响和X射线的发现，他推导出 阴极射线存在于带负电的粒子，他称之为“微粒”，这种微粒现 在认识为电子。电子曾经被约翰斯东·斯通尼提出过，作为电化 学中电荷的单位，但是汤姆孙认识到电子也是亚原子粒子，这一 点是第一次被发现。1897年他的发现为人所知，并在科学圈内引 起了轰动，并最终于1906年被授予诺贝尔物理学奖。
rutherford散射公式及α粒子散射径迹是双曲线一分支的简明推证
rutherford散射公式及α粒子散射径迹是双曲线一分支的简明推证rutherford散射公式及α粒子散射径迹的研究对于了解原子结构的基本特征具有重要的意义。
本文将通过简明的推证，探讨rutherford散射公式及α粒子散射径迹是双曲线一分支的原因。
主体rutherford散射公式是描述α粒子在经过质子或原子核散射后偏转角度的公式。
其公式为：θ=2arctan(b/2d)其中，θ为偏转角度，b为散射中心与散射粒子的最近距离，d 为散射粒子与质子或原子核的距离。
我们可以将rutherford散射公式转化为直角坐标系中的方程，即：y=b/sqrt(1-(x/d)^2)其中，y为偏转角度，x为散射中心与散射粒子的距离。
我们可以将该方程进行简单的变形，得到：(x/d)^2+y^2=b^2/d^2该方程可以表示一个双曲线的一支，其顶点位于原点，焦点为散射中心。
而α粒子散射径迹也可以用类似的方式表示为一个双曲线的一支。
当α粒子经过原子核散射后，其散射径迹可以表示为：(x/d)^2-y^2=b^2/d^2该方程同样表示一个双曲线的一支，其顶点位于原点，焦点为散射中心。
结论通过以上的推导，我们可以发现rutherford散射公式及α粒子散射径迹都可以表示为一个双曲线的一支。
这是由于散射中心与散射粒子的距离在散射过程中是一个常数，因此它们的散射轨迹都可以表示为一个以散射中心为焦点的双曲线的一支。
结语通过本文的推导，我们可以更深入地理解rutherford散射公式及α粒子散射径迹的本质特征。
这有助于我们更好地理解原子结构的基本特征，为后续的相关研究提供了有力的理论支持。
第一章卢瑟福散射公式
§3 卢瑟福散射公式在有核模型下,卢瑟福导出一个实验上可验证得散射公式。
经实验定量验证,散射公式就是正确得,从而验证了散射公式所建立得基础—原子有核模型结构也就是正确得。
一．库仑散射公式(又称瞄准距公式)2b:瞄准距, θ:散射角,a=z1z2e2/Eα,Eα=mαv2/2,α粒子动能。
b与θ关系:b越大,θ越小。
2、忽略核外电子影响(因为电子质量远小于α粒子质量)。
(公式在理论力学中应学过,推导略)瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证得公式---卢瑟福散射公式。
二．卢瑟福得散射公式1.装置图M:显微镜2.卢瑟福得散射公式说明:dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开得立体角;E:α粒子动能,E=mv2/2;Z1=2, Z2=79(金得电荷数)t: 金箔厚度;n: 箔中单位体积中原子数(原子数密度);N:入射得α粒子总数3.卢瑟福得散射公式推导,并介绍一个重要概念:微分散射截面。
θ①左边得对应得空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体得顶点可近似重合),一个右边小园环总就是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环dσ与空心园锥体得立体角dΩ得关系:这就就是dΩ与dσ得关系式。
并且由于对称性,此式对出射得任意立体角dΩ'与对应得入射小截面dσ'得关系也成立。
②求与一个原子核碰撞,从dΩ散射出来得α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)A入射α粒子散射α粒子厚度t设通过A得入射α粒子总数为N,则单位面积上通过α粒子数为N/A,那么通过某一小截面dσ得α粒子数为:这就是α粒子与一个原子核碰撞,散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN。
③那么被A面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN'为:----卢瑟福散射公式(假设不同原子核对同一闪烁屏得立体角与散射角近似相等)④微分散射截面σcdσ就是一个很重要得物理量,于就是把单位立体角对应得小截面称为微分散射截面或有效散射截面,即:σc得物理意义;表示α粒子被箔片中一个靶核散射时,散射到散射角为θ得单位立体角中得几率。
第一章4-卢瑟福散射公式
§3 卢瑟福散射公式 在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。
经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。
一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）2 2/2θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角， a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2/2,α粒子动能。
b 与θ关系：b 越大，θ越小。
2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质量）。
（公式在理论力学中应学过，推导略）瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。
二． 卢瑟福的散射公式1．装置图M ：显微镜；S ：闪烁屏；F ：金箔片2．卢瑟福的散射公式2/42)4221(θSin d E e z z NntN d Ω='说明：dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开的立体角；E：α粒子动能，E=mv2/2;Z1=2, Z2=79(金的电荷数)t: 金箔厚度；n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）；N：入射的α粒子总数3．卢瑟福的散射公式推导，并介绍一个重要概念：微分散射截面。
①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体的顶点可近似重合)，一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环dσ与空心园锥体的立体角d Ω的关系：θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 224222=⋅⋅==Ω2162822222222242322θθθθπθθθππσSin d a Sin d Cosa Sin d a ctg a db b d Ω===⋅-=⋅= 这就是d Ω与d σ的关系式。
并且由于对称性，此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。
②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)A入射α粒子 散射α粒子厚度t设通过A 的入射α粒子总数为N ，则单位面积上通过α粒子数为N/A ，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：Ω==d Sin A Na d A N dN 21642θσ 这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。
卢瑟福的原子模型及卢瑟福散射公式1
L0
24.7
25
L21
29.0
24
L50
33.4
1.91
44
23
2.84
81
28
432
101
23
9.22
255
28
表L4原子正电苟数的测定
原子序数 原子正电垸
铜
29
293
银
te
47 78
46 3 77.4
1)-3) 1913年盖革-马斯顿实验； 4 ) 1920年查德维克实验
原子的半径都约为10」。m即A的量级。
三.关于电子
1.电子的发现
1833 Faraday电解定律：析出物质量lli==J= 正比于电解液电量
Imol一价离子所带电量为常数 （法拉第常数）F
〃 4 Stoney提出电荷的最J小单位= F/NA
"1 97 7
Stoney命名电量子为电子
J・J.Thomson证实阴极射线由负电微粒组成 通过磁场中的偏转测"％ 电子的发现
问题：b不能直接测量，实验可测散射到。-
0— b Q+d。—b+db
Id b
+雨的粒子数。
da
那些瞄准距在b-b+db间，或者说 凡通
过d。环形面积的a粒子，散射后 必定射
向。-0 +d。对应的空心锥壳。
a粒子射到。-0 +d0角度的几率正比 于
环形面积。
, 1 、2/2Ze2 2 cos号 =da兀=（27—±>）db
2 ）同一a粒子源，同一种材料的靶，同一散射角
（dn \
3 ）同一个靶，同一个散射角［—V=常数
卢瑟福公式
卢瑟福散射维基百科，自由的百科全书（重定向自卢瑟福散射）跳转到：导航、搜索上方：预期结果：阿尔法粒子不受到扰动地通过梅子布丁模型。
下方：观测结果：一小部分阿尔法粒子被反弹，表明全部正电荷集中于一个很小的区域。
在原子物理学里，卢瑟福散射（英语：Rutherford scattering）是一个散射实验，由欧尼斯特·卢瑟福领队设计与研究，成功地于 1909 年证实在原子的中心有个原子核[1]，也导至卢瑟福模型（行星模型）的创立，及后来玻尔模型的提出。
应用卢瑟福散射的技术与理论，卢瑟福背散射（Rutherford backscattering）是一种专门分析材料的技术。
卢瑟福散射有时也被称为库仑散射，因为它涉及的位势乃库仑位势。
深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一种类似的散射，在 60 年代，常用来探测原子核的内部。
目录[隐藏]∙ 1 历史∙ 2 微分截面∙ 3 原子核最大尺寸∙ 4 应用∙ 5 参阅∙ 6 参考文献[编辑]历史阿尔法粒子散射的实验完成于1909年。
在那时代，原子被认为类比于梅子布丁（物理学家约瑟夫·汤姆孙提出的），负电荷（梅子）分散于正电荷的圆球（布丁）。
假若这梅子布丁模型是正确的，由于正电荷完全散开，而不是集中于一个原子核，库仑位势的变化不会很大，通过这位势的阿尔法粒子，其移动方向应该只会有小角度偏差。
在卢瑟福的指导下，汉斯·盖革（Hans Geiger）和欧内斯特·马士登（Ernest Marsden）发射阿尔法粒子射束来轰击非常薄、只有几个原子厚度的金箔纸[2]。
然而，他们得到的实验结果非常诡异，大约每8000个阿尔法粒子，就有一个粒子的移动方向会有很大角度的偏差（甚至超过 90°）；而其它粒子都直直地通过金箔纸，偏差几乎在2°到3°以内，甚至几乎没有偏差。
从这结果，卢瑟福断定，大多数的质量和正电荷，都集中于一个很小的区域（这个区域后来被称作“原子核”）；电子则包围在区域的外面。
卢瑟福散射与原子核半径
卢瑟福散射与原子核半径卢瑟福散射是物理学中非常重要的实验现象之一，它是研究原子核结构的重要方法之一。
在这个实验中，来自天然放射性物质的α粒子轰击金属薄膜，进而散射到不同的角度。
通过分析散射后的α粒子的轨迹和散射的总体趋势，我们可以了解到原子核的存在和性质。
卢瑟福散射实验最早由英国物理学家欧内斯特•卢瑟福于20世纪初进行。
当时他使用的是金箔作为散射靶材，并发现了令人震惊的结果，即大部分α粒子经过金箔时几乎不受到阻碍，只有少部分粒子发生散射。
这个实验结果违背了当时的物理学理论，因为按照汤姆逊的原子模型来看，如果原子是一个均匀分布的正电荷球，那么散射的概率应该是均匀分布的，而卢瑟福实验观察到的散射角分布是高度不均匀的。
卢瑟福据此提出了一个新的原子模型，即著名的卢瑟福模型，也被称为太阳系模型。
根据这个模型，原子核是一个带正电荷的小球，而电子则绕着核运动。
这个模型将原子核的概念引入了物理学，并为理解散射现象提供了合理的解释。
根据卢瑟福模型，散射的概率与散射角度呈反比关系，即散射角度越大，散射的概率越小。
通过卢瑟福散射实验，我们不仅可以了解原子核的存在，还可以通过测量不同角度下的散射偏转角度来推算出原子核的大小。
根据卢瑟福的计算，可以得到一个简单的公式：R=K(θ/2)tan(θ/2) ，其中 R代表原子核半径，θ代表散射偏转角度，K是一个与散射实验条件有关的常数。
通过测量不同的散射角度，我们可以利用这个公式来估算原子核的大小。
卢瑟福散射实验的结果对物理学的发展产生了重大影响。
首先，它验证了原子是由带正电荷的原子核和绕核运动的电子组成的这一假设。
其次，它揭示了原子核的存在和性质，使得人们对原子结构有了更深入的认识。
此外，卢瑟福模型的提出也为后来的量子力学提供了重要的启示，为物理学的进一步发展打下了基础。
总之，卢瑟福散射实验的结果提供了理解原子核结构的重要线索，为后来的原子物理学研究奠定了基础。
通过测量散射偏转角度，我们可以推算出原子核的大小，这对于了解原子核的组成和性质具有重要意义。
132 卢瑟福原子模型和散射公式-- 卢瑟福散射公式
2
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福散射公式
[例1.2] 设α粒子是钋源放射的，能量为5.3MeV，散射体为金箔，厚为 1μm，ρ=1.93×104kg· m-3，Z = 79，A=197，试求： （1）α粒子通过金箔在60°角方向的卢瑟福微分散射截面； （2）散射角大于90°的所有α粒子占全部入射粒子的百分比。
E M m 2m E0 ~ 1 E0 M m M
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的修正
例如：E0= 5MeV ，m= 4 u. 对于C元素，
2 4 E ~ 1 5MeV 1.67 MeV 12
对于Si元素，
2 4 E ~ 1 5MeV 3.57 MeV 28
应用：卢瑟福背散射谱仪
Rutherford-Backscattering-Spectrometry
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的修正
小角偏差
(1) 核外电子的屏蔽效应；
瞄准距离b很大
ctg
2
2b D
(2) 多次散射导致小角增强。
大角偏差
思考题：如何测量180附近的粒子散射？
24.7 29.0 33.4 44 81 101 255
25 24 22 23 28 23 28
§1.3.2 卢瑟福原子模型和散射公式--卢瑟福公式的实验验证
1 2e2 dn d const. (4) 随散射材料的原子量A的变化关系 2 nNt 4 Z 4 4 E sin / 2 0
在束流于靶相交的体积St内，有NSt个原子。每个原子有一个有效散 射截面d，粒子打在d内，就会散射到角方向上锥面立体角d内。 NSt个原子的有效散射截面为：
卢瑟福散射公式的推导及谈α粒子散射实验的应用意义毕业论文
卢瑟福散射公式的推导及谈α粒子散射实验的应用意义摘要1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但偶然有大约1/8000α粒子发生散射角大于90°。
这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。
在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。
在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。
卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。
原子核的半径近似为10，约为原子半径的千万分之一。
α粒子散射实验是物理学史上具有里程碑意义的重要实验之一,评为“最美丽”的十大物理实验之三。
由α散射实验现象确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。
从20世纪60年代中后期首先应用卢瑟福背散射于月球表面元素成分分析至今，成为成为一种常规的杂质成分、含量及深度分布、膜厚度分析手段。
本文首先介绍原子的的大小和质量，然后介绍原子有核模型提出的历史过程和α粒子散射实验的过程，根据α粒子散射实验中不可忽视的大角度散射引出卢瑟福原子模型，运用相关数学手段和理论力学的基本知识具体详细的推导出库伦散射公式和卢瑟福散射公式，指出了行星模型的意义和困难，并阐述了α粒子散射实验实际应用意义和α粒子试验仪在天体物理中的应用，在最后对相关数学手段和理论力学的相关知识进行了详细的介绍。
关键词：α粒子散射实验；库仑散射公式；卢瑟福散射公式；行星模型；原子稳定性AbstractIn 1909，Rutherford and his assistant Geiger (H. Geiger) and students Marsden (E. Marsden) doing α particles and thin foil scattering experiments observed that most of the α-particles is almost directly through the platinum foil But occasionally, about 1/8000α particles in the scattering angle greater than 90 °. The results of this experiment was to be accepted in the United Kingdom Thomson atomic model could not explain. Chiang Kai-shek in the Thomson model of charge distribution in the atom, based on the analysis of Coulomb force, α par ticles from the hot core closer, suffered the smaller Coulomb force, and in the atom, the atom is neutral, α particles and atoms almost no interaction. Coulomb force in the largest sphere, large angle scattering can not occur. Rutherford, who after two years of analysis, in 1911 proposed the nuclear atom-type model, the positive charge concentration of atoms at the atomic center of a very small area, and the atoms of all the quality of focus within the region. Radius of the nucleus is approximately 10, approximately ten-millionth of atomic radius. α-particle scattering experiment is a milestone in the history of physics in one of the important experiments, as the "most beautiful" of the top ten physics experiments III. Established by the α scattering behavio r of atoms and nuclear structure, the development of modern physics have laid a foundation. 60 years from the late 20th century, first applied Rutherford backscattering elemental composition analysis on the lunar surface so far as to become a routine impurity content and depth distribution, film thickness analysis tool. This paper describes the size and quality of the atom, then introduces a nuclear atom model proposed by the historical process and α-particle scattering process, according to α-particle scattering experiment can not be ignored in the large angle scattering leads to Rutherford atomic model, the use of relevant mathematics tools and basic knowledge of theoretical mechanics specific detailed Coulomb scattering formula is derived and the Rutherford scattering formula, that the planetary model of the significance and difficulties, and described the practical application of α-particle scattering experiment significance and α particle tester in astrophysics application of mathematical methods in the final of the relevant knowledge and theoretical mechanics, a detailed description.Keywords：Alpha particle Scattering experiments; Coulomb scattering formula; Rutherford formula; planetary model; Atomic stability目录绪论-------------------------------------------------------- 1第一章背景知识-------------------------------------------- 31.1 电子的发现------------------------------------------------------- 3 1.2 电子的电荷和质量-------------------------------------------------- 4 1.3 阿伏伽德罗常数---------------------------------------------------- 4 1.4 原子的大小------------------------------------------------------- 4第二章原子核式结构理论提出的历史过程----------------------- 62.1 汤姆孙在发现电子后提出的原子结构设想------------------------------ 6 2.2 开尔文原子模型---------------------------------------------------- 6 2.3 汤姆孙的葡萄干—布丁原子模型-------------------------------------- 7 2.4 勒那德的原子模型-------------------------------------------------- 7 2.5 长岗的土星原子模型------------------------------------------------ 8 2.6 尼克尔森的初始物质原子结构--------------------------------------- 9第三章α粒子散射实验及大角度散射现象的思考--------------- 103.1 α粒子散射实验--------------------------------------------------- 10 3.2 大角度散射现象引出的思考和核式模型的由来------------------------- 11第四章库伦散射公式及卢瑟福散射公式的推导------------------ 144.1 库伦散射公式----------------------------------------------------- 14 4.2 卢瑟福散射公式--------------------------------------------------- 16第五章卢瑟福理论的实验验证------------------------------- 185.1 卢瑟福散射公式的拓展--------------------------------------------- 18 5.2 卢瑟福理论的实验验证--------------------------------------------- 19 5.3 关于小角与180°处的卢瑟福公式----------------------------------- 21第六章α粒子散射实验的应用意义--------------------------- 226.1 对于α粒子散射实验的回顾和一些说明------------------------------ 22 6.2 用α粒子散射实验估计原子核大小--------------------------------- 22 6.3 α粒子散射实验的新应用——卢瑟福背散射分析---------------------- 24 6.4 粒子散射实验给我们今天留下的财富 ----------------------------- 24第七章行星模型的意义和困难-------------------------------- 267.1 行星模型的意义--------------------------------------------------- 26 7.2 行星模型的困难--------------------------------------------------- 26参考文献--------------------------------------------------- 28附录------------------------------------------------------- 29附录A 中心力---------------------------------------------------- 29附录B 极坐标------------------------------------------------------ 30附录C 两体问题--------------------------------------------------- 33绪论原子物理学是研究原子结构，运动规律及相互作用的物理学的一个分支，主要研究：原子的电子结构、原子光谱、原子之间或与其他物质的碰撞过程和相互作用。
原子物理学第1章 原子的位形：卢瑟福模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后 对于原子中正 发现电子之后,对于原子中正 在汤姆逊 发现电子之后 负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的模 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电子镶嵌 型.即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 电子镶嵌 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 在其中，人们称之为"葡萄干面包模型 葡萄干面包模型".为了检验汤姆 在其中，人们称之为 葡萄干面包模型 为了检验汤姆 模型是否正确,卢瑟福 逊(Thomson)模型是否正确 卢瑟福 模型是否正确 卢瑟福(Rutherford)于 于 1911年设计了 粒子散射实验 实验中观察到大多数粒 年设计了α粒子散射实验 年设计了 粒子散射实验,实验中观察到大多数粒 子穿过金箔后发生约一度的偏转.但有少数 但有少数α粒子偏转 子穿过金箔后发生约一度的偏转 但有少数 粒子偏转 角度很大,超过 度以上,甚至达到 角度很大 超过90度以上 甚至达到180度.对于 粒子发 度 对于α粒子发 超过 度以上 甚至达到 对于 生大角度散射的事实,无法用汤姆逊 无法用汤姆逊(Thomoson)模型 生大角度散射的事实 无法用汤姆逊 模型 加以解释.除非原子中正电荷集中在很小的体积内时 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 加以解释 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 排斥力才会大到使α粒子发生大角度散射 在此基础上, 粒子发生大角度散射,在此基础上 排斥力才会大到使 粒子发生大角度散射 在此基础上 卢瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型 提出了原子的核式模型. 卢瑟福 提出了原子的核式模型
α粒子：放射性元素发射出的高速带 电粒子，其速度约为光速的十分之一， 带+2e的电荷，质量约为4Mpp。 散射：一个运动粒子受到另一个粒子 的作用而改变原来的运动方向的现象。 粒子受到散射时，它的出射方向与原 ( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源； 入射方向之间的夹角叫做散射角。
东吴大学卢瑟福散射公式介绍1
叁、電子與原子3.1 Line Spectra3.1.1 discovery of line spectraNewton: discovery of continuous spectrum of sunlight (1665) Fraunhofer: invention of spectrometer anddiscovery of dark lines in solar spectrum (1814)發射光譜與吸收光譜3.1.2 hydrogen spectrm□ Balmer series (1884) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221211m R λ, m > 2, Rydberg ’s constant R = 1.097×107 m -1□ Lyman series (1906)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221111m R λ, m > 1□ Paschen series (1908) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221311m R λ, m > 3Rydberg 總結：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22111m nR mnλ3.1.3 more atomic spectra□ Ritz combination principle (1908)原子光譜線的頻率總是其它兩線頻率的和或差。
暗示每一頻率是與原子基本性質有關的兩「項」的差（換言之，與兩量子數有關：mn ν）。
3.2 Discovery of Electron3.2.1 Zeeman splitting (1896)原子光譜的基本知識（1） 用氣體研究原子光譜。
氣體放電管研究發射光譜，平常氣體研究吸收光譜。
（2） 每種原子有特定的光譜（每條線有特定波長wavelength 、強度intensity 與寬度broadening ）。
發射光譜與吸收光譜的頻率相同。
（3） 321ννν±= (Ritz combination principle)（4） 選擇規則（selection rules ）：有些光譜線不出現，於是歸納出一些整數（後來叫做量子數）改變的規則。
卢瑟福散射实验
实验题目 卢瑟福散射实验本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1． α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
图中ν是α粒子原来的速度，b 是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=∙∙222202241ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==∙∙νϕ2（2） 由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：202242Ze Eb ctg πεθ=（3） 设E Ze a 0242πε=，则a b ctg 22=θ（4）这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。
那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b+为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
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§3 卢瑟福散射公式 在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。
经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。
一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）
2 2/2
θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角， a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2
/2,α粒子动能。
b 与θ关系：b 越大，θ越小。
2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质
量）。
（公式在理论力学中应学过，推导略）
瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。
二． 卢瑟福的散射公式
1．装置图
M ：显微镜；S ：闪烁屏；F ：金箔片
2．卢瑟福的散射公式
2/42)4221(θSin d E e z z Nnt
N d Ω=' 说明：
dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开的立体角；
E：α粒子动能，E=mv2/2;
Z1=2, Z2=79(金的电荷数)
t: 金箔厚度；
n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）；
N：入射的α粒子总数
3．卢瑟福的散射公式推导，
并介绍一个重要概念：微分散射截面。
①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体的顶点可近似重合)，
一个右边小园环总是与左边一个空心园
锥体对应。
现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系：
θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 2
24222=⋅⋅==Ω2162
8222
22222242322θ
θθ
θπθ
θθππσSin d a Sin d Cos
a Sin d a ctg a d
b b d Ω
==
=⋅-=⋅= 这就是d Ω与d σ的关系式。
并且由于对称性，此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。
②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生
一次散射)
入射αα粒子
厚度t
设通过A 的入射α粒子总数为N ，则单位面积上通过α粒子数为N/A ，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：
Ω==d Sin A Na d A N dN 21642
θσ
这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。
③ 那么被A 面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN '为：
Ω='Ω==='d Sin E e z z ntN N d d Sin a ntN
ntNd AntdN N d 21)4(2164222142θθσ
----卢瑟福散射公式
（假设不同原子核对同一闪烁屏的立体角与散射角近似相等）
④ 微分散射截面σc
dσ是一个很重要的物理量，于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：
21)2(422
21θσσSin E e z z Nntd N d d d c =Ω'=Ω= σc 的物理意义；表示α粒子被箔片中一个靶核散射时，散射到散射角为θ的单位立体角中的几率。
反映了入射粒子与靶核相互
作用的可能性的大小。
说明：（1）σc其量纲是面积量纲。
（2）σc∝dN'/N，但本身不是几率。
真正几率是: dN'/N=ntσc dΩ=ntdσ
例1，求α粒子散射到θ1—θ2（θ2>θ1）空心园锥体的几率，有关条件为已知。