人教初中数学实数标准教案
人教版初中数学实数教案
教案：人教版初中数学七年级上册——实数一、教学目标1. 理解实数的定义及其分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的性质，如相反数、绝对值等，并能应用于实际问题。
3. 熟练进行实数运算，包括加、减、乘、除等。
4. 能够利用数轴理解实数与数轴上的点的对应关系。
二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 实数的性质3. 实数的运算4. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 实数的定义及其分类2. 实数的性质3. 实数的运算4. 数轴与实数的关系四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算规律。
2. 利用数轴辅助教学，使学生直观地理解实数与数轴的关系。
3. 运用实例分析法，让学生在实际问题中应用实数知识和方法。
五、教学过程1. 实数的定义及分类（1）导入：引导学生回顾有理数的概念，提出问题：“有理数能否表示所有的长度、面积等量？”（2）讲解：介绍无理数的概念，解释实数的定义，归纳实数的分类。
（3）互动：让学生举例说明有理数和无理数在实际中的应用。
2. 实数的性质（1）导入：提出问题：“实数有哪些性质？”（2）讲解：讲解实数的性质，如相反数、绝对值等。
（3）互动：让学生通过实例验证实数的性质。
3. 实数的运算（1）导入：提出问题：“实数如何进行运算？”（2）讲解：讲解实数的运算规律，如加、减、乘、除等。
（3）互动：让学生进行实数运算练习，巩固运算技巧。
4. 实数与数轴的关系（1）导入：提出问题：“实数与数轴有什么关系？”（2）讲解：讲解实数与数轴的对应关系，引导学生理解数轴上的点与实数的联系。
（3）互动：让学生在数轴上表示实数，加深对实数与数轴关系的理解。
六、课后作业1. 复习实数的定义、性质和运算规律。
2. 利用数轴表示给定的实数。
3. 解答与实数相关的实际问题。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对实数的理解和应用能力。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第6章 实数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将了解无理数和实数,知道实数是由有理数和无理数组成的,感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应的关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值;知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按要求进行简单的近似计算,会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.在中学阶段,实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,多数数学问题是在实数范围内研究的.实数不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是学习高中数学内容的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第六章“实数”,本章包括三个小节:6.1平方根;6.2 立方根;6.3实数.本单元内容属于“数与代数”领域,很多内容是有理数相关内容的延续和推广.类比有理数,引入实数的绝对值和相反数的概念,实数的运算法则和运算性质,实数与数轴上的点的一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系等都是在有理数的基础上展开的.为了使学生更好地体会到数的扩充过程中表现出的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的,因此充分利用类比的方法,通过类比“平方根”展开“立方根”的内容,这样有助于加强知识间的相互联系,通过类比已学的知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究,揭示出像√2这种无限不循环小数的存在,从而引入无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,这样才能更好地促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第六章实数,是在有理数的基础上学习实数的初步知识.学生在前面已经系统地学习了有理数,对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识,初步积累了一定的“数学化”的活动经验.运用类比的数学思想,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化,会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设典型的问题情境,会使学生更加主动地去探索用根号形式表示的无理数的相关知识,培养学生良好的数学探究意识.而让学生了解算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示是学习本章内容的主要目标,平方根和实数的概念对学生来说是一个难点.学生虽然积累了一定的有理数的数学活动经验,但对于实数理论知识的理解还不够深刻,所以学生在正数开平方时往往会忽略一个结果,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.实数的概念是一个构造性的定义,比较抽象,学生真正理解这个概念也有一定的困难.四、单元学习目标1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.发展学生的抽象能力.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.综合利用各种途径培养学生的运算能力.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值,并初步认识“数形结合”思想方法的作用.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.培养学生估算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教初一下数学实数教案
人教初一下数学实数教案教案标题：实数的引入与比较教学目标：1. 理解实数的概念，包括整数、有理数和无理数。
2. 掌握实数的比较运算，包括绝对值与大小的比较。
3. 运用实数进行实际问题的解决。
教学重点：1. 实数的概念与分类。
2. 实数的比较运算。
3. 实际问题的解决。
教学难点：1. 无理数的概念与特点。
2. 实数之间比较运算的具体操作。
教学准备：1. 教师准备幻灯片和多媒体设备。
2. 讲台上准备黑板、彩色粉笔或白板标记工具。
3. 学生准备课本、作业本、笔、纸等学习用具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 回顾上节课的知识，复习实数的概念。
2. 提问学生：你们对实数的分类还记得吗？二、概念解释与引入（15分钟）1. 使用幻灯片或黑板，介绍整数、有理数和无理数的概念。
2. 通过实际例子解释整数、有理数和无理数的含义和特点。
三、实数的比较运算（20分钟）1. 引导学生回顾整数和有理数之间的比较运算规则。
2. 介绍无理数的比较运算规则，并通过例题加深学生对比较运算的理解。
3. 通过练习巩固学生对实数比较运算的掌握。
四、绝对值与大小的比较（15分钟）1. 讲解绝对值的概念和计算方法。
2. 引导学生通过练习掌握绝对值与大小比较的相关技巧。
五、实际问题的解决（15分钟）1. 提供一些实际问题，涉及到实数的比较和解决。
2. 学生个别或小组合作解决问题，并进行讨论与分享。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行归纳总结。
2. 提问学生：你在本节课学到了什么？有哪些困惑？拓展延伸：为了进一步加深学生对实数概念的理解，教师可以为学生设计一些实践活动，例如让学生观察周围的实际对象，判断其是整数、有理数还是无理数，并解释理由。
教学反思：在教学过程中，要注意将抽象的概念和实际问题结合起来，帮助学生理解实数的概念和比较运算的意义。
同时，教师也要注意与学生进行互动，鼓励他们提问和思考，培养他们的探究精神和解决问题的能力。
八年级数学上人教版《 实数》教案
《实数》教案一、教学目标1.掌握实数的概念和分类，能够正确地表示出实数的平方根和立方根。
2.理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能够利用这一关系进行实数的计算和比较。
3.掌握实数的四则运算规则和运算顺序，能够进行实数的加减乘除运算。
4.了解无理数和算术平方根的概念，能够进行无理数的计算和估算。
5.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.实数的概念和分类。
2.实数的平方根和立方根。
3.实数的四则运算规则和运算顺序。
4.无理数和算术平方根的概念。
三、教学难点1.理解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2.进行实数的加减乘除运算时的注意事项。
3.进行无理数的计算和估算。
四、教学方法1.通过实例引入实数的概念和分类，让学生感受实数在日常生活中的应用。
2.通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法。
3.通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序。
4.通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
5.通过课堂小测验及时检测学生的学习情况，以便教师进行针对性的教学调整。
五、教学过程1.导入新课：通过复习已学知识引入课题，如数的分类、有理数的概念等，从而引出实数的概念。
2.新课学习：通过实例讲解实数的概念和分类，让学生了解实数的特点；通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法；通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序；通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
3.课堂小结：对本节课所学知识进行回顾和总结，强调重点和难点内容，让学生明确自己的学习成果和需要改进的地方。
4.作业布置：根据学生的学习情况和实际需要布置适量的作业，以巩固所学知识和提高解题能力。
实数教案（精选3则）
实数教案（精选3则）实数教案实数教案（一）：初中数学教案----实数一、资料特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。
也是后继资料学习的基础。
资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路[]整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。
学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。
第六节：实数。
总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些推荐1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。
人教版初中数学实数教案
人教版初中数学实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，掌握实数与数轴的关系。
2. 学会实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数与数轴的关系3. 实数的运算4. 实数在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的定义和性质，复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
2. 提问：有理数能否表示所有实数？是否有例外？二、新课导入（15分钟）1. 引入无理数的概念，解释无理数的性质，如无限不循环小数。
2. 介绍无理数的常见类型，如π、√2等。
3. 引导学生理解实数的概念，即有理数和无理数的统称。
三、实数与数轴（15分钟）1. 介绍数轴的定义和性质，解释数轴上的点与实数的一一对应关系。
2. 引导学生理解实数在数轴上的位置，掌握数轴上的正负方向。
3. 举例说明实数与数轴的关系，如实数的加法、减法、乘法、除法在数轴上的表示。
四、实数的运算（15分钟）1. 复习实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2. 举例讲解实数运算的步骤和方法，引导学生进行练习。
3. 强调实数运算中的注意事项，如运算顺序、符号判断等。
五、实数在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明实数在实际问题中的应用，如长度、面积、体积等。
2. 引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，强调实数的定义、性质、运算和数轴的关系。
2. 提醒学生掌握实数在实际问题中的应用，提高数学思维能力。
教学评价：1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对实数的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成实数运算和实际问题解答的情况，评估学生的学习效果。
3. 单元测试：通过单元测试，全面评估学生对实数的掌握情况，发现问题及时进行针对性的辅导。
以上是一份人教版初中数学实数教案，希望能对您的教学有所帮助。
人教版七年级实数教案
人教版七年级实数教案教案标题: 实数的引入与认识教学目标：1. 理解实数的概念和意义。
2. 掌握将有理数和无理数区分开。
3. 学会在数轴上表示实数。
教学重点：1. 实数的定义和概念。
2. 标记有理数和无理数的方法。
3. 在数轴上表示实数的方法。
教学准备：1. 教材：《人教版数学七年级上册》2. 教学工具：数轴、图纸、彩色笔、直尺。
教学过程：步骤1：导入（5分钟）引入实数的概念，让学生回顾并复习已学过的整数、分数等数的概念。
步骤2：概念解释与讲解（15分钟）向学生解释实数的定义和概念，帮助他们理解实数包括有理数和无理数两部分。
概括归纳实数的特点，并引导学生思考实数在日常生活中的应用。
步骤3：实数的分类与标记（15分钟）介绍有理数和无理数的区别与联系，并与学生一起探讨如何将有理数和无理数进行分类和标记，可以使用颜色、符号等方法标记。
步骤4：数轴上的实数（20分钟）1. 引导学生回顾数轴的概念与表示方法。
2. 指导学生将有理数和无理数在数轴上表示，并练习相应的绘图技巧。
步骤5：综合练习与巩固（15分钟）设计一些综合练习题，巩固学生对有理数与无理数的认识，并引导他们在实际问题中应用所学知识。
步骤6：课堂小结（5分钟）回顾本节课的重点内容，强化学生对实数的理解，并解答学生提出的问题。
拓展延伸：开展一些关于实数的拓展活动，如实际问题探究、数学游戏等，激发学生的兴趣，进一步加深对实数的理解。
作业布置：完成课堂练习题，巩固实数的概念与应用；预习下节课内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解实数的概念和意义，并能够灵活运用数轴表示实数的方法。
教案设计主要通过理论解释、示例讲解和实践练习相结合，旨在培养学生的综合运用能力和数学思维能力。
同时，通过拓展延伸活动和作业布置，促进了学生对实数的深入思考和学习兴趣的培养。
人教版初中实数教案
人教版初中实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及其分类；（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值等；（3）能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例让学生感受实数与生活的紧密联系；（2）利用数轴帮助学生直观地理解实数的性质；（3）培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 实数的定义及分类：有理数、无理数、实数2. 实数的性质：相反数、绝对值、平方根3. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义及其分类；（2）实数的性质及运算；（3）实数与数轴的关系。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解；（2）实数性质的证明；（3）实数运算的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如身高、体重等，引出实数的概念，让学生感受实数与生活的紧密联系。
2. 自主学习让学生自主学习实数的定义及分类，引导学生通过实例理解实数的含义。
3. 课堂讲解讲解实数的性质，如相反数、绝对值等，并通过数轴帮助学生直观地理解实数的性质。
4. 巩固练习布置一些练习题，让学生运用实数的性质解决问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结对本节课的内容进行总结，让学生明确实数的定义、分类和性质。
6. 课后作业布置一些课后作业，让学生进一步巩固实数的相关知识。
五、教学策略1. 实例教学：通过生活中的实例，让学生感受实数的实际意义；2. 数轴辅助：利用数轴帮助学生直观地理解实数的性质；3. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识；4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握实数知识；5. 启发引导：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，巩固所学知识；3. 单元测试：进行单元测试，评估学生的掌握程度；4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断改进教学方法。
人教版初中 实数教案
人教版初中实数教案教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握实数的运算方法；3. 能够运用实数解决实际问题。
教学重点：1. 实数的定义及其分类；2. 实数的运算方法。
教学难点：1. 实数的分类；2. 实数的运算方法。
教学准备：1. 教材；2. 黑板；3. 粉笔；4. 投影仪。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数的种类，如整数、分数、小数等；2. 提问：这些数能否表示物体的高度、长度等实际问题呢？3. 引出实数的定义：实数是能够表示物体大小、高度、长度等实际问题的数。
二、实数的分类（15分钟）1. 有限小数和无限循环小数是有理数，可以化为分数；2. 无限不循环小数是无理数；3. 提问：如何判断一个数是有理数还是无理数？三、实数的运算（15分钟）1. 加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；2. 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；3. 乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；4. 除法：两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除；5. 提问：实数的运算规律是什么？四、应用实数解决实际问题（15分钟）1. 举例：某商品打八折，原价100元，现价是多少？2. 解题过程：原价100元，打八折即为100×0.8=80元；3. 提问：还有哪些实际问题可以用实数来解决？五、总结（5分钟）1. 实数的定义及其分类；2. 实数的运算规律；3. 实数在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、分类、运算、应用等环节，让学生掌握了实数的基本概念和运算方法，能够在实际问题中运用实数。
但在教学过程中，发现部分学生对实数的分类理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
同时，鼓励学生多进行实际问题的练习，提高运用实数解决实际问题的能力。
初中数学实数的教案
初中数学实数的教案一、教学目标1. 了解实数的定义、分类和性质，理解有理数和无理数的概念。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除和乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 实数的定义和分类：有理数、无理数和实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法和乘方运算。
3. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点和难点1. 实数的定义和分类。
2. 实数的运算规则。
3. 实数在实际问题中的应用。
四、教学方法采用讲授法、案例分析法和小组讨论法相结合，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入实数的概念，引导学生认识到实数与我们的生活密切相关。
2. 新课导入：讲解实数的定义和分类，让学生理解有理数、无理数和实数的关系。
3. 案例分析：通过具体案例，讲解实数的运算规则，让学生掌握实数的加减法、乘除法和乘方运算。
4. 实践环节：让学生自主完成一些实数运算的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的重要性和应用价值。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应能够掌握实数的定义、分类和性质，以及实数的运算规则。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性辅导，提高学生的数学素养。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生认识到数学在生活中的重要性。
八、课后作业1. 复习实数的定义、分类和性质，巩固所学知识。
2. 完成一些实数运算的练习题，提高运算速度和准确性。
3. 尝试运用实数解决实际问题，培养数学应用能力。
(新人教版)七年级下册数学：《实数》教案
实数（第一课时）一、学习目标：1、认识实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、认识实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、认识数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、要点与难点学习要点：理解实数的观点。
学习难点：正确理解实数的观点。
三、合作研究（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算，把以下成小数的形什么发现？算器计有理数写式，你有3，3，47 ，9，11 ，5581199（二）、研究新知1、概括：任何一个有理数都能够写成_______小数或 ________小数的形式。
反过来，任何______小数或 ____________ 小数也都是有理数察看经过前方的商讨和学习，我们知道，好多半的 _____根和 ______根都是 ____________小数， ____________ 小数又叫无理数， 3.14159265 也是无理数结论： _______ 和 _______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数相同，无理数也有正负之分。
比如2，33，是____ 无理数，2，33，是 ____无理数。
因为非 0有理数和无理数都有正负之分，因此实数也能够这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都能够用数轴上的点来表示。
无理数能否也能够用数轴上的点来表示呢？（1）如下图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右转动一周，圆上的一点由原点抵达点 O′，点 O′的坐标是多少？从图中能够看出OO′的长时这个圆的周长______，点 O′的坐标是 _______这样，无理数能够用数轴上的点表示出来（2）总结①事实上，每一个无理数都能够用数轴上的__________ 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________ ，有些表示 __________当从有理数扩大到实数此后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都能够用数轴上的 __________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数相同，对于数轴上的随意两个点，右侧的点所表示的实数总比左侧的点表示的实数 ______③当数从有理数扩大到实数此后，有理数对于相反数和绝对值的意义相同合适于实数吗？总结数a的相反数是______，这里______；一个负实数的绝对值是它的a 表示随意____________。
实数(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如圆的周长与直径的比例）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
实数（教案）
一、教学内容
本节教学内容选自人教版《数学》八年级下册第十二章“实数”部分。主要内容包括：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无限不循环小数。
2.无理数的概念：无法表示为两个整数之比的数，如π和e。
3.实数的分类：整数、分数、无理数。
4.实数的性质：包括交换律、结合律、分配律等。
（1）实数的定义及其分类：这是本节课的核心内容，要求学生掌握有理数和无理数的概念，理解实数的分类。
举例：区分整数、分数、无理数等不同类型的实数，如π、√2等。
（2）实数的性质和运算：使学生掌握实数的交换律、结合律、分配律等性质，并熟练进行实数的加减乘除及乘方运算。
举例：3+5=5+3，(3+4)×2=3×2+4×2等。
2.通过实数的分类和运算，提高学生的数学运算和数据分析能力。
3.借助数轴理解实数，发展学生的几何直观和空间想象能力。
4.在解决实际问题的过程中，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力，提升数学建模素养。
5.通过小组合作交流，培养学生表达清晰、逻辑严谨的数学交流能力，增强合作意识。
实数教学设计方案人教版
1. 知识与技能：- 理解实数的概念，包括有理数和无理数。
- 掌握实数的分类、表示方法和运算规则。
- 能够进行实数的加减乘除运算，并能解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较、分类等活动，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力。
- 通过小组合作和探究活动，培养学生的合作精神和创新能力。
3. 情感态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
- 引导学生认识到数学在生活中的应用，增强学生的社会责任感。
二、教学内容人教版数学教材七年级上册第一章“实数”。
三、教学对象七年级学生，具备一定的数学基础。
四、教学重点与难点1. 教学重点：- 实数的概念及分类。
- 实数的表示方法（数轴、分数表示法、小数表示法）。
- 实数的运算规则。
2. 教学难点：- 无理数的概念及表示方法。
- 实数的运算技巧，尤其是乘除运算中的符号处理。
（一）导入新课1. 创设情境：通过生活中的实例，如测量物体的长度、面积、体积等，引入实数的概念。
2. 提出问题：如何表示这些长度、面积、体积等量？引导学生回顾已学过的数，如整数、分数。
（二）新课讲授1. 实数的概念及分类：- 通过数轴、分数表示法、小数表示法等多种方式，帮助学生理解实数的概念。
- 通过举例说明有理数和无理数的区别，如π、√2等。
2. 实数的运算：- 通过具体的例子，讲解实数的加减乘除运算规则。
- 重点讲解乘除运算中的符号处理，如负数乘以负数等于正数，负数除以负数等于正数等。
3. 实数的应用：- 通过解决实际问题，如计算商品的价格、计算工程量等，让学生体会实数在生活中的应用。
（三）巩固练习1. 基本概念题：判断实数的分类、表示方法等。
2. 运算题：进行实数的加减乘除运算。
3. 应用题：解决生活中的实际问题。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调实数的概念、分类、表示方法和运算规则。
2. 总结实数在生活中的应用，激发学生对数学学习的兴趣。
初一下册数学实数教案
初一下册数学实数教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《实数》教案教育教学方案
《实数》教案教育教学方案一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级下册第十章《实数》，具体内容包括教材第1节“实数的概念”、第2节“实数的性质”以及第3节“实数的运算”。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的定义、性质以及运算方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，熟练进行实数的运算。
2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质及运算方法。
难点：理解无理数的概念，掌握实数的运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。
实践情景：测量一根木料的长度，得到一个无法用分数表示的数值。
2. 自主探究：让学生阅读教材，了解实数的概念、性质及运算方法。
例题讲解：讲解教材例题，引导学生掌握实数的性质和运算规则。
如何表示一个无理数？实数与有理数的区别是什么？随堂练习：布置一些实数运算的练习题，让学生当堂完成。
六、板书设计1. 实数的概念2. 实数的性质3. 实数的运算方法4. 实数与有理数的区别七、作业设计1. 作业题目：证明：如果a、b是实数，那么a²+b²≥0。
2. 答案：（1）3+√2；（2）52√3；（3）8√5；（4）3√2。
证明：根据平方的性质，a²≥0，b²≥0，所以a²+b²≥0。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、性质及运算方法掌握程度如何？哪些地方需要加强？2. 拓展延伸：了解实数在生活中的应用，如测量、建筑等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
重点和难点解析1. 实数的概念及与有理数的区别。
人教版初一数学教案——实数
人教版初一数学教案实数1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会集合的含义;3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点理解实数的概念。
知识重点正确理解实数的概念。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)波利亚认为，头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西学东西的最好途径是亲自去发现它学生在学习中寻求欢乐.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题你能尝试着找出三个无理数来吗?具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。
本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。
教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。
学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.准备PPT，展示实数的性质和运算。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。
进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。
主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。
3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。
可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。
人教版实数教案
人教版实数教案【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】第六章实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分别是多25学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地提问：5上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 8646486487164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。
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8．下列说法中正确的是（ ）
A．9 的平方根是 3
B． 16 的算术平方根是±2
C. 16 的算术平方根是 4
D. 16 的平方根是±2
9． 64 的平方根是（ ）
A．±8 B．±4
C．±2
D．± 2
10． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4
B． 1 8
C．- 1 4
D． 1 4
三计算题
11．计算：
方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，
再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中
括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等
于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零
（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如π +8 等；
3
…等；
（4）某些三角函数，如 sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反
数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b
A．x+1 B．x2+1 C． x +1 D． x2 1 15．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3 或 1 D．-1
16．已知 x，y 是实数，且 3x 4 +（y-3）2=0，则 xy 的值是（ ）
A．4
B．-4
C． 9 4
D．- 9 4
，所以的 a 平方根是
2.非负数 a 的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于
，所以负数没有平方根，因此被开方数一定
是
或者
4． 16 的平方根是
5.非负的平方根叫
平方根
二、选择题
6． 9 的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
7．下列计算正确的是（ ）
A． 4 =±2
B． (9)2 81 =9 C. 36 6 D. 92 9
记数法。
考点五、实数大小的比较 （3 分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的
三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵
活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0）
a 0
a2 a
；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方幂底数指数
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个
因数叫底数。记作: an
9、有理数乘方运算的法则是什么
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任
何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原 括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的 符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数 没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.
知识点梳理
考点一、实数的概念及分类 （3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
课 堂 教
过 学 过程 程
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
5. 计算
（1）64 的立方根是
（2）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，② 3 y3 y ，③ 64 的立方根是 2，
④ 3 82 4 。其中正确的有
（B）
A、1 个 B、2 个
C、3 个 D、4 个
6.易混淆的三个数（自行分析它们）
（1）（2）（3）
综合练习
一、填空题
1.如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的
（1） 81 ；（2） 16 ；（3） 9 ；（4） (4)2 25
解答：（1）因为 92 81，所以± 81 =±9.
（2）因为 42 16 ，所以－ 16 4 .
（3）因为 3 2 = 9 ，所以 9 = 3 .
5 25
25 5
（4）因为 42 (4)2 ，所以 (4)2 4 .
学科： 数学
姓名
年级
学大教育个性化教学辅导教案
任课教师： 蒋老师 授课时间： 年 月 日 (星期 )
性别
学校
总课时____第___课
教学 知识与技能目标：掌握算术平方根和立方根的定义及求法，记忆实数的分类及应用 目标 情感与态度目标：讲、练、讨论相结合
难点 平方根和立方根的求法 重点
课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议__________________________________________
D、 6
3．当 m 0 时， m 表示（ ）
A． m 的平方根 B．一个有理数 C． m 的算术平方根 D．一个正数
4．用数学式子表示“ 9 的平方根是 3 ”应是（ ）
16
4
A． 9 3 B． 9 3 C． 9 3 D． 9 3
16 4
16 4
16 4
16 4
5．算术平方根等于它本身的数是（ ）
C、 9 的算术平方根是 3
D、 9 的算术平方根是 3
16．下列说法：(1) 3是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 3 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9
的平方根是 3，其中正确的有（ ）
1、加法交换律
ab ba
2、加法结合律
(a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
4、乘法结合律
(ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘
Ａ～之间 Ｂ～之间 Ｃ～之间 Ｄ～之间
10、满足 3 x 5 的整数 x 是（
）
A、 2,1,0,1,2,3
B、 1,0,1,2,3
C、 2,1,0,1,2,3
D、 1,0,1,2
11．下列各数有平方根的个数是（ ）
（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分）
1、平方根
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
14. 以下语句及写成式子正确的是（
）
A7 是 49 的算术平方根，即 49 7 B7 是 (7)2 的平方根，即 (7)2 7
C. 7 是 49 的平方根，即 49 7 D. 7 是 49 的平方根，即 49 7
15．下列语句中正确的是（ ）
A、 9 的平方根是 3
B、 9 的平方根是 3
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6 分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是
零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做 a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（ ）
A．-2 是（-2）2 的算术平方根
B．3 是-9 的算术平方根
C．16 的平方根是±4
D．27 的立方根是±3
3. 已知实数 x，y 满足 x 2 +(y+1)2=0，则 x-y 等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
4.求下列各式的值
（2）求差比较：设 a、b 是实数，