多项式学案

多项式（学案）

【学习目标】

1、掌握多项式及其项、次数、常数项的概念；

2、准确的确定一个多项式的项数和次数。

学习重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 学习难点：多项式的次数。

【学习过程】

一、预习交流

1、创设问题情境：列代数式：

(1)一个数 比数X 的2倍小3，则这个数为 。

(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。

(3)若长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 。 思考：以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？

2、提出问题，探索新知

（1） 叫做多项式；

（2） 叫做多项式的项；

（3） 叫做常数项；

（4）一个多项式含有几项，就叫 ；

（5）在多项式里， 叫做最高次项；

（6）多项式中次数最高项的次数，叫 ；

（7）单项式与多项式统称 。

注意：（1）多项式是由单项式的和组成的；

（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（3）多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、自学检测：

（1）下列代数式哪些是多项式？（ ）。

①a ②-3

1x ²y ③2x-1 ④x ²+xy+y ² (2)多项式-6y ³+4xy ²-x ²+3x ³y-7的各项是（ ）

A. -6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y

B ．-6y ³、4xy ²、x ²、3x ³y 、7

C ．-6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y 、-7

D ．以上答案均不正确

(3)指出下列整式的次数，填在括号里

3xy-1（ ） ； 4x ²y-5xy ³+2xy ²+1 （ ）。

(4)把下列代数式，分别填在相应的集合中：

2

5a -, -ab,-3xy , 22a ab -,32m n ,1-22x ,13m ； 单项式集合：{ …}

多项式集合：{ …}

整 式集合：{ …}

（5）单项式、多项式、整式三者之间的关系是什么？

。

二、展现提升

例1、指出下列多项式的项和次数：

（1）3223b ab b a a -+-； （2）12324+-n n 。

例2、指出下列多项式是几次几项式:

（1）13+-x x ； （2）222332y y x x +-。

知识小结：本节课学习了有关多项式的多个概念性知识，在这其中，多项式的次数应该是这些概念中的重点，如何确定多项式的次数需加强练习。

三、巩固练习

1、填空题：

（1）下列整式：―52x 2，2

1（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a 中，是单项式的有 ，是多项式的有 .

（2）多项式―3

5a 3b ―7ab ―6ab 4+1是 次 项式，次数最最高项的系数是 .

（3）－254143

a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

2、判断题（对的画“√”，错的画“×”）

（1）362

m 是整式；（ ） （2）32b c a

是多项式；（ ） （3）单项式3

6ab 的系数是6，次数是4；（ ）

3、选择题

（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）

A ．这个多项式最多有六项；

B ．这个多项式只能有一项的次数是六；

C ．这个多项式一定是五次六项式；

D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五。

（2）下列说法正确的是（ ）.

A ．21不是单项式；

B ．a

b 是单项式 ； C ．x 的系数是0； D ．3x 2y 2

是整式。 （3）在代数式a 3，z y x -+，0,1a+b ，0，x 2-32x ，a

x -1，a 2-ab+b 2中，多项式的个数是（ ）

A.2

B.4

C.3

D.5

4、指出下列多项式是几次几项式：

（1）1342-+a a ； （2）b ab a 423+-．

5、 指出下列多项式的次数与项：

（1） 4

132-xy ； （2）22222b ab b a a -++

（3）33225233

m n m n mn -+

6、能力拓展

（1）多项式25(2)3m x y m xy x 。①如果的次数为4次，则m 为多少？

②如果多项式有二项，则m 为多少？

（2）已知代数式5254n x x y y -+是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以

取哪些值？