三角函数恒等变换复习

三角函数

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C (α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C (α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S (α－β))

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S (α＋β))

tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β

，(T (α－β)) tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β

.(T (α＋β)) 2．二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α；

cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；

tan 2α＝2tan α1－tan 2α

. 3．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2

. 4．辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中sin φ＝b

a 2＋

b 2，cos φ＝

a

a 2＋

b 2.

练习题：

1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( ) A.22 B.12 C.32 D ．－22

2.(2016·全国丙卷)若tan α＝34

，则cos 2α＋2sin 2α等于( ) A.6425 B.4825 C ．1 D.1625 3．在△ABC 中，A ＝π4，cos B ＝1010

，则sin C 等于( ) A.255 B ．－255 C.55 D ．－55

4．若函数f (x )＝－sin 2 x ＋12

(x ∈R)，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π2

的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数 5．12sin 75°＋32

sin 15°的值等于________． 6．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20°tan 40°＝ .

7．函数f (x )＝12sin 2x ＋32

cos 2x 的最小正周期是________． 8．(2014·广东卷)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π12＝322. (1)求A 的值；

(2)若f (θ)－f (－θ)＝3，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π

2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ.

9．(2015·安徽卷)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .

(1)求f (x )的最小正周期；

(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π

2上的最大值和最小值．