专题04 三角函数(原卷版)

已知函数 f x cos4 x sin4 x ,下列结论中错误的是( )
A． f x cos 2x
B．函数 f x 的图象关于直线 x 0 对称
C． f x 的最小正周期为
D． f x 的值域为 2, 2
7．【2020 届北京西城区第四中学高三期中】
已知函数 f x a sin x b cos x （ a ， b 为常数， a 0 ， x R ）的图象关于 x 对称，则函数
x1x2 y1 y2 表示的值为 (
)
3/6
A． sin( )
B． sin( )
C． cos( )
D． cos( )
13．【北京市海淀区中国人民大学附属中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考数学试题】
已知曲线
y＝2sin（x
4
）cos（
4
x
）与直线
y
1 2
相交，若在
4
y
f
3 4
x
是（
）
A．偶函数且它的图象关于点 ,0 对称
B．偶函数且它的图象关于点
3 2
,
0
对称
C．奇函数且它的图象关于点
3 2
,
0
对称
D．奇函数且它的图象关于点 ,0 对称
8．【2020 届北京西城区第四中学高三期中】
已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边经过点 P( 2，1) ，则 cos 2 （ ）
aOb
内的曲线.则四个函数
2/6
y1 2x (x 0) , y2 x2 (x 0) , y3 ex (x 0) , y4 ln x (x 1) 在坐标系 xOy 内的图象,变换为坐标系 aOb 内
的四条曲线（如图）依次是
A．②,③,①,④
B．③,②,④,①
C．②,③,④,①
D．③,②,①,④
k 2
,
0
(k
Z)
C．
6
k
,
0
(k
Z)
D．
6
k
,0 (k
Z)
5．【2019 北京市朝阳区高三数学期末考试(理科)试题】
1/6
将函数 y sin 2x 的图象向右平移( 0) 个单位后，图象经过点 ( , 3 ) ，则 的最小值为
32
A．
12
B．
6
C． 3
D．
5 6
6．【2020 届北京理工大附中高三上学期 9 月开学数学试卷】
当 1 时， ABC 面积的最小值为___________；②若存在 ABC 是等腰直角三角形，则 的最小值为
__________.
18．【北京市东城区第五中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考数学试题】
已知函数
f
(x)
sin(x ), 6
f
(x)
f
已知函数 f x 3 sin x cos x 1 cos 2x ，若将其图象向右平移 0 个单位长度后所得的图象关于
2
原点对称，则 的最小值为_____.
16．【北京市西城区北京师范大学附属实验中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考数学试题】
已知点 A 6 ,
3 2
,
B
A． 2 2 3
1
B．
3
C． 1 3
D． 2 2 3
9．【北京市人大附中 2019 年高三高考信息卷】
在直角坐标系
xOy
中,对于点
(x,
y)
,定义变换
:将点
(x,
y)
变换为点
(a,
b)
,使得
x
y
tan tan
a, b,
其中
a,b
(
π 2
,
π) 2
.这样变换
就将坐标系
xOy
内的曲线变换为坐标系
,
0)
的图像在
y
轴右侧的第一个最高点为
P(
,1)
，在原点右侧与
2
6
x
轴的第一个交点为 Q(
5
, 0)
，则
f
(
)
的值为（
）
12
3
A．1
1
B．
2
C． 2 2
D． 3 2
12．【北京市东城区第五中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考数学试题】
如图，点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) 分别是单位圆 O 上的点，角 、 的终边分别为射线 OA 和射线 OB ，则
A．
y
4
sin(
x
)
84
C． y 4sin( x ) 84
B．
y
4 sin(
x
)
84
D． y 4sin( x ) 84
3．【2019 年北京市西城区北师大实验月考】
为了得到函数 y sin x cos x 的图像，只需把 y sin x cos x 的图像上所有的点（ ）．
π
10．【2020 届北京市海淀区中央民族大学附属中学高三上学期 9 月月考数学试题】
“α ”是“cosα 1 ”成立的（ ）
3
2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11． 【北京东城区第五中学 2019-2020 年 12 月月考】
已知函数 f (x) sin( x )(
A．向左平移 个单位长度
4 π
C．向左平移 个单位长度
2
π
B．向右平移 个单位长度
4 π
D．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ右平移 个单位长度
2
4．【2020 届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题】
函数 f (x) sin 2x 3 cos 2x 的对称中心坐标为（ ）
A．
6
k 2
,
0
(k
Z
)
B．
6
y
轴右侧的交点自左向右依次记为
P1，
P2，P3，…，则|P1P5|等于（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
二、填空题
14．【2020 届北京理工大附中高三上学期 9 月开学数学试卷】
若 tan 3 ,则 cos 2 3sin2 ______.
15．【北京市海淀区一零一中学 2019-2020 学年高三上学期期中数学试题】
高三数学百所名校好题分项解析汇编之北京专版(2020 版)
专题 04 三角函数
1．【2020 届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题】
sin 20cos10 cos160sin10 （ ）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
1
D．
2
2．【2019 年北京四中期中】
函数 y Asin( x )( 0 ，| | ， x R) 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） 2
4
,1
,
C
2
,
0
，若三个点中有且仅有两个点在函数
f
x sinx 的图象上，则
正数 的最小值为__________.
17．【2020 届北京市海淀区高三上学期期中数学试题】
已知函数 f (x) 2 sinx, g(x) 2 cosx ，其中 0 ， A, B, C 是这两个函数图像的交点，且不共线.①