高一数学试题及参考答案
高一数学试题大全
高一数学试题答案及解析1.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2【答案】A【解析】由题意得，﹣2=（8，x） 2（x，1）="(8" 2x , x 2) ,2+=2（8，x）+ （x，1）=(16+x,x+1),又﹣2与2+共线，∴（8 2x）（x+1）（x 2）（16+x）=0,解得．故选A.【考点】平面向量的坐标运算.2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意得，解之得.【考点】函数的应用.3.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.【答案】B【解析】,可知是第二象限，故选B.【考点】三角函数的定义4.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式5.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.6.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少是2【答案】D【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.7.若三点共线，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于三点共线，则可知，则可知(1,3-a)= （2，b-3）,解得,故可知答案为C.【考点】向量共线点评：主要是考查了三点共线的运用，属于基础题。
高一数学试题及答案
高一数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是函数y=|x|在x=0处的极限值？A. 1B. 0C. 2D. 不存在2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(2)的值。
A. 10B. 11C. 12D. 133. 若a、b为等差数列的连续项，且a+b=10，而a与b的倒数之和为\(\frac{2}{5}\)，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径为5cm，求该圆的面积（圆周率取3.14）。
A. 78.5平方厘米B. 85平方厘米C. 90平方厘米D. 95平方厘米5. 已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的公比。
A. 2B. 3C. 4D. 66. 若x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2, 3B. 1, 4C. 1, 6D. 3, 47. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (-3, 0)D. (3, 0)8. 已知一个三角形的三边长分别为3cm, 4cm, 5cm，该三角形的面积是多少？A. 6平方厘米B. 7.5平方厘米C. 9平方厘米D. 12平方厘米9. 函数y = |2x - 3|与x轴所围成的图形面积为：A. 2B. 3C. 4D. 610. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，若b = 5，则a + c的值为：A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共20分）11. 若f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2) = ______。
12. 一个圆的直径为10cm，求该圆的周长（圆周率取3.14）为______。
13. 已知等比数列的前两项为3和9，求该数列的第四项为______。
14. 若x和y满足方程组\(\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x - y = 2 \end{cases}\)，求x的值为______。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），则k的值为（）A．B．﹣C．2D．±【答案】D【解析】先根据向量的运算性质求出与，然后根据∠C=90°得•=0建立等式关系，解之即可．解：∵A（1，2，﹣3k），B（﹣2，1，0），C（4，0，﹣2k），∴=（3，﹣2，k），=（6，﹣1，﹣2k）∵△ABC中，∠C=90°∴•=（3，﹣2，k）•（6，﹣1，﹣2k）=18+2﹣2k2=0解得k=故选D．点评：本题主要考查了向量语言表述线线的垂直，解题的关键是空间向量的数量积，属于基础题．2.（2013•山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选B．点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．3.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）A．=B．与同向C．∥D．与有相同的位置向量【答案】C【解析】根据直线的方向向量的定义直接判断即可．解：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C．点评：本题考查了直线的方向向量的定义，是基础题．4.若A（﹣1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）A．（1，2，3）B．（1，3，2）C．（2，1，3）D．（3，2，1）【答案】A【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．解：由题意可得：直线l的一个方向向量=（2，4，6），又∵（1，2，3）=（2，4，6），∴（1，2，3）是直线l的一个方向向量．故选A．点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．5.直线l与x轴、y轴、z轴的正方向所成的夹角分别为α、β、γ，则直线l的方向向量为．【答案】（cosα，cosβ，cosγ）．【解析】设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），求出=（cosα，cosβ，cosγ），即可求出直线l的方向向量．解：设过原点与直线l平行的直线为直线l′，直线l′取OP=1，P（x，y，z），则x=cosα，y=cosβ．z=cosγ，∴=（cosα，cosβ，cosγ），∴直线l的方向向量为（cosα，cosβ，cosγ），故答案为：（cosα，cosβ，cosγ）．点评：本题考查直线l的方向向量，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为．【答案】【解析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．解：一个正四面体的棱长为2，∴正四面体的底面面积为：=．正四面体的高：=．一个正四面体的棱长为2，则它的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．7. 已知等差数列{a n }的前n 次和为s n ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是 ． 【答案】（1，4）【解析】根据等差数列{a n }，可求数列的通项公式，根据斜率公式可知求出直线PQ 的斜率，从而求出一个直线方向向量的坐标．解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2=10，S 5=55， ∴a 1+a 2=10，a 3=11， ∴a 1=3，d=4， ∴a n =4n ﹣1 a n+2=4n+7，∴P （n ，4n ﹣1），Q （n+2，4n+7） ∴直线PQ 的斜率是=4，∴过点P （n ，a n ）和Q （n+2，a n+2）（n ∈﹣N *）的直线方向向量的坐标可以是（1，4） 故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了一条直线的方向向量，注意当方向向量横标是1时，纵标就是直线的斜率，属于基础题．8. 设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l 1，l 2所成角的大小为 ． 【答案】【解析】根据已知中异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），代入向量夹角公式，可得答案．解：设异面直线l 1，l 2所成角的大小为θ，∵异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1）， ∴cosθ===，故θ=，故答案为：； 点评：本题考查的知识点是直线的方向向量，异面直线的夹角，其中将直线夹角问题转化为向量夹角是解答的关键．9. （2011•自贡三模）设x ＞y ＞0＞z ，空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），且x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），则•的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．2D ．5【答案】B【解析】先利用空间向量的数量积运算出，的数量积，再将题中条件：“x 2+9z 2=4y （x ﹣y ），”代入运算，最后利用基本不等式即可求得最小值． 解：∵空间向量=（x ，，3z ），=（x ，+，3z ），∴•==4y （x ﹣y ）+≥2=4． 则•的最小值是：4 故答案为：B ．点评：本题主要考查了空间向量的数量积运算，以及基本不等式等知识，解答的关键是适当变形成可以利用基本不等式的形式．属于基础题．10.已知ABCD为矩形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，G为△PCD的重心，若=x+y+z，则（）A．x=，y=，z=B．x=，y=，z=C．x=﹣，y=，z=D．x=，y=，z=【答案】B【解析】利用三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．解：，，，，，，代入可得=++，∴，，．故选：B．点评：本题考查了三角形的重心性质、向量的三角形法则、平行四边形法则，属于基础题．11.（2004•广州一模）已知向量=（8，x，x），=（x，1，2），其中x＞0．若∥，则x的值为（）A．8B．4C．2D．0【答案】B【解析】根据两个向量平行，写出两个向量平行的充要条件，得到两个向量的坐标之间的关系，根据横标、纵标和竖标分别相等，得到λ和x的值．解：∵∥且x＞0存在λ＞0使=λ∴（8，，x）=（λx，λ，2λ）∴∴．故选B点评：本题考查共线向量的充要条件的应用，是一个基础题，这种题目可以作为选择和填空出现在高考题目中，是一个送分题目．12.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则x等于（）A．4B．﹣4C．D．﹣6【答案】B【解析】利用已知条件求出+，然后（+）•=0，求出x即可．解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）•=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故选：B．点评：本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力．13.已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（+）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】C【解析】将=提取出来，转化成λt（+），而λt（+）表示与共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．解：∵=设它们等于∴=+λ（+）而+=2λ（+）表示与共线的向量而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．故选C点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的三心等知识，属于基础题．14.设=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz的值为（）A．9B．﹣9C．4D．【答案】A【解析】利用共线向量的条件，推出比例关系，求出x，z的值．解：∵=（x，4，3）与=（3，2，z），共线，故有．∴x=6，y=．则xz的值为：9故选A．点评：本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．15.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y 等于（）A．0B．1C．D．﹣【答案】A【解析】由向量的运算法则可得=+，结合已知可得xy的值，进而可得答案．解：由向量的运算法则可得=+=+（+）=+（+）=+又=+x+y，故x=，y=，所以x﹣y=0故选A点评：本题考查空间向量基本定理即意义，属基础题．16.若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（）A．，+，﹣B．，+，﹣C．，+，﹣D．+，﹣，+2【答案】C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面解：∵（+）+（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 A；∵（+）﹣（﹣）=2，∴，+，﹣共面，不能构成基底，排除 B；∵+2=（+）﹣（﹣），∴，+，﹣，+2共面，不能构成基底，排除 D；若、+、﹣共面，则=λ（+）+m（﹣）=（λ+m）+（λ﹣m），则、、为共面向量，此与{、、}为空间的一组基底矛盾，故，+，﹣可构成空间向量的一组基底．故选：C点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题17.（理）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以，，为基底表示，其结果是（）A．=++B．=C．=﹣2+D．=【答案】C【解析】先可得=，然后逐步把其中的三个向量用所给的基底表示，化简可得结论．解：由向量的运算法则可得===﹣+（）=﹣+（）=故选C点评：本题考查空间向量基本定理和意义，属基础题．18.若向量是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】空间向量的一组基底，要满足不为零向量，且三个向量不共面，逐个判断即可．解：由已知及向量共面定理，结合=，可知向量，，共面，同理可得=2，故向量，，共面，故向量，都不可能与，构成基底，又可得==，故向量+也不可能与，构成基底，只有符合题意，故选C点评：本题考查空间向量的基底，涉及向量的共面的判定，属基础题．19.在正方形ABCD﹣A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若，则x，y，z的值分别是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出正方体，表示出向量，为的形式，可得x、y，z的值．解：如图，===．∴x=1，y=z=．故选B．点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．主要是用三角形法则把所求向量转化．20.（2014•南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2﹣a2=0，即c2+2ac﹣a2=0，两边同时除以a2，化为关于的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率的值．解：依题意抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，得：，由TF=及TF=p，得，∴b2=2ac，又c2 +b2﹣a2=0，∴c2+2ac﹣a2=0，∴e2+2e﹣1=0，解得．故选B．点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题．。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。
高一数学考试试题及答案
高一数学考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A4. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)答案：A5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3/2)D. (0, 3/2)答案：B6. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一条曲线D. 两条曲线答案：B7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 函数y=sin(x)的周期为：B. 2πC. π/2D. 4π答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 5)，则a·b的值为：A. -1B. 11C. -11D. 1答案：C10. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，则该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x-2的反函数为______。
答案：y=(1/3)x+2/312. 已知等比数列{bn}的前三项分别为3, 6, 12，则该数列的公比为______。
13. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为______三角形。
答案：直角14. 函数y=1/x的图像在第二象限内是______的。
答案：递减15. 已知向量a=(4, 1)，b=(2, -3)，则|a+b|的值为______。
数学题高一试题及答案
数学题高一试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 1，d = 2，求a3的值。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题4. 计算复数(1 + 2i)(3 - 4i)的结果为______。
答案：11 - 10i5. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求该圆的半径。
答案：5三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求证f(x)在x = 2处取得极小值。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或x = 2。
验证f''(x) = 6x - 6，代入x = 2，得到f''(2) = 6 > 0，因此f(x)在x = 2处取得极小值。
7. 解不等式：x^2 - 4x + 4 > 0。
解：将不等式转化为(x - 2)^2 > 0，由于平方项总是非负的，所以不等式成立当x ≠ 2。
因此，解集为{x|x ≠ 2}。
四、计算题8. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3) dx。
解：首先求被积函数(2x + 3)的原函数F(x) = x^2 + 3x。
计算定积分，得到F(1) - F(0) = (1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。
答案：49. 已知函数f(x) = √x，求f(x)在区间[1, 4]上的平均变化率。
解：平均变化率定义为(f(b) - f(a)) / (b - a)，代入f(x) = √x，得到平均变化率= (√4 - √1) / (4 - 1) = (2 - 1) / 3 = 1/3。
高一数学全册试题及答案
高一数学全册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -33. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集？A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(1)的值为______。
6. 等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b3的值为______。
7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为______。
8. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的最小值。
10. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3)dx。
11. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5。
12. 求函数y = ln(x)在区间[1, e]上的值域。
13. 已知直线l：y = 3x + 2与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9相交，求交点坐标。
14. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A二、填空题5. 06. 87. {2, 3}8. (-1/2, 0)三、解答题9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为f(2) = -1。
10. 定积分∫(0到1) (2x + 3)dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 4。
(完整版)高一数学试题及答案解析
高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.9090αβ<<<，则2β-A．第二象限角C．第三象限角2.α终边上的一点，且满足A．3.设()g x1 (30)2=，则A1sin2x．2sin4.α的一个取值区间为（）A．5.A．6.设A．C．7.ABC∆中，若cot cot1A B>，则ABC∆一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<，则ϕ=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π9.当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x++=的最小值为（）A ．．3C ．．410.()f x =的A ．1112131415的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x→=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23π⑤在53[,124x ππ∈上为减函数 其中正确的有三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.（1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13分）关于函数()f x 的性质叙述如下：①(2)()f x f x π+=；②()f x 没有最大值；③()f x 在区间(0,2π上单调递增；④()f x 的图象关于原点对称.问：（1）函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（221.0)(0,)+∞上的奇函数)x 满足(1)f =cos 2m θ-（1（2的最大值和最小值；（3N . 的两个不等实根，函数22()1x tf x x -+的（1（2（3123。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
高一年级数学试题及答案
高一年级数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，则\( f(-1) \)的值为：A. 0B. 2C. 6D. 82. 已知集合\( A = \{1, 2, 3\} \)，\( B = \{2, 3, 4\} \)，则\( A \cap B \)为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{3, 4\} \)D. \( \{1, 2, 3, 4\} \)3. 若\( \cos \theta = \frac{1}{2} \)，则\( \sin \theta \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)4. 计算\( \log_2 8 \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知\( a = 2 \)，\( b = -3 \)，求\( a^2 - b^2 \)的值为：A. 13B. 7C. -13D. -76. 直线\( y = 2x + 1 \)与x轴的交点坐标为：A. \( (0, 1) \)B. \( (-\frac{1}{2}, 0) \)C. \( (1, 0) \)D. \( (0, -1) \)7. 若\( \tan \alpha = 3 \)，则\( \sin \alpha \)的值为：A. \( \frac{3}{\sqrt{10}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)C. \( \frac{3}{\sqrt{2}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)8. 计算\( \sqrt{49} \)的值为：A. 7B. -7C. 49D. \( \pm 7 \)9. 已知\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，求方程的根为：A. \( x = 2 \)或\( x = 3 \)B. \( x = -2 \)或\( x = -3 \)C. \( x = 1 \)或\( x = 6 \)D. \( x = -1 \)或\( x = -6 \)10. 计算\( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)的值为：A. \( \frac{5}{6} \)B. \( \frac{1}{6} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{3}{2} \)二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算\( \sqrt{16} \)的值为______。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.若0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，则的最小值是（）A．B．C．D．3【答案】A【解析】利用基本不等式，先确定，再用柯西不等式求的最小值．解：∵0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，∴（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc）=3∴∵∴=当且仅当时，的最小值为故选A．点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．2.设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则的最小值为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】将所求式变形，再利用基本不等式，即可求得最小值．解：==1﹣要使取得最小值，则取得最大值∵a、b为正实数，a+b=2，a+b≥2，∴0＜ab≤1∵n为自然数，∴（ab）n﹣1≤1﹣1=0当且仅当（ab）n=1时，（ab）n﹣1取得最大值0∴a=b=1时，原式有最小值1．故选C．点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3.（2014•湖南二模）设x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值为．【答案】8【解析】利用柯西不等式即可得出．解：由柯西不等式可得：[（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2]（22+22+12）≥[2（x﹣1）+2（y+2）+1•（z﹣3）]2=（2x+2y+z﹣1）2=（﹣8﹣1）2，化为（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2≥9，当且仅当，且2x+2y+z+8=0，即x=﹣1，y=﹣2，z=2时取等号．故（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值为8．故答案为8．点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．4.若x，y∈R+，且x2+3y2=1，则x+3y的最大值为．【答案】2【解析】首先分析题目已知x，y∈R+，且x2+3y2=1，求x+3y的最大值，可以先构造等式，然后应用柯西不等式求解即可得到答案．解：由题目已知x2+3y2=1，和柯西不等式的二维形式，可得到：，当时取得最大值2．故答案为2．点评：此题主要考查柯西基本不等式的应用问题，构造出等式是题目的关键，有一定的技巧性，属于中档题目．5.若a，b∈R，且a2+b2=10，则a﹣b的取值范围是（）A．[0，]B．[0，2]C．[﹣，]D．[﹣2，2]【答案】D【解析】由a，b∈R，且a2+b2=10和a﹣b，消除差异，对a﹣b进行平方，在利用平均值不等式可求得结果，再开方．解；（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=10﹣2ab∵a2+b2=10，a2+b2≥﹣2ab∴（a﹣b）2≤20﹣2≤a﹣b≤2故选D．点评：此题考查了创造条件使用平均值不等式求取值范围问题，如果已知条件和要求的结果一个是一次的，一个是二次，平方是消除它们之间的差异的有效方法，体现了转化的数学思想，是基础题．6.已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5则a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据柯西不等式当n=3时的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．从而得到关于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根据柯西不等式取等号的条件，找到当b=，c=d=时，a 有最大值2．解：根据柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2当且仅当2b=4c=4d时，等号成立∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，即当b=，c=d=时，a有最大值2．故选B点评：本题在a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5的情况下，求实数a的最大值，着重考查了柯西不等式及其应用，属于中档题，解题时应该注意柯西不等式等号成立的条件．7.若a，b，c∈R+，且a+b+c=6，则lga+lgb+lgc的取值范围是（）A．（﹣∞，lg6]B．（﹣∞，3lg2]C．[lg6，+∞）D．[3lg2，+∞）【解析】先根据对数的运算法则得lga+lgb+lgc=lg（abc），再由平均值不等式可求得取值范围．，解：∵a，b，c∈R+∴abc≤=8，当且仅当a=b=c时等号成立，∴lga+lgb+lgc=lg（abc）≤lg8=3lg2，则lga+lgb+lgc的取值范围是（﹣∞，3lg2]．故选B．点评：本题主要考查平均值不等式在函数极值中的应用．在应用平均值不等式时一定要注意取等号的要求．8.设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值为（）A．9B．12C．D．【答案】D【解析】先利用a+2b+c=1与相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．解：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，∴=（a+2b+c）（）=4++++++≥4+2 +2+2=6+4，当且仅当a=c=b时等号成立．∴的最小值是．故选D．点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．9.若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【答案】A【解析】画出数轴，对a与1比较分类讨论，通过不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，求出a的范围．解：画出数轴，当a＜1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，不成立；当a=1时，0≤x≤1时，不等式不成立；当a＞1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，恒成立；综上实数a的取值范围是：（1，+∞）．故选A．点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，注意数轴的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．10.函数y=|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解析】由条件直接利用绝对值三角不等式求得函数y的最小值．解：函数y=|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，故选：B．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．11.（2009•海珠区二模）如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，则a的取值范围是．【答案】（﹣∞，5]．【解析】由绝对值的意义可知，|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2和﹣3对应点的距离之和，其最小值等于5，从而得出结论．解：|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2和﹣3对应点的距离之和，其最小值等于5，故当a≤5时，关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a的解集为R，故答案为：（﹣∞，5]．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得：|x﹣2|+|x+3|的最小值等于5，是解题的关键．12.（2014•南昌模拟）对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）∪（6，+∞）B．（2，8）C．（3，5）D．（4，6）【答案】D【解析】根据|x+|≥2结合题意可得2＞|a﹣5|+1，去掉绝对值，求得不等式的解集．解：∵|x+|≥2，不等式|x+|＞|a﹣5|+1恒成立，∴2＞|a﹣5|+1，即|a﹣5|＜1，﹣1＜a﹣5＜1，解得4＜a＜6，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．13.（2014•榆林模拟）已知各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解：由各项均为正数的等比数列{an }满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．14.（2014•兴安盟一模）x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A．14B．7C．18D．13【答案】B【解析】作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．解：∵x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．由解得x=3，y=4，即C（3，4），∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），∴=（3a+4b）•（）=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．故选B．点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．15.（2014•湖南模拟）设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先利用数量积公式，求得，再利用G是△ABC的重心，可得，进而利用基本不等式，即可求得结论．解：∵∠A=120°，，∴∴∵G是△ABC的重心，∴∴=≥=故选B．点评：本题考查数量积公式，考查向量的运算，考查基本不等式的运用，属于中档题．16.（2014•大兴区一模）若x＞0，则的最小值为（）A．2B．3C．2D．4【答案】D【解析】由于x＞0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值．解：∵x＞0∴=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等．17.（2014•淮南一模）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14【答案】A【解析】先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．18.（2014•安徽模拟）若2m+4n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方【答案】C【解析】利用基本不等式得2m+4n≥2，再结合题意并化简2m+2n＜2，由指数函数的单调性求解此不等式，再解集转化为几何意义．解：由基本不等式得，2m+4n=2m+22n≥2=2∵2m+4n＜2，∴2＜2，∴＜，则2m+2n＜2，又因y=2x在定义域上递增，则m+2n＜1，∴点（m，n）必在直线x+2y=1的左下方．故选C．点评：本题考查了基本不等式的应用，结合题意列出含有指数不等式，利用指数函数的单调性求解，还得判断出与选项中直线的位置关系．19.（2014•上饶一模）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，则不等式f（x2﹣6）＞1的解集为（）A．（2，3）B．（﹣，）C．（2，3）∪（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【答案】C【解析】由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f （﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集满足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出结果．解：∵函数y=f′（x）的图象如图所示，∴x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．∵f（﹣2）=1，f（3）=1，∴由不等式f（x2﹣6）＞1得﹣2＜x2﹣6＜3，解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．故选C．点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的性质和应用．20.（2014•武汉模拟）一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，0]C．[﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）【答案】A【解析】由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解．解：由一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则，解得﹣3＜k＜0．综上，满足一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（﹣3，0）．故选A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题，是基础题．。
高一数学必修试题及答案
高一数学必修试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，求f(-1)的值。
A. 10B. 8C. 6D. 42. 计算下列集合的交集：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}。
A. {1, 2}B. {3, 4}C. {5, 6}D. {1, 2, 5, 6}3. 已知等差数列的首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项a5的值。
A. 17B. 14C. 11D. 84. 求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在x = 2时的导数值。
A. -3B. 3C. 9D. -95. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。
B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)6. 计算复数z = 2 + 3i与z' = 1 - 2i的乘积。
A. 5 + 7iB. 5 - 7iC. 7 - 5iD. 7 + 5i7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 3xC. 3x - 6D. x^3 - 3x^28. 计算向量a = (3, 4)与向量b = (-1, 2)的点积。
A. 10B. -2C. 2D. 149. 已知函数y = ln(x)，求y'。
A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^210. 计算方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。
A. 2, 3C. 1, 2D. 3, 6二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的首项a1 = 4，公比q = 2，求第3项a3的值。
2. 求函数y = sin(x)在x = π/4时的值。
3. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与向量b的夹角。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则．【答案】38。
【解析】试题分析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故a87=2×19=38，【考点】归纳推理,数阵点评：本题主要考查了归纳推理,根据数阵规律找数列的特点。
2. i是虚数单位，=（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【答案】A【解析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．解：，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．3.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1B．﹣1C．D．【答案】B【解析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．点评：本题是对基本概念的考查．4.复数i3（1+i）2=（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【答案】A【解析】复数i的幂的计算，直接乘积展开可得结果．解：i3（1+i）2=（﹣i）（2i）=2，故选A．点评：复数代数形式的运算，注意i 的幂的运算，是基础题．5.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定【答案】C【解析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．6.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是．【答案】a+（b*c）=（a+b）*（a+c）【解析】利用运算“*”定义，化简得到a+（b*c）与（a+b）*（a+c）的值，得到满足条件的一个等式．解：∵∴a+（b*c）=a+（a+b）*（a+c）=∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c）故答案为a+（b*c）=（a+b）*（a+c）点评：本题考查正确理解题中的新定义，并能利用定义解题．这种题型高考中常出现，要重视．7.已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．【答案】见解析【解析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证 2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．点评：用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立．8.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【答案】C【解析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．9.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，那么应该放在（）A．“集合”的下位B．“含义与表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】C【解析】本题考查的知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C．故选C．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．10.某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（）A．保卫部，安全部B．安全部，保卫部C．质检中心，保卫部D．安全部，质检中心【答案】B【解析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．解：该公司的人事结构图为：由图可得①②处分别应填，安全部和保卫部故选B点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．11.如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位【答案】C【解析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，综合法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：有时我们可以利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫做综合法．综合法是直接证明的一种方法故“综合法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题的关键弄清综合法属于直接证明，属于基础题．12.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）A．“集合”的下位B．“集合关系”的下位C．“含义与表示”的下位D．“基本运算”的下位【答案】D【解析】本题考查知识结构图，知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于“交集”是集合基本运算中的一种，由此易得出正确选项．解：对于给定的两个集合A和集合B 的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素组成的新的集合，是一种集合之间的运算．故在知识结构图中，交集应该放在集合的基本运算后面，即它的下位，由此知应选D．故选D．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．13.（2014•泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由算得，附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．14.（2012•湛江二模）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【解析】根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论． 解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 故选C ．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题15. （2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a ，则（ ）【答案】B【解析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b 、a 的符号．解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a ＞0． 故选：B ．点评：本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．16. （2014•葫芦岛二模）已知x 、y 取值如下表：A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80 【答案】B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a 的值． 解：由题意，=4，=5.25∵y 与x 线性相关，且=0.95x+a ， ∴5.25=0.95×4+a ， ∴a=1.45 故选B ．点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．17. （2014•呼和浩特一模）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A ．=1.23x+4 B ．=1.23x ﹣0.08 C ．=1.23x+0.8 D ．=1.23x+0.08【答案】D【解析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程． 解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．18.（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x171382据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.46B.40C.38D.58【答案】A【解析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．19.（2014•石家庄一模）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1A.﹣10B.﹣8C.﹣6D.﹣4【答案】C【解析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．点评：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．20.（2014•济宁二模）已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：A.8.46B.6.8C.6.3D.5.76【答案】C【解析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将x=6代入可得答案．解：∵==2，==4.5，将（，）代入回归方程=x+3.6得：2+3.6=4.5，解得：=0.45，∴=0.45x+3.6，当x=6时，=6.3，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出最回归直线方程，数字的运算不要出错．。
高一数学试题及答案
高一数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）1．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( ) A ．40 B ．48 C ．50 D ．80 【答案】 C2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．14 B ． 19 C ．16 D ．112【答案】 B3．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥【答案】 B4.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4πB .3π，2，12π C .6π，2，12π D .6π，2，4π 【答案】C5．下列角中终边与330°相同的角是( )A ．30°B ．－30°C ．630°D ．－630° 【答案】选B.6．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－43【答案】 D【解析】 x <0，r ＝x 2＋16，∴cos α＝x x 2＋16＝15x ，∴x2＝9，∴x ＝－3，∴tan α＝－43.7．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin(π2＋A )＝( )A ．－12B.12 C ．－32D.32【答案】 B解析：.cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，则cos A ＝12，sin(π2＋A )＝cos A ＝12.8．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【答案】 C解析：.由已知f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，可得φ3＝k π＋π2，即φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又φ∈[0,2π]，所以φ＝3π2，故选C.9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象 如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B【答案】 C.10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图，若s 甲，s 乙，s 丙分别表示他们测试成绩的标准差，则( ) A ．s 甲<s 乙<s 丙 B ．s 甲<s 丙<s 乙 C ．s 乙<s 甲<s 丙 D ．s 丙<s 甲<s 乙甲 乙 丙 【答案】 D11.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（ ）A .13B .13-C .233D .233-【答案】 A12．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53D ．2 【答案】 D解析：选D.将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得到函数y ＝sin[ω(x －π4)]的图象，因为所得图象经过点(34π，0)，则sin ω2π＝0，所以ω2π＝k π(k ∈t )，即ω＝2k (k ∈t )，又ω>0，所以ωmin ＝2，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 13. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是102，则xy =________________. 【答案】9614.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次， 则3个球颜色全不相同的概率为_______________． 【答案】2/915．如果sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为_______________.【答案】 －2316.16．函数f(x )=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是_____________________.【答案】13k <<三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分） 已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1） 化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值． 【答案】17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4【答案】D【解析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．2.（2012•湘潭模拟）若，则x2+y2+z2的最小值为．【答案】【解析】根据柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥，由此可得结论．解：根据柯西不等式可得（x2+y2+z2）≥∵∴x2+y2+z2≥当且仅当时，x2+y2+z2的最小值为故答案为：点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．一般而言，“积和结构”或“平方和结构”越明显，则构造越容易，而对于“积和结构”或“平方和结构”不够明显的问题，则须将原问题作适当变形，使“积和结构”或“平方和结构”明显化，从而利用柯西不等式进行证明．3.若x，y∈R+，且x2+3y2=1，则x+3y的最大值为．【答案】2【解析】首先分析题目已知x，y∈R+，且x2+3y2=1，求x+3y的最大值，可以先构造等式，然后应用柯西不等式求解即可得到答案．解：由题目已知x2+3y2=1，和柯西不等式的二维形式，可得到：，当时取得最大值2．故答案为2．点评：此题主要考查柯西基本不等式的应用问题，构造出等式是题目的关键，有一定的技巧性，属于中档题目．4.设P是边长为的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则的最大值为．【答案】3【解析】根据正三角形的性质，可得点P到三角形三边的距离之和等于它的高，可得x+y+z=3，由此结合柯西不等式加以计算，即可得到的最大值．解：正三角形的边长为a=2，可得它的高等于=3∵P是正三角形内部一点∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（）2=（1×+1×+1×）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴≤3，当且仅当x=y=z=1时，的最大值为3故答案为：3点评：本题给出边长为2的正三角形内一点P，求P到三边的距离的算术平方根之和的最大值，着重考查了正三角形的性质和柯西不等式等知识，属于中档题．5.设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh= a2×h，得出h=，再根据表面积公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh= a2×h，∴h=，表面积为S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等号成立的条件，即a=，故选C．点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．，且满足x2y=32，则x+y的最小值为（）6.已知x，y∈R+A．1B．2C．6D．4【答案】C，利用均值不等式可得x+y=x+=【解析】由x2y=32，可得，又x，y∈R+即可得出．解：∵x2y=32，∴，，∴x+y=x+==6，当且仅当时取等号．又∵x，y∈R+∴x+y的最小值为6．故选C．点评：本题考查了均值不等式的用法，属于基础题．7.函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为（）A．10B．15C．20D．25【答案】B【解析】函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+，利用基本不等式可得结论．解：函数f（x）=5x+=2.5x+2.5x+≥=15，当且仅当2.5x=，即x=2时，函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为15．故选：B．点评：本题考查平均值不等式，考查学生的计算能力，f（x）=5x+=2.5x+2.5x+是解题的关键．8.若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（）A．ax+cy+bz B．bx+ay+cz C．bx+cy+az D．ax+by+cz【答案】D【解析】根据条件：a＜b＜c，x＜y＜z，结合排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和，即可得出同序和ax+by+cz最大．解：∵a＜b＜c，x＜y＜z，排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和，得：同序和ax+by+cz最大．故选D．点评：本题主要考查了不等关系与不等式、排序不等式等基本知识，解答关键是利用不等关系与不等式的性质：反序和≤乱序和≤同序和．9.已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．【答案】见解析【解析】由（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a+b）（a﹣b）2≥0，得a3+b3≥a2b+ab2，同理，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，能证明2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．证明：先证明：a3+b3≥a2b+ab2，∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）=（a2﹣b2）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）2≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2，取等号的条件是a=b，同理，a3+b3≥a2b+ab2，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，得：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），取等号的条件是a=b=c，∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．点评：本题考查不等式的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法的合理运用．10.已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．【答案】22×3332．【解析】n个正整数x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，也不可能有三个或三个以上的2，因此n个数的最大积只可能是由332个3及2个2的积组成．解：n个正整数x1，x2，x3，…，xn满足x1+x2+x3+…+xn=1000，x 1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，这是因为5＜2×3，6＜3×3，…也不可能有三个或三个以上的2，这是因为三个2的积小于两个3的积，因此n个数的最大积只可能是由332个3及2个2的积组成，最大值为22×3332．点评：本题考查正整数的乘积的最大值的求法，是中档题，解题时要注意排序不等式的合理运用．11.若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）【答案】A【解析】根据绝对值的几何意义，|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离，最小值等于﹣3，故有a2﹣4a＞﹣3，解出实数a的取值范围．解：|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1的距离减去它到2的距离，它的最大值为3，最小值等于﹣3，a2﹣4a＞﹣3，a2﹣4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选A．点评：本题考查绝对值得意义，绝对值不等式的解法，利用a2﹣4a大于|x+1|﹣|x﹣2|的最小值，求出实数a的取值范围．12.关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，2）C．[﹣1，0]D．[﹣1，2）【答案】A【解析】|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范围．解：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故选A．点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解题的关键，属于中档题．13.若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【答案】A【解析】画出数轴，对a与1比较分类讨论，通过不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，求出a的范围．解：画出数轴，当a＜1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，不成立；当a=1时，0≤x≤1时，不等式不成立；当a＞1时，不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，恒成立；综上实数a的取值范围是：（1，+∞）．故选A．点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，注意数轴的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．14.函数y=|x﹣1|+|x﹣4|的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由条件直接利用绝对值三角不等式求得函数y的最小值．解：函数y=|x﹣1|+|x﹣4|≥|（x﹣1）﹣（x﹣4）|=3，故选：B．点评：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．15.对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3B．k≤﹣3C．0＜k＜﹣3D．k≥﹣3【答案】A【解析】构造函数y=|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等＞k，我们可以构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin解：令y=|x+1|﹣|x﹣2|则y∈[﹣3，3]若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，＞k则ymin即k＜﹣3故选A点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练熟练绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．16.（2014•重庆一模）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围为．【答案】（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【解析】由于|x+2|+|x﹣m|≥|m+2|，结合题意可得|m+2|≥4，由此求得m的范围．解：由于|x+2|+|x﹣m|≥|（x+2）﹣（x﹣m）|=|m+2|，故由函数的定义域为R，可得|m+2|≥4，解得m≥2，或m≤﹣6，故m的范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．点评：本题主要考查绝对值的性质，绝对值不等式的解法，属于中档题．17.（2014•烟台三模）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．7【答案】A【解析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选A．点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．18.（2014•淮南一模）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14【答案】A【解析】先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．19.（2014•淄博一模）设a＞1，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2B．6C．4D．【答案】A【解析】变形利用基本不等式即可得出．解：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a﹣1＞0，a﹣1+b=1．∴==3+=3+2．当且仅当b=（a﹣1），a+b=2，即a=，b=2﹣时取等号．∴的最小值为．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．20.（2014•西宁模拟）若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞1}【答案】B【解析】把集合A中的不等式左边分解因式，根据两数相乘积为负两因式异号转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到原不等式的解集，进而确定出集合A，然后找出集合A和集合B解集中的公共部分，即可得到两集合的交集．解：由集合A中的不等式x2﹣2x＜0，因式分解得：x（x﹣2）＜0，可化为或，解得：0＜x＜2，∴集合A={x|0＜x＜2}，又B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选B点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案高一期末考试试题一、选择题1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：B。
解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元素的个数为8.2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2答案：C。
解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。
因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81答案：B。
解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得.4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.4答案：A。
解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。
将P点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。
将d表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。
由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2.5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（）A.12B.22C.32D.42答案：B。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.工人师傅在如图1的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．工人师傅所画的曲线是（）A．一段圆弧B．一段抛物线C．一段双曲线D．一段正弦曲线【答案】D【解析】利用平面图分析曲线的对称性，即可得出结论．解：将图2剪开展成平面图分析可知，曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形．所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有D正确．故选：D．点评：本题考查平面与圆柱面的截线，考查函数的对称性和奇偶性，比较基础．2.（2014•安徽模拟）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．点评：本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力．3.底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，该椭圆的长轴长，短轴长，离心率为．【答案】8cm，12cm，【解析】根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径为12cm，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长和短轴长，进而得到椭圆的离心率．解：∵圆柱的底面直径d为12cm，截面与底面成30°∴椭圆的短轴长2b=d=12cm椭圆的长轴长2a==8cm根据得，椭圆的半焦距长C=2cm则椭圆的离心率e===故答案为：8cm，12cm，点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于．4.工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3．对工人师傅所画的曲线，有如下说法：（1）是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧．则正确的说法序号是．【答案】③④【解析】利用平面图分析曲线的对称性，即可得出结论．解：将图2剪开展成平面图分析可知，曲线为轴对称图形，将图3剪开展成平面图分析可知，曲线也为中心对称图形．所以此曲线即为轴对称图形又为中心对称图形，故只有③④正确．故答案为：③④．点评：本题考查平面与圆柱面的截线，考查函数的对称性和奇偶性，比较基础．5.平行投影与中心投影之间的区别是．【答案】平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点【解析】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．解：平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点，故答案为：平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点点评：本题考查平行投影和中心投影，是一个概念性问题，这种问题不用运算，只要理解两种投影形成的不同之处就可以．6.如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A.40B.50C.70D.80【答案】C【解析】连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．故选C．点评：本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识，要熟练掌握．7.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（）A．30°B．40°C．80°D．70°【答案】C【解析】由圆周角定理知，欲求∠AOB，需求出∠ACB的度数；在△ABC中，已知∠ABC的度数，而根据弦切角定理，可得出∠CAB的度数；再，由三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，由此得解．解：∵CT切⊙O于C∴∠BAC=∠BCT=40°；在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣40°﹣100°=40°，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．故选C．点评：此题考查的是三角形的内角和定理、圆周角角及弦切角定理，是中学阶段的基本题目．8.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求．解：∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l∴∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故选B．点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．9.（2010•崇文区一模）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（）A.16B.20C.D.【答案】C【解析】作辅助线，连接OA，OP，根据切线长定理可知：∠OPA=∠APB，由PA与⊙O相切，可知：OA⊥AP，根据已知条件可将OP的长求出．解：连接OA，OP∵PA，PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴∠OPA=∠APB=30°，OA⊥OP，∴OP===，∴点P与O间的距离是．故选C．点评：本题主要考查切线长和特殊三角函数值的运用和计算．属于基础题．10.（2014•咸阳一模）（选修4﹣1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB= ．【答案】60°【解析】连接OO′，AO′，B0′，设圆的半径为r，根据切线的性质可得AO′⊥AO，BO′⊥BO，由两圆相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r，从而有∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°，由圆周角定理可得，可求解：连接OO′，AO′，B0′，设圆的半径为r根据切线的性质可得AO′⊥AO，BO′⊥BO由两圆相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r∴∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°由圆周角定理可得，=60°故答案为：60°点评：本题主要考查了圆的切线的性质、两圆相外切的性质、圆周角定理的综合应用，解题的关键是发现，（圆周角定理）．11.（2014•海珠区一模）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB= ．【答案】6【解析】根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．解：∵∠BAC=∠APB，∠C=∠BAP，∴△PAB∽△ACB，∴∴AB2=PB•BC=9×4=36，∴AB=6，故答案为：6．点评：本题考查圆的切线的性质的应用，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查三角形相似的判断和性质，本题是一个综合题目．12.（2014•泸州三模）在△ABC中，O是其外接圆的圆心，其两条中线的交点是G，两条高线的交点是H，设OG=λGH，则λ的值为．【答案】【解析】取特殊值，假设△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，由重心性质得OG=GH，又OG=λGH，所以λ=．解：取特殊值，假设△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，如图，AC边的中点O是其外接圆的圆心，两条中线BO，AD交于点G，则G是△ABC的重心，两条高线AB，CB交于H，H与B重合，则由重心性质得OG=GH，又OG=λGH，所以λ=．故答案为：．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特殊值法的合理运用．13.（2012•和平区模拟）如图，已知AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，CE∥AB交圆O于D、E两点，若AB=6，BE=2，则线段CD的长为．【答案】【解析】设CD=x，则CE=6﹣x，利用切割线定理和勾股定理即可得出AD，再利用同圆的等弧所对的弦相等即可得出．解：设CD=x，则CE=6﹣x．∵AC与圆O相切于点A，∴AC⊥AB，AC2=CD•CE=x（6﹣x）．∴AD2=AC2+CD2=6x．∵CE∥AB，∴AD=BE，∴6x=4，∴x=．故答案为：．点评：熟练掌握矩形和圆的性质、切割线定理和勾股定理、同圆的等弧所对的弦相等是解题的关键．14.如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的是（）A．=B．=C．=D．=【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理得出相应的线段对应成比例，进而逐一判断四个答案的正误，可得答案．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故A错误；=，故B错误；=，故C错误；=，故D正确；故选：D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．15.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H，根据平行四边形的性质先求出BG=FH=CD，从而得到EH，AG的长，再根据平行线分线段成比例定理可求出梯形ABFE与梯形EFDC的高的比，即可求出梯形ABFE与梯形EFDC的面积比．解：过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．则BG=FH=CD=2，∴EH=EF﹣FH=2，AG=3，∵AB∥EF，∴DE：AE=2：1，∴梯形ABFE与梯形EFDC的高的比为1：2，∴梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是=故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查梯形的面积公式是一个基础题，解题的时候容易出的一个错误是把两个梯形看成相似梯形，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方．16.（2011•宝山区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是．【答案】（2，+∞）【解析】根据三角形相似的引理，我们易判断△AOD∽△COB，然后根据三角形相似的性质得到对应边成比例，而根据同高的两个三角形面积之比等于底边长之比，结合基本不等式即可求出的取值范围．解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB∴∴==≥2=2当且仅当时，即BO=DO时，即O为BD中点时取等；又∵四边形ABCD为梯形，故O不可能为BD的中点，故＞2即的取值范围（2，+∞）故答案为：（2，+∞）点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定及基本不等式，其中根据梯形的性质，判断O不可能为BD的中点易被忽略而错解为[2，+∞）17.（2010•广东）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=．【答案】【解析】要求EF的长，关键是关键是构造一个三角形，使EF位于该三角形，解三角形即可求解：解：连接DE，∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点∴△AED为直角三角形．则EF是RT△AED斜边上的中线，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF=DE=AB=．故答案为：点评：连接DE，构造含有线段EF的直角三角形是解答本题的关键，由此可得，解决平面几何的求值和证明问题，辅助线的添加是基础．18.如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则AG的长为．【答案】3【解析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=6，A'G=AG，则A'B=10﹣6=4，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．解：在Rt△ABD中，AB=8，AD=BC=6，∴BD=10，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=6，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=10﹣6=4，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=8﹣x，在Rt△A'BG中，x2+42=（8﹣x）2解得x=3，即AG=3．故答案为：3．点评：此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．19.（2009•广州二模）如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则= ．【答案】1【解析】根据两条直线平行，得到平行线所截的对应线段成比例，得到两个比例式，把要求的两个比值的变化为同一条直线上的线段之间的关系，合并同类项得到一个分子和分母相等的分式，得到结果．解：∵EF∥BC，∴∵FG∥AD，∴，∴==故答案为：1点评：本题考查平行线等分线段定理，考查等量代换，考查分式的整理方法，是一个基础题，这种题目是几何证明中的典型题．20.若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）【答案】①或⑤【解析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤点评：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．。
高一数学试题及解析答案
高一数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x)设为0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。
由于题目要求零点，所以正确选项是B。
2. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B解析：集合A与集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。
3. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。
4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：函数y = 2x - 1的斜率为正，截距为负，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5 = _______。
答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，a1= 2，d = 3，得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 6x + 2解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为(2, -3)，半径为_______。
答案：5解析：圆的半径为方程中的常数项的平方根，即r = √25 = 5。
高一数学试题答案及解析
高一数学试题答案及解析1.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.2.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为．【答案】 cm．【解析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．解析：设圆锥的高为h cm，∴V圆锥=π（400﹣h2）×h，∴V′（h）=π（400﹣3h2）．令V′（h）=0，得h2=，∴h=（cm）当0＜h＜时，V′＞0；当＜h＜20时，V′＜0，∴当h=时，V取最大值．故答案为： cm．点评：本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题．3.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【答案】当高为10，最大容积为19600．【解析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．点评：此题主要考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆．4.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是．【答案】300．【解析】先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．解析：由题意，总成本为C=20000+100x．∴总利润为：P=R﹣C=，P′=．令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．故答案：300．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．5.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．【答案】（1）y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．【解析】（1）根据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y取最大值，且ymax =135．∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．属于基础题．6.函数y=++的导数是．【答案】﹣x﹣2﹣4x﹣3﹣3x﹣4．【解析】利用导数的运算法则即可得出．解：y=++=x﹣1+2x﹣2+x﹣3，∴y′=（x ﹣1+2x﹣2+x﹣3）′=﹣x﹣2﹣4x﹣3﹣3x﹣4．故答案为﹣x﹣2﹣4x﹣3﹣3x﹣4．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．7.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．8.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．9.设函数，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是．【答案】a≥1【解析】可对两个集合进行化简，解出两个不等式用参数表示的集合，再由M⊆P这个关系比较两个集合中的元素所满足的属性，分类讨论得出参数所满足的不等式，解出参数的取值范围解：由于f（x）＜0等价于（x﹣1）（x﹣a）＜0又，故f′（x）＞0等价于当a＜1时，集合P无解，不满足题意，当a=1时，两集合都是空集，符合题意当a＞1时，集合M={x|1＜x＜a}，P={x|x≠1}，符合题意综上得a≥1故答案为a≥1点评：本题考查导数的除法法则，集合中的参数的范围求法，解题的关键是正确求出函数的导数，对两个集合进行化简，再分类讨论求解参数范围，本题是一个综合性较强的题，尤其是对集合包含关系的理解，易漏掉空集的情况，导致解题答案不完整10.设μ∈R，函数f（x）=e x+的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则该切点的横坐标是．【答案】ln2．【解析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求μ，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．解析：∵f（x）=e x+，∴f′（x）=e x﹣，由于f′（x）是奇函数，∴f′（﹣x）=﹣f′（x）对于x恒成立，则μ=1，∴f′（x）=e x﹣．又由f′（x）=e x﹣=，∴2e2x﹣3e x﹣2=0即（e x﹣2）（2e x+1）=0，解得e x=2，故x=ln2．故答案：ln2．点评：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．11.到定点（，0）和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（）A．+=1B．+=1C．+y2=1D．x2+=1【答案】B【解析】直接法：设P（x，y）是轨迹上的任一点，由题意可得一方程，化简即得答案．解：设P（x，y）是轨迹上的任一点，由题意，得，化简得，故选B．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查轨迹方程的求解，常用方法有：直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法，掌握各类方法的适用题型是解决该类题目的基础．12.方程所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线【答案】C【解析】利用sinθ值的范围，求得2sinθ+3与sinθ﹣2的范围，结合标准形式判断曲线的形状．解：∵﹣1≤sinθ≤1，∴2sinθ+3＞0．sinθ﹣2＜0，方程所表示的曲线是：表示焦点在x轴上的双曲线，故选 C．点评：本题考查双曲线的标准方程的特征，正弦函数的值域，利用好曲线的标准形式，是解题的关键．13.直线l过点M（1，1），与椭圆+=1交于P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为，求直线l的方程．【答案】即y=（1+）（x﹣1）+1或y=（1﹣）（x﹣1）+1．【解析】平方差法：易判断直线存在斜率，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（，y 0），把P、Q坐标代入椭圆方程两式相减，利用斜率公式及中点坐标公式可用y表示出直线斜率，再用M点坐标及中点的坐标可表示出斜率，从而得到关于y0的方程，解出y后即可求得斜率，用点斜式即可求得直线方程．解：易知直线l存在斜率，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（，y），则x1+x2=1，y1+y2=2y，把P、Q坐标代入椭圆方程，得①，，①﹣②得，，即=﹣=﹣，又=，所以=﹣，解得，，则直线斜率k=﹣=1±，所以直线l方程为：y﹣1=（1+）（x﹣1）或y﹣1=（1﹣）（x﹣1），即y=（1+）（x﹣1）+1或y=（1﹣）（x﹣1）+1．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题，凡涉及弦中点问题可用平方差法解决．14.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为．【答案】【解析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．15.若椭圆的离心率为，则k的值为．【答案】4或﹣．【解析】若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案．解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解．16.对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是．【答案】（﹣∞，2]．【解析】设Q（，t），由|PQ|≥|a|得 t2≥8a﹣16恒成立，则8a﹣16≤0，解得a的取值范围．解：设Q（，t），由|PQ|≥|a|得（﹣a）2+t2≥a2，t2（t2+16﹣8a）≥0，t2+16﹣8a≥0，故t2≥8a﹣16恒成立，则8a﹣16≤0，a≤2，故a的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，函数的恒成立问题，得到t2≥8a﹣16恒成立，是解题的关键．17.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．【答案】（）．【解析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．18.下列存在性命题中，是真命题的是．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．【答案】①②③【解析】利用特称命题的真假的判断方法分别判断．解：①真命题，如当x=﹣1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x=，x2=为无理数．故答案为：①②③．点评：本题主要考查特称命题的真假判断，对于特称命题，存在即为真命题，否则为假命题．19. 4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；丙：甲获奖或者乙获奖；丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确，则获奖．【答案】学生丙【解析】分类讨论，根据每人预测情况，即可得到结论．解：若甲获奖，则甲、丙对，乙，丁错；若乙获奖，则甲、乙、丙、丁都对；若丙获奖，则甲、乙、丁对，丙错；若丁获奖，则甲对，乙、丙、丁错，因此学生丙获奖了．故答案为：学生丙点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知命题p：集合{x|x=（﹣1）n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x2+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题的个数为．【答案】2【解析】利用或且非的含义判断命题p，q的真假关系，进一步利用复合命题与简单命题真假之间的关系确定出有关命题的真假即可．解：命题p的集合为{﹣1，1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真，非p为假；q中的两个集合不相等，故q为假，非q为真．因此有2个新命题为真．故答案为：2点评：本题考查含有量词的命题真假的判断，解决的关键是寻找和证明相结合．集合之间关系的运用，理解复合命题真假与简单命题真假之间的关系．。
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高一数学试题及参考答案
时量：120分钟分值：150分
参考公式：球的表面积，球的体积，圆锥侧面积
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.（集合的运算）集合，，则（）
A．B．C．D．
2.（函数的概念）下列四个函数中，与表示同一函数的是（）
A. B. C. D.
3.（直线的截距）直线在轴上的截距为，则（）
A. B. C. D.
4.（函数的单调性）下列函数中,在区间上是增函数的是（）
A．B．C．D．
5.（直线平行）已知直线和直线，它们的交点坐标是（）
A．（0，1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（-2，-1）
6.（函数的图像）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）
(A) (B) (C) (D)
7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）
A．B．C．D．
8.（函数的零点）已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：
1 2 3 4 5 6
132.5 210.5 -7.56 11.5 -53.76 -126.8
函数在区间上有零点至少有（）
A．2个 B. 3个 C .4个 D. 5个
9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是，那么球的表面积等于（）
A． B. C. D.
10.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．
C．D．
11.（指对数的综合）三个数的大小关系为（）
A. B.
C． D.
12.(函数综合) 对于函数定义域中任意的有如下结论
①②
③④
当时,上述结论中正确的序号是（）
A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置. 13．（圆的标准方程）已知圆的方程为，则圆心坐标为，半径为 2 .
14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是
15.（直线的斜率）直线的斜率是
16.（幂函数）幂函数的图象过点，则______
17.（定义域）函数的定义域为.
18.（分段函数与解不等式）已知函数则的值．
19.（函数的奇偶性）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么时，.
20.（立体几何的综合）
已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且∥，则∥；
④若，，则⊥；
其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分．
21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：
(1) ；(2)
解：（1）原式= …………（4分）
（2）原式= …………………………（8分）
22. (直线方程) （本题满分10分）已知三个顶点是，，
(1)求边上的垂直平分线的直线方程；（7分）
（2）求点到边所在直线的距离．（3分）
解：（1），
，………（2分）
则所求直线的斜率为：………………………………………（4分）
又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：………………………………………………………………………………（7分）
（2）直线的方程为：
则点到直线：的距离为：……………（10分）
23.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
(1) 求证：；(2) 求证：；（3）求三棱锥的体积.
解：（1）证明：
∵，…………（2分）
…
∴……………（3分）
（2）证明：在直三棱柱中……………………………（4分）
……………………………（5分）
……………………………………………（6分）……………………………………………………（7分）（3）…………………………………………………（8分）……………………………………（10分）
24. (函数与单调性) （本小题满分10分）
右图是一个二次函数的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．
解：（1）由图可知二次函数的零点为………………（2分）
（2）设二次函数为,点在函数上，
解得
所以………………………………………………（6分）（3），开口向下，对称轴为当，即时，在上递减………………………………（8分）
当，即时，在上递增
综上所述或…………………………………………………………………（10分）注：第(1)小题中若零点写为，，扣1分。
25. (函数的奇偶性) （本小题满分12分）
已知。
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的的取值范围。
解：(1) …………………………………………………………………（2分）
所以函数的定义域为………………………………………………………（3分）
(2) 任意取，则……………………………………………………（4分）
即…………………………………………………………………（6分）
所以函数是奇函数．…………………………………………………………………（7分）(3) 由，可得，即
…………………………………………………………（9分）……………………………………………………（11分）
所以，………………………………………（12分）
附加题:
26．从点处发出一条光线，与直线相遇于点后反射，反射光线恰与圆相切，求线段的长．
解：设点关于直线对称的点为
则，解得………………………（3分）
据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过，……（4分）
所以设直线的方程为：…………………………………………………………（5分）
则圆心到直线的距离…………………………………………………………（7分）
解得或(根据题意要舍去) ……………………………………………（8分）
联立直线方程，解得，
即的坐标为………………………………………………………………（9分）……………………………（10分）
27.已知四面体的条棱的长为，条棱的长为，求它的体积。
解：根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为的棱共面和异面（1）当棱长为的棱异面时，四面体的图形如右图
……………………………………………………（2分）
经过计算，，………………………………………（4分）
，所以三角形并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在………………（5分）
（2）当棱长为的棱共面时，四面体的图形如右图
……………………………………………………（7分）……………………………………………………（9分）………………………………………………………（10分）
28．设函数的定义域关于原点对称，对定义域内任意的存在和，使，且满足：（1）；
（2）当时，
请回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性并给出理由；（2）判断在上的单调性并给出理由．解：（1）函数在定义域内是奇函数………………………………………………………（1分）因为在定义域内，对任意存在和，使，且满足：；
由于函数的定义域关于原点对称，必与同时在定义域内，…（2分）
同样存在存在和，使，且满足：，……（3分）
即
………………………………………………………………………………………………（4分）
函数在定义域内是奇函数. ……………………………………………………………………………（5分）
（2）函数在上是单调递增函数……………………………………………………………………（6分）
任意取，且，则
函数在定义域内是奇函数，且当时，，
，，…………………………………………………（7分）
又……………………………………………………………………………………………（9分）
函数在上是单调递增的……………………………………………………………………（10分）。