北师大版九年级下数学《13三角函数的计算》课件MnnAqq
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北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)
知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按 ＝键，屏幕上就会显示出结果．
解：∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m，梯子位于地面
上的一的锐角为∠α，
则cos α＝ 2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证，下列等式正确的是( D ) A．sin 18°24′＋sin 35°36′＝sin 54° B．sin 65°54′－sin 35°54′＝sin 30° C．2sin 15°30′＝sin 31° D．sin 72°18′－sin 12°18′＝sin 47°42′
知1－练
知2－讲
请完成《点拨训练》P7对应习题！
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知 道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车 行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是 多少? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin 16°.
你知道sin16°是多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求
a
c
互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.
同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1. A
b
B
a ┌
C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三 角函数的意义. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提 高用现代工具解决实际问题的能力. 3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达 的能力.
例如：已知sin A=0.981 6，求锐角A； 已知cos A=0.860 7，求锐角A； 已知tan A=0.189 0，求锐角A； 已知tan A=56.78，求锐角A.
sin A=0.981 6 cos A=0.860 7 tan A=0.189 0 tan A=56.78
按键顺序
SHIFT sin 0 · 9 8 16 =
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′) (1)sin A＝0.732 1；(2)cos A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527. 解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57，
再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′. (2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，
北师大版九年级数学下 1.3 三角函数的计算 教学课件
学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表： 锐角α 三角 函数 sin α cos α tan α
30°
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
讲授新课
一 用计算器求三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 键，
2.求cos72°． 第一步：按计算器 cos 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 键，
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01， 得∠B≈0.6°； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得 ∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， AD＝cos∠CAB· AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
导入新课
回顾与思考 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表： 锐角α 三角 函数 sin α cos α tan α
30°
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
讲授新课
一 用计算器求三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 键，
2.求cos72°． 第一步：按计算器 cos 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 键，
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01， 得∠B≈0.6°； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得 ∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， AD＝cos∠CAB· AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin־¹，cos־¹，
tan־¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．
)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》精品课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
w如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
w你知道sin160等于多少吗? w我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? w请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
随堂练习P230
熟能生巧
驶向胜利 的彼岸
w1 根据下列条件求∠θ的大小: w(1)tanθ=2.988 8;(2)sinθ=0.395 7; w(3)cosθ=0.785 0;(4)tanθ=0.897 2.
w怎 么解?
w老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
300
C
A
度数和△ABC的面积.
w老师期望:
300 450┌
w体会这两个图形的 B 4cm C D
“模型”作用.将会助
你登上希望的峰顶.
随堂练习P177
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
w6 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度 数和△ABC的面积.
A
20
最新北师大版数学九年级下册1.3 三角函数的计算课件
2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ） A．32° C．68° B．58° D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2
tan α
1
3
情境导入
问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶 的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么 缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°. °..
思考： sin 16°如何求呢？ 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
典例精析 例1 用计算器求下列各式的值： (1)sin 38°17′18″ ； (2)cos 42.3°； (3)tan 62°19′41″.
问题2：当缆车继续从点B到达点D时, 它又走过了200 m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=42°,由此你还能计算什么?
二 利用计算器由三角函数值求角度
例2 根据下列条件求锐角A的度数： (1)sin A＝0.921 6； (2)cos A＝0.680 7； (3)tan A＝0.1890.
拓广探索 比一比，你能得出什么结论？ sin15°32 ' = 0.2678 0.3420 sin20°= 0.5736 sin35°= 正弦值增大
角 度 增 大
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
例4 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE， DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处， 此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E
(北师大版)数学九年级下册：三角函数的计算课件
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos tan sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
老师期望: 你能独立获得成功.
小结 拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
想一想P19 1
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt△ABC中,
sin A BC 10 1 . AC 40 4
那么∠A是多 少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的?
怎 么解?
老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
例题欣赏P240
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos tan sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
老师期望: 你能独立获得成功.
小结 拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
想一想P19 1
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt△ABC中,
sin A BC 10 1 . AC 40 4
那么∠A是多 少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的?
怎 么解?
老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
例题欣赏P240
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
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一分耕耘一分收获
4.下列各式中一定成立的是（A ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°<sin15°
一分耕耘一分收获
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( D) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
一分耕耘一分收获
3.求 tan30°36'. 第一种方法：
第一步：按计算器 tan 键，
第二步：输入角度值30，按 °＇ ″ 键，输入36，按 °＇ ″ 键，最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表：
锐角α 三角 函数
sin α
cos α
tan α
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
一分耕耘一分收获
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，
它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角
为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1， cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐 角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞ sin20°＝cos70°.故选D.
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时， 0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间 变化时，tanA＞1.
一分耕耘一分收获
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)． 答：大楼的高度 CD 约为 116 米．
一分耕耘一分收获
课堂小结
三角函数 的计算
用计算器求锐 角的三角函数 值或角的度数
不同的计算器操 作步骤可能有所 不同
利用计算器探 索锐角三角函 数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
一分耕耘一分收获
课后作业
见《学练优》本课时练习
一分耕耘一分收获
sin35°= 0.5736 角
度 cos55°= 0.5736
增 cos70°= 0.3420
余弦值减小
大 cos74°28 '= 0.2678
tan3°8 ' = 0.0547 tan80°25'43″= 5.930
正切值增大
一分耕耘一分收获
归纳总结 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
一分耕耘一分收获
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得 ∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
一分耕耘一分收获
拓广探索 比一比，你能得出什么结论？
sin15°32 ' = 0.2678
sin20°= 0.3420
正弦值增大
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即 可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)． (2)DE＝AC＝610，在 Rt△ BDE 中，
tan∠BDE＝DBEE，∴BE＝DE·tan39°.
一分耕耘一分收获
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01， 得∠B≈0.6°；
第一章直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点）
一分耕耘一分收获
导入新课
回顾与思考
一分耕耘一分收获
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，
BC= CD 4.2 5.9(千米)，
∴AC＋BCsi－n ACBB＝A 10s＋in54.59－13.3＝2.6(千米)． 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米． 【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
一分耕耘一分收获
问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到 达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶 路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算
吗
在 Rt△BDE中，∠BED=90°， DE=BDsin∠β=200sin42°
Eห้องสมุดไป่ตู้
DE≈133.82（米）
一分耕耘一分收获
二 利用计算器由三角函数值求角度
一分耕耘一分收获
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，
它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角
为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
BC=200sin16°≈55.12（米）
一分耕耘一分收获
三 利用三角函数解决实际问题
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC ＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划 的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
屏幕显示答案：0.591 398 351.
一分耕耘一分收获
典例精析
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；
(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
所以，塔高DE大约是81米．
一分耕耘一分收获
方法总结 解决此类问题要了解角之间的关系，找到
与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
一分耕耘一分收获
当堂练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；
BC AC
10 40
1 4
那么∠A是多少度呢？
一分耕耘一分收获
操作演示
已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面
方法操作：
SHIFT
第一步：按计算器
sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
还以以利用 °＇″ 键，进一步得到 ∠A＝30°7'8.97 "
∠A≈38°51′57″ ∠B≈38°8′2″
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
∠A≈51°18′11″ ∠B≈80°27′2″
（3）tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
∠A≈78°19′58″ ∠B≈41°23′58″
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4.下列各式中一定成立的是（A ） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°<sin15°
一分耕耘一分收获
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( D) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
一分耕耘一分收获
3.求 tan30°36'. 第一种方法：
第一步：按计算器 tan 键，
第二步：输入角度值30，按 °＇ ″ 键，输入36，按 °＇ ″ 键，最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如 下表：
锐角α 三角 函数
sin α
cos α
tan α
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
一分耕耘一分收获
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，
它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角
为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1， cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐 角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞ sin20°＝cos70°.故选D.
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时， 0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间 变化时，tanA＞1.
一分耕耘一分收获
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
∵CD＝AE， ∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)． 答：大楼的高度 CD 约为 116 米．
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课堂小结
三角函数 的计算
用计算器求锐 角的三角函数 值或角的度数
不同的计算器操 作步骤可能有所 不同
利用计算器探 索锐角三角函 数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
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课后作业
见《学练优》本课时练习
一分耕耘一分收获
sin35°= 0.5736 角
度 cos55°= 0.5736
增 cos70°= 0.3420
余弦值减小
大 cos74°28 '= 0.2678
tan3°8 ' = 0.0547 tan80°25'43″= 5.930
正切值增大
一分耕耘一分收获
归纳总结 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
一分耕耘一分收获
例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔 尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B 处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡 顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组 算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)．
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得 ∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得 ∠B≈26.6°.
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拓广探索 比一比，你能得出什么结论？
sin15°32 ' = 0.2678
sin20°= 0.3420
正弦值增大
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即 可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)． (2)DE＝AC＝610，在 Rt△ BDE 中，
tan∠BDE＝DBEE，∴BE＝DE·tan39°.
一分耕耘一分收获
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01， 得∠B≈0.6°；
第一章直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点）
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导入新课
回顾与思考
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(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，
BC= CD 4.2 5.9(千米)，
∴AC＋BCsi－n ACBB＝A 10s＋in54.59－13.3＝2.6(千米)． 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米． 【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直 角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
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问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到 达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶 路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算
吗
在 Rt△BDE中，∠BED=90°， DE=BDsin∠β=200sin42°
Eห้องสมุดไป่ตู้
DE≈133.82（米）
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二 利用计算器由三角函数值求角度
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问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，
它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角
为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
BC=200sin16°≈55.12（米）
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三 利用三角函数解决实际问题
例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC ＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划 的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米 (精确到0.1)?
屏幕显示答案：0.591 398 351.
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典例精析
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin47°；
(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
所以，塔高DE大约是81米．
一分耕耘一分收获
方法总结 解决此类问题要了解角之间的关系，找到
与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中 没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直 角三角形．
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当堂练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应 的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；
BC AC
10 40
1 4
那么∠A是多少度呢？
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操作演示
已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面
方法操作：
SHIFT
第一步：按计算器
sin 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67°
还以以利用 °＇″ 键，进一步得到 ∠A＝30°7'8.97 "
∠A≈38°51′57″ ∠B≈38°8′2″
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
∠A≈51°18′11″ ∠B≈80°27′2″
（3）tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
∠A≈78°19′58″ ∠B≈41°23′58″
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