电路邱关源第五版11第十一章

3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
Z R j(L 1 ) | Z (ω) | (ω) C
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| Z (ω) | R 2 (L 1 )2 R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 C 幅频 ωL 1 1 ωC tg1 X L X C tg1 X 特性 (ω ) tg
1 2
I 2 / US
U L / US
2 4 2 j6
j2 2 4 j6
2US I2 2 4 (j ) j6
转移电压比
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注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网
络函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正弦响应，即有
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0 1 2 2 2 QL ω0 LI 0 , QC I 0 0 LI 0 ω0C L 注意 电 源 不 向 电 路 输 送
无功。电感中的无功与电 + 容中的无功大小相等，互 _ 相补偿，彼此进行能量交 换。 Q
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例1
+ u1 _ + _u2 + u3 _ f (kHz) L
R
R
R
Z ( ) |Z( )| X ( ) L X( )
( )
/2 o –/2
相频 特性
R o
0
XC( )

0

Z(jω)频响曲线
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Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 感性区 容性区 电阻性
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0
0
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。 电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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I R _ + + + UR U L _ U + UC _ _



UL
j L 1 jC


UL U C 0 X 0





UR I UC
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
R Z( j ) lim Z( j ) 0
(1). 谐振时U 与I 同相.
ω0
X ( j ) 0 (jω) 0
Z( j0 ) R
ω0 X ( j ) 0 (jω) 0 R Z( j )
lim Z( j )
转移 导纳
U 2 ( j ) H ( j ) I 1 ( j )
转移 阻抗 转移 电流比
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U 2 ( j ) 转移 H ( j ) U1 ( j ) 电压比
I 2 ( j ) H ( j ) I 1 ( j )
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注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系 (j) ~
UL U C 0, LC相当于短路。

电源电压全部加在电阻 ， R U 上 U
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U UL j0 LI j0 L jQU R I U UC j j0 L jQU 0C R U L U C QU
I
+

U
_
R j L 1 jC
当 X 0
ω0
f0
1 LC
ω 0 L 1 时，电路发生谐振 。 0C 谐振条件 谐振角频率
仅与电路参数有关
1 2π LC
谐振频率
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串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电 路发生谐振。 (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
U C 600 U C QU Q 60 U 10 1 RQ 50 60 L 60 mH C 2 6.67μF 3 0L 0 5 10
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11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
U R ( jη ) U S ( j1)
Q=0.5 Q=1 o
' 1
Q=10

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表明
①谐振电路具有选择性 在谐振点响应出现峰值，当 偏离 0 时，输 出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远 离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输 入信号的选择能力称为“选择性”。 ②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信 号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反 映谐振电路性质的一个重要指标。
① H ( j ) U R ( j ) US ( j ) 的频率响应
为比较不同谐振回路，令
U R ( j ) R H ( j ) U S ( j ) R j(L 1 ) C
ω ω η ω0
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U R ( j ) R 1 H R ( j ) U S ( j ) R j( L 1 ) 1 jQ( 1 ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性 | H R (j ) | cos (j ) 幅频特性
1. 网络函数H（jω）的定义
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在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
R ( j ) H ( j ) E ( j )
def
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
I ( j ) 线性 U ( j ) 网络
1 C 269 pF 2 (2 f ) L
+
R L C
u
_
U 1.5 (2) I 0 0.15μ A R 10
UC I0 X C 158.5μ V 1.5μ V
or U C QU
0 L
R
U
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(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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例 求图示电路的网络函数 I2 / US 和 U L / US
jω
jω
.
+ U1 _
I1
+ UL 2 I
_
I2
2 转移导纳
2
解 列网孔方程解电流 I 2 (2 j) I1 2I 2 US 2I (4 j ) I 0


特性阻抗
品质因数
1 L Q R R C R
0L
(3) 谐振时出现过电压 当
＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
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某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
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③谐振电路的有效工作频段
半功率点
U R ( jη ) U S ( j1)
声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
H R ( j ) 1 / 2 0.707
ω1 η1 ω0 ω2 η2 ω0 ω2 ω1.
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0.707 Q=0.5 Q=1 Q=10 o
1. 谐振的定义
含R、L 、 C的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
U Z R I
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发生 谐振
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2.串联谐振的条件
Z R j(ωL 1 ) R j( X L X C ) ωC R jX
1 1
2

半功率点
通频带
ω2 ω1 3分贝频率
1 ω0 百度文库0 . 可以证明：Q η2 η1 ω2 ω1 Δ
定义： HdB= 20log10[UR（j）/US（j1）] 20lg0.707 = –3 dB 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
LI LI Q 0 2π R RI RI T 谐振时电路中电磁场的 总储能 2π 谐振时一周期内电路消 耗的能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大， 总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程 度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求 发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
表明
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期 振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
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R
②总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。
1 LI 2 1 CU 2 CQ2U 2 w总 wL wC Cm 2 m 2
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激励是电流源，响应是电压
U ( j ) H ( j ) I ( j )
I ( j ) 线性 U ( j ) 网络 策动点阻抗
激励是电压源，响应是电流 I ( j ) H ( j ) 策动点导纳 ( j ) U
转移函数(传递函数)
I1 ( j )
线性 网络
I 2 ( j ) U 2 ( j )
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U1 ( j )
I1 ( j ) U1 ( j )
激励是电压源
线性 网络
I 2 ( j ) U 2 ( j )
激励是电流源
I 2 ( j ) H ( j ) U 1 ( j )
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0 L
2 0 2 0
2 0 2 0 0
例
+ u _ 解
R
L V
C
一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调C使电路中的 电流最大，I max =200mA，测得 电容电压为600V，求R 、 L 、 C 及Q。
10 U R 50 3 I 0 200 10
R ( j ) H ( j ) E ( j )
R( j ) H ( j ) E ( j )
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11.2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广 泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
C
P
R
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(5) 谐振时的能量关系 Um sin 0t I m sin 0t 设 u U m sin0t 则 i
Im o uC sin(0t 90 ) L I m cos0t 0C C 1 Cu2 1 LI 2 cos2 t 电场能量 wC 0 2 C 2 m 1 Li 2 1 LI 2 sin2 t 磁场能量 wL 0 2 2 m
第11章 电路的频率响应
本章重点
11.1 11.2 11.3 网络函数 RLC串联电路的谐振 RLC串联电路的频率响应 RLC并联谐振电路
11.4
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重点
1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；
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11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。