数学文化的魅力
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年号:2003年,期号:第2期,栏目:阅读教学
数学文化的魅力
李世中
新修订的人教版高中《语文》第六册节选了齐民友《数学与文化》一书的绪言,这是在科技论说文的学习中加强文化内涵的新尝
试,也是在语文教育中对学生进行数学文化教育的新探索。
谈到文化,我们很容易想到社会科学的各个门类,文学、艺术、政治、宗教等,或文化的重要类型,如中国传统文化、西方文化
等。文化在普通人的心目中仿佛与冷酷严肃的数学无关,这实在是一个误会。《数学与文化》的作者恰恰提醒人们:“请注意,数学
也是文化的一部分。”并大声疾呼:“一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。”
数学是关于数与形的科学。现代数学的发展,极大地拓展了数与形的概念,使数学日渐远离了原始的计算和简单的几何图形。它
似乎处于科学文化的金字塔顶尖,让一般大众远望仰观而莫明其妙。事实上,从起源上看,数学所研究的数量关系和空间形式都来自
生产劳动和生活的需要。它无论看起来多么虚无缥缈,归根结底是扎根于现实的土壤中的。数学在它起步的阶段,并没有这么神秘莫
测。我们现在普遍采用的十进位制并不见得有多么优越,它只不过是原始人类以手指计数的遗迹。我们的祖先曾无法从具体的事物中
抽象出数的概念,面对生活的难题,他们困惑不已。英国数学家、哲学家怀特海(1861—1947)说:“在漫长的时间中,一堆堆的鱼
必须互相比出一个多少,一段一段的日子也要作出一个比较。”英国数学家、哲学家罗素(1872—1970)说:“不知道要经过多少年,
人类才发现一对锦鸡和两天同是数字2的例子。”数学的发展必然要舍弃种种具象的东西,而找出事物的普遍联系。
数学思想的完善和数学精神的高扬有赖于古希腊人的努力,不了解数学产生的希腊文化背景,就很难理解数学文化,这一点《数
学与文化》一文也多次提及。地中海贸易的发达,东西方文化的沟通以及天文观测的需要,都促成了数学的兴起。毕达哥拉斯学派把
数学的重要性推到了极端,认为数是宇宙万物的本源。也正是这种理念和迷狂,产生了较早的数学公理,从而奠定了整个数学大厦的
基础。
在《数学与文化》一文中,作者主要概述了数学文化的三个特点:
一、数学追求的是一种完全确定、完全可靠的知识。作者举“欧几里德平面上的三角形内角和为180°”为例,说得简明清楚。作
者又进一步指出,数学之所以是一门“完全确定、完全可靠的知识
”,这和它的研究对象和研究方法密不可分,即其研究对象超越了
具体事物的纷纭表象,是“某种永恒不变的东西”,其研究方法不是列举性的或归纳性的,而是采用逻辑推理方法,“服从明确无误
的推理规则,借以达到正确的结论”。数学史上,能说明这个道理的例子比比皆是。例如,1640年法国数学家费马(1601—1665)宣
布他找到了一个产生质数(也叫素数,指一个大于1的整数,除了1和它本身以外,不能被其他整数整除)的公式,按照他的公式产生
的质数被称为费马数,前四个费马数都是质数(5,17,257,65 537)。但100年后,瑞士数学家欧拉(1707—1783)就已证明第五个
费马数不是质数了。这个反面的例子说明,使用归纳法在数学中是危险的,有可能被证伪,数学是一门最严密的科学,它追求“完全
确定”和“完全可靠”。
二、数学的简单性、深刻性、综合性。作者指出,“数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单、最深层次的、
超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。”数学的这一特
点不难理解。古希腊时的智者就认为,大到宇宙天体,小至一沙一石,透过纷繁复杂的表象世界,一定可以找出某些支配万事万物的
法则,这些法则应该是既简单又深刻,又具有普遍性的。几何中的点、线、面,代数中的数字或字母,都具有符号化性质,是对客观
事物及其相互关系的一种抽象模拟。数学公式也摆脱了任何具象的存在,揭示出事物某些普适的数量关系或内在规律。作者列举了很
多数学综合性的例子,无非是在说明从根本上说整个宇宙都可以用数学来描述的道理。比如,作者提到的“牛顿的综合”,即指牛顿
(1642—1727)在前人研究基础上的“集大成”贡献。例如,在牛顿之前,伽利略(1564—1642)就充分地研究了惯性原理和加速度
问题,开普勒(1571—1630)已发现行星运动三大定律,牛顿在这两位前辈研究的基础上,提出了万有引力定律,即关于物体间由于
质量而引起的相互吸引的基本规律,它既可以解释苹果落地,也可以解释行星运动,因而构筑起经典力学的大厦。在现代社会,数学
作为一种科学的语言,越来越显示出其强大的渗透力,越来越表现出一统天下的气势。哪一门科学,如果还没有被数学的光芒照亮,
那就很难说是一门“科学”了。
三、数学的自我完善性。作者指出,“数学是人类理性发展最高的成就”,这突出地表现在它可以自我修正、自我完善、不断创
新、不断开拓方面。数学发展的历
史,本身就说明了这个问题。古希腊的毕达哥拉斯学派还不能想像无理数的存在,19世纪初的英国
议会还用锯齿木片记账,数学从理论到应用都在艰难而持续地发展着。它往往超越时代的脚步,在思维的王国里傲然前行,孤独而悲
壮。教师不能以之谋生,学子不能以之择业,国王不能靠它收税。有时,数学也会怀疑自己研究的对象是否真实,运用的方法是否可
靠,是否钻进了牛角尖,走进了死胡同,变成了远离人间烟火的玄学。终于,近现代科学的发展,使数学长成了参天大树,有了用武
之地。越来越多的学科在它的枝干上筑巢,它也乐于为越来越多的友邻提供存在的依据。20世纪以后,特别是计算机的出现,既为数
学开拓了疆域,又给它提出了新的课题。
作者关于数学对其他人类文化和精神生活影响的论述虽然简略,却充满激情,指出“数学作为文化的一部分,其最根本的特征是
它表达了一种探索精神”。这种探索精神促进了人类的思想解放,以理性的光和热消融了蒙昧与迷信。正如作者在前文中所言:“除
了逻辑的要求和实践的检验以外,无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。”
从语文学习的角度看,这篇文章也有其独特的魅力。语文学习的内容本来就是包罗万象的,高年级的中学生应该加强理论文章的
阅读,关心人类文化的各个领域,视野更宽阔,思维更深邃,在博览与精研中,感受文化论著的理性之光,提高自己的阅读能力,升
华自己的认知水准。
有关本文的语言品味,《教师教学用书》中谈到了三点,即准确性、生动性、流畅性。实际上,举例说明这几点并不难,难的是
真正领悟作者热情洋溢的论述风格和缜密谨严的说理方法。大彻才能大悟,大悟方有大得,作者的思致如行云流水,如奔马腾空,是
因为他爱之既久,思之也切。当思维臻于化境,合适的语言形式就会随之涌现,不计工拙而自有情韵。无论是自信的判断,还是严密
的推理,无论是简明的点染,还是广博的评议,我们都能感受到这篇文章理性精神的魅力和文化关怀的情愫。
文化论著的学习,不可避免地会冲击传统的教学方法。在教学中,要真正体现以学生为主体的教学理念,这不但因为学生是学习
的主体,而且是因为学生每天都在“拳打脚踢”各门功课,他们的知识构成具有综合性,更容易也更乐于接受新鲜的学习刺激。字斟
句酌式的分析法术,必然要让位于取萃撷英式的能动性学习。只要领悟精神实质,于思想有所感悟,于认知有所增益,偶有遗珠,暂
或存疑,都是允许的。
教师不应该具有上帝式的全知全能,而应该成为真正的先行者和组织者,与学生互相启发,共同琢磨切磋完成
教学。面对未来开放而又趋于综合的语文教育,跨学科的研讨和讲座越来越会成为占主导地位的学习方式。
语文与数学,作为中学教育的两大支柱,本来也没有水火难融的关系。这两大符号体系共同促成了人类的文明和进步,又给每一
代学童不同风格的心智启迪。初级教育中的数学原理有待于文字去耐心地解释落实,高级教育中的语文学习也因对以数学为代表的科
学文化的认识而丰富了自己。21世纪的语文教育要关注社会,关注人生,也就不能不关注作为当代主流文化之重的科学理念和科学精
神。这,就是我们学习《数学与文化》一类文章的动机和目的。
(作者单位:人民教育出版社中语室 100009)