青岛版七年级数学上册教案1.4 线段的比较与作法

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1.4 线段的比较与作法（第 1 课时） 七上教科书 18---20 页 1、了解线段的性质； 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞” “＜” “＝” 表示; 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的 距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来.
乙 20 3、两点之间的所有连线中，______ 最短，简单地说“两点之间，_______最短。 ” 三、应用练习，巩固性质 （1）在直线 AB 上有一点 C，已知 CB=2cm，AB=4cm，则 AC 等于（ （A）6cm （B）2cm （C）6cm 或 2cm （D）无法确定 ）.
（2）如图，一根 10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一 个长度，能量出的长度有（ ）.
B
D
C
A
A C D B
2、如图，C 是线段 AB 中点，D 是线段 BC 中点，若 AC=4， 则 BC= BD= ，CD= ，AB= ， ， AD=
A D
.
B
E
C
2、如图：D 是线段 AB 中点，E 是线段 BC 中点，
课后拓展案 1．如果线段 AB=5cm，BC=3cm，且 A，B，C 三点在同一条直线上，那么 A，C 两 点之间的距离是 ． 2．已知点 O 在直线 AB 上，且线段 OA 的长度为 4cm，线段 OB 的长度为 6cm，E、 F 分别为线段 OA、OB 的中点，则线段 EF 的长度为 cm． 3．已知点 B 在直线 AC 上，线段 AB=8cm，AC=18cm，p、Q 分别是线段 AB、AC 的中点，则线段 PQ= ． 4．若线段 AB=10cm，在直线 AB 上有一个点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点， 则 AM= cm． 5．如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC= cm．
（1）若 AP= 2、如 图，下列各式中错误的是（ ）
Ａ、 AB AD DB Ｃ、 CB DB CD 四、变式训练，提升能力
Ｂ、 CB AB AC Ｄ、 CB DB AC
1、线段 AB 8cm ， C 为 AB 的中点， D 为 BC 的中点，你能求出 A 、 D 之间的距 离吗？
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1.4 线段的比较与作法（第 2 课时） 七上教科书 20---21 页 1、 会用尺规（1）画一条线段等于已知 线段。 （2）画一条线段等于两条已 知线段的和、差; 2、 理解线段中点的概念，并会用数学语言表示.
重点 难点
掌握线段中点的定义 ，能进行简单的线段计算. 线段中点的概念、有关计算. 学前预习案
重点 难点
比较两条线段的长短 借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质 学前预习案
独立阅读教材第 18 页～第 19 页的内容，约 8 分钟，要求：完成下列问题： 1、两点之间的所有连线中，______ 最短，简单地说“两点之间，_______最短” 2、两点之间线段的______，叫做这两点间的距离。 3、如图，线段 AB 上有一点 C，那么 BC AB+BC AC.（填“＞” 、 “=”或“＜” ）. AB；AB BC+AC；
五、当堂检测，回馈性质
N
比较下列线段的长短（填“＜” ， “＞” ，或“=” ）.
① AD
BC；②AB
CD；③AC
BD；④AO
CO.
六、课堂小结，分层作业 1、问题： “对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。 ” 梳理学习的主要知识点，研究数学的方法，获得的能力，规律总结，解题反思，情 感提升，收获感悟。 2、作业： 必做题：习题 1.34 1
独立阅读 20---21 页的内容，约 8 分钟，要求： 根据图形填空： 1、AC= _ _ _ _ + _ _ _ _ 2、 AB= _ _ _ _— _ _ _ _
3、如图，如果点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 ______与______， 那么点 M 叫做线段 AB 的中点． 这时
1 AM =______= ________。 2
课堂学习案 一、 创设情境，导入新课
有一根 2 米长的绳子， 你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？如果我们将这 根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点。学习 本节后我们就知道线段的和、差、线段的中点. 二、自主探究，归纳新知 （一）讲解例 2，用文字语言、符号语言、图形语言对比之. （二）尝试：做一条线段，使它等于已知线段的和（或差） ，师生交流，教师总结. （三）讲解线段中点的概念，并会用三种数学语言对比说明。进而指出线段的三等 分点、四等分点. 线段中点的图形及符号语言：
第 3 题图
课堂学习案 一、创设情境，导入新课 1、怎样比较两个同学的高矮? （请同桌两同学站起来各自发表意见） 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？（用两根绳子作教具） 3、你能用眼睛准确看出下列图形中线段 a 与 b 的长短吗?
学习本节以后你就会清楚了。
二、自主探究，归纳性质 1、画一条线段 AB，使它的长度等于已知线段 a，与同学交流你的画法。 2、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单 位：千米） ，小英认为他的标注有问题，说说你的看法。 丙 10 甲 8
（A）7 个 2.填空题：
（B）6 个
（C）5 个
（D）4 个
如图， 从 A 地到 B 地的四条路中， 最Байду номын сангаас的一条是
.
一、
变式训练，提升能力
如图，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B 表示工厂，要在铁路近处 建一 个货物中转站，使它到两厂的距离和最短，问这个货站应建在何处？
A
M B
=2 =
； .
1 2
1 2
，∴C 是线段 AB 中点； 或 =2 ，∴C 是线段 AB 中点； 或 =
1 2
1 2
，∴C 是线段 AB 中点.
1、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。
1 AB，则 P 是 AB 的中点（ ） （2）若 AB=2AP，则 P 是 AB 的中点。 （ ） 2 1 （3） 若 AP=PB， 则 P 是 AB 的中点。 （ ） （4） 若 AP=PB= AB， 则 P 是 AB 的中点。 （ ） 2
7．如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，若 AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段 的和是 ．
A
C
B
； 或 或
线段中点的三种表示方法：如上图， （1）∵C 是线段 AB 中点，∴ = （2）∵C 是线段 AB 中点，∴ =2 （3）∵C 是线段 AB 中点，∴ 反之推理，仍然成立. （1）∵点 C 在线段 AB 上，且 = （2）∵点 C 在线段 AB 上，且 =2 （3）∵点 C 在线段 AB 上，且 三、应用练习，巩固新知 = =