最新导线测量的内业计算

导线测量的内业计算

第三节导线测量的内业

计算

导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。

计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。

一、坐标计算的基本公式

1．坐标正算

y

图6-10 坐标增量计算

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角

计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所

示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB

边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直

线终点B 的坐标。

直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增

量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量

的计算公式为：

⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1）

根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数

值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标

增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如

表6-5所示。

则B 点坐标的计算公式为：

⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2）

例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为

456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为

m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐

标。

解 根据式（6-2）得

6

.792456380sin m 62.135m 82.658sin .457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和

坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知

直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，

y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式

为： 22AB AB AB

y x D ∆+∆= （6-3） AB AB AB x y ∆∆=arctan α （6-

4）

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚

间，而arctan 函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两

者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计

算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx 、Δy 的

正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换

算成相应的坐标方位角。

例6-2 已知A 、B 两点的坐标分别为

m 72.525m 50.304m 29.814m 99.342====B B A A y x y x ，，，试计算AB 的边长及坐标方位角。

解 计算A 、B 两点的坐标增量

m 57.288m 29.814m 72.525m

49.38m 99.342m 50.304-=-=-=∆-=-=-=∆A B AB A B AB y y y x x x 根据式（6-3）和式（6-4）得

m 13.291m)57.288(m)49.38(2222=-+-=∆+∆=AB

AB AB y x D 9042262m 49.38m 57.288arctan arctan '''︒=--=∆∆=AB AB AB x y α

二、闭合导线的坐标计算

现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导

线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭

合导线坐标计算的步骤。

1．准备工作

将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合

导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标

明。

2．角度闭合差的计算与调整

（1）计算角度闭合差 如图6-11所示，n 边形闭

合导线内角和的理论值为：

︒⨯-=∑180)2(th n β （6-5）

1＝500.00m 1＝500.00m 图6-11 闭合导线略图

式中 n ——导线边数或转折角数。

由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实

测的内角之和∑m β不等于理论值∑th β，两者之差，

称为角度闭合差，用f β表示，即

︒⨯--=-=∑∑∑180)2(th n f m m ββββ

（6-6）

（2）计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的

大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差

的容许值f βp 见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭

合差的容许值f βp 的计算公式为：

n f 06p ''±=β （6-7） 如果βf ＞p βf ，说明所测水平角不符合要求，

应对水平角重新检查或重测。

如果βf ≤p βf ，说明所测水平角符合要求，可

对所测水平角进行调整。

（3）计算水平角改正数 如角度闭合差不超过

角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分

配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改

正数v β，v β的计算公式为： n f v β

β-= （6-8）

计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大

小相等符号相反，即

∑-=ββf v

（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角βi 改

等于所测水平角加上水平角改正数

βββv i i +=改

（6-9）